IIT JEE 2001 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) धनात्मक आवेशों की प्रणाली के लिए विद्युत क्षेत्र रेखाएं आवेशों से उत्पन्न होनी चाहिए और अनंत तक फैलनी चाहिए।
$1$. चूंकि तीनों आवेश धनात्मक हैं,इसलिए विद्युत क्षेत्र रेखाएं एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करेंगी और किसी भी आवेश पर समाप्त नहीं हो सकती हैं।
$2$. विकल्प $A$ रेखाओं को अन्य आवेशों पर समाप्त होते हुए दिखाता है,जो समान आवेशों के लिए गलत है।
$3$. विकल्प $B$ और $D$ बंद लूप दिखाते हैं,जो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के लिए असंभव है क्योंकि वे संरक्षी होते हैं।
$4$. विकल्प $C$ सही ढंग से प्रत्येक धनात्मक आवेश से उत्पन्न होने वाली और बाहर की ओर जाने वाली क्षेत्र रेखाओं को दर्शाता है,जो समान धनात्मक आवेशों की प्रणाली का विशिष्ट व्यवहार है।
अतः,सही निरूपण विकल्प $C$ है।

(A) प्रत्येक प्रजाति में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या इस प्रकार है:
$CN^{-} = 6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CO = 6 + 8 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$NO^{+} = 7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि सभी प्रजातियों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे समइलेक्ट्रॉनिक हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करते हुए,आबंध कोटि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B.O. = \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3$।
अतः,उन सभी की आबंध कोटि $3$ है और वे समइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(D) $SO_3$ ट्राइमर $(S_3O_9)$ की संरचना में $S$ और $O$ परमाणुओं की एक चक्रीय वलय होती है,जिसमें प्रत्येक $S$ परमाणु दो टर्मिनल ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ द्वि-बंध द्वारा जुड़ा होता है।
इस संरचना में,कोई प्रत्यक्ष $S-S$ बंध नहीं होते हैं।
अतः,$S-S$ बंधों की संख्या $0$ है।

(D) किसी दी गई अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $(K_p)$ केवल तापमान पर निर्भर करता है।
यह प्रारंभिक दाब $(P)$ और अपघटन की मात्रा $(x)$ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,स्थिर तापमान पर $P$ या $x$ बदलने पर भी $K_p$ स्थिर रहता है।

(B) प्रथम आयनन विभव $(I.P.)$ सामान्यतः समूह में नीचे जाने पर घटता है क्योंकि परमाणु का आकार बढ़ता है और परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) बढ़ता है।
समूह $2$ $(Be, Mg, Ca)$ में,$I.P.$ का क्रम $Be > Mg > Ca$ है।
अतः,सही विकल्प $Be > Mg > Ca$ है।

(A) ऑक्सेलिक एसिड डाइहाइड्रेट $(H_2C_2O_4 \cdot 2H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान $126 \ g/mol$ है।
ऑक्सेलिक एसिड के लिए $n$-कारक $2$ है।
विलयन की नॉर्मलता $= \frac{\text{भार} \times n\text{-कारक} \times 1000}{\text{आणविक द्रव्यमान} \times \text{आयतन } mL \text{ में}} = \frac{6.3 \times 2 \times 1000}{126 \times 250} = 0.4 \ N$.
उदासीनीकरण के लिए तुल्यांक के नियम का उपयोग करते हुए,$N_1 V_1 = N_2 V_2$:
$0.4 \times 10 = 0.1 \times V_2$.
$V_2 = \frac{4}{0.1} = 40 \ mL$.

(D) $C_2BrClFI$ आण्विक सूत्र एक हेलोएल्कीन को दर्शाता है जहाँ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन पर दो अलग-अलग हैलोजन जुड़े होते हैं।
एक सामान्य एल्कीन $C(ab)=C(cd)$ के लिए,यदि $a \neq b$ और $c \neq d$ है,तो अणु ज्यामितीय समावयवता ($E$ और $Z$ रूप) प्रदर्शित करता है।
$C_2BrClFI$ के मामले में,हम दो कार्बनों पर चार अलग-अलग हैलोजन $(Br, Cl, F, I)$ को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं।
हैलोजन की सापेक्ष स्थिति के आधार पर $3$ संभावित संरचनात्मक ढाँचे हैं:
$1$. $Br-C(Cl)=C(F)-I$
$2$. $Br-C(F)=C(Cl)-I$
$3$. $Br-C(I)=C(Cl)-F$
इनमें से प्रत्येक $3$ संरचनात्मक समावयवी ज्यामितीय समावयवियों की एक जोड़ी ($E$ और $Z$) के रूप में मौजूद हो सकते हैं।
इसलिए,स्टीरियोआइसोमर्स की कुल संख्या $3 \times 2 = 6$ है।

