TS EAMCET 2003 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $T^2 \propto R^3$ અથવા $T \propto R^{3/2}$.
લઘુગણકીય વિકલન લેતા,આપણને મળે છે $\frac{dT}{T} = \frac{3}{2} \frac{dR}{R}$.
ત્રિજ્યામાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર $\frac{dR}{R} \times 100 = \frac{1.02R - R}{R} \times 100 = 0.02 \times 100 = 2\%$.
તેથી,આવર્તકાળમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર $\frac{dT}{T} \times 100 = \frac{3}{2} \times (\frac{dR}{R} \times 100) = \frac{3}{2} \times 2\% = 3\%$.
આમ,આવર્તકાળમાં થતો પ્રતિશત તફાવત $3\%$ છે.

(B) કેશિકા નળીમાંથી પ્રવાહીના સ્થાયી કદના પ્રવાહનો દર પોઈઝ્યુઈલના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = \frac{P}{R}$,જ્યાં $R$ એ પ્રવાહી અવરોધ છે.
પ્રવાહી અવરોધ $R = \frac{8\eta l}{\pi r^4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
પ્રથમ નળી માટે,$R = \frac{8\eta l}{\pi r^4}$.
સમાન લંબાઈ $l$ પરંતુ $r' = \frac{r}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી નળી માટે,અવરોધ $R'$ છે:
$R' = \frac{8\eta l}{\pi (r/2)^4} = \frac{8\eta l}{\pi r^4} \times 16 = 16R$.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = R + R' = R + 16R = 17R$.
સમાન દબાણ તફાવત $P$ હેઠળ નવો પ્રવાહ દર $V_{new}$ છે:
$V_{new} = \frac{P}{R_{eq}} = \frac{P}{17R}$.
કારણ કે $V = \frac{P}{R}$,તેથી $V_{new} = \frac{V}{17}$.

(B) ધારો કે ત્રણ અવરોધો $x$,$2x$ અને $R$ છે. સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{R}$ થાય.
આપેલ છે કે $R_{eq} = 1 \, \Omega$,તેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{R} = 1$.
સાદુરૂપ આપતા: $\frac{3}{2x} + \frac{1}{R} = 1 \Rightarrow \frac{1}{R} = 1 - \frac{3}{2x} = \frac{2x - 3}{2x}$.
તેથી,$R = \frac{2x}{2x - 3}$.
$R$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $2x - 3$ એ $2x$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.
$R = \frac{(2x - 3) + 3}{2x - 3} = 1 + \frac{3}{2x - 3}$.
$R$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$2x - 3$ એ $3$ નો અવયવ હોવો જોઈએ. $3$ ના અવયવો $1$ અને $3$ છે.
કિસ્સો $1$: $2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. તો $R = 1 + \frac{3}{1} = 4$. અવરોધો $2, 4, 4$ મળે. (અસ્વીકાર્ય,કારણ કે અવરોધો અસમાન હોવા જોઈએ).
કિસ્સો $2$: $2x - 3 = 3 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$. તો $R = 1 + \frac{3}{3} = 2$. અવરોધો $3, 6, 2$ મળે.
ચકાસણી: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2+1+3}{6} = 1$. આ શરત સંતોષાય છે.
અવરોધો $2 \, \Omega, 3 \, \Omega, 6 \, \Omega$ છે. સૌથી મોટો અવરોધ $6 \, \Omega$ છે.

(D) વોલ્ટમીટર જોડતા પહેલા,$400 \ \Omega$ અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$V_i = \frac{400}{400 + 800} \times 6 = \frac{400}{1200} \times 6 = 2 \ V$
વોલ્ટમીટર જોડ્યા પછી,$400 \ \Omega$ નો અવરોધ અને $10,000 \ \Omega$ નું વોલ્ટમીટર સમાંતરમાં છે. બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ છે:
$R_p = \frac{400 \times 10,000}{400 + 10,000} = \frac{4,000,000}{10,400} \approx 384.6 \ \Omega$
વોલ્ટમીટર દ્વારા માપવામાં આવેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_f)$ એ આ સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ છે:
$V_f = \frac{R_p}{R_p + 800} \times 6 = \frac{384.6}{384.6 + 800} \times 6 = \frac{384.6}{1184.6} \times 6 \approx 1.948 \ V \approx 1.95 \ V$
માપનમાં થતી ભૂલ એ આદર્શ અને માપેલા મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\text{Error} = V_i - V_f = 2 - 1.95 = 0.05 \ V$.

(D) આપેલ દળ ક્ષતિ $\Delta m = 0.3\, g = 0.3 \times 10^{-3}\, kg$.
પ્રકાશનો વેગ $c = 3 \times 10^8\, m/s$.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સૂત્ર $E = \Delta m c^2$ નો ઉપયોગ કરતા.
$E = (0.3 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^8)^2$.
$E = 0.3 \times 10^{-3} \times 9 \times 10^{16} = 2.7 \times 10^{13}\, J$.
જૂલને કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ માં ફેરવવા માટે,આપણે $3.6 \times 10^6\, J/kWh$ વડે ભાગાકાર કરીશું.
$E = \frac{2.7 \times 10^{13}}{3.6 \times 10^6} = 0.75 \times 10^7 = 7.5 \times 10^6\, kWh$.

(C) આપેલ સમીકરણ: $(5 + 4\cos \theta )(2\cos \theta + 1) = 0$
કિસ્સો $1$: $5 + 4\cos \theta = 0 \implies \cos \theta = -\frac{5}{4}$.
$\cos \theta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,આ કિસ્સામાં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.
કિસ્સો $2$: $2\cos \theta + 1 = 0 \implies \cos \theta = -\frac{1}{2}$.
અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં,$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ અને $\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ મળે છે.
તેથી,ઉકેલ ગણ $\left\{ \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right\}$ છે.

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ એ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે.
$PA^2 = PB^2 = PC^2$.
$PA^2 = (x-1)^2 + (y-3)^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 - 2x - 6y + 10$.
$PB^2 = (x+3)^2 + (y-5)^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 + 6x - 10y + 34$.
$PC^2 = (x-5)^2 + (y+1)^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 - 10x + 2y + 26$.
$PA^2 = PB^2$ ને સરખાવતા:
$-2x - 6y + 10 = 6x - 10y + 34$ $\Rightarrow 8x - 4y + 24 = 0$ $\Rightarrow 2x - y + 6 = 0$ .....$(i)$.
$PA^2 = PC^2$ ને સરખાવતા:
$-2x - 6y + 10 = -10x + 2y + 26$ $\Rightarrow 8x - 8y - 16 = 0$ $\Rightarrow x - y - 2 = 0$ .....$(ii)$.
$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:
$(2x - y + 6) - (x - y - 2) = 0$ $\Rightarrow x + 8 = 0$ $\Rightarrow x = -8$.
$(ii)$ માં $x = -8$ મૂકતા:
$-8 - y - 2 = 0 \Rightarrow y = -10$.
આમ,$P = (-8, -10)$.
$PA = \sqrt{(-8 - 1)^2 + (-10 - 3)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-13)^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}$.

