TS EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,ફ્લાસ્ક '$A$' માં ઓક્સિજનના મોલ $n_{O_2} = \frac{P_A V_A}{RT} = \frac{5 \times V}{RT}$ છે.
તે જ રીતે,ફ્લાસ્ક '$B$' માં હિલિયમના મોલ $n_{He} = \frac{P_B V_B}{RT} = \frac{3 \times 2}{RT} = \frac{6}{RT}$ છે.
મિશ્રણમાં ઓક્સિજનનો મોલ અંશ $x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{He}} = 0.2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5V/RT}{5V/RT + 6/RT} = 0.2$.
આ સમીકરણ $\frac{5V}{5V + 6} = 0.2$ માં પરિણમે છે.
$5V = 0.2(5V + 6) \implies 5V = V + 1.2$.
$4V = 1.2 \implies V = 0.3 \ L$.

(A) એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = RT$ છે,જેને $V = (R/p)T$ તરીકે લખી શકાય.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = V$ અને $x = T$,ઢાળ $m = R/p$ મળે છે.
$R$ અચળ હોવાથી,ઢાળ $m$ એ દબાણ $p$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(m \propto 1/p)$.
આપેલ શરત $p_1 < p_2 < p_3$ મુજબ,$1/p_1 > 1/p_2 > 1/p_3$ થાય.
તેથી,ઢાળ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ $m_1 > m_2 > m_3$ છે.

(D) વાયુ $A$ માટે પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = 8 \ atm$,$V_1 = 12 \ L$. સ્ટોપ કોક ખોલ્યા પછી કુલ કદ: $V_{total} = 12 \ L + 8 \ L = 20 \ L$.
તાપમાન અચળ હોવાથી,આપણે દરેક વાયુ માટે બોઈલના નિયમ $(P_1V_1 = P_2V_2)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
વાયુ $A$ માટે: $8 \ atm \times 12 \ L = P_A \times 20 \ L \implies P_A = \frac{96}{20} = 4.8 \ atm$.
વાયુ $B$ માટે: $5 \ atm \times 8 \ L = P_B \times 20 \ L \implies P_B = \frac{40}{20} = 2.0 \ atm$.
આમ,$A$ અને $B$ ના આંશિક દબાણ અનુક્રમે $4.8 \ atm$ અને $2.0 \ atm$ છે.

(C) $RMS$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આપેલ છે: $v_{H_2} = \sqrt{7} \times v_{N_2}$.
સૂત્ર મૂકતા: $\sqrt{\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{7} \times \sqrt{\frac{3RT_{N_2}}{M_{N_2}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}} = 7 \times \frac{3RT_{N_2}}{M_{N_2}}$.
આણ્વીય દળ: $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ અને $M_{N_2} = 28 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{H_2}}{2} = 7 \times \frac{T_{N_2}}{28}$.
સાદુરૂપ આપતા: $\frac{T_{H_2}}{2} = \frac{T_{N_2}}{4}$.
તેથી,$T_{H_2} = \frac{T_{N_2}}{2}$.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(u_{rms})$ નું સૂત્ર: $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
અહીં $u_{rms} = 20 \ ms^{-1}$ અને $M = 40 \ g \ mol^{-1} = 0.04 \ kg \ mol^{-1}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $u_{rms}^2 = \frac{3RT}{M} \implies 20^2 = \frac{3RT}{0.04}$.
$400 = \frac{3RT}{0.04} \implies 3RT = 400 \times 0.04 = 16$.
$RT = \frac{16}{3} \ J \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુના એક મોલ માટે સરેરાશ ગતિઊર્જા $(KE_{avg})$ નું સૂત્ર: $KE_{avg} = \frac{3}{2}RT$.
$RT$ ની કિંમત મૂકતા: $KE_{avg} = \frac{3}{2} \times \frac{16}{3} = 8 \ J \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ન્યુટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ,પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું સ્નિગ્ધ બળ $(F)$ એ સંપર્ક વિસ્તાર $(A)$ અને વેગ પ્રચલન $(\frac{du}{dz})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $F \propto A \frac{du}{dz}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ ને સમપ્રમાણતા અચળાંક તરીકે લેતા,આપણને $F = \eta A \frac{du}{dz}$ મળે છે.

