PhysicsQ1–38 of 38 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2007
એક કણ $x-y$ સમતલમાં બળ $\vec{F}$ ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે જેથી તેનું રેખીય વેગમાન $\vec{P}(t) = \hat{i} \cos(kt) - \hat{j} \sin(kt)$ છે. જો $k$ અચળ હોય,તો $\vec{F}$ અને $\vec{P}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\frac{\pi}{6}$
C
$\frac{\pi}{4}$
D
$\frac{\pi}{3}$
Solution
(A) આપેલ રેખીય વેગમાન $\vec{P}(t) = \cos(kt) \hat{i} - \sin(kt) \hat{j}$ છે.
બળ $\vec{F}$ એ વેગમાનના ફેરફારનો દર છે: $\vec{F} = \frac{d\vec{P}}{dt}$.
$\vec{F} = \frac{d}{dt} [\cos(kt) \hat{i} - \sin(kt) \hat{j}] = -k \sin(kt) \hat{i} - k \cos(kt) \hat{j}$.
$\vec{F}$ અને $\vec{P}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધવા માટે,આપણે ડોટ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\vec{F} \cdot \vec{P} = |\vec{F}| |\vec{P}| \cos \theta$.
$\vec{F} \cdot \vec{P} = (-k \sin(kt))(\cos(kt)) + (-k \cos(kt))(-\sin(kt))$.
$\vec{F} \cdot \vec{P} = -k \sin(kt) \cos(kt) + k \sin(kt) \cos(kt) = 0$.
કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,તેથી $\cos \theta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = \frac{\pi}{2}$.
બળ $\vec{F}$ એ વેગમાનના ફેરફારનો દર છે: $\vec{F} = \frac{d\vec{P}}{dt}$.
$\vec{F} = \frac{d}{dt} [\cos(kt) \hat{i} - \sin(kt) \hat{j}] = -k \sin(kt) \hat{i} - k \cos(kt) \hat{j}$.
$\vec{F}$ અને $\vec{P}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધવા માટે,આપણે ડોટ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\vec{F} \cdot \vec{P} = |\vec{F}| |\vec{P}| \cos \theta$.
$\vec{F} \cdot \vec{P} = (-k \sin(kt))(\cos(kt)) + (-k \cos(kt))(-\sin(kt))$.
$\vec{F} \cdot \vec{P} = -k \sin(kt) \cos(kt) + k \sin(kt) \cos(kt) = 0$.
કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,તેથી $\cos \theta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = \frac{\pi}{2}$.
0 likesView Solution
2
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$m$ દળ ધરાવતા બે કણોને $2a$ લંબાઈની હલકી દોરીના છેડે બાંધવામાં આવ્યા છે. આ આખી સિસ્ટમને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે રાખવામાં આવી છે કે દોરી ખેંચાયેલી રહે અને દરેક દળ કેન્દ્ર $P$ થી $a$ અંતરે રહે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). હવે,દોરીના મધ્યબિંદુને નાના પરંતુ અચળ બળ $F$ વડે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ખેંચવામાં આવે છે. પરિણામે,કણો સપાટી પર એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $2x$ થાય,ત્યારે પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\frac{F}{2m} \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2}}$
B
$\frac{F}{2m} \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$
C
$\frac{F}{2m} \frac{x}{a}$
D
$\frac{F}{2m} \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}$
Solution
(B) ધારો કે દોરી દ્વારા સમક્ષિતિજ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ છે. દોરીના દરેક અડધા ભાગની લંબાઈ $a$ છે. જ્યારે કણો વચ્ચેનું અંતર $2x$ હોય,ત્યારે કેન્દ્ર $P$ થી દરેક કણનું સમક્ષિતિજ અંતર $x$ છે.
ભૂમિતિ પરથી,$\cos \theta = \frac{x}{a}$ અને $\sin \theta = \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}$.
દોરીના મધ્યબિંદુના શિરોલંબ સંતુલનને ધ્યાનમાં લેતા: $2T \sin \theta = F$,તેથી $T = \frac{F}{2 \sin \theta}$.
દરેક કણ પર લાગતું સમક્ષિતિજ બળ $T \cos \theta = ma$ છે,જ્યાં $a$ એ કણનો પ્રવેગ છે.
$T$ ની કિંમત મૂકતા: $ma = \left( \frac{F}{2 \sin \theta} \right) \cos \theta = \frac{F}{2} \cot \theta$.
કારણ કે $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{x/a}{\sqrt{a^2-x^2}/a} = \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$,
તેથી આપણને $ma = \frac{F}{2} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \right)$ મળે છે,
જેના પરથી પ્રવેગ $a = \frac{F}{2m} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \right)$ મળે છે.
ભૂમિતિ પરથી,$\cos \theta = \frac{x}{a}$ અને $\sin \theta = \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}$.
દોરીના મધ્યબિંદુના શિરોલંબ સંતુલનને ધ્યાનમાં લેતા: $2T \sin \theta = F$,તેથી $T = \frac{F}{2 \sin \theta}$.
દરેક કણ પર લાગતું સમક્ષિતિજ બળ $T \cos \theta = ma$ છે,જ્યાં $a$ એ કણનો પ્રવેગ છે.
$T$ ની કિંમત મૂકતા: $ma = \left( \frac{F}{2 \sin \theta} \right) \cos \theta = \frac{F}{2} \cot \theta$.
કારણ કે $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{x/a}{\sqrt{a^2-x^2}/a} = \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$,
તેથી આપણને $ma = \frac{F}{2} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \right)$ મળે છે,
જેના પરથી પ્રવેગ $a = \frac{F}{2m} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \right)$ મળે છે.
0 likesView Solution
3
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$STATEMENT-1$: $m$ દળનો એક બ્લોક ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $v$ વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે અમુક અંતર કાપ્યા પછી તે અટકી જાય છે. હવે સપાટીને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમાવવામાં આવે છે અને તે જ બ્લોકને સમાન પ્રારંભિક વેગ $v$ સાથે સપાટી પર ઉપર તરફ મોકલવામાં આવે છે. બીજી પરિસ્થિતિમાં યાંત્રિક ઉર્જામાં ઘટાડો પ્રથમ પરિસ્થિતિ કરતા ઓછો છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક નમનકોણ વધવાની સાથે ઘટે છે.
$STATEMENT-2$: બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક નમનકોણ વધવાની સાથે ઘટે છે.
A
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ સાચું છે; $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ સાચું છે; $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ ખોટું છે.
D
$Statement-1$ ખોટું છે,$Statement-2$ સાચું છે.
Solution
(C) પ્રથમ કિસ્સામાં (સમક્ષિતિજ સપાટી),ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_1 = -f_k d_1 = -\mu mg d_1$ છે. જ્યારે તેની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા વ્યય થાય ત્યારે બ્લોક અટકે છે: $\frac{1}{2}mv^2 = \mu mg d_1$,તેથી $d_1 = \frac{v^2}{2\mu g}$. યાંત્રિક ઉર્જામાં ઘટાડો $\Delta E_1 = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
બીજા કિસ્સામાં (ઢળતી સપાટી),ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_2 = -f_k d_2 = -\mu mg \cos(30^{\circ}) d_2$ છે. જ્યારે તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જા વ્યય થાય ત્યારે બ્લોક અટકે છે: $\frac{1}{2}mv^2 = \mu mg \cos(30^{\circ}) d_2 + mg d_2 \sin(30^{\circ})$. યાંત્રિક ઉર્જામાં ઘટાડો એ ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે,$\Delta E_2 = \mu mg \cos(30^{\circ}) d_2$. $\cos(30^{\circ}) < 1$ હોવાથી,ઘર્ષણ બળ નાનું છે. જોકે,ઘર્ષણાંક $\mu$ એ પદાર્થોનો ગુણધર્મ છે અને તે નમનકોણ સાથે બદલાતો નથી. તેથી,$Statement-2$ ખોટું છે. ઘર્ષણ દ્વારા વ્યય થતી ઉર્જા $\Delta E = \int f_k dx$ છે,અને $f_k = \mu N$,જ્યાં $N = mg \cos(\theta)$,તેથી બીજા કિસ્સામાં ઉર્જાનો વ્યય ખરેખર ઓછો છે. આમ,$Statement-1$ સાચું છે.
બીજા કિસ્સામાં (ઢળતી સપાટી),ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_2 = -f_k d_2 = -\mu mg \cos(30^{\circ}) d_2$ છે. જ્યારે તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જા વ્યય થાય ત્યારે બ્લોક અટકે છે: $\frac{1}{2}mv^2 = \mu mg \cos(30^{\circ}) d_2 + mg d_2 \sin(30^{\circ})$. યાંત્રિક ઉર્જામાં ઘટાડો એ ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે,$\Delta E_2 = \mu mg \cos(30^{\circ}) d_2$. $\cos(30^{\circ}) < 1$ હોવાથી,ઘર્ષણ બળ નાનું છે. જોકે,ઘર્ષણાંક $\mu$ એ પદાર્થોનો ગુણધર્મ છે અને તે નમનકોણ સાથે બદલાતો નથી. તેથી,$Statement-2$ ખોટું છે. ઘર્ષણ દ્વારા વ્યય થતી ઉર્જા $\Delta E = \int f_k dx$ છે,અને $f_k = \mu N$,જ્યાં $N = mg \cos(\theta)$,તેથી બીજા કિસ્સામાં ઉર્જાનો વ્યય ખરેખર ઓછો છે. આમ,$Statement-1$ સાચું છે.
0 likesView Solution
4
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$\text{વિધાન}-1$: બે પદાર્થો વચ્ચેની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, અથડામણ પછી પદાર્થોની સાપેક્ષ ઝડપ એ અથડામણ પહેલાની સાપેક્ષ ઝડપ જેટલી હોય છે. કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, તંત્રનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
$\text{વિધાન}-2$: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, તંત્રનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
A
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી $\text{નથી}$.
C
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે.
D
$\text{વિધાન}-1$ ખોટું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે.
Solution
(B) સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, રેખીય વેગમાન અને ગતિઊર્જા બંને સંરક્ષિત રહે છે.
ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના પ્રારંભિક વેગ $u_1$ અને $u_2$ છે, અને અંતિમ વેગ $v_1$ અને $v_2$ છે.
રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ: $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ => $m_1(u_1 - v_1) = m_2(v_2 - u_2)$ (સમીકરણ $1$).
ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ: $\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$ => $m_1(u_1^2 - v_1^2) = m_2(v_2^2 - u_2^2)$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા: $u_1 + v_1 = v_2 + u_2$ => $u_1 - u_2 = v_2 - v_1$.
આ દર્શાવે છે કે અભિગમનો સાપેક્ષ વેગ $(u_1 - u_2)$ એ અલગીકરણના સાપેક્ષ વેગ $(v_2 - v_1)$ જેટલો છે. આમ, $\text{વિધાન}-1$ સાચું છે.
$\text{વિધાન}-2$ પણ સાચું છે કારણ કે બાહ્ય બળોની ગેરહાજરીમાં કોઈપણ અથડામણમાં (સ્થિતિસ્થાપક કે અસ્થિતિસ્થાપક) રેખીય વેગમાન હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે. જોકે, સાપેક્ષ ઝડપના ગુણધર્મને તારવવા માટે માત્ર વેગમાનનું સંરક્ષણ પૂરતું નથી; ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ જરૂરી છે. તેથી, $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના પ્રારંભિક વેગ $u_1$ અને $u_2$ છે, અને અંતિમ વેગ $v_1$ અને $v_2$ છે.
રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ: $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ => $m_1(u_1 - v_1) = m_2(v_2 - u_2)$ (સમીકરણ $1$).
ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ: $\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$ => $m_1(u_1^2 - v_1^2) = m_2(v_2^2 - u_2^2)$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા: $u_1 + v_1 = v_2 + u_2$ => $u_1 - u_2 = v_2 - v_1$.
આ દર્શાવે છે કે અભિગમનો સાપેક્ષ વેગ $(u_1 - u_2)$ એ અલગીકરણના સાપેક્ષ વેગ $(v_2 - v_1)$ જેટલો છે. આમ, $\text{વિધાન}-1$ સાચું છે.
$\text{વિધાન}-2$ પણ સાચું છે કારણ કે બાહ્ય બળોની ગેરહાજરીમાં કોઈપણ અથડામણમાં (સ્થિતિસ્થાપક કે અસ્થિતિસ્થાપક) રેખીય વેગમાન હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે. જોકે, સાપેક્ષ ઝડપના ગુણધર્મને તારવવા માટે માત્ર વેગમાનનું સંરક્ષણ પૂરતું નથી; ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ જરૂરી છે. તેથી, $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
5
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
એક નિશ્ચિત થર્મલી વાહક નળાકારની ત્રિજ્યા $R$ અને ઊંચાઈ $L_0$ છે. નળાકાર તેના તળિયે ખુલ્લો છે અને તેની ટોચ પર એક નાનું છિદ્ર છે. $M$ દળનો પિસ્ટન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટોચની સપાટીથી $L$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે.
$1.$ પિસ્ટનને હવે ધીમેથી બહાર ખેંચવામાં આવે છે અને ટોચથી $2L$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. ત્યારે નળાકારમાં તેની ટોચ અને પિસ્ટન વચ્ચેનું દબાણ કેટલું હશે?
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ જ્યારે પિસ્ટન ટોચથી $2L$ અંતરે હોય,ત્યારે ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પિસ્ટનને એવી સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે સંતુલનમાં રહી શકે. આ સ્થિતિમાં,ટોચથી પિસ્ટનનું અંતર કેટલું હશે?
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ પિસ્ટનને નળાકારમાંથી સંપૂર્ણપણે બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે. ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. એક પાણીની ટાંકીને નળાકારની નીચે લાવવામાં આવે છે અને એવી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેથી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી નળાકારની ટોચ જેટલી જ ઊંચાઈએ હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે. સંતુલનમાં,નળાકારમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $H$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ પિસ્ટનને હવે ધીમેથી બહાર ખેંચવામાં આવે છે અને ટોચથી $2L$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. ત્યારે નળાકારમાં તેની ટોચ અને પિસ્ટન વચ્ચેનું દબાણ કેટલું હશે?
