TS EAMCET 2024 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) આલ્કલી ધાતુઓની ઓક્સિજન સાથેની પ્રતિક્રિયા ધાતુના કેટાયનના કદ પર આધાર રાખે છે.
લિથિયમ $(Li)$ મોનોક્સાઇડ $(Li_2O)$ બનાવે છે.
સોડિયમ $(Na)$ પેરોક્સાઇડ $(Na_2O_2)$ બનાવે છે.
પોટેશિયમ $(K)$,રુબિડિયમ $(Rb)$ અને સીઝિયમ $(Cs)$ સુપરઓક્સાઇડ $(MO_2)$ બનાવે છે.
તેથી,$X$ એ $CsO_2$ (સુપરઓક્સાઇડ) છે અને $Y$ એ $Na_2O_2$ (પેરોક્સાઇડ) છે.

(C) નક્કર ગોળાની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm, sphere} = \frac{2}{5} M R^2$ છે. સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તેની ધાર (સંપર્ક બિંદુ) માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = I_{cm, sphere} + M R^2 = \frac{2}{5} M R^2 + M R^2 = \frac{7}{5} M R^2$ થશે.
તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm, disc} = \frac{1}{2} M R^2$ છે. સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તેની ધાર (સંપર્ક બિંદુ) માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = I_{cm, disc} + M R^2 = \frac{1}{2} M R^2 + M R^2 = \frac{3}{2} M R^2$ થશે.
સંપર્ક બિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_1 + I_2 = \frac{7}{5} M R^2 + \frac{3}{2} M R^2 = \frac{14 + 15}{10} M R^2 = \frac{29}{10} M R^2$ થશે.

(A) આલ્કલી ધાતુના સુપરઓક્સાઇડ્સ $(MO_2)$ ની સ્થિરતા આલ્કલી ધાતુના કેટાયનનું કદ વધવાની સાથે વધે છે.
આનું કારણ એ છે કે મોટો કેટાયન લેટીસ ઉર્જાની અસરો દ્વારા મોટા સુપરઓક્સાઇડ આયન $(O_2^-)$ ને સ્થિર કરે છે.
આલ્કલી ધાતુઓની આયનીય ત્રિજ્યાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $K^+ < Rb^+ < Cs^+$.
તેથી,સ્થિરતાનો ક્રમ $KO_2 < RbO_2 < CsO_2$ છે.

(B) $1$. જ્યારે ફોસ્ફરસ ધરાવતા કાર્બનિક સંયોજનને સોડિયમ પેરોક્સાઇડ $(Na_2O_2)$ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફોસ્ફરસનું ઓક્સિડેશન થઈને ફોસ્ફેટ આયનો બને છે,જે સોડિયમ ફોસ્ફેટ $(Na_3PO_4)$ એટલે કે '$X$' બનાવે છે.
$2$. જ્યારે '$X$' $(Na_3PO_4)$ ને સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ સાથે ઉકાળવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ એમોનિયમ મોલિબ્ડેટ પ્રક્રિયક ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે એમોનિયમ ફોસ્ફોમોલિબ્ડેટના પીળા અવક્ષેપ મળે છે,જે $(NH_4)_3PO_4 \cdot 12MoO_3$ છે,જેને '$Y$' કહેવાય છે.
$3$. તેથી,'$X$' એ $Na_3PO_4$ છે અને '$Y$' એ $(NH_4)_3PO_4 \cdot 12MoO_3$ છે.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$A$. $Li-Pb$ નો ઉપયોગ મોટર એન્જિન માટે બેરિંગ બનાવવા માટે થાય છે $(II)$.
$B$. $Be-Cu$ નો ઉપયોગ ઉચ્ચ શક્તિ ધરાવતી સ્પ્રિંગ બનાવવા માટે થાય છે $(IV)$.
$C$. $Mg-Al$ નો ઉપયોગ વિમાનના બાંધકામમાં થાય છે $(I)$.
$D$. $Na-Pb$ નો ઉપયોગ ટેટ્રા-ઈથાઈલ લેડ બનાવવા માટે થાય છે $(III)$.
આમ,સાચી જોડ $A-II, B-IV, C-I, D-III$ છે.

