AIEEE 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) सर्वाधिक संभावित वेग का सूत्र $C^* = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ है।
औसत वेग का सूत्र $\bar{C} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ है।
वर्ग माध्य मूल वेग का सूत्र $C = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
इन मानों की तुलना करने पर,अनुपात $C^* : \bar{C} : C = \sqrt{2} : \sqrt{\frac{8}{\pi}} : \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

(C) संतुलित रासायनिक समीकरण: $O_{2(g)} + 2SO_{2(g)} \leftrightarrow 2SO_{3(g)}$
प्रारंभिक मोल: $O_2 = 1, SO_2 = 2, SO_3 = 0$
साम्यावस्था पर,$SO_3$ के मोल = $1.6$। अभिक्रिया के रससमीकरणमिति के अनुसार:
$SO_3$ उत्पादित = $2x = 1.6 \implies x = 0.8$
साम्यावस्था पर मोल:
$[O_2] = 1 - 0.8 = 0.2 \, mol/L$
$[SO_2] = 2 - 2(0.8) = 2 - 1.6 = 0.4 \, mol/L$
$[SO_3] = 1.6 \, mol/L$
$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[O_2][SO_2]^2} = \frac{(1.6)^2}{(0.2)(0.4)^2}$
$K_c = \frac{2.56}{0.2 \times 0.16} = \frac{2.56}{0.032} = 80$

(D) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$ वें न्यूनतम के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है।
पहले न्यूनतम के लिए,$n = 1$.
दिया गया है: $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$ और $\theta = 30^o$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $a \sin 30^o = 1 \times (5 \times 10^{-7} \, m)$.
चूंकि $\sin 30^o = 0.5$,इसलिए $a \times 0.5 = 5 \times 10^{-7} \, m$.
$a = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.5} = 10 \times 10^{-7} \, m = 10^{-6} \, m$.
सेंटीमीटर में बदलने पर: $a = 10^{-6} \times 10^2 \, cm = 10^{-4} \, cm = 10 \times 10^{-5} \, cm$.

(D) अभिक्रिया $(I)$ के लिए: $N_2 + 2O_2 \rightleftharpoons 2NO_2$,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[NO_2]^2}{[N_2][O_2]^2}$ है।
अभिक्रिया $(II)$ के लिए: $2NO_2 \rightleftharpoons N_2 + 2O_2$,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2}$ है।
स्पष्ट रूप से,$K_2 = \frac{1}{K_1}$,जिसका अर्थ है $K_1 = \frac{1}{K_2}$।
अभिक्रिया $(III)$ के लिए: $NO_2 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + O_2$,साम्य स्थिरांक $K_3 = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]}{[NO_2]}$ है।
$K_3$ की तुलना $K_1$ से करने पर,हम देखते हैं कि $K_3 = \sqrt{\frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2}} = \sqrt{\frac{1}{K_1}} = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$K_3^2 = \frac{1}{K_1}$,इसलिए $K_1 = \frac{1}{K_3^2}$।
अतः,सही संबंध $K_1 = \frac{1}{K_2} = \frac{1}{K_3^2}$ है।

(C) संतुलित रासायनिक समीकरण: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $AB_3 = 8, A_2 = 0, B_2 = 0$
माना $x$ अभिक्रिया की मात्रा है। साम्यावस्था पर मोल: $AB_3 = 8 - 2x, A_2 = x, B_2 = 3x$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $A_2 = 2 \ mol$,इसलिए $x = 2$.
साम्यावस्था पर मोल: $AB_3 = 8 - 2(2) = 4 \ mol, A_2 = 2 \ mol, B_2 = 3(2) = 6 \ mol$.
आयतन $1.0 \ dm^3$ है,इसलिए सांद्रता: $[AB_3] = 4 \ M, [A_2] = 2 \ M, [B_2] = 6 \ M$.
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2}$
$K_c = \frac{(2)(6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = \frac{432}{16} = 27$.

(C) मान लीजिए आयाम $A_1$ और $A_2$ हैं। दिया गया है $A_2 = 2A_1$.
चूंकि तीव्रता $I \propto A^2$,इसलिए $I_2 = 4I_1$ है।
अधिकतम तीव्रता $I_m = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{I_1} + 2\sqrt{I_1})^2 = (3\sqrt{I_1})^2 = 9I_1$ है। अतः,$I_1 = \frac{I_m}{9}$.
$\phi$ कलांतर पर परिणामी तीव्रता $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ होती है।
$I_2 = 4I_1$ रखने पर,$I = I_1 + 4I_1 + 2\sqrt{4I_1^2} \cos \phi = 5I_1 + 4I_1 \cos \phi$.
सर्वसमिका $1 + \cos \phi = 2 \cos^2 \frac{\phi}{2}$ का उपयोग करने पर,$I = I_1 + 4I_1(1 + \cos \phi) = I_1 + 4I_1(2 \cos^2 \frac{\phi}{2}) = I_1(1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$.
$I_1 = \frac{I_m}{9}$ रखने पर,हमें $I = \frac{I_m}{9} (1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$ प्राप्त होता है।

