Mix Example - WORK AND ENERGY Questions in Gujarati

(B) વોટ એ પાવરનો $SI$ એકમ છે.
તે કાર્ય કરવાના દર અથવા ઉર્જા વપરાશના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
એક વોટ એ $1 \, J \, s^{-1}$ ની બરાબર છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રતિ સેકન્ડ એક જૂલ કાર્ય થાય છે.

(A) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કાર્યને લાગુ પાડવામાં આવેલા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કાર્યનું સૂત્ર $W = F \times s \times \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પથ્થર ખસ્યો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0 \, m$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0 \, J$.
આમ,સીમા દ્વારા થયેલ કાર્ય $0 \, J$ છે.

(B) ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
આપેલ છે: દળ $(m)$ = $1\, kg$,ગતિઊર્જા $(KE)$ = $1\, J$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $1 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2$.
$v^2 = 2$.
$v = \sqrt{2} \approx 1.414\, m/s$.
તેથી,પદાર્થની ગતિઊર્જા $1\, J$ હોય ત્યારે તેની ઝડપ આશરે $1.414\, m/s$ હશે.

(B) ગબડતો પથ્થર ગતિમાં હોય છે. પદાર્થમાં તેની ગતિને કારણે રહેલી ઉર્જાને ગતિ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે. તેથી,ગબડતા પથ્થરમાં ગતિ ઉર્જા હોય છે.

(B) દોડતો એથ્લેટ ગતિમાં હોય છે. પદાર્થની ગતિને કારણે તેમાં રહેલી ઉર્જાને ગતિ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે. તેથી,દોડતા એથ્લેટમાં ગતિ ઉર્જા હોય છે.

(C) કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો પદાર્થનું સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ હોય,તો $W = F \cdot 0 \cdot \cos(\theta) = 0$ થાય.
તેથી,પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય $0$ છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતર,જેનું સૂત્ર $W = F \times S \times \cos(\theta)$ છે.
આ કિસ્સામાં,વેઈટ લિફ્ટર વજનને તેના ખભા પર સ્થિર પકડી રાખે છે.
વજનની સ્થિતિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(S)$ $0$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0$.
આમ,વેઈટ લિફ્ટર દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $0 \,J$ છે.

(B) કોઈપણ પદાર્થની ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2}mv^2$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $v$ એ વેગ છે.
કારણ કે કાર અને ટ્રક બંને સમાન વેગ $(v)$ થી ગતિ કરી રહ્યા છે,તેથી ગતિઊર્જા એ પદાર્થના દળ $(m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(KE \propto m)$.
અહીં આપેલ છે કે ટ્રકનું દળ કારના દળ કરતાં વધારે છે,તેથી ટ્રકની ગતિઊર્જા વધુ હશે.

(N/A) કાર્ય ગણવા માટેનું સૂત્ર $W = F \times S \times \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $W$ એ કાર્ય છે,$F$ એ લાગુ પાડેલા બળનું મૂલ્ય છે,$S$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે. સૌથી સરળ કિસ્સામાં જ્યાં બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં લાગતું હોય,ત્યારે સૂત્ર $W = F \times S$ થાય છે.
કાર્યનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,જ્યાં $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ થાય છે.

(N/A) પદાર્થની ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
જ્યારે પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તેનો વેગ $(v)$ ઘટતો જાય છે.
સૌથી ઊંચા બિંદુએ,પદાર્થનો વેગ શૂન્ય $(v = 0)$ થઈ જાય છે.
પરિણામે,સૌથી ઊંચા બિંદુએ ગતિઊર્જા $KE = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0$ થાય છે.
તેથી,ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા જેટલો હોય છે $(KE_{initial} - 0 = KE_{initial})$,જે તે બિંદુએ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(20 W) જ્યારે બળ ગતિની દિશામાં લાગતું હોય ત્યારે પાવર $P$ એ બળ $F$ અને વેગ $v$ નો ગુણાકાર છે.
આપેલ છે:
બળ $F = 10\, N$
વેગ $v = 2\, m s^{-1}$
સૂત્ર:
$P = F \times v$
ગણતરી:
$P = 10\, N \times 2\, m s^{-1} = 20\, W$
તેથી,પદાર્થનો પાવર $20\, W$ છે.

