Textbook - WORK AND ENERGY Questions in Gujarati

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બળ $F$ લગાડવામાં આવે અને તે બળની દિશામાં $S$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે,ત્યારે બળ દ્વારા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ મળે છે:
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times S$
આપેલ છે:
બળ $(F)$ = $7\, N$
સ્થાનાંતર $(S)$ = $8\, m$
તેથી,થયેલું કાર્ય $(W)$ = $7\, N \times 8\, m$
$W = 56\, N\cdot m$
કારણ કે $1\, N\cdot m = 1\, J$,તેથી થયેલું કાર્ય $56\, J$ છે.

(C) જ્યારે નીચેની બે શરતો સંતોષાય ત્યારે કાર્ય થયું છે તેમ કહેવાય:
$(i)$ પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય.
$(ii)$ લાગુ પાડેલા બળને કારણે પદાર્થનું સ્થાનાંતર થાય અને આ સ્થાનાંતર બળની દિશામાં હોય.

(N/A) જ્યારે કોઈ બળ $F$ પદાર્થને લાગુ પાડેલા બળની દિશામાં $s$ જેટલા અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે,ત્યારે પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $W$ એ બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times s$

(N/A) $1\, J$ કાર્ય એટલે જ્યારે $1\, N$ જેટલું બળ કોઈ પદાર્થ પર લગાડવામાં આવે અને તે પદાર્થ બળની દિશામાં $1\, m$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે,ત્યારે થયેલું કાર્ય.
ગાણિતિક રીતે,$W = F \times s$,જ્યાં $W = 1\, J$,$F = 1\, N$,અને $s = 1\, m$.

(A) બળદ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
કાર્ય = બળ $\times$ સ્થાનાંતર
$W = F \times d$
આપેલ છે:
પ્રયુક્ત બળ,$F = 140 \, N$
સ્થાનાંતર,$d = 15 \, m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$W = 140 \, N \times 15 \, m = 2100 \, J$
તેથી,ખેતરની લંબાઈ ખેડવામાં કુલ $2100 \, J$ કાર્ય થાય છે.

(B) ગતિઊર્જા એટલે પદાર્થની ગતિને કારણે પદાર્થમાં રહેલી ઊર્જા.
દરેક ગતિશીલ પદાર્થ ગતિઊર્જા ધરાવે છે.
પદાર્થ કાર્ય કરવા માટે ગતિઊર્જાનો ઉપયોગ કરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,હથોડાની ગતિઊર્જાનો ઉપયોગ લાકડાના ટુકડામાં ખીલી ઠોકવા માટે થાય છે,અને પવનની ગતિઊર્જાનો ઉપયોગ પવનચક્કી ચલાવવા માટે થાય છે.

(N/A) જો $m$ દળ ધરાવતો કોઈ પદાર્થ $v$ વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો તેની ગતિઊર્જા $E_k$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
તેનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.

(D) ગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર $E_k = 1/2 mv^2$ છે.
અહીં પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા $E_k = 25\, J$ છે જ્યારે વેગ $v = 5\, m\, s^{-1}$ છે.
$(i)$ જ્યારે વેગ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $v' = 2v = 10\, m\, s^{-1}$ થાય છે.
ગતિ ઉર્જા $E_k \propto v^2$ હોવાથી,નવી ગતિ ઉર્જા $E_k' = 1/2 m(2v)^2 = 4 \times (1/2 mv^2) = 4 \times 25\, J = 100\, J$ થશે.
$(ii)$ જ્યારે વેગ ત્રણ ગણો કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $v'' = 3v = 15\, m\, s^{-1}$ થાય છે.
તે જ રીતે,નવી ગતિ ઉર્જા $E_k'' = 1/2 m(3v)^2 = 9 \times (1/2 mv^2) = 9 \times 25\, J = 225\, J$ થશે.

(B) પાવર એટલે કાર્ય કરવાનો દર અથવા ઉર્જાના સ્થાનાંતરનો દર.
જો $t$ સમયમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય $W$ હોય,તો પાવર $P$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$P = \frac{W}{t} = \frac{\text{Energy}}{\text{Time}}$
પાવરનો $SI$ એકમ વોટ $(W)$ છે,જે $1 \text{ જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ } (J/s)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.

