Mix Example - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Gujarati

(D) આપેલ છે: દળ $m = 80 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 5 \ m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 25 \ m s^{-1}$ અને સમય $t = 2 \ s$.
સૌ પ્રથમ,પ્રવેગ $a$ ની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરો:
$a = \frac{v - u}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$a = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \ m s^{-2}$
હવે,ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળ $F$ ની ગણતરી કરો:
$F = m \times a$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 80 \ kg \times 10 \ m s^{-2} = 800 \ N$
તેથી,જરૂરી બળ $800 \ N$ છે.

(A) આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ, $u = 0 \, m/s$
કાપેલ અંતર, $S = 400 \, m$
સમય, $t = 20 \, s$
ટ્રકનું દળ, $m = 7 \, \text{મેટ્રિક ટન} = 7000 \, kg$
$(a)$ પ્રવેગ $(a)$ શોધવા માટે:
ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા, $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$400 = (0)(20) + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$
$400 = \frac{1}{2} \times a \times 400$
$a = \frac{400 \times 2}{400} = 2 \, m/s^2$
$(b)$ બળ $(F)$ શોધવા માટે:
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $F = m \times a$
$F = 7000 \, kg \times 2 \, m/s^2 = 14000 \, N$

(D) આપેલ છે:
સમયગાળો, $t_1 = 1.2 \, s$
પ્રારંભિક ઝડપ, $u_1 = 1.8 \, m s^{-1}$
અંતિમ ઝડપ, $v_1 = 4.2 \, m s^{-1}$
ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે પ્રવેગ $(a)$ શોધીએ છીએ:
$a = \frac{v_1 - u_1}{t_1} = \frac{4.2 - 1.8}{1.2} = \frac{2.4}{1.2} = 2 \, m s^{-2}$
કારણ કે તે જ પદાર્થ પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે છે, તેથી પ્રવેગ $a = 2 \, m s^{-2}$ અચળ રહેશે.
બીજા સમયગાળા માટે, $t_2 = 2 \, s$:
ઝડપમાં ફેરફાર $(\Delta v)$ એ $\Delta v = a \times t_2$ દ્વારા મળે છે.
$\Delta v = 2 \, m s^{-2} \times 2 \, s = 4 \, m s^{-1}$.
આમ, ઝડપમાં $4 \, m s^{-1}$ જેટલો ફેરફાર થશે.

(B) આપેલ છે: દળ $m = 500 \, g = 0.5 \, kg$,સમય $t = 10 \, s$,બળ $F = 10^{-2} \, N = 0.01 \, N$,અને પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \, m/s$.
પ્રથમ,ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = ma$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $a$ શોધો:
$a = \frac{F}{m} = \frac{0.01 \, N}{0.5 \, kg} = 0.02 \, m/s^2$.
ત્યારબાદ,કાપેલું અંતર $S$ શોધવા માટે ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરો:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$S = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0.02 \times (10)^2$
$S = 0 + 0.01 \times 100 = 1 \, m$.
આમ,પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર $1 \, m$ છે.

(N/A) આપેલ છે: દળ $m = 5\, g = 5 \times 10^{-3}\, kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 120\, m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0\, m s^{-1}$,સમય $t = 0.01\, s$.
$(a)$ સૌ પ્રથમ,$v = u + at$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $a$ શોધો:
$0 = 120 + a \times 0.01$
$a = -\frac{120}{0.01} = -12000\, m s^{-2}$ (ઋણ નિશાની પ્રતિપ્રવેગ સૂચવે છે).
હવે,$S = ut + \frac{1}{2}at^2$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ઘૂસવાનું અંતર $S$ શોધો:
$S = (120 \times 0.01) + \frac{1}{2} \times (-12000) \times (0.01)^2$
$S = 1.2 - 0.6 = 0.6\, m$.
$(b)$ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = ma$ નો ઉપયોગ કરીને સરેરાશ બળ $F$ શોધો:
$F = (5 \times 10^{-3}\, kg) \times (12000\, m s^{-2})$
$F = 60\, N$.