(D) વિધાન $(A)$: $MgO$,$CaO$,$SrO$ અને $BaO$ એ આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના ઓક્સાઇડ છે. $MgO$ અલ્પ દ્રાવ્ય છે,જ્યારે $CaO$,$SrO$ અને $BaO$ પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઇડ્રોક્સાઇડ $(M(OH)_2)$ બનાવે છે,જે દ્રાવ્ય હોય છે. તેથી,વિધાન કે તેઓ બધા અદ્રાવ્ય છે તે ખોટું છે.
કારણ $(R)$: આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના ઓક્સાઇડની બેઝિક પ્રબળતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં વધે છે કારણ કે ધાતુનો વિદ્યુત-ધન ગુણધર્મ પરમાણુ ક્રમાંક વધવાની સાથે વધે છે. આમ,બેઝિકતાના ક્રમમાં $BaO > SrO > CaO > MgO$ છે. આ વિધાન સાચું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન $(A)$ ખોટું છે અને કારણ $(R)$ સાચું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) એમ્ફોટેરિક (ઉભયધર્મી) હાઇડ્રોક્સાઇડ તે છે જે એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Be(OH)_2$ સ્વભાવે ઉભયધર્મી છે.
તે એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્ષાર બનાવે છે અને આલ્કલી સાથે પ્રક્રિયા કરીને બેરિલેટ બનાવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે:
$Be(OH)_2 + 2HCl \rightarrow BeCl_2 + 2H_2O$
$Be(OH)_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2BeO_2 + 2H_2O$

(C) કાર્બોનેટ અને બાયકાર્બોનેટની ઉષ્મીય સ્થિરતા નક્કી કરે છે કે ગરમ કરવા પર તેઓ કેટલી સરળતાથી $CO_2$ મુક્ત કરે છે.
$NaHCO_3$ (સોડિયમ બાયકાર્બોનેટ) અન્યની તુલનામાં ખૂબ જ નીચા તાપમાને વિઘટન પામે છે: $2NaHCO_3 \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O + CO_2$.
$CaCO_3$ અને $Li_2CO_3$ ને વિઘટન માટે નોંધપાત્ર રીતે ઊંચા તાપમાનની જરૂર પડે છે,જ્યારે $Na_2CO_3$ ઉષ્મીય રીતે ખૂબ જ સ્થિર છે અને સરળતાથી વિઘટન પામતું નથી.

(B) $(I)$ સાચું: $BeCl_2$ બાષ્પ અવસ્થામાં ક્લોરોબ્રિજ્ડ ડાયમર તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$(II)$ સાચું: $Be^{2+}$ આયનોની ઉચ્ચ જલીયકરણ એન્થાલ્પીને કારણે $BeSO_4$ પાણીમાં ખૂબ જ દ્રાવ્ય છે.
$(III)$ ખોટું: $BeO$ સ્વભાવે ઉભયગુણી (amphoteric) છે,બેઝિક નથી.
$(IV)$ સાચું: $BeCO_3$ અસ્થિર છે અને સરળતાથી વિઘટન પામે છે,તેથી તેને $CO_2$ વાતાવરણમાં સંગ્રહિત કરવામાં આવે છે.
$(V)$ સાચું: નાના $Be^{2+}$ આયનની ઉચ્ચ લેટીસ ઉર્જાને કારણે $BeCO_3$ સમૂહ $2$ ના કાર્બોનેટ્સમાં સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય છે.

(A) આપેલ છે: વોલ્ટેજ ગેઈન $A_V = 160$, બેઝ અવરોધ $R_B = 1 \text{ k}\Omega$, કલેક્ટર અવરોધ $R_C = 4 \text{ k}\Omega$, બેઝ કરંટમાં ફેરફાર $\Delta I_B = 100 \mu A = 10^{-4} \text{ A}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વોલ્ટેજ ગેઈન $A_V = \beta \times \frac{R_C}{R_B}$, જ્યાં $\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$ એ કરંટ ગેઈન છે.
કિંમતો મૂકતા: $160 = \left( \frac{\Delta I_C}{100 \times 10^{-6} \text{ A}} \right) \times \left( \frac{4 \text{ k}\Omega}{1 \text{ k}\Omega} \right)$.
$160 = \left( \frac{\Delta I_C}{10^{-4} \text{ A}} \right) \times 4$.
$40 = \frac{\Delta I_C}{10^{-4} \text{ A}}$.
$\Delta I_C = 40 \times 10^{-4} \text{ A} = 4 \times 10^{-3} \text{ A} = 4 \text{ mA}$.
આમ, આઉટપુટ કરંટમાં ફેરફાર $4 \text{ mA}$ છે.