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ એ $ax + by + c = 0$ રેખા સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ હોય.
આ સ્થિતિ ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે રેખાઓની જોડી $(a^2 - 3b^2)x^2 + 8abxy + (b^2 - 3a^2)y^2 = 0$ હોય.
$Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
$A = a^2 - 3b^2$,$B = b^2 - 3a^2$,અને $2H = 8ab$.
હવે,$(A + 3B)(3A + B) = (-8a^2)(-8b^2) = 64a^2b^2$.
$H = 4ab$ હોવાથી,$H^2 = 16a^2b^2$.
તેથી,$64a^2b^2 = 4(16a^2b^2) = 4H^2$.

(C) ધારો કે $A$ એ થેલી $X$ પસંદ કરવાની ઘટના છે,$B$ એ થેલી $Y$ પસંદ કરવાની ઘટના છે અને $E$ એ સફેદ દડો કાઢવાની ઘટના છે.
થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવતી હોવાથી,$P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{2}$ છે.
થેલી $X$ માંથી સફેદ દડો કાઢવાની સંભાવના $P(E|A) = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$ છે.
થેલી $Y$ માંથી સફેદ દડો કાઢવાની સંભાવના $P(E|B) = \frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ છે.
કુલ સંભાવનાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P(E) = P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B)$.
$P(E) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}\right) = \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15}$.

(C) તકતીનું કદ $V = \pi R^2 t = \pi R^2 (\frac{R}{6}) = \frac{\pi R^3}{6}$ છે.
ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે. ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
કદ સમાન રહેતું હોવાથી,$\frac{\pi R^3}{6} = \frac{4}{3} \pi r^3$,જે $r^3 = \frac{R^3}{8}$ આપે છે,તેથી $r = \frac{R}{2}$.
તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2} M R^2$ છે.
ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I' = \frac{2}{5} M r^2$ છે.
$r = \frac{R}{2}$ મૂકતા,આપણને $I' = \frac{2}{5} M (\frac{R}{2})^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{1}{10} M R^2$ મળે છે.
$I = \frac{1}{2} M R^2$ સાથે સરખાવતા,$M R^2 = 2I$ મળે છે.
તેથી,$I' = \frac{1}{10} (2I) = \frac{I}{5}$.

(B) મીટર સ્કેલનું દળ $M = 0.6\, kg$ અને તેની લંબાઈ $L = 1\, m$ છે.
સ્કેલનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $50\, cm$ ના નિશાન પર હોય છે.
ભ્રમણાક્ષ $20\, cm$ ના નિશાન પર છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ભ્રમણાક્ષ વચ્ચેનું અંતર $r = |50\, cm - 20\, cm| = 30\, cm = 0.3\, m$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I = I_{CM} + Mr^2$,જ્યાં $I_{CM} = \frac{ML^2}{12}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{0.6 \times (1)^2}{12} + 0.6 \times (0.3)^2$.
$I = 0.05 + 0.6 \times 0.09$.
$I = 0.05 + 0.054 = 0.104\, kg\, m^2$.

(D) ધારો કે મૂળ યામ $(x, y)$ છે અને નવા યામ $(x', y')$ છે.
આપેલ છે કે $\theta = 135^o$,$x' = 4$,અને $y' = -3$.
રૂપાંતરણના સૂત્રો:
$x = x' \cos \theta - y' \sin \theta$
$y = x' \sin \theta + y' \cos \theta$
કિંમતો મૂકતા:
$x = 4 \cos(135^o) - (-3) \sin(135^o) = 4 \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) + 3 \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
$y = 4 \sin(135^o) + (-3) \cos(135^o) = 4 \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) - 3 \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \frac{7}{\sqrt{2}}$
આમ,મૂળ યામ $\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}} \right)$ છે.

(C) તકતીને ઓગાળીને ગોળો બનાવવામાં આવે છે,તેથી તેનું દળ સમાન રહેશે.
તકતીનું કદ = ગોળાનું કદ
$\pi R^2 t = \frac{4}{3} \pi R_s^3$
અહીં $t = \frac{R}{6}$ આપેલ છે,તેથી $\pi R^2 (\frac{R}{6}) = \frac{4}{3} \pi R_s^3$
$\frac{R^3}{6} = \frac{4}{3} R_s^3 \implies R_s^3 = \frac{R^3}{8} \implies R_s = \frac{R}{2}$
તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2} M R^2$ છે,તેથી $M R^2 = 2I$.
ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_s = \frac{2}{5} M R_s^2$ છે.
$R_s = \frac{R}{2}$ મૂકતા,$I_s = \frac{2}{5} M (\frac{R}{2})^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{M R^2}{10}$.
$M R^2 = 2I$ હોવાથી,$I_s = \frac{2I}{10} = \frac{I}{5}$.

(D) વોલ્ટમીટર વગર $400\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વાસ્તવિક વોલ્ટેજ ડ્રોપ વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
$V_{actual} = V \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 6 \times \frac{400}{400 + 800} = 6 \times \frac{400}{1200} = 6 \times \frac{1}{3} = 2\,V$.
જ્યારે $R_v = 10,000\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતું વોલ્ટમીટર $400\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ થાય છે:
$R_p = \frac{400 \times 10,000}{400 + 10,000} = \frac{4,000,000}{10,400} = \frac{10,000}{26} \approx 384.62\,\Omega$.
પરિપથનો નવો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_p + 800 = 384.62 + 800 = 1184.62\,\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{6}{1184.62} \approx 0.005065\,A$ છે.
માપવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V_{measured}$ એ $R_p$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે:
$V_{measured} = I \times R_p = 0.005065 \times 384.62 \approx 1.9487\,V$.
માપનમાં થતી ભૂલ $\Delta V = V_{actual} - V_{measured} = 2 - 1.9487 = 0.0513\,V$ છે.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,ભૂલ આશરે $0.05\,V$ છે.

(A) ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ એ મિથાઇલ મેગ્નેશિયમ આયોડાઇડ $(CH_3MgI)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઇથોક્સી મેગ્નેશિયમ આયોડાઇડ અને મિથેન વાયુ $(CH_4)$ બનાવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_2H_5OH + CH_3MgI \rightarrow C_2H_5OMgI + CH_4 \uparrow$
આમ,મિથેન વાયુ મુક્ત થાય છે.