(B) આપેલ છે: દળ $(m) = 10 \, kg$,પ્રારંભિક વેગ $(u) = 0 \, m s^{-1}$,ઊંચાઈ $(S) = 0.8 \, m$,ગુરુત્વપ્રવેગ $(g) = 10 \, m s^{-2}$.
ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2gS$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v^2 - (0)^2 = 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16$
$v = 4 \, m s^{-1}$.
વેગમાન $(p)$ એ દળ અને વેગનો ગુણાકાર છે:
$p = m \times v$
$p = 10 \, kg \times 4 \, m s^{-1} = 40 \, kg \, m s^{-1}$ (અથવા $40 \, N s$).
આમ,ડમ્બેલ જમીન પર $40 \, kg \, m s^{-1}$ જેટલું વેગમાન સ્થાનાંતરિત કરશે.

(A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $(u) = 5 \ m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $(v) = 0$,સમય $(t) = 2 \ s$.
ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v = u + at$:
$0 = 5 + a \times 2$
$2a = -5$
$a = -2.5 \ m s^{-2}$ (પ્રવેગ ઋણ હોવાથી તે પ્રતિપ્રવેગ છે).
કારને રોકવા માટે જરૂરી બળ $(m = 1000 \ kg)$:
$F_{car} = m \times a = 1000 \ kg \times (-2.5 \ m s^{-2}) = -2500 \ N$.
ટ્રકને રોકવા માટે જરૂરી બળ $(m = 10000 \ kg)$:
$F_{truck} = m \times a = 10000 \ kg \times (-2.5 \ m s^{-2}) = -25000 \ N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડવામાં આવે છે (પ્રતિરોધક બળ).

(B) આપેલ છે:
દડાનો પ્રારંભિક વેગ $(u) = 0.5 \, m s^{-1}$
દડાનો અંતિમ વેગ $(v) = 0 \, m s^{-1}$
સમય $(t) = 0.5 \, s$
દડાનું દળ $(m) = 70 \, g = 0.07 \, kg$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $(F)$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે:
$F = \frac{m(v - u)}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{0.07 \times (0 - 0.5)}{0.5}$
$F = \frac{0.07 \times (-0.5)}{0.5}$
$F = -0.07 \, N$
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે ખેલાડી દ્વારા લગાડવામાં આવેલું બળ એ પ્રતિરોધક બળ (દડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં) છે.

(3000 N) આપેલ છે:
કારનું દળ $(m) = 1000 \, kg$
કારનો પ્રારંભિક વેગ $(u) = 15 \, m/s$
કારનો અંતિમ વેગ $(v) = 0 \, m/s$ (કાર સ્થિર થાય છે)
લાગતો સમય $(t) = 5 \, s$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,ઝાડ દ્વારા કાર પર લાગતું બળ:
$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 1000 \times \frac{(0 - 15)}{5}$
$F = 1000 \times (-3) = -3000 \, N$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ઝાડ દ્વારા કાર પર લાગતું બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,કાર દ્વારા ઝાડ પર લાગતું બળ એ ઝાડ દ્વારા કાર પર લાગતા બળ જેટલું જ પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
તેથી,કાર દ્વારા ઝાડ પર લાગતું બળ $3000 \, N$ છે.

(A) આપેલ છે:
ગોળીનું દળ $(m) = 10\, g = 0.01\, kg$
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ $(u) = 0\, m s^{-1}$
ગોળીનો અંતિમ વેગ $(v) = 300\, m s^{-1}$
લાગતો સમય $(t) = 0.003\, s$
પગલું $1$: પ્રવેગ $(a)$ ની ગણતરી સૂત્ર $a = \frac{v - u}{t}$ નો ઉપયોગ કરીને કરો.
$a = \frac{300 - 0}{0.003} = \frac{300}{0.003} = 100,000\, m s^{-2}$.
પગલું $2$: ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = m \times a$ નો ઉપયોગ કરીને ગોળી પર લાગતું બળ $(F)$ શોધો.
$F = 0.01\, kg \times 100,000\, m s^{-2} = 1000\, N$.
આમ,રાઈફલ દ્વારા ગોળી પર લાગતું બળ $1000\, N$ છે.