(B) दिया गया यौगिक $CH_3-C \equiv C-CH(CH_3)-CH=CH_2$ है।
पॉइज़न्ड पैलेडियम उत्प्रेरक (लिंडलर उत्प्रेरक) के साथ हाइड्रोजनीकरण करने पर ट्रिपल बॉन्ड में हाइड्रोजन का $syn$-योग होता है,जो इसे $cis$-डबल बॉन्ड में परिवर्तित कर देता है।
परिणामी उत्पाद $CH_3-CH=CH-CH(CH_3)-CH=CH_2$ है।
विशिष्ट ज्यामिति और आंतरिक समरूपता के तत्वों की उपस्थिति के कारण,प्राप्त उत्पाद प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।

(C) एल्कीन में $HX$ का एंटी-मार्कोवनिकोव योग मुक्त मूलक (free radical) क्रियाविधि द्वारा होता है।
$HCl$ के लिए,बंध वियोजन ऊर्जा बहुत अधिक होती है,जिससे $H-Cl$ बंध का समांगी विखंडन ऊष्माशोषी हो जाता है।
$HI$ के लिए,एल्कीन में आयोडीन मूलक का योग एक ऊष्माशोषी चरण है।
चूंकि $HCl$ और $HI$ दोनों के लिए प्रसार चरणों में से एक ऊष्माशोषी है,इसलिए पेरोक्साइड की उपस्थिति में अभिक्रिया एंटी-मार्कोवनिकोव मार्ग का पालन नहीं करती है।

(B) एल्कीन इलेक्ट्रॉनस्नेही योग अभिक्रियाएं देते हैं।
$HOCl$ इलेक्ट्रॉनस्नेही $Cl^{+}$ के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
प्रथम चरण में,इलेक्ट्रॉनस्नेही $Cl^{+}$ प्रोपीन के द्वि-आबंध पर आक्रमण करके एक चक्रीय क्लोरोनियम आयन मध्यवर्ती बनाता है।
इसके बाद,नाभिकस्नेही $OH^{-}$ अधिक प्रतिस्थापित कार्बन परमाणु पर आक्रमण करके अंतिम उत्पाद,क्लोरोहाइड्रिन बनाता है।

(A) मान लीजिए $\angle PRQ = \theta$ है। चूँकि $PQ$,$P$ पर स्पर्श रेखा है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle RPQ = 90^{\circ}$ है।
$\triangle RPQ$ में,$\tan \theta = \frac{PQ}{PR} = \frac{PQ}{2r}$ है।
चूँकि $RS$,$R$ पर स्पर्श रेखा है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle PRS = 90^{\circ}$ है।
चूँकि $X$ परिधि पर स्थित है,इसलिए $\angle RXP = 90^{\circ}$ (अर्धवृत्त में बना कोण)।
$\triangle RXP$ में,$\angle XRP = 90^{\circ} - \theta$ है।
$\triangle PRS$ में,$\tan(90^{\circ} - \theta) = \frac{RS}{PR} = \frac{RS}{2r}$ है।
अतः,$\cot \theta = \frac{RS}{2r}$ है।
दोनों व्यंजकों का गुणा करने पर: $\tan \theta \cdot \cot \theta = \left(\frac{PQ}{2r}\right) \cdot \left(\frac{RS}{2r}\right) = 1$ है।
$1 = \frac{PQ \cdot RS}{4r^2} \implies 4r^2 = PQ \cdot RS \implies 2r = \sqrt{PQ \cdot RS}$।

(B) माना जंक्शन का तापमान $\theta$ है।
चूंकि छड़ें समान पदार्थ से बनी हैं और उनकी लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट समान है,इसलिए उनका ऊष्मीय प्रतिरोध $R$ समान होगा।
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत (स्थिर अवस्था) के अनुसार,जंक्शन में आने वाली ऊष्मा,जंक्शन से बाहर जाने वाली ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए।
माना ऊष्मा $90^{\circ}C$ वाले सिरों से जंक्शन की ओर और फिर $0^{\circ}C$ वाले सिरे की ओर प्रवाहित होती है।
$Q_{in} = Q_{out}$
$\frac{90 - \theta}{R} + \frac{90 - \theta}{R} = \frac{\theta - 0}{R}$
$2(90 - \theta) = \theta$
$180 - 2\theta = \theta$
$3\theta = 180$
$\theta = 60^{\circ}C$.