(D) ડાયઇથાઇલ ઇથર $(C_2H_5OC_2H_5)$ અને કાર્બન મોનોક્સાઇડ $(CO)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા $BF_3$ જેવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં ઊંચા તાપમાને $(150^{\circ}C)$ અને ઊંચા દબાણે $(500 \text{ atm})$ કાર્બોનાઇલેશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઇથરના $C-O$ બંધમાં $CO$ ઉમેરાઈને એસ્ટર બનાવે છે.
પ્રક્રિયા: $C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow{BF_3, 150^{\circ}C, 500 \text{ atm}} C_2H_5COOC_2H_5$.
નીપજ $C_2H_5COOC_2H_5$ એ ઇથાઇલ પ્રોપિયોનેટ છે.

(C) એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ સોડિયમ બાયસલ્ફાઈટ $(NaHSO_3)$ ના સંતૃપ્ત જલીય દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસીટાલ્ડિહાઈડ સોડિયમ બાયસલ્ફાઈટ તરીકે ઓળખાતી યોગશીલ નીપજ બનાવે છે.
આ નીપજ સફેદ સ્ફટિકીય અવક્ષેપ છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + NaHSO_3 \rightarrow CH_3CH(OH)SO_3Na$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ અંતર છે.
શરૂઆતમાં,સંગ્રહિત ચાર્જ $Q = C_0 V_0$ છે.
કિસ્સો $(i)$: બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. ચાર્જ $Q$ અચળ રહે છે. જ્યારે અંતર બમણું થાય છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{C_0}{2}$ થાય છે. સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1 = \frac{Q^2}{2C'} = \frac{(C_0 V_0)^2}{2(C_0 / 2)} = C_0 V_0^2$ છે.
કિસ્સો (ii): બેટરી જોડાયેલી રહે છે. પોટેન્શિયલ $V_0$ અચળ રહે છે. જ્યારે અંતર બમણું થાય છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{C_0}{2}$ થાય છે. સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} C' V_0^2 = \frac{1}{2} (\frac{C_0}{2}) V_0^2 = \frac{1}{4} C_0 V_0^2$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{C_0 V_0^2}{\frac{1}{4} C_0 V_0^2} = 4$ છે.

(B) એસ્પિરિન (એસેટાઇલસેલિસિલિક એસિડ) એ સેલિસિલિક એસિડના એસિટિલેશન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે સેલિસિલિક એસિડ સાંદ્ર $H_2SO_4$ (ઉદ્દીપક તરીકે) ની હાજરીમાં એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે ફિનોલિક $-OH$ સમૂહનું એસિટિલેશન થઈને એસ્ટર સમૂહ $(-OCOCH_3)$ બને છે. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
સેલિસિલિક એસિડ + $(CH_3CO)_2O \xrightarrow{conc. H_2SO_4} \text{એસ્પિરિન} + CH_3COOH$.
આમ,સાચું સંયોજન સેલિસિલિક એસિડ છે,જે વિકલ્પ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(C) એસ્ટર $(X = CH_3COOC_2H_5)$ ના એસિડિક જળવિભાજનથી કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને આલ્કોહોલ મળે છે.
$CH_3COOC_2H_5 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + C_2H_5OH$
અહીં,$CH_3COOH$ (એસેટિક એસિડ) અને $C_2H_5OH$ (ઇથેનોલ) એ બે અલગ કાર્બનિક સંયોજનો છે.

(C) આપેલ દળ $m_1 = 200 \text{ g}$ અને $m_2 = 500 \text{ g}$ છે.
વેગ $v_1 = 10 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $v_2 = (3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m/s}$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $(v_{CM})$ શોધવાનું સૂત્ર:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
કિંમતો મૂકતા:
$v_{CM} = \frac{200(10 \hat{i}) + 500(3 \hat{i} + 5 \hat{j})}{200 + 500}$
$v_{CM} = \frac{2000 \hat{i} + 1500 \hat{i} + 2500 \hat{j}}{700}$
$v_{CM} = \frac{3500 \hat{i} + 2500 \hat{j}}{700}$
$v_{CM} = 5 \hat{i} + \frac{25}{7} \hat{j} \text{ m/s}$.

(A) સલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2SO_4)$ નું એનહાઇડ્રાઇડ સલ્ફર ટ્રાયોક્સાઇડ $(SO_3)$ છે.
$SO_3$ ની રચનામાં,સલ્ફર પરમાણુ ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે દ્વિ-બંધથી જોડાયેલ છે.
દરેક $S=O$ બંધમાં એક $\sigma$-બંધ અને એક $\pi$-બંધ હોય છે.
તેથી,$SO_3$ માં $3$ $\sigma$-બંધો અને $3$ $\pi$-બંધો છે.

(D) $Cl$ $(Z=17)$ ની ધરા અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ne] 3s^2 3p_x^2 3p_y^2 3p_z^1$ છે.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં,$3p$ માંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ માં જાય છે.
બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં,$3p$ માંથી બીજો ઇલેક્ટ્રોન $3d$ માં જાય છે.
ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં,$3s$ માંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ માં જાય છે,જેના પરિણામે $7$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(3s^1, 3p_x^1, 3p_y^1, 3p_z^1, 3d^1, 3d^1, 3d^1)$ મળે છે.
આમ,$Cl$ એ $F$ સાથે $7$ બંધ બનાવીને $ClF_7$ બનાવે છે.
તેનું સંકરણ $sp^3d^3$ છે,જે પંચકોણીય દ્વિપિરામિડલ ભૂમિતિ દર્શાવે છે.

(B) જ્યારે $SO_3$ ને ભારે પાણી $(D_2O)$ માં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે $D_2SO_4$ (ડ્યુટેરેટેડ સલ્ફ્યુરિક એસિડ) સંયોજન $X$ તરીકે બને છે.
$SO_3 + D_2O \longrightarrow D_2SO_4 (X)$
$D_2SO_4$ માં,મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુ બે $OD$ સમૂહો સાથે અને બે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે દ્વિબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે.
સલ્ફરનો સ્ટેરિક નંબર $4$ છે (બે એકલ બંધ અને બે દ્વિબંધ,જ્યાં સંકરણ માટે દ્વિબંધને એક ઇલેક્ટ્રોન ડોમેન તરીકે ગણવામાં આવે છે).
તેથી,$D_2SO_4$ માં $S$ ની સંકરણ અવસ્થા $sp^3$ છે.

(A) $H_2O$ માં,મધ્યસ્થ ઓક્સિજન પરમાણુ બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પાસે બે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,સ્ટેરિક નંબર $4$ ($2$ બંધકારક યુગ્મ + $2$ અબંધકારક યુગ્મ) છે,જે $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.
બે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની હાજરીને કારણે,ભૂમિતિ વિકૃત થાય છે,જેના પરિણામે તે કોણીય (angular) આકાર ધરાવે છે.

