Partnership Questions in Hindi

(B) साझेदारी के व्यवसाय में,लाभ उसी अनुपात में वितरित किया जाता है जिस अनुपात में भागीदारों द्वारा पूंजी का निवेश किया जाता है,यह मानते हुए कि निवेश की समयावधि दोनों के लिए समान है।
लाभ का अनुपात = निवेश का अनुपात
लाभ का अनुपात = $45000 : 30000$
दोनों पदों को $15000$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
लाभ का अनुपात = $3 : 2$

(A) चूंकि निवेश समान समयावधि के लिए किया गया था,इसलिए उनके लाभ के हिस्से का अनुपात उनके निवेश के अनुपात के बराबर होगा।
निवेश का अनुपात $= 60,000 : 50,000 = 6 : 5$.
कुल अनुपात भाग $= 6 + 5 = 11$.
किशोर का हिस्सा $= \frac{5}{11} \times \text{कुल लाभ}$.
किशोर का हिस्सा $= \frac{5}{11} \times 33,000 = 5 \times 3,000 = 15,000$.
अतः,किशोर का हिस्सा $Rs. 15,000$ होगा।

(D) लाभ के हिस्से का अनुपात उनके निवेश के अनुपात के बराबर होता है।
अनिल का निवेश $= Rs. 3300$
निखिल का निवेश $= Rs. 5000$
निवेश का अनुपात $= 3300 : 5000 = 33 : 50$
कुल अनुपात भाग $= 33 + 50 = 83$
कुल लाभ $= Rs. 1660$
अनिल का हिस्सा $= \frac{33}{83} \times 1660$
अनिल का हिस्सा $= 33 \times 20 = Rs. 660$

(B) लाभ वितरण का अनुपात निवेश की गई राशि और उस समय अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसके लिए पूंजी का निवेश किया गया था।
राहुल ने $12$ महीनों के लिए $Rs. 45,000$ का निवेश किया।
संजय ने $6$ महीनों के लिए $Rs. 30,000$ का निवेश किया (क्योंकि वह $6$ महीने बाद शामिल हुआ था)।
लाभ का अनुपात = (राहुल का निवेश $\times$ राहुल का समय) : (संजय का निवेश $\times$ संजय का समय)
अनुपात $= (45000 \times 12) : (30000 \times 6)$
अनुपात $= 540000 : 180000$
अनुपात $= 54 : 18 = 3 : 1$.
अतः,लाभ को $3:1$ के अनुपात में वितरित किया जाना चाहिए।

(B) लाभ साझाकरण का अनुपात निवेश अनुपात के बराबर होता है,जो $6:5:8$ है।
मान लीजिए कि सामान्य अनुपात स्थिरांक $x$ है।
तब,कुल लाभ उनके व्यक्तिगत शेयरों का योग है: $6x + 5x + 8x = 83,600$.
$19x = 83,600$.
$x = 83,600 / 19 = 4,400$.
सौरभ का हिस्सा अनुपात के $8$ भाग के बराबर है।
इसलिए,सौरभ का हिस्सा $= 8x = 8 \times 4,400 = 35,200$ $Rs.$

(D) साझेदारों द्वारा अर्जित लाभ उनकी निवेशित पूंजी और उस समयावधि के गुणनफल के अनुपात में वितरित किया जाता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया था।
लाभ का अनुपात = (पूंजी का अनुपात) $\times$ (समय का अनुपात)
राम के लिए: $2 \times 6 = 12$
करण के लिए: $3 \times 4 = 12$
रोहन के लिए: $4 \times 3 = 12$
लाभ का अनुपात = $12 : 12 : 12$
इस अनुपात को $12$ से विभाजित करने पर,हमें $1 : 1 : 1$ प्राप्त होता है।

(D) साझेदारी के व्यवसाय में,लाभ का अनुपात भागीदारों द्वारा किए गए निवेश के अनुपात के बराबर होता है,बशर्ते कि निवेश की समय अवधि दोनों के लिए समान हो।
रवि का निवेश $= Rs. 8000$
कवि का निवेश $= Rs. 72000$
निवेश का अनुपात $= 8000 : 72000$
दोनों पक्षों को $8000$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
अनुपात $= 1 : 9$
चूंकि समय अवधि समान (एक वर्ष) है,इसलिए उनके लाभ का अनुपात उनके निवेश के अनुपात के बराबर होगा।
अतः,उनके लाभ का अनुपात $= 1 : 9$.

(B) श्रीकांत और विविध द्वारा किए गए निवेश का अनुपात $185000 : 225000 = 185 : 225 = 37 : 45$ है।
माना कुल अर्जित लाभ $P$ है।
लाभ का हिस्सा उनके निवेश के अनुपात में वितरित किया जाता है।
लाभ में विविध का हिस्सा $= \frac{45}{37 + 45} \times P = \frac{45}{82} \times P$ है।
यह दिया गया है कि विविध का हिस्सा $Rs. 9000$ है,इसलिए:
$\frac{45}{82} \times P = 9000$.
$P$ के लिए हल करने पर:
$P = \frac{9000 \times 82}{45} = 200 \times 82 = 16400$.
अतः,उनके द्वारा अर्जित कुल लाभ $Rs. 16400$ है।

(D) राजन और साजन द्वारा किए गए निवेश का अनुपात $14200 : 15600$ है।
इस अनुपात को सरल करने पर: $142 : 156 = 71 : 78$ प्राप्त होता है।
अनुपात के भागों का योग $71 + 78 = 149$ है।
कुल लाभ $Rs. 74500$ है।
राजन का हिस्सा $= \frac{71}{149} \times 74500$ है।
चूंकि $74500 / 149 = 500$,इसलिए $71 \times 500 = 35500$ प्राप्त होता है।
अतः,राजन का हिस्सा $Rs. 35500$ है।

(A) साझेदारी में लाभ का अनुपात निवेश की गई पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल के समानुपाती होता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया था।
$A$ द्वारा निवेशित समतुल्य राशि $= 4000 \times 12 = 48000$.
चूंकि $B$ $3$ महीने बाद शामिल होता है,इसलिए $B$ $12 - 3 = 9$ महीनों के लिए निवेश करता है।
$B$ द्वारा निवेशित समतुल्य राशि $= 16000 \times 9 = 144000$.
उनके लाभ का अनुपात $= 48000 : 144000$.
अनुपात को सरल करने पर: $48 : 144 = 1 : 3$.