(D) કોઈપણ તત્વનું તુલ્ય વજન એટલે તે તત્વનું તે દળ જે $8 \ g$ ઓક્સિજન સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
અહીં આપેલ છે કે $12 \ g$ તત્વ $32 \ g$ ઓક્સિજન સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
તેથી,$1 \ g$ ઓક્સિજન સાથે પ્રક્રિયા કરતા તત્વનું દળ $\frac{12}{32} \ g$ થાય.
આમ,$8 \ g$ ઓક્સિજન સાથે પ્રક્રિયા કરતા તત્વનું દળ $\frac{12 \times 8}{32} = 3 \ g$ થાય.
તેથી,તત્વનું તુલ્ય વજન $3$ છે.

(A) તુલ્યભારની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\text{તુલ્યભાર} = \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{n-\text{ફેક્ટર}}$.
$A. Na_2CO_3$: તે $Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^+ + CO_3^{2-}$ તરીકે વિયોજન પામે છે. કુલ ધનભાર $2$ છે,તેથી $n-\text{ફેક્ટર} = 2$. તુલ્યભાર $= M/2$ $(III)$.
$B. KMnO_4 / H^+$: એસિડિક માધ્યમમાં,$Mn^{+7}$ નું $Mn^{+2}$ માં રિડક્શન થાય છે. ઓક્સિડેશન આંકમાં ફેરફાર $= 7 - 2 = 5$. $n-\text{ફેક્ટર} = 5$. તુલ્યભાર $= M/5$ $(I)$.
$C. K_2Cr_2O_7 / H^+$: એસિડિક માધ્યમમાં,$Cr_2^{+6}$ નું $2Cr^{+3}$ માં રિડક્શન થાય છે. ઓક્સિડેશન આંકમાં ફેરફાર $= 2 \times (6 - 3) = 6$. $n-\text{ફેક્ટર} = 6$. તુલ્યભાર $= M/6$ $(IV)$.
$D. KMnO_4 / H_2O$: તટસ્થ માધ્યમમાં,$Mn^{+7}$ નું $MnO_2$ માં $Mn^{+4}$ તરીકે રિડક્શન થાય છે. ઓક્સિડેશન આંકમાં ફેરફાર $= 7 - 4 = 3$. $n-\text{ફેક્ટર} = 3$. તુલ્યભાર $= M/3$ $(II)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-I, C-IV, D-II$ છે.

(B) $HCl$ ના પ્રારંભિક મોલ $(n_1)$ = $0.5 \ M \times 0.1 \ L = 0.05 \ mol$.
$NaOH$ ના પ્રારંભિક મોલ $(n_2)$ = $0.4 \ M \times 0.1 \ L = 0.04 \ mol$.
$HCl$ એ પ્રબળ એસિડ અને $NaOH$ એ પ્રબળ બેઇઝ હોવાથી,તેઓ એકબીજાને તટસ્થ કરે છે: $n_{H^+} = n_1 - n_2 = 0.05 - 0.04 = 0.01 \ mol$.
અંતિમ દ્રાવણનું કુલ કદ = $100 \ mL + 100 \ mL + 800 \ mL = 1000 \ mL = 1 \ L$.
$H^+$ આયનોની અંતિમ સાંદ્રતા = $\frac{0.01 \ mol}{1 \ L} = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-2}) = 2$.

