Partnership Questions in Hindi

(B) उनके निवेश का अनुपात प्रत्येक भागीदार के लिए पूंजी और समय अवधि के गुणनफल के आधार पर गणना की जाती है।
सतीश ने $12$ महीने के लिए,सुनील ने $9$ महीने के लिए $(12 - 3 = 9)$,और सुभाष ने $3$ महीने के लिए $(9 - 6 = 3)$ निवेश किया।
निवेश का अनुपात = $(60000 \times 12) : (75000 \times 9) : (105000 \times 3)$
$= 720000 : 675000 : 315000$
$45000$ से विभाजित करने पर,हमें अनुपात प्राप्त होता है = $16 : 15 : 7$.
अनुपात के भागों का योग = $16 + 15 + 7 = 38$.
कुल लाभ = ₹ $19000$.
सतीश का हिस्सा = $(16 / 38) \times 19000 = ₹ 8000$.
सुनील का हिस्सा = $(15 / 38) \times 19000 = ₹ 7500$.
सुभाष का हिस्सा = $(7 / 38) \times 19000 = ₹ 3500$.

(C) मान लीजिए कि $A$ और $B$ का निवेश क्रमशः $3x$ और $5x$ है।
चूंकि $C$ ने $B$ के बराबर राशि के साथ निवेश किया,इसलिए $C$ का निवेश $5x$ है।
$A$ और $B$ ने $12$ महीने के लिए निवेश किया,जबकि $C$ ने $6$ महीने के लिए निवेश किया।
लाभ वितरण का अनुपात (निवेश $\times$ समय) के अनुपात के बराबर होता है।
अनुपात $= (3x \times 12) : (5x \times 12) : (5x \times 6)$
$= 36x : 60x : 30x$
$6x$ से विभाजित करने पर,हमें $6 : 10 : 5$ का अनुपात प्राप्त होता है।

(D) दिया गया है: निकिता का निवेश $(C_1)$ = ₹ $50,000$,निशिता का निवेश $(C_2)$ = ₹ $40,000$,कुल लाभ $(P)$ = ₹ $22,500$।
उनकी पूंजी का अनुपात $C_1 : C_2 = 50,000 : 40,000 = 5 : 4$ है।
कुल अनुपात भाग = $5 + 4 = 9$।
लाभ में निकिता का हिस्सा = $\frac{5}{9} \times 22,500$।
निकिता का हिस्सा = $5 \times 2,500 = ₹ 12,500$।

(A) निकी,निशा और अनु द्वारा किए गए निवेश का अनुपात $75,000 : 60,000 : 40,000$ है।
इस अनुपात को $5,000$ से विभाजित करके सरल करने पर,हमें $15 : 12 : 8$ प्राप्त होता है।
चूंकि सभी भागीदारों के लिए समय अवधि समान ($3$ वर्ष) है,इसलिए लाभ-साझाकरण अनुपात निवेश अनुपात के बराबर होगा,जो कि $15 : 12 : 8$ है।
अनुपात के पदों का योग $15 + 12 + 8 = 35$ है।
कुल अर्जित लाभ ₹ $26,250$ है।
लाभ में अनु का हिस्सा $\frac{8}{35} \times 26,250$ के रूप में गणना की जाती है।
$\frac{26,250}{35} = 750$.
अतः,अनु का हिस्सा $= 8 \times 750 = ₹ 6,000$ है।

(C) लाभ के हिस्सों का अनुपात उनके निवेश और निवेश की अवधि के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
हिस्सों का अनुपात = $(16000 \times 9) : (12000 \times 6) : (8000 \times 12)$
$= 144000 : 72000 : 96000$
$24000$ से भाग देने पर,हमें अनुपात $6 : 3 : 4$ प्राप्त होता है।
कुल भाग = $6 + 3 + 4 = 13$.
सुरेश का हिस्सा = $\frac{3}{13} \times 26000 = 3 \times 2000 = ₹ 6000$.

