दो ग्रहों का औसत घनत्व समान है लेकिन उनकी त्र | vedclass

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Question

(A) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ के पदो

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$\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Vedclass · Answer

(A) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए हम इसे गुरुत्वीय त्वरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:$g = \frac{G}{R^2} \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{4}{3}\pi \rho GR$.यह दिया गया है कि दोनों ग्रहों के लिए औसत घनत्व $\rho$ समान है,इसलिए $g \propto R$ होता है।अतः,दोनों ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2}$ है।

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