TS EAMCET 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं क्योंकि उनमें अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं और उनका आयतन सीमित होता है।
उच्च दाब पर,अणु एक-दूसरे के करीब होते हैं,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
ये आकर्षण बल अणुओं को अंदर की ओर खींचते हैं,जिससे पात्र की दीवारों के साथ होने वाली टक्करों की आवृत्ति और बल कम हो जाता है,जिसके कारण प्रेक्षित दाब आदर्श दाब से कम हो जाता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $z$ को $z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण पर निर्भर करता है।
$H_2, He$ और $N_2$ की तुलना में $CO_2$ एक ऐसी गैस है जिसमें अपेक्षाकृत मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं,जो कम दबाव पर अधिक महत्वपूर्ण ऋणात्मक विचलन $(z < 1)$ की ओर ले जाते हैं।
दिए गए वक्रों में से,जो वक्र आदर्श रेखा $(z = 1)$ के नीचे सबसे गहरा गर्त (dip) दिखाता है,वह सबसे मजबूत आकर्षण बलों वाली गैस के अनुरूप है।
इसलिए,वक्र $A$ $SO_2$ को,वक्र $B$ $CO_2$ को,वक्र $C$ $N_2$ को और वक्र $D$ $H_2$ को दर्शाता है (जो प्रभावी प्रतिकर्षण बलों के कारण $z > 1$ दिखाता है)।
अतः,$CO_2$ गैस के लिए आलेख $B$ है।

(A) संपीड्यता गुणांक $(z)$ को $z = PV/nRT$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन मुख्य रूप से अंतर-आणविक आकर्षण बलों के कारण होता है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$'a'$ का उच्च मान मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बलों को इंगित करता है।
मजबूत आकर्षण बल आदर्श व्यवहार से अधिक नकारात्मक विचलन की ओर ले जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप संपीड्यता गुणांक $(z < 1)$ कम हो जाता है।
चूंकि $NH_3$ और $CO_2$ गैसें $N_2$ की तुलना में अधिक ध्रुवीय या आसानी से द्रवीभूत होने वाली हैं,इसलिए $N_2$ की तुलना में उनके स्थिरांक $'a'$ के मान अधिक होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ और $CO_2$ के लिए संपीड्यता गुणांक $N_2$ से कम होता है।

(D) वास्तविक गैस के लिए,वान्डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,आयतन $V$ कम होने के कारण $\frac{a}{V^2}$ पद को नगण्य माना जा सकता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।
$PV - Pb = RT$।
$RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ होता है।

(D) वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
बड़े अणु या वे अणु जिनमें अंतर-आणविक बल (जैसे द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण या हाइड्रोजन बंधन) अधिक मजबूत होते हैं,उनका '$a$' का मान अधिक होता है।
दिए गए विकल्पों में,$NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है जो हाइड्रोजन बंधन बनाने में सक्षम है,जिसके कारण $H_2$,$He$ और $CO_2$ की तुलना में इसमें अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक मजबूत होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ के लिए '$a$' का मान अधिकतम है।

(C) उच्च दाब पर वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $P(V - nb) = nRT$ है।
दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 100 \ bar$,$b = 0.005 \ L \ mol^{-1}$,$R = 0.08314 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $100(V - 0.005) = 1 \times 0.08314 \times 300$.
$100(V - 0.005) = 24.942$.
$V - 0.005 = 0.24942$.
$V_{real} = 0.25442 \ L$.
आदर्श आयतन $V_{ideal} = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.08314 \times 300}{100} = 0.24942 \ L$.
संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV_{real}}{nRT} = \frac{100 \times 0.25442}{1 \times 0.08314 \times 300} = \frac{25.442}{24.942} \approx 1.02$.
आयतन में $\%$ विचलन $= \frac{V_{real} - V_{ideal}}{V_{real}} \times 100 = \frac{0.25442 - 0.24942}{0.25442} \times 100 = \frac{0.005}{0.25442} \times 100 \approx 1.96 \% \approx 2 \%$.
अतः,मान $Z = 1.02$ और $\%$ विचलन $= 2$ हैं।

(D) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$O^{2-}: 8 + 2 = 10 \ e^-$
$F^{-}: 9 + 1 = 10 \ e^-$
$Na^{+}: 11 - 1 = 10 \ e^-$
$Mg^{2+}: 12 - 2 = 10 \ e^-$
चूँकि दी गई सभी प्रजातियों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे सभी आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(C) हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$n$ वीं कक्षा की त्रिज्या $r_n \propto n^2$ और ऊर्जा $E_n \propto \frac{1}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।
दूसरी कक्षा $(n=2)$ के लिए: $r_2 \propto (2)^2 = 4$ और $E_2 \propto \frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$।
तीसरी कक्षा $(n=3)$ के लिए: $r_3 \propto (3)^2 = 9$ और $E_3 \propto \frac{1}{(3)^2} = \frac{1}{9}$।
अनुपात की गणना करने पर:
$\frac{r_3}{r_2} = \frac{9}{4} \implies r_3 = \frac{9}{4} r_2$
$\frac{E_3}{E_2} = \frac{1/9}{1/4} = \frac{4}{9} \implies E_3 = \frac{4}{9} E_2$
अतः,तीसरी बोहर कक्षा की त्रिज्या और ऊर्जा क्रमशः $\frac{9}{4} r_2$ और $\frac{4}{9} E_2$ हैं।