(A) चरण $1$: प्रत्येक भागीदार के लिए $1$ वर्ष ($12$ महीने) के लिए समतुल्य पूंजी की गणना करें।
सीता का निवेश: उसने $3$ महीने के लिए ₹ $5,000$ निवेश किए और फिर ₹ $2,000$ जोड़े,जिससे शेष $9$ महीनों के लिए यह ₹ $7,000$ हो गया।
सीता की समतुल्य पूंजी $= (5000 \times 3) + (7000 \times 9) = 15000 + 63000 = 78000$.
चरण $2$: गीता का निवेश: उसने $1$ महीने के लिए ₹ $4,000$ निवेश किए। फिर उसने $4000$ का $\frac{1}{4}$ (जो $1000$ है) निकाल लिया,जिससे शेष $11$ महीनों के लिए $3000$ बचे।
गीता की समतुल्य पूंजी $= (4000 \times 1) + (3000 \times 11) = 4000 + 33000 = 37000$.
चरण $3$: रीता का निवेश: रीता $1$ महीने बाद शामिल हुई और शेष $11$ महीनों के लिए ₹ $7,000$ का निवेश किया।
रीता की समतुल्य पूंजी $= 7000 \times 11 = 77000$.
चरण $4$: उनके हिस्सों का अनुपात ज्ञात करें: $78000 : 37000 : 77000 = 78 : 37 : 77$.
कुल अनुपात योग $= 78 + 37 + 77 = 192$.
चरण $5$: रीता का हिस्सा $= \frac{77}{192} \times 1218 = \frac{93786}{192} \approx 488.47$.

(C) मान लीजिए $B$ का निवेश $x$ है।
$A$ ने $12$ महीनों के लिए ₹ $3500$ का निवेश किया।
$B$ ने $(12 - 5) = 7$ महीनों के लिए $x$ का निवेश किया।
लाभ का अनुपात निवेश और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$\frac{A \text{ का लाभ}}{B \text{ का लाभ}} = \frac{3500 \times 12}{x \times 7}$
दिया गया अनुपात $2:3$ है,इसलिए:
$\frac{2}{3} = \frac{42000}{7x}$
$14x = 126000$
$x = \frac{126000}{14} = 9000$
अतः,$B$ ने ₹ $9000$ का योगदान दिया।

(B) माना गुप्ता की पूंजी $5k$ और बंसल की पूंजी $6k$ है।
माना बंसल की पूंजी $x$ महीनों के लिए निवेशित थी।
लाभ का अनुपात पूंजी और समय के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।
लाभ का अनुपात = $\frac{5k \times 8}{6k \times x} = \frac{5}{9}$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{40}{6x} = \frac{5}{9}$.
तिर्यक गुणा करने पर $5 \times 6x = 40 \times 9$ प्राप्त होता है।
$30x = 360$.
$x = \frac{360}{30} = 12$ महीने।
अतः,बंसल की पूंजी $12$ महीनों के लिए निवेशित थी।

(B) माना कि ब्रिज $x$ महीनों तक व्यवसाय में रहा।
अरविन्द ने $12$ महीनों के लिए ₹ $550$ का निवेश किया।
ब्रिज ने $x$ महीनों के लिए ₹ $330$ का निवेश किया।
लाभ का अनुपात,पूंजी और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$\frac{\text{अरविन्द का लाभ}}{\text{ब्रिज का लाभ}} = \frac{550 \times 12}{330 \times x}$
दिया गया अनुपात $\frac{10}{3}$ है।
$\frac{10}{3} = \frac{6600}{330x}$
$3300x = 19800$
$x = \frac{19800}{3300} = 6$ महीने।
चूंकि ब्रिज $12$ महीनों में से $6$ महीने व्यवसाय में था,इसलिए वह $12 - 6 = 6$ महीने बाद शामिल हुआ।

(B) मान लीजिए $B$ व्यवसाय में $x$ महीने तक रहा।
$A$ का निवेश = ₹ $3750$,समय = $12$ महीने।
$B$ का निवेश = ₹ $5000$,समय = $x$ महीने।
चूंकि लाभ समान रूप से विभाजित है,इसलिए उनके शेयरों का अनुपात $1:1$ है।
लाभ का अनुपात = ($A$ का निवेश $\times$ $A$ का समय) : ($B$ का निवेश $\times$ $B$ का समय)।
$1/1 = (3750 \times 12) / (5000 \times x)$।
$5000x = 45000$।
$x = 45000 / 5000 = 9$ महीने।
$B$ व्यवसाय में $9$ महीने तक रहा,जिसका अर्थ है कि $B$ ने $12 - 9 = 3$ महीने बाद व्यवसाय में प्रवेश किया।
अतः,सही विकल्प $B$ ($3$ महीने बाद) है।