(D) साझेदारी के व्यवसाय में,लाभ का वितरण निवेश और उस निवेश की अवधि के गुणनफल के आधार पर किया जाता है।
मान लीजिए कि राम,रोहन और कर्ण का निवेश क्रमशः $3x$,$2x$ और $5x$ है।
मान लीजिए कि रोहन द्वारा अर्जित लाभ $P$ है।
प्रश्न के अनुसार,राम,रोहन से $100\%$ अधिक लाभ कमाता है,इसलिए राम का लाभ $= P + 100\% \text{ of } P = 2P$।
कर्ण,रोहन से $40\%$ अधिक लाभ कमाता है,इसलिए कर्ण का लाभ $= P + 40\% \text{ of } P = 1.4P$।
कुल लाभ व्यक्तिगत लाभों का योग है: $2P + P + 1.4P = 4.4P$।
हालाँकि,प्रश्न में व्यवसाय द्वारा अर्जित कुल लाभ की राशि नहीं दी गई है।
चूंकि कुल लाभ का मूल्य गायब है,इसलिए रोहन का सटीक संख्यात्मक हिस्सा ज्ञात करना असंभव है।
इसलिए,रोहन का हिस्सा निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(C) लाभ का हिस्सा ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार के लिए पूंजी और समय के गुणनफल का अनुपात निकालते हैं।
राम का निवेश: $12$ महीने के लिए $Rs. 45000$।
संजय का निवेश: $9$ महीने के लिए $Rs. 60000$ (क्योंकि वह $3$ महीने बाद शामिल हुआ था)।
आदित्य का निवेश: $6$ महीने के लिए $Rs. 90000$ (क्योंकि वह $6$ महीने बाद शामिल हुआ था)।
लाभ का अनुपात = $(45000 \times 12) : (60000 \times 9) : (90000 \times 6)$
$= 540000 : 540000 : 540000$
$= 1 : 1 : 1$
कुल लाभ = $Rs. 16500$।
राम का हिस्सा = $\frac{1}{1+1+1} \times 16500 = \frac{1}{3} \times 16500 = Rs. 5500$।

(C) लाभ का हिस्सा ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार के लिए निवेश और समय अवधि के गुणनफल की गणना करते हैं:
$1$. राम का निवेश: $1200 \times 12 = 14400$
$2$. अनिल का निवेश: $1500 \times 6 = 9000$
$3$. आदित्य का निवेश: $900 \times 9 = 8100$ (आदित्य $3$ महीने बाद शामिल होता है,इसलिए वह $12 - 3 = 9$ महीने के लिए रहता है)
लाभ का अनुपात = $14400 : 9000 : 8100$
$900$ से विभाजित करने पर,हमें अनुपात प्राप्त होता है: $16 : 10 : 9$
कुल अनुपात का योग = $16 + 10 + 9 = 35$
कुल लाभ = $Rs. 2450$
आदित्य का हिस्सा = $\frac{9}{35} \times 2450 = 9 \times 70 = Rs. 630$

(C) लाभ का हिस्सा ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार के लिए एक महीने की समतुल्य पूंजी की गणना करते हैं:
$P$ का निवेश: $(50 \times 4) + (25 \times 8) = 200 + 200 = 400$
$Q$ का निवेश: $(45 \times 5) + (22.5 \times 7) = 225 + 157.5 = 382.5$
$S$ का निवेश: $(70 \times 7) = 490$
लाभ का अनुपात $(P : Q : S) = 400 : 382.5 : 490$
सरल बनाने के लिए,$2$ से गुणा करें: $800 : 765 : 980$
$5$ से विभाजित करें: $160 : 153 : 196$
कुल अनुपात योग $= 160 + 153 + 196 = 509$
$S$ का हिस्सा $= \frac{196}{509} \times 1272.5 = 196 \times 2.5 = Rs. 490$

(C) ने $4$ महीने के लिए $Rs. 12,000$ और $8$ महीने के लिए $(12,000 + 5,000) = Rs. 17,000$ का निवेश किया।
$B$ ने $4$ महीने के लिए $Rs. 16,000$ और $8$ महीने के लिए $(16,000 - 6,000) = Rs. 10,000$ का निवेश किया।
$C$ ने $6$ महीने के लिए $Rs. 20,000$ का निवेश किया।
एक महीने के लिए समतुल्य पूंजी की गणना:
$A = (12,000 \times 4) + (17,000 \times 8) = 48,000 + 136,000 = 184,000$
$B = (16,000 \times 4) + (10,000 \times 8) = 64,000 + 80,000 = 144,000$
$C = 20,000 \times 6 = 120,000$
लाभ का अनुपात $= 184,000 : 144,000 : 120,000 = 23 : 18 : 15$.
कुल अनुपात योग $= 23 + 18 + 15 = 56$.
$A$ का हिस्सा $= (23 / 56) \times 30,100 = 23 \times 537.5 = Rs. 12,362.5$.