(C) વિધાન-$I$ સાચું છે કારણ કે શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રવેગિત વીજભારિત કણ ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. આમ,ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરતો ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જા ગુમાવે છે અને અંતે ન્યુક્લિયસમાં પડી જાય છે,જે રધરફોર્ડનું મોડેલ સમજાવી શક્યું ન હતું.
વિધાન-$II$ ખોટું છે કારણ કે,વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં,$X$-કિરણોની તરંગલંબાઇ ($10^{-10} \ m$ થી $10^{-8} \ m$) માઇક્રોવેવની તરંગલંબાઇ ($10^{-3} \ m$ થી $10^{-1} \ m$) કરતા ઘણી ઓછી હોય છે.
તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે,પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝની $n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ છે,જ્યાં $a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે,$n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(Z=1)$ માટે $n=2$ પર: $x = a_0 \times \frac{2^2}{1} = 4a_0$,જેનો અર્થ છે કે $a_0 = \frac{x}{4}$.
$He^{+}$ આયન $(Z=2)$ માટે $n=3$ પર: $r_3 = a_0 \times \frac{3^2}{2} = a_0 \times \frac{9}{2}$.
$r_3$ ના સમીકરણમાં $a_0 = \frac{x}{4}$ મૂકતા: $r_3 = (\frac{x}{4}) \times \frac{9}{2} = \frac{9}{8} x$.

(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r_n = 0.529 \times n^2 \mathring{A} = 52.9 \times n^2 \text{ pm}$ છે.
આપેલ છે કે $r_n = 476.1 \text{ pm}$, તેથી $52.9 \times n^2 = 476.1$.
$n^2 = \frac{476.1}{52.9} = 9$.
તેથી, $n = 3$.
$n = 3$ કક્ષામાં થતું સંક્રમણ પાશ્ચન શ્રેણીને અનુરૂપ છે.

(D) $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = \frac{E_1}{n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \ J$ છે.
પાંચમી કક્ષા $(n = 5)$ માટે,$E_5 = \frac{-2.18 \times 10^{-18}}{5^2} = \frac{-2.18 \times 10^{-18}}{25} = -0.0872 \times 10^{-18} \ J$.
ઉત્તેજના માટે જરૂરી ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E = E_5 - E_1 = (-0.0872 \times 10^{-18}) - (-2.18 \times 10^{-18}) = 2.0928 \times 10^{-18} \ J$ છે.
$\Delta E = h \nu$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આવૃત્તિ $\nu = \frac{\Delta E}{h} = \frac{2.0928 \times 10^{-18}}{6.6 \times 10^{-34}} \approx 3.17 \times 10^{15} \ Hz$ મળે છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝ માટે કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(H)$ ની બીજી કક્ષા માટે,$n_1 = 2$ અને $Z_1 = 1$. તેથી,$r_1 = 0.529 \times \frac{2^2}{1} = 0.529 \times 4$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z_2$ ધરાવતા આયન $x$ ની $n$ મી કક્ષા માટે,$r_2 = 0.529 \times \frac{n^2}{Z_2}$.
આપેલ છે કે $r_1 = r_2$,તેથી $4 = \frac{n^2}{Z_2}$,જેનો અર્થ છે કે $n^2 = 4Z_2$.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A$ માટે: $Be^{3+}$ નો $Z=4$ છે. $n^2 = 4 \times 4 = 16$,તેથી $n=4$. આ સાચું છે.
$B$ માટે: $Li^{2+}$ નો $Z=3$ છે. $n^2 = 4 \times 3 = 12$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
$C$ માટે: $Be^{2+}$ નો $Z=4$ છે. $n^2 = 16$,$n=4$. જોકે,$Be^{2+}$ એ હાઇડ્રોજન જેવી સ્પીસીઝ નથી (તેમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે).
$D$ માટે: $He^{+}$ નો $Z=2$ છે. $n^2 = 4 \times 2 = 8$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = 0.0529 \times n^2 \ nm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r_1 = 1.3225 \ nm$ માટે,$n_1^2 = 1.3225 / 0.0529 = 25$,તેથી $n_1 = 5$.
$r_2 = 0.2116 \ nm$ માટે,$n_2^2 = 0.2116 / 0.0529 = 4$,તેથી $n_2 = 2$.
$n$-મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -2.18 \times 10^{-18} / n^2 \ J$ છે.
ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = -2.18 \times 10^{-18} \times (1/n_2^2 - 1/n_1^2)$.
$\Delta E = -2.18 \times 10^{-18} \times (1/4 - 1/25) = -2.18 \times 10^{-18} \times (0.25 - 0.04) = -2.18 \times 10^{-18} \times 0.21 = -0.4578 \times 10^{-18} \ J$.
ઉત્સર્જિત વિકિરણની ઉર્જા $|\Delta E| = 0.4578 \times 10^{-18} \ J$ છે.