(N/A) વિદ્યુત ઉર્જાનું વ્યાપારી એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
ઉર્જાનું $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}$ અને $1 \text{ કલાક} = 3600 \text{ સેકન્ડ}$,
તેથી,$1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^{6} \text{ J}$.
આમ,તેમની વચ્ચેનો સંબંધ $1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^{6} \text{ J}$ છે.

(N/A) ડ્રાય સેલમાં,ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સમાં સંગ્રહિત રાસાયણિક ઉર્જા રેડોક્સ પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(C) કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પૃથ્વી જ્યારે સૂર્યની આસપાસ ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ (કેન્દ્રગામી બળ) લાગે છે,જ્યારે પૃથ્વીનું સ્થાનાંતર તેની વર્તુળાકાર કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
બળ અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^\circ$ થાય છે.
તેથી,$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot s \cdot 0 = 0$.
આમ,પૃથ્વી દ્વારા સૂર્યની આસપાસ ફરતી વખતે થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.

(B) જ્યારે દડો શિરોલંબ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કરવામાં આવેલા કાર્યને કારણે તેની ગતિઊર્જાનું સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
સૌથી ઊંચા બિંદુએ,દડાનો વેગ શૂન્ય થઈ જાય છે,જેનો અર્થ છે કે ગતિઊર્જા શૂન્ય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ યાંત્રિક ઊર્જા અચળ રહે છે.
તેથી,જે બિંદુએ વેગ શૂન્ય થાય છે,ત્યાં સ્થિતિઊર્જા તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

(A) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર.
ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,જ્યાં $W$ કાર્ય છે,$F$ બળ છે,$s$ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ કિસ્સામાં,વ્યક્તિ સ્થિર ઊભી છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થાનાંતર $s = 0 \, m$ છે.
સ્થાનાંતર શૂન્ય હોવાથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય $W = F \times 0 = 0 \, J$ થશે.
તેથી,તે વ્યક્તિ દ્વારા કોઈ કાર્ય કરવામાં આવ્યું નથી.

(A) ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2} mv^{2}$ છે.
જ્યારે ઝડપ $(v)$ સમાન હોય,ત્યારે ગતિઊર્જા એ દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(KE \propto m)$. તેથી,જેનું દળ વધારે હોય તેની ગતિઊર્જા પણ વધારે હોય છે.
અહીં ઘોડાનું દળ $(210\, kg)$ એ કૂતરાના દળ $(25\, kg)$ કરતા વધારે હોવાથી,ઘોડા પાસે વધુ ગતિઊર્જા છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થમાં તેની સ્થિતિ અથવા આકારને કારણે સંગ્રહિત ઉર્જાને સ્થિતિઊર્જા કહેવામાં આવે છે.
ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા માટેનું સૂત્ર $PE = mgh$ છે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $h$ એ સંદર્ભ સપાટીથી ઊંચાઈ છે.
સ્થિતિઊર્જાનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર લાગતા બળનું મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરના ગુણાકારને કાર્ય કહેવામાં આવે છે.
કાર્ય $(W)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$W = F \times s$
જ્યાં $F$ એ લાગતું બળ છે અને $s$ એ સ્થાનાંતર છે.
કાર્યનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,જ્યાં $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ થાય છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કોઈ વસ્તુને ઊંચકવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = mgh$ છે.
અહીં,દળ $m = 40 \text{ kg}$,ઊંચાઈ $h = 0.5 \text{ m}$,અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = 40 \times 9.8 \times 0.5$
$W = 40 \times 4.9$
$W = 196 \text{ Joules}$.
તેથી,કરેલું કુલ કાર્ય $196 \text{ J}$ છે.