(N/A) જો કોઈ પદાર્થ $1$ સેકન્ડમાં $1$ જૂલ જેટલું કાર્ય કરતું હોય,તો તે પદાર્થનો પાવર $1$ વોટ કહેવાય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે:
$1\,W = 1\,J/1\,s$
આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે $1$ સેકન્ડમાં $1$ જૂલ કાર્ય કરવામાં આવે ત્યારે વપરાતો પાવર $1$ વોટ છે.

(C) પાવર એટલે કાર્ય કરવાનો દર અથવા ઊર્જા વપરાશનો દર.
પાવર $(P)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = \frac{W}{t}$
જ્યાં:
$W$ (કરેલું કાર્ય અથવા વપરાયેલી ઊર્જા) $= 1000\, J$
$t$ (લીધેલ સમય) $= 10\, s$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{1000\, J}{10\, s} = 100\, J/s$
કારણ કે $1\, J/s = 1\, W$ (વોટ):
$P = 100\, W$
તેથી,લેમ્પનો પાવર $100\, W$ છે.

(N/A) સરેરાશ પાવર એટલે પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય અને તે કાર્ય કરવા માટે લીધેલ કુલ સમયનો ગુણોત્તર.
કોઈ પદાર્થ અલગ-અલગ સમયગાળામાં અલગ-અલગ પ્રમાણમાં કાર્ય કરી શકે છે,તેથી ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન કાર્ય કરવાની ક્ષમતા જાણવા માટે સરેરાશ પાવરની ગણતરી કરવી વધુ યોગ્ય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\text{સરેરાશ પાવર} = \frac{\text{કુલ કાર્ય}}{\text{લીધેલ કુલ સમય}}$

(N/A) $1$. સુમા તળાવમાં તરી રહી છે: સુમા કાર્ય કરી રહી છે કારણ કે તે પાણીમાં તેના હાથ અને પગના હલનચલન દ્વારા બળ લગાવીને પોતાને આગળ વધારી શકે છે.
$2$. એક ગધેડો તેની પીઠ પર ભાર વહન કરી રહ્યો છે: ગધેડો કોઈ કાર્ય કરી રહ્યો નથી (ભૌતિકશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ) કારણ કે તે જે વજન વહન કરી રહ્યો છે (બળની દિશા) અને સ્થાનાંતર એકબીજાને લંબ છે $(W = Fs \cos 90^{\circ} = 0)$.
$3$. પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે: પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે અને ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કાર્ય કરી રહી છે.
$4$. એક લીલો છોડ પ્રકાશસંશ્લેષણ કરી રહ્યો છે: અહીં કોઈ બળ કે સ્થાનાંતર નથી,તેથી થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.
$5$. એક એન્જિન ટ્રેનને ખેંચી રહ્યું છે: ટ્રેનને ખેંચતી વખતે,એન્જિન રેલવે ટ્રેક અને પૈડાં વચ્ચે રહેલા ઘર્ષણની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.
$6$. અનાજ સૂર્યપ્રકાશમાં સુકાઈ રહ્યું છે: અનાજ સુકવતી વખતે,કોઈ બળ કે સ્થાનાંતર થતું નથી. તેથી,કોઈ કાર્ય થતું નથી.
$7$. પવન ઉર્જાને કારણે હોડી ગતિ કરી રહી છે: પવન દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે કારણ કે તે હોડીને બળની દિશામાં (પવનના ફૂંકાતા બળ) ખસેડે છે.

(A) બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $F$ એ બળ છે, $s$ એ સ્થાનાંતર છે, અને $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે。
આ કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે $(F = mg)$。
સ્થાનાંતર $s$ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું સીધું અંતર છે。
પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર હોવાથી, શિરોલંબ સ્થાનાંતર $0$ છે。
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ દિશામાં જ કાર્ય કરતું હોવાથી, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = F \times (\text{શિરોલંબ સ્થાનાંતર}) = mg \times 0 = 0 \ J$ થાય છે。

(N/A) આ પ્રક્રિયામાં નીચે મુજબના ઉર્જા રૂપાંતરણો થાય છે:
$1$. બેટરીની અંદર,રાસાયણિક ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
$2$. જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ બલ્બમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ વિદ્યુત ઉર્જાનું પ્રકાશ ઉર્જામાં (જે બલ્બને પ્રકાશિત કરે છે) અને ઉષ્મા ઉર્જામાં (જે બલ્બને ગરમ કરે છે) રૂપાંતર થાય છે.