(C) પ્રાયોગિક ડાયપોલ મોમેન્ટ $\mu_{exp} = 1.0 \ D = 1.0 \times 10^{-18} \ esu \ cm$.
સૈદ્ધાંતિક ડાયપોલ મોમેન્ટ $\mu_{theo} = q \times d$,જ્યાં $q = 4.8 \times 10^{-10} \ esu$ (ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર) અને $d = 1.25 \ \mathring{A} = 1.25 \times 10^{-8} \ cm$.
$\mu_{theo} = 1.25 \times 10^{-8} \ cm \times 4.8 \times 10^{-10} \ esu = 6.0 \times 10^{-18} \ esu \ cm = 6.0 \ D$.
ટકાવારી આયનીય ગુણધર્મ $\frac{\mu_{exp}}{\mu_{theo}} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
$\text{ટકાવારી આયનીય ગુણધર્મ} = \frac{1.0}{6.0} \times 100 = 16.66 \%$.

(C) પ્રતિક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ છે.
ધારો કે શરૂઆતના મોલ $n(N_2) = 1$,$n(H_2) = 3$,અને $n(NH_3) = 0$ છે.
સંતુલન સમયે,ધારો કે $x$ એ પ્રતિક્રિયાનું પ્રમાણ છે:
$n(N_2) = 1 - x$
$n(H_2) = 3 - 3x$
$n(NH_3) = 2x$
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે,$n(N_2) = 0.6$.
તેથી,$1 - x = 0.6 \implies x = 0.4$.
હવે,સંતુલન સમયે દરેક ઘટકના મોલની ગણતરી કરો:
$n(N_2) = 0.6 \text{ mol}$
$n(H_2) = 3 - 3(0.4) = 3 - 1.2 = 1.8 \text{ mol}$
$n(NH_3) = 2(0.4) = 0.8 \text{ mol}$
સંતુલન સમયે કુલ મોલની સંખ્યા એ તમામ વાયુઓના મોલનો સરવાળો છે:
$\text{કુલ મોલ} = n(N_2) + n(H_2) + n(NH_3) = 0.6 + 1.8 + 0.8 = 3.2 \text{ mol}$.

(D) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
$NH_3$ અને $H_2$ ના પદોને સરખાવતા:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
બંને બાજુ $6$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$-2 \frac{d[H_2]}{dt} = 3 \frac{d[NH_3]}{dt}$.
તેથી,$3 \frac{d[NH_3]}{dt} = -2 \frac{d[H_2]}{dt}$.

(A) સમૂહ $14$ ના તત્વોમાં ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓની સ્થિરતા 'ઇનર્ટ પેર ઇફેક્ટ' (inert pair effect) દ્વારા નક્કી થાય છે.
જેમ આપણે સમૂહમાં $C$ થી $Pb$ તરફ નીચે જઈએ છીએ,તેમ $d$ અને $f$ કક્ષકોની નબળી શીલ્ડિંગ અસરને કારણે $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સ્થિરતા ઘટે છે,જ્યારે $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સ્થિરતા વધે છે.
$Pb$ (લેડ) માટે,$+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ કરતા વધુ સ્થિર છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $Pb^{2+} > Pb^{4+}$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 50 \Omega$.
પૂર્ણ સ્કેલ પ્રવાહ,$i_g = 0.05 \text{ A}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A = 2.97 \times 10^{-2} \text{ cm}^2 = 2.97 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
માપવાનો મહત્તમ પ્રવાહ,$i = 5 \text{ A}$.
વિશિષ્ટ અવરોધકતા,$\rho = 5 \times 10^{-7} \Omega\text{-m}$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S = \frac{i_g G}{i - i_g}$ દ્વારા મળે છે.
$S = \frac{0.05 \times 50}{5 - 0.05} = \frac{2.5}{4.95} = \frac{250}{495} = \frac{50}{99} \Omega$.
આમ $S = \rho \frac{l}{A}$ હોવાથી,$l = \frac{S \cdot A}{\rho}$.
$l = \frac{50}{99} \times \frac{2.97 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = \frac{50}{99} \times \frac{29.7}{5} = 10 \times 0.3 = 3 \text{ m}$.

(B) ફેરસ આયન $(Fe^{2+})$ એ એસિડિક હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ $(H_2O_2)$ દ્વારા ફેરિક આયન $(Fe^{3+})$ માં ઓક્સિડાઇઝ થાય છે.
અહીં,$X$ એ $Fe^{3+}$ આયન છે.
$Fe^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5$ છે.
તેથી,$d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5$ છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ ની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Fe^{3+}$ માટે,$n = 5$.
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.

(B) આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ $eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ એ વર્ક ફંક્શન છે અને $\lambda_0$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ છે.
આમ,$V_0 = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right)$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $4.8 = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \quad \dots (i)$
બીજા કિસ્સા માટે: $1.6 = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \quad \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{4.8}{1.6} = \frac{\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}$
$3 = \frac{\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}}$
$3 \left( \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{3}{2\lambda} - \frac{3}{\lambda_0} = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{3}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda} = \frac{3}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{1}{2\lambda} = \frac{2}{\lambda_0}$
$\lambda_0 = 4\lambda$.

(D) ફોટોવોલ્ટેઇક કોષોમાં,ઉત્પન્ન થતો ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = h\nu - \Phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે. આવૃત્તિ $\nu = c/\lambda$ હોવાથી,ગતિઊર્જા અને પરિણામે ફોટોઇલેક્ટ્રોનનો વેગ આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.

(A) એલ્યુમિનિયમના જમા થવા માટેની પ્રક્રિયા: $Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al(s)$.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ દળ $w = \frac{M \times i \times t}{n \times F}$,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ $(27 \ g/mol)$,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(3)$,$i$ એ એમ્પીયરમાં પ્રવાહ,$t$ એ સેકન્ડમાં સમય $(96.5 \ s)$ અને $F$ એ ફેરાડે અચળાંક $(96500 \ C/mol)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.09 = \frac{27 \times i \times 96.5}{3 \times 96500}$.
$0.09 = \frac{9 \times i \times 96.5}{96500}$.
$0.09 = \frac{9 \times i}{1000}$.
$i = \frac{0.09 \times 1000}{9} = 10 \ \text{એમ્પીયર}$.
તેથી,$X$ નું મૂલ્ય $10$ છે.

