GUJCET 2016 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) $L-C-R$ परिपथ का $Q$-कारक (क्वालिटी फैक्टर) अनुनाद आवृत्ति और बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$Q = \frac{f_0}{f_2 - f_1}$
दिया गया है:
अनुनाद आवृत्ति $f_0 = 5000 \ Hz$
हाफ-पावर आवृत्तियाँ $f_1 = 4950 \ Hz$ और $f_2 = 5050 \ Hz$
बैंडविड्थ $\Delta f = f_2 - f_1 = 5050 \ Hz - 4950 \ Hz = 100 \ Hz$
मान रखने पर:
$Q = \frac{5000}{100} = 50$
अतः,$Q$-कारक $50$ है।

(B) एक स्टेप-डाउन ट्रांसफॉर्मर को वोल्टेज कम करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, जिसका अर्थ है कि आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज से कम होता है $(V_s < V_p)$।
एक आदर्श ट्रांसफॉर्मर में, आउटपुट पावर इनपुट पावर के बराबर होती है $(P_{out} = P_{in})$।
हालाँकि, वास्तविक दुनिया के ट्रांसफॉर्मर में, वाइंडिंग के प्रतिरोध (कॉपर लॉस), एड़ी धाराओं (eddy currents) और हिस्टैरिसीस जैसे कारकों के कारण ऊर्जा की हानि होती है।
इसलिए, आउटपुट पावर हमेशा इनपुट पावर से थोड़ी कम होती है $(P_{out} < P_{in})$।

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ वह बिंदु है जहाँ $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$r_0 = \frac{k q_1 q_2}{K}$
यहाँ,$q_1 = 2e$ ($\alpha$-कण का आवेश),$q_2 = Ze$ (नाभिक का आवेश),और $K = 5 \text{ MeV} = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$ है।
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times (2e) \times (Ze)}{K} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 50 \times e^2}{5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 100 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 100 \times 1.6 \times 10^{-19}}{5 \times 10^6} = \frac{1440 \times 10^{-10}}{5 \times 10^6} = 288 \times 10^{-16} \text{ m} = 2.88 \times 10^{-14} \text{ m}$ है।
अतः,दूरी $2.88 \times 10^{-14} \text{ m}$ है।

(B) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n_2$ से निचली अवस्था $n_1$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित वर्णक्रमीय रेखाओं की संख्या निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$N = \frac{(n_2 - n_1 + 1)(n_2 - n_1)}{2}$
यहाँ,मूल अवस्था $n_1 = 1$ है और उत्तेजित अवस्था $n_2 = 4$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$N = \frac{(4 - 1 + 1)(4 - 1)}{2}$
$N = \frac{(4)(3)}{2}$
$N = \frac{12}{2} = 6$
अतः,प्रेक्षित वर्णक्रमीय रेखाओं की कुल संख्या $6$ है।

(B) पानी की एक निश्चित मात्रा को उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $H$ स्थिर रहती है।
ऊष्मीय ऊर्जा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है,$R$ प्रतिरोध है,और $t$ समय है।
चूंकि $H$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $H_1 = H_2$ होगा।
$\frac{V_1^2}{R} t_1 = \frac{V_2^2}{R} t_2$
दिया गया है कि $V_1 = V$,$t_1 = 5 \text{ min}$,और $V_2 = \frac{V}{2}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{V^2}{R} (5) = \frac{(\frac{V}{2})^2}{R} t_2$
$5 = \frac{V^2}{4R} \cdot \frac{R}{V^2} \cdot t_2$
$5 = \frac{t_2}{4}$
$t_2 = 20 \text{ min}$.

(D) सही विकल्प $D$ है।
परिपथ आरेख से,$6 \Omega$ और $2 \Omega$ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है:
$R_p = \frac{6 \times 2}{6 + 2} = \frac{12}{8} = 1.5 \Omega$
अब,यह तुल्य प्रतिरोध $R_p = 1.5 \Omega$,$1.5 \Omega$ के प्रतिरोधक और $3 \Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में है।
अतः,परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ है:
$R_{eq} = 1.5 \Omega + 1.5 \Omega + 3 \Omega = 6 \Omega$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,बैटरी द्वारा दी गई कुल धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{9 \text{ V}}{6 \Omega} = 1.5 \text{ A}$