(N/A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(W)$ એ સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$s$ એ સ્થાનાંતર છે,અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય નીચેના ત્રણ પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ પદાર્થ પર લગાડવામાં આવેલા બળનું મૂલ્ય $(F)$.
$(ii)$ પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થયેલા સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $(s)$.
$(iii)$ લગાડવામાં આવેલા બળની દિશા અને સ્થાનાંતરની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $(\theta)$.

(A) ગતિઊર્જા $(K)$ ને $K = \frac{1}{2} m v^{2}$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આને વેગમાન $(p = mv)$ સાથે જોડવા માટે,આપણે જમણી બાજુના પદને $m$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:
$K = \frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}$
કારણ કે $p = mv$,તેથી આપણે $m^2 v^2$ ની જગ્યાએ $p^2$ મૂકી શકીએ છીએ:
$K = \frac{p^2}{2m}$
વેગમાન માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $p = \sqrt{2mK}$ મળે છે.

(C) માથા પરના ભારને સંતુલિત કરવા માટે,કુલી તેના પર ઉપરની દિશામાં તેના વજન જેટલું બળ લગાડે છે.
તેનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં છે.
આમ,બળ $F$ અને સ્થાનાંતર $S$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય $W = F S \cos \theta = F S \cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે.

(N/A) જ્યારે આપણે ઘડિયાળની ચાવી ભરીએ છીએ,ત્યારે આપણે ઘડિયાળની અંદર રહેલા સ્પ્રિંગ પર કાર્ય કરીએ છીએ. પરિણામે,આ ઉર્જા સ્પ્રિંગમાં સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા (elastic potential energy) સ્વરૂપે સંગ્રહિત થાય છે. આ સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જાનો ઉપયોગ આખો દિવસ ઘડિયાળને ચલાવવા માટે થાય છે.

(C) કાર્યનું સૂત્ર $W = F S \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$S$ એ સ્થાનાંતર છે અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર એક પૂર્ણ ચક્ર પૂર્ણ કરે છે,ત્યારે અંતિમ સ્થાન અને પ્રારંભિક સ્થાન એક જ હોય છે,તેથી કુલ સ્થાનાંતર $S = 0$ થાય છે.
વર્તુળાકાર ગતિમાં કેન્દ્રગામી બળ હંમેશા ગતિની દિશાને લંબ રૂપે કાર્ય કરે છે,તેથી કેન્દ્રગામી બળ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
તેથી,જ્યારે પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે ત્યારે બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય $W = F \times 0 = 0$ થાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F = mg)$ ની વિરુદ્ધમાં $(m)$ દળ ધરાવતા બોક્સને $(h)$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી ઊંચકવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $(W)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = F \times h = mgh$।
આ સમીકરણમાં,કરવામાં આવેલું કાર્ય માત્ર પદાર્થનું દળ $(m)$,ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $(h)$ પર જ આધાર રાખે છે.
આ સૂત્રમાં સમયગાળો અથવા જે ઝડપે બોક્સને ઊંચકવામાં આવે છે તેનો કોઈ ઉલ્લેખ નથી,તેથી કરવામાં આવેલું કાર્ય બોક્સને ઊંચકવાની ઝડપથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) હા,આ શક્ય છે જ્યારે પદાર્થ પર લાગતું બળ તેની ગતિની દિશાને લંબ હોય.
કાર્ય $(W)$ ને $W = Fs \cos \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ $(F)$ અને સ્થાનાંતર $(s)$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો $\theta = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos 90^{\circ} = 0$ થાય,પરિણામે $W = 0$ મળે છે.
આનું એક ઉદાહરણ પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો ચંદ્ર છે. પૃથ્વી ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણીય કેન્દ્રગામી બળ લગાડે છે,જે કક્ષાના કેન્દ્ર તરફ હોય છે,જ્યારે ચંદ્રનો વેગ કક્ષાને સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. બળ હંમેશા સ્થાનાંતરને લંબ હોવાથી,પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર થતું કાર્ય શૂન્ય છે,ભલે ચંદ્ર તેના વેગની દિશામાં ફેરફારને કારણે પ્રવેગી ગતિમાં હોય.