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ જ્યારે પિસ્ટન ટોચથી $2L$ અંતરે હોય,ત્યારે ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પિસ્ટનને એવી સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે સંતુલનમાં રહી શકે. આ સ્થિતિમાં,ટોચથી પિસ્ટનનું અંતર કેટલું હશે?
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ પિસ્ટનને નળાકારમાંથી સંપૂર્ણપણે બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે. ટોચ પરનું છિદ્ર સીલ કરવામાં આવે છે. એક પાણીની ટાંકીને નળાકારની નીચે લાવવામાં આવે છે અને એવી સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે કે જેથી ટાંકીમાં પાણીની સપાટી નળાકારની ટોચ જેટલી જ ઊંચાઈએ હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે. સંતુલનમાં,નળાકારમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $H$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
A
$B, A, D$
B
$A, D, C$
C
$C, A, D$
D
$B, D, C$
Solution
(B,D,C) $1.$ નળાકાર થર્મલી વાહક હોવાથી અને પ્રક્રિયા ધીમી હોવાથી,તે સમતાપી છે. પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = P_0$,$V_1 = \pi R^2 L$. અંતિમ સ્થિતિ: $V_2 = \pi R^2 (2L)$. બોઈલના નિયમ મુજબ,$P_1 V_1 = P_2 V_2 \implies P_0 (\pi R^2 L) = P_2 (\pi R^2 2L) \implies P_2 = \frac{P_0}{2}$. સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.
$2.$ ધારો કે નવું સંતુલન અંતર $x$ છે. અંદરનું દબાણ $P$ છે. સંતુલન સ્થિતિ: $P_0 \pi R^2 = P \pi R^2 + Mg \implies P = P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}$. $2L$ વાળી સ્થિતિથી સમતાપી પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરતા: $P_{initial} V_{initial} = P_{final} V_{final} \implies P_0 (\pi R^2 2L) = (P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}) (\pi R^2 x) \implies x = \frac{P_0 (2L)}{P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}} = \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$3.$ હવાની પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_0, V_0 = \pi R^2 L_0$. અંતિમ સ્થિતિ: $P, V = \pi R^2 (L_0 - H)$. બોઈલના નિયમ મુજબ: $P_0 (\pi R^2 L_0) = P (\pi R^2 (L_0 - H)) \implies P = \frac{P_0 L_0}{L_0 - H}$. હાઇડ્રોસ્ટેટિક સંતુલનથી: $P + \rho g (L_0 - H) = P_0 \implies \frac{P_0 L_0}{L_0 - H} + \rho g (L_0 - H) = P_0$. $(L_0 - H)$ વડે ગુણતા: $P_0 L_0 + \rho g (L_0 - H)^2 = P_0 (L_0 - H) \implies \rho g (L_0 - H)^2 - P_0 (L_0 - H) + P_0 L_0 = 0$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$2.$ ધારો કે નવું સંતુલન અંતર $x$ છે. અંદરનું દબાણ $P$ છે. સંતુલન સ્થિતિ: $P_0 \pi R^2 = P \pi R^2 + Mg \implies P = P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}$. $2L$ વાળી સ્થિતિથી સમતાપી પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરતા: $P_{initial} V_{initial} = P_{final} V_{final} \implies P_0 (\pi R^2 2L) = (P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}) (\pi R^2 x) \implies x = \frac{P_0 (2L)}{P_0 - \frac{Mg}{\pi R^2}} = \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$3.$ હવાની પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_0, V_0 = \pi R^2 L_0$. અંતિમ સ્થિતિ: $P, V = \pi R^2 (L_0 - H)$. બોઈલના નિયમ મુજબ: $P_0 (\pi R^2 L_0) = P (\pi R^2 (L_0 - H)) \implies P = \frac{P_0 L_0}{L_0 - H}$. હાઇડ્રોસ્ટેટિક સંતુલનથી: $P + \rho g (L_0 - H) = P_0 \implies \frac{P_0 L_0}{L_0 - H} + \rho g (L_0 - H) = P_0$. $(L_0 - H)$ વડે ગુણતા: $P_0 L_0 + \rho g (L_0 - H)^2 = P_0 (L_0 - H) \implies \rho g (L_0 - H)^2 - P_0 (L_0 - H) + P_0 L_0 = 0$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
0 likesView Solution
6
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2007
બે ડિસ્ક $A$ અને $B$ એક ઊભી ધરી પર એકસાથે માઉન્ટ થયેલ છે. સામાન્ય ધરીની આસપાસ ડિસ્કનો જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ અને $2I$ છે. ડિસ્ક $A$ ને $x_1$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને $2\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ડિસ્ક $B$ ને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $x_2$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગ દ્વારા $\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. બંને ડિસ્ક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$
Solution
(C,A,B) $1.$ સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જા = પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા: $\frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2}I(2\omega)^2 = 2I\omega^2$ અને $\frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2}(2I)(\omega)^2 = I\omega^2$. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{x_1^2}{x_2^2} = \frac{2I\omega^2}{I\omega^2} = 2$,તેથી $\frac{x_1}{x_2} = \sqrt{2}$.
$2.$ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા: $I(2\omega) + 2I(\omega) = (I + 2I)\omega'$,જે $\omega' = \frac{4I\omega}{3I} = \frac{4\omega}{3}$ આપે છે. ડિસ્ક $B$ માટે કોણીય વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta L_B = I_B(\omega' - \omega) = 2I(\frac{4\omega}{3} - \omega) = 2I(\frac{\omega}{3}) = \frac{2I\omega}{3}$. કારણ કે $\tau_{avg} = \frac{\Delta L}{\Delta t}$,તેથી $\tau = \frac{2I\omega}{3t}$.
$3.$ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $K_i = \frac{1}{2}I(2\omega)^2 + \frac{1}{2}(2I)(\omega)^2 = 2I\omega^2 + I\omega^2 = 3I\omega^2$. અંતિમ ગતિ ઊર્જા $K_f = \frac{1}{2}(I + 2I)(\frac{4\omega}{3})^2 = \frac{1}{2}(3I)(\frac{16\omega^2}{9}) = \frac{8I\omega^2}{3}$. ઘટાડો $\Delta K = 3I\omega^2 - \frac{8I\omega^2}{3} = \frac{I\omega^2}{3}$.
$2.$ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા: $I(2\omega) + 2I(\omega) = (I + 2I)\omega'$,જે $\omega' = \frac{4I\omega}{3I} = \frac{4\omega}{3}$ આપે છે. ડિસ્ક $B$ માટે કોણીય વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta L_B = I_B(\omega' - \omega) = 2I(\frac{4\omega}{3} - \omega) = 2I(\frac{\omega}{3}) = \frac{2I\omega}{3}$. કારણ કે $\tau_{avg} = \frac{\Delta L}{\Delta t}$,તેથી $\tau = \frac{2I\omega}{3t}$.
$3.$ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $K_i = \frac{1}{2}I(2\omega)^2 + \frac{1}{2}(2I)(\omega)^2 = 2I\omega^2 + I\omega^2 = 3I\omega^2$. અંતિમ ગતિ ઊર્જા $K_f = \frac{1}{2}(I + 2I)(\frac{4\omega}{3})^2 = \frac{1}{2}(3I)(\frac{16\omega^2}{9}) = \frac{8I\omega^2}{3}$. ઘટાડો $\Delta K = 3I\omega^2 - \frac{8I\omega^2}{3} = \frac{I\omega^2}{3}$.
0 likesView Solution
7
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
સ્તંભ $I$ માં કેટલીક ભૌતિક રાશિઓ આપેલી છે અને સ્તંભ $II$ માં આ રાશિઓને દર્શાવતા કેટલાક સંભવિત $SI$ એકમો આપેલા છે. સ્તંભ $I$ ની ભૌતિક રાશિઓને સ્તંભ $II$ ના એકમો સાથે જોડો.
A
$A \rightarrow (q), B \rightarrow (r), C \rightarrow (r), D \rightarrow (r)$
B
$A \rightarrow (p), B \rightarrow (r), C \rightarrow (r), D \rightarrow (r)$
C
$A \rightarrow (q), B \rightarrow (r), C \rightarrow (s), D \rightarrow (r)$
D
$A \rightarrow (p), B \rightarrow (s), C \rightarrow (q), D \rightarrow (r)$
Solution
(A) $GM_e M_s$ નો એકમ બળ $\times$ અંતર એટલે કે ઉર્જા છે. ઉર્જાનો એકમ જૂલ છે. $1 \text{ Joule} = 1 \text{ Volt} \times 1 \text{ Coulomb}$. વળી,$G M_e M_s = (N \cdot m^2/kg^2) \cdot kg^2 = N \cdot m^2 = (kg \cdot m/s^2) \cdot m^2 = kg \cdot m^3 \cdot s^{-2}$. તેથી,$(A) \rightarrow (p)$ અને $(q)$.
$(B)$ $\frac{3RT}{M}$ એ $v_{rms}^2$ છે. તેનો એકમ $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ છે. તેથી,$(B) \rightarrow (r)$.
$(C)$ $\frac{F}{qB} = v$ (વેગ). તેથી,$\frac{F^2}{q^2 B^2} = v^2$. તેનો એકમ $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ છે. વળી,$\frac{1}{2} C V^2 = E$ (ઉર્જા). તેથી $V^2 = 2E/C$. એકમો: $J/F = (J/C) \cdot (J/V) = V \cdot V = V^2$. તેથી,$(C) \rightarrow (r)$ અને $(s)$.
$(D)$ $\frac{GM_e}{R_e}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન છે,જે એકમ દળ દીઠ ઉર્જા છે. એકમો: $J/kg = (N \cdot m)/kg = (kg \cdot m/s^2 \cdot m)/kg = m^2 \cdot s^{-2}$. તેથી,$(D) \rightarrow (r)$.
$(B)$ $\frac{3RT}{M}$ એ $v_{rms}^2$ છે. તેનો એકમ $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ છે. તેથી,$(B) \rightarrow (r)$.
$(C)$ $\frac{F}{qB} = v$ (વેગ). તેથી,$\frac{F^2}{q^2 B^2} = v^2$. તેનો એકમ $(m/s)^2 = m^2 \cdot s^{-2}$ છે. વળી,$\frac{1}{2} C V^2 = E$ (ઉર્જા). તેથી $V^2 = 2E/C$. એકમો: $J/F = (J/C) \cdot (J/V) = V \cdot V = V^2$. તેથી,$(C) \rightarrow (r)$ અને $(s)$.
$(D)$ $\frac{GM_e}{R_e}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન છે,જે એકમ દળ દીઠ ઉર્જા છે. એકમો: $J/kg = (N \cdot m)/kg = (kg \cdot m/s^2 \cdot m)/kg = m^2 \cdot s^{-2}$. તેથી,$(D) \rightarrow (r)$.
0 likesView Solution
8
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
સમાન ઘનતા ધરાવતી એક નાની વસ્તુ પ્રારંભિક વેગ $v$ સાથે વક્ર સપાટી પર ઉપર તરફ ગબડે છે. તે પ્રારંભિક સ્થાનની સાપેક્ષમાં $\frac{3 v^2}{4 g}$ જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. તો તે વસ્તુ કઈ છે?
A
રીંગ
B
ઘન ગોળો
C
પોલો ગોળો
D
તકતી (disc)
Solution
(D) જ્યારે કોઈ વસ્તુ સરક્યા વિના ગબડતી હોય,ત્યારે તેની કુલ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા એ સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિઊર્જાનો સરવાળો છે: $K_i = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{r^2})$.
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,ગતિઊર્જા સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $K_i = mgh$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{r^2}) = mgh$.
આપેલ છે કે $h = \frac{3v^2}{4g}$,તેથી સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2}v^2(1 + \frac{k^2}{r^2}) = g(\frac{3v^2}{4g})$
$\frac{1}{2}(1 + \frac{k^2}{r^2}) = \frac{3}{4}$
$1 + \frac{k^2}{r^2} = \frac{3}{2}$
$\frac{k^2}{r^2} = \frac{1}{2}$.
તકતી (disc) માટે ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $k$ નો વર્ગ $k^2 = \frac{1}{2}r^2$ હોવાથી,તે વસ્તુ તકતી છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,ગતિઊર્જા સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $K_i = mgh$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{r^2}) = mgh$.
આપેલ છે કે $h = \frac{3v^2}{4g}$,તેથી સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{2}v^2(1 + \frac{k^2}{r^2}) = g(\frac{3v^2}{4g})$
$\frac{1}{2}(1 + \frac{k^2}{r^2}) = \frac{3}{4}$
$1 + \frac{k^2}{r^2} = \frac{3}{2}$
$\frac{k^2}{r^2} = \frac{1}{2}$.
તકતી (disc) માટે ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $k$ નો વર્ગ $k^2 = \frac{1}{2}r^2$ હોવાથી,તે વસ્તુ તકતી છે.
0 likesView Solution
9
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
એક વિદ્યાર્થી સિયર્લની પદ્ધતિ દ્વારા $2 \,m$ લાંબા તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટે પ્રયોગ કરે છે. એક ચોક્કસ અવલોકનમાં, વિદ્યાર્થી તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.8 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.05 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે અને લોડ બરાબર $1.0 \,kg$ છે. વિદ્યાર્થી તારનો વ્યાસ $0.4 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.01 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે। $g=9.8 \,m/s^2$ (ચોક્કસ) લો. અવલોકન પરથી મળેલ યંગ મોડ્યુલસ છે:
A
$(2.0 \pm 0.3) \times 10^{11} \,N/m^2$
B
$(2.0 \pm 0.2) \times 10^{11} \,N/m^2$
C
$(2.0 \pm 0.1) \times 10^{11} \,N/m^2$
D
$(2.0 \pm 0.05) \times 10^{11} \,N/m^2$
Solution
(B) યંગ મોડ્યુલસનું સૂત્ર $Y = \frac{FL}{Ae} = \frac{4FL}{\pi D^2 e}$ છે.
આપેલ છે: $L = 2 \,m$, $F = 1.0 \times 9.8 \,N$, $e = 0.8 \times 10^{-3} \,m$, $\Delta e = 0.05 \times 10^{-3} \,m$, $D = 0.4 \times 10^{-3} \,m$, $\Delta D = 0.01 \times 10^{-3} \,m$.