(A) बैटरी की कुल संख्या $n = 4$ है। प्रत्येक बैटरी का $EMF$ $\varepsilon = 1.5 \ V$ और आंतरिक प्रतिरोध $r = 0.1 \ \Omega$ है।
जब बैटरी को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है,यदि एक बैटरी उल्टे तरीके से जुड़ी होती है,तो उसका $EMF$ अन्य के विपरीत कार्य करता है।
परिणामी $EMF$ $\varepsilon' = (\varepsilon + \varepsilon + \varepsilon) - \varepsilon = 2\varepsilon$.
$\varepsilon' = 2 \times 1.5 \ V = 3 \ V$.
चूंकि आंतरिक प्रतिरोध हमेशा श्रेणी क्रम में होते हैं,चाहे $EMF$ की ध्रुवीयता कुछ भी हो,इसलिए परिणामी आंतरिक प्रतिरोध $r'$ सभी व्यक्तिगत आंतरिक प्रतिरोधों का योग है।
$r' = r + r + r + r = 4r$.
$r' = 4 \times 0.1 \ \Omega = 0.4 \ \Omega$.
अतः,परिणामी $EMF$ $3 \ V$ है और परिणामी आंतरिक प्रतिरोध $0.4 \ \Omega$ है।

(A) कूलम्ब के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर स्थित दो आवेशों $q_1$ और $q_2$ के बीच बल $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$k$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $k = \frac{F r^2}{q_1 q_2}$ प्राप्त होता है।
$k$ का $SI$ मात्रक $\frac{N \cdot m^2}{C^2}$ है।
चूंकि $1 \ C = 1 \ A \cdot s$,इसलिए मात्रक को $\frac{N \cdot m^2}{A^2 \cdot s^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
विमाएं इस प्रकार हैं: बल $[F] = M^1 L^1 T^{-2}$,दूरी $[r] = L^1$,धारा $[I] = I^1$,और समय $[t] = T^1$।
$k$ के सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$[k] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}] [L^2]}{[I^2] [T^2]} = \frac{M^1 L^3 T^{-2}}{I^2 T^2} = M^1 L^3 T^{-4} I^{-2}$।

(D) दिया गया है कि स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल कण के भार के बराबर है:
$F_e = F_g$
$\frac{k q^2}{r^2} = mg$
$r^2$ के लिए सूत्र व्यवस्थित करने पर:
$r^2 = \frac{k q^2}{mg}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$r^2 = \frac{9 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{1.66 \times 10^{-27} \times 10}$
$r^2 = \frac{9 \times 2.56 \times 10^{9} \times 10^{-38}}{1.66 \times 10^{-26}}$
$r^2 = \frac{23.04 \times 10^{-29}}{1.66 \times 10^{-26}}$
$r^2 = 13.8795 \times 10^{-3} = 1.38795 \times 10^{-2}$
वर्गमूल लेने पर:
$r = \sqrt{1.38795} \times 10^{-1} \ m$
$r \approx 1.178 \times 10^{-1} \ m$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $r \approx 1.18 \times 10^{-1} \ m$ प्राप्त होता है।

(A) स्वप्रेरकत्व $L$ को संबंध $\phi = LI$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है। अतः,$L = \frac{\phi}{I}$।
$L$ की इकाइयाँ $\frac{\text{weber}}{\text{ampere}}$ (हेनरी) हैं।
चूंकि $\text{weber} = \text{volt} \cdot \text{second}$,इसलिए इकाई $\frac{\text{volt} \cdot \text{second}}{\text{ampere}}$ भी होती है।
चूंकि $\text{volt} = \text{ampere} \cdot \text{ohm}$,इसलिए इकाई $\frac{(\text{ampere} \cdot \text{ohm}) \cdot \text{second}}{\text{ampere}} = \text{ohm} \cdot \text{second}$ होती है।
'mho-second' स्वप्रेरकत्व की इकाई नहीं है,क्योंकि 'mho' चालकता $(1/\text{ohm})$ की इकाई है।

(B) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम में तरंगदैर्ध्य का क्रम इस प्रकार है: गामा किरणें < $X$-किरणें < पराबैंगनी < दृश्य प्रकाश < अवरक्त < सूक्ष्म तरंगें < रेडियो तरंगें।
यहाँ $\lambda_r$ गामा किरणों की तरंगदैर्ध्य है,$\lambda_x$ $X$-किरणों की तरंगदैर्ध्य है और $\lambda_m$ सूक्ष्म तरंगों की तरंगदैर्ध्य है।
विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के अनुसार,गामा किरणों की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है और सूक्ष्म तरंगों की तरंगदैर्ध्य $X$-किरणों की तुलना में बहुत अधिक होती है।
अतः,सही संबंध $\lambda_r < \lambda_x < \lambda_m$ है।