(0) જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ (ત્રિજ્યાની દિશામાં) હોય છે.
કોઈપણ ક્ષણે પદાર્થનું સ્થાનાંતર તે બિંદુએ વર્તુળાકાર માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા અને સ્પર્શક હંમેશા એકબીજાને લંબ હોવાથી,બળ $(F)$ અને સ્થાનાંતર $(S)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે.
કાર્યનું સૂત્ર $W = F S \cos \theta$ છે.
$\theta = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $W = F S \cos 90^{\circ}$ મળે છે.
$\cos 90^{\circ} = 0$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W = 0$ થાય છે.

(NO) કાર્ય એટલે બળ અને બળની દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતરનો ગુણાકાર $(W = F \cdot d \cdot \cos \theta)$.
આ કિસ્સામાં,માણસ હોડીને પાણીની સાપેક્ષમાં ગતિ કરાવવા માટે હલેસાં વડે બળ લગાડે છે,તેથી તે પ્રવાહની વિરુદ્ધ કાર્ય કરી રહ્યો છે.
જોકે,કિનારાની સાપેક્ષમાં હોડીનું સ્થાનાંતર $(d)$ $0$ છે,કારણ કે માણસ કિનારાની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે.
તેથી,$W = F \cdot 0 = 0$ હોવાથી,કિનારાની સાપેક્ષમાં માણસ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી.

(B) જો રસ્તાઓ સીધા ઉપર જાય,તો ઢાળનો ખૂણો (એટલે કે,$\theta$) ખૂબ જ મોટો હોય.
ભૌતિક વિજ્ઞાનના નિયમો અનુસાર,વાહનને ઢાળ પર ઉપર લઈ જવા માટે જરૂરી બળ $\sin(\theta)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
રસ્તાને ધીમે ધીમે વળાંક આપીને,ઢાળનો ખૂણો $\theta$ નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડવામાં આવે છે.
$\theta$ માં આ ઘટાડો પર્વત પર ચઢવા માટે જરૂરી બળ ઘટાડે છે,જેનાથી એન્જિન માટે વાહનને ગરમ થયા વગર અથવા લપસ્યા વગર ઉપર ખેંચવું સરળ બને છે.

(D) જ્યારે દબાયેલી સ્પ્રિંગને એસિડમાં ઓગળવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા $(PE)$ મુક્ત થાય છે.
જેમ જેમ સ્પ્રિંગના દ્રવ્યના રાસાયણિક બંધો તૂટે છે અને એસિડ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,તેમ આ સ્થિતિ ઉર્જા આસપાસના એસિડના અણુઓમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે.
આ ઉર્જા એસિડના અણુઓની ગતિ ઉર્જા $(KE)$ માં વધારો કરે છે,જે દ્રાવણના તાપમાનમાં વધારા તરીકે જોવા મળે છે.

(B) વેગમાન $(p)$,દળ $(m)$ અને ગતિઊર્જા $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ $p = \sqrt{2mK}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બંને પદાર્થો માટે ગતિઊર્જા $(K)$ સમાન હોય,ત્યારે વેગમાન એ દળના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(p \propto \sqrt{m})$.
તેથી,જે પદાર્થનું દળ વધારે હશે તેનું વેગમાન પણ વધારે હશે.
આમ,ભારે પદાર્થનું વેગમાન હલકા પદાર્થ કરતા વધારે હશે.

(A) ગતિઊર્જા $(K)$,વેગમાન $(p)$ અને દળ $(m)$ વચ્ચેનો સંબંધ $K = \frac{p^2}{2m}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને પદાર્થો માટે વેગમાન $(p)$ સમાન હોવાથી,ગતિઊર્જા એ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(K \propto \frac{1}{m})$.
તેથી,જે પદાર્થનું દળ ઓછું (હલકો પદાર્થ) હોય,તેનો છેદ નાનો હોવાથી તેની ગતિઊર્જાનું મૂલ્ય વધારે મળે છે.
આમ,હલકા પદાર્થની ગતિઊર્જા ભારે પદાર્થ કરતા વધારે હોય છે.