(B) बोहर के मॉडल के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग $v_n = \frac{2.18 \times 10^6 \ Z}{n} \ m/s$ द्वारा दिया जाता है।
हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा के लिए,$n = 1$ और $Z = 1$,इसलिए $v = 2.18 \times 10^6 \ m/s$ है।
निर्वात में प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
प्रकाश की गति और इलेक्ट्रॉन की गति का अनुपात $\frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{2.18 \times 10^6 \ m/s} \approx 137.6$ है।
अतः,अनुमानित अनुपात $137 : 1$ है।

(C) बोर के सिद्धांत के अनुसार,हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ द्वारा दी जाती है।
एक इलेक्ट्रॉन को कक्षा $n_1$ से $n_2$ में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = 13.6 \ Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \ eV$ है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$Z = 1$,$n_1 = 2$,और $n_2 = 3$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta E = 13.6 \times 1^2 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \ eV$
$\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \ eV$
$\Delta E = 13.6 \left( \frac{9 - 4}{36} \right) \ eV$
$\Delta E = 13.6 \times \frac{5}{36} \ eV \approx 1.888 \ eV \approx 1.9 \ eV$.

(B) जब इलेक्ट्रॉन $n_2$ से $n_1$ में संक्रमण करता है,तो स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या ज्ञात करने का सामान्य सूत्र है:
$N = \frac{(n_2 - n_1)(n_2 - n_1 + 1)}{2}$
दिया गया है,$n_2 = 6$ और $n_1 = 2$।
मान रखने पर:
$N = \frac{(6 - 2)(6 - 2 + 1)}{2}$
$N = \frac{4 \times 5}{2}$
$N = 10$
ये स्पेक्ट्रमी रेखाएं हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बामर श्रेणी (Balmer series) से संबंधित हैं।

(C) डी ब्रोग्ली परिकल्पना यह बताती है कि सभी पदार्थ तरंग जैसे गुण प्रदर्शित करते हैं और पदार्थ की तरंगदैर्ध्य को उसके संवेग से संबंधित करती है।
$\lambda = \frac{h}{mv}$,जहाँ $\lambda$ कण तरंग की तरंगदैर्ध्य है और $v$ कण का वेग है।
हम जानते हैं कि आवृत्ति $u = \frac{C}{\lambda}$,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{C}{u}$।
डी ब्रोग्ली समीकरण में $\lambda$ का मान रखने पर: $\frac{C}{u} = \frac{h}{mv}$।
वेग $v$ के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{hu}{mC}$

(C) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta p \cdot \Delta x = \frac{h}{4\pi}$.
दिया गया है $\Delta v = \frac{1}{2m} \sqrt{\frac{h}{\pi}}$.
सबसे पहले,स्थिति में अनिश्चितता $\Delta x$ की गणना करें:
$\Delta x = \frac{h}{4\pi \cdot m \cdot \Delta v} = \frac{h}{4\pi \cdot m \cdot (\frac{1}{2m} \sqrt{\frac{h}{\pi}})} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi}}$.
इसके बाद,संवेग में अनिश्चितता $\Delta p$ की गणना करें:
$\Delta p = m \cdot \Delta v = m \cdot (\frac{1}{2m} \sqrt{\frac{h}{\pi}}) = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi}}$.
स्थिति और संवेग में अनिश्चितता का अनुपात:
$\frac{\Delta x}{\Delta p} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi}}}{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi}}} = \frac{1}{1}$.
अतः,अनुपात $1: 1$ है।

(D) आपतित विकिरण की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है।
$\lambda = 300 \ nm$ के लिए,$E \approx 4.14 \ eV$ प्राप्त होता है।
धातुओं के कार्य फलन $(\Phi)$ लगभग इस प्रकार हैं: $Li \approx 2.5 \ eV$,$Mg \approx 3.7 \ eV$,$Ag \approx 4.3 \ eV$,$Cu \approx 4.7 \ eV$,और $K \approx 2.3 \ eV$।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव तब होता है जब $E > \Phi$ हो।
यहाँ $Li, Mg$ और $K$ का कार्य फलन $4.14 \ eV$ से कम है।
अतः,$3$ धातुएँ प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रदर्शित करती हैं।

(B) कथन $(i)$ सही है: प्रकाश-विद्युत प्रभाव एक तात्कालिक प्रक्रिया है जिसमें प्रकाश के आपतन और इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के बीच कोई समय अंतराल नहीं होता है।
कथन $(ii)$ गलत है: उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
कथन $(iii)$ सही है: $K$,$Rb$ और $Cs$ जैसी क्षार धातुओं का कार्य फलन (work function) कम होता है और वे दृश्य प्रकाश के साथ भी प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रदर्शित करती हैं।
अतः,कथन $(i)$ और $(iii)$ सही हैं।

(D) इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $(L)$ ज्ञात करने का सूत्र: $L = \sqrt{l(l+1)} \hbar$ है,जहाँ $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) है और $\hbar = \frac{h}{2\pi}$ है।
$d$ कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $2$ होता है।
सूत्र में $l = 2$ रखने पर:
$L = \sqrt{2(2+1)} \hbar$
$L = \sqrt{2(3)} \hbar$
$L = \sqrt{6} \hbar$
अतः,$d$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $\sqrt{6} \hbar$ है।

