PhysicsQ1–8 of 8 questions
Page 1 of 1 · Hindi
1
PhysicsEasyMCQAIIMS · 1985
निम्नलिखित में से कौन सा ऊर्जा का मात्रक नहीं है?
A
$W \cdot s$
B
$kg \cdot m/s$
C
$N \cdot m$
D
जूल
Solution
(B) ऊर्जा को कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। ऊर्जा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।
$1 \text{ जूल} = 1 \text{ न्यूटन} \cdot \text{ मीटर} (N \cdot m) = 1 \text{ वाट} \cdot \text{ सेकंड} (W \cdot s)$।
विकल्प $(b)$ $kg \cdot m/s$ रैखिक संवेग $(p = mv)$ का मात्रक है,ऊर्जा का नहीं।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।
$1 \text{ जूल} = 1 \text{ न्यूटन} \cdot \text{ मीटर} (N \cdot m) = 1 \text{ वाट} \cdot \text{ सेकंड} (W \cdot s)$।
विकल्प $(b)$ $kg \cdot m/s$ रैखिक संवेग $(p = mv)$ का मात्रक है,ऊर्जा का नहीं।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।
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2
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
प्लांक नियतांक की विमा किसके समान होती है?
A
ऊर्जा
B
रैखिक संवेग
C
शक्ति
D
कोणीय संवेग
Solution
(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है।
अतः,$h$ की विमा $[h] = [E] / [\nu]$ है।
$[E] = [M L^2 T^{-2}]$ और $[\nu] = [T^{-1}]$.
इसलिए,$[h] = [M L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M L^2 T^{-1}]$.
कोणीय संवेग $L$ को $L = mvr$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$v$ वेग है और $r$ त्रिज्या है।
$[L] = [M] [L T^{-1}] [L] = [M L^2 T^{-1}]$.
अतः,प्लांक नियतांक की विमा कोणीय संवेग की विमा के समान होती है।
अतः,$h$ की विमा $[h] = [E] / [\nu]$ है।
$[E] = [M L^2 T^{-2}]$ और $[\nu] = [T^{-1}]$.
इसलिए,$[h] = [M L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M L^2 T^{-1}]$.
कोणीय संवेग $L$ को $L = mvr$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$v$ वेग है और $r$ त्रिज्या है।
$[L] = [M] [L T^{-1}] [L] = [M L^2 T^{-1}]$.
अतः,प्लांक नियतांक की विमा कोणीय संवेग की विमा के समान होती है।
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3
PhysicsEasyMCQAIIMS · 1985
एक द्रव्यमान घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर स्थित है। यह एक डोरी से जुड़ा है और $\omega_0$ कोणीय वेग के साथ एक निश्चित केंद्र के चारों ओर घूम रहा है। यदि डोरी की लंबाई और कोणीय वेग को दोगुना कर दिया जाए,तो डोरी में तनाव,जो शुरू में $T_0$ था,अब कितना होगा?
A
$T_0$
B
$T_0/2$
C
$4T_0$
D
$8T_0$
Solution
(D) डोरी में तनाव वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
प्रारंभ में,तनाव $T_0$ का मान $T_0 = mR\omega_0^2$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$R$ डोरी की प्रारंभिक लंबाई है,और $\omega_0$ प्रारंभिक कोणीय वेग है।
दूसरे मामले में,नई लंबाई $R' = 2R$ और नया कोणीय वेग $\omega' = 2\omega_0$ है।
नया तनाव $T$ का मान $T = mR'(\omega')^2$ है।
नए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $T = m(2R)(2\omega_0)^2 = m(2R)(4\omega_0^2) = 8mR\omega_0^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $T_0 = mR\omega_0^2$,इसलिए $T = 8T_0$ होगा।
प्रारंभ में,तनाव $T_0$ का मान $T_0 = mR\omega_0^2$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$R$ डोरी की प्रारंभिक लंबाई है,और $\omega_0$ प्रारंभिक कोणीय वेग है।
दूसरे मामले में,नई लंबाई $R' = 2R$ और नया कोणीय वेग $\omega' = 2\omega_0$ है।
नया तनाव $T$ का मान $T = mR'(\omega')^2$ है।
नए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $T = m(2R)(2\omega_0)^2 = m(2R)(4\omega_0^2) = 8mR\omega_0^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $T_0 = mR\omega_0^2$,इसलिए $T = 8T_0$ होगा।
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4
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
एक पहिया अपनी धुरी के परितः एकसमान कोणीय त्वरण के अधीन है। प्रारंभ में इसका कोणीय वेग शून्य है। पहले $2 \ s$ में,यह ${\theta _1}$ कोण से घूमता है। अगले $2 \ s$ में,यह अतिरिक्त ${\theta _2}$ कोण से घूमता है। ${\theta _2}/{\theta _1}$ का अनुपात क्या है?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$5$
Solution
(C) दिया गया है कि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है,इसलिए प्रारंभिक कोणीय वेग ${\omega _0} = 0$ है। मान लीजिए कि एकसमान कोणीय त्वरण $\alpha$ है।
कोणीय विस्थापन के लिए गति के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\theta = {\omega _0}t + \frac{1}{2}\alpha {t^2}$.