પ્રથમ, $Y$ નું મૂલ્ય ગણો:
$Y = \frac{4 \times 9.8 \times 2}{\pi \times (0.4 \times 10^{-3})^2 \times (0.8 \times 10^{-3})} = \frac{78.4}{\pi \times 0.16 \times 10^{-6} \times 0.8 \times 10^{-3}} \approx 1.95 \times 10^{11} \,N/m^2 \approx 2.0 \times 10^{11} \,N/m^2$.
હવે, સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા $\frac{\Delta Y}{Y}$ ગણો:
$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta L}{L} + 2\frac{\Delta D}{D} + \frac{\Delta e}{e}$.
$F$ અને $L$ ચોક્કસ હોવાથી, $\frac{\Delta F}{F} = 0$ અને $\frac{\Delta L}{L} = 0$.
$\frac{\Delta Y}{Y} = 2 \left( \frac{0.01}{0.4} \right) + \left( \frac{0.05}{0.8} \right) = 2(0.025) + 0.0625 = 0.05 + 0.0625 = 0.1125$.
નિર્પેક્ષ અનિશ્ચિતતા $\Delta Y = 0.1125 \times Y = 0.1125 \times 1.95 \times 10^{11} \approx 0.22 \times 10^{11} \,N/m^2$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, $\Delta Y \approx 0.2 \times 10^{11} \,N/m^2$.
આમ, $Y = (2.0 \pm 0.2) \times 10^{11} \,N/m^2$.
આપેલ છે: $L = 2 \,m$, $F = 1.0 \times 9.8 \,N$, $e = 0.8 \times 10^{-3} \,m$, $\Delta e = 0.05 \times 10^{-3} \,m$, $D = 0.4 \times 10^{-3} \,m$, $\Delta D = 0.01 \times 10^{-3} \,m$.
પ્રથમ, $Y$ નું મૂલ્ય ગણો:
$Y = \frac{4 \times 9.8 \times 2}{\pi \times (0.4 \times 10^{-3})^2 \times (0.8 \times 10^{-3})} = \frac{78.4}{\pi \times 0.16 \times 10^{-6} \times 0.8 \times 10^{-3}} \approx 1.95 \times 10^{11} \,N/m^2 \approx 2.0 \times 10^{11} \,N/m^2$.
હવે, સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા $\frac{\Delta Y}{Y}$ ગણો:
$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta L}{L} + 2\frac{\Delta D}{D} + \frac{\Delta e}{e}$.
$F$ અને $L$ ચોક્કસ હોવાથી, $\frac{\Delta F}{F} = 0$ અને $\frac{\Delta L}{L} = 0$.
$\frac{\Delta Y}{Y} = 2 \left( \frac{0.01}{0.4} \right) + \left( \frac{0.05}{0.8} \right) = 2(0.025) + 0.0625 = 0.05 + 0.0625 = 0.1125$.
નિર્પેક્ષ અનિશ્ચિતતા $\Delta Y = 0.1125 \times Y = 0.1125 \times 1.95 \times 10^{11} \approx 0.22 \times 10^{11} \,N/m^2$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, $\Delta Y \approx 0.2 \times 10^{11} \,N/m^2$.
આમ, $Y = (2.0 \pm 0.2) \times 10^{11} \,N/m^2$.
0 likesView Solution
10
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
રેઝોનન્સ કોલમનો ઉપયોગ કરીને ધ્વનિની ઝડપ નક્કી કરવાના પ્રયોગમાં, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
ટ્યુનિંગ ફોર્કના પ્રોન્ગ્સને શિરોલંબ સમતલમાં રાખવામાં આવે છે.
B
ટ્યુનિંગ ફોર્કના પ્રોન્ગ્સને આડા સમતલમાં રાખવામાં આવે છે.
C
અવલોકન કરાયેલા બે રેઝોનન્સમાંથી એકમાં, રેઝોનેટિંગ એર કોલમની લંબાઈ હવામાં ધ્વનિની તરંગલંબાઇની નજીક હોય છે.
D
અવલોકન કરાયેલા બે રેઝોનન્સમાંથી એકમાં, રેઝોનેટિંગ એર કોલમની લંબાઈ હવામાં ધ્વનિની તરંગલંબાઇના અડધા ભાગની નજીક હોય છે.
Solution
(A) રેઝોનન્સ કોલમ પ્રયોગમાં, ટ્યુનિંગ ફોર્કને નળીના ખુલ્લા છેડાની ઉપર રાખવામાં આવે છે। ધ્વનિ તરંગો નળીમાં અસરકારક રીતે પ્રસરણ પામે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, ટ્યુનિંગ ફોર્કના પ્રોન્ગ્સને શિરોલંબ સમતલમાં રાખવામાં આવે છે।
એક છેડે બંધ નળી માટે, રેઝોનન્સ ત્યારે થાય છે જ્યારે એર કોલમની લંબાઈ $L$ એ શરત $L + e = (2n - 1) \frac{\lambda}{4}$ સંતોષે, જ્યાં $e$ એ એન્ડ કરેક્શન છે અને $n = 1, 2, 3, ...$ છે।
પ્રથમ રેઝોનન્સ $L_1 + e = \frac{\lambda}{4}$ પર થાય છે અને બીજું રેઝોનન્સ $L_2 + e = \frac{3\lambda}{4}$ પર થાય છે।
આ બંનેની બાદબાકી કરતા, આપણને $L_2 - L_1 = \frac{\lambda}{2}$ મળે છે।
આમ, બે રેઝોનેટિંગ એર કોલમની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત હવામાં ધ્વનિની તરંગલંબાઇના અડધા ભાગ જેટલો હોય છે।
એક છેડે બંધ નળી માટે, રેઝોનન્સ ત્યારે થાય છે જ્યારે એર કોલમની લંબાઈ $L$ એ શરત $L + e = (2n - 1) \frac{\lambda}{4}$ સંતોષે, જ્યાં $e$ એ એન્ડ કરેક્શન છે અને $n = 1, 2, 3, ...$ છે।
પ્રથમ રેઝોનન્સ $L_1 + e = \frac{\lambda}{4}$ પર થાય છે અને બીજું રેઝોનન્સ $L_2 + e = \frac{3\lambda}{4}$ પર થાય છે।
આ બંનેની બાદબાકી કરતા, આપણને $L_2 - L_1 = \frac{\lambda}{2}$ મળે છે।
આમ, બે રેઝોનેટિંગ એર કોલમની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત હવામાં ધ્વનિની તરંગલંબાઇના અડધા ભાગ જેટલો હોય છે।
0 likesView Solution
11
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના બીકરમાં $h$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. પાણીની ઘનતા $\rho$ છે,પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $T$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે. બીકરના વ્યાસમાંથી પસાર થતા પાણીના સ્તંભના ઉભા વિભાગ $ABCD$ નો વિચાર કરો. આ વિભાગની એક બાજુના પાણી પર બીજી બાજુના પાણી દ્વારા લાગતા બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\left|2 P_0 Rh+\pi R^2 \rho gh-2 RT\right|$
B
$\left|2 P_0 Rh+R \rho gh^2-2 RT\right|$
C
$\left|P_0 \pi R^2+R \rho g h^2-2 RT\right|$
D
$\left|P_0 \pi R^2+R \rho g h^2+2 RT\right|$
Solution
(B) પાણીની મુક્ત સપાટીથી $x$ ઊંડાઈએ $dx$ ઊંચાઈની એક ઉભી લંબચોરસ પટ્ટીનો વિચાર કરો. આ પટ્ટીની પહોળાઈ બીકરનો વ્યાસ છે,જે $2R$ છે.
$x$ ઊંડાઈએ દબાણ $P(x) = P_0 + \rho g x$ છે.
આ પટ્ટી પર દબાણ દ્વારા લાગતું બળ $dF_p = P(x) \cdot (2R) dx = (P_0 + \rho g x) 2R dx$ છે.
આનું $x = 0$ થી $x = h$ સુધી સંકલન કરતા,દબાણને કારણે લાગતું કુલ બળ $F_p = \int_0^h (P_0 + \rho g x) 2R dx = 2R [P_0 x + \frac{1}{2} \rho g x^2]_0^h = 2 P_0 R h + R \rho g h^2$ મળે છે.
વધુમાં,વિભાગની ઉપરની ધાર પર પૃષ્ઠતાણને કારણે બળ લાગે છે. સપાટી પર વિભાગની લંબાઈ $2R$ છે,તેથી પૃષ્ઠતાણને કારણે લાગતું બળ $F_T = T \cdot (2R) = 2RT$ છે.
પૃષ્ઠતાણનું બળ દબાણના બળની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું હોવાથી,બળનું કુલ મૂલ્ય $F = |F_p - F_T| = |2 P_0 R h + R \rho g h^2 - 2 RT|$ થશે.
$x$ ઊંડાઈએ દબાણ $P(x) = P_0 + \rho g x$ છે.
આ પટ્ટી પર દબાણ દ્વારા લાગતું બળ $dF_p = P(x) \cdot (2R) dx = (P_0 + \rho g x) 2R dx$ છે.
આનું $x = 0$ થી $x = h$ સુધી સંકલન કરતા,દબાણને કારણે લાગતું કુલ બળ $F_p = \int_0^h (P_0 + \rho g x) 2R dx = 2R [P_0 x + \frac{1}{2} \rho g x^2]_0^h = 2 P_0 R h + R \rho g h^2$ મળે છે.
વધુમાં,વિભાગની ઉપરની ધાર પર પૃષ્ઠતાણને કારણે બળ લાગે છે. સપાટી પર વિભાગની લંબાઈ $2R$ છે,તેથી પૃષ્ઠતાણને કારણે લાગતું બળ $F_T = T \cdot (2R) = 2RT$ છે.
પૃષ્ઠતાણનું બળ દબાણના બળની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું હોવાથી,બળનું કુલ મૂલ્ય $F = |F_p - F_T| = |2 P_0 R h + R \rho g h^2 - 2 RT|$ થશે.
0 likesView Solution
12
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$STATEMENT-1$ જો કોઈ પદાર્થ પર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ અલગ કરેલી સિસ્ટમનું રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.
$STATEMENT-2$ અલગ કરેલી સિસ્ટમનું રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.
A
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.
D
વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે.
Solution
(D) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $(v_{cm})$ એ કુલ બાહ્ય બળ $(F_{ext})$ સાથે $F_{ext} = M a_{cm} = M (dv_{cm}/dt)$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે.
જો કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,તો $a_{cm} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $v_{cm}$ અચળ છે.
$STATEMENT-1$ જણાવે છે કે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક નથી. બાહ્ય ટોર્કની ગેરહાજરીનો અર્થ એ છે કે કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત છે,પરંતુ તેનો અર્થ એ નથી કે કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,પદાર્થ પર લાગતું કપલ ટોર્ક ઉત્પન્ન કરે છે પરંતુ ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય છે. આમ,જો ચોખ્ખું બળ હોય તો $v_{cm}$ બદલાઈ શકે છે,ભલે ચોખ્ખું ટોર્ક ન હોય.
તેથી,$STATEMENT-1$ ખોટું છે.
$STATEMENT-2$ એ મિકેનિક્સનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત (રેખીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ) છે અને તે સાચું છે.
આમ,$STATEMENT-1$ ખોટું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે.
જો કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,તો $a_{cm} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $v_{cm}$ અચળ છે.
$STATEMENT-1$ જણાવે છે કે કોઈ બાહ્ય ટોર્ક નથી. બાહ્ય ટોર્કની ગેરહાજરીનો અર્થ એ છે કે કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત છે,પરંતુ તેનો અર્થ એ નથી કે કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,પદાર્થ પર લાગતું કપલ ટોર્ક ઉત્પન્ન કરે છે પરંતુ ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય છે. આમ,જો ચોખ્ખું બળ હોય તો $v_{cm}$ બદલાઈ શકે છે,ભલે ચોખ્ખું ટોર્ક ન હોય.
તેથી,$STATEMENT-1$ ખોટું છે.
$STATEMENT-2$ એ મિકેનિક્સનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત (રેખીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ) છે અને તે સાચું છે.
આમ,$STATEMENT-1$ ખોટું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે.
0 likesView Solution
13
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$STATEMENT-1$: આદર્શ વાયુના આપેલા દળના તમામ અણુઓની કુલ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા તેના દબાણ અને કદના ગુણાકાર કરતાં $1.5$ ગણી હોય છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે અને અથડામણને કારણે અણુઓના વેગમાં ફેરફાર થાય છે.
$STATEMENT-2$: વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે અને અથડામણને કારણે અણુઓના વેગમાં ફેરફાર થાય છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) આદર્શ વાયુ માટે,કુલ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $(K)$ નું સૂત્ર $K = \frac{3}{2} nRT$ છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $PV = nRT$.
$nRT$ ની જગ્યાએ $PV$ મૂકતા,આપણને $K = \frac{3}{2} PV = 1.5 PV$ મળે છે.
આમ,$STATEMENT-1$ સાચું છે.
$STATEMENT-2$ વાયુમાં અણુઓની અથડામણની પ્રકૃતિનું વર્ણન કરે છે,જે વાયુના ગતિવાદનો એક મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે,પરંતુ તે એ સમજાવતું નથી કે ગતિઊર્જા શા માટે $PV$ સાથે $1.5$ ના ગુણોત્તરમાં સંબંધિત છે. તેથી,$STATEMENT-2$ સાચું છે પરંતુ તે $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $PV = nRT$.
$nRT$ ની જગ્યાએ $PV$ મૂકતા,આપણને $K = \frac{3}{2} PV = 1.5 PV$ મળે છે.
આમ,$STATEMENT-1$ સાચું છે.
$STATEMENT-2$ વાયુમાં અણુઓની અથડામણની પ્રકૃતિનું વર્ણન કરે છે,જે વાયુના ગતિવાદનો એક મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે,પરંતુ તે એ સમજાવતું નથી કે ગતિઊર્જા શા માટે $PV$ સાથે $1.5$ ના ગુણોત્તરમાં સંબંધિત છે. તેથી,$STATEMENT-2$ સાચું છે પરંતુ તે $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
14
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$STATEMENT-1$: એક ટેબલ પર કપડું પાથરેલું છે. તેના પર કેટલીક વાસણો રાખેલા છે. ટેબલ પરથી વાસણો હલાવ્યા વગર કપડું ખેંચી શકાય છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે.