(N/A) ધારો કે અચળ બળ $F$ ની અસર હેઠળ $S$ અંતર કાપ્યા પછી પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $u$ અને અંતિમ વેગ $v$ છે.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ, $v^{2} - u^{2} = 2aS$, જ્યાં $a$ એ પ્રવેગ છે.
આના પરથી, અંતર $S$ ને $S = \frac{v^{2} - u^{2}}{2a}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, લગાડવામાં આવેલું બળ $F = ma$ છે.
બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W$ એ $W = F \times S$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કાર્યના સમીકરણમાં $F$ અને $S$ ની કિંમતો મૂકતા:
$W = (ma) \times \left( \frac{v^{2} - u^{2}}{2a} \right)$.
$a$ ને દૂર કરીને પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$W = \frac{1}{2}m(v^{2} - u^{2}) = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2}$.
ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^{2}$ હોવાથી, પદાવલિ $W = K_{final} - K_{initial} = \Delta K$ બને છે.
આમ, બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય એ પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થયેલા ફેરફાર જેટલું છે.

(N/A) કિસ્સો $I$: બળ $F$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં લાગે છે,જ્યારે વસ્તુનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં (પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ) છે. બળ અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ હોવાથી (ખૂણો $\theta = 90^\circ$),થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = 0$ થશે.
કિસ્સો $II$: અહીં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની દિશામાં જ લાગે છે. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $0^\circ$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય ધન $(+ve)$ છે,કારણ કે $W = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$.

(N/A) કાર્ય કરવાના દરને પાવર (શક્તિ) કહેવામાં આવે છે. તેનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે.
$(b)$ સાદા લોલક માટે, ઉર્જાનું રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે:

સ્થાન	સ્થિતિ ઉર્જા $(PE)$	ગતિ ઉર્જા $(KE)$
અંતિમ સ્થાન $1$	મહત્તમ	શૂન્ય
અંતિમ $1$ અને મધ્યસ્થ સ્થાનની વચ્ચે	ઘટે છે	વધે છે
મધ્યસ્થ સ્થાન	શૂન્ય	મહત્તમ
મધ્યસ્થ અને અંતિમ $2$ સ્થાનની વચ્ચે	વધે છે	ઘટે છે
અંતિમ સ્થાન $2$	મહત્તમ	શૂન્ય

જેમ લોલક દોલન કરે છે, તેમ કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $(PE + KE)$ અચળ રહે છે, જે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું પાલન કરે છે.

(N/A) કાર્ય $W = F \times s$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે. અહીં $F = 1\, N$ અને $s = 1\, m$ આપેલ છે,તેથી કાર્ય $1\, N \times 1\, m = 1\, J$ થાય.
$(b)$ હા,પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય છતાં કાર્ય શૂન્ય હોય તે શક્ય છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે બળ સ્થાનાંતરની દિશા સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે લાગતું હોય. કારણ કે $W = Fs \cos(\theta)$,જો $\theta = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos(90^{\circ}) = 0$ થાય,જેનાથી કાર્ય શૂન્ય બને છે.
ઉદાહરણ: જ્યારે કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ (ગતિની દિશાને લંબ) લાગે છે,જ્યારે સ્થાનાંતર કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. આમ,ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય છે.

(N/A) સ્થિતિ ઊર્જા એટલે પદાર્થની તેની સ્થિતિ અથવા આકારને કારણે તેમાં સંગ્રહિત ઊર્જા. તે એક અદિશ રાશિ છે કારણ કે તેને માત્ર મૂલ્ય હોય છે અને કોઈ દિશા હોતી નથી.
$(b)$ ધનુષની ખેંચાયેલી દોરી એ સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવતા પદાર્થનું ઉદાહરણ છે,જે તેના આકારમાં ફેરફારને કારણે ઉદ્ભવે છે.