(D) આપેલ છે:
દળ $(m)$ $= 20 \, kg$
પ્રારંભિક વેગ $(u)$ $= 5 \, m \, s^{-1}$
અંતિમ વેગ $(v)$ $= 2 \, m \, s^{-1}$
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય એ પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
થયેલ કાર્ય $(W)$ $= \Delta KE = KE_{\text{અંતિમ}} - KE_{\text{પ્રારંભિક}}$
$W = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2$
$W = \frac{1}{2} m (v^2 - u^2)$
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 20 \times (2^2 - 5^2)$
$W = 10 \times (4 - 25)$
$W = 10 \times (-21)$
$W = -210 \, J$
અહીં ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે (અવરોધક બળ). તેથી, બળ દ્વારા થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $210 \, J$ છે.

(N/A) પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.
આનું કારણ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં લાગે છે,જ્યારે પદાર્થનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં થાય છે.
બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ)$
કારણ કે $\cos(90^\circ) = 0$ છે,તેથી થયેલું કાર્ય $W = 0$ થાય છે.

(N/A) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા જેમ તે નીચે પડે છે તેમ ઘટે છે,જ્યારે તેના વેગમાં વધારો થવાને કારણે તેની ગતિઊર્જા ક્રમશઃ વધે છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા,જે તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે,તે તેના પતન દરમિયાન તમામ બિંદુઓ પર અચળ રહે છે.
તેથી,સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ગતિઊર્જામાં થતા સમાન વધારા દ્વારા સરભર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી.

(N/A) જ્યારે સાયકલ ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે સાયકલ સવારના શરીરમાં સંગ્રહિત રાસાયણિક ઉર્જા (સ્નાયુબદ્ધ ઉર્જા) સાયકલના પેડલ અને પૈડાંની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે।
જેમ સાયકલ આગળ વધે છે, તેમ આ ગતિ ઉર્જાનો ઉપયોગ ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેના ઘર્ષણ તેમજ હવાનો અવરોધ દૂર કરવા માટે થાય છે, જે અંતે ઉષ્મા ઉર્જા તરીકે મુક્ત થાય છે।
આમ, ઉર્જા રૂપાંતરણની સાંકળ આ મુજબ છે: $\text{રાસાયણિક ઉર્જા} \rightarrow \text{સ્નાયુબદ્ધ ઉર્જા} \rightarrow \text{ગતિ ઉર્જા} \rightarrow \text{ઉષ્મા ઉર્જા (ઘર્ષણને કારણે)}.$

(N/A) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,કાર્યને બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(W = F \times s)$. કારણ કે ખડક ખસતો નથી,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે,જેનો અર્થ છે કે ખડક પર કોઈ યાંત્રિક કાર્ય થતું નથી.
જો કે,તમારા શરીર દ્વારા હજુ પણ ઉર્જાનો વ્યય થઈ રહ્યો છે. જ્યારે તમે ખડકને ધક્કો મારો છો,ત્યારે તમારા સ્નાયુઓ સંકોચાય છે અને આંતરિક કાર્ય કરે છે. આ ઉર્જા મુખ્યત્વે પર્યાવરણમાં અને તમારા હાથ તથા ખડકની વચ્ચેની સંપર્ક સપાટી પર ગરમી સ્વરૂપે મુક્ત થાય છે. ખડકની સપાટીમાં નજીવા ફેરફારને કારણે થોડી ઉર્જા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા તરીકે સંગ્રહિત થઈ શકે છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1$ યુનિટ વિદ્યુત ઉર્જા એટલે $1 \text{ કિલોવોટ-અવર (kWh)}$.
$1 \text{ kWh} = 1 \text{ kW} \times 1 \text{ h} = 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.
અહીં ઘરમાં $250$ યુનિટ ઉર્જા વપરાય છે.
તેથી,જૂલમાં કુલ ઉર્જા $= 250 \times 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.
$= 900 \times 10^6 \text{ J}$.
$= 9 \times 10^8 \text{ J}$.
આમ,વપરાયેલી ઉર્જા $9 \times 10^8 \text{ J}$ છે.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે,સ્થિતિઊર્જા $(PE) = mgh$.
આપેલ છે:
દળ $(m) = 40\, kg$
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g) = 9.8\, m/s^2$
ઊંચાઈ $(h) = 5\, m$
સ્થિતિઊર્જા $= 40 \times 9.8 \times 5 = 1960\, J$.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ યાંત્રિક ઊર્જા અચળ રહે છે.
જ્યારે વસ્તુ અડધે રસ્તે પહોંચે છે,ત્યારે તે $2.5\, m$ જેટલું અંતર કાપે છે. આ બિંદુએ,પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જાનો અડધો ભાગ ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,ગતિઊર્જા $= 1/2 \times 1960\, J = 980\, J$.