(D) ધાતુ $(M)$ ની $H_2SO_4$ સાથેની પ્રક્રિયા: $M + H_2SO_4 \rightarrow MSO_4 + H_2$.
લીધેલ $H_2SO_4$ ના કુલ મિલિમોલ = $50 \ mL \times 0.5 \ M = 25 \ mmol$.
$NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા: $H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$.
વપરાયેલ $NaOH$ ના મિલિમોલ = $14.2 \ mL \times 1 \ M = 14.2 \ mmol$.
$1 \ mmol \ H_2SO_4$ એ $2 \ mmol \ NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી પ્રક્રિયા વગરનો $H_2SO_4 = 14.2 / 2 = 7.1 \ mmol$.
ધાતુ સાથે પ્રક્રિયા કરનાર $H_2SO_4$ ના મિલિમોલ = $25 - 7.1 = 17.9 \ mmol = 0.0179 \ mol$.
ધાતુની સંયોજકતા $2$ હોવાથી,તત્વયોગમિતિ $1:1$ છે,તેથી ધાતુના મોલ = $0.0179 \ mol$.
ધાતુનું પરમાણ્વીય દળ = $\text{દળ} / \text{મોલ} = 0.43 \ g / 0.0179 \ mol \approx 24.02 \ u$.

(B) વિધાન $B$ ખોટું છે.
સાર્થક અંકોના નિયમો અનુસાર,બે શૂન્યતર અંકોની વચ્ચે આવતા શૂન્યો હંમેશા સાર્થક હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$2.005$ સંખ્યામાં $4$ સાર્થક અંકો છે.

(C) ખુલ્લા પાત્ર માટે,દબાણ $P$ અને કદ $V$ અચળ રહે છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,$n \propto \frac{1}{T}$ થાય.
તેથી,$n_1 T_1 = n_2 T_2$.
આપેલ છે: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$ અને $T_2 = 727 + 273 = 1000 \ K$.
બાકી રહેલી હવાનો અંશ $\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{T_2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{n_2}{n_1} = \frac{300}{1000} = \frac{3}{10}$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
કદ $V$ ને મોલ $n$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવતા: $V = n \times (\frac{RT}{P})$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $Y = mx + C$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $Y = V$ અને $x = n$,ઢાળ $m = \frac{RT}{P}$ મળે છે.
અહીં $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,અને $P = 1 \ atm$ છે.
$\text{ઢાળ} = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.6 \ L \ mol^{-1}$.

(D) $RMS$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે ...$(I)$
સૌથી સંભવિત વેગનું સૂત્ર $v_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ છે ...$(II)$
આપેલ છે:
$SO_2$ માટે: $T_1 = 400 \ K$,$M_1 = 64 \ g/mol$
$O_2$ માટે: $T_2 = ?$,$M_2 = 32 \ g/mol$
બંને વેગને સરખાવતા:
$\sqrt{\frac{3R \times 400}{64}} = \sqrt{\frac{2R \times T_2}{32}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1200}{64} = \frac{2T_2}{32}$
$\frac{1200}{64} = \frac{T_2}{16}$
$T_2 = \frac{1200 \times 16}{64} = 300 \ K$

(A) આપેલ છે: $P = 1 \ atm$,$T = 400 \ K$,$\delta = 0.920 \ g \ L^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ અને $n = \frac{m}{M}$ નો ઉપયોગ કરતા,$PM = \delta RT$ મળે.
$M = \frac{\delta RT}{P} = \frac{0.920 \times 0.082 \times 400}{1} = 30.176 \ g \ mol^{-1}$.
ધારો કે $N_2$ નો મોલ અંશ $x$ છે. તો $O_2$ નો મોલ અંશ $(1-x)$ થશે.
સરેરાશ મોલર દળ $M = x M_{N_2} + (1-x) M_{O_2}$.
$30.176 = x(28) + (1-x)(32)$.
$30.176 = 28x + 32 - 32x$.
$4x = 32 - 30.176 = 1.824$.
$x = \frac{1.824}{4} = 0.456$.
આમ,નાઈટ્રોજનનો મોલ અંશ $0.456$ છે.

(B) એક-ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ માટે,ઉર્જાનું સૂત્ર: $E_{n} = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ \text{eV}$ છે.
$Li^{2+}$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 3$ છે. $n = 3$ પર,ઉર્જા $E_3 = -13.6 \times \frac{3^2}{3^2} = -13.6 \ \text{eV}$ થાય.
$Be^{3+}$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 4$ છે. $n = 4$ પર,ઉર્જા $E_4 = -13.6 \times \frac{4^2}{4^2} = -13.6 \ \text{eV}$ થાય.
બંને સ્પીસીઝની ઉર્જા $-13.6 \ \text{eV}$ સમાન હોવાથી,સાચી જોડી $Li^{2+}(n=3)$ અને $Be^{3+}(n=4)$ છે.