(C) રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = R_H Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$. હાઇડ્રોજન માટે,$Z=1$.
સંક્રમણ $(i)$ $n=4$ થી $n=2$ માટે: $\frac{1}{\lambda_1} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{3}{16} \right)$. તેથી,$\lambda_1 = \frac{16}{3R_H}$.
સંક્રમણ $(ii)$ $n=3$ થી $n=1$ માટે: $\frac{1}{\lambda_2} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R_H \left( 1 - \frac{1}{9} \right) = R_H \left( \frac{8}{9} \right)$. તેથી,$\lambda_2 = \frac{9}{8R_H}$.
$(\lambda_1 - \lambda_2)$ ની ગણતરી કરતા: $\frac{16}{3R_H} - \frac{9}{8R_H} = \frac{1}{R_H} \left( \frac{128 - 27}{24} \right) = \frac{1}{R_H} \left( \frac{101}{24} \right)$.

(B) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{310 \times 10^{-9}} \approx 6.416 \times 10^{-19} \ J$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા: $E = \frac{6.416 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 4.01 \ eV$.
ગતિજ ઉર્જા $K.E. = E - \Phi = 4.01 \ eV - 3.55 \ eV = 0.46 \ eV$.
$K.E. = 0.46 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 0.736 \times 10^{-19} \ J$.
$K.E. = \frac{1}{2} m_e v^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.736 \times 10^{-19} = \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-31} \times v^2$.
$v^2 = \frac{1.472 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-31}} \approx 0.1635 \times 10^{12} = 16.35 \times 10^{10}$.
$v \approx 4.04 \times 10^5 \ ms^{-1}$.
આમ,$x \approx 4$.

(C) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $\lambda = 310 \ nm = 310 \times 10^{-9} \ m$.
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{310 \times 10^{-9}} \approx 6.41 \times 10^{-19} \ J$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા: $E = \frac{6.41 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.0 \ eV$.
જો આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન $(\Phi)$ કરતા વધારે અથવા સમાન હોય તો જ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર થાય છે. જો $E < \Phi$ હોય,તો ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર થતી નથી.
અહીં,$E = 4.0 \ eV$.
વર્ક ફંક્શન સાથે સરખામણી કરતા:
$M_1: 4.8 \ eV > 4.0 \ eV$ (અસર નથી)
$M_2: 4.3 \ eV > 4.0 \ eV$ (અસર નથી)
$M_3: 4.75 \ eV > 4.0 \ eV$ (અસર નથી)
$M_4: 3.75 \ eV < 4.0 \ eV$ (અસર થાય છે)
આમ,$M_1, M_2$ અને $M_3$ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર દર્શાવતા નથી.

(D) આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તરંગલંબાઈને મીટરમાં ફેરવતા: $\lambda = 331.5 \times 10^{-9} \ m$.
ફોટોન દીઠ ઊર્જા: $E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{331.5 \times 10^{-9}} = 6 \times 10^{-19} \ J$.
મોલ દીઠ ઊર્જા: $E_{mol} = E \times N_A = 6 \times 10^{-19} \times 6 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{mol} = W + KE_{mol}$,જ્યાં $W$ એ કાર્ય વિધેય છે.
$W = 3.6 \times 10^5 - 1.2 \times 10^5 = 2.4 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$.
પરમાણુ દીઠ $eV$ માં ફેરવવા માટે: $W_{eV} = \frac{2.4 \times 10^5}{6 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-19}} = \frac{2.4 \times 10^5}{9.6 \times 10^4} = 2.5 \ eV$.