(A) ऑक्सेलिक एसिड डाइहाइड्रेट $(H_2C_2O_4 \cdot 2H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $126 \ g/mol$ है।
चूंकि यह एक द्वि-क्षारकीय (dibasic) एसिड है,इसका तुल्यांकी द्रव्यमान $126 / 2 = 63 \ g/eq$ है।
सबसे पहले,ऑक्सेलिक एसिड विलयन की नॉर्मलता $(N_1)$ की गणना करें:
$N_1 = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{V(mL)} = \frac{6.3}{63} \times \frac{1000}{250} = 0.1 \times 4 = 0.4 \ N$।
उदासीनीकरण के लिए तुल्यांक के नियम का उपयोग करते हुए:
$N_1 V_1 = N_2 V_2$
$(0.4 \ N) \times (10 \ mL) = (0.1 \ N) \times V_2$
$V_2 = \frac{0.4 \times 10}{0.1} = 40 \ mL$।

(D) स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
ऐतिहासिक रूप से,इसे इलेक्ट्रॉन के अपनी धुरी पर घूमने के रूप में देखा गया था,जहाँ $+1/2$ दक्षिणावर्त (clockwise) और $-1/2$ वामावर्त (anticlockwise) घूर्णन को दर्शाता है।
वैकल्पिक रूप से,यह इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय आघूर्ण की दिशा को दर्शाता है,जहाँ $+1/2$ का अर्थ है कि चुंबकीय आघूर्ण ऊपर की ओर है और $-1/2$ का अर्थ है कि यह नीचे की ओर है।
अतः,कथन $A$ और $C$ दोनों ही स्वीकार्य व्याख्याएं हैं।

(A) अल्प विलेय लवण $A_pB_q$ का वियोजन इस प्रकार है:
$A_pB_q(s) \rightleftharpoons pA^{q+}(aq) + qB^{p-}(aq)$
यदि $S$ लवण की विलेयता है,तो साम्यावस्था पर आयनों की सांद्रता है:
$[A^{q+}] = p \cdot S$
$[B^{p-}] = q \cdot S$
विलेयता गुणनफल $(L_S)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$L_S = [A^{q+}]^p [B^{p-}]^q$
सांद्रता का मान रखने पर:
$L_S = (p \cdot S)^p \cdot (q \cdot S)^q$
$L_S = p^p \cdot S^p \cdot q^q \cdot S^q$
$L_S = S^{p + q} \cdot p^p \cdot q^q$

(C) दिया गया है $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$,जिससे $\tan \beta = \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$ प्राप्त होता है।
साथ ही,$\beta + \gamma = \alpha$,इसलिए $\tan(\beta + \gamma) = \tan \alpha$।
सूत्र $\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ का उपयोग करने पर,$\tan \alpha = \frac{\tan \beta + \tan \gamma}{1 - \tan \beta \tan \gamma}$।
$\tan \beta = \cot \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\tan \alpha = \frac{\cot \alpha + \tan \gamma}{1 - \cot \alpha \tan \gamma}$।
दोनों पक्षों को $(1 - \cot \alpha \tan \gamma)$ से गुणा करने पर:
$\tan \alpha (1 - \cot \alpha \tan \gamma) = \cot \alpha + \tan \gamma$।
$\tan \alpha - (\tan \alpha \cot \alpha) \tan \gamma = \cot \alpha + \tan \gamma$।
चूंकि $\tan \alpha \cot \alpha = 1$,इसलिए $\tan \alpha - \tan \gamma = \cot \alpha + \tan \gamma$।
चूंकि $\cot \alpha = \tan \beta$,इसलिए $\tan \alpha = \tan \beta + 2\tan \gamma$ प्राप्त होता है।

(D) दिया गया समीकरण: ${y^2} + 4y + 4x + 2 = 0$
इसे इस प्रकार लिखें: ${y^2} + 4y + 4 = -4x + 2$
${(y + 2)^2} = -4x + 2$
${(y + 2)^2} = -4(x - \frac{1}{2})$
मानक रूप ${Y^2} = -4aX$ से तुलना करने पर,जहाँ $Y = y + 2$,$X = x - \frac{1}{2}$,और $4a = 4 \implies a = 1$ है।
${Y^2} = -4aX$ की नियता $X = a$ होती है।
मान रखने पर: $x - \frac{1}{2} = 1$
$x = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक सेल का $EMF$ $E$ है और $L$ लंबाई के तार का प्रतिरोध $R$ है। तार का द्रव्यमान $m = \rho A L$ है,जहाँ $\rho$ घनत्व है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
पहले मामले में,उत्पन्न ऊष्मा तार द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर है:
$\frac{(3E)^2}{R} t = m s \Delta T$ ....................... $(i)$
जब लंबाई को दोगुना करके $2L$ कर दिया जाता है,तो नया प्रतिरोध $2R$ हो जाता है और नया द्रव्यमान $2m$ हो जाता है।
दूसरे मामले में,$N$ सेल श्रेणीक्रम में होने पर:
$\frac{(NE)^2}{2R} t = (2m) s \Delta T$ ....................... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{(NE)^2 / 2R}{(3E)^2 / R} = \frac{2m s \Delta T}{m s \Delta T}$
$\frac{N^2}{2 \times 9} = 2$
$N^2 = 36$
$N = 6$