$STATEMENT-2$: દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે.
A
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ સાચું છે; $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ સાચું છે; $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ ખોટું છે.
D
$Statement-1$ ખોટું છે,$Statement-2$ સાચું છે.
Solution
(B) $Statement-1$ જડત્વના ગુણધર્મને કારણે સાચું છે. જ્યારે કપડું ખૂબ જ ઝડપથી ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે વાસણો પર બળ લાગવાનો સમયગાળો અત્યંત ઓછો હોય છે. સ્થિરતાના જડત્વને કારણે,વાસણો તેમની સ્થિતિમાં રહેવાનું વલણ ધરાવે છે.
$Statement-2$ એ ગતિનો મૂળભૂત નિયમ (ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ) છે,જે પણ સાચું છે. જોકે,વાસણોને ખસેડ્યા વિના કપડું ખેંચવાની ઘટના ન્યુટનના પ્રથમ નિયમ (જડત્વ) દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે,ત્રીજા નિયમ દ્વારા નહીં.
તેથી,$Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
$Statement-2$ એ ગતિનો મૂળભૂત નિયમ (ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ) છે,જે પણ સાચું છે. જોકે,વાસણોને ખસેડ્યા વિના કપડું ખેંચવાની ઘટના ન્યુટનના પ્રથમ નિયમ (જડત્વ) દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે,ત્રીજા નિયમ દ્વારા નહીં.
તેથી,$Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
15
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
બે ટ્રેન $A$ અને $B$ એક જ સીધા પાટા પર એક જ દિશામાં અનુક્રમે $20 \ m/s$ અને $30 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે,જેમાં $B$ એ $A$ ની આગળ છે. એન્જિન આગળના ભાગમાં છે. ટ્રેન $A$ નું એન્જિન લાંબી સીટી વગાડે છે. ધારો કે સીટીનો અવાજ $f_1=800 \ Hz$ થી $f_2=1120 \ Hz$ સુધીની આવૃત્તિના ઘટકોનો બનેલો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આમ આવૃત્તિનો ફેલાવો (મહત્તમ આવૃત્તિ - ન્યૂનતમ આવૃત્તિ) $320 \ Hz$ છે. સ્થિર હવામાં અવાજની ઝડપ $340 \ m/s$ છે.
$1.$ સીટીના અવાજની ઝડપ કેટલી છે?
$(A)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $340 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$
$(B)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $360 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$
$(C)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $360 \ m/s$
$(D)$ બંને ટ્રેનમાં મુસાફરો માટે $340 \ m/s$
$2.$ ટ્રેન $A$ માં મુસાફરો દ્વારા અવલોકન કરાયેલ સીટીની અવાજની તીવ્રતાનું વિતરણ શ્રેષ્ઠ રીતે કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?
$3.$ ટ્રેન $B$ માં મુસાફરો દ્વારા અવલોકન કરાયેલ આવૃત્તિનો ફેલાવો કેટલો છે?
$(A)$ $310 \ Hz$ $(B)$ $330 \ Hz$ $(C)$ $350 \ Hz$ $(D)$ $290 \ Hz$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ સીટીના અવાજની ઝડપ કેટલી છે?
$(A)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $340 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$
$(B)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $360 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$
$(C)$ $A$ માં મુસાફરો માટે $310 \ m/s$ અને $B$ માં મુસાફરો માટે $360 \ m/s$
$(D)$ બંને ટ્રેનમાં મુસાફરો માટે $340 \ m/s$
$2.$ ટ્રેન $A$ માં મુસાફરો દ્વારા અવલોકન કરાયેલ સીટીની અવાજની તીવ્રતાનું વિતરણ શ્રેષ્ઠ રીતે કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?
$3.$ ટ્રેન $B$ માં મુસાફરો દ્વારા અવલોકન કરાયેલ આવૃત્તિનો ફેલાવો કેટલો છે?
$(A)$ $310 \ Hz$ $(B)$ $330 \ Hz$ $(C)$ $350 \ Hz$ $(D)$ $290 \ Hz$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
A
$D, A, C$
B
$B, A, A$
C
$C, A, D$
D
$A, A, B$
Solution
(D, A, A) $1.$ અવાજની ઝડપ માધ્યમ (હવા) ના સંદર્ભમાં હોય છે. બંને ટ્રેન સમાન હવામાં ગતિ કરતી હોવાથી,ટ્રેન $A$ (જે $20 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે) માં મુસાફરો માટે અવાજની ઝડપ $340 \ m/s$ રહે છે કારણ કે તેઓ સ્ત્રોતની સાપેક્ષ સ્થિર છે. ટ્રેન $B$ (જે $30 \ m/s$ ની ઝડપે દૂર જઈ રહી છે) માં મુસાફરો માટે,તેમની સાપેક્ષ અવાજની ઝડપ $v_B = 340 - 30 = 310 \ m/s$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.
$2.$ ટ્રેન $A$ ના મુસાફરો સ્ત્રોત (ટ્રેન $A$ નું એન્જિન) ની સાપેક્ષ સ્થિર હોવાથી,તેઓ સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત આવૃત્તિ શ્રેણીનું જ અવલોકન કરે છે. તેથી,તીવ્રતાનું વિતરણ બદલાતું નથી,જે આલેખ $A$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.
$3.$ ટ્રેન $B$ માં મુસાફરો માટે અવલોકિત આવૃત્તિઓ $f'_1$ અને $f'_2$ ડોપ્લર અસરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f' = f \left( \frac{v - v_o}{v - v_s} \right)$. અહીં $v = 340 \ m/s$,$v_o = 30 \ m/s$ (દૂર જઈ રહ્યા છે),$v_s = 20 \ m/s$ (દૂર જઈ રહ્યા છે). તેથી,$f' = f \left( \frac{340 - 30}{340 - 20} \right) = f \left( \frac{310}{320} \right) = f \left( \frac{31}{32} \right)$.
નવો ફેલાવો $\Delta f' = f'_2 - f'_1 = (f_2 - f_1) \times \frac{31}{32} = 320 \times \frac{31}{32} = 310 \ Hz$. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
$2.$ ટ્રેન $A$ ના મુસાફરો સ્ત્રોત (ટ્રેન $A$ નું એન્જિન) ની સાપેક્ષ સ્થિર હોવાથી,તેઓ સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત આવૃત્તિ શ્રેણીનું જ અવલોકન કરે છે. તેથી,તીવ્રતાનું વિતરણ બદલાતું નથી,જે આલેખ $A$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.
$3.$ ટ્રેન $B$ માં મુસાફરો માટે અવલોકિત આવૃત્તિઓ $f'_1$ અને $f'_2$ ડોપ્લર અસરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f' = f \left( \frac{v - v_o}{v - v_s} \right)$. અહીં $v = 340 \ m/s$,$v_o = 30 \ m/s$ (દૂર જઈ રહ્યા છે),$v_s = 20 \ m/s$ (દૂર જઈ રહ્યા છે). તેથી,$f' = f \left( \frac{340 - 30}{340 - 20} \right) = f \left( \frac{310}{320} \right) = f \left( \frac{31}{32} \right)$.
નવો ફેલાવો $\Delta f' = f'_2 - f'_1 = (f_2 - f_1) \times \frac{31}{32} = 320 \times \frac{31}{32} = 310 \ Hz$. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
0 likesView Solution
16
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
કોલમ $I$ માં નાની વસ્તુની ગતિની કેટલીક પરિસ્થિતિઓ વર્ણવેલ છે. કોલમ $II$ માં આ ગતિના કેટલાક લક્ષણો વર્ણવેલ છે. કોલમ $I$ ની પરિસ્થિતિને કોલમ $II$ ના લક્ષણો સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર સંરક્ષી બળ હેઠળ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની ઝડપ $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ છે,જ્યાં $c_1, c_2 > 0$. | $(p)$ પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. |
| $(B)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો વેગ $v = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$. | $(q)$ પદાર્થ તેની દિશા બદલતો નથી. |
| $(C)$ એક પદાર્થ લિફ્ટમાં સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે જે $a$ પ્રવેગથી ઉપર જાય છે. લિફ્ટમાંથી ગતિનું અવલોકન કરવામાં આવે છે. | $(r)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે. |
| $(D)$ પદાર્થને $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. | $(s)$ પદાર્થ માત્ર એક જ વાર દિશા બદલી શકે છે. |
A
$A \rightarrow (p), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r) \& (q)$
B
$A \rightarrow (r), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (p) \& (q)$
C
$A \rightarrow (q), B \rightarrow (r) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q) \& (r)$
D
$A \rightarrow (s), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s) \& (r)$
Solution
(A) આપેલ છે $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$. આ સરળ આવર્ત ગતિનું વેગ સમીકરણ છે $(v = \omega \sqrt{A^2 - x^2})$. તેથી,$(A) \rightarrow (p)$.
$(B)$ આપેલ છે $v = -kx$. જેમ $x$ વધે છે,$v$ વધુ ઋણ બને છે. પદાર્થ ઉગમબિંદુ તરફ ગતિ કરે છે અને $x=0$ પર અટકે છે. તે ક્યારેય દિશા બદલતું નથી. જેમ $x$ વધે તેમ $v$ ઘટે છે,તેથી ગતિઊર્જા ઘટે છે. તેથી,$(B) \rightarrow (q) \& (r)$.
$(C)$ ઉપર તરફ પ્રવેગિત લિફ્ટમાં,પદાર્થ પર આભાસી બળ લાગે છે. સંતુલન સ્થાન બદલાય છે,પરંતુ ગતિ નવા સંતુલન સ્થાનની સાપેક્ષમાં સરળ આવર્ત ગતિ જ રહે છે. તેથી,$(C) \rightarrow (p)$.
$(D)$ નિષ્ક્રમણ વેગ $\sqrt{2GM_e/R_e}$ છે. પ્રક્ષેપણ ઝડપ $\sqrt{2}$ ગણી છે. તેથી તે પાછું આવશે નહીં અને દિશા બદલશે નહીં. જેમ તે દૂર જાય છે,ઝડપ ઘટે છે,તેથી ગતિઊર્જા ઘટે છે. તેથી,$(D) \rightarrow (r) \& (q)$.
$(B)$ આપેલ છે $v = -kx$. જેમ $x$ વધે છે,$v$ વધુ ઋણ બને છે. પદાર્થ ઉગમબિંદુ તરફ ગતિ કરે છે અને $x=0$ પર અટકે છે. તે ક્યારેય દિશા બદલતું નથી. જેમ $x$ વધે તેમ $v$ ઘટે છે,તેથી ગતિઊર્જા ઘટે છે. તેથી,$(B) \rightarrow (q) \& (r)$.
$(C)$ ઉપર તરફ પ્રવેગિત લિફ્ટમાં,પદાર્થ પર આભાસી બળ લાગે છે. સંતુલન સ્થાન બદલાય છે,પરંતુ ગતિ નવા સંતુલન સ્થાનની સાપેક્ષમાં સરળ આવર્ત ગતિ જ રહે છે. તેથી,$(C) \rightarrow (p)$.
$(D)$ નિષ્ક્રમણ વેગ $\sqrt{2GM_e/R_e}$ છે. પ્રક્ષેપણ ઝડપ $\sqrt{2}$ ગણી છે. તેથી તે પાછું આવશે નહીં અને દિશા બદલશે નહીં. જેમ તે દૂર જાય છે,ઝડપ ઘટે છે,તેથી ગતિઊર્જા ઘટે છે. તેથી,$(D) \rightarrow (r) \& (q)$.
0 likesView Solution
17
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
કોલમ $I$ માં કેટલાક ઉપકરણો આપેલા છે અને કોલમ $II$ માં કેટલીક પ્રક્રિયાઓ આપેલી છે જેના પર આ ઉપકરણોનું કાર્ય આધાર રાખે છે. કોલમ $I$ ના ઉપકરણોને કોલમ $II$ ની પ્રક્રિયાઓ સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ બાયમેટાલિક સ્ટ્રીપ | $(p)$ ગરમ પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જન (રેડિયેશન) |
| $(B)$ સ્ટીમ એન્જિન | $(q)$ ઉર્જા રૂપાંતરણ |
| $(C)$ ઇન્કેન્ડેસન્ટ લેમ્પ | $(r)$ ગલન (પીગળવું) |
| $(D)$ ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ | $(s)$ ઘન પદાર્થોનું ઉષ્મીય પ્રસરણ |
A
$A \rightarrow (s), B \rightarrow (q), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r)$
B
$A \rightarrow (p), B \rightarrow (q), C \rightarrow (s), D \rightarrow (r)$
C
$A \rightarrow (r), B \rightarrow (q), C \rightarrow (s), D \rightarrow (p)$
D
$A \rightarrow (q), B \rightarrow (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s)$
Solution
$(A)$ બાયમેટાલિક સ્ટ્રીપ ઘન પદાર્થોના ઉષ્મીય પ્રસરણના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે, જ્યાં બે અલગ-અલગ ધાતુઓ ગરમ થવા પર અલગ-અલગ પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે, જેના કારણે પટ્ટી વળી જાય છે। તેથી, $A \rightarrow (s)$.
$(B)$ સ્ટીમ એન્જિન ઉષ્મીય ઉર્જાને (વરાળમાંથી) યાંત્રિક કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરે છે। તેથી, $B \rightarrow (q)$.
$(C)$ ઇન્કેન્ડેસન્ટ લેમ્પ ફિલામેન્ટને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને કામ કરે છે, જેના કારણે તે રેડિયેશન દ્વારા પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે। તેથી, $C \rightarrow (p)$.
$(D)$ ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ એ એક સુરક્ષા ઉપકરણ છે જે જ્યારે પ્રવાહ ચોક્કસ મર્યાદા કરતા વધી જાય ત્યારે પીગળી જાય છે, અને સર્કિટ તોડી નાખે છે। તેથી, $D \rightarrow (r)$.