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યુતભારો $x = 1, 2, 4, 8, \dots \text{ cm}$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે અને તેમના ચિહ્નો એકાંતરે બદલાય છે, તેથી ઉગમબિંદુ $(x=0)$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર દરેક વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.
ધારો કે $Q = 5 \times 10^{-9} \text{ C}$. અંતર $r_n = 2^{n-1} \times 10^{-2} \text{ m}$ છે, જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
$x=0$ આગળનું ક્ષેત્ર ધન વિદ્યુતભાર માટે ઋણ $X$-અક્ષ તરફ અને ઋણ વિદ્યુતભાર માટે ધન $X$-અક્ષ તરફ હોય છે. યોગ્ય ચિહ્નો સાથે મૂલ્યોનો સરવાળો કરતા:
$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Q}{(1 \times 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(2 \times 10^{-2})^2} + \frac{Q}{(4 \times 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(8 \times 10^{-2})^2} + \dots \right]$
$E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 \times 10^{-4}} \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} - \frac{1}{8^2} + \dots \right]$
$E = (9 \times 10^9) \times (5 \times 10^{-9}) \times 10^4 \left[ 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \dots \right]$
કૌંસમાં રહેલું પદ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/4$ છે.
સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-1/4)} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$.
$E = 45 \times 10^4 \times \frac{4}{5} = 36 \times 10^4 \text{ N/C}$.

(A) પાણીની ગુણવત્તા ઓગળેલા ઓક્સિજન $(D.O.)$ ની સાંદ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
શુદ્ધ પાણીમાં $D.O.$ નું મૂલ્ય આશરે $6.0 \ ppm$ કે તેથી વધુ હોવું જોઈએ.
જો $D.O.$ નું મૂલ્ય $5.0 \ ppm$ થી નીચે જાય,તો પાણીને પ્રદૂષિત માનવામાં આવે છે કારણ કે તે જળચર જીવોના અસ્તિત્વને અસરકારક રીતે ટેકો આપી શકતું નથી.

(A) $2, 3$-ડાયમિથાઈલહેક્ઝેનનું બંધારણ $CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$ છે.
બંધારણનું વિશ્લેષણ કરતા:
- તૃતીયક $(3^{\circ})$ કાર્બન પરમાણુઓ: $2$ અને $3$ સ્થાન પરના કાર્બન પરમાણુઓ અન્ય ત્રણ કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલા છે. તેથી,તૃતીયક કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2$.
- દ્વિતીયક $(2^{\circ})$ કાર્બન પરમાણુઓ: $4$ અને $5$ સ્થાન પરના કાર્બન પરમાણુઓ અન્ય બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલા છે. તેથી,દ્વિતીયક કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2$.
- પ્રાથમિક $(1^{\circ})$ કાર્બન પરમાણુઓ: $1$,$6$ સ્થાન પરના કાર્બન અને $2$ તથા $3$ સ્થાન પર જોડાયેલા બે મિથાઈલ સમૂહના કાર્બન માત્ર એક જ અન્ય કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલા છે. તેથી,પ્રાથમિક કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4$.
આમ,તૃતીયક,દ્વિતીયક અને પ્રાથમિક કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2, 2, 4$ છે.

(B) ક્રાયોલાઇટ $(Na_3AlF_6)$ ના વિદ્યુતવિભાજન દરમિયાન,પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
કેથોડ પર: $Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al$
એનોડ પર: $2F^- \rightarrow F_2 + 2e^-$
ઇલેક્ટ્રોનને સંતુલિત કરવા માટે,કેથોડ પ્રક્રિયાને $2$ વડે અને એનોડ પ્રક્રિયાને $3$ વડે ગુણો:
કેથોડ: $2Al^{3+} + 6e^- \rightarrow 2Al$
એનોડ: $6F^- \rightarrow 3F_2 + 6e^-$
કુલ પ્રક્રિયા: $2Al^{3+} + 6F^- \rightarrow 2Al + 3F_2$
તેથી,$Al$ અને $F_2$ નો મોલર ગુણોત્તર $2:3$ છે.

(C) ક્ષેત્રીય વેગ $\frac{dA}{dt}$ એ ગ્રહના સ્થાન સદિશ દ્વારા કપાતા ક્ષેત્રફળના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે કે $\frac{dA}{dt}$ એ કોણીય વેગ $\omega$ અને અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે,તેથી આપણે લખી શકીએ: $\frac{dA}{dt} = K \omega^a r^b$.
ક્ષેત્રીય વેગ $\frac{dA}{dt}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2 T^{-1}]$ છે.
કોણીય વેગ $\omega$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T^{-1}]$ અને અંતર $r$ નું $[L]$ છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $[L^2 T^{-1}] = [T^{-1}]^a [L]^b$.
બંને બાજુ $L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$T$ માટે: $-a = -1 \Rightarrow a = 1$.
$L$ માટે: $b = 2$.
તેથી,સાચો સંબંધ $\frac{dA}{dt} \propto \omega r^2$ છે.

(A) પગલું $1$: $C_2H_5OH$ ની હાજરીમાં $C_2H_5Cl$ નું $KCN$ સાથે ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન થવાથી પ્રોપેનનિટ્રાઈલ $(X)$ મળે છે:
$C_2H_5Cl + KCN \rightarrow C_2H_5CN (X) + KCl$
પગલું $2$: $X$ $(C_2H_5CN)$ નું એસિડિક જળવિભાજન અને ગરમ કરવાથી પ્રોપેનોઈક એસિડ $(Y)$ મળે છે:
$C_2H_5CN + H_3O^+ + H_2O \xrightarrow{\Delta} C_2H_5COOH (Y) + NH_3$
પ્રોપેનોઈક એસિડ $(C_2H_5COOH)$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_3H_6O_2$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $CH_3-CH_2-CH_3 \xrightarrow{Br_2, h\nu} CH_3-CH(Br)-CH_3$ એ મુક્ત મુલક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
પ્રસરણના તબક્કામાં,બ્રોમિન મુક્ત મુલક પ્રોપેનના દ્વિતીયક કાર્બન પરથી હાઇડ્રોજન પરમાણુનું શોષણ કરીને દ્વિતીયક પ્રોપાઇલ મુક્ત મુલક $(CH_3-\dot{C}H-CH_3)$ બનાવે છે.
આ દ્વિતીયક મુક્ત મુલક પ્રાથમિક મુક્ત મુલક કરતા વધુ સ્થાયી હોવાથી,આ પ્રક્રિયા આ માર્ગે આગળ વધે છે.

(A) જ્યારે એસિટિલીન $(C_2H_2)$ ને લાલ-ગરમ લોખંડની નળીમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ચક્રીય પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ બનાવે છે,જે સંયોજન $X$ છે:
$3C_2H_2 \xrightarrow{\text{red hot tube}} C_6H_6$ $(X)$
પ્રક્રિયા $(A)$ માં ઝિંક ડસ્ટ સાથે ફિનોલનું રિડક્શન થાય છે,જે બેન્ઝીન બનાવવા માટેની પ્રમાણભૂત પ્રયોગશાળા પદ્ધતિ છે:
$C_6H_5OH + Zn \xrightarrow{\text{distillation}} C_6H_6 + ZnO$
તેથી,પ્રક્રિયા $(A)$ મુખ્ય નીપજ તરીકે $X$ (બેન્ઝીન) આપે છે.