(C) $t = 0$ समय पर निकाय का कुल संवेग $\vec{P}_i = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$ है।
दो कणों के बीच की टक्कर एक आंतरिक अंतःक्रिया है और यह निकाय के कुल संवेग को नहीं बदलती है।
पूरी गति के दौरान निकाय पर कार्य करने वाला एकमात्र बाहरी बल गुरुत्वाकर्षण बल है,जो $\vec{F}_{ext} = (m_1 + m_2)g$ नीचे की ओर कार्य करता है।
आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार,संवेग में परिवर्तन बाहरी बल के आवेग के बराबर होता है: $\Delta \vec{P} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}_{ext} dt$.
यहाँ,समय अंतराल $t = 0$ से $t = 2t_0$ है,इसलिए $\Delta t = 2t_0$ है।
चूंकि बल स्थिर है,आवेग $\vec{J} = \vec{F}_{ext} \times \Delta t = (m_1 + m_2)g \times 2t_0$ होगा।
अतः,संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|(m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2') - (m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2)| = 2(m_1 + m_2)gt_0$ है।

(D) इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ एक इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
हालाँकि इसे अक्सर इलेक्ट्रॉन के अपनी धुरी पर घूमने के रूप में देखा जाता है,लेकिन यह एक सरलीकृत मॉडल है।
क्वांटम यांत्रिकी में,$+1/2$ और $-1/2$ मान दो अलग-अलग क्वांटम यांत्रिक स्पिन अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनका कोई सीधा शास्त्रीय (classical) अनुरूप नहीं है।

(D) इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ एक इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
हालाँकि इसे अक्सर इलेक्ट्रॉन के अपनी धुरी पर घूमने के रूप में देखा जाता है,यह एक अर्ध-शास्त्रीय मॉडल है।
क्वांटम यांत्रिकी में,ये मान ($+1/2$ और $-1/2$) दो अलग-अलग क्वांटम यांत्रिक स्पिन अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनका कोई वास्तविक शास्त्रीय अनुरूप नहीं है।

(D) इलेक्ट्रॉनों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम केंद्रीय धातु परमाणु की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना करते हैं:
$1$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ अवस्था में है। $Co$ $(Z=27)$ $[Ar] 3d^7 4s^2$ है,इसलिए $Co^{3+}$ $3d^6$ है।
$2$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe$ $+3$ अवस्था में है। $Fe$ $(Z=26)$ $[Ar] 3d^6 4s^2$ है,इसलिए $Fe^{3+}$ $3d^5$ है।
$3$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ में,$Cr$ $+3$ अवस्था में है। $Cr$ $(Z=24)$ $[Ar] 3d^5 4s^1$ है,इसलिए $Cr^{3+}$ $3d^3$ है।
$4$. $[MnO_4]^-$ में,$Mn$ $+7$ अवस्था में है। $Mn$ $(Z=25)$ $[Ar] 3d^5 4s^2$ है,इसलिए $Mn^{7+}$ $3d^0$ है।
अतः,$[MnO_4]^-$ में कोई $d$ इलेक्ट्रॉन नहीं है।

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|vec{a}| = |vec{b}| = |vec{c}| = 1$.
हम जानते हैं कि $|\vec{x} - \vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.
व्यंजक का विस्तार करने पर:
$|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a})$.
चूँकि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$,यह सरल होकर प्राप्त होता है:
$2(1+1+1) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
हम यह भी जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
अतः,$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3$.
इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$6 - (|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3) = 9 - |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2$.
चूँकि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$,व्यंजक का अधिकतम मान $9$ है।

(D) इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
हालाँकि इसे अक्सर इलेक्ट्रॉन के अपनी धुरी पर घूमने के रूप में देखा जाता है,लेकिन यह एक क्वांटम यांत्रिक गुण है।
ये दो मान,$+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$,दो अलग-अलग क्वांटम यांत्रिक स्पिन अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनका कोई सीधा शास्त्रीय (classical) अनुरूप नहीं है।