(B) હાઇડ્રોજન જેવા આયનની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r = \frac{0.0529 \times n^2}{Z} \ nm$ છે.
આપેલ છે કે $r = 1.763 \times 10^{-2} \ nm$ અને $n = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $1.763 \times 10^{-2} = \frac{0.0529 \times (1)^2}{Z}$.
$Z = \frac{0.0529}{0.01763} \approx 3$.
કક્ષાની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \ J$ છે.
$Z = 3$ અને $n = 1$ મૂકતા: $E = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{3^2}{1^2} \ J$.
$E = -2.18 \times 10^{-18} \times 9 \ J = -19.62 \times 10^{-18} \ J$.
$E = -1.962 \times 10^{-17} \ J$.

(B) વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઈ $\lambda$ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર: $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right]$.
બામર શ્રેણી માટે,$n_2 = 2$ અને $n_1 = 3, 4, 5, \dots$.
સૂત્રમાં $n_2 = 2$ અને $n_1 = 5$ મૂકતા:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right] = R \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right]$.
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{25 - 4}{100} \right] = R \left[ \frac{21}{100} \right]$.
તેથી,$\lambda = \frac{100}{21 R}$.

(D) આપેલ છે:
ગતિઊર્જા $(K.E.) = 2 \times 10^{-19} \ J$
આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(\nu) = 1.0 \times 10^{15} \ Hz$
પ્લાન્કનો અચળાંક $(h) = 6.6 \times 10^{-34} \ Js$
આઈન્સ્ટાઈનના પ્રકાશ-વિદ્યુત સમીકરણ મુજબ:
$K.E. = h(\nu - \nu_0)$
જ્યાં $\nu_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$2 \times 10^{-19} = 6.6 \times 10^{-34} \times (1.0 \times 10^{15} - \nu_0)$
$\frac{2 \times 10^{-19}}{6.6 \times 10^{-34}} = 1.0 \times 10^{15} - \nu_0$
$0.303 \times 10^{15} = 1.0 \times 10^{15} - \nu_0$
$\nu_0 = 1.0 \times 10^{15} - 0.303 \times 10^{15}$
$\nu_0 = 0.697 \times 10^{15} \ Hz = 6.97 \times 10^{14} \ Hz$

(A) તરંગ આંક માટેનું રિડબર્ગ સૂત્ર $\bar{\nu} = R_H Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ છે.
$He^{+}$ $(Z=2)$ ની લાયમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે: $n_1=1, n_2=2$.
$\bar{\nu}_1 = R_H \times 2^2 \times \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = R_H \times 4 \times \frac{3}{4} = 3 R_H = x$.
તેથી,$R_H = \frac{x}{3}$.
$Li^{2+}$ $(Z=3)$ ની બામર શ્રેણીની બીજી રેખા માટે: $n_1=2, n_2=4$.
$\bar{\nu}_2 = R_H \times 3^2 \times \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = R_H \times 9 \times \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = R_H \times 9 \times \frac{3}{16} = \frac{27 R_H}{16}$.
$R_H = \frac{x}{3}$ મૂકતા:
$\bar{\nu}_2 = \frac{27}{16} \times \frac{x}{3} = \frac{9 x}{16}$.

(C) હાઈઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ: $\Delta x \cdot \Delta p = \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta x \cdot m \Delta v = \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta v = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot m}$
આપેલ છે: $m = 10 \ g = 10^{-2} \ kg$,$\Delta x = 10^{-33} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$,$v = 52.5 \ m \ s^{-1}$
$\Delta v = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 10^{-33} \times 10^{-2}} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{12.56 \times 10^{-35}} = \frac{66}{12.56} \approx 5.25 \ m \ s^{-1}$
ઝડપમાં ટકાવારી ચોકસાઈ = $\frac{\Delta v}{v} \times 100 = \frac{5.25}{52.5} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$

(C) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇના સંબંધ મુજબ,તરંગલંબાઇ $\lambda$ અને વેગમાન $p$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\lambda = \frac{h}{p}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $h = 6.625 \times 10^{-34} \ J \ s$ અને $\lambda = 10^3 \ nm = 10^3 \times 10^{-9} \ m = 10^{-6} \ m$.
વેગમાન માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $p = \frac{h}{\lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $p = \frac{6.625 \times 10^{-34} \ J \ s}{10^{-6} \ m} = 6.625 \times 10^{-28} \ kg \ m \ s^{-1}$.