(A) हम जानते हैं कि लाभ का वितरण निवेश और समय अवधि के गुणनफल के अनुपात में होता है।
माना निवेश $I_P = 8x, I_Q = 6x, I_R = 5x$ है।
माना समय अवधि $T_P, T_Q, T_R$ है।
लाभ का अनुपात $P_P : P_Q : P_R = 1 : 3 : 5$ दिया गया है।
चूंकि $\text{लाभ} = \text{निवेश} \times \text{समय}$,इसलिए $\text{समय} = \frac{\text{लाभ}}{\text{निवेश}}$.
अतः,समय अवधि का अनुपात:
$T_P : T_Q : T_R = \frac{1}{8} : \frac{3}{6} : \frac{5}{5}$
$T_P : T_Q : T_R = \frac{1}{8} : \frac{1}{2} : 1$
सरल बनाने के लिए,हर के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $8$ से गुणा करने पर:
$T_P : T_Q : T_R = (\frac{1}{8} \times 8) : (\frac{1}{2} \times 8) : (1 \times 8)$
$T_P : T_Q : T_R = 1 : 4 : 8$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) कुल समय $= 36$ महीने।
माना आदित्य के योगदान का समय $= t_A$ और मनीष का समय $= t_M$ है।
चूंकि $t_A + t_M = 36$,इसलिए $t_M = 36 - t_A$ होगा।
उनके लाभ के हिस्से का अनुपात उनके निवेश और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है: $(300 \times t_A) : (500 \times t_M)$।
कुल लाभ $= Rs. 1020$।
आदित्य का हिस्सा $= Rs. 495$,इसलिए मनीष का हिस्सा $= 1020 - 495 = Rs. 525$।
उनके लाभ का अनुपात $= 495 : 525 = 33 : 35$।
अनुपातों की तुलना करने पर: $\frac{300 \times t_A}{500 \times (36 - t_A)} = \frac{33}{35}$।
सरल करने पर: $\frac{3 \times t_A}{5 \times (36 - t_A)} = \frac{33}{35} \Rightarrow \frac{t_A}{36 - t_A} = \frac{33}{35} \times \frac{5}{3} = \frac{11}{7}$।
$7 \times t_A = 11 \times (36 - t_A) \Rightarrow 7t_A = 396 - 11t_A$।
$18t_A = 396 \Rightarrow t_A = 22$ महीने।

(A) सबसे पहले,हर $(2, 3, 5)$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(30)$ से गुणा करके शेयरों के अनुपात को सरल बनाएं:
आदित्य : मनीष : गौरव = $(\frac{7}{2} \times 30) : (\frac{4}{3} \times 30) : (\frac{6}{5} \times 30) = 105 : 40 : 36$.
गणना को आसान बनाने के लिए,$2$ से गुणा करें: $210 : 80 : 72$.
आदित्य का प्रारंभिक हिस्सा $210$ है। $4$ महीने बाद,वह इसे $50\%$ बढ़ा देता है,इसलिए उसका नया हिस्सा $210 + (0.5 \times 210) = 210 + 105 = 315$ है।
अब,वर्ष के लिए प्रभावी निवेश की गणना करें:
आदित्य का निवेश = $(210 \times 4) + (315 \times 8) = 840 + 2520 = 3360$.
मनीष का निवेश = $80 \times 12 = 960$.
गौरव का निवेश = $72 \times 12 = 864$.
लाभ का अनुपात $3360 : 960 : 864$ है। $48$ से विभाजित करने पर,हमें $70 : 20 : 18$ या $35 : 10 : 9$ प्राप्त होता है।
कुल भाग = $35 + 10 + 9 = 54$.
मनीष का हिस्सा = $\frac{10}{54} \times 43200 = 10 \times 800 = Rs. 8000$.

(A) साझेदारी के व्यवसाय में,लाभ का वितरण निवेश की गई पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल के अनुपात में होता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया है।
मान लीजिए कि सीता और गीता दोनों द्वारा निवेश की गई पूंजी $C$ है।
सीता ने अपनी पूंजी $12$ महीनों के लिए निवेश की।
मान लीजिए कि गीता ने अपनी पूंजी $x$ महीनों के लिए निवेश की।
उनके लाभ का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{\text{सीता का लाभ}}{\text{गीता का लाभ}} = \frac{C \times 12}{C \times x} = \frac{12}{x}$
यह दिया गया है कि लाभ का अनुपात $3:2$ है,इसलिए:
$\frac{3}{2} = \frac{12}{x}$
$3x = 24$
$x = \frac{24}{3} = 8$
अतः,गीता ने अपनी पूंजी $8$ महीनों के लिए निवेश की थी।

(B) साझेदारों द्वारा अर्जित लाभ उनकी पूंजी और उस समयावधि के गुणनफल के समानुपाती होता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया है।
मान लीजिए $S, T,$ और $U$ के लिए समयावधि क्रमशः $x, y,$ और $z$ है।
पूंजी का अनुपात $3: 4: 6$ है।
लाभ का अनुपात $(\text{Capital} \times \text{Time}) = 3x : 4y : 6z$ द्वारा दिया जाता है।
हमें दिया गया है कि लाभ का अनुपात $1 : 2 : 3$ है।
इसलिए,$3x : 4y : 6z = 1 : 2 : 3$.
पहले दो पदों की तुलना करने पर: $\frac{3x}{4y} = \frac{1}{2} \implies 6x = 4y \implies \frac{x}{y} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
अंतिम दो पदों की तुलना करने पर: $\frac{4y}{6z} = \frac{2}{3} \implies 12y = 12z \implies y = z$.
अतः,अनुपात $x : y : z = 2 : 3 : 3$ है।