(C) પાણીનું સ્વયં-આયનીકરણ $(H_2O \rightleftharpoons H^{+} + OH^{-})$ એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા $(\Delta H > 0)$ છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,તાપમાનમાં વધારો થવાથી સંતુલન જમણી તરફ ખસે છે,જે આયનિક ગુણાકાર $(K_w)$ નું મૂલ્ય વધારે છે.
તેનાથી ઉલટું,તાપમાનમાં ઘટાડો થવાથી સંતુલન ડાબી તરફ ખસે છે,જે $K_w$ નું મૂલ્ય ઘટાડે છે.
કારણ કે $10^{\circ} C < 35^{\circ} C$,તેથી $10^{\circ} C$ તાપમાને $K_w$ નું મૂલ્ય $1.96 \times 10^{-14}$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,માત્ર $2.95 \times 10^{-15}$ એ $1.96 \times 10^{-14}$ કરતા ઓછું છે.

(A) ધારો કે $C$ અને $A$ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક છે. રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પછી તરત જ સંયુક્ત તંત્ર $(C+A)$ નો વેગ $v' = \frac{mv}{m+m} = \frac{v}{2}$ થશે.
મહત્તમ સંકોચન $x$ ની સ્થિતિમાં,બ્લોક $A$,$B$ અને $C$ સમાન વેગ $V$ થી ગતિ કરે છે. રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ મુજબ,$mv = (m+m+m)V$,તેથી $V = \frac{v}{3}$.
યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણ મુજબ,તંત્ર $(C+A)$ ની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા એ અંતિમ ગતિ ઉર્જા અને સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે:
$\frac{1}{2}(2m)v'^2 = \frac{1}{2}(3m)V^2 + \frac{1}{2}kx^2$
$m(\frac{v}{2})^2 = \frac{3}{2}m(\frac{v}{3})^2 + \frac{1}{2}kx^2$
$\frac{mv^2}{4} = \frac{mv^2}{6} + \frac{1}{2}kx^2$
$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{mv^2}{4} - \frac{mv^2}{6} = \frac{mv^2}{12}$
$x^2 = \frac{mv^2}{6k} \implies x = v \sqrt{\frac{m}{6k}}$.
પ્રશ્ન પ્રમાણસરતા વિશે પૂછે છે,તેથી આપણે રિડ્યુસ્ડ માસ સિસ્ટમ જોઈએ. $A$ અને $B$ ના દોલન માટે અસરકારક દળ $\mu = \frac{m \cdot m}{m+m} = \frac{m}{2}$ છે. મહત્તમ સંકોચન $v \sqrt{\frac{\mu}{k}} = v \sqrt{\frac{m}{2k}}$ ના પ્રમાણમાં છે.

(C) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $i = 30 ~A$,બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = 4 \times 10^{-4} ~T$,અંતર $r = 2.0 ~cm = 2 \times 10^{-2} ~m$.
સીધા તાર દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $B_2 = \frac{2 \times 10^{-7} \times 30}{2 \times 10^{-2}} = 3 \times 10^{-4} ~T$.
બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ એ વિદ્યુતપ્રવાહને સમાંતર હોવાથી,તે તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ ને લંબ છે.
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$ દ્વારા મળે છે.
$B = \sqrt{(4 \times 10^{-4})^2 + (3 \times 10^{-4})^2} = \sqrt{16 \times 10^{-8} + 9 \times 10^{-8}} = \sqrt{25 \times 10^{-8}} = 5 \times 10^{-4} ~T$.

(A) આપેલ ગુણોત્તર: $m_1: m_2 = 1: 1$,$q_1: q_2 = 1: 2$,અને $v_1: v_2 = 2: 3$.
જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે,ત્યારે તે $r = \frac{mv}{Bq}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે.
તેથી,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right) \left(\frac{v_1}{v_2}\right) \left(\frac{q_2}{q_1}\right)$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{1}{1}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{1}\right) = \frac{4}{3}$.
આમ,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $4: 3$ છે.

(B) મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી,$\chi = 499$.
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ H/m$.
સળિયાની સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_r = 1 + \chi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમત મૂકતા,$\mu_r = 1 + 499 = 500$.
નિરપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu = \mu_r \mu_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\mu = 500 \times 4 \pi \times 10^{-7} \ H/m$.
$\mu = 2000 \pi \times 10^{-7} \ H/m$.
$\mu = 2 \pi \times 10^{-4} \ H/m$.

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+0x^2+4x+1=0$ ના બીજ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma = 0$ થાય.
તેથી,$\alpha+\beta = -\gamma$,$\beta+\gamma = -\alpha$,અને $\gamma+\alpha = -\beta$.
પદાવલિ આ મુજબ બનશે:
$(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1} = \frac{1}{-\gamma} + \frac{1}{-\alpha} + \frac{1}{-\beta} = -(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma})$.
આનું સાદું રૂપ:
$-(\frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma})$.
સમીકરણ $x^3+0x^2+4x+1=0$ પરથી,$\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 4$ અને $\alpha\beta\gamma = -1$ મળે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$-(\frac{4}{-1}) = -(-4) = 4$.

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.
આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\beta=-\alpha$.
બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:
$1) \alpha+\beta+\gamma = -p \implies 0+\gamma = -p \implies \gamma = -p$.
$2) \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q \implies \alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha+\beta) = -q$.
$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$-\alpha^2 + 0 = -q$,તેથી $\alpha^2 = q$.
$3) \alpha \beta \gamma = -r \implies \alpha(-\alpha)\gamma = -r \implies -\alpha^2 \gamma = -r$.
$\alpha^2=q$ અને $\gamma=-p$ ને $-\alpha^2 \gamma = -r$ માં મૂકતા:
$-q(-p) = -r \implies pq = -r$.

(D) આપેલ પદાવલિ: $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$
વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા અને $\omega^3 = 1$ તથા $\omega^4 = \omega$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= 225 + (9 \omega^2 + 48 \omega^3 + 64 \omega^4) + (9 \omega^4 + 48 \omega^3 + 64 \omega^2)$
$= 225 + (9 \omega^2 + 48(1) + 64 \omega) + (9 \omega + 48(1) + 64 \omega^2)$
પદોને ગોઠવતા:
$= 225 + 48 + 48 + (9+64) \omega^2 + (64+9) \omega$
$= 225 + 96 + 73(\omega^2 + \omega)$
કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega^2 + \omega = -1$:
$= 321 + 73(-1)$
$= 321 - 73 = 248$

(B) આલ્કોહોલિક $KOH$ ની હાજરીમાં $C_6H_5NO_2$ અને $Zn$ પાવડરની પ્રક્રિયામાં એનિલિન મુખ્ય નીપજ તરીકે મળતું નથી.
$C_6H_5OH + NH_3 \xrightarrow[300^{\circ}C]{ZnCl_2}$ પ્રક્રિયા એનિલિન આપે છે.
$C_6H_5Cl + NH_3 \xrightarrow[Cu_2O]{200^{\circ}C, \text{high pressure}}$ પ્રક્રિયા એનિલિન આપે છે.
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow[HCl]{Fe + H_2O}$ એ નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું એનિલિનમાં રિડક્શન છે.
તેથી,જે પ્રક્રિયામાં એનિલિન મુખ્ય નીપજ તરીકે મળતું નથી તે $C_6H_5NO_2 + Zn \text{ powder } \xrightarrow{\text{alcoholic } KOH}$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$Rate = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$NH_3$ અને $H_2$ માટેના પદોને સરખાવતા:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
બંને બાજુ $6$ વડે ગુણતા:
$-2 \frac{d[H_2]}{dt} = 3 \frac{d[NH_3]}{dt}$
તેથી,$3 \frac{d[NH_3]}{dt} = -2 \frac{d[H_2]}{dt}$ મળે છે.