(C) જ્યારે કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે (કેન્દ્રગામી બળ).
કોઈપણ ક્ષણે ઉપગ્રહનું સ્થાનાંતર વર્તુળાકાર માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.
ત્રિજ્યા (બળની દિશા) હંમેશા સ્પર્શક (સ્થાનાંતરની દિશા) ને લંબ હોવાથી,બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે.
કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે.
$\theta = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ}) = F \cdot s \cdot 0 = 0$ મળે છે.
તેથી,પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

(A) હા,આ સાચું છે. બળની ગેરહાજરીમાં પણ સ્થાનાંતર થઈ શકે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે,$F = ma$.
બળની ગેરહાજરીમાં,$F = 0$,તેથી $ma = 0$.
કારણ કે $m \neq 0$,તેથી $a = 0$ થાય.
જો $a = 0$ હોય,તો પદાર્થ કાં તો સ્થિર અવસ્થામાં હોય અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય.
જો પદાર્થ પહેલેથી જ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય,તો તે અચળ વેગથી ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે,જેના પરિણામે સમય જતાં સ્થાનાંતર થશે.
તેથી,બળની ગેરહાજરીમાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર થઈ શકે છે.

(N/A) વૈજ્ઞાનિક દ્રષ્ટિએ,વ્યક્તિએ કોઈ કાર્ય કર્યું નથી.
કાર્યની વ્યાખ્યા બળ અને બળની દિશામાં થયેલા સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે કરવામાં આવે છે $(W = F \times s)$.
કારણ કે ઘાસનો ભારો માથા પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,તેથી સ્થાનાંતર $(s)$ $0$ છે.
તેથી,$W = F \times 0 = 0$.
વ્યક્તિ થાકી જાય છે કારણ કે તેની સ્નાયુબદ્ધ ઉર્જા વપરાય છે અને શરીરની સ્થિતિ જાળવી રાખવા માટે તે ઉષ્મા ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે,પરંતુ આને યાંત્રિક કાર્ય ગણી શકાય નહીં.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે,$\text{ઉર્જા} = \text{પાવર} \times \text{સમય}$.
આપેલ છે:
$\text{પાવર} = 1500 \, W$
$\text{સમય} = 10 \, \text{કલાક} = 10 \times 60 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 36000 \, \text{સેકન્ડ}$.
તેથી,
$\text{ઉર્જા} = 1500 \, W \times 36000 \, \text{s} = 54,000,000 \, J$.
વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં,આ $5.4 \times 10^7 \, J$ થાય છે.

(N/A) જ્યારે લોલકના ગોળાને એક બાજુ (બિંદુ $B$ અથવા $C$) સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેની મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ ની આસપાસ દોલન કરે છે.
અંતિમ સ્થિતિઓ ($B$ અને $C$) પર,ગોળો તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર હોય છે,તેથી તેની સ્થિતિ ઉર્જા $(P.E.)$ મહત્તમ હોય છે અને ગતિ ઉર્જા $(K.E.)$ શૂન્ય હોય છે. જેમ તે મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ $P.E.$ ઘટે છે અને $K.E.$ વધે છે. મધ્યમાન સ્થિતિ $(A)$ પર,ગોળો તેના સૌથી નીચલા બિંદુ પર હોય છે,તેથી $P.E.$ શૂન્ય હોય છે અને $K.E.$ મહત્તમ હોય છે. સમગ્ર ગતિ દરમિયાન,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $(P.E. + K.E.)$ અચળ રહે છે,જે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું નિદર્શન કરે છે.
ગોળો અંતે હવાના અવરોધને કારણે સ્થિર થઈ જાય છે,જે તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે અને તેની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.
તેની ઉર્જા અંતે હવાના અણુઓ સાથેના ઘર્ષણને કારણે આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા ઉર્જા તરીકે વિખેરાઈ જાય છે.
ના,આ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન નથી. ઉર્જાનો નાશ થતો નથી; તે માત્ર આસપાસના વાતાવરણમાં અન્ય સ્વરૂપોમાં (ઉષ્મા અને ધ્વનિ) રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી તંત્ર અને તેની આસપાસની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે.