(B) पर्दे पर खंड की चौड़ाई $x = n \beta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ फ्रिंज की चौड़ाई है।
चूंकि खंड की लंबाई $x$ स्थिर रहती है,इसलिए $n_1 \beta_1 = n_2 \beta_2$ होगा।
फ्रिंज चौड़ाई का सूत्र रखने पर: $n_1 \left( \frac{\lambda_1 D}{d} \right) = n_2 \left( \frac{\lambda_2 D}{d} \right)$।
यह समीकरण $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ में सरल हो जाता है।
दिया गया है कि $n_1 = 12$,$\lambda_1 = 600 \, nm$,और $\lambda_2 = 400 \, nm$,इसलिए $n_2 = \frac{n_1 \lambda_1}{\lambda_2}$ प्राप्त होता है।
$n_2 = \frac{12 \times 600}{400} = 12 \times 1.5 = 18$।
अतः,देखे जाने वाले फ्रिंजों की संख्या $18$ है।

(A) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ उनके बीच चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज पर निर्भर करता है।
$M$ एक कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय फ्लक्स के उस अंश के सीधे आनुपातिक होता है जो दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल से गुजरता है।
स्थिति $(A)$ में,दोनों कुंडलियों को समाक्षीय रूप से (coaxially) रखा गया है और उनके तल एक-दूसरे के समानांतर हैं। यह विन्यास पहली कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को दूसरी कुंडली से अधिकतम गुजरने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम फ्लक्स लिंकेज प्राप्त होता है।
स्थिति $(B)$ और $(C)$ में,कुंडलियां या तो लंबवत हैं या किसी कोण पर हैं,जो प्रभावी फ्लक्स लिंकेज को काफी कम कर देती हैं।
इसलिए,अन्योन्य प्रेरकत्व स्थिति $(A)$ में अधिकतम होता है।

(C) अप्रगामी तरंग की ऊर्जा $E$,आयाम $(A)$ के वर्ग और कोणीय आवृत्ति $(\omega)$ के वर्ग के समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$E \propto A^2 \omega^2$ है।
पहले मामले में,विस्थापन $y_1 = A \sin(\pi x/L) \sin(\omega t)$ है,इसलिए आयाम $A$ है और कोणीय आवृत्ति $\omega$ है। अतः,$E_1 = k A^2 \omega^2$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
दूसरे मामले में,विस्थापन $y_2 = A \sin(2\pi x/L) \sin(2\omega t)$ है,इसलिए आयाम $A$ है और कोणीय आवृत्ति $2\omega$ है।
अतः,$E_2 = k A^2 (2\omega)^2 = k A^2 (4\omega^2) = 4(k A^2 \omega^2)$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें $E_2 = 4E_1$ प्राप्त होता है।

(A) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ उनके बीच चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज पर निर्भर करता है। फ्लक्स लिंकेज तब अधिकतम होता है जब एक कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल से सबसे प्रभावी ढंग से गुजरती हैं।
स्थिति $(A)$ में,दोनों कुंडलियों के तल एक-दूसरे के समानांतर हैं। यह अभिविन्यास बड़ी कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की अधिकतम संख्या को छोटी कुंडली के क्षेत्रफल से गुजरने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज अधिकतम होता है।
स्थिति $(B)$ में,छोटी कुंडली को बड़ी कुंडली के तल के लंबवत रखा गया है। इस मामले में,बड़ी कुंडली से आने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं छोटी कुंडली के तल के समानांतर होती हैं,जिसके परिणामस्वरूप न्यूनतम फ्लक्स लिंकेज होता है।
स्थिति $(C)$ में,छोटी कुंडली को बड़ी कुंडली के समान तल में लेकिन किनारे पर रखा गया है। इसके परिणामस्वरूप भी स्थिति $(A)$ की तुलना में कम फ्लक्स लिंकेज होता है।
इसलिए,अन्योन्य प्रेरकत्व स्थिति $(A)$ में अधिकतम है।

(D) स्थिर अवस्था में,संधारित्र एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है,इसलिए मध्य शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
धारा $I$ बाहरी लूप से प्रवाहित होती है जिसमें $V$ और $2V$ की बैटरी और $R$ तथा $2R$ के प्रतिरोधक लगे हैं।
बाहरी लूप पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$2V - V = I(R + 2R)$
$V = I(3R)$
$I = \frac{V}{3R}$
संधारित्र $C$ के सिरों पर विभवांतर उन दो नोड्स के बीच के विभवांतर के बराबर होता है जिनसे यह जुड़ा है।
मान लीजिए बायां नोड $A$ है और दायां नोड $B$ है। संधारित्र शाखा पर विभवांतर $V_{AB}$ है:
$V_{AB} = V - I \times R$ (या $V_{AB} = 2V - I \times 2R$)
$V_{AB} = V - (\frac{V}{3R}) \times R = V - \frac{V}{3} = \frac{2V}{3}$
अतः,संधारित्र पर विभवांतर $\frac{2V}{3}$ है।