(D) ફેહલિંગનું દ્રાવણ એ એલિફેટિક આલ્ડિહાઇડ્સ માટેની કસોટી છે. સંયોજન $X$ જે ફેહલિંગના દ્રાવણ સાથે લાલ અવક્ષેપ આપે છે તે એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ છે.
એસીટીલીન $(C_2H_2)$ ની $40\% H_2SO_4$ અને $1\% HgSO_4$ ની હાજરીમાં પાણી સાથેની પ્રક્રિયા (કુચેરોવ પ્રક્રિયા) મુખ્ય નીપજ તરીકે એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ આપે છે.
$C_2H_2 + H_2O \xrightarrow[1\% HgSO_4]{40\% H_2SO_4} CH_3CHO$
ત્યારબાદ એસીટાલ્ડિહાઇડ ફેહલિંગના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્યુપ્રસ ઓક્સાઇડ $(Cu_2O)$ ના લાલ અવક્ષેપ આપે છે.

(A) ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ માં ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ સક્રિય હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય છે. જ્યારે તે મિથાઇલ મેગ્નેશિયમ આયોડાઇડ $(CH_3MgI)$ જેવા ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે સક્રિય હાઇડ્રોજન મિથાઇલ ગ્રુપ દ્વારા બદલાય છે અને મિથેન વાયુ $(CH_4)$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_2H_5OH + CH_3MgI \rightarrow CH_4 \uparrow + C_2H_5OMgI$

(D) ડાયઇથાઇલ ઈથર $(C_2H_5OC_2H_5)$ ની કાર્બન મોનોક્સાઈડ $(CO)$ સાથે $BF_3$ જેવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં ઊંચા તાપમાને $(150^{\circ}C)$ અને ઊંચા દબાણે $(500 \text{ atm})$ થતી પ્રક્રિયા કાર્બોનાઈલેશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઈથરના $C-O$ બંધમાં $CO$ દાખલ થવાથી એસ્ટર બને છે.
બનતી નીપજ ઇથાઇલ પ્રોપિયોનેટ $(C_2H_5COOC_2H_5)$ છે.

(C) એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ સોડિયમ બાયસલ્ફાઈટ $(NaHSO_3)$ ના સંતૃપ્ત જલીય દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસીટાલ્ડિહાઈડ સોડિયમ બાયસલ્ફાઈટ નામનું ઉમેરણ નીપજ બનાવે છે.
આ નીપજ સફેદ સ્ફટિકીય અવક્ષેપ તરીકે જોવા મળે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + NaHSO_3 \rightarrow CH_3-CH(OH)-SO_3Na$
(એસીટાલ્ડિહાઈડ સોડિયમ બાયસલ્ફાઈટ,સફેદ સ્ફટિકીય અવક્ષેપ).

(B) નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(C_6H_5NO_2)$ ની આલ્કોહોલિક $KOH$ ની હાજરીમાં ઝિંક પાવડર સાથેની પ્રતિક્રિયામાં,મુખ્ય નીપજ તરીકે એનિલિન મળતું નથી.
વિકલ્પ $A$ એ ફિનોલનું એમોનોલિસિસ છે.
વિકલ્પ $C$ એ ક્લોરોબેન્ઝીનની એમોનિયા સાથેની પ્રતિક્રિયા છે.
વિકલ્પ $D$ એ $Fe/HCl$ નો ઉપયોગ કરીને નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું એનિલિનમાં પ્રમાણભૂત રિડક્શન છે.

(B) $2-$હાઇડ્રોક્સીબેન્ઝોઇક એસિડ (સેલિસિલિક એસિડ) સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $2-$એસેટોક્સિબેન્ઝોઇક એસિડ બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે એસ્પિરિન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ફિનોલિક $-OH$ સમૂહની એસિટિલેશન પ્રક્રિયા છે.

(C) એસ્ટર $(X = CH_3COOC_2H_5)$ ના એસિડિક જળવિભાજનથી કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને આલ્કોહોલ મળે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $CH_3COOC_2H_5 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + C_2H_5OH$.
અહીં,$CH_3COOH$ (એસિટિક એસિડ) અને $C_2H_5OH$ (ઇથેનોલ) એ બે અલગ-અલગ કાર્બનિક સંયોજનો છે.

(B) એસિડિક હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ $(H_2O_2)$ સાથે ફેરસ આયન $(Fe^{2+})$ ની પ્રક્રિયાથી $Fe^{2+}$ નું ફેરિક આયન $(Fe^{3+})$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે:
$2Fe^{2+} + H_2O_2 + 2H^+ \longrightarrow 2Fe^{3+} + 2H_2O$
આમ,આયન $X$ એ $Fe^{3+}$ છે.
$Fe^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5$ છે.
$d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5$ છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ ની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Fe^{3+}$ માટે,$n = 5$.
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.

(A) એલ્યુમિનિયમના જમા થવા માટેની પ્રક્રિયા: $Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al(s)$.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ દળ $w = \frac{M \times I \times t}{n \times F}$,જ્યાં $M$ એ $Al$ નું મોલર દળ $(27 \ g/mol)$,$I$ એ એમ્પીયરમાં પ્રવાહ,$t$ એ સેકન્ડમાં સમય $(96.5 \ s)$,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(3)$ અને $F$ એ ફેરાડે અચળાંક $(96500 \ C/mol)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.09 = \frac{27 \times I \times 96.5}{3 \times 96500}$.
$I = \frac{0.09 \times 289500}{27 \times 96.5} = 10 \ A$.
તેથી,$X$ નું મૂલ્ય $10$ છે.