(N/A) કાર્યનું સૂત્ર $W = F S \cos \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ સદિશ $F$ અને સ્થાનાંતર સદિશ $S$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ ગુરુકોણ હોય,એટલે કે $90^{\circ} < \theta \leq 180^{\circ}$ હોય,ત્યારે કાર્ય ઋણ કહેવાય છે,કારણ કે આ વિસ્તારમાં $\cos \theta$ ની કિંમત ઋણ હોય છે.
એક સામાન્ય ઉદાહરણ હવામાંથી નીચે પડતો પદાર્થ છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગતિની દિશામાં (નીચેની તરફ) લાગે છે,તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય ધન છે. તે જ સમયે,હવાનો અવરોધ (ઘર્ષણ બળ) ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉપરની તરફ) લાગે છે,તેથી હવાના અવરોધ દ્વારા થતું કાર્ય ઋણ છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે તેમ કહેવા માટે નીચેની બે શરતો સંતોષાવી જરૂરી છે:
$(i)$ પદાર્થ પર બળ લગાડવું જોઈએ.
$(ii)$ પદાર્થનું બળની દિશામાં સ્થાનાંતર થવું જોઈએ (અથવા સ્થાનાંતરનો કોઈ ઘટક બળની દિશામાં હોવો જોઈએ,એટલે કે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોવો જોઈએ કે જેથી $\cos \theta \neq 0$ થાય).

(A) બોક્સનું દળ $m = 10 \, kg$ છે.
બોક્સ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) $F = mg = 10 \, kg \times 10 \, m s^{-2} = 100 \, N$ છે,જે શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગે છે.
સ્થાનાંતર $S = 2 \, m$ એ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (નીચેની તરફ) અને સ્થાનાંતર (સમક્ષિતિજ) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
થયેલું કાર્ય $W$ એ સૂત્ર $W = FS \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = 100 \times 2 \times \cos 90^{\circ}$.
કારણ કે $\cos 90^{\circ} = 0$,તેથી થયેલું કાર્ય $W = 100 \times 2 \times 0 = 0 \, J$.
આમ,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $0 \, J$ છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ સ્થાનાંતરની દિશાને લંબ છે.

(N/A) લાઉડસ્પીકરમાં,વિદ્યુત ઉર્જાનું ધ્વનિ ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
$(b)$ સોલર બેટરીમાં,પ્રકાશ ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.

(II, III) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લાગતું બળ તેને બળની દિશામાં સ્થાનાંતરિત કરે,ત્યારે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય. તેનું સૂત્ર $W = F \times s \times \cos(\theta)$ છે.
$(i)$ કોઈ કાર્ય થતું નથી કારણ કે સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે,ભલે બળ લગાડવામાં આવ્યું હોય.
$(ii)$ કાર્ય થયું છે કારણ કે બળદ ગાડા પર બળ લગાડે છે,જેના પરિણામે $1 \, km$ નું સ્થાનાંતર થાય છે.
$(iii)$ કાર્ય થયું છે કારણ કે છોકરી ટ્રોલી પર બળ લગાડે છે,જેના પરિણામે $2 \, m$ નું સ્થાનાંતર થાય છે.
$(iv)$ કોઈ કાર્ય થતું નથી કારણ કે વ્યક્તિ સ્થિર છે,એટલે કે સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે.

(A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ લાગુ પાડવામાં આવેલા બળનું મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે માપવામાં આવે છે $(W = F \times S)$.
આપેલ છે:
સામાનનું દળ $(m)$ = $20 \, kg$
સ્થાનાંતર $(h)$ = $1.7 \, m$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$
સામાનને ઊંચકવા માટે કુલી દ્વારા લગાવવામાં આવેલું બળ એ સામાનના વજન જેટલું હોય છે,જે $F = m \times g$ છે.
તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W)$ = $m \times g \times h$.
$W = 20 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 1.7 \, m$.
$W = 340 \, J$.
આમ,કુલી દ્વારા સામાન પર કરવામાં આવેલ કાર્ય $340 \, J$ છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થ પર બળ લગાડવાથી તે પદાર્થમાં બળની દિશામાં સ્થાનાંતર થાય,ત્યારે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય. ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,જ્યાં $W$ એ કાર્ય,$F$ એ બળ,$s$ એ સ્થાનાંતર અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કાર્યનું માપન બળના મૂલ્ય અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવે છે.
જ્યારે બળ,સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું હોય,ત્યારે બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય ઋણ હોય છે,એટલે કે બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ હોય છે (કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$).