(C) सर्पिल कुंडली के भीतर $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाली एक छोटी रिंग (तत्व) पर विचार करें।
इस रिंग में फेरों की संख्या $dn = \frac{N}{b - a} dr$ है।
इस रिंग के कारण केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $dB = \frac{\mu_0 (dn) I}{2r} = \frac{\mu_0 N I}{2(b - a)} \frac{dr}{r}$ है।
केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = a$ से $r = b$ तक $dB$ का समाकलन करेंगे:
$B = \int_{a}^{b} \frac{\mu_0 N I}{2(b - a)} \frac{dr}{r} = \frac{\mu_0 N I}{2(b - a)} [\ln r]_{a}^{b}$.
$B = \frac{\mu_0 N I}{2(b - a)} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.

(B) दो व्यतिकारी पुंजों के लिए परिणामी तीव्रता $I_{net}$ का सूत्र है: $I_{net} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \phi)$।
बिंदु $A$ पर,कलांतर $\Delta \phi = \pi/2$ है। $I_1 = I$ और $I_2 = 4I$ मान रखने पर:
$I_A = I + 4I + 2\sqrt{I \cdot 4I} \cos(\pi/2) = 5I + 2(2I)(0) = 5I$।
बिंदु $B$ पर,कलांतर $\Delta \phi = \pi$ है। मान रखने पर:
$I_B = I + 4I + 2\sqrt{I \cdot 4I} \cos(\pi) = 5I + 2(2I)(-1) = 5I - 4I = I$।
$A$ और $B$ पर परिणामी तीव्रताओं के बीच का अंतर है:
$|I_A - I_B| = |5I - I| = 4I$।

(A) दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ उनके बीच चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज पर निर्भर करता है।
अन्योन्य प्रेरकत्व एक कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय फ्लक्स की उस मात्रा के सीधे आनुपातिक होता है जो दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल से गुजरती है।
स्थिति $(A)$ में,दोनों वृत्ताकार कुंडलियों के तल एक-दूसरे के समानांतर हैं। यह अभिविन्यास एक कुंडली द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की अधिकतम संख्या को दूसरी कुंडली के क्षेत्रफल से गुजरने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम फ्लक्स लिंकेज होता है।
स्थितियों $(B)$ और $(C)$ में,कुंडलियों को एक-दूसरे के लंबवत रखा गया है,जिसके परिणामस्वरूप न्यूनतम या शून्य फ्लक्स लिंकेज होता है।
इसलिए,अन्योन्य प्रेरकत्व स्थिति $(A)$ में अधिकतम है।

(D) जब कोई चालक चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो उसके सिरों पर एक गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित होता है,जिसे $\varepsilon = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ द्वारा दिया जाता है।
यह प्रेरित $EMF$ एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}$ के अनुरूप होता है।
इस प्रश्न में,वर्गाकार लूप $ABCD$ लूप के तल के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में $v$ वेग से गति करता है।
लूप के किसी भी खंड के लिए,यदि वेग $\vec{v}$ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है,तो चालक के साथ विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}$ प्रेरित होता है।
चूंकि $AD$ और $BC$ खंड वेग $\vec{v}$ के लंबवत हैं और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ एक समान है और तल के लंबवत है,इसलिए $AD$ और $BC$ दोनों खंडों के लिए सदिश गुणनफल $\vec{v} \times \vec{B}$ शून्य नहीं है।
इसलिए,$AD$ और $BC$ दोनों में विद्युत क्षेत्र प्रेरित होता है।

(B) दो व्यतिकरण करने वाले पुंजों के लिए परिणामी तीव्रता $I_R$ का सूत्र है: $I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$,जहाँ $\phi$ कलांतर है।
यहाँ $I_1 = I$ और $I_2 = 4I$ दिया गया है।
बिंदु $A$ पर,कलांतर $\phi_A = \pi / 2$ है। इसलिए,$I_A = I + 4I + 2\sqrt{I \cdot 4I} \cos(\pi / 2) = 5I + 4I(0) = 5I$.
बिंदु $B$ पर,कलांतर $\phi_B = \pi$ है। इसलिए,$I_B = I + 4I + 2\sqrt{I \cdot 4I} \cos(\pi) = 5I + 4I(-1) = 5I - 4I = I$.
$A$ और $B$ पर परिणामी तीव्रताओं के बीच का अंतर $I_A - I_B = 5I - I = 4I$ है।