(C) તરંગ વિધેય $\psi$ પોતે કોઈ સીધો ભૌતિક અર્થ ધરાવતું નથી. તે એક ગાણિતિક વિધેય છે જે પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. $\psi$ નું ભૌતિક મહત્વ એ છે કે તેના મૂલ્યનો વર્ગ,$|\psi|^2$,અવકાશમાં કોઈ ચોક્કસ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ઘનતા દર્શાવે છે. તેથી,પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન વિશેની સંપૂર્ણ માહિતી તેની $\psi$ માં સંગ્રહિત છે તે વિધાન ખોટું છે કારણ કે $\psi$ માત્ર એક ગાણિતિક કંપનવિસ્તાર છે,જ્યારે ભૌતિક સંભાવના $|\psi|^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(A) $Sr$ $(Z=38)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^{10}, 4p^6, 5s^2$ છે.
$l=0$ ($s$-ઓર્બિટલ્સ) ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન: $1s^2, 2s^2, 3s^2, 4s^2, 5s^2$. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $x = 2+2+2+2+2 = 10$.
$l=2$ ($d$-ઓર્બિટલ્સ) ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન: $3d^{10}$. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $y = 10$.
તેથી,$(x-y) = 10 - 10 = 0$.

(A) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,થયેલ કાર્ય $(w)$ નું સૂત્ર: $w = -nRT \ln(\frac{P_1}{P_2})$ છે.
આપેલ છે: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 20 \ atm$,$P_2 = 2 \ atm$,અને $R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $w = -1 \times 8.3 \times 300 \times \ln(\frac{20}{2})$.
$w = -2490 \times \ln(10)$.
$\ln(10) \approx 2.303$ લેતા: $w = -2490 \times 2.303 = -5734.47 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ માં ફેરવતા: $w = -5.734 \ kJ \ mol^{-1}$.
કારણ કે કાર્ય $-x \ kJ \ mol^{-1}$ છે,તેથી $-x = -5.734$,એટલે કે $x = 5.73$.

(A) જો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં થાય,તો તે પ્રતિવર્તી છે,એટલે કે પ્રેરક બળ અત્યંત સૂક્ષ્મ હોય છે.
$I$. ઉત્કલન બિંદુએ પ્રવાહીનું બાષ્પીભવન અચળ તાપમાન અને દબાણે થાય છે જ્યાં પ્રવાહી અને બાષ્પ સંતુલનમાં હોય છે. તેથી,તે પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા છે.
$II$. શૂન્યાવકાશમાં વાયુનું વિસ્તરણ એ મુક્ત વિસ્તરણ છે,જે અપ્રતિવર્તી (irreversible) છે.
$III$. ગલન બિંદુએ ઘન પદાર્થનું પ્રવાહીમાં રૂપાંતર અચળ તાપમાન અને દબાણે થાય છે જ્યાં ઘન અને પ્રવાહી સંતુલનમાં હોય છે. તેથી,તે પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા છે.
$IV$. બેઝ દ્વારા એસિડનું તટસ્થીકરણ એ સ્વયંભૂ અને ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે જે પૂર્ણતા તરફ આગળ વધે છે,તેથી તે અપ્રતિવર્તી છે.
તેથી,$I$ અને $III$ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $n = 1 \ mol$,$C_p = 10.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $\Delta T = 1.0 \ K$.
તેથી,$\Delta H = 1 \times 10.314 \times 1.0 = 10.314 \ J \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે.
$C_p - C_v = R$ હોવાથી,$C_v = C_p - R = 10.314 - 8.314 = 2.000 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
તેથી,$\Delta U = 1 \times 2.000 \times 1.0 = 2.000 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આમ,$q = 2.000 \ J$ અને $\Delta H = 10.314 \ J \ mol^{-1}$ મળે છે.