(B) ક્રાયોલાઇટ $(Na_3AlF_6)$ ના વિદ્યુતવિભાજનમાં નીચેની પ્રક્રિયાઓ થાય છે:
$Na_3AlF_6 \rightleftharpoons 3NaF + AlF_3$
$4AlF_3 \rightleftharpoons 4Al^{3+} + 12F^-$
કેથોડ પર: $4Al^{3+} + 12e^- \rightarrow 4Al$
એનોડ પર: $12F^- \rightarrow 6F_2 + 12e^-$
આમ,ઉત્પન્ન થતા $Al$ અને $F_2$ નો મોલર ગુણોત્તર $4:6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2:3$ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1$. $C_2H_5Cl + KCN \xrightarrow{C_2H_5OH} C_2H_5CN (X) + KCl$
આ એક ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે જેમાં $CN^{-}$ એ $Cl^{-}$ નું સ્થાન લે છે.
$2$. $C_2H_5CN + 2H_2O \xrightarrow{H_3O^{\oplus}, \Delta} C_2H_5COOH (Y) + NH_3$
નાઈટ્રાઈલ $(X)$ નું એસિડિક જળવિભાજન અનુરૂપ કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(Y)$ આપે છે,જે પ્રોપેનોઈક એસિડ $(C_2H_5COOH)$ છે.
પ્રોપેનોઈક એસિડ $(C_2H_5COOH)$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_3H_6O_2$ છે.

(D) કાર્બનિક સંયોજન $X$ ફેહલિંગના દ્રાવણ સાથે લાલ અવક્ષેપ આપે છે,જે સૂચવે છે કે $X$ એ એલિફેટિક આલ્ડિહાઈડ (ખાસ કરીને એસિટાલડિહાઈડ,$CH_3CHO$) છે.
પ્રક્રિયા $D$ એ $40 \% H_2SO_4$ અને $1 \% HgSO_4$ ની હાજરીમાં $60^{\circ}C$ તાપમાને એસિટિલીન $(C_2H_2)$ નું જલીયકરણ છે,જે મુખ્ય નીપજ તરીકે એસિટાલડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ આપે છે.
$C_2H_2 + H_2O \xrightarrow[1 \% HgSO_4, 60^{\circ}C]{40 \% H_2SO_4} CH_3CHO$ (એસિટાલડિહાઈડ)
એસિટાલડિહાઈડ ગરમ કરવા પર ફેહલિંગના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્યુપ્રસ ઓક્સાઈડ $(Cu_2O)$ ના લાલ અવક્ષેપ બનાવે છે.

(B) $NO + NO_2 \xrightarrow{253 \ K} N_2O_3 \ (X)$
$N_2O_3 + H_2O \longrightarrow 2HNO_2 \ (Y)$
$Y$ $(HNO_2)$ નો ઋણાયન $NO_2^-$ છે.
$NO_2^-$ માં,નાઈટ્રોજન પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે અને એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે,જે બેન્ટ આકાર આપે છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ ત્રિકોણીય સમતલીય છે.

(B) $50 \% H_2SO_4$ નું પ્લેટિનમ ઇલેક્ટ્રોડનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતવિભાજન કરવામાં આવે ત્યારે એસિડની સાંદ્રતા એટલી વધારે હોય છે કે પાણીના ઓક્સિડેશનને બદલે એનોડ પર હાઇડ્રોજન સલ્ફેટ આયન $(HSO_4^-)$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે.
એનોડ પરની પ્રક્રિયા: $2HSO_4^- \longrightarrow H_2S_2O_8 + 2e^-$.
આમ,એનોડ પર મળતી નીપજ પેરોક્સોડાયસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$ છે.

(C) $XeO_3$ માં $Xe$ નો ઓક્સિડેશન આંક નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$x + 3(-2) = 0$
$x - 6 = 0$
$x = +6$
$XeO_3$ માં $Xe$ નું $sp^3$ સંકરણ થાય છે અને તેમાં એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોવાથી તેનો આકાર પિરામિડલ હોય છે.
$XeO_3$ માં બંધકોણ આશરે $103^{\circ}$ હોય છે.

(A) ડાઉન્સ પ્રક્રિયામાં,સોડિયમ ધાતુનું નિષ્કર્ષણ $NaCl$,$CaCl_2$ અને $KF$ ના પીગળેલા મિશ્રણના વિદ્યુતવિભાજન દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$CaCl_2$ અને $KF$ ઉમેરવાથી $NaCl$ નું ગલનબિંદુ $801^{\circ}C$ થી ઘટીને આશરે $600^{\circ}C$ થાય છે,જે ઉર્જાનો વપરાશ ઘટાડવામાં અને સોડિયમ ધાતુના બાષ્પીભવનને રોકવામાં મદદ કરે છે.
તેથી,વપરાયેલ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ $NaCl$,$CaCl_2$ અને $KF$ નું મિશ્રણ છે.

(B) કાસ્ટનર પ્રક્રિયામાં પીગળેલા સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ નું વિદ્યુતવિભાજન કરવામાં આવે છે.
કેથોડ પર,સોડિયમ આયનોનું રિડક્શન થાય છે: $Na^{+} + e^{-} \longrightarrow Na$.
એનોડ પર,ક્લોરાઇડ આયનોનું ઓક્સિડેશન થઈને ક્લોરિન વાયુ મુક્ત થાય છે: $2 Cl^{-} \longrightarrow Cl_2 + 2 e^{-}$.
તેથી,એનોડ પર થતી પ્રક્રિયા $2 Cl^{-} \longrightarrow Cl_2 + 2 e^{-}$ છે.

(C) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણ મુજબ,બાષ્પ દબાણ $(p)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\log p = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$
જ્યાં $\Delta H_{vap}$ એ બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,અને $C$ એ અચળાંક છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ પ્રકારની સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ છે.
ઢાળ ઋણ હોવાથી,$\log p$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) દળ ક્ષતિ $3.32 \times 10^{-26} \ g$ આપેલ છે.
પ્રથમ,દળ ક્ષતિને $amu$ માં ફેરવવા માટે તેને $1.66 \times 10^{-24} \ g$ વડે ભાગતા:
$\text{દળ ક્ષતિ } (amu) = \frac{3.32 \times 10^{-26}}{1.66 \times 10^{-24}} = 0.02 \ amu$.
બંધન ઉર્જાની ગણતરી આ સંબંધ દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\text{બંધન ઉર્જા} = \text{દળ ક્ષતિ } (amu) \times 931 \ MeV/amu$.
$\text{બંધન ઉર્જા} = 0.02 \times 931 \ MeV = 18.62 \ MeV$.

(B) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી નીચે મુજબના અનુભવજન્ય સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$\frac{x}{m} = K p^{1/n}$
જ્યાં:
$x$ એ અધિશોષિતનું દળ છે,
$m$ એ અધિશોષકનું દળ છે,
$p$ એ દબાણ છે,
$K$ અને $n$ એ અચળાંકો છે જે ચોક્કસ તાપમાને અધિશોષક અને અધિશોષિતના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.