(N/A) આપેલ છે: દળ $m = 50\, kg$,બળ $F = 80\, N$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = m \times a$,તેથી પ્રવેગ $a$ નીચે મુજબ મળે:
$a = F / m = 80 / 50 = 1.6\, m/s^2$.
જો દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નવું દળ $m' = 2 \times 50 = 100\, kg$ થાય.
નવો પ્રવેગ $a'$ નીચે મુજબ મળે:
$a' = F / m' = 80 / 100 = 0.8\, m/s^2$.

(A) આપેલ છે:
ગોળીનું દળ $m_{B} = 50 \, g = 50 \times 10^{-3} \, kg = 0.05 \, kg$.
ગોળીનો વેગ $v_{B} = 150 \, m s^{-1}$.
પથ્થરનું દળ $m_{S} = 60 \, kg$.
પથ્થરનો વેગ $v_{S} = 10 \, m s^{-1}$.
ધારો કે પથ્થરને રોકવા માટે જરૂરી ગોળીઓની સંખ્યા $n$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પથ્થરને સ્થિર કરવા માટે તંત્રનું કુલ વેગમાન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
$n(m_{B} v_{B}) + m_{S} v_{S} = 0$.
પથ્થરની ગતિની દિશાને ધન લેતા,ગોળીઓ વિરુદ્ધ દિશામાં છોડવામાં આવે છે,તેથી તેમનો વેગ પથ્થરની ગતિની સાપેક્ષમાં ઋણ લેવો પડે.
$n(0.05 \times 150) + 60 \times (-10) = 0$.
$n(7.5) = 600$.
$n = \frac{600}{7.5} = 80$.
આમ,પથ્થરને રોકવા માટે $80$ ગોળીઓ છોડવી પડશે.

(D) આપેલ છે: દળ $m = 5 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 3 \ m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 7 \ m s^{-1}$,સમય $t = 2 \ s$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$.
કિંમતો મૂકતા: $F = \frac{5 \times (7 - 3)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \ N$.
હવે,બીજા ભાગ માટે,બળ $F = 10 \ N$ ને $t' = 5 \ s$ માટે લગાડવામાં આવે છે.
પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{10}{5} = 2 \ m s^{-2}$.
ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v' = u + a \times t'$.
$v' = 3 + (2 \times 5) = 3 + 10 = 13 \ m s^{-1}$.

(N/A) આપેલ છે:
દડાનું દળ,$m = 20 \ g = 0.02 \ kg$.
વેગ-સમયના આલેખ પરથી:
પ્રારંભિક વેગ,$u = 20 \ m \ s^{-1}$ ($t = 0 \ s$ સમયે).
અંતિમ વેગ,$v = 0 \ m \ s^{-1}$ ($t = 10 \ s$ સમયે).
લાગતો સમય,$t = 10 \ s$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જમીન દ્વારા દડા પર લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = 0.02 \times \frac{(0 - 20)}{10}$
$F = 0.02 \times (-2) = -0.04 \ N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે જમીન દ્વારા લાગતું બળ (ઘર્ષણ બળ) દડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. આમ,બળનું મૂલ્ય $0.04 \ N$ છે.