(B) પ્રક્રિયા $CH_{4(g)} + O_{2(g)} \rightarrow C_{(s)} + 2H_2O_{(l)}$ માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર શોધવા માટે,આપણે આપેલા સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીશું:
સમીકરણ $(3): CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} ; \Delta H^{\ominus} = -890 \ kJ$
સમીકરણ $(2)$ ને ઉલટાવતા: $CO_{2(g)} \rightarrow C_{(s)} + O_{2(g)} ; \Delta H^{\ominus} = +394 \ kJ$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} + C_{(s)} + O_{2(g)}$
સાદુરૂપ આપતા:
$CH_{4(g)} + O_{2(g)} \rightarrow C_{(s)} + 2H_2O_{(l)}$
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર:
$\Delta H = -890 \ kJ + 394 \ kJ = -496 \ kJ$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta_r G^{\ominus} = -RT \ln K_p$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણકને $10$ ના આધારમાં ફેરવતા: $\Delta_r G^{\ominus} = -2.303 RT \log_{10} K_p$.
આપેલ છે: $\Delta_r G^{\ominus} = -115 \ kJ \ mol^{-1} = -115000 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $-115000 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10} K_p$.
$\log_{10} K_p = \frac{115000}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log_{10} K_p = \frac{115000}{5705.84} \approx 20.15$.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
સંતુલન માટે $\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે: $\Delta H = -41.2 \ kJ = -41200 \ J$ અને $\Delta S = -42.4 \ J \ K^{-1}$.
સંતુલન તાપમાનની ગણતરી: $T = \frac{-41200 \ J}{-42.4 \ J \ K^{-1}} \approx 971.7 \ K$.
પ્રક્રિયા ઉલટી દિશામાં જવા માટે,ઉલટી પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\Delta G_{reverse} < 0$,અથવા $\Delta G_{forward} > 0$.
અહીં $\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ હોવાથી,પ્રક્રિયા $971.7 \ K$ થી વધુ તાપમાને ઉલટી દિશામાં જશે.

(D) નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીનના પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું કૃત્રિમ રબર છે.
ક્લોરોપ્રીનનું રાસાયણિક નામ $2-$ક્લોરો$-1,3-$બ્યુટાડાઈન છે.
તેથી,મોનોમર $X$ એ $2-$ક્લોરો$-1,3-$બ્યુટાડાઈન છે.

(D) આણ્વિય બળોના આધારે પોલિમરનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$A$. ફાઇબર: આમાં હાઇડ્રોજન બંધ જેવા મજબૂત આંતરઆણ્વિય બળો હોય છે. ઉદાહરણ: નાયલોન-$6$,$6$ $(I)$.
$B$. ઇલાસ્ટોમર: આમાં નબળા આંતરઆણ્વિય બળો હોય છે જે ખેંચાણની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ: નિયોપ્રીન $(II)$.
$C$. થર્મોસેટિંગ પોલિમર: આ ક્રોસ-લિંક્ડ પોલિમર છે જે ગરમ કરવા પર સખત બને છે. ઉદાહરણ: બેકેલાઇટ $(III)$.
$D$. થર્મોપ્લાસ્ટિક પોલિમર: આ ગરમ કરવા પર નરમ અને ઠંડુ પાડવા પર સખત બને છે. ઉદાહરણ: પોલીવિનાઇલ ક્લોરાઇડ $(IV)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-I, B-II, C-III, D-IV$ છે.

(B) પોલિએસ્ટર એ મુખ્ય શૃંખલામાં એસ્ટર ક્રિયાશીલ સમૂહ ધરાવતો પોલિમર છે. $Dacron$ (જેને $Terylene$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ ઇથિલિન ગ્લાયકોલ અને ટેરેફ્થાલિક એસિડના સંઘનન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બનતું જાણીતું પોલિએસ્ટર છે.
પોલિએમાઇડ એ મુખ્ય શૃંખલામાં એમાઇડ ક્રિયાશીલ સમૂહ ધરાવતો પોલિમર છે. $Nylon$ $6,6$ એ પોલિએમાઇડનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે,જે હેક્ઝામિથિલિન ડાયએમાઇન અને એડિપિક એસિડના સંઘનન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બને છે.
તેથી,$X$ એ $Dacron$ છે અને $Y$ એ $Nylon$ $6,6$ છે.