(C) વસ્તુ ગતિમાં છે,તેથી તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = 1/2 mv^2$ છે.
જ્યારે વસ્તુ સ્થિર થાય છે,ત્યારે તેનો અંતિમ વેગ $0$ થાય છે,તેથી તેની અંતિમ ગતિઊર્જા $K_f = 0$ થાય છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,વસ્તુ પર થયેલું કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
થયેલું કાર્ય $W = K_f - K_i$.
$W = 0 - 1/2 mv^2 = -1/2 mv^2$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુને સ્થિર કરવા માટે ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરવામાં આવે છે. જરૂરી કાર્યનું મૂલ્ય $1/2 mv^2$ છે.

(A) કારનું દળ $m = 1500 \, kg$.
કારનો વેગ $v = 60 \, km/h$.
વેગને $m/s$ માં ફેરવતા: $v = \frac{60 \times 1000}{3600} = \frac{50}{3} \, m/s$.
કારની ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2} mv^2$ છે.
$KE = \frac{1}{2} \times 1500 \times (\frac{50}{3})^2 \, J$.
$KE = 750 \times \frac{2500}{9} \, J$.
$KE = 750 \times 277.777... \, J = 208333.3 \, J$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, કારને રોકવા માટે જરૂરી કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
થયેલું કાર્ય $= KE_{\text{initial}} - KE_{\text{final}} = 208333.3 \, J - 0 \, J = 208333.3 \, J$.
આમ, કારને રોકવા માટે જરૂરી કાર્ય $208333.3 \, J$ છે.

(N/A) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $\theta$ એ બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$1$. પ્રથમ કિસ્સામાં,બળ $F$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં લાગે છે જ્યારે સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ (પશ્ચિમથી પૂર્વ) છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(90^{\circ}) = 0$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.
$2$. બીજા કિસ્સામાં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની દિશામાં જ (પશ્ચિમથી પૂર્વ) લાગે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(0^{\circ}) = 1$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય ધન છે.
$3$. ત્રીજા કિસ્સામાં,બળ $F$ સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં (પૂર્વથી પશ્ચિમ) લાગે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ}$ છે. કારણ કે $\cos(180^{\circ}) = -1$ થાય છે,તેથી કરવામાં આવેલ કાર્ય ઋણ છે.

(A) હા,હું સોની સાથે સહમત છું.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પદાર્થનો પ્રવેગ $(a)$ તેના પર લાગતા પરિણામી બળ $(F_{net})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જેનું સૂત્ર $F_{net} = ma$ છે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે.
જો કોઈ પદાર્થ પર અનેક બળો એવી રીતે લાગતા હોય કે તેમનો સદિશ સરવાળો (પરિણામી બળ) શૂન્ય થાય,તો ચોખ્ખું બળ $F_{net} = 0$ થાય.
કારણ કે $F_{net} = ma$,જો $F_{net} = 0$ અને $m \neq 0$ હોય,તો $a = 0$ થાય.
તેથી,જ્યારે પદાર્થ પર અનેક બળો લાગતા હોય ત્યારે પણ તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોઈ શકે છે,જો તે બળો એકબીજાને સંતુલિત કરતા હોય.

(A) ચાર ઉપકરણોનો કુલ પાવર $= 4 \times 500\, W = 2000\, W$.
સમય $= 10$ કલાક.
વપરાતી ઉર્જા $= \text{પાવર} \times \text{સમય}$.
ઉર્જા $= 2000\, W \times 10\, h = 20000\, Wh$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1\, kWh = 1000\, Wh$, તેથી $1000$ વડે ભાગતા.
ઉર્જા $= 20000 / 1000 = 20\, kWh$.

(B) જ્યારે મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ જમીન પર પહોંચીને અટકી જાય છે,ત્યારે તેની ગતિઊર્જાનું અન્ય ઊર્જા સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર થાય છે:
$1$. ઉષ્મા ઊર્જા: પદાર્થ અને જમીન વચ્ચેના અથડામણને કારણે ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે,જેનાથી બંને સપાટી ગરમ થાય છે.
$2$. ધ્વનિ ઊર્જા: અથડામણને કારણે અવાજ ઉત્પન્ન થાય છે.
$3$. સ્થિતિઊર્જા: અથડામણને કારણે પદાર્થના આકારમાં ફેરફાર કે વિકૃતિ આવવાથી કેટલીક ઊર્જા તેમાં વપરાય છે.