L लंबाई के एक तने हुए तार के सिरे x = 0 और x | vedclass

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Question

(C) अप्रगामी तरंग की ऊर्जा $E$,आयाम $(A)$ के वर्ग और कोणीय आवृत्ति $(\omega)$ के वर्ग के समानुपाती होती है।गणितीय रूप से,$E \propto A^2 \omega^2$ है।प

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$E_2 = 4E_1$

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(C) अप्रगामी तरंग की ऊर्जा $E$,आयाम $(A)$ के वर्ग और कोणीय आवृत्ति $(\omega)$ के वर्ग के समानुपाती होती है।गणितीय रूप से,$E \propto A^2 \omega^2$ है।पहले मामले में,विस्थापन $y_1 = A \sin(\pi x/L) \sin(\omega t)$ है,इसलिए आयाम $A$ है और कोणीय आवृत्ति $\omega$ है। अतः,$E_1 = k A^2 \omega^2$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।दूसरे मामले में,विस्थापन $y_2 = A \sin(2\pi x/L) \sin(2\omega t)$ है,इसलिए आयाम $A$ है और कोणीय आवृत्ति $2\omega$ है।अतः,$E_2 = k A^2 (2\omega)^2 = k A^2 (4\omega^2) = 4(k A^2 \omega^2)$ है।दोनों की तुलना करने पर,हमें $E_2 = 4E_1$ प्राप्त होता है।

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