(C) કેસ્ટનર-કેલનર સેલ પ્રક્રિયામાં,બ્રાઇન ($NaCl$ દ્રાવણ) નું વિદ્યુતવિભાજન કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,મર્ક્યુરી (પારો) કેથોડ તરીકે અને કાર્બન અથવા ગ્રેફાઇટ એનોડ તરીકે વપરાય છે.
એનોડ પર,$Cl^-$ આયનોનું ઓક્સિડેશન થઈને $Cl_2$ વાયુ ઉત્પન્ન થાય છે: $2Cl^- \rightarrow Cl_2 + 2e^-$.
કેથોડ પર,$Na^+$ આયનોનું રિડક્શન થાય છે અને તે પારોમાં ઓગળીને સોડિયમ એમાલગમ $(Na-Hg)$ બનાવે છે: $Na^+ + e^- + Hg \rightarrow Na-Hg$.
તેથી,એવું વિધાન કે પારો એનોડ તરીકે અને કાર્બન કેથોડ તરીકે કાર્ય કરે છે તે ખોટું છે; તે તેનાથી ઉલટું છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટીસ માટે,ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $a = 2\sqrt{2}r$.
અહીં $a = 4.242 \mathring{A}$ અને $\sqrt{2} \approx 1.414$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $4.242 = 2 \times 1.414 \times r$.
$4.242 = 2.828 \times r$.
$r = \frac{4.242}{2.828} \approx 1.5 \mathring{A}$.
તેથી,$M$ પરમાણુની ત્રિજ્યા $1.5 \mathring{A}$ છે.

(B) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
$fcc$ સ્ફટિક માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે।
આપેલ છે: $d = 2 \ g \ cm^{-3}$,$a = 600 \ pm = 6 \times 10^{-8} \ cm$,$N_A = 6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = \frac{4 \times M}{(6 \times 10^{-8})^3 \times 6 \times 10^{23}}$
$2 = \frac{4 \times M}{216 \times 10^{-24} \times 6 \times 10^{23}}$
$2 = \frac{4 \times M}{129.6}$
$M = \frac{2 \times 129.6}{4} = 64.8 \ g \ mol^{-1}$.

(B) ધારો કે $ccp$ લેટીસમાં $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
$B$ એ $ccp$ લેટીસ બનાવે છે,તેથી અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $n$ અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2n$ છે.
$A$ ના ધનાયનો $50 \%$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 0.5 \times n = 0.5n$.
$A$ ના ધનાયનો $50 \%$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 0.5 \times 2n = n$.
$A$ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 0.5n + n = 1.5n$.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $= 1.5n : n = 1.5 : 1 = 3 : 2$.
તેથી,ઘન પદાર્થનું આણ્વીય સૂત્ર $A_3B_2$ છે.

(B) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે,જ્યાં $Z$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા છે,$M$ એ મોલર દળ છે,$N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે,અને $a$ એ ધારની લંબાઈ છે.
$fcc$ માટે,$Z_{fcc} = 4$ અને $a_{fcc} = 3.5 \ \mathring{A}$.
$bcc$ માટે,$Z_{bcc} = 2$ અને $a_{bcc} = 3 \ \mathring{A}$.
ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_{fcc}}{\rho_{bcc}} = \frac{Z_{fcc}}{Z_{bcc}} \times \left(\frac{a_{bcc}}{a_{fcc}}\right)^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\rho_{fcc}}{\rho_{bcc}} = \frac{4}{2} \times \left(\frac{3}{3.5}\right)^3 = 2 \times \left(\frac{6}{7}\right)^3 = 2 \times \frac{216}{343} = \frac{432}{343} \approx 1.26$.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ લેટીસ માટે,ધારની લંબાઈ $(x)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $x = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
અહીં $r = 1.86 \ \mathring{A}$ આપેલ છે,તેથી:
$x = \frac{4 \times 1.86}{\sqrt{3}}$
$x = \frac{7.44}{1.732}$
$x \approx 4.29 \ \mathring{A}$.
આમ,$x$ નું સાચું મૂલ્ય $4.29 \ \mathring{A}$ છે.

(D) $Schottky$ ક્ષતિ એ આયનીય સ્ફટિકોમાં જોવા મળતી એક પ્રકારની બિંદુ ક્ષતિ છે,જેમાં વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો તેમના લેટીસ સ્થાનો પરથી ગેરહાજર હોય છે.
લેટીસમાંથી પરમાણુઓ/આયનો ગેરહાજર હોવાથી,સ્ફટિકનું કુલ દળ ઘટે છે જ્યારે કદ અચળ રહે છે.
તેથી,સ્ફટિકની ઘનતા ઘટે છે,વધતી નથી.
આમ,વિકલ્પ $D$ માં આપેલું વિધાન અયોગ્ય છે.