(A) माना व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।
$\triangle PXR$ में,$\angle PXR = 90^{\circ}$ है क्योंकि यह अर्धवृत्त में बना कोण है।
माना $\angle RPX = \theta$ है। तब $\angle PRX = 90^{\circ} - \theta$ होगा।
$\triangle PQR$ में,$\angle PQR = 90^{\circ} - \theta$ और $\angle PRQ = 90^{\circ}$ है।
अतः,$\tan(\angle RPX) = \tan \theta = \frac{RS}{PR} = \frac{RS}{2r}$ है।
साथ ही,$\triangle PQR$ में,$\tan(\angle PRQ) = \tan(90^{\circ} - \theta) = \cot \theta = \frac{PQ}{PR} = \frac{PQ}{2r}$ है।
इसलिए,$\tan \theta = \frac{2r}{PQ}$ है।
$\tan \theta$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$\frac{RS}{2r} = \frac{2r}{PQ} \implies (2r)^2 = PQ \cdot RS \implies 2r = \sqrt{PQ \cdot RS}$।

(B) प्रत्येक प्रजाति में केंद्रीय परमाणु का संकरण इस प्रकार निर्धारित किया जाता है:
$1$. $NH_3$ में,केंद्रीय परमाणु $N$ के पास $3$ बंध युग्म और $1$ एकाकी युग्म है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^3$ संकरण होता है।
$2$. $[PtCl_4]^{2-}$ में,$Pt^{2+}$ का $d^8$ विन्यास होता है,जो वर्गाकार समतलीय ज्यामिति बनाने के लिए $dsp^2$ संकरण करता है।
$3$. $PCl_5$ में,केंद्रीय परमाणु $P$ के पास $5$ बंध युग्म हैं,जिसके परिणामस्वरूप $sp^3d$ संकरण होता है।
$4$. $BCl_3$ में,केंद्रीय परमाणु $B$ के पास $3$ बंध युग्म हैं,जिसके परिणामस्वरूप $sp^2$ संकरण होता है।
अतः,सही क्रम $sp^3$,$dsp^2$,$sp^3d$,$sp^2$ है।

(B) आयोडोमेट्रिक अनुमापन में,$K_2Cr_2O_7$ एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।
अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cr_2O_7^{2-} + 14H^+ + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O$ है।
यहाँ,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ से $+3$ में बदलती है। $K_2Cr_2O_7$ में दो $Cr$ परमाणु होते हैं,इसलिए कुल परिवर्तन $2 \times (6 - 3) = 6$ है।
अतः,$K_2Cr_2O_7$ के लिए $n$-कारक $6$ है।
तुल्यांकी भार = $\frac{Molecular \text{ } weight}{6}$.

(D) $NaCl$ संरचना में,$A$ परमाणु कोनों और फलक-केंद्रों पर होते हैं,जबकि $B$ परमाणु कोर-केंद्रों और काय-केंद्र पर होते हैं।
प्रारंभ में $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$ है।
प्रारंभ में $B$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} + 1 = 4$ है।
एक अक्ष के अनुदिश $2$ फलक-केंद्रित $A$ परमाणुओं को हटाने पर,$A$ की नई संख्या $= 3$ हो जाती है।
$B$ परमाणुओं की संख्या $4$ ही रहती है।
अतः,परिणामी स्टॉइकियोमेट्री $A_3B_4$ है।

(B) एक प्रकाश-रासायनिक अभिक्रिया में,उत्तेजित प्रजाति $AB^*$ के निर्माण की दर प्राथमिक प्रकाश-रासायनिक प्रक्रिया द्वारा निर्धारित होती है।
स्टार्क-आइंस्टीन के प्रकाश-रासायनिक तुल्यता के नियम के अनुसार,प्राथमिक प्रकाश-रासायनिक प्रक्रिया की दर अवशोषित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ के सीधे आनुपातिक होती है।

(B) कॉपर पाइराइट्स $(CuFeS_2)$ से कॉपर के निष्कर्षण के दौरान,आयरन की अशुद्धि $(FeO)$ को फ्लक्स के रूप में सिलिका $(SiO_2)$ मिलाकर दूर किया जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $FeO (s) + SiO_2 (s) \to FeSiO_3 (l)$ (धातुमल).
अतः,प्राप्त धातुमल आयरन सिलिकेट $(FeSiO_3)$ है।