(N/A) કાર્ય $0 \, J$ છે. વર્તુળાકાર કક્ષામાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગતિની દિશા (સ્થાનાંતર) ને લંબ રૂપે કાર્ય કરે છે. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ}) = 0$ થાય છે.
$(b)$ આપેલ છે: દળ $m = 250 \, g = 0.25 \, kg$,ઊંચાઈ $h = 2.5 \, m$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \, m/s^2$ (અથવા $10 \, m/s^2$).
પથ્થરને ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવતો હોવાથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ (સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં) લાગે છે.
કાર્ય $W = -mgh = -(0.25 \, kg) \times (9.8 \, m/s^2) \times (2.5 \, m) = -6.125 \, J$ (જો $g = 10 \, m/s^2$ લેવામાં આવે તો $-6.25 \, J$).

(N/A) $1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \times 1 \text{ h} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.
$1$ વોટ એટલે એવા પદાર્થનો પાવર જે $1$ સેકન્ડમાં $1$ જૂલ જેટલું કાર્ય કરે છે.

(N/A) હા,સ્થિર પદાર્થ પાસે વેગમાન હોતું નથી,એટલે કે $p = 0$. જોકે,તે તેની સ્થિતિ અથવા ગોઠવણીને કારણે સ્થિતિ ઉર્જા $(U)$ ધરાવી શકે છે. તેથી,તેની કુલ ઉર્જા $E = K + U = U$ શૂન્ય હોતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,છત પર પડેલો પથ્થર અથવા ઘડિયાળનું ચાવી આપેલું સ્પ્રિંગ.
$(b)$ ના,કોઈ પદાર્થ પાસે ઉર્જા વગર વેગમાન હોઈ શકે નહીં. વેગમાન $(p = mv)$ સૂચવે છે કે પદાર્થ ગતિમાં છે $(v \neq 0)$. જો પદાર્થ ગતિમાં હોય,તો તેની પાસે ગતિ ઉર્જા $(K = \frac{1}{2}mv^2)$ હોવી જ જોઈએ. ગતિ ઉર્જા એ કુલ ઉર્જાનો એક ભાગ હોવાથી,વેગમાન ધરાવતા પદાર્થ પાસે ઉર્જા હોવી અનિવાર્ય છે.

(D) $(i)$ કોઈ પદાર્થમાં તેની સ્થિતિ અથવા ગોઠવણીને કારણે સંગ્રહિત ઊર્જાને સ્થિતિઊર્જા કહેવામાં આવે છે. સ્થિતિઊર્જાનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
$(ii)$ આપેલ છે: પદાર્થનું દળ $(m) = 50 \, kg$,ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g) = 10 \, m s^{-2}$.
સ્થિતિઊર્જા $(PE)$ નું સૂત્ર $PE = m \times g \times h$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $PE = 50 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 10 \, m = 5000 \, J$.
આમ,પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $5000 \, J$ છે.

(N/A) $(i)$ કાર્ય કરવાના દરને અથવા ઉર્જાના રૂપાંતરણના દરને પાવર કહેવામાં આવે છે. તેનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે.
$(ii)$ આપેલ છે: દળ $(m)$ = $50 \, kg$,પગથિયાની સંખ્યા = $40$,દરેક પગથિયાની ઊંચાઈ = $15 \, cm = 0.15 \, m$,સમય $(t)$ = $8 \, s$,ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ = $10 \, m \, s^{-2}$.
કુલ ઊંચાઈ $(h)$ = $40 \times 0.15 \, m = 6 \, m$.
કરેલું કાર્ય $(W)$ = $mgh = 50 \times 10 \times 6 = 3000 \, J$.
પાવર $(P)$ = $\frac{W}{t} = \frac{3000}{8} = 375 \, W$.