(C) કક્ષકમાં રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ છે.
કોણીય નોડ્સ (Angular nodes) $= l$ છે.
કુલ નોડ્સની સંખ્યા: $\text{Total nodes} = n - 1$ થાય છે.

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,જે એક-ઇલેક્ટ્રોન સિસ્ટમ છે,કક્ષકોની ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,$2s$ અને $2p$ કક્ષકોની ઉર્જા સમાન હોય છે.
$He$ જેવા બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં,કક્ષકોની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે. શીલ્ડિંગ અસરને કારણે,$2s$ કક્ષકની ઉર્જા $2p$ કક્ષક કરતા ઓછી હોય છે.
આમ,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ ખોટું છે.

(D) આપેલ છે કે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતાઓનો ગુણોત્તર $\gamma = 1.5 = 3/2$ છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,$P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$. આપેલ છે કે $V_f = 2V_i$ અને $P_f = P_1$,તેથી $P_{i, \text{ad}} V_i^{1.5} = P_1 (2V_i)^{1.5}$.
આમ,$P_{i, \text{ad}} = P_1 (2)^{1.5} = P_1 (2\sqrt{2})$.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$P_i V_i = P_f V_f$. આપેલ છે કે $V_f = 2V_i$ અને $P_f = P_2$,તેથી $P_{i, \text{iso}} V_i = P_2 (2V_i)$.
આમ,$P_{i, \text{iso}} = 2P_2$.
જો $P_1 = P_2$ હોય,તો પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{P_{i, \text{ad}}}{P_{i, \text{iso}}} = \frac{P_1 (2)^{1.5}}{2 P_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} : 1$ થાય.

(B) આપેલ છે: જાડાઈ $\Delta x = 5 ~mm = 5 \times 10^{-3} ~m$,ક્ષેત્રફળ $A = 5 ~cm^2 = 5 \times 10^{-4} ~m^2$,તાપમાનનો તફાવત $\Delta T = 14^{\circ} C$,ઉષ્મા વહનનો દર $Q = 42 ~J/s = 42 ~W$.
સ્થાયી અવસ્થામાં ઉષ્મા વહન માટેનું સૂત્ર:
$Q = \frac{KA \Delta T}{\Delta x}$
ઉષ્મીય વાહકતા $K$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$K = \frac{Q \Delta x}{A \Delta T}$
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{42 \times 5 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4} \times 14}$
$K = \frac{42 \times 5 \times 10^{-3}}{70 \times 10^{-4}}$
$K = \frac{210 \times 10^{-3}}{70 \times 10^{-4}} = 3 \times 10^{1} = 30 ~W ~m^{-1} ~K^{-1}$.

(A) આપેલ છે: $n = 1 \ mol$,$T = 61 \ K$,$V_1 = 1.0 \ L$,$V_2 = 10.0 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -nRT \ln(V_2 / V_1)$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(1) \times (0.0821) \times (61) \times \ln(10 / 1)$
$W = -5.0081 \times 2.303$
$W \approx -11.53 \ L \ atm$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,થયેલું કાર્ય $-11.52 \ L \ atm$ છે.