(D) किसी दिए गए ऊर्जा स्तर $n$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $= 4^2 = 16$ है।
प्रत्येक कक्षक विपरीत चक्रण वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है,अर्थात $+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$।
चूंकि $16$ कक्षक हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $16 \times 2 = 32$ है।
इन $32$ इलेक्ट्रॉनों में से,आधे इलेक्ट्रॉनों का चक्रण मान $+\frac{1}{2}$ होगा।
अतः,$+\frac{1}{2}$ चक्रण वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= \frac{32}{2} = 16$ है।
इस प्रकार,मान $16$ और $16$ हैं।

(B) सोडियम की पानी के साथ रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 Na_{(s)} + 2 H_2O_{(l)} \rightarrow 2 NaOH_{(aq)} + H_{2(g)}$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$46 \ g$ $Na$,$1 \ mol$ $H_2$ गैस उत्पन्न करता है।
अतः,$92 \ g$ $Na$,$\frac{92}{46} = 2 \ mol$ $H_2$ गैस उत्पन्न करेगा।
चूंकि $H_2$ एकमात्र गैसीय उत्पाद है,इसलिए गैस के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ होगा।
स्थिर दाब और तापमान पर किया गया कार्य $w = -P \Delta V = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $w = -2 \times 8.314 \times 300 \ J = -4988.4 \ J$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया है।

(B) $P-V$ आरेख में किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए ग्राफ में,पथ के नीचे का क्षेत्रफल गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।
तीनों पथों के नीचे के क्षेत्रफलों की तुलना करने पर,पथ $3$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है,उसके बाद पथ $2$ है,और पथ $1$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे कम है।
इसलिए,किए गए कार्य के लिए संबंध $W_1 < W_2 < W_3$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दाब और आयतन के बीच संबंध $Pv^{\gamma} = K$ है।
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $v^{\gamma} dP + P \gamma v^{\gamma-1} dv = 0$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dP}{P} = -\gamma \frac{dv}{v}$ प्राप्त होता है।
प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $100$ से गुणा करें:
$\frac{dP}{P} \times 100 = -\gamma \left( \frac{dv}{v} \times 100 \right)$.
दिया गया है कि $\gamma = 1.4$ और $\frac{dv}{v} \times 100 = 5 \%$,इन मानों को रखने पर:
$\text{दाब में प्रतिशत परिवर्तन} = -1.4 \times 5 = -7 \%$.
ऋणात्मक चिह्न दाब में कमी को दर्शाता है। अतः,प्रतिशत परिवर्तन का परिमाण $7 \%$ है।

(B) किसी पदार्थ की मानक संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_{f}H^{\circ})$ को उस एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जब $1 \ mol$ पदार्थ का निर्माण उसके घटक तत्वों से उनकी सबसे स्थिर मानक अवस्थाओं में $298 \ K$ और $1 \ bar$ दाब पर होता है।
परिपाटी के अनुसार,किसी तत्व की उसकी सबसे स्थिर अपररूप अवस्था में मानक संभवन एन्थैल्पी शून्य ली जाती है।
कार्बन हीरा,ग्रेफाइट और फुलरीन जैसे कई अपररूपों में मौजूद होता है। इनमें से,$298 \ K$ और $1 \ bar$ पर ग्रेफाइट कार्बन का सबसे अधिक ऊष्मागतिकीय रूप से स्थिर रूप है।
इसलिए,$C_{(graphite)}$ के लिए $\Delta_{f}H^{\circ} = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ है,जबकि हीरे और फुलरीन के लिए यह शून्य नहीं है।

(D) $Mg + 2F \rightarrow MgF_2$ अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना $Mg$ के आयनीकरण और $F$ के इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने में शामिल ऊर्जा परिवर्तनों को जोड़कर की जा सकती है।
$Mg_{(g)} \rightarrow Mg_{(g)}^{+2} + 2e^{-}$,$\Delta H_1 = IE_1 + IE_2 = 737 + 1451 = 2188\ kJ\ mol^{-1}$.
$2F_{(g)} + 2e^{-} \rightarrow 2F_{(g)}^{-}$,$\Delta H_2 = 2 \times (-EA) = 2 \times (-328) = -656\ kJ\ mol^{-1}$.
इन चरणों को जोड़ने पर,कुल एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = 2188 - 656 = 1532\ kJ\ mol^{-1}$ है।

(D) लक्ष्य अभिक्रिया: $2N_{2(g)} + 5O_{2(g)} \rightarrow 2N_2O_{5(g)}$ है।
हम दिए गए समीकरणों का उपयोग करके इसे प्राप्त कर सकते हैं:
$2 \times (iii) - 2 \times (ii) - 2 \times (i)$
$\Delta H = 2(-348.2) - 2(-76.6) - 2(-285)$
$\Delta H = -696.4 + 153.2 + 570 = 26.8 \text{ kJ}$.

(A) अभिक्रिया $0^{\circ}C$ और $1 \ atm$ पर $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(s)}$ है।
चूंकि $0^{\circ}C$ पर जल के प्रावस्था परिवर्तन के लिए आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ नगण्य है,इसलिए किया गया कार्य $(P\Delta V)$ लगभग शून्य है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta H = \Delta U P\Delta V$।
चूंकि $P\Delta V \approx 0$,इसलिए $\Delta H \approx \Delta U$ होता है।
दिया गया है कि $\Delta U = -41 \ kJ / mol$,अतः $\Delta H = -41 \ kJ / mol$।