આમ, સાચી જોડ $A \rightarrow (s), B \rightarrow (q), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r)$ છે।
$(B)$ સ્ટીમ એન્જિન ઉષ્મીય ઉર્જાને (વરાળમાંથી) યાંત્રિક કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરે છે। તેથી, $B \rightarrow (q)$.
$(C)$ ઇન્કેન્ડેસન્ટ લેમ્પ ફિલામેન્ટને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને કામ કરે છે, જેના કારણે તે રેડિયેશન દ્વારા પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે। તેથી, $C \rightarrow (p)$.
$(D)$ ઇલેક્ટ્રિક ફ્યુઝ એ એક સુરક્ષા ઉપકરણ છે જે જ્યારે પ્રવાહ ચોક્કસ મર્યાદા કરતા વધી જાય ત્યારે પીગળી જાય છે, અને સર્કિટ તોડી નાખે છે। તેથી, $D \rightarrow (r)$.
આમ, સાચી જોડ $A \rightarrow (s), B \rightarrow (q), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r)$ છે।
0 likesView Solution
18
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2007
$\lambda$ જેટલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન $X$-રે ટ્યુબમાં લક્ષ્ય (target) પર આપાત થાય છે. ઉત્સર્જિત $X$-રેની કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
A
$\lambda_0 = \frac{2m^2c^2\lambda^3}{h^2}$
B
$\lambda_0 = \lambda$
C
$\lambda_0 = \frac{2mc\lambda^2}{h}$
D
$\lambda_0 = \frac{2h}{mc}$
Solution
(C) ધારો કે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\lambda^2 = \frac{h^2}{2mK}$,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
સતત $X$-રે માટે કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ એ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે: $E = \frac{hc}{\lambda_0} = K$.
$K$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
$\lambda_0$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે $\lambda_0 = \frac{hc \cdot 2m\lambda^2}{h^2} = \frac{2mc\lambda^2}{h}$.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\lambda^2 = \frac{h^2}{2mK}$,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
સતત $X$-રે માટે કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ એ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે: $E = \frac{hc}{\lambda_0} = K$.
$K$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
$\lambda_0$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે $\lambda_0 = \frac{hc \cdot 2m\lambda^2}{h^2} = \frac{2mc\lambda^2}{h}$.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
19
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સર્કિટમાં સ્વિચ $S$ ખુલ્લી છે. જ્યારે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે ત્યારે $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?
A
$0$
B
$54 \mu C$
C
$27 \mu C$
D
$81 \mu C$
Solution
(C) જ્યારે સ્વિચ $S$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે કેપેસિટર્સ $9 \ V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં હોય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{3 \mu F \times 6 \mu F}{3 \mu F + 6 \mu F} = 2 \mu F$ છે. દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = C_{eq}V = 2 \mu F \times 9 \ V = 18 \mu C$ છે. $X$ પાસેનું પોટેન્શિયલ $V_X = 9 \ V - \frac{18 \mu C}{3 \mu F} = 3 \ V$ છે. $Y$ પાસેનું પોટેન્શિયલ $V_Y = 0 \ V$ છે.
જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. ડાબી શાખામાં $3 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $3 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને જમણી શાખામાં $6 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $6 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સ્વિચ દ્વારા $X$ પોઈન્ટ પોઝિટિવ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોવાથી તેનું પોટેન્શિયલ $9 \ V$ થાય છે. $Y$ નું પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 3 \mu F \times 9 \ V = 27 \mu C$ છે. $6 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = 6 \mu F \times 9 \ V = 54 \mu C$ છે. સ્વિચ બંધ કરતા પહેલા $X$ નોડ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ હતો. સ્વિચ બંધ કર્યા પછી,$X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $-(27 \mu C + 54 \mu C) = -81 \mu C$ થાય છે. $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો વિદ્યુતભાર એ $X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારમાં થયેલો ફેરફાર છે,જે $27 \mu C$ છે.
જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. ડાબી શાખામાં $3 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $3 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને જમણી શાખામાં $6 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $6 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સ્વિચ દ્વારા $X$ પોઈન્ટ પોઝિટિવ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોવાથી તેનું પોટેન્શિયલ $9 \ V$ થાય છે. $Y$ નું પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 3 \mu F \times 9 \ V = 27 \mu C$ છે. $6 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = 6 \mu F \times 9 \ V = 54 \mu C$ છે. સ્વિચ બંધ કરતા પહેલા $X$ નોડ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ હતો. સ્વિચ બંધ કર્યા પછી,$X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $-(27 \mu C + 54 \mu C) = -81 \mu C$ થાય છે. $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો વિદ્યુતભાર એ $X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારમાં થયેલો ફેરફાર છે,જે $27 \mu C$ છે.
1 likesView Solution
20
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
એક લાંબો,પોલો વાહક નળાકાર બીજા મોટા ત્રિજ્યાવાળા લાંબા,પોલા વાહક નળાકારની અંદર અક્ષીય રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. શરૂઆતમાં બંને નળાકારો વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ છે.
A
જ્યારે આંતરિક નળાકારને વિદ્યુતભાર ઘનતા આપવામાં આવે ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદ્ભવે છે.
B
જ્યારે બાહ્ય નળાકારને વિદ્યુતભાર ઘનતા આપવામાં આવે ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદ્ભવે છે.
C
જ્યારે નળાકારોની અક્ષ પર સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર રાખવામાં આવે ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદ્ભવતો નથી.
D
જ્યારે બંને નળાકારોને સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા આપવામાં આવે ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદ્ભવતો નથી.
Solution
(A) $R$ ત્રિજ્યા અને $\lambda$ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા વિદ્યુતભારીત વાહક નળાકાર માટે,$r > R$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે આંતરિક નળાકારને વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે,ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચેના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \int_{R_1}^{R_2} E \, dr$ મળે છે.
જો બાહ્ય નળાકારને વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે,તો પોલા વાહકના ગુણધર્મો (ગોસનો નિયમ) ને કારણે બાહ્ય નળાકારની અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે. તેથી,નળાકારો વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોતો નથી.
જો બંનેને સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ આપવામાં આવે,તો આંતરિક નળાકાર ક્ષેત્ર બનાવે છે,પરંતુ બાહ્ય નળાકાર તેમની વચ્ચેના વિસ્તારમાં ક્ષેત્રમાં ફાળો આપતું નથી. તેથી,આંતરિક નળાકારને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અસ્તિત્વમાં રહેશે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે આંતરિક નળાકારને ચાર્જ કરવાથી નળાકારો વચ્ચે ત્રિજ્યાવર્તી વિદ્યુતક્ષેત્ર બને છે,જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પેદા કરે છે.
જ્યારે આંતરિક નળાકારને વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે,ત્યારે બંને નળાકારો વચ્ચેના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \int_{R_1}^{R_2} E \, dr$ મળે છે.
જો બાહ્ય નળાકારને વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે,તો પોલા વાહકના ગુણધર્મો (ગોસનો નિયમ) ને કારણે બાહ્ય નળાકારની અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે. તેથી,નળાકારો વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોતો નથી.
જો બંનેને સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ આપવામાં આવે,તો આંતરિક નળાકાર ક્ષેત્ર બનાવે છે,પરંતુ બાહ્ય નળાકાર તેમની વચ્ચેના વિસ્તારમાં ક્ષેત્રમાં ફાળો આપતું નથી. તેથી,આંતરિક નળાકારને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અસ્તિત્વમાં રહેશે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે આંતરિક નળાકારને ચાર્જ કરવાથી નળાકારો વચ્ચે ત્રિજ્યાવર્તી વિદ્યુતક્ષેત્ર બને છે,જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પેદા કરે છે.
0 likesView Solution
21
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાં, ધારો કે $E$ એ ન્યુક્લિયસની સ્થિર દળ ઉર્જા (rest mass energy) દર્શાવે છે અને $n$ એ ન્યુટ્રોન છે. સાચો વિકલ્પ કયો છે?
A
$E({}_{92}^{236}U) > E({}_{53}^{137}I) + E({}_{39}^{97}Y) + 2E(n)$
B
$E({}_{92}^{236}U) < E({}_{53}^{137}I) + E({}_{39}^{97}Y) + 2E(n)$
C
$E({}_{92}^{236}U) < E({}_{56}^{140}Ba) + E({}_{36}^{94}Kr) + 2E(n)$
D
$E({}_{92}^{236}U) = E({}_{56}^{140}Ba) + E({}_{36}^{94}Kr) + 2E(n)$
Solution
(A) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ હલકા ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે અને ઉર્જા મુક્ત કરે છે।
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, તંત્રની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે।
વિખંડન પ્રક્રિયામાં, પિતૃ ન્યુક્લિયસની સ્થિર દળ ઉર્જા એ નીપજોની સ્થિર દળ ઉર્જા અને મુક્ત થતી ગતિ ઉર્જા ($Q$-મૂલ્ય) ના સરવાળા જેટલી હોય છે।
તેથી, $E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + Q$.
સ્વયંભૂ વિખંડન પ્રક્રિયા માટે $Q > 0$ હોવાથી, $E_{\text{initial}} > E_{\text{final}}$ થાય છે।
આમ, ${}_{92}^{236}U$ ની સ્થિર દળ ઉર્જા એ વિખંડન ટુકડાઓ અને ઉત્સર્જિત ન્યુટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જાના સરવાળા કરતા વધારે હોવી જોઈએ।
વિકલ્પ $A$ આ અસમતાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે।
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, તંત્રની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે।
વિખંડન પ્રક્રિયામાં, પિતૃ ન્યુક્લિયસની સ્થિર દળ ઉર્જા એ નીપજોની સ્થિર દળ ઉર્જા અને મુક્ત થતી ગતિ ઉર્જા ($Q$-મૂલ્ય) ના સરવાળા જેટલી હોય છે।
તેથી, $E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + Q$.
સ્વયંભૂ વિખંડન પ્રક્રિયા માટે $Q > 0$ હોવાથી, $E_{\text{initial}} > E_{\text{final}}$ થાય છે।
આમ, ${}_{92}^{236}U$ ની સ્થિર દળ ઉર્જા એ વિખંડન ટુકડાઓ અને ઉત્સર્જિત ન્યુટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જાના સરવાળા કરતા વધારે હોવી જોઈએ।
વિકલ્પ $A$ આ અસમતાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે।
0 likesView Solution
22
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નક્કી કરવા માટેના $u-v$ પદ્ધતિના પ્રયોગમાં,એક વિદ્યાર્થી વસ્તુની પિન $A$ ને મુખ્ય અક્ષ પર ધ્રુવ $P$ થી $x$ અંતરે મૂકે છે. વિદ્યાર્થી પિન અને તેની ઉલટી પ્રતિબિંબને દૂરથી $PA$ ની સીધી રેખામાં પોતાની આંખ રાખીને જુએ છે. જ્યારે વિદ્યાર્થી તેની આંખને ડાબી તરફ ખસેડે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ વસ્તુની પિનની જમણી બાજુએ દેખાય છે. તો,
A
$x < f$
B
$f < x < 2 f$
C
$x = 2 f$
D
$x > 2 f$
Solution
(B) વર્ણવેલ ઘટનાને લંબન (parallax) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યારે આંખને ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે,જો પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં જમણી તરફ ખસતું દેખાય,તો તે સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની પિનની પાછળ (અરીસાથી દૂર) સ્થિત છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુને કેન્દ્રબિંદુ $f$ ની બહાર મૂકવામાં આવે ત્યારે ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
જો વસ્તુને $f$ અને $2f$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,તો પ્રતિબિંબ $2f$ ની બહાર રચાય છે.
પ્રતિબિંબ વસ્તુના અંતર કરતા વધારે અંતરે રચાતું હોવાથી,પ્રતિબિંબ આંખની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં વસ્તુની સાપેક્ષમાં ખસતું દેખાશે.
તેથી,વસ્તુને $f < x < 2f$ વિસ્તારમાં મૂકવી આવશ્યક છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુને કેન્દ્રબિંદુ $f$ ની બહાર મૂકવામાં આવે ત્યારે ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
જો વસ્તુને $f$ અને $2f$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,તો પ્રતિબિંબ $2f$ ની બહાર રચાય છે.
પ્રતિબિંબ વસ્તુના અંતર કરતા વધારે અંતરે રચાતું હોવાથી,પ્રતિબિંબ આંખની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં વસ્તુની સાપેક્ષમાં ખસતું દેખાશે.
તેથી,વસ્તુને $f < x < 2f$ વિસ્તારમાં મૂકવી આવશ્યક છે.
0 likesView Solution
23
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
હાઇડ્રોજન વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગમાં સૌથી મોટી તરંગલંબાઇ $122 \ nm$ છે. હાઇડ્રોજન વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં સૌથી નાની તરંગલંબાઇ (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) કેટલી હશે ($nm$ માં)?
A
$802$
B
$823$
C
$1882$
D
$1648$
Solution
(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(Z=1)$ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)$ છે.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગ એ લાયમન શ્રેણી $(n_f = 1)$ ને અનુરૂપ છે. સૌથી મોટી તરંગલંબાઇ એ લઘુત્તમ ઉર્જાના સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે $n_i = 2$ થી $n_f = 1$ છે.
આપેલ છે કે $\lambda_{max, UV} = 122 \ nm$,તેથી $\frac{1}{122} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4}$.
આમ,$\frac{1}{R} = 122 \times \frac{3}{4} = 91.5 \ nm$.
ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં પાશ્ચન શ્રેણી $(n_f = 3)$,બ્રેકેટ શ્રેણી $(n_f = 4)$ અને ફંડ શ્રેણી $(n_f = 5)$ નો સમાવેશ થાય છે. સમગ્ર ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં સૌથી નાની તરંગલંબાઇ એ મહત્તમ ઉર્જાના સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે પાશ્ચન શ્રેણીની સીમા ($n_f = 3$ થી $n_i = \infty$) છે.
$\frac{1}{\lambda_{min, IR}} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = \frac{R}{9}$.