(B) माना $A$ का निवेश $x$ है।
$B$ का निवेश $= x + 50,000$.
$C$ का निवेश $= (x + 50,000) - 25,000 = x + 25,000$.
कुल निवेश: $x + (x + 50,000) + (x + 25,000) = 3,00,000$.
$3x + 75,000 = 3,00,000$.
$3x = 2,25,000$.
$x = 75,000$.
$A$ का निवेश $= 75,000$.
$B$ का निवेश $= 75,000 + 50,000 = 1,25,000$.
$C$ का निवेश $= 75,000 + 25,000 = 1,00,000$.
निवेश का अनुपात $A:B:C = 75,000 : 1,25,000 : 1,00,000 = 3 : 5 : 4$.
अनुपात के कुल भाग $= 3 + 5 + 4 = 12$.
लाभ में $C$ का हिस्सा $= \frac{4}{12} \times 14,400 = \frac{1}{3} \times 14,400 = 4,800$.
अतः,$C$ का हिस्सा ₹ $4,800$ है।

(D) माना व्यवसाय द्वारा अर्जित कुल लाभ $x$ है।
चूंकि $30\%$ लाभ पुनर्निवेशित किया जाता है,इसलिए $A$ और $B$ के बीच वितरित शेष लाभ $x$ का $70\%$ यानी $0.7x$ है।
निवेश का अनुपात $5:8$ है,इसलिए लाभ भी $5:8$ के अनुपात में साझा किया जाता है।
$A$ का हिस्सा $= \frac{5}{5+8} \times 0.7x = \frac{5}{13} \times 0.7x$.
दिया गया है कि $A$ का हिस्सा ₹ $87,500$ है,इसलिए:
$\frac{5}{13} \times 0.7x = 87,500$
$0.7x = 87,500 \times \frac{13}{5}$
$0.7x = 17,500 \times 13 = 227,500$
$x = \frac{227,500}{0.7} = 325,000$.
अतः,व्यवसाय द्वारा अर्जित कुल लाभ ₹ $325,000$ है।

(C) मान लीजिए $A$ और $B$ का निवेश क्रमशः $3x$ और $8x$ है।
$C$ ने $B$ के निवेश का $\frac{3}{4}$ निवेश किया,इसलिए $C$ का निवेश $= \frac{3}{4} \times 8x = 6x$ है।
$A$ और $B$ ने $12$ महीने के लिए निवेश किया,जबकि $C$ ने $(12 - 4) = 8$ महीने के लिए निवेश किया।
उनके लाभ के हिस्से का अनुपात (निवेश $\times$ समय) का अनुपात है:
$A:B:C = (3x \times 12) : (8x \times 12) : (6x \times 8)$
$= 36x : 96x : 48x$
$12x$ से विभाजित करने पर,हमें $3 : 8 : 4$ का अनुपात प्राप्त होता है।
मान लीजिए कुल लाभ $P$ है। $C$ का हिस्सा $\frac{4}{3+8+4} \times P = \frac{4}{15} \times P$ है।
दिया गया है कि $C$ का हिस्सा $= ₹ 24000$,इसलिए $\frac{4}{15} \times P = 24000$ है।
$P = 24000 \times \frac{15}{4} = 6000 \times 15 = ₹ 90000$।

(A) और $B$ के निवेश का अनुपात $4:5$ है। मान लीजिए निवेश क्रमशः $4x$ और $5x$ है।
$A$ पूरे वर्ष ($12$ महीने) के लिए व्यवसाय में रहता है,जबकि $B$ $10$ महीने के लिए रहता है।
उनके लाभ के हिस्से का अनुपात (निवेश $\times$ समय) के रूप में गणना की जाती है।
$A:B$ का लाभ अनुपात = $(4x \times 12) : (5x \times 10) = 48x : 50x = 24 : 25$.
कुल लाभ = ₹ $49,000$.
अनुपात के भागों का योग = $24 + 25 = 49$.
एक भाग का मूल्य = $49000 / 49 = 1000$.
$A$ का हिस्सा = $24 \times 1000 = ₹ 24,000$.
(नोट: दिए गए विकल्पों में सही उत्तर $24000$ नहीं था। गणना के अनुसार $A$ का हिस्सा ₹ $24,000$ है।)

(A) मान लीजिए कि सिमरन की पूंजी $x$ महीनों के लिए व्यवसाय में निवेशित थी।
रोहित का निवेश = $75000$ जो $12$ महीनों के लिए था।
सिमरन का निवेश = $60000$ जो $x$ महीनों के लिए था।
उनके लाभ का अनुपात उनकी पूंजी और समय के गुणनफल के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
लाभ का अनुपात = $(75000 \times 12) : (60000 \times x) = 3 : 1$.
$\frac{75000 \times 12}{60000 \times x} = \frac{3}{1}$.
$\frac{75 \times 12}{60 \times x} = 3$.
$\frac{5 \times 12}{4 \times x} = 3$.
$\frac{15}{x} = 3$.
$x = 5$ महीने।
सिमरन $12 - 5 = 7$ महीने बाद जुड़ी।

(A) मान लीजिए कि $A, B$ और $C$ का निवेश क्रमशः $I_A, I_B$ और $I_C$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$3 I_A = 4 I_B \implies I_A = \frac{4}{3} I_B$
$I_B = 2 I_C \implies I_C = \frac{1}{2} I_B$
उनके निवेश का अनुपात $I_A : I_B : I_C = \frac{4}{3} I_B : I_B : \frac{1}{2} I_B$ है।
इसे सरल बनाने के लिए,$6$ से गुणा करने पर:
अनुपात $= 8 : 6 : 3$.
चूंकि लाभ निवेश के अनुपात में वितरित किया जाता है,इसलिए उनके हिस्से का अनुपात $8 : 6 : 3$ होगा।