(B) $D_2O$ के निर्माण के लिए रासायनिक समीकरण है: $D_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightarrow D_2O(g)$
अभिक्रिया की एन्थैल्पी की गणना बंध एन्थैल्पी का उपयोग करके की जाती है: $\Delta_{r} H^{\circ} = \sum \text{अभिकारकों की बंध एन्थैल्पी} - \sum \text{उत्पादों की बंध एन्थैल्पी}$
$\Delta_{r} H^{\circ} = [BE(D-D) + \frac{1}{2} BE(O=O)] - [2 \times BE(D-O)]$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta_{r} H^{\circ} = [400 + (\frac{1}{2} \times 498)] - [2 \times 490]$
$\Delta_{r} H^{\circ} = [400 + 249] - 980$
$\Delta_{r} H^{\circ} = 649 - 980 = -331 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) पायरोफास्फोरिक अम्ल $(H_4P_2O_7)$ की संरचना नीचे दी गई है:
$HO-P(=O)(OH)-O-P(=O)(OH)-OH$
संरचना से:
- $P-O-H$ बंधों की संख्या = $4$
- $P=O$ बंधों की संख्या = $2$
- $P-O-P$ बंधों की संख्या = $1$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) रोम्बिक और मोनोक्लिनिक दोनों सल्फर में $S_8$ अणु होते हैं।
इन $S_8$ अणुओं की संरचना पक्ड (puckered) वलय के रूप में होती है,जिसे अक्सर ताज (crown) के आकार के रूप में वर्णित किया जाता है,न कि समतलीय।
अतः,कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है।

(D) ऑक्सोएसिड $H_2S_2O_8$ को पेरोक्सोडाइसल्फ्यूरिक एसिड (मार्शल एसिड) के रूप में जाना जाता है।
इसकी संरचना में एक पेरोक्सी लिंकेज $(-O-O-)$ मौजूद होता है।
इसकी संरचना $HO-SO_2-O-O-SO_2-OH$ है।

(D) फ्लोरीन मुख्य रूप से अघुलनशील फ्लोराइड्स जैसे फ्लुओरस्पार $(CaF_2)$,क्रायोलाइट $(Na_3AlF_6)$ और फ्लुओरोएपेटाइट $(3Ca_3(PO_4)_2 \cdot CaF_2)$ के रूप में मौजूद होता है।
इसकी अल्प मात्रा मिट्टी,नदी के पानी,पौधों और जानवरों की हड्डियों और दांतों में भी पाई जाती है।
कार्नालाइट $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$ सूत्र वाला एक द्विक लवण है।
इसमें फ्लोरीन नहीं होता है,इसलिए यह फ्लोरीन का खनिज नहीं है।

(C) हाइपोहेलस अम्ल $(HOX)$ का अम्लीय गुण हैलोजन परमाणु $(X)$ की विद्युत ऋणात्मकता पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे हैलोजन की विद्युत ऋणात्मकता बढ़ती है,$O-H$ बंध अधिक ध्रुवीय हो जाता है,जिससे $H^+$ आयन का निकलना आसान हो जाता है।
हैलोजन की विद्युत ऋणात्मकता का क्रम $Cl > Br > I$ है।
अतः,अम्लीय सामर्थ्य का सही क्रम $HClO > HBrO > HIO$ है।

(A) हैलोजन के रंग इस प्रकार हैं:
$F_2$ हल्का पीला होता है।
$Cl_2$ हरा-पीला होता है।
$Br_2$ लाल-भूरा होता है।
$I_2$ बैंगनी होता है।
दिए गए विकल्पों के साथ मिलान करने पर:
$A(F_2) - III$ (पीला)
$B(Cl_2) - IV$ (हरा-पीला)
$C(Br_2) - I$ (लाल)
$D(I_2) - II$ (बैंगनी)
अतः,सही क्रम $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(A) $Br_2$ की आधिक्य $F_2$ के साथ अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Br_2 + 5F_2 \rightarrow 2BrF_5$
अतः,उत्पाद $P$,$BrF_5$ है।
$BrF_5$ में,केंद्रीय $Br$ परमाणु के पास $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $F$ परमाणुओं के साथ $5$ बंध बनाता है और इसमें $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,स्टेरिक संख्या $5 + 1 = 6$ है,जो $sp^3d^2$ संकरण को दर्शाता है।
इसकी ज्यामिति अष्टफलकीय होती है,लेकिन एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति के कारण,इसकी आकृति वर्ग पिरामिडीय होती है।

(B) क्लोरीन की अमोनिया की अधिकता के साथ अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$8 NH_3 + 3 Cl_2 \longrightarrow N_2 + 6 NH_4Cl$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$3$ मोल $Cl_2$,$8$ मोल $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
अतः,$1$ मोल $Cl_2$,$\frac{8}{3}$ मोल $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करेगा।
इस प्रकार,$Z = \frac{8}{3}$।

(B) जेनॉन फ्लोराइड्स की ऑक्सीकरण और फ्लोरीनेटिंग शक्ति $Xe$ परमाणु के अपचयित (reduce) होने की क्षमता पर निर्भर करती है,जो यौगिक में $Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था से सीधे संबंधित है।
$XeF_6$ में,$Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।
$XeF_4$ में,$Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है।
$XeF_2$ में,$Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
जैसे-जैसे ऑक्सीकरण अवस्था बढ़ती है,अपचयित होने की प्रवृत्ति बढ़ती है,जिससे यौगिक एक मजबूत ऑक्सीकरण और फ्लोरीनेटिंग एजेंट बन जाता है।
इसलिए,सही घटता क्रम $XeF_6 > XeF_4 > XeF_2$ है।

(C) $XeF_4$ के जल-अपघटन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$6 XeF_4 + 12 H_2O \rightarrow 4 Xe + 2 XeO_3 + 24 HF + 3 O_2$
इसे दिए गए समीकरण $a XeF_4 + b H_2O \rightarrow p Xe + q XeO_3 + r HF + s O_2$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 6, b = 12, p = 4, q = 2, r = 24, s = 3$.