$\lambda_{min, IR} = \frac{9}{R} = 9 \times 91.5 = 823.5 \ nm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $823 \ nm$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિભાગ એ લાયમન શ્રેણી $(n_f = 1)$ ને અનુરૂપ છે. સૌથી મોટી તરંગલંબાઇ એ લઘુત્તમ ઉર્જાના સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે $n_i = 2$ થી $n_f = 1$ છે.
આપેલ છે કે $\lambda_{max, UV} = 122 \ nm$,તેથી $\frac{1}{122} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3R}{4}$.
આમ,$\frac{1}{R} = 122 \times \frac{3}{4} = 91.5 \ nm$.
ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં પાશ્ચન શ્રેણી $(n_f = 3)$,બ્રેકેટ શ્રેણી $(n_f = 4)$ અને ફંડ શ્રેણી $(n_f = 5)$ નો સમાવેશ થાય છે. સમગ્ર ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં સૌથી નાની તરંગલંબાઇ એ મહત્તમ ઉર્જાના સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે પાશ્ચન શ્રેણીની સીમા ($n_f = 3$ થી $n_i = \infty$) છે.
$\frac{1}{\lambda_{min, IR}} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = \frac{R}{9}$.
$\lambda_{min, IR} = \frac{9}{R} = 9 \times 91.5 = 823.5 \ nm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $823 \ nm$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
24
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2007
મીટર-બ્રિજના એક ગેપમાં $2 \Omega$ નો અવરોધ અને બીજા ગેપમાં $2 \Omega$ કરતા મોટો અજ્ઞાત અવરોધ જોડેલ છે (તારની લંબાઈ $100 \text{ cm}$ છે). જ્યારે આ અવરોધોને અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન બિંદુ $20 \text{ cm}$ જેટલું ખસે છે. કોઈપણ સુધારાને અવગણતા,અજ્ઞાત અવરોધ શોધો. ($Omega$ માં)
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$
Solution
(A) ધારો કે અજ્ઞાત અવરોધ $x$ છે. મીટર-બ્રિજના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રથમ કિસ્સા માટે:
$\frac{2}{x} = \frac{\ell}{100 - \ell}$ ...............$(I)$
જ્યારે અવરોધોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું સંતુલન બિંદુ $\ell' = \ell + 20$ થાય છે (કારણ કે $x > 2$ છે,તેથી સંતુલન બિંદુ મોટા અવરોધ તરફ ખસે છે). તેથી,બીજા કિસ્સા માટે:
$\frac{x}{2} = \frac{\ell + 20}{100 - (\ell + 20)} = \frac{\ell + 20}{80 - \ell}$ ...............$(II)$
$(I)$ પરથી,$\frac{\ell}{100 - \ell} = \frac{2}{x} \implies \ell x = 200 - 2\ell \implies \ell(x + 2) = 200 \implies \ell = \frac{200}{x + 2}$.
$(II)$ પરથી,$\frac{x}{2} = \frac{\ell + 20}{80 - \ell} \implies 80x - \ell x = 2\ell + 40 \implies 80x - 40 = \ell(x + 2)$.
$\ell(x + 2) = 200$ ને $80x - 40 = \ell(x + 2)$ સમીકરણમાં મૂકતા:
$80x - 40 = 200$
$80x = 240$
$x = 3 \Omega$.
$\frac{2}{x} = \frac{\ell}{100 - \ell}$ ...............$(I)$
જ્યારે અવરોધોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું સંતુલન બિંદુ $\ell' = \ell + 20$ થાય છે (કારણ કે $x > 2$ છે,તેથી સંતુલન બિંદુ મોટા અવરોધ તરફ ખસે છે). તેથી,બીજા કિસ્સા માટે:
$\frac{x}{2} = \frac{\ell + 20}{100 - (\ell + 20)} = \frac{\ell + 20}{80 - \ell}$ ...............$(II)$
$(I)$ પરથી,$\frac{\ell}{100 - \ell} = \frac{2}{x} \implies \ell x = 200 - 2\ell \implies \ell(x + 2) = 200 \implies \ell = \frac{200}{x + 2}$.
$(II)$ પરથી,$\frac{x}{2} = \frac{\ell + 20}{80 - \ell} \implies 80x - \ell x = 2\ell + 40 \implies 80x - 40 = \ell(x + 2)$.
$\ell(x + 2) = 200$ ને $80x - 40 = \ell(x + 2)$ સમીકરણમાં મૂકતા:
$80x - 40 = 200$
$80x = 240$
$x = 3 \Omega$.
0 likesView Solution
25
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
પાણીમાં ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ હવા સાથેની તેની સપાટી પર આપાત થાય છે. આપાતકોણ $\theta$ છે,જે ક્રાંતિકોણ કરતા ઓછો છે. તો ત્યાં શું થશે?
A
માત્ર પરાવર્તિત કિરણ અને કોઈ વક્રીભૂત કિરણ નહીં
B
માત્ર વક્રીભૂત કિરણ અને કોઈ પરાવર્તિત કિરણ નહીં
C
એક પરાવર્તિત કિરણ અને એક વક્રીભૂત કિરણ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}-2 \theta$ કરતા ઓછો હશે
D
એક પરાવર્તિત કિરણ અને એક વક્રીભૂત કિરણ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}-2 \theta$ કરતા વધારે હશે
Solution
(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માંથી પાતળા માધ્યમ (હવા) માં ગતિ કરે છે અને આપાતકોણ $\theta$ એ ક્રાંતિકોણ કરતા ઓછો હોય છે,ત્યારે આંશિક પરાવર્તન અને આંશિક વક્રીભવન થાય છે.
$1$. પરાવર્તિત કિરણ પાણીના માધ્યમમાં લંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
$2$. વક્રીભૂત કિરણ હવાના માધ્યમમાં લંબ સાથે $r$ ખૂણો બનાવે છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_w \sin \theta = n_a \sin r$. કારણ કે $n_w > n_a$,તેથી $\sin r > \sin \theta$,એટલે કે $r > \theta$.
$3$. પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi = 180^{\circ} - (\theta + r)$ છે.
$4$. કારણ કે $r > \theta$,તેથી $\theta + r > 2\theta$ થાય.
$5$. તેથી,$180^{\circ} - (\theta + r) < 180^{\circ} - 2\theta$.
$6$. આમ,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ} - 2\theta$ કરતા ઓછો હોય છે.
$1$. પરાવર્તિત કિરણ પાણીના માધ્યમમાં લંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
$2$. વક્રીભૂત કિરણ હવાના માધ્યમમાં લંબ સાથે $r$ ખૂણો બનાવે છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_w \sin \theta = n_a \sin r$. કારણ કે $n_w > n_a$,તેથી $\sin r > \sin \theta$,એટલે કે $r > \theta$.
$3$. પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi = 180^{\circ} - (\theta + r)$ છે.
$4$. કારણ કે $r > \theta$,તેથી $\theta + r > 2\theta$ થાય.
$5$. તેથી,$180^{\circ} - (\theta + r) < 180^{\circ} - 2\theta$.
$6$. આમ,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ} - 2\theta$ કરતા ઓછો હોય છે.
0 likesView Solution
26
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2007
એક તટસ્થ વાહક ગોળાનો વિચાર કરો. એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાની બહાર મૂકવામાં આવે છે. તો ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?
A
ઋણ અને ગોળાની સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત
B
ઋણ અને માત્ર ગોળાના બિંદુવત વિદ્યુતભારની સૌથી નજીકના બિંદુ પર દેખાય છે
C
ઋણ અને ગોળાની સમગ્ર સપાટી પર અસમાન રીતે વિતરિત
D
શૂન્ય
Solution
(D) એક તટસ્થ વાહક ગોળામાં ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોની સંખ્યા સમાન હોય છે,જેના પરિણામે કુલ વિદ્યુતભાર $0$ થાય છે.
જ્યારે એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાની બહાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વાહકની અંદર વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ પ્રેરે છે.
ઋણ વિદ્યુતભારો ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારની સૌથી નજીકની બાજુ તરફ આકર્ષાય છે,જ્યારે ધન વિદ્યુતભારો દૂરની બાજુએ અપાકર્ષાય છે.
જોકે,આ પ્રક્રિયા માત્ર અસ્તિત્વમાં રહેલા વિદ્યુતભારોનું આંતરિક પુનઃવિતરણ છે.
કારણ કે અલગ કરેલા વાહક ગોળામાં કોઈ નવો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવતો નથી કે દૂર કરવામાં આવતો નથી,તેથી ગોળા પરનો કુલ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર $0$ રહે છે.
જ્યારે એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાની બહાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વાહકની અંદર વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ પ્રેરે છે.
ઋણ વિદ્યુતભારો ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારની સૌથી નજીકની બાજુ તરફ આકર્ષાય છે,જ્યારે ધન વિદ્યુતભારો દૂરની બાજુએ અપાકર્ષાય છે.
જોકે,આ પ્રક્રિયા માત્ર અસ્તિત્વમાં રહેલા વિદ્યુતભારોનું આંતરિક પુનઃવિતરણ છે.
કારણ કે અલગ કરેલા વાહક ગોળામાં કોઈ નવો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવતો નથી કે દૂર કરવામાં આવતો નથી,તેથી ગોળા પરનો કુલ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર $0$ રહે છે.
0 likesView Solution
27
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2007
$\text{વિધાન}-1$: ગોલીય અરીસા માટે $u, v$ અને $f$ ને જોડતું સૂત્ર માત્ર એવા અરીસાઓ માટે જ માન્ય છે જેમના કદ તેમની વક્રતા ત્રિજ્યાની તુલનામાં ખૂબ નાના હોય. કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$: પરાવર્તનના નિયમો સપાટ સપાટીઓ માટે સખત રીતે માન્ય છે, પરંતુ મોટી ગોલીય સપાટીઓ માટે નથી।
$\text{વિધાન}-2$: પરાવર્તનના નિયમો સપાટ સપાટીઓ માટે સખત રીતે માન્ય છે, પરંતુ મોટી ગોલીય સપાટીઓ માટે નથી।
A
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે.
D
$\text{વિધાન}-1$ ખોટું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે.
Solution
(C) $\text{વિધાન}-1$ સાચું છે। ગોલીય અરીસા માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ એ પેરાક્સિયલ એપ્રોક્સિમેશનનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે, જે ધારે છે કે કિરણો મુખ્ય અક્ષની નજીક છે અને અરીસાનું એપર્ચર તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ ની તુલનામાં નાનું છે.
$\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે। પરાવર્તનના નિયમો (આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ) પાયાના છે અને કોઈપણ પરાવર્તક સપાટી માટે સાચા છે, પછી તે સપાટ હોય કે ગોલીય, કદ ગમે તે હોય। મોટા ગોલીય અરીસાઓમાં વિચલન એ ગોલીય વિપથન (spherical aberration) ને કારણે છે, પરાવર્તનના નિયમોના ઉલ્લંઘનને કારણે નહીં।
$\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે। પરાવર્તનના નિયમો (આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ) પાયાના છે અને કોઈપણ પરાવર્તક સપાટી માટે સાચા છે, પછી તે સપાટ હોય કે ગોલીય, કદ ગમે તે હોય। મોટા ગોલીય અરીસાઓમાં વિચલન એ ગોલીય વિપથન (spherical aberration) ને કારણે છે, પરાવર્તનના નિયમોના ઉલ્લંઘનને કારણે નહીં।
0 likesView Solution
28
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$\text{વિધાન}-1$: જો $X$-ray ટ્યુબમાં પ્રવેગક પોટેન્શિયલ વધારવામાં આવે, તો લાક્ષણિક $X$-rays ની તરંગલંબાઇ બદલાતી નથી। કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$: જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીમ $X$-ray ટ્યુબમાં લક્ષ્ય (target) પર અથડાય છે, ત્યારે ગતિઊર્જાનો અમુક ભાગ $X$-ray ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે।
$\text{વિધાન}-2$: જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીમ $X$-ray ટ્યુબમાં લક્ષ્ય (target) પર અથડાય છે, ત્યારે ગતિઊર્જાનો અમુક ભાગ $X$-ray ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે।
A
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે।
B
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે; $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી।
C
$\text{વિધાન}-1$ સાચું છે, $\text{વિધાન}-2$ ખોટું છે।
D
$\text{વિધાન}-1$ ખોટું છે, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે।
Solution
(B) લાક્ષણિક $X$-rays લક્ષ્ય પરમાણુઓની અંદરની કક્ષાઓ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે। આ સંક્રમણોની ઊર્જા માત્ર લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ પર આધાર રાખે છે, ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવેગક પોટેન્શિયલ પર નહીં। તેથી, $\text{વિધાન}-1$ સાચું છે।
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીમ લક્ષ્ય પર અથડાય છે, ત્યારે તે ગતિઊર્જા ગુમાવે છે, જે $X$-ray ફોટોન (બ્રેમસ્ટ્રાલુંગ અને લાક્ષણિક) તરીકે ઉત્સર્જિત થાય છે। આ ટ્યુબમાં થતી એક સામાન્ય ભૌતિક પ્રક્રિયા છે। તેથી, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે।
જોકે, $\text{વિધાન}-2$ એ $X$-rays ના સામાન્ય ઉત્પાદનનું વર્ણન કરે છે, જ્યારે $\text{વિધાન}-1$ ખાસ કરીને લાક્ષણિક $X$-ray તરંગલંબાઇની પ્રવેગક પોટેન્શિયલથી સ્વતંત્રતા વિશે વાત કરે છે। તેથી, $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ માટે યોગ્ય સમજૂતી નથી।
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીમ લક્ષ્ય પર અથડાય છે, ત્યારે તે ગતિઊર્જા ગુમાવે છે, જે $X$-ray ફોટોન (બ્રેમસ્ટ્રાલુંગ અને લાક્ષણિક) તરીકે ઉત્સર્જિત થાય છે। આ ટ્યુબમાં થતી એક સામાન્ય ભૌતિક પ્રક્રિયા છે। તેથી, $\text{વિધાન}-2$ સાચું છે।
જોકે, $\text{વિધાન}-2$ એ $X$-rays ના સામાન્ય ઉત્પાદનનું વર્ણન કરે છે, જ્યારે $\text{વિધાન}-1$ ખાસ કરીને લાક્ષણિક $X$-ray તરંગલંબાઇની પ્રવેગક પોટેન્શિયલથી સ્વતંત્રતા વિશે વાત કરે છે। તેથી, $\text{વિધાન}-2$ એ $\text{વિધાન}-1$ માટે યોગ્ય સમજૂતી નથી।
0 likesView Solution
29
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
સ્તંભ $I$ માં કેટલાક નિયમો/પ્રક્રિયાઓ આપવામાં આવી છે. તેમને સ્તંભ $II$ માં આપેલ ભૌતિક ઘટનાઓ સાથે જોડો.
