અનંત સંખ્યામાં વિદ્યુતભારો, જે દરેકનું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વ

Vedclass · Accepted Answer

$36 	imes 10^4$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વિદ્યુતભારો $x = 1, 2, 4, 8, \dots 	ext{ cm}$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે અને તેમના ચિહ્નો એકાંતરે બદલાય છે, તેથી ઉગમબિંદુ $(x=0)$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર દરેક વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.ધારો કે $Q = 5 	imes 10^{-9} 	ext{ C}$. અંતર $r_n = 2^{n-1} 	imes 10^{-2} 	ext{ m}$ છે, જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.$x=0$ આગળનું ક્ષેત્ર ધન વિદ્યુતભાર માટે ઋણ $X$-અક્ષ તરફ અને ઋણ વિદ્યુતભાર માટે ધન $X$-અક્ષ તરફ હોય છે. યોગ્ય ચિહ્નો સાથે મૂલ્યોનો સરવાળો કરતા:$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Q}{(1 	imes 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(2 	imes 10^{-2})^2} + \frac{Q}{(4 	imes 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(8 	imes 10^{-2})^2} + \dots ight]$$E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 	imes 10^{-4}} \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} - \frac{1}{8^2} + \dots ight]$$E = (9 	imes 10^9) 	imes (5 	imes 10^{-9}) 	imes 10^4 \left[ 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \dots ight]$કૌંસમાં રહેલું પદ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/4$ છે.સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-1/4)} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$.$E = 45 	imes 10^4 	imes \frac{4}{5} = 36 	imes 10^4 	ext{ N/C}$.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module