(B) વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
આપેલ છે: $P_1 = 203 \ kPa$,$V_1 = 0.5 \ m^3$,$T_1 = 400 \ K$
$P_2 = 304 \ kPa$,$V_2 = 0.2 \ m^3$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{203 \times 0.5}{400} = \frac{304 \times 0.2}{T_2}$
$T_2 = \frac{304 \times 0.2 \times 400}{203 \times 0.5} = \frac{24320}{101.5} \approx 239.6 \ K$
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = |T_2 - T_1| = |239.6 - 400| = 160.4 \ K$
નજીકનો પૂર્ણાંક $160 \ K$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,પ્રારંભિક કદ $V_1$ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV=nRT$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{3 \ \text{mol} \times 0.082 \ \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \ \text{K}}{3 \ \text{atm}} = 24.6 \ \text{L}$.
વાયુને તેના કદના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવતો હોવાથી,અંતિમ કદ $V_2 = \frac{V_1}{2} = 12.3 \ \text{L}$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 12.3 \ \text{L} - 24.6 \ \text{L} = -12.3 \ \text{L}$.
અચળ બાહ્ય દબાણ $P_{ext}$ સામે સમતાપી અપ્રતિવર્તી સંકોચન દરમિયાન થયેલ કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W = -6 \ \text{atm} \times (-12.3 \ \text{L}) = 73.8 \ \text{L atm}$.
કાર્યને $kJ$ માં ફેરવતા:
$W = \frac{73.8 \times 101.3 \ \text{J}}{1000} = 7.476 \ \text{kJ}$.

(C) પ્રક્રિયાની પ્રમાણિત એન્થાલ્પી $(\Delta_r H^{\circ})$ ની ગણતરી નીચેના સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\Delta_r H^{\circ} = \Sigma \Delta_f H^{\circ} (\text{products}) - \Sigma \Delta_f H^{\circ} (\text{reactants})$.
પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ માટે,અભિવ્યક્તિ છે: $\Delta_r H^{\circ} = [2 \times \Delta_f H^{\circ}(NH_3)] - [\Delta_f H^{\circ}(N_2) + 3 \times \Delta_f H^{\circ}(H_2)]$.
$N_2$ અને $H_2$ એ તેમની પ્રમાણિત અવસ્થામાં તત્વો હોવાથી,તેમની પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી $0 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta_r H^{\circ} = [2 \times (-46.2 \ kJ \ mol^{-1})] - [0 + 3 \times 0] = -92.4 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) મિથેનોલ માટેની સર્જન પ્રક્રિયા: $C(graphite) + 2H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightarrow CH_3OH_{(l)}$
આપેલ દહન પ્રક્રિયાઓ:
$(i)$ $C(graphite) + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$,$\Delta H_1 = -393 \ kJ \ mol^{-1}$
(ii) $H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}$,$\Delta H_2 = -286 \ kJ \ mol^{-1}$
(iii) $CH_3OH_{(l)} + \frac{3}{2}O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$,$\Delta H_3 = -726 \ kJ \ mol^{-1}$
સર્જન પ્રક્રિયા મેળવવા માટે: $(i) + 2 \times (ii) - (iii)$
$\Delta H_f = \Delta H_1 + 2(\Delta H_2) - \Delta H_3$
$\Delta H_f = -393 + 2(-286) - (-726)$
$\Delta H_f = -393 - 572 + 726 = -239 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) પ્રક્રિયાની પ્રમાણિત એન્થાલ્પીનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\Delta_r H^{\circ} = \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{reactants})$
પ્રક્રિયા $ABO_{3(s)} \rightarrow AO_{(s)} + BO_{2(g)}$ માટે:
$\Delta_r H^{\circ} = \Delta_f H^{\circ}(AO_{(s)}) + \Delta_f H^{\circ}(BO_{2(g)}) - \Delta_f H^{\circ}(ABO_{3(s)})$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$175 = -635 + x - (-1210)$
$175 = -635 + x + 1210$
$175 = x + 575$
$x = 175 - 575$
$x = -400 \ kJ \ mol^{-1}$

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં,કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
કળા તફાવત $\phi$ એ પથ તફાવત $\Delta x$ સાથે $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ દ્વારા સંબંધિત છે.
પ્રથમ બિંદુ માટે,$\Delta x_1 = \lambda$,તેથી $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \lambda = 2\pi$.
તીવ્રતા $I_1 = I = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi}{2}) = I_{max} \cos^2(\pi) = I_{max}(1)^2 = I_{max}$.
બીજા બિંદુ માટે,$\Delta x_2 = \frac{\lambda}{3}$,તેથી $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
આ બિંદુએ તીવ્રતા $I_2 = I_{max} \cos^2(\frac{\phi_2}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi/3}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{\pi}{3})$.
કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,તેથી $I_2 = I_{max} (\frac{1}{2})^2 = \frac{I_{max}}{4}$.
જેમ કે $I_{max} = I$,તેથી તીવ્રતા $I_2 = \frac{I}{4}$ થાય.