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| $(A)$ બે પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચે સંક્રમણ | $(p)$ લાક્ષણિક $X$-કિરણો |
| $(B)$ પદાર્થમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન | $(q)$ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર |
| $(C)$ મોઝલેનો નિયમ | $(r)$ હાઇડ્રોજન વર્ણપટ |
| $(D)$ ફોટોન ઉર્જાનું ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર | $(s)$ $\beta$-ક્ષય |
A
$A \rightarrow (q) \& (s), B \rightarrow (q) \& (p), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s)$
B
$A \rightarrow (p) \& (r), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$
C
$A \rightarrow (s) \& (r), B \rightarrow (p) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s)$
D
$A \rightarrow (p) \& (q), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$
Solution
$(A)$ બે પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે ફોટોનનું ઉત્સર્જન થાય છે, જે હાઇડ્રોજન વર્ણપટ $(r)$ અને લાક્ષણિક $X$-કિરણો $(p)$ સાથે સંબંધિત છે।
$(B)$ પદાર્થમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ અથવા $\beta$-ક્ષય $(s)$ દ્વારા થઈ શકે છે।
$(C)$ મોઝલેનો નિયમ લાક્ષણિક $X$-કિરણો $(p)$ ની આવૃત્તિને લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ક્રમાંક સાથે જોડે છે।
$(D)$ ફોટોન ઉર્જાનું ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર એ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ નો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે।
તેથી, સાચી જોડ છે: $A \rightarrow (p) \& (r), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$.
$(B)$ પદાર્થમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ અથવા $\beta$-ક્ષય $(s)$ દ્વારા થઈ શકે છે।
$(C)$ મોઝલેનો નિયમ લાક્ષણિક $X$-કિરણો $(p)$ ની આવૃત્તિને લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ક્રમાંક સાથે જોડે છે।
$(D)$ ફોટોન ઉર્જાનું ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર એ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ નો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે।
તેથી, સાચી જોડ છે: $A \rightarrow (p) \& (r), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$.
0 likesView Solution
30
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
કોલમ $I$ માં કેટલીક પરિસ્થિતિઓ આપવામાં આવી છે જેમાં $R$ અવરોધ ધરાવતા સીધા ધાતુના તારનો ઉપયોગ થાય છે અને કોલમ $II$ માં તેના પરિણામી અસરો આપવામાં આવી છે. કોલમ $I$ ના વિધાનોને કોલમ $II$ ના વિધાનો સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ એક ચાર્જ થયેલ કેપેસિટરને તારના છેડાઓ સાથે જોડવામાં આવે છે | $(p)$ તારમાંથી અચળ પ્રવાહ વહે છે |
| $(B)$ તારને તેની લંબાઈને લંબરૂપે અચળ વેગથી સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરાવવામાં આવે છે | $(q)$ તારમાં ઉષ્મીય ઊર્જા ઉત્પન્ન થાય છે |
| $(C)$ તારને અચળ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે જેની દિશા તારની લંબાઈની દિશામાં છે | $(r)$ તારના છેડાઓ વચ્ચે અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉદભવે છે |
| $(D)$ અચળ emf ધરાવતી બેટરીને તારના છેડાઓ સાથે જોડવામાં આવે છે | $(s)$ તારના છેડાઓ પર અચળ મૂલ્યના વિદ્યુતભારો દેખાય છે |
A
$A \rightarrow (q), B \rightarrow (r, s), C \rightarrow (r, s), D \rightarrow (p, q, r)$
B
$A \rightarrow (r), B \rightarrow (r, s), C \rightarrow (r, s), D \rightarrow (p, s, q)$
C
$A \rightarrow (r), B \rightarrow (s, q), C \rightarrow (r, s), D \rightarrow (p, s, r)$
D
$A \rightarrow (s), B \rightarrow (q, s), C \rightarrow (s, s), D \rightarrow (p, q, r)$
Solution
$(A)$ જ્યારે ચાર્જ થયેલ કેપેસિટરને તાર સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે તે $R$ અવરોધ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થાય છે, જેનાથી ઉષ્મીય ઊર્જા $(q)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
$(B)$ ગતિકીય $EMF$ $e = Blv$ પ્રેરિત થાય છે. આનાથી છેડાઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(r)$ અને વિદ્યુતભારનું અલગીકરણ $(s)$ થાય છે. તાર પરિપથમાં હોવાથી, પ્રવાહ વહે છે અને ઉષ્મીય ઊર્જા $(q)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
$(C)$ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = El$ ઉદભવે છે $(r)$ અને છેડાઓ પર વિદ્યુતભારો દેખાય છે $(s)$।
$(D)$ બેટરી અચળ $EMF$ પૂરું પાડે છે, જેના પરિણામે તારમાં અચળ પ્રવાહ $(p)$, ઉષ્મીય ઊર્જા $(q)$ અને અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(r)$ જોવા મળે છે.
$(B)$ ગતિકીય $EMF$ $e = Blv$ પ્રેરિત થાય છે. આનાથી છેડાઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(r)$ અને વિદ્યુતભારનું અલગીકરણ $(s)$ થાય છે. તાર પરિપથમાં હોવાથી, પ્રવાહ વહે છે અને ઉષ્મીય ઊર્જા $(q)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
$(C)$ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = El$ ઉદભવે છે $(r)$ અને છેડાઓ પર વિદ્યુતભારો દેખાય છે $(s)$।
$(D)$ બેટરી અચળ $EMF$ પૂરું પાડે છે, જેના પરિણામે તારમાં અચળ પ્રવાહ $(p)$, ઉષ્મીય ઊર્જા $(q)$ અને અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(r)$ જોવા મળે છે.
0 likesView Solution
31
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક નક્કર ગોળામાંથી,જેમાં વિદ્યુતભાર તેના કદમાં સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે,એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવ્યો છે. ખાલી કરેલી જગ્યાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
દરેક જગ્યાએ શૂન્ય
B
શૂન્યતર અને સમાન
C
અસમાન
D
માત્ર તેના કેન્દ્ર પર શૂન્ય
Solution
(B) ધારો કે $\rho$ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો છે જેમાં એક ગોળાકાર પોલાણ (cavity) છે. પોલાણની અંદરના કોઈપણ બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. આપણે આ તંત્રને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા મોટા નક્કર ગોળા અને પોલાણને ભરતા $-\rho$ ઘનતા ધરાવતા નાના ગોળા તરીકે ગણી શકીએ છીએ.
સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત ગોળાની અંદર તેના કેન્દ્રથી $\vec{r}$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $\vec{b}$ એ મોટા ગોળાના કેન્દ્ર $(O)$ થી બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ છે અને $\vec{a}$ એ પોલાણના કેન્દ્ર $(Q)$ થી બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ છે. $P$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ મોટા ગોળા અને પોલાણના ઋણ વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે:
$\vec{E}_{net} = \vec{E}_{large} + \vec{E}_{cavity} = \frac{\rho \vec{b}}{3 \epsilon_0} + \frac{-\rho \vec{a}}{3 \epsilon_0} = \frac{\rho}{3 \epsilon_0} (\vec{b} - \vec{a})$.
ભૂમિતિ પરથી,$\vec{b} - \vec{a} = \vec{r}$,જ્યાં $\vec{r}$ એ મોટા ગોળાના કેન્દ્રથી પોલાણના કેન્દ્ર સુધીનો અચળ સદિશ છે. આમ,$\vec{E}_{net} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$.
$\rho$,$\vec{r}$,અને $\epsilon_0$ અચળ હોવાથી,પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્યતર અને સમાન (uniform) છે.
સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત ગોળાની અંદર તેના કેન્દ્રથી $\vec{r}$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $\vec{b}$ એ મોટા ગોળાના કેન્દ્ર $(O)$ થી બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ છે અને $\vec{a}$ એ પોલાણના કેન્દ્ર $(Q)$ થી બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ છે. $P$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ મોટા ગોળા અને પોલાણના ઋણ વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે:
$\vec{E}_{net} = \vec{E}_{large} + \vec{E}_{cavity} = \frac{\rho \vec{b}}{3 \epsilon_0} + \frac{-\rho \vec{a}}{3 \epsilon_0} = \frac{\rho}{3 \epsilon_0} (\vec{b} - \vec{a})$.
ભૂમિતિ પરથી,$\vec{b} - \vec{a} = \vec{r}$,જ્યાં $\vec{r}$ એ મોટા ગોળાના કેન્દ્રથી પોલાણના કેન્દ્ર સુધીનો અચળ સદિશ છે. આમ,$\vec{E}_{net} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$.
$\rho$,$\vec{r}$,અને $\epsilon_0$ અચળ હોવાથી,પોલાણની અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્યતર અને સમાન (uniform) છે.
0 likesView Solution
32
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = B_0 \hat{j}$ એ $a < x < 2a$ વિસ્તારમાં અને $\overrightarrow{B} = -B_0 \hat{j}$ એ $2a < x < 3a$ વિસ્તારમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $B_0$ એ ધન અચળાંક છે. $v_0$ વેગ સાથે ગતિ કરતો એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભાર,જ્યાં $v_0$ એ ધન અચળાંક છે,$x = a$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે. આ વિસ્તારમાં વિદ્યુતભારનો ગતિપથ કેવો હોઈ શકે?
A
B
C
D
Solution
(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a < x < 2a$ વિસ્તાર માટે,$\overrightarrow{v} = v_0 \hat{i}$ અને $\overrightarrow{B} = B_0 \hat{j}$ છે.
તેથી,$\overrightarrow{F} = q(v_0 \hat{i} \times B_0 \hat{j}) = q v_0 B_0 \hat{k}$.
બળ $+\hat{k}$ દિશામાં હોવાથી,ગતિપથ ઉપરની તરફ અંતર્ગોળ (concave upward) હશે.
$2a < x < 3a$ વિસ્તાર માટે,$\overrightarrow{v}$ નો $\hat{k}$ દિશામાં ઘટક છે,પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = -B_0 \hat{j}$ છે.
બળ $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times -B_0 \hat{j})$ હવે $-\hat{k}$ દિશામાં ઘટક ધરાવશે.
તેથી,આ વિસ્તારમાં ગતિપથ નીચેની તરફ અંતર્ગોળ (concave downward) હશે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ ગતિપથ આ વર્તણૂક સાથે મેળ ખાય છે.
$a < x < 2a$ વિસ્તાર માટે,$\overrightarrow{v} = v_0 \hat{i}$ અને $\overrightarrow{B} = B_0 \hat{j}$ છે.
તેથી,$\overrightarrow{F} = q(v_0 \hat{i} \times B_0 \hat{j}) = q v_0 B_0 \hat{k}$.
બળ $+\hat{k}$ દિશામાં હોવાથી,ગતિપથ ઉપરની તરફ અંતર્ગોળ (concave upward) હશે.
$2a < x < 3a$ વિસ્તાર માટે,$\overrightarrow{v}$ નો $\hat{k}$ દિશામાં ઘટક છે,પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = -B_0 \hat{j}$ છે.
બળ $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times -B_0 \hat{j})$ હવે $-\hat{k}$ દિશામાં ઘટક ધરાવશે.
તેથી,આ વિસ્તારમાં ગતિપથ નીચેની તરફ અંતર્ગોળ (concave downward) હશે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ ગતિપથ આ વર્તણૂક સાથે મેળ ખાય છે.
0 likesView Solution
33
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
de-Broglie તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન $X$-ray ટ્યુબમાં લક્ષ્ય (target) પર આપાત થાય છે. ઉત્સર્જિત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
A
$\lambda_0 = \frac{2 mc \lambda^2}{h}$
B
$\lambda_0 = \frac{2h}{mc}$
C
$\lambda_0 = \frac{2 m^2 c^2 \lambda^3}{h^2}$
D
$\lambda_0 = \lambda$
Solution
(A) ગતિઊર્જા $E$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની de-Broglie તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$ મળે છે.
ગતિઊર્જા $E$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$E = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ મળે છે.
ઉત્સર્જિત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ એ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જાને અનુરૂપ છે,જે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે: $E = \frac{hc}{\lambda_0}$.
$E$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ મળે છે.
$\lambda_0$ ને કર્તા બનાવતા,$\lambda_0 = \frac{2mc\lambda^2}{h}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$ મળે છે.
ગતિઊર્જા $E$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$E = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ મળે છે.
ઉત્સર્જિત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ એ ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જાને અનુરૂપ છે,જે આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે: $E = \frac{hc}{\lambda_0}$.
$E$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ મળે છે.
$\lambda_0$ ને કર્તા બનાવતા,$\lambda_0 = \frac{2mc\lambda^2}{h}$ મળે છે.
0 likesView Solution
34
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
સમાન મૂલ્યના ધન અને ઋણ બિંદુવત વિદ્યુતભારોને અનુક્રમે $(0, 0, a/2)$ અને $(0, 0, -a/2)$ પર રાખવામાં આવ્યા છે. જ્યારે અન્ય એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારને $(-a, 0, 0)$ થી $(0, a, 0)$ સુધી ખસેડવામાં આવે ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે?
A
ધન
B
ઋણ
C
શૂન્ય
D
પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનને જોડતા માર્ગ પર આધાર રાખે છે
Solution
(C) આપેલ વિદ્યુતભારોની ગોઠવણી એ $z$-અક્ષ પર મૂકાયેલ વિદ્યુત ડાયપોલ છે,જેમાં ધન વિદ્યુતભાર $(0, 0, a/2)$ પર અને ઋણ વિદ્યુતભાર $(0, 0, -a/2)$ પર છે.
કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ પર વિદ્યુત ડાયપોલને કારણે મળતું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત ડાયપોલ માટે,વિષુવવૃત્તીય સમતલ એ $xy$-સમતલ $(z = 0)$ છે.
$xy$-સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુએ,ધન વિદ્યુતભારથી અંતર અને ઋણ વિદ્યુતભારથી અંતર સમાન હોય છે,તેથી $xy$-સમતલ પર દરેક જગ્યાએ સ્થિતિમાન $V$ શૂન્ય હોય છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $(-a, 0, 0)$ છે,જે $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_i = 0$.
અંતિમ સ્થાન $(0, a, 0)$ છે,જે પણ $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_f = 0$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $W_e = -\Delta U = -q_0(V_f - V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q_0$ એ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર છે.
$V_f = V_i = 0$ હોવાથી,થતું કાર્ય $W_e = -q_0(0 - 0) = 0$ થાય છે.
કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ પર વિદ્યુત ડાયપોલને કારણે મળતું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત ડાયપોલ માટે,વિષુવવૃત્તીય સમતલ એ $xy$-સમતલ $(z = 0)$ છે.
$xy$-સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુએ,ધન વિદ્યુતભારથી અંતર અને ઋણ વિદ્યુતભારથી અંતર સમાન હોય છે,તેથી $xy$-સમતલ પર દરેક જગ્યાએ સ્થિતિમાન $V$ શૂન્ય હોય છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $(-a, 0, 0)$ છે,જે $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_i = 0$.
અંતિમ સ્થાન $(0, a, 0)$ છે,જે પણ $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_f = 0$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $W_e = -\Delta U = -q_0(V_f - V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q_0$ એ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર છે.
$V_f = V_i = 0$ હોવાથી,થતું કાર્ય $W_e = -q_0(0 - 0) = 0$ થાય છે.
0 likesView Solution
35
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
$STATEMENT-1$ એક ઉભી લોખંડની સળિયાના નીચેના છેડે તારનું ગૂંચળું વીંટાળેલું છે. ગૂંચળામાં એસી $(AC)$ પ્રવાહ વહે છે. સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વાહક રિંગમાંથી પસાર થાય છે. રિંગ ગૂંચળાની ઉપર એક ચોક્કસ ઊંચાઈએ તરી શકે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ ઉપરની પરિસ્થિતિમાં,રિંગમાં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્રના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક સાથે આંતરક્રિયા કરીને ઉપરની દિશામાં સરેરાશ બળ ઉત્પન્ન કરે છે.
$STATEMENT-2$ ઉપરની પરિસ્થિતિમાં,રિંગમાં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્રના ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક સાથે આંતરક્રિયા કરીને ઉપરની દિશામાં સરેરાશ બળ ઉત્પન્ન કરે છે.
A
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.
D
વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે.
Solution
(A) વિધાન-$1$ સાચું છે: જ્યારે ગૂંચળામાંથી એસી $(AC)$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તે સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે. ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર વાહક રિંગમાં ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
વિધાન-$2$ સાચું છે: ગૂંચળા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સંપૂર્ણપણે ઉભી હોતી નથી; જ્યારે તે લોખંડના સળિયામાંથી બહાર આવે છે ત્યારે તેનો ત્રિજ્યાવર્તી (radial) ઘટક હોય છે. રિંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ચુંબકીય ક્ષેત્રના આ ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ $(F = I(L \times B))$ મુજબ,આ આંતરક્રિયા રિંગ પર ઉપરની તરફ બળ ઉત્પન્ન કરે છે. ગૂંચળામાં પ્રવાહ એસી $(AC)$ હોવાથી,રિંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ પણ બદલાતો રહે છે,પરંતુ સરેરાશ બળ ઉપરની દિશામાં જ રહે છે,જે રિંગને એવી સ્થિર સ્થિતિમાં તરતી રાખે છે જ્યાં આ ઉપરનું ચુંબકીય બળ નીચે તરફના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
વિધાન-$2$ સાચું છે: ગૂંચળા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સંપૂર્ણપણે ઉભી હોતી નથી; જ્યારે તે લોખંડના સળિયામાંથી બહાર આવે છે ત્યારે તેનો ત્રિજ્યાવર્તી (radial) ઘટક હોય છે. રિંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ચુંબકીય ક્ષેત્રના આ ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. લોરેન્ટ્ઝ બળના નિયમ $(F = I(L \times B))$ મુજબ,આ આંતરક્રિયા રિંગ પર ઉપરની તરફ બળ ઉત્પન્ન કરે છે. ગૂંચળામાં પ્રવાહ એસી $(AC)$ હોવાથી,રિંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ પણ બદલાતો રહે છે,પરંતુ સરેરાશ બળ ઉપરની દિશામાં જ રહે છે,જે રિંગને એવી સ્થિર સ્થિતિમાં તરતી રાખે છે જ્યાં આ ઉપરનું ચુંબકીય બળ નીચે તરફના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
0 likesView Solution
36
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2007
આકૃતિ બે પારદર્શક માધ્યમો,માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ ને અલગ કરતી સપાટી $XY$ દર્શાવે છે. રેખાઓ $ab$ અને $cd$ એ માધ્યમ-$1$ માં ગતિ કરતા અને $XY$ પર આપાત થતા પ્રકાશ તરંગના તરંગાગ્રો દર્શાવે છે. રેખાઓ $ef$ અને $gh$ એ વક્રીભવન પછી માધ્યમ-$2$ માં પ્રકાશ તરંગના તરંગાગ્રો દર્શાવે છે.
$1.$ પ્રકાશ કેવી રીતે ગતિ કરે છે?
$(A)$ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે
$(B)$ દરેક માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(C)$ દરેક માધ્યમમાં અપસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(D)$ એક માધ્યમમાં અપસારી અને બીજા માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$2.$ $c, d, e$ અને $f$ પર પ્રકાશ તરંગના કળા અનુક્રમે $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ અને $\phi_{f}$ છે. આપેલ છે કે $\phi_{c} \neq \phi_{f}$.
$(A)$ $\phi_{c}$ એ $\phi_{d}$ ને સમાન ન હોઈ શકે
$(B)$ $\phi_{a}$ એ $\phi_{e}$ ને સમાન હોઈ શકે
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન છે
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન નથી
$3.$ પ્રકાશની ઝડપ
$(A)$ માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ માં સમાન છે
$(B)$ માધ્યમ-$2$ કરતા માધ્યમ-$1$ માં વધારે છે
$(C)$ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે
$(D)$ $b$ અને $d$ પર અલગ છે
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ પ્રકાશ કેવી રીતે ગતિ કરે છે?
$(A)$ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે
$(B)$ દરેક માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(C)$ દરેક માધ્યમમાં અપસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(D)$ એક માધ્યમમાં અપસારી અને બીજા માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$2.$ $c, d, e$ અને $f$ પર પ્રકાશ તરંગના કળા અનુક્રમે $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ અને $\phi_{f}$ છે. આપેલ છે કે $\phi_{c} \neq \phi_{f}$.
$(A)$ $\phi_{c}$ એ $\phi_{d}$ ને સમાન ન હોઈ શકે
$(B)$ $\phi_{a}$ એ $\phi_{e}$ ને સમાન હોઈ શકે
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન છે
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન નથી
$3.$ પ્રકાશની ઝડપ
$(A)$ માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ માં સમાન છે
$(B)$ માધ્યમ-$2$ કરતા માધ્યમ-$1$ માં વધારે છે
$(C)$ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે
$(D)$ $b$ અને $d$ પર અલગ છે
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
Solution
(A,C,C) $1.$ તરંગાગ્રો સમાંતર સીધી રેખાઓ હોવાથી,પ્રકાશના કિરણો (જે તરંગાગ્રોને લંબ હોય છે) સમાંતર છે. આમ,પ્રકાશ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે ગતિ કરે છે. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.
$2.$ સમતલ તરંગાગ્ર માટે,બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત પથ તફાવત પર આધાર રાખે છે. તરંગાગ્રો સમાંતર હોવાથી,એક જ તરંગાગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર અચળ રહે છે. એક જ તરંગાગ્ર પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ અને $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$3.$ ક્રમિક તરંગાગ્રો વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈ $\lambda$ દર્શાવે છે. આકૃતિ પરથી,$ab$ અને $cd$ વચ્ચેનું અંતર (માધ્યમ-$1$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_1$) એ $ef$ અને $gh$ વચ્ચેના અંતર (માધ્યમ-$2$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_2$) કરતા ઓછું છે. $v = f\lambda$ હોવાથી અને વક્રીભવન દરમિયાન આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,$v \propto \lambda$. તેથી,$v_2 > v_1$. પ્રકાશની ઝડપ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$2.$ સમતલ તરંગાગ્ર માટે,બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત પથ તફાવત પર આધાર રાખે છે. તરંગાગ્રો સમાંતર હોવાથી,એક જ તરંગાગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર અચળ રહે છે. એક જ તરંગાગ્ર પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ અને $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$3.$ ક્રમિક તરંગાગ્રો વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈ $\lambda$ દર્શાવે છે. આકૃતિ પરથી,$ab$ અને $cd$ વચ્ચેનું અંતર (માધ્યમ-$1$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_1$) એ $ef$ અને $gh$ વચ્ચેના અંતર (માધ્યમ-$2$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_2$) કરતા ઓછું છે. $v = f\lambda$ હોવાથી અને વક્રીભવન દરમિયાન આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,$v \propto \lambda$. તેથી,$v_2 > v_1$. પ્રકાશની ઝડપ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
0 likesView Solution
37
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2007
બે વાયર,દરેકમાંથી $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે,તે કોલમ $I$ માં ચાર ગોઠવણીઓમાં દર્શાવેલ છે. પરિણામી અસરોમાંથી કેટલીક કોલમ $II$ માં વર્ણવેલ છે. કોલમ $I$ ના વિધાનોને કોલમ $II$ ના વિધાનો સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ બે સમાંતર વાયર જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ મધ્યબિંદુ છે। | $(p)$ વાયરમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે $P$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ સમાન દિશામાં છે। |
| $(B)$ બે અક્ષીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ અક્ષ પરનું મધ્યબિંદુ છે। | $(q)$ વાયરમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે $P$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ વિરુદ્ધ દિશામાં છે। |
| $(C)$ બે સમતલીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં છે,$P$ એ મધ્યબિંદુ છે। | $(r)$ $P$ આગળ કોઈ ચુંબકીય ક્ષેત્ર નથી। |
| $(D)$ બે સમકેન્દ્રીય સમતલીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ જેમાં પ્રવાહ સમાન દિશામાં છે,$P$ એ સામાન્ય કેન્દ્ર છે। | $(s)$ વાયર એકબીજાને અપાકર્ષે છે। |
A
$A \rightarrow (s) \& (r), B \rightarrow (p), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (r)$
B
$A \rightarrow (q) \& (r), B \rightarrow (p), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (q)$
C
$A \rightarrow (s) \& (r), B \rightarrow (s), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (p)$
D
$A \rightarrow (q) \& (r), B \rightarrow (s), C \rightarrow (q) \& (r), D \rightarrow (r)$
Solution
(A) સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહેવડાવતા બે સમાંતર વાયર એકબીજાને આકર્ષે છે $(s)$. મધ્યબિંદુ $P$ પર,ઉપરના વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ છે,અને નીચેના વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની બહારની તરફ છે. આમ,તેઓ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,પરિણામે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય છે $(r)$.
$(B)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે અક્ષીય લૂપ્સ અક્ષ પરના મધ્યબિંદુએ સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(C)$ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમતલીય લૂપ્સ મધ્યબિંદુ $P$ પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(D)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય લૂપ્સ કેન્દ્ર પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે।
$(B)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે અક્ષીય લૂપ્સ અક્ષ પરના મધ્યબિંદુએ સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(C)$ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમતલીય લૂપ્સ મધ્યબિંદુ $P$ પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે $(p)$.
$(D)$ સમાન દિશામાં પ્રવાહ ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય લૂપ્સ કેન્દ્ર પર સમાન દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે।
0 likesView Solution
38
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2007
${}^{23}Na_{11}$ માંથી પોઝિટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે. પરિણામી ન્યુક્લાઇડના પરમાણુ દળ અને પરમાણુ ક્રમાંકનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$22 / 10$
B
$22 / 11$
C
$23 / 10$
D
$23 / 12$
Solution
(C) ન્યુક્લિયસમાંથી પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન દરમિયાન,પ્રોટોન ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે $(p \rightarrow n + e^+ + \nu_e)$.
પરિણામે,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો ઘટાડો થાય છે,જ્યારે પરમાણુ દળ $(A)$ અચળ રહે છે.
મૂળ ન્યુક્લિયસ ${}^{23}Na_{11}$ માટે,પરમાણુ દળ $A = 23$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 11$ છે.
પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન પછી,નવો પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 11 - 1 = 10$ અને પરમાણુ દળ $A' = 23$ થાય છે.
પરિણામી ન્યુક્લાઇડના પરમાણુ દળ અને પરમાણુ ક્રમાંકનો ગુણોત્તર $\frac{A'}{Z'} = \frac{23}{10}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
પરિણામે,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો ઘટાડો થાય છે,જ્યારે પરમાણુ દળ $(A)$ અચળ રહે છે.
મૂળ ન્યુક્લિયસ ${}^{23}Na_{11}$ માટે,પરમાણુ દળ $A = 23$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 11$ છે.
પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન પછી,નવો પરમાણુ ક્રમાંક $Z' = 11 - 1 = 10$ અને પરમાણુ દળ $A' = 23$ થાય છે.
પરિણામી ન્યુક્લાઇડના પરમાણુ દળ અને પરમાણુ ક્રમાંકનો ગુણોત્તર $\frac{A'}{Z'} = \frac{23}{10}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real IIT JEE style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live IIT JEE mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in IIT JEE 2007?
There are 38 Physics questions from the IIT JEE 2007 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are IIT JEE 2007 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice IIT JEE 2007 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full IIT JEE mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from IIT JEE previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix IIT JEE Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick IIT JEE 2007 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.