(B) माना ब्रजेश की पूंजी $x$ महीनों के लिए निवेशित है।
अंजू और ब्रजेश की पूंजी का अनुपात $5:9$ है।
माना अंजू और ब्रजेश की पूंजी क्रमशः $5y$ और $9y$ है।
अंजू के निवेश का गुणनफल $C_1 \times t_1 = 5y \times 8 = 40y$ है।
ब्रजेश के निवेश का गुणनफल $C_2 \times t_2 = 9y \times x = 9yx$ है।
उनके लाभ का अनुपात उनके निवेश के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है:
$\frac{\text{अंजू का लाभ}}{\text{ब्रजेश का लाभ}} = \frac{C_1 \times t_1}{C_2 \times t_2}$
लाभ का अनुपात $4:9$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{4}{9} = \frac{40y}{9yx}$
$\frac{4}{9} = \frac{40}{9x}$
$4x = 40$
$x = 10$ महीने।
अतः,ब्रजेश की पूंजी $10$ महीनों के लिए निवेशित थी।

(A) साझेदारों द्वारा अर्जित लाभ उनकी निवेशित पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल के समानुपाती होता है जिसके लिए पूंजी का निवेश किया गया है।
मान लीजिए $A$, $B$ और $C$ की पूंजी क्रमशः $3x$, $5x$ और $9x$ है।
मान लीजिए $A$, $B$ और $C$ ने अपनी पूंजी क्रमशः $2y$, $3y$ और $y$ समय के लिए निवेश की है।
उनके लाभ का अनुपात $(A \text{ की पूंजी} \times A \text{ का समय}) : (B \text{ की पूंजी} \times B \text{ का समय}) : (C \text{ की पूंजी} \times C \text{ का समय})$ द्वारा दिया जाता है।
लाभ का अनुपात $= (3x \times 2y) : (5x \times 3y) : (9x \times y)$.
लाभ का अनुपात $= 6xy : 15xy : 9xy$.
$3xy$ से विभाजित करने पर, हमें $2 : 5 : 3$ का अनुपात प्राप्त होता है।

(A) हम जानते हैं कि लाभ का हिस्सा $P$,पूंजी $C$ और समय $T$ के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है,अर्थात $P = C \times T$।
इसलिए,समय $T$ का अनुपात $T = P / C$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।
दिया गया है कि पूंजी का अनुपात $C_1 : C_2 : C_3 = 1 : 2 : 3$ है।
दिया गया है कि लाभ का अनुपात $P_1 : P_2 : P_3 = 1 : 2 : 3$ है।
अतः,समय का अनुपात $T_1 : T_2 : T_3 = (P_1 / C_1) : (P_2 / C_2) : (P_3 / C_3) = (1 / 1) : (2 / 2) : (3 / 3) = 1 : 1 : 1$ है।
इस प्रकार,सुमित,पुनीत और रमित ने समान समयावधि के लिए अपनी पूंजी का निवेश किया था।

(D) हम जानते हैं कि $\text{लाभ} = \text{पूंजी} \times \text{समय}$, इसलिए $\text{पूंजी} = \frac{\text{लाभ}}{\text{समय}}$.
दिया गया है, लाभ का अनुपात $(P_A : P_B : P_C) = 4 : 5 : 6$.
समय अवधि का अनुपात $(t_A : t_B : t_C) = 2 : 3 : 6$.
पूंजी का अनुपात $(C_A : C_B : C_C) = \frac{P_A}{t_A} : \frac{P_B}{t_B} : \frac{P_C}{t_C}$.
मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{4}{2} : \frac{5}{3} : \frac{6}{6} = 2 : \frac{5}{3} : 1$.
सरल बनाने के लिए, प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें: $(2 \times 3) : (\frac{5}{3} \times 3) : (1 \times 3) = 6 : 5 : 3$.
अतः, $6:5:3$ विकल्पों में नहीं है, इसलिए सही उत्तर $D$ (इनमें से कोई नहीं) है।