(A) एक पतली तरल फिल्म की दो मुक्त सतहें होती हैं,फिल्म के प्रत्येक तरफ एक।
इसलिए,पृष्ठ तनाव के कारण कुल ऊपर की ओर बल $F = 2T\ell$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\ell$ स्लाइडर की लंबाई है।
दिया गया है: भार $W = mg = 1.5 \times 10^{-2} \, N$,लंबाई $\ell = 30 \, cm = 0.3 \, m$।
संतुलन के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला बल नीचे की ओर लगने वाले भार को संतुलित करना चाहिए:
$2T\ell = mg$
$T = \frac{mg}{2\ell}$
$T = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.3}$
$T = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6}$
$T = 0.025 \, N/m$.

(A) पॉलियामाइड वे बहुलक हैं जिनमें उनकी मुख्य श्रृंखला में एमाइड लिंकेज $(-CONH-)$ होते हैं।
$Nylon$ (जैसे,$Nylon-6,6$ या $Nylon-6$) पॉलियामाइड का एक प्रसिद्ध उदाहरण है।
$Orlon$ पॉलिएक्रिलोनाइट्राइल है (एक योगात्मक बहुलक)।
$Teflon$ पॉलीटेट्राफ्लुओरोएथिलीन है (एक योगात्मक बहुलक)।
$Terylene$ एक पॉलिएस्टर है (जिसमें एस्टर लिंकेज,$-COO-$ होता है)।
अतः,सही उत्तर $Nylon$ है।

(A) मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट का आउटपुट $Y_1 = \overline{A \cdot B}$ है।
यह $Y_1$ अगले दो $NAND$ गेटों में इनपुट के रूप में दिया जाता है।
इन दो गेटों के आउटपुट $Y_2 = \overline{A \cdot Y_1} = \overline{A \cdot \overline{A \cdot B}}$ और $Y_3 = \overline{B \cdot Y_1} = \overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}$ हैं।
इन्हें अंतिम $NAND$ गेट में भेजा जाता है,इसलिए $Y = \overline{Y_2 \cdot Y_3} = \overline{\overline{A \cdot \overline{A \cdot B}} \cdot \overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}}$.
डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए,$Y = \overline{\overline{A \cdot \overline{A \cdot B}}} + \overline{\overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}} = (A \cdot \overline{A \cdot B}) + (B \cdot \overline{A \cdot B})$.
$Y = (A \cdot (\overline{A} + \overline{B})) + (B \cdot (\overline{A} + \overline{B})) = (A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B}) + (B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B})$.
चूंकि $A \cdot \overline{A} = 0$ और $B \cdot \overline{B} = 0$,हमें $Y = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B$ प्राप्त होता है,जो $XOR$ गेट का कार्य है।
$XOR$ के लिए सत्यता सारणी इस प्रकार है:
- यदि $A=0, B=0$,तो $Y=0$ है।
- यदि $A=0, B=1$,तो $Y=1$ है।
- यदि $A=1, B=0$,तो $Y=1$ है।
- यदि $A=1, B=1$,तो $Y=0$ है।
यह विकल्प $A$ से मेल खाता है।

(D) जब कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में दोलन करती है,तो पास की एल्युमीनियम प्लेट से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स लगातार बदलता रहता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,यह बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स एल्युमीनियम प्लेट में भंवर धाराएं (eddy currents) उत्पन्न करता है।
लेंज के नियम के अनुसार,ये भंवर धाराएं उस गति का विरोध करती हैं जिसने उन्हें उत्पन्न किया है।
इस प्रभाव को विद्युत चुंबकीय अवमंदन (electromagnetic damping) कहा जाता है,जो दोलन करती हुई कुंडली को जल्दी ही स्थिर कर देता है।

(C) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब तार को बीच से $180^{\circ}$ पर मोड़ा जाता है और सिरों को एक साथ मरोड़ा जाता है,तो नए तार की लंबाई $l' = \frac{l}{2}$ हो जाती है।
चूंकि दोनों हिस्सों को एक-दूसरे के साथ रखा जाता है,इसलिए नए तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A' = 2A$ हो जाता है।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार है: $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{l/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{l}{A} \right)$.
अतः,$R' = \frac{R}{4}$.

(A) प्रसार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य समाकलन $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई प्रक्रिया $P = \alpha V$ है,जहाँ $V_1 = V$ और $V_2 = mV$ है।
समाकलन में $P$ का मान रखने पर:
$W = \int_{V}^{mV} (\alpha V') dV'$
$W = \alpha \left[ \frac{(V')^2}{2} \right]_{V}^{mV}$
$W = \frac{\alpha}{2} [(mV)^2 - V^2]$
$W = \frac{\alpha}{2} [m^2 V^2 - V^2]$
$W = \frac{\alpha V^2}{2} (m^2 - 1)$