(C) संधारित्र की प्रारंभिक ऊर्जा $U = \frac{Q^2}{2C}$ है।
जब संधारित्र को बैटरी से अलग किया जाता है और $2C$ धारिता वाले दूसरे अनावेशित संधारित्र के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है,तो कुल आवेश $Q$ का पुनर्वितरण इस प्रकार होता है कि दोनों संधारित्रों का विभवांतर $V'$ समान हो जाता है।
चूंकि वे समानांतर में हैं,$V' = \frac{Q_1}{C} = \frac{Q_2}{2C}$।
इसका अर्थ है $Q_2 = 2Q_1$।
चूंकि कुल आवेश संरक्षित रहता है,$Q = Q_1 + Q_2 = Q_1 + 2Q_1 = 3Q_1$।
इसलिए,$Q_1 = \frac{Q}{3}$ और $Q_2 = \frac{2Q}{3}$।
पहले संधारित्र की नई ऊर्जा $U_1 = \frac{Q_1^2}{2C} = \frac{(Q/3)^2}{2C} = \frac{1}{9} \left(\frac{Q^2}{2C}\right) = \frac{1}{9} U$ है।
दूसरे संधारित्र की नई ऊर्जा $U_2 = \frac{Q_2^2}{2(2C)} = \frac{(2Q/3)^2}{4C} = \frac{4Q^2/9}{4C} = \frac{1}{9} \left(\frac{Q^2}{C}\right) = \frac{2}{9} \left(\frac{Q^2}{2C}\right) = \frac{2}{9} U$ है।
अतः,ऊर्जाएं क्रमशः $\frac{1}{9} U$ और $\frac{2}{9} U$ हैं।

(B) $r$ दूरी पर स्थित दो बिंदु आवेशों $q_1$ और $q_2$ के निकाय की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{k q_1 q_2}{r}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ कूलम्ब नियतांक है।
एक प्रोटॉन $(+e)$ और एक इलेक्ट्रॉन $(-e)$ के लिए,स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{k(e)(-e)}{r} = -\frac{k e^2}{r}$ होती है।
जैसे-जैसे प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन से दूर जाता है,उनके बीच की दूरी $r$ बढ़ती है।
चूँकि $r$ हर (denominator) में है और स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक है,इसलिए जैसे-जैसे $r$ बढ़ता है,$-\frac{k e^2}{r}$ का मान कम ऋणात्मक होता जाता है (अर्थात यह ऋणात्मक दिशा से शून्य की ओर बढ़ता है)।
अतः,निकाय की स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है।

(D) हिस्टैरिसीस लूप ($B-H$ वक्र) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के चुंबकन और विचुंबकन के एक पूर्ण चक्र के दौरान प्रति इकाई आयतन में ऊष्मा के रूप में नष्ट हुई ऊर्जा को दर्शाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) वृत्ताकार गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल चुंबकीय लोरेंत्ज़ बल द्वारा प्रदान किया जाता है।
$F_c = F_m$
$\frac{m v^2}{r} = q_{\alpha} v B$
चूंकि $\alpha$-कण का आवेश $q_{\alpha} = 2e$ है,इसलिए हमारे पास है:
$\frac{m v}{r} = (2e) B$
हम जानते हैं कि वेग $v$ और आवर्तकाल $T$ के बीच संबंध $v = \frac{2 \pi r}{T}$ है। इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{m}{r} \left( \frac{2 \pi r}{T} \right) = 2e B$
$\frac{2 \pi m}{T} = 2e B$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{\pi m}{e B}$
अतः,सही उत्तर $\frac{\pi m}{e B}$ है।

(C) सही विकल्प $C$ है।
आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल $\overrightarrow{F} = q(\vec{v} \times \overrightarrow{B})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय बल $\overrightarrow{F}$ हमेशा वेग सदिश $\vec{v}$ के लंबवत होता है,इसलिए चुंबकीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है $(W = \overrightarrow{F} \cdot \vec{d} = 0)$।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन किए गए कार्य के बराबर होता है। चूंकि कार्य शून्य है,इसलिए गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
हालाँकि,चूंकि बल वेग के लंबवत कार्य करता है,यह वेग सदिश की दिशा को बदल देता है। चूंकि संवेग $\vec{p} = m\vec{v}$ होता है,इसलिए वेग की दिशा में परिवर्तन का अर्थ है कि संवेग में परिवर्तन होता है।
इसलिए,संवेग बदल जाता है,लेकिन गतिज ऊर्जा समान रहती है।