(D) योजना $B$ में निवेश की गई राशि ज्ञात करने के लिए,हमें उसका मान निर्धारित करने की आवश्यकता है।
कथन $III$ से,हम जानते हैं कि योजना $A$ में निवेश की गई राशि ₹ $45,000$ है।
कथन $I$ से,$A$ और $B$ में निवेश का अनुपात $2:3$ है। यदि हम $A = 45,000$ जानते हैं,तो $\frac{45,000}{B} = \frac{2}{3}$,जिससे $B = \frac{45,000 \times 3}{2} = ₹ 67,500$ प्राप्त होता है।
कथन $II$ से,हम जानते हैं कि $A$ कुल राशि का $40\%$ है। चूंकि $A = 45,000$ है,हम कुल राशि $(T)$ ज्ञात कर सकते हैं: $0.40 \times T = 45,000$,इसलिए $T = 112,500$। तब $B = T - A = 112,500 - 45,000 = ₹ 67,500$।
इस प्रकार,उत्तर ज्ञात करने के लिए हमें कथन $III$ को कथन $I$ या कथन $II$ के साथ जोड़ने की आवश्यकता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) साझेदारी में लाभ को निवेशित पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल के अनुपात में विभाजित किया जाता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया है।
लाभ का अनुपात = (पहले भागीदार की पूंजी $\times$ समय) : (दूसरे भागीदार की पूंजी $\times$ समय)
लाभ का अनुपात = $(1200 \times 5) : (750 \times 4)$
लाभ का अनुपात = $6000 : 3000 = 2 : 1$
कुल भाग = $2 + 1 = 3$
पहले भागीदार का हिस्सा = $450 \times (2/3) = ₹ 300$
दूसरे भागीदार का हिस्सा = $450 \times (1/3) = ₹ 150$
अतः,लाभ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाएगा।

(C) लाभ-साझाकरण अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार के लिए एक महीने की समतुल्य पूंजी की गणना करते हैं:
$A$ का योगदान: $12$ महीने के लिए ₹ $1500$ = $1500 \times 12 = 18000$.
$B$ का योगदान: $9$ महीने के लिए ₹ $2000$ = $2000 \times 9 = 18000$.
$C$ का योगदान: $C$ $4$ महीने बाद शामिल होता है और शेष $8$ महीनों के लिए रहता है। योगदान = $2250 \times 8 = 18000$.
उनके शेयरों का अनुपात $18000 : 18000 : 18000$ है,जो सरल होकर $1 : 1 : 1$ हो जाता है।
अतः,₹ $900$ का लाभ उनके बीच समान रूप से विभाजित किया जाएगा,जिसमें प्रत्येक को ₹ $300$ प्राप्त होंगे।

(B) लाभ वितरण ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार के लिए एक महीने की समतुल्य पूंजी की गणना करते हैं:
$A$ की समतुल्य पूंजी $= (50 \times 4) + (25 \times 8) = 200 + 200 = 400$.
$B$ की समतुल्य पूंजी $= (45 \times 5) + (22.5 \times 7) = 225 + 157.5 = 382.5$.
$C$ की समतुल्य पूंजी $= 70 \times 7 = 490$.
हिस्से का अनुपात $= 400 : 382.5 : 490$.
दशमलव हटाने के लिए $2$ से गुणा करने पर: $800 : 765 : 980$.
$5$ से विभाजित करने पर: $160 : 153 : 196$.
अनुपात का योग $= 160 + 153 + 196 = 509$.
$A$ का हिस्सा $= (160 / 509) \times 254 = 160 \times 0.5 = 80$.
$B$ का हिस्सा $= (153 / 509) \times 254 = 153 \times 0.5 = 76.5 \approx 76$.
$C$ का हिस्सा $= (196 / 509) \times 254 = 196 \times 0.5 = 98$.
अतः,लाभ $80, 76$ और $98$ के अनुपात में विभाजित होगा।

(C) कुल निवेश = ₹ $114000$.
लाभ का अनुपात = $337.50 : 1125 : 675$.
$112.5$ से विभाजित करने पर,हमें $3 : 10 : 6$ का अनुपात प्राप्त होता है।
अनुपात के भागों का योग = $3 + 10 + 6 = 19$.
पहले भागीदार का निवेश = $(3/19) \times 114000 = ₹ 18000$.
दूसरे भागीदार का निवेश = $(10/19) \times 114000 = ₹ 60000$.
तीसरे भागीदार का निवेश = $(6/19) \times 114000 = ₹ 36000$.
कुल लाभ = $337.50 + 1125 + 675 = ₹ 2137.50$.
लाभ का प्रतिशत = $(\text{कुल लाभ} / \text{कुल निवेश}) \times 100 = (2137.50 / 114000) \times 100 = 1.875 \%$.