(C) किराया (बैलों की संख्या $\times$ समय अवधि) के अनुपात में वितरित किया जाता है।
$A, B, C$ के शेयरों का अनुपात $= (12 \times 6) : (8 \times 7) : (6 \times 8)$
$= 72 : 56 : 48$
सामान्य गुणनखंड $8$ से विभाजित करने पर,हमें अनुपात $9 : 7 : 6$ प्राप्त होता है।
अनुपात पदों का योग $= 9 + 7 + 6 = 22$.
$A$ द्वारा भुगतान किया गया किराया $= \frac{9}{22} \times 396$
$= 9 \times 18 = 162$.
अतः,$A$ द्वारा भुगतान किया गया किराया ₹ $162$ है।

(D) कुल पूंजी को $1$ इकाई माना जाता है।
$D$ का पूंजी में हिस्सा $= 1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$.
भिन्नों को जोड़ने के लिए,$3, 4, 5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करें,जो $60$ है।
$D$ का हिस्सा $= 1 - (\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}) = 1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60}$.
चूंकि लाभ पूंजी के अनुपात में वितरित किया जाता है,इसलिए $D$ का लाभ में हिस्सा कुल लाभ का $\frac{13}{60}$ भाग होगा।
$D$ का हिस्सा $= \frac{13}{60} \times 6000 = 13 \times 100 = ₹ 1300$.

(D) लाभ साझा करने का अनुपात निवेश की गई पूंजी और उस समय अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसके लिए इसे निवेश किया गया था।
$1$. $A$ ने ₹ $1500$ का निवेश $12$ महीनों के लिए किया: $1500 \times 12 = 18000$.
$2$. $B$ ने ₹ $2000$ का निवेश $9$ महीनों के लिए किया: $2000 \times 9 = 18000$.
$3$. $C$ $4$ महीने बाद शामिल हुआ और शेष $8$ महीनों $(12 - 4 = 8)$ के लिए रहा। $C$ ने ₹ $2250$ का निवेश $8$ महीनों के लिए किया: $2250 \times 8 = 18000$.
अतः,उनके लाभ का अनुपात $18000 : 18000 : 18000$ है,जिसे सरल करने पर $1: 1: 1$ प्राप्त होता है।

(C) लाभ का अनुपात निवेश और समय अवधि के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।
मान लीजिए $A$ और $B$ का निवेश क्रमशः $5x$ और $7x$ है।
मान लीजिए $B$ के निवेश की समय अवधि $y$ महीने है।
यह दिया गया है कि $A$ के निवेश की समय अवधि $7$ महीने है।
उनके लाभ का अनुपात $\frac{P_A}{P_B} = \frac{I_A \times T_A}{I_B \times T_B}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{5x \times 7}{7x \times y}$.
समीकरण को सरल बनाने पर: $\frac{1}{2} = \frac{5}{y}$.
अतः,$y = 5 \times 2 = 10$ महीने।

(B) व्यवसाय में कुल लाभ $= ₹ 1040$ है।
$A$ एक सक्रिय भागीदार है और उसे कुल लाभ का $25 \%$ अलग से प्राप्त होता है।
$A$ के लिए अलग लाभ $= 25 \% \text{ of } ₹ 1040 = \frac{1040 \times 25}{100} = ₹ 260$ है।
शेष लाभ $= ₹ 1040 - ₹ 260 = ₹ 780$ है।
शेष लाभ को उनके पूंजी निवेश के अनुपात में विभाजित किया जाएगा।
$A$ और $B$ की पूंजी का अनुपात $= 2100 : 3100 = 21 : 31$ है।
अनुपात के पदों का योग $= 21 + 31 = 52$ है।
शेष लाभ में से $A$ का हिस्सा $= \frac{21}{52} \times 780 = ₹ 315$ है।
शेष लाभ में से $B$ का हिस्सा $= \frac{31}{52} \times 780 = ₹ 465$ है।
$A$ के लिए कुल लाभ $= ₹ 315 + ₹ 260 = ₹ 575$ है।
$B$ के लिए कुल लाभ $= ₹ 465$ है।
अतः,$A$ और $B$ के लाभ के हिस्से क्रमशः ₹ $575$ और ₹ $465$ हैं।