(D) આપેલા સમીકરણો $y_1 = 5 \sin(400 \pi t)$ અને $y_2 = 8 \sin(408 \pi t)$ છે.
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને કોણીય આવૃત્તિઓ $\omega_1 = 400 \pi \text{ rad/s}$ અને $\omega_2 = 408 \pi \text{ rad/s}$ મળે છે.
બે તરંગોની આવૃત્તિઓ $f_1 = \frac{\omega_1}{2 \pi} = \frac{400 \pi}{2 \pi} = 200 \text{ Hz}$ અને $f_2 = \frac{\omega_2}{2 \pi} = \frac{408 \pi}{2 \pi} = 204 \text{ Hz}$ છે.
બીટ આવૃત્તિ એ બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે: $f_b = |f_2 - f_1| = |204 - 200| = 4 \text{ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ}$.
પ્રતિ મિનિટ બીટ્સની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે બીટ આવૃત્તિને $60 \text{ સેકન્ડ}$ વડે ગુણીએ છીએ:
$\text{પ્રતિ મિનિટ બીટ્સ} = 4 \times 60 = 240 \text{ બીટ્સ/મિનિટ}$.

(A) ધારો કે બંને પાઇપની લંબાઈ $l$ છે અને ધ્વનિની ઝડપ $v$ છે.
ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_{o} = \frac{v}{2l}$ છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_{c} = \frac{v}{4l}$ છે.
આપેલ છે કે તેમની મૂળભૂત આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત $100 \ Hz$ છે:
$f_{o} - f_{c} = \frac{v}{2l} - \frac{v}{4l} = 100 \ Hz$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{v}{4l} = 100 \ Hz$ મળે છે.
ખુલ્લી પાઇપનો બીજો હાર્મોનિક $f_{2,o} = 2 \times f_{o} = 2 \times \frac{v}{2l} = \frac{v}{l}$ છે.
બંધ પાઇપનો ત્રીજો હાર્મોનિક $f_{3,c} = 3 \times f_{c} = 3 \times \frac{v}{4l} = \frac{3v}{4l}$ છે.
આ આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત $f_{2,o} - f_{3,c} = \frac{v}{l} - \frac{3v}{4l} = \frac{4v - 3v}{4l} = \frac{v}{4l}$ છે.
કારણ કે $\frac{v}{4l} = 100 \ Hz$,તેથી જરૂરી તફાવત $100 \ Hz$ છે.

(B) ધારો કે પદાર્થનું દળ $m$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે. મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,કુલ ઊર્જા $E = mgh = \frac{1}{2}mu^2$ છે.
જમીનથી $y = 0.4h$ ઊંચાઈએ:
સ્થિતિઊર્જા $PE = mgy = mg(0.4h) = 0.4mgh$ થાય.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.
$KE + PE = E$
$KE + 0.4mgh = mgh$
$KE = mgh - 0.4mgh = 0.6mgh$.
ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{KE}{PE} = \frac{0.6mgh}{0.4mgh} = \frac{0.6}{0.4} = \frac{6}{4} = 3:2$.

(C) સ્કંદન મૂલ્ય એટલે સોલના સ્કંદન માટે જરૂરી વિદ્યુતવિભાજ્યની લઘુત્તમ સાંદ્રતા (મિલીમોલ પ્રતિ લિટર).
$NaCl$ ના મિલીમોલની સંખ્યા $= \text{મોલારિટી} \times \text{કદ (mL માં)} = 0.5 \ M \times 10 \ mL = 5 \ \text{મિલીમોલ}$.
આ જથ્થો $1 \ L$ $Sb_2S_3$ સોલને સ્કંદિત કરવા માટે જરૂરી હોવાથી,સ્કંદન મૂલ્ય $5 \ \text{મિલીમોલ/L}$ છે.