(D) लाभ का अनुपात,पूंजी के अनुपात और समय अवधि के अनुपात के गुणनफल के बराबर होता है।
मान लीजिए कि $B$ की पूंजी $x$ महीनों के लिए निवेश की गई थी।
दिया गया है: पूंजी का अनुपात $= 5: 6$.
$A$ के लिए समय अवधि $= 8$ महीने।
$B$ के लिए समय अवधि $= x$ महीने।
लाभ का अनुपात $= (5 \times 8) : (6 \times x) = 40 : 6x$.
प्रश्न के अनुसार,लाभ का अनुपात $5: 9$ है।
इसलिए,$\frac{40}{6x} = \frac{5}{9}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $40 \times 9 = 5 \times 6x$.
$360 = 30x$.
$x = \frac{360}{30} = 12$.
अतः,$B$ की पूंजी $12$ महीनों के लिए उपयोग की गई थी।

(C) माना $P, Q,$ और $R$ का कुल निवेश क्रमशः $5y, 6y,$ और $6y$ है।
$P$ ने $12$ महीने के लिए निवेश किया,$Q$ ने $12$ महीने के लिए निवेश किया,और $R$ ने $6$ महीने के लिए निवेश किया।
एक महीने के लिए उनकी समतुल्य पूंजी का अनुपात है:
$(5y \times 12) : (6y \times 12) : (6y \times 6) = 60y : 72y : 36y = 5 : 6 : 3$.
कुल लाभ कुल निवेश का $20\%$ है। माना कुल निवेश $I$ है।
$0.20 \times I = 98000 \Rightarrow I = 98000 \times 5 = 490000$.
अनुपात का कुल योग $= 5 + 6 + 3 = 14$.
$R$ के निवेश का हिस्सा $= \frac{3}{14} \times 490000 = 3 \times 35000 = 210000$.
अतः,$R$ द्वारा निवेश की गई राशि $₹ 210000$ है।

(B) सबसे पहले,प्रत्येक भागीदार के लिए एक वर्ष के लिए कुल निवेश की गणना करें:
शेखर का निवेश:
वर्ष $1$: ₹ $25000$
वर्ष $2$: ₹ $25000 + 10000 = 35000$
वर्ष $3$: ₹ $35000 + 10000 = 45000$
शेखर के लिए कुल समान निवेश = $25000 + 35000 + 45000 = 105000$ (एक वर्ष की इकाइयाँ)।
राजीव का निवेश:
$2000$ में शामिल हुआ,$2$ वर्षों के लिए ₹ $35000$ का निवेश किया।
राजीव के लिए कुल समान निवेश = $35000 \times 2 = 70000$ (एक वर्ष की इकाइयाँ)।
जतिन का निवेश:
$2001$ में शामिल हुआ,$1$ वर्ष के लिए ₹ $35000$ का निवेश किया।
जतिन के लिए कुल समान निवेश = $35000 \times 1 = 35000$ (एक वर्ष की इकाइयाँ)।
हिस्से का अनुपात = $105000 : 70000 : 35000 = 3 : 2 : 1$.
कुल लाभ = ₹ $150000$.
राजीव का हिस्सा = $\frac{2}{3+2+1} \times 150000 = \frac{2}{6} \times 150000 = \frac{1}{3} \times 150000 = ₹ 50000$.

(D) माना $B$ का योगदान ₹ $x$ है।
$A$ ने $12$ महीनों के लिए ₹ $3500$ का निवेश किया।
$B$ ने $(12 - 5) = 7$ महीनों के लिए ₹ $x$ का निवेश किया।
लाभ का अनुपात पूंजी और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$\therefore A:B = (3500 \times 12) : (x \times 7) = 2:3$
$\therefore \frac{3500 \times 12}{7x} = \frac{2}{3}$
$\therefore 7x \times 2 = 3500 \times 12 \times 3$
$\therefore 14x = 126000$
$\therefore x = \frac{126000}{14} = 9000$
अतः,$B$ का योगदान ₹ $9000$ है।

(B) $A, B$ और $C$ के निवेश का अनुपात उनकी पूंजी और निवेश की अवधि के गुणनफल के आधार पर निकाला जाता है:
अनुपात $= (6500 \times 6) : (8400 \times 5) : (10000 \times 3)$
$= 39000 : 42000 : 30000 = 39 : 42 : 30 = 13 : 14 : 10$
कुल लाभ $= ₹ 7400$.
$A$ कार्यशील सदस्य के रूप में कुल लाभ का $5 \%$ प्राप्त करता है:
$A$ का वेतन $= \frac{5}{100} \times 7400 = ₹ 370$.
$A, B$ और $C$ के बीच उनके निवेश के अनुपात में वितरित किया जाने वाला शेष लाभ $= 7400 - 370 = ₹ 7030$.
अनुपात के पदों का योग $= 13 + 14 + 10 = 37$.
लाभ में $B$ का हिस्सा $= \frac{14}{37} \times 7030 = 14 \times 190 = ₹ 2660$.

(B) शुरुआत में निवेश का अनुपात $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ है। $2, 3, 4$ के ल.स.प. $(12)$ से गुणा करने पर,हमें $6 : 4 : 3$ का अनुपात प्राप्त होता है।
माना प्रारंभिक निवेश $6k, 4k,$ और $3k$ है।
$A$ ने $2$ महीने के लिए $6k$ निवेश किए,फिर शेष $10$ महीनों के लिए आधी पूंजी $(3k)$ निवेश की। $A$ द्वारा कुल निवेश = $(6k \times 2) + (3k \times 10) = 12k + 30k = 42k$ है।
$B$ ने $12$ महीनों के लिए $4k$ निवेश किए। $B$ द्वारा कुल निवेश = $4k \times 12 = 48k$ है।
$C$ ने $12$ महीनों के लिए $3k$ निवेश किए। $C$ द्वारा कुल निवेश = $3k \times 12 = 36k$ है।
उनके प्रभावी निवेश का अनुपात $42k : 48k : 36k = 7 : 8 : 6$ है।
कुल लाभ ₹ $378$ है। अनुपात के भागों का योग $7 + 8 + 6 = 21$ है।
$B$ का हिस्सा = $\frac{8}{21} \times 378 = 8 \times 18 = ₹ 144$।