(A) उत्कृष्ट गैसों की वाष्पीकरण एन्थैल्पी वैन डेर वाल्स आकर्षण बलों के परिमाण पर निर्भर करती है। \\ समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार और परमाणु भार बढ़ता है,जिससे वैन डेर वाल्स आकर्षण बलों का परिमाण बढ़ता है। \\ इसलिए,वाष्पीकरण एन्थैल्पी का क्रम $He < Ne < Ar < Kr < Xe$ है।

(C) हेक्सागोनल क्रिस्टल सिस्टम के लिए,अक्षीय दूरियाँ $a = b \neq c$ होती हैं।
अक्षीय कोण $\alpha = \beta = 90^{\circ}$ और $\gamma = 120^{\circ}$ होते हैं।
अतः,सही विकल्प $a = b \neq c, \alpha = \beta = 90^{\circ}, \gamma = 120^{\circ}$ है।

(B) $1 \ cm$ भुजा की लंबाई वाले घन का प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_1 = 6 \times (L_1)^2 = 6 \ cm^2$ है।
छोटे घन की भुजा की लंबाई $L_2 = 1 \ nm = 10^{-7} \ cm$ है।
छोटे घनों की संख्या $n$ आयतन के अनुपात द्वारा दी जाती है: $n = \frac{(L_1)^3}{(L_2)^3} = \frac{1^3}{(10^{-7})^3} = 10^{21}$।
सभी $n$ छोटे घनों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_2 = n \times 6 \times (L_2)^2 = 10^{21} \times 6 \times (10^{-7})^2 = 10^{21} \times 6 \times 10^{-14} = 6 \times 10^7 \ cm^2$ है।
छोटे घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का प्रारंभिक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात $\frac{A_2}{A_1} = \frac{6 \times 10^7}{6} = 10^7$ है।

(B) $BCC$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,केंद्रीय परमाणु $8$ कोनों वाले परमाणुओं से घिरा होता है।
इसलिए,समन्वय संख्या (coordination number),जो निकटतम पड़ोसियों की संख्या को दर्शाती है,$8$ है।

(C) $FCC$ इकाई सेल में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ काय केंद्र (body center) और प्रत्येक किनारे के केंद्र पर स्थित होती हैं।
काय विकर्ण की लंबाई $x = \sqrt{3}a$ है,इसलिए $a = \frac{x}{\sqrt{3}}$।
दो निकटतम अष्टफलकीय रिक्तियों के बीच की दूरी $\frac{a}{2}$ होती है।
अतः,दूरी $= \frac{a}{2} = \frac{x}{2\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{12}}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $C$ है।

(C) यौगिक का सूत्र ज्ञात करने के लिए,हम प्रति इकाई सेल परमाणुओं की प्रभावी संख्या की गणना करते हैं:
$8$ कोनों पर $W$ परमाणु: $8 \times \frac{1}{8} = 1$
$12$ किनारों के केंद्रों पर ऑक्सीजन परमाणु: $12 \times \frac{1}{4} = 3$
काय-केंद्र पर $Na$ परमाणु: $1 \times 1 = 1$
अतः,$Na:W:O$ का अनुपात $1:1:3$ है।
यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(D) रॉक साल्ट संरचना ($NaCl$ प्रकार) के लिए,प्रति इकाई सेल सूत्र इकाइयों की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
दिया गया है: घनत्व $(\rho)$ $= 3.70 \ g/cm^3$,मोलर द्रव्यमान $(M)$ $= 120 \ g/mol$,आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ $\approx 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\rho = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
$a^3 = \frac{Z \times M}{\rho \times N_A} = \frac{4 \times 120}{3.70 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$a^3 = \frac{480}{22.28 \times 10^{23}} \approx 21.54 \times 10^{-23} = 215.4 \times 10^{-24} \ cm^3$
$a = \sqrt[3]{215.4 \times 10^{-24}} \approx 5.99 \times 10^{-8} \ cm \approx 6 \times 10^{-8} \ cm$.

(A) शॉटकी दोष वाले ठोस में, परमाणु अपने जालक स्थानों से गायब होते हैं, जिससे प्रति इकाई सेल परमाणुओं की प्रभावी संख्या कम हो जाती है।
$FCC$ जालक के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ है।
$0.1 \%$ शॉटकी दोष के साथ, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की प्रभावी संख्या:
$Z_{effective} = 4 \times (1 - \frac{0.1}{100}) = 4 \times 0.999 = 3.996$.
घनत्व सूत्र $d = \frac{Z_{effective} \times M}{N_A \times a^3}$ का उपयोग करते हुए:
दिया गया है $M = 56 \ g/mol$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$, और $a = 400 \ pm = 4 \times 10^{-8} \ cm$.
$d = \frac{3.996 \times 56}{(6.022 \times 10^{23}) \times (4 \times 10^{-8})^3} \approx \frac{223.776}{6.022 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}} \approx \frac{223.776}{38.54} \approx 5.81 \ g/cm^3$.

