જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\b

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\beta=-\alpha$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1) \alpha+\beta+\gamma = -p \implies 0+\gamma = -p \implies \gamma = -p$.$2) \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q \implies \alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha+\beta) = -q$.$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$-\alpha^2 + 0 = -q$,તેથી $\alpha^2 = q$.$3) \alpha \beta \gamma = -r \implies \alpha(-\alpha)\gamma = -r \implies -\alpha^2 \gamma = -r$.$\alpha^2=q$ અને $\gamma=-p$ ને $-\alpha^2 \gamma = -r$ માં મૂકતા:$-q(-p) = -r \implies pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $p q$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું રોકેટ માટે પ્રોપેલન્ટ (બળતણ) તરીકે કામ કરી શકે છે?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\sin 6 \theta = 32 \cos^5 \theta \sin \theta - 32 \cos^3 \theta \sin \theta + 3x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

બાયોગેસના ઉત્પાદન માટે નીચેનામાંથી કોણ જવાબદાર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module