पहले $2 \ s$ के लिए $(t = 2 \ s)$: ${\theta _1} = 0 + \frac{1}{2}\alpha {(2)^2} = 2\alpha$ ... $(i)$.
कुल $4 \ s$ समय के लिए $(t = 2 + 2 = 4 \ s)$: ${\theta _1} + {\theta _2} = 0 + \frac{1}{2}\alpha {(4)^2} = 8\alpha$ ... $(ii)$.
समीकरण $(ii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर: ${\theta _2} = 8\alpha - 2\alpha = 6\alpha$.
अब,अनुपात $\frac{{\theta _2}}{{\theta _1}} = \frac{6\alpha}{2\alpha} = 3$ है।
कोणीय विस्थापन के लिए गति के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\theta = {\omega _0}t + \frac{1}{2}\alpha {t^2}$.
पहले $2 \ s$ के लिए $(t = 2 \ s)$: ${\theta _1} = 0 + \frac{1}{2}\alpha {(2)^2} = 2\alpha$ ... $(i)$.
कुल $4 \ s$ समय के लिए $(t = 2 + 2 = 4 \ s)$: ${\theta _1} + {\theta _2} = 0 + \frac{1}{2}\alpha {(4)^2} = 8\alpha$ ... $(ii)$.
समीकरण $(ii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर: ${\theta _2} = 8\alpha - 2\alpha = 6\alpha$.
अब,अनुपात $\frac{{\theta _2}}{{\theta _1}} = \frac{6\alpha}{2\alpha} = 3$ है।
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5
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
दो ग्रहों का औसत घनत्व समान है लेकिन उनकी त्रिज्याएँ $R_1$ और $R_2$ हैं। यदि इन ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण क्रमशः $g_1$ और $g_2$ है,तो
A
$\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2}$
B
$\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_2}{R_1}$
C
$\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$
D
$\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$
Solution
(A) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है।
चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए हम इसे गुरुत्वीय त्वरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$g = \frac{G}{R^2} \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{4}{3}\pi \rho GR$.
यह दिया गया है कि दोनों ग्रहों के लिए औसत घनत्व $\rho$ समान है,इसलिए $g \propto R$ होता है।
अतः,दोनों ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2}$ है।
चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए हम इसे गुरुत्वीय त्वरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$g = \frac{G}{R^2} \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{4}{3}\pi \rho GR$.
यह दिया गया है कि दोनों ग्रहों के लिए औसत घनत्व $\rho$ समान है,इसलिए $g \propto R$ होता है।
अतः,दोनों ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2}$ है।
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6
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
पॉइसन अनुपात (Poisson's ratio) का मान किसके बीच होता है?
A
$-1$ से $\frac{1}{2}$
B
$-\frac{3}{4}$ से $-\frac{1}{2}$
C
$-\frac{1}{2}$ से $1$
D
$1$ से $2$
Solution
(A) यंग मापांक $(Y)$,आयतन मापांक $(K)$,और दृढ़ता मापांक $(\eta)$ का पॉइसन अनुपात $(\sigma)$ के साथ संबंध इस प्रकार है:
$Y = 3K(1 - 2\sigma)$
$Y = 2\eta(1 + \sigma)$
एक स्थिर पदार्थ के लिए,प्रत्यास्थता के मापांक धनात्मक होने चाहिए $(Y, K, \eta > 0)$।
$Y = 3K(1 - 2\sigma) > 0$ से,हमें $1 - 2\sigma > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sigma < \frac{1}{2}$।
$Y = 2\eta(1 + \sigma) > 0$ से,हमें $1 + \sigma > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sigma > -1$।
अतः,पॉइसन अनुपात के लिए सैद्धांतिक सीमा $-1 < \sigma < \frac{1}{2}$ है।
$Y = 3K(1 - 2\sigma)$
$Y = 2\eta(1 + \sigma)$
एक स्थिर पदार्थ के लिए,प्रत्यास्थता के मापांक धनात्मक होने चाहिए $(Y, K, \eta > 0)$।
$Y = 3K(1 - 2\sigma) > 0$ से,हमें $1 - 2\sigma > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sigma < \frac{1}{2}$।
$Y = 2\eta(1 + \sigma) > 0$ से,हमें $1 + \sigma > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sigma > -1$।
अतः,पॉइसन अनुपात के लिए सैद्धांतिक सीमा $-1 < \sigma < \frac{1}{2}$ है।
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7
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के अणुओं का $27^{\circ}C$ तापमान और $1.0 \times 10^5 \, N/m^2$ दबाव पर $r.m.s.$ वेग $200 \, m/s$ है। जब तापमान $127^{\circ}C$ और दबाव $0.5 \times 10^5 \, N/m^2$ हो,तो $r.m.s.$ वेग $m/s$ में क्या होगा?