(A) संकुल आयन $[MnO_4]^-$ में केंद्रीय धातु परमाणु में कोई $d$-इलेक्ट्रॉन नहीं होता है।
$Mn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है। $[MnO_4]^-$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण संख्या $+7$ है,जिसका अर्थ है कि $[MnO_4]^-$ संकुल बनाने के लिए सभी $3d$ और $4s$ इलेक्ट्रॉन निकल जाते हैं।
अतः,$Mn(VII)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^0 4s^0$ है,जिससे यह सिद्ध होता है कि इसमें कोई $d$-इलेक्ट्रॉन नहीं है।
इसके विपरीत,$[Co(NH_3)_6]^{3+}$,$[Fe(CN)_6]^{3-}$ और $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ में केंद्रीय धातु परमाणु में क्रमशः $6$,$5$ और $3$ $d$-इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) यह अभिक्रिया एक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन $(S_N2)$ है जहाँ $OH^-$ एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है।
$(CH_3)_4N^+I^-$ में,चतुर्धातुक अमोनियम लवण एक अच्छे लिविंग ग्रुप (ट्राइमेथिलएमीन,$(CH_3)_3N$) के रूप में कार्य करता है क्योंकि नाइट्रोजन परमाणु पर धनात्मक आवेश जुड़े हुए मेथिल समूह को अत्यधिक इलेक्ट्रोफिलिक बनाता है।
$(CH_3)_4N^+I^- + OH^- \rightarrow CH_3OH + (CH_3)_3N + I^-$.
धनावेशित नाइट्रोजन परमाणु से जुड़े मेथिल समूह की उच्च अभिक्रियाशीलता के कारण यह अभिक्रिया आसानी से होती है।

(A) जलीय $NaOH$ की उपस्थिति में बेंज़ल्डिहाइड $(C_6H_5CHO)$ और फॉर्मेल्डिहाइड $(HCHO)$ के बीच की अभिक्रिया $Crossed \ Cannizzaro \ reaction$ कहलाती है।
इस अभिक्रिया में,अधिक सक्रिय एल्डिहाइड (फॉर्मेल्डिहाइड) का ऑक्सीकरण होकर फॉर्मेट लवण बनता है,जबकि कम सक्रिय एल्डिहाइड (बेंज़ल्डिहाइड) का अपचयन होकर अल्कोहल बनता है।
$C_6H_5CHO + HCHO \xrightarrow{NaOH_{(aq)}} C_6H_5CH_2OH + HCOONa$
अतः,उत्पाद बेंज़िल अल्कोहल $(C_6H_5CH_2OH)$ और सोडियम फॉर्मेट $(HCOONa)$ हैं।

(A) दिए गए यौगिकों की क्षारीयता नाइट्रोजन परमाणु पर लोन पेयर की उपलब्धता द्वारा निर्धारित की जाती है:
$1$. $CH_3-C(=NH)NH_2$ (एसिटामिडिन): यह एक बहुत मजबूत क्षार है क्योंकि इसका संयुग्मी अम्ल दो समान नाइट्रोजन परमाणुओं के बीच अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$2$. $(CH_3)_2NH$ (डाइमिथाइलएमाइन): यह एक द्वितीयक एलिफैटिक एमाइन है,जो दो मिथाइल समूहों के प्रेरणिक प्रभाव $(+I)$ के कारण एक मजबूत क्षार है।
$3$. $CH_3-CH_2-NH_2$ (एथिलएमाइन): यह एक प्राथमिक एलिफैटिक एमाइन है,जो एक मजबूत क्षार है,लेकिन कम $+I$ समूहों के कारण द्वितीयक एमाइन से कम क्षारीय है।
$4$. $CH_3-CONH_2$ (एसिटामाइड): नाइट्रोजन पर मौजूद लोन पेयर कार्बोनिल समूह $(C=O)$ के साथ अनुनाद में भाग लेता है,जिससे यह बहुत ही दुर्बल क्षार बन जाता है।
अतः,क्षारीयता का सही क्रम $1 > 2 > 3 > 4$ है।

(B) ऑक्जेलिक एसिड डाइहाइड्रेट $(H_2C_2O_4 \cdot 2H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $126 \ g/mol$ है।
चूंकि यह एक द्वि-क्षारकीय (dibasic) एसिड है,इसका तुल्यांकी द्रव्यमान $\frac{126}{2} = 63 \ g/eq$ है।
ऑक्जेलिक एसिड विलयन की नॉर्मलता = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी द्रव्यमान} \times \text{आयतन (L में)}} = \frac{6.3}{63 \times 0.250} = 0.4 \ N$.
$10 \ mL$ विलयन के लिए अनुमापन सूत्र $N_1 V_1 = N_2 V_2$ का उपयोग करने पर:
$0.4 \ N \times 10 \ mL = 0.1 \ N \times V_2$.
$V_2 = \frac{4}{0.1} = 40 \ mL$.