(C) દ્રાવ્યનું દળ (ગ્રામમાં) શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{દળ} = \text{મોલારિટી} (M) \times \text{કદ} (V \text{ in } L) \times \text{મોલર દળ} (MW)$.
$A$ માટે: $\text{દળ} = 0.25 \times 1.0 \times 106 = 26.5 \ g$.
$B$ માટે: $\text{દળ} = 0.2 \times 0.25 \times 142 = 7.1 \ g$.
$C$ માટે: $\text{દળ} = 1.0 \times 0.5 \times 158 = 79.0 \ g$.
$D$ માટે: $\text{દળ} = 0.5 \times 0.75 \times 60 = 22.5 \ g$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$79.0 \ g$ એ સૌથી વધુ પ્રમાણ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આદર્શ દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = X_A P_A^o + X_B P_B^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $n_A = 1, n_B = 3$. કુલ મોલ = $4$. $X_A = 1/4, X_B = 3/4$.
$550 = (1/4)P_A^o + (3/4)P_B^o \implies P_A^o + 3P_B^o = 2200$ (સમીકરણ $1$).
બીજા કિસ્સા માટે: $n_A = 1, n_B = 4$. કુલ મોલ = $5$. $X_A = 1/5, X_B = 4/5$.
$560 = (1/5)P_A^o + (4/5)P_B^o \implies P_A^o + 4P_B^o = 2800$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(P_A^o + 4P_B^o) - (P_A^o + 3P_B^o) = 2800 - 2200 \implies P_B^o = 600 \ mm \ Hg$.
સમીકરણ $1$ માં $P_B^o$ ની કિંમત મૂકતા: $P_A^o + 3(600) = 2200 \implies P_A^o + 1800 = 2200 \implies P_A^o = 400 \ mm \ Hg$.
ગુણોત્તર $P_A^o : P_B^o = 400 : 600 = 2 : 3$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહી કલામાં ઘટક $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_{A}^{\circ} x_2$ છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,બાષ્પ કલામાં ઘટક $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = y_A P_{total}$ છે,જ્યાં $y_A$ એ બાષ્પ કલામાં મોલ અંશ છે ($x_1$ આ પ્રશ્નમાં).
તેથી,$P_{A}^{\circ} x_2 = x_1 P_{total}$.
કુલ બાષ્પ દબાણ $(P_{total})$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P_{total} = \frac{P_{A}^{\circ} x_2}{x_1}$ મળે છે.

(C) હેન્રીના નિયમ મુજબ,$p = K_H \cdot x$,જ્યાં $x$ એ દ્રાવણમાં વાયુનો મોલ અંશ (દ્રાવ્યતા) છે.
તેથી,દ્રાવ્યતા $x = \frac{p}{K_H}$.
અચળ દબાણે,દ્રાવ્યતા એ હેન્રીના નિયમના અચળાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(x \propto \frac{1}{K_H})$.
આપેલ $K_H$ મૂલ્યો: $HCHO \ (1.83 \times 10^{-5}) < CH_4 \ (0.413) < CO_2 \ (1.67) < Ar \ (40.3)$.
આમ,દ્રાવ્યતાનો ક્રમ છે: $HCHO > CH_4 > CO_2 > Ar$.

(B) વિધાન-$I$: ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b$ એ $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$0.1 \ M$ યુરિયા (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ છે.
$0.1 \ M$ $KCl$ (વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$KCl$ એ $K^+ + Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે,તેથી $i = 2$ છે.
કારણ કે $\Delta T_b \propto i$,$KCl$ ના દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ યુરિયાના દ્રાવણ કરતા વધારે હોય છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.
વિધાન-$II$: ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,દ્રાવ્યના મોલર દળ પર નહીં. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