(A) माना व्यवसाय में कुल लाभ $₹ x$ है।
कुल लाभ का $60 \% = 0.6x = \frac{3x}{5}$ है।
यह राशि समान रूप से विभाजित की जाती है,इसलिए प्रत्येक साझेदार को $\frac{1}{2} \times \frac{3x}{5} = \frac{3x}{10}$ प्राप्त होता है।
शेष लाभ $x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5}$ है।
यह शेष लाभ उनकी पूंजी के अनुपात में विभाजित किया जाता है,जो $12500 : 8500 = 25 : 17$ है।
शेष लाभ में से पहले साझेदार का हिस्सा $\frac{25}{25+17} \times \frac{2x}{5} = \frac{25}{42} \times \frac{2x}{5} = \frac{5x}{21}$ है।
शेष लाभ में से दूसरे साझेदार का हिस्सा $\frac{17}{42} \times \frac{2x}{5} = \frac{17x}{105}$ है।
पहले साझेदार का कुल लाभ $= \frac{3x}{10} + \frac{5x}{21}$ है।
दूसरे साझेदार का कुल लाभ $= \frac{3x}{10} + \frac{17x}{105}$ है।
दिया गया है कि अंतर $₹ 300$ है:
$(\frac{3x}{10} + \frac{5x}{21}) - (\frac{3x}{10} + \frac{17x}{105}) = 300$.
$\frac{5x}{21} - \frac{17x}{105} = 300$.
$\frac{25x - 17x}{105} = 300 \implies \frac{8x}{105} = 300$.
$x = \frac{300 \times 105}{8} = 37.5 \times 105 = 3937.50$.
अतः,कुल लाभ $₹ 3937.50$ है।

(D) हिस्से का दिया गया अनुपात $\frac{7}{2}: \frac{4}{3}: \frac{6}{5}$ है। इसे सरल बनाने के लिए,$2, 3, 5$ के ल.स.प. $(30)$ से गुणा करने पर:
अनुपात $= (\frac{7}{2} \times 30) : (\frac{4}{3} \times 30) : (\frac{6}{5} \times 30) = 105 : 40 : 36.$
माना प्रारंभिक निवेश $105x, 40x$ और $36x$ है।
$4 \text{ महीने}$ बाद $A$ अपना हिस्सा $50\%$ बढ़ा देता है। $A$ का नया हिस्सा $= 105 + (105 \text{ का } 50\%) = 105 + 52.5 = 157.5.$
$12 \text{ महीने}$ के लिए समतुल्य पूंजी का अनुपात:
$A = (105 \times 4) + (157.5 \times 8) = 420 + 1260 = 1680.$
$B = 40 \times 12 = 480.$
$C = 36 \times 12 = 432.$
अनुपात $= 1680 : 480 : 432.$ $48$ से विभाजित करने पर,हमें $35 : 10 : 9$ प्राप्त होता है।
कुल भाग $= 35 + 10 + 9 = 54.$
$B$ का हिस्सा $= \frac{10}{54} \times 21600 = 10 \times 400 = ₹ 4000.$

(C) माना कि कुल लाभ $₹ P$ है।
कुल लाभ का $5\%$ दान में देने के बाद,शेष लाभ $P - 0.05P = 0.95P$ है।
$A$ का हिस्सा शेष लाभ का $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$ भाग है।
प्रश्न के अनुसार,$A$ का हिस्सा $₹ 855$ है।
अतः,$\frac{3}{5} \times 0.95P = 855$.
$0.57P = 855$.
$P = \frac{855}{0.57} = \frac{85500}{57} = 1500$.
अतः,कुल लाभ $₹ 1500$ है।

(D) $1$. व्यवसाय के प्रबंधन के लिए $A$ का हिस्सा $= 12 \frac{1}{2} \% \text{ of } ₹ 880 = \frac{25}{200} \times 880 = ₹ 110$.
$2$. शेष लाभ $= ₹ 880 - ₹ 110 = ₹ 770$.
$3$. $A$ और $B$ के निवेश का अनुपात $= 5000 : 6000 = 5 : 6$.
$4$. शेष लाभ में से $A$ का हिस्सा $= \frac{5}{5+6} \times 770 = \frac{5}{11} \times 770 = 5 \times 70 = ₹ 350$.
$5$. $A$ का कुल लाभ $= ₹ 350 + ₹ 110 = ₹ 460$.