(D) प्रारंभिक निवेश का अनुपात $\frac{7}{2}: \frac{4}{3}: \frac{6}{5}$ है।
इसे सरल बनाने के लिए हर के ल.स.प. $(30)$ से गुणा करने पर: $(7/2 \times 30) : (4/3 \times 30) : (6/5 \times 30) = 105 : 40 : 36$.
माना प्रारंभिक निवेश $105k, 40k$ और $36k$ है।
$4$ महीने बाद,$A$ अपना हिस्सा $50\%$ बढ़ा देता है। $A$ का नया निवेश $= 105k + 0.5 \times 105k = 157.5k$.
वर्ष के लिए कुल निवेश का अनुपात:
$A = (105k \times 4) + (157.5k \times 8) = 420k + 1260k = 1680k$.
$B = 40k \times 12 = 480k$.
$C = 36k \times 12 = 432k$.
अनुपात $A:B:C = 1680:480:432$ है। $48$ से विभाजित करने पर,$35:10:9$ प्राप्त होता है।
कुल भाग $= 35 + 10 + 9 = 54$.
$B$ का हिस्सा $= \frac{10}{54} \times 21600 = 10 \times 400 = ₹ 4000$.

(A) मान लीजिए $A$ और $B$ की प्रारंभिक पूंजी क्रमशः $4k$ और $5k$ है।
$A$ का पहले $3$ महीनों के लिए निवेश $4k$ है। $3$ महीने बाद,$A$ ने $4k$ का $\frac{1}{4}$ यानी $k$ निकाल लिया। अतः,शेष पूंजी $3k$ है जो अगले $7$ महीनों के लिए रहेगी।
$A$ का कुल समतुल्य निवेश = $(4k \times 3) + (3k \times 7) = 12k + 21k = 33k$.
$B$ का पहले $3$ महीनों के लिए निवेश $5k$ है। $3$ महीने बाद,$B$ ने $5k$ का $\frac{1}{5}$ यानी $k$ निकाल लिया। अतः,शेष पूंजी $4k$ है जो अगले $7$ महीनों के लिए रहेगी।
$B$ का कुल समतुल्य निवेश = $(5k \times 3) + (4k \times 7) = 15k + 28k = 43k$.
उनके लाभ का अनुपात $33k : 43k = 33 : 43$ है।
कुल लाभ = ₹ $760$.
$A$ का हिस्सा = $\frac{33}{33 + 43} \times 760 = \frac{33}{76} \times 760 = 33 \times 10 = ₹ 330$.

(C) और $C$ के बीच निवेश का अनुपात $2:1$ दिया गया है।
$A$ और $B$ के बीच निवेश का अनुपात $3:2$ दिया गया है।
संयुक्त अनुपात $A:B:C$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों अनुपातों में $A$ का मान समान करते हैं।
$A:C = 2:1 = 6:3$
$A:B = 3:2 = 6:4$
अतः,निवेश का अनुपात $A:B:C = 6:4:3$ है।
कुल लाभ = ₹ $1,57,300$।
अनुपात के भागों का योग = $6 + 4 + 3 = 13$।
एक भाग का मान = $1,57,300 / 13 = 12,100$।
$B$ का हिस्सा = $4 \times 12,100 = ₹ 48,400$।

(A) लाभ के हिस्से का अनुपात उनके निवेश और निवेश की अवधि के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
निवेश का अनुपात (अरुण : कमल : विनय) = $(8000 \times 6) : (4000 \times 8) : (8000 \times 8)$
$8000$ से भाग देने पर,हमें अनुपात $6 : 4 : 8$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $3 : 2 : 4$ मिलता है।
अनुपात का कुल योग = $3 + 2 + 4 = 9$.
कुल लाभ = ₹ $4005$.
कमल का हिस्सा = $\frac{2}{9} \times 4005 = 2 \times 445 = ₹ 890$.

(B) लाभ का अनुपात निवेश की गई पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया था।
कमल की निवेश अवधि = $12$ महीने।
समीर की निवेश अवधि = $12 - 5 = 7$ महीने।
लाभ का अनुपात (कमल : समीर) = $(9000 \times 12) : (8000 \times 7)$।
$= (9 \times 12) : (8 \times 7) = 108 : 56$।
दोनों पक्षों को $4$ से विभाजित करने पर,हमें $27 : 14$ प्राप्त होता है।
कुल अनुपात भाग = $27 + 14 = 41$।
समीर का हिस्सा = $\frac{14}{41} \times 6970$।
$= 14 \times 170 = ₹ 2380$।

(A) $A, B$ और $C$ के निवेश का अनुपात $35000 : 45000 : 55000 = 35 : 45 : 55 = 7 : 9 : 11$ है।
अनुपात का कुल योग $= 7 + 9 + 11 = 27$ है।
कुल लाभ $= ₹ 40500$ है।
$A$ का हिस्सा $= \frac{7}{27} \times 40500 = 7 \times 1500 = ₹ 10500$ है।
$B$ का हिस्सा $= \frac{9}{27} \times 40500 = 9 \times 1500 = ₹ 13500$ है।
$C$ का हिस्सा $= \frac{11}{27} \times 40500 = 11 \times 1500 = ₹ 16500$ है।

(D) सिमरन के निवेश की अवधि $= 3 \text{ वर्ष} = 36 \text{ महीने}$.
नंदा के निवेश की अवधि $= 36 - 6 = 30 \text{ महीने}$.
निवेश का अनुपात $= (50000 \times 36) : (80000 \times 30) = (5 \times 36) : (8 \times 30) = 180 : 240 = 3 : 4$.
कुल लाभ $= ₹ 24500$.
लाभ में सिमरन का हिस्सा $= \frac{3}{3+4} \times 24500 = \frac{3}{7} \times 24500 = 3 \times 3500 = ₹ 10500$.