A
$\frac{100\sqrt{2}}{3}$
B
$100\sqrt{2}$
C
$\frac{400}{\sqrt{3}}$
D
उपरोक्त में से कोई नहीं
Solution
(C) गैस के अणुओं का $r.m.s.$ वेग सूत्र द्वारा दिया जाता है: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
यह दर्शाता है कि $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,जहाँ $T$ केल्विन में निरपेक्ष तापमान है।
ध्यान दें कि $r.m.s.$ वेग गैस के दबाव से स्वतंत्र होता है।
दिया गया है:
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \, K$.
प्रारंभिक $r.m.s.$ वेग $v_1 = 200 \, m/s$.
अंतिम तापमान $T_2 = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \, K$.
समानुपातिकता $v_2 / v_1 = \sqrt{T_2 / T_1}$ का उपयोग करते हुए:
$v_2 = v_1 \times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{400}{300}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{4}{3}}$
$v_2 = 200 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \, m/s$.
यह दर्शाता है कि $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,जहाँ $T$ केल्विन में निरपेक्ष तापमान है।
ध्यान दें कि $r.m.s.$ वेग गैस के दबाव से स्वतंत्र होता है।
दिया गया है:
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300 \, K$.
प्रारंभिक $r.m.s.$ वेग $v_1 = 200 \, m/s$.
अंतिम तापमान $T_2 = 127^{\circ}C = 127 + 273 = 400 \, K$.
समानुपातिकता $v_2 / v_1 = \sqrt{T_2 / T_1}$ का उपयोग करते हुए:
$v_2 = v_1 \times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{400}{300}}$
$v_2 = 200 \times \sqrt{\frac{4}{3}}$
$v_2 = 200 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \, m/s$.
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8
PhysicsMediumMCQAIIMS · 1985
$E, m, l$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,द्रव्यमान,कोणीय संवेग और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं। तो $\frac{El^2}{m^5G^2}$ की विमाएँ क्या हैं?
A
कोण
B
लंबाई
C
द्रव्यमान
D
समय
Solution
(A) दी गई राशियों के लिए विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:
$[E] = [ML^2T^{-2}]$
$[m] = [M]$
$[l] = [ML^2T^{-1}]$
$[G] = [M^{-1}L^3T^{-2}]$
इन विमाओं को व्यंजक $\frac{El^2}{m^5G^2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{[ML^2T^{-2}] \cdot [ML^2T^{-1}]^2}{[M]^5 \cdot [M^{-1}L^3T^{-2}]^2} = \frac{[ML^2T^{-2}] \cdot [M^2L^4T^{-2}]}{[M^5] \cdot [M^{-2}L^6T^{-4}]} = \frac{[M^3L^6T^{-4}]}{[M^3L^6T^{-4}]} = [M^0L^0T^0]$
चूंकि विमाएँ $[M^0L^0T^0]$ हैं,इसलिए यह राशि विमाहीन है। दिए गए विकल्पों में से,कोण एक विमाहीन राशि है।
$[E] = [ML^2T^{-2}]$
$[m] = [M]$
$[l] = [ML^2T^{-1}]$
$[G] = [M^{-1}L^3T^{-2}]$
इन विमाओं को व्यंजक $\frac{El^2}{m^5G^2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{[ML^2T^{-2}] \cdot [ML^2T^{-1}]^2}{[M]^5 \cdot [M^{-1}L^3T^{-2}]^2} = \frac{[ML^2T^{-2}] \cdot [M^2L^4T^{-2}]}{[M^5] \cdot [M^{-2}L^6T^{-4}]} = \frac{[M^3L^6T^{-4}]}{[M^3L^6T^{-4}]} = [M^0L^0T^0]$
चूंकि विमाएँ $[M^0L^0T^0]$ हैं,इसलिए यह राशि विमाहीन है। दिए गए विकल्पों में से,कोण एक विमाहीन राशि है।
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