(A) અભિસરણ દબાણ $\pi$ નું સૂત્ર $\pi = iCRT$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે,$C$ એ કુલ મોલારિટી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
પ્રથમ,$NaCl$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવની ગણતરી કરો: $i = 1 + \alpha(n-1)$. અહીં $\alpha = 0.94$ અને $n = 2$ છે,તેથી $i = 1 + 0.94(2-1) = 1.94$.
$NaCl$ ના અસરકારક મોલ = $i \times \text{મોલ} = 1.94 \times 0.01 = 0.0194 \ mol$.
ગ્લુકોઝ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી તેના મોલ $0.03 \ mol$ રહેશે.
દ્રાવ્યના કુલ મોલ = $0.0194 + 0.03 = 0.0494 \ mol$.
દ્રાવણનું કદ = $500 \ mL = 0.5 \ L$.
કુલ મોલારિટી $C = \frac{0.0494 \ mol}{0.5 \ L} = 0.0988 \ M$.
તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
અભિસરણ દબાણ $\pi = 0.0988 \times 0.082 \times 300 = 2.43048 \ atm \approx 2.43 \ atm$.

(B) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી સમીકરણ $\frac{x}{m} = kp^{1/n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ભૌતિક અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે કે તાપમાન વધવાની સાથે અધિશોષણનું પ્રમાણ ઘટે છે.
તેથી,વાયુનું અધિશોષણ નીચા તાપમાન કરતા ઊંચા તાપમાને વધારે હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

(C) પરિક્ષિપ્ત કલા અને પરિક્ષેપન માધ્યમની ભૌતિક અવસ્થાના આધારે કલિલનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$1$. $A$. સોલ (પ્રવાહીમાં ઘન): ઉદાહરણ $Paint$ છે.
$2$. $B$. ફીણ (પ્રવાહીમાં વાયુ): ઉદાહરણ $Whipped \ cream$ છે.
$3$. $C$. જેલ (ઘનમાં પ્રવાહી): ઉદાહરણ $Butter$ છે.
$4$. $D$. એરોસોલ (વાયુમાં પ્રવાહી): ઉદાહરણ $Cloud$ છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-II, C-IV, D-I$ છે.

(A) . ટિન્ડલ અસર એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશ કોલોઇડલ કણો દ્વારા વિખેરાઈ જાય છે,જે સાચા દ્રાવણમાં જોવા મળતી નથી. તેથી,તેનો ઉપયોગ તેમની વચ્ચે તફાવત કરવા માટે થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$B$. ઝેટા પોટેન્શિયલ એ કોલોઇડલ કણની આસપાસના આયનોના સ્થિર સ્તર અને પ્રસરિત સ્તર વચ્ચેનો સંભવિત તફાવત છે,જે વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં કણોની સ્થિરતા અને ગતિને પ્રભાવિત કરે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$C$. બ્રાઉનિયન ગતિ માધ્યમની સ્નિગ્ધતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જો સ્નિગ્ધતા ખૂબ વધારે હોય,તો બ્રાઉનિયન ગતિ ધીમી બને છે,ઝડપી નહીં. આ વિધાન ખોટું છે.
$D$. બ્રાઉનિયન ગતિ એ કોલોઇડલ કણોની યાદચ્છિક ઝિગ-ઝેગ ગતિ છે જે તેમને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે બેસતા અટકાવે છે,પરંતુ તે સોલને સ્થિર કરતી નથી; તેના બદલે,કણો પરનો વીજભાર સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $A$ અને $B$ છે.

(D) એન્ટિમની સલ્ફાઇડ $(Sb_2S_3)$ સોલ એ ઋણભારિત સોલ છે.
હાર્ડી-શુલ્ઝના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સ્કંદન શક્તિ સક્રિય આયન (કોલોઇડલ કણોથી વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતો આયન) ની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે.
ઋણભારિત સોલ માટે,ધન આયનની સંયોજકતા વધવાની સાથે સ્કંદન શક્તિ વધે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં ધન આયનો છે:
$A) Na^+$ (સંયોજકતા $1$)
$B) Ca^{2+}$ (સંયોજકતા $2$)
$C) NH_4^+$ (સંયોજકતા $1$)
$D) Al^{3+}$ (સંયોજકતા $3$)
$Al^{3+}$ ની સંયોજકતા સૌથી વધુ $(3)$ હોવાથી,તે ઋણભારિત $Sb_2S_3$ સોલ માટે સૌથી અસરકારક સ્કંદનકર્તા છે.