(B) लाभ का अनुपात पूंजी और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$A$ का निवेश: $(5000 \times 4) + (2500 \times 8) = 20000 + 20000 = 40000$.
$B$ का निवेश: $(4500 \times 6) + (3000 \times 6) = 27000 + 18000 = 45000$.
$C$ का निवेश: $7000 \times 6 = 42000$.
अनुपात $A : B : C = 40000 : 45000 : 42000 = 40 : 45 : 42$.
कुल अनुपात का योग $= 40 + 45 + 42 = 127$.
कुल लाभ $= ₹ 5080$.
$A$ का हिस्सा $= (40 / 127) \times 5080 = ₹ 1600$.
$B$ का हिस्सा $= (45 / 127) \times 5080 = ₹ 1800$.
$C$ का हिस्सा $= (42 / 127) \times 5080 = ₹ 1680$.

(D) मान लीजिए कि तीन भागीदारों का निवेश क्रमशः $I_1, I_2$ और $I_3$ है।
लाभ (निवेश $\times$ समय) के अनुपात में वितरित किया जाता है।
दिया गया लाभ का अनुपात = $5: 7: 8$ है।
समय अवधि $T_1 = 14$ महीने,$T_2 = 8$ महीने और $T_3 = 7$ महीने है।
अतः,$(I_1 \times 14) : (I_2 \times 8) : (I_3 \times 7) = 5 : 7 : 8$ है।
इससे,हमें प्राप्त होता है:
$I_1 = \frac{5}{14}, I_2 = \frac{7}{8}, I_3 = \frac{8}{7}$ (प्रति माह लाभ इकाइयों के संदर्भ में)।
$I_1 : I_2 : I_3$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{5}{14} : \frac{7}{8} : \frac{8}{7}$ की गणना करते हैं।
हरों $(14, 8, 7)$ के ल.स.प. $(56)$ से गुणा करने पर।
$I_1 : I_2 : I_3 = (\frac{5}{14} \times 56) : (\frac{7}{8} \times 56) : (\frac{8}{7} \times 56)$।
$I_1 : I_2 : I_3 = (5 \times 4) : (7 \times 7) : (8 \times 8)$।
$I_1 : I_2 : I_3 = 20 : 49 : 64$।

(C) माना कुल पूंजी $x$ है और कुल लाभ $P$ है।
$A$ पूंजी का $\frac{1}{4}$ भाग निवेश करता है,इसलिए $B$ पूंजी का $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ भाग निवेश करता है।
माना $B$ का धन $y$ महीनों के लिए निवेश किया गया था।
लाभ का अनुपात (पूंजी $\times$ समय) के अनुपात के बराबर होता है।
लाभ का अनुपात $A : B = \frac{1}{3} : \frac{2}{3} = 1 : 2$ है।
अतः,$\frac{\frac{1}{4}x \times 15}{\frac{3}{4}x \times y} = \frac{1}{2}$।
$\frac{15}{3y} = \frac{1}{2}$।
$\frac{5}{y} = \frac{1}{2}$।
$y = 10$ महीने।

(D) माना कि $B$ व्यवसाय में $x$ महीनों के लिए शामिल रहा।
चूंकि $A$ ने पूरे वर्ष के लिए निवेश किया,इसलिए उसका समय $12$ महीने है।
लाभ का अनुपात निवेश और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$\text{लाभ का अनुपात } A:B = (85000 \times 12) : (42500 \times x) = 3:1$.
अनुपात को सरल करने पर: $\frac{85000 \times 12}{42500 \times x} = \frac{3}{1}$.
चूंकि $85000 = 2 \times 42500$,हमें प्राप्त होता है $\frac{2 \times 12}{x} = \frac{3}{1}$.
$\frac{24}{x} = 3$.
$x = \frac{24}{3} = 8$ महीने।
अतः,$B$ $8$ महीनों के लिए शामिल हुआ था।

(A) लाभ साझा करने का अनुपात निवेश और उस समय अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसके लिए पैसा निवेश किया गया था।
$A$ ने $24$ महीनों के लिए ₹ $20000$ का निवेश किया।
$B$ ने $24$ महीनों के लिए ₹ $15000$ का निवेश किया।
$C$ ने $(24 - 6) = 18$ महीनों के लिए ₹ $20000$ का निवेश किया।
निवेश का अनुपात $A : B : C = (20000 \times 24) : (15000 \times 24) : (20000 \times 18)$.
$6000$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $A : B : C = 80 : 60 : 60 = 4 : 3 : 3$.
अनुपात का कुल योग $= 4 + 3 + 3 = 10$.
कुल लाभ $= ₹ 25000$.
$B$ का हिस्सा $= \frac{3}{10} \times 25000 = ₹ 7500$.

(B) लाभ वितरण का अनुपात निवेश की गई राशि और निवेश की अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$1$. अमन की निवेश अवधि = $3$ वर्ष = $36$ महीने।
निवेश = ₹ $70,000$।
गुणनफल = $70,000 \times 36 = 25,20,000$।
$2$. राखी की निवेश अवधि = $36 - 6 = 30$ महीने।
निवेश = ₹ $1,05,000$।
गुणनफल = $1,05,000 \times 30 = 31,50,000$।
$3$. सागर की निवेश अवधि = $30 - 6 = 24$ महीने।
निवेश = ₹ $1,40,000$।
गुणनफल = $1,40,000 \times 24 = 33,60,000$।
लाभ का अनुपात = $25,20,000 : 31,50,000 : 33,60,000$।
$70,000$ से विभाजित करने पर:
$= 36 : 45 : 48$।
$3$ से विभाजित करने पर:
$= 12 : 15 : 16$।