(C) हेनरी का नियम बताता है कि वाष्प अवस्था में गैस का आंशिक दबाव घोल में गैस के मोल अंश के समानुपाती होता है। यह नियम केवल तभी मान्य है जब गैस विलायक के साथ कोई रासायनिक प्रतिक्रिया न करे।
$1$. अमोनिया $(NH_3)$ पानी के साथ प्रतिक्रिया करके अमोनियम हाइड्रॉक्साइड $(NH_4OH)$ बनाती है।
$2$. ऑक्सीजन $(O_2)$ रक्त में हीमोग्लोबिन के साथ प्रतिक्रिया करके ऑक्सीहीमोग्लोबिन बनाती है।
$3$. ऑक्सीजन $(O_2)$ और कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ पानी के साथ रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया नहीं करते हैं।
इसलिए,हेनरी का नियम $C$ और $D$ के लिए मान्य है।

(A) मोलरता $(M)$ को प्रति लीटर विलयन में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सबसे पहले,$NaOH$ के मोलों की गणना करें: $n = \frac{2 \ g}{40 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
$25^{\circ} C$ पर,आयतन $200 \ mL = 0.2 \ L$ है।
अतः,$25^{\circ} C$ पर मोलरता $M = \frac{0.05 \ mol}{0.2 \ L} = 0.25 \ M$ है।
जब तापमान बढ़कर $90^{\circ} C$ हो जाता है,तो तापीय विस्तार के कारण विलयन का आयतन बढ़ जाता है।
चूंकि मोलों की संख्या स्थिर रहती है और आयतन बढ़ता है,इसलिए मोलरता $(M)$ कम हो जाएगी।
अतः,$90^{\circ} C$ पर मोलरता $0.25 \ M$ से कम होगी।

(C) आदर्श विलयन वह विलयन है जो सांद्रता की पूरी सीमा पर राउल्ट के नियम का पालन करता है।
ऐसे विलयन उन दो घटकों को मिलाकर बनाए जाते हैं जो आणविक आकार और संरचना में समान होते हैं और जिनमें लगभग समान अंतर-आणविक बल होते हैं।
आदर्श विलयन की विशेषताएं:
$(1)$ यह राउल्ट के नियम का पालन करता है।
$(2)$ मिश्रण की एन्थैल्पी शून्य होनी चाहिए,अर्थात $\Delta H_{\text{mix}} = 0$।
$(3)$ मिश्रण का आयतन शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta V_{\text{mix}} = 0$,जिसका अर्थ है $V_{\text{solvent}} + V_{\text{solute}} = V_{\text{solution}}$।
आदर्श विलयन के उदाहरणों में $n$-हेक्सेन + $n$-हेप्टेन और बेंजीन + टोल्यूनि शामिल हैं।
कार्बन डाइऑक्साइड और पानी का मिश्रण आदर्श विलयन नहीं है क्योंकि वे एक-दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करके $H_2CO_3$ बनाते हैं।
इसलिए,कथन $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सही हैं।

(D) $CH_3OH$ (मेथनॉल) और $CH_3COOH$ (एसिटिक एसिड) का मिश्रण एक अनादर्श विलयन बनाता है जो घटकों के बीच मजबूत हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन दर्शाता है।
ऋणात्मक विचलन दर्शाने वाले विलयनों के लिए:
$1$. $\Delta H_{\text{mix}} < 0$ (ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया)।
$2$. $\Delta V_{\text{mix}} < 0$।
$3$. ये राउल्ट के नियम का पालन नहीं करते हैं।
दिए गए कथनों का मूल्यांकन करने पर:
$(a)$ $\Delta H_{\text{mix}} < 0$ सही है।
$(b)$ राउल्ट के नियम का पालन नहीं करता है,यह सही है।
$(c)$ $\Delta H_{\text{mix}} > 0$ गलत है।
$(d)$ यह एक आदर्श विलयन नहीं है,इसलिए यह गलत है।
अतः,जो कथन "सही नहीं" हैं,वे $(c)$ और $(d)$ हैं।

(C) एक आदर्श विलयन वह है जो सांद्रता की पूरी सीमा पर राउल्ट के नियम का पालन करता है।
आदर्श विलयन के लिए,मिश्रण की एन्थैल्पी $(\Delta H_{\text{mix}})$ $0$ होती है और मिश्रण का आयतन $(\Delta V_{\text{mix}})$ $0$ होता है।
यह तभी संभव है जब विलेय-विलेय,विलेय-विलायक और विलायक-विलायक के बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल लगभग समान हों।
इसलिए,कथन $(II)$ और $(III)$ सही हैं।

(B) $5 \ atm$ के कुल दाब पर,$N_2$ का आंशिक दाब $P_{N_2} = 5 \times 0.8 = 4 \ atm$ है।
हेनरी के नियम के अनुसार,$P_{N_2} = K_{H} \times x_{N_2}$,जहाँ $x_{N_2}$ जल में घुली हुई नाइट्रोजन गैस का मोल अंश है।
मान रखने पर: $4 \ atm = (1 \times 10^5 \ atm) \times x_{N_2}$।
अतः,$x_{N_2} = \frac{4}{1 \times 10^5} = 4 \times 10^{-5}$।
चूंकि घुली हुई गैस की मात्रा बहुत कम है,हम मोल अंश को $x_{N_2} \approx \frac{n_{N_2}}{n_{H_2O}}$ के रूप में मान सकते हैं।
$n_{H_2O} = 10 \ mol$ दिया गया है,इसलिए $n_{N_2} = x_{N_2} \times n_{H_2O} = (4 \times 10^{-5}) \times 10 = 4 \times 10^{-4} \ mol$।