(B) $1$. समान दिशा में धारा प्रवाहित करने वाले दो समानांतर तार एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,जबकि विपरीत दिशा में धारा प्रवाहित करने वाले तार एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
$2$. चित्र में,तार $P$ में धारा नीचे की ओर $(20 \ A)$ है,जबकि तार $Q$ में धारा ऊपर की ओर $(40 \ A)$ है। चूंकि ये धाराएं प्रति-समानांतर हैं,इसलिए तार $P$,तार $Q$ पर प्रतिकर्षण बल लगाता है,जो इसे दाईं ओर धकेलता है।
$3$. तार $Q$ में धारा ऊपर की ओर $(40 \ A)$ है और तार $R$ में भी धारा ऊपर की ओर $(60 \ A)$ है। चूंकि ये धाराएं समानांतर हैं,इसलिए तार $R$,तार $Q$ पर आकर्षण बल लगाता है,जो इसे दाईं ओर खींचता है।
$4$. चूंकि दोनों बल ($P$ से प्रतिकर्षण और $R$ से आकर्षण) दाईं ओर कार्य कर रहे हैं,इसलिए तार $Q$ पर परिणामी बल दाईं ओर की दिशा में होगा।

(C) परमाणु द्रव्यमान संख्या $(A)$ को नाभिक में प्रोटॉन $(Z)$ और न्यूट्रॉन $(N)$ की संख्या के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए $A = Z + N$ होता है।
चूंकि न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ हमेशा शून्य या उससे अधिक होती है,इसलिए परमाणु द्रव्यमान संख्या $(A)$ परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए।
सबसे सरल तत्व हाइड्रोजन $(_{1}^{1}H)$ के लिए,न्यूट्रॉन की संख्या $0$ होती है,इसलिए $A = Z = 1$ होता है।
अन्य सभी तत्वों के लिए,न्यूट्रॉन की संख्या शून्य से अधिक होती है,जिससे $A > Z$ हो जाता है।
अतः,परमाणु द्रव्यमान संख्या हमेशा परमाणु क्रमांक के बराबर या उससे बड़ी होती है।

(B) लेंस मेकर सूत्र के अनुसार,लेंस की फोकस दूरी $f$ को $\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इसका अर्थ है कि $f \propto \frac{1}{n - 1}$,जहाँ $n$ लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है।
कॉची के परिक्षेपण सूत्र के अनुसार,पदार्थ का अपवर्तनांक कम तरंग दैर्ध्य (बैंगनी) के प्रकाश के लिए अधिक और अधिक तरंग दैर्ध्य (लाल) के प्रकाश के लिए कम होता है।
इसलिए,$n_{V} > n_{R}$।
चूंकि $f$,$(n - 1)$ के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए उच्च अपवर्तनांक के परिणामस्वरूप कम फोकस दूरी प्राप्त होती है।
अतः,$f_{V} < f_{R}$ या $f_{R} > f_{V}$।

(B) सही उत्तर $B$ है।
सौर सेल एक फोटोवोल्टिक उपकरण है जो प्रकाश ऊर्जा को सीधे विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
फोटो डायोड या वेरेक्टर डायोड के विपरीत,जिन्हें अपने विशिष्ट मोड में कार्य करने के लिए बाहरी बायस वोल्टेज की आवश्यकता होती है,सौर सेल बिना किसी बाहरी बायस वोल्टेज के $I-V$ विशेषता वक्र के चौथे चतुर्थांश में कार्य करता है।
प्रकाश के संपर्क में आने पर यह अपना स्वयं का विद्युत वाहक बल उत्पन्न करता है।

(D) एकल-स्लिट विवर्तन में $n$-वें क्रम के द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त इस प्रकार है:
$a \sin \theta = (n + \frac{1}{2}) \lambda$
दिया गया है:
स्लिट की चौड़ाई $a = 0.01 \ cm = 10^{-4} \ m$
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \ m$
उच्चिष्ठ का क्रम $n = 2$
मान रखने पर:
$\sin \theta = (2 + \frac{1}{2}) \frac{\lambda}{a}$
$\sin \theta = \frac{2.5 \times 5 \times 10^{-7}}{10^{-4}}$
$\sin \theta = 12.5 \times 10^{-3} = 0.0125$
चूंकि $\theta$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin \theta \approx \theta$ लेने पर।
अतः,$\theta = 0.0125 \ \text{rad}$।

(A) सही उत्तर $A$ है।
एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में, केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
यह दर्शाता है कि विवर्तन प्रभाव तरंगदैर्ध्य के सीधे आनुपातिक है $(\text{diffraction} \propto \lambda)$.
चूंकि पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{Y})$ नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{B})$ से अधिक है, अर्थात $\lambda_{Y} > \lambda_{B}$, इसलिए पीले प्रकाश द्वारा उत्पन्न विवर्तन पैटर्न अधिक फैल जाएगा।
अतः, उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ चौड़े हो जाते हैं और एक-दूसरे से अधिक दूर हो जाते हैं।