(A) लाभ का अनुपात निवेश और उस निवेश की अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है।
माना $B$ का निवेश $x$ है और $C$ का निवेश $y$ है।
$A$ ने $12$ महीने के लिए ₹ $1200$ का निवेश किया।
$B$ ने $(12 - 3) = 9$ महीने के लिए $x$ का निवेश किया।
$C$ ने $(12 - 6) = 6$ महीने के लिए $y$ का निवेश किया।
लाभ का अनुपात $(1200 \times 12) : (x \times 9) : (y \times 6) = 2 : 3 : 5$ है।
$A$ और $B$ के लाभ अनुपात की तुलना करने पर:
$\frac{1200 \times 12}{x \times 9} = \frac{2}{3}$
$\frac{14400}{9x} = \frac{2}{3}$
$18x = 14400 \times 3$
$18x = 43200$
$x = \frac{43200}{18} = 2400$.
अतः,$B$ का निवेश ₹ $2400$ है।

(D) लाभ साझा करने का अनुपात प्रत्येक भागीदार के लिए पूंजी और समय के गुणनफल के अनुपात के बराबर होता है।
$A$ का निवेश $= (3512420 \times 2) + (3512420 - 1100000) \times 1 = 7024840 + 2412420 = 9437260$.
$B$ का निवेश $= 4222180 \times 3 = 12666540$.
$C$ का निवेश $= (4065400 \times 2) + (4065400 + 800000) \times 1 = 8130800 + 4865400 = 12996200$.
कुल निवेश का अनुपात $= 9437260 : 12666540 : 12996200 = 943726 : 1266654 : 1299620$.
अनुपात का योग $= 943726 + 1266654 + 1299620 = 3510000$.
$C$ का हिस्सा $= \frac{1299620}{3510000} \times 1053000 = \frac{129962}{351} \times 1053 = 129962 \times 3 = 389886$.
अतः,$C$ का हिस्सा ₹ $389886$ है।

(A) माना कुल वार्षिक लाभ ₹ $x$ है।
$B$ द्वारा प्राप्त वार्षिक वेतन $= 120 \times 12 = ₹ 1440$.
समान रूप से वितरित किया जाने वाला शुद्ध लाभ $= x - 1440$.
$A$ और $B$ प्रत्येक का हिस्सा $= \frac{x - 1440}{2}$.
$B$ द्वारा $A$ को पूंजी के आधे हिस्से पर दिया गया ब्याज $= \frac{10}{100} \times \frac{45000}{2} = ₹ 2250$.
$A$ की कुल आय $= \text{हिस्सा} + \text{ब्याज} = \frac{x - 1440}{2} + 2250 = \frac{x + 3060}{2}$.
$B$ की कुल आय $= \text{हिस्सा} + \text{वेतन} - \text{ब्याज} = \frac{x - 1440}{2} + 1440 - 2250 = \frac{x - 3060}{2}$.
दिया गया है कि $B$ की आय $= \frac{1}{2} \times A$ की आय:
$\frac{x - 3060}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{x + 3060}{2}$.
$2(x - 3060) = x + 3060$.
$2x - 6120 = x + 3060$.
$x = 9180$.
अतः,कुल वार्षिक लाभ ₹ $9180$ है।

(C) $A, B,$ और $C$ द्वारा निवेशित पूंजी का अनुपात $12000: 15000: 18000 = 4: 5: 6$ है।
मान लीजिए कुल वार्षिक लाभ $P$ है। $A$ एक कार्यकारी भागीदार के रूप में $P$ का $15 \%$ प्राप्त करता है। शेष लाभ $(P \text{ \text{का }} 85 \%)$ $A, B,$ और $C$ के बीच उनके निवेश के अनुपात $(4: 5: 6)$ में वितरित किया जाता है।
चूंकि $B$ को ₹ $8500$ प्राप्त हुए और $B$ तथा $C$ का अनुपात $5: 6$ है, हम जांच करते हैं: $\frac{8500}{5} = 1700$. अतः, शेष लाभ में से $C$ का हिस्सा $6 \times 1700 = ₹ 10200$ है, जो दी गई जानकारी से मेल खाता है।
शेष लाभ में से $A$ का हिस्सा $4 \times 1700 = ₹ 6800$ है।
मान लीजिए $R$ शेष लाभ है: $R = 6800 + 8500 + 10200 = ₹ 25500$.
चूंकि $R$ कुल लाभ $P$ का $85 \%$ दर्शाता है, इसलिए $0.85P = 25500$, यानी $P = \frac{25500}{0.85} = ₹ 30000$.
$A$ का वेतन (कार्यकारी भागीदार का हिस्सा) $P$ का $15 \% = 0.15 \times 30000 = ₹ 4500$ है।
$A$ द्वारा प्राप्त कुल राशि = (लाभ से हिस्सा) + (वेतन) = $6800 + 4500 = ₹ 11300$।