(C) हेनरी के नियम के अनुसार, $P = K_H \times x$, जहाँ $x$ $CO_2$ का मोल अंश है।
दिया गया है $P = 2 \,atm = 2.0265 \times 10^5 \,Pa$.
$K_H = 1.67 \times 10^8 \,Pa$.
$x = \frac{P}{K_H} = \frac{2.0265 \times 10^5}{1.67 \times 10^8} \approx 1.213 \times 10^{-3}$.
$1 \,L$ $(1000 \,g)$ पानी में पानी के मोल $n_{H_2O} = \frac{1000}{18} \approx 55.55 \,mol$.
$x = \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}}$ लेने पर, $n_{CO_2} = 1.213 \times 10^{-3} \times 55.55 \approx 0.0674 \,mol$.
$CO_2$ का द्रव्यमान $= 0.0674 \times 44 \approx 2.96 \,g$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $2.9 \,g$ है।

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता $(n/V)$ है।
प्रारंभिक स्थिति के लिए: $\pi_1 = C_1 RT_1$,जहाँ $\pi_1 = 400 \ mm$ और $T_1 = 273 \ K$ है।
अंतिम स्थिति के लिए: $\pi_2 = C_2 RT_2$,जहाँ $\pi_2 = 100 \ mm$ और $T_2 = 293 \ K$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{\pi_1}{\pi_2} = \frac{C_1 T_1}{C_2 T_2}$।
चूँकि $C_1/C_2 = V_2/V_1 = x$,इसलिए $\frac{400}{100} = x \times \frac{273}{293}$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = 4 \times \frac{293}{273} \approx 4 \times 1.073 = 4.292$।
अतः,तनुकरण कारक $x$ लगभग $4.3$ है।

(C) परासरण दाब $(OP)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जिसे $\pi = CRT$ समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है,और $T$ तापमान है।
चूंकि $OP$ मुख्य रूप से विलेय कणों की सांद्रता और तापमान पर निर्भर करता है,यह विलयन का एक आंतरिक गुण है।
विलयन पर लगाया गया बाह्य दाब विलयन की सांद्रता $(C)$ या तापमान $(T)$ को महत्वपूर्ण रूप से परिवर्तित नहीं करता है।
इसलिए,बाह्य दाब में परिवर्तन के बावजूद परासरण दाब लगभग समान रहता है।

(D) अणुसंख्यक गुणधर्म विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं।
उच्चतम अणुसंख्यक गुणधर्म निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक पदार्थ के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करते हैं:
$1$. $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$,अतः $i = 3$।
$2$. $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$,अतः $i = 2$।
$3$. $\text{Urea}$ एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,अतः $i = 1$।
$4$. $(NH_4)_3PO_4 \rightarrow 3NH_4^+ + PO_4^{3-}$,अतः $i = 4$।
चूंकि $(NH_4)_3PO_4$ सबसे अधिक आयन $(i = 4)$ उत्पन्न करता है,इसलिए यह उच्चतम अणुसंख्यक गुणधर्म प्रदर्शित करता है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i K_f m$ है।
चूंकि विलयन समान मोललता वाले हैं,इसलिए $K_f$ और $m$ स्थिर हैं।
अतः,$\Delta T_f \propto i$,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
हिमांक $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f$ होता है।
उच्चतम हिमांक प्राप्त करने के लिए,हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ न्यूनतम होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $i$ का मान न्यूनतम होना चाहिए।
दिए गए पदार्थों के लिए:
$C_6H_5NH_3Cl \rightarrow C_6H_5NH_3^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$ $(i = 3)$
$LaCl_3 \rightarrow La^{3+} + 3Cl^-$ $(i = 4)$
$C_6H_{12}O_6$ एक अनपघट्य (non-electrolyte) है और इसका वियोजन नहीं होता है $(i = 1)$।
चूंकि $C_6H_{12}O_6$ का $i$ मान सबसे कम है,इसलिए इसमें $\Delta T_f$ न्यूनतम होगा और परिणामस्वरूप इसका हिमांक उच्चतम होगा।

(A) मोलल अवनमन स्थिरांक का सूत्र $K_{f} = \frac{R T_{f}^2 M_{solvent}}{1000 \times L_{f}}$ है,जहाँ $L_{f}$ गलन की गुप्त ऊष्मा $J \ g^{-1}$ में है।
दिया गया है: $T_{f} = 17 + 273 = 290 \ K$,$L_{f} = 180 \ J \ g^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
गणना के संदर्भ के अनुसार विलायक का मोलर द्रव्यमान $(M_{solvent})$ $1 \ g \ mol^{-1}$ लेने पर:
$K_{f} = \frac{8.314 \times (290)^2 \times 1}{1000 \times 180}$
$K_{f} = \frac{8.314 \times 84100}{180000} = \frac{699207.4}{180000} \approx 3.88 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) $Cr$ का परमाणु क्रमांक $24$ है। इसका अपेक्षित विन्यास $3 \ d^4 4 \ s^2$ है,लेकिन अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण,यह $3 \ d^5 4 \ s^1$ हो जाता है।
$Cu$ का परमाणु क्रमांक $29$ है। इसका अपेक्षित विन्यास $3 \ d^9 4 \ s^2$ है,लेकिन पूर्णतः भरे हुए $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण,यह $3 \ d^{10} 4 \ s^1$ हो जाता है।
अतः,सही विन्यास $3 \ d^5 4 \ s^1$ और $3 \ d^{10} 4 \ s^1$ है।

(A) $4d$ श्रेणी की तुलना में $5d$ श्रेणी के तत्वों की परमाणु त्रिज्या में कम वृद्धि का कारण लैंथेनॉइड संकुचन है।
यह घटना इसलिए होती है क्योंकि $5d$ कक्षकों से पहले $4f$ कक्षक भरे जाते हैं।
$4f$ इलेक्ट्रॉन नाभिकीय आवेश का खराब परिरक्षण (shielding) प्रदान करते हैं,जिससे प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जो संयोजी इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के करीब खींचता है।
इसलिए,$X = 4f$ और $Y = 5d$.

(A) $Mo$ (मोलिब्डेनम) की परमाणु संख्या $42$ है।
इसका अपेक्षित विन्यास $[Kr] 4d^4 5s^2$ है,लेकिन यह अर्ध-भरे $d$-उपकोश को प्राप्त करने के लिए $4d^5 5s^1$ विन्यास अपनाता है।
यह विन्यास उच्च विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(D) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = kp^{1/n}$
प्रथम स्थिति के लिए:
$\frac{10}{500} = k(10)^{1/n} \quad ...(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए:
$\frac{14}{500} = k(20)^{1/n} \quad ...(ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से भाग देने पर:
$\frac{14/500}{10/500} = \frac{k(20)^{1/n}}{k(10)^{1/n}}$
$\frac{14}{10} = (\frac{20}{10})^{1/n}$
$1.4 = 2^{1/n}$
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\log(1.4) = \frac{1}{n} \log(2)$
$0.1461 = \frac{1}{n} \times 0.3010$
$\frac{1}{n} = \frac{0.1461}{0.3010} \approx 0.485$
निकटतम विकल्प के अनुसार,ढाल $\frac{1}{n}$ लगभग $0.5$ है।

(A) दी गई अभिक्रियाओं के लिए उत्प्रेरक इस प्रकार हैं:
$(I)$ एस्टर के अम्लीय जल-अपघटन में $HCl$ जैसे प्रबल अम्ल का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है।
$(II)$ $SO_2$ के $SO_3$ में ऑक्सीकरण के लिए संपर्क विधि (Contact process) में $Pt_{(s)}$ या $V_2O_5$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में होता है।
$(III)$ $SO_2$ के $SO_3$ में ऑक्सीकरण के लिए लेड कक्ष विधि (Lead chamber process) में $NO_{(g)}$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में होता है।
$(IV)$ $NH_3$ के संश्लेषण के लिए हैबर विधि में $Fe_{(s)}$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में होता है।
अतः,सही क्रम $HCl_{(l)}, Pt_{(s)}, NO_{(g)}$ और $Fe_{(s)}$ है।

(C) $Hardy-Schulze$ नियम के अनुसार,किसी आयन की स्कंदन शक्ति उस पर स्थित आवेश के परिमाण के सीधे समानुपाती होती है।
$As_2S_3$ सॉल एक ऋणात्मक आवेशित कोलाइड है।
ऋणात्मक आवेशित सॉल को स्कंदित करने के लिए धनात्मक आवेशित आयन की आवश्यकता होती है।
धनायनों की स्कंदन शक्ति का क्रम: $Al^{3+} > Ba^{2+} > Na^+$ है।
दिए गए विकल्पों में,$FeCl_3$ में $Fe^{3+}$ आयन होते हैं,जिनका धनात्मक आवेश $(+3)$,$Ca^{2+}$ $(+2)$ और $Na^+$ $(+1)$ की तुलना में सबसे अधिक है।
इसलिए,$FeCl_3$ सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है।

(C) टिंडल प्रभाव कोलाइडल विलयनों में देखा जाता है जहाँ कण प्रकाश को प्रकीर्णित करने के लिए पर्याप्त बड़े होते हैं।
चीनी का घोल एक वास्तविक विलयन है,कोलाइडल विलयन नहीं,क्योंकि विलेय के कण आणविक आकार $(< 1 \ nm)$ के होते हैं और प्रकाश को प्रकीर्णित करने के लिए बहुत छोटे होते हैं।
इसलिए,यह टिंडल प्रभाव नहीं दिखाता है।

(D) ऊर्णन मान (flocculation value) कोलाइड के स्कंदन के लिए आवश्यक विद्युत-अपघट्य की न्यूनतम सांद्रता ($mmol \ L^{-1}$ में) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है: कोलाइड का आयतन $= 200 \ mL$,$HCl$ का द्रव्यमान $= 0.73 \ g$।
$HCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 36.5 \ g \ mol^{-1}$।
$HCl$ के मोल $= \frac{0.73 \ g}{36.5 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol = 20 \ mmol$।
चूंकि $200 \ mL$ कोलाइड के स्कंदन के लिए $20 \ mmol$ $HCl$ की आवश्यकता होती है,इसलिए $1000 \ mL$ $(1 \ L)$ के लिए आवश्यक मात्रा:
ऊर्णन मान $= \frac{20 \ mmol}{200 \ mL} \times 1000 \ mL = 100 \ mmol \ L^{-1}$।
अतः,ऊर्णन मान $100$ है।

(D) किसी $DC$ विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में कोलाइडल कणों की गति को $Electrophoresis$ (विद्युत कण संचलन) कहा जाता है।
जब कोलाइडल विलयन में डूबे दो प्लैटिनम इलेक्ट्रोड के बीच विद्युत विभव लागू किया जाता है,तो कोलाइडल कण अपने आवेश के आधार पर किसी एक इलेक्ट्रोड की ओर गति करते हैं।