(C) $A : B : C$ का निवेश अनुपात $12$ महीने की अवधि के लिए गणना की जाती है।
$A$ का निवेश: $(16000 \times 3) + (11000 \times 9) = 48000 + 99000 = 147000$.
$B$ का निवेश: $(12000 \times 3) + (17000 \times 9) = 36000 + 153000 = 189000$.
$C$ का निवेश: $21000 \times 6 = 126000$ (क्योंकि $C$ कुल $6$ महीने बाद शामिल हुआ)।
अनुपात $A : B : C = 147000 : 189000 : 126000 = 49 : 63 : 42$.
$7$ से विभाजित करने पर,हमें $7 : 9 : 6$ प्राप्त होता है।
कुल भाग = $7 + 9 + 6 = 22$.
$B$ का हिस्सा $C$ से $(9 - 6) = 3$ भाग अधिक है।
अंतर = $\frac{3}{22} \times 26400 = 3 \times 1200 = ₹ 3600$.

(B) लाभ का हिस्सा ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक भागीदार द्वारा $1$ वर्ष (या $12$ महीने) के लिए निवेश की गई पूंजी का अनुपात निकालते हैं।
$A$ का कुल निवेश: $30000 \times 12 = 360000$.
$B$ का कुल निवेश: $(24000 \times 4) + (18000 \times 8) = 96000 + 144000 = 240000$.
$C$ का कुल निवेश: $(42000 \times 4) + (32000 \times 8) = 168000 + 256000 = 424000$.
निवेश का अनुपात $= 360000 : 240000 : 424000 = 360 : 240 : 424$.
$8$ से विभाजित करने पर,हमें अनुपात $= 45 : 30 : 53$ प्राप्त होता है।
अनुपात का योग $= 45 + 30 + 53 = 128$.
$B$ का हिस्सा $= \frac{30}{128} \times 11960 = 2803.125$.
निकटतम पूर्णांक में,$B$ का हिस्सा ₹ $2803$ है।

(B) माना अजय का स्कोर $x$ है।
राहुल का स्कोर $= x - 15$.
मनीष का स्कोर $= (x - 15) - 10 = x - 25$.
प्रश्न के अनुसार,अजय का स्कोर औसत $(63)$ से $30$ अधिक है:
$x = 63 + 30 = 93$.
अतः,अजय का स्कोर $= 93$.
राहुल का स्कोर $= 93 - 15 = 78$.
मनीष का स्कोर $= 93 - 25 = 68$.
राहुल,मनीष और सुरेश का कुल स्कोर $= 3 \times 63 = 189$.
सुरेश का स्कोर $= 189 - (78 + 68) = 189 - 146 = 43$.
मनीष और सुरेश के अंकों का योग $= 68 + 43 = 111$.

(C) माना कि अनुपात के लिए सामान्य गुणक $x$ है।
तब,$P$,$Q$ और $R$ द्वारा प्राप्त राशियाँ क्रमशः $3x$,$5x$ और $7x$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$R$ द्वारा प्राप्त राशि $Q$ द्वारा प्राप्त राशि से ₹ $4,000$ अधिक है।
अतः,$7x - 5x = 4000$.
$2x = 4000$,जिससे $x = 2000$ प्राप्त होता है।
$P$ और $Q$ द्वारा एक साथ प्राप्त कुल राशि $3x + 5x = 8x$ है।
$x$ का मान रखने पर,हमें $8 \times 2000 = ₹ 16000$ प्राप्त होता है।