(N/A) આપેલ છે:
એન્જિનનું દળ $M_{E} = 3 \times 10^{4} \text{ kg}$
દરેક વેગનનું દળ $M_{w} = 2 \times 10^{4} \text{ kg}$
પ્રવેગ $a = 0.2 \text{ m s}^{-2}$
$(i)$ એન્જિન દ્વારા ખેંચાતું કુલ દળ $M_{total} = M_{E} + 2M_{w} = 3 \times 10^{4} + 4 \times 10^{4} = 7 \times 10^{4} \text{ kg}$ છે.
એન્જિન દ્વારા લગાડવામાં આવતું બળ $F = M_{total} \times a = (7 \times 10^{4} \text{ kg}) \times (0.2 \text{ m s}^{-2}) = 1.4 \times 10^{4} \text{ N}$ થાય.
$(ii)$ દરેક વેગન દ્વારા અનુભવાતું બળ એ તે વેગનને પ્રવેગિત કરવા માટે જરૂરી બળ છે. એક વેગન માટે,$F_{w} = M_{w} \times a = (2 \times 10^{4} \text{ kg}) \times (0.2 \text{ m s}^{-2}) = 0.4 \times 10^{4} \text{ N} = 4000 \text{ N}$ થાય.

(N/A) પ્રારંભિક વેગમાનની ગણતરી $p = m \times u = 0.5 \times 25 = 12.5\, kg\, m s^{-1}$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
$(b)$ સૌ પ્રથમ,$v^2 = u^2 - 2gh$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ શોધો. મહત્તમ ઊંચાઈએ $v = 0$ થાય,તેથી $0 = (25)^2 - 2 \times 10 \times h$,જે $h = 625 / 20 = 31.25\, m$ આપે છે.
અડધું અંતર $H = h / 2 = 31.25 / 2 = 15.625\, m$ છે.
હવે,$v^2 = u^2 - 2gH$ નો ઉપયોગ કરીને આ ઊંચાઈએ વેગ $v$ શોધો:
$v^2 = (25)^2 - 2 \times 10 \times 15.625 = 625 - 312.5 = 312.5$.
$v = \sqrt{312.5} \approx 17.68\, m s^{-1}$.
અડધા અંતરે વેગમાન $p = m \times v = 0.5 \times 17.68 = 8.84\, kg\, m s^{-1}$ છે.

(N/A) આપેલ છે: દળ $m = 5 \, g = 5 \times 10^{-3} \, kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 120 \, m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0$,સમય $t = 0.01 \, s$.
$(a)$ ઘૂસવાનું અંતર $(S)$ શોધવા માટે,આપણે ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $(a)$ શોધીશું: $v = u + at$.
$0 = 120 + a \times 0.01$
$a = -120 / 0.01 = -12000 \, m s^{-2}$.
(ઋણ નિશાની પ્રતિપ્રવેગ સૂચવે છે).
હવે,ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$S = (120 \times 0.01) + \frac{1}{2} \times (-12000) \times (0.01)^2$
$S = 1.2 - 0.6 = 0.6 \, m$.
$(b)$ ગોળી પર લાગતું સરેરાશ બળ $(F)$ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $F = ma$.
$F = (5 \times 10^{-3} \, kg) \times (12000 \, m s^{-2})$
$F = 60 \, N$ (આ બળ પ્રતિરોધક પ્રકારનું છે).

(B) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન (બંદૂક + ગોળી) = $0$ (કારણ કે બંને સ્થિર છે).
તંત્રનું અંતિમ વેગમાન = $m \times v + M \times V$,જ્યાં $m = 0.01 \, kg$ (ગોળીનું દળ),$v = 400 \, m s^{-1}$ (ગોળીનો વેગ),$M = 4 \, kg$ (બંદૂકનું દળ),અને $V$ એ બંદૂકનો રિકોઈલ વેગ છે.
પ્રારંભિક વેગમાનને અંતિમ વેગમાન સાથે સરખાવતા:
$0 = (0.01 \, kg \times 400 \, m s^{-1}) + (4 \, kg \times V)$
$0 = 4 + 4V$
$4V = -4$
$V = -1 \, m s^{-1}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બંદૂક ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં પાછળ તરફ ધકેલાય છે.

(A) આપેલ છે:
માણસનું દળ $m_{1} = 60 \ kg$
માણસનો પ્રારંભિક વેગ $u_{1} = 18 \ km \ h^{-1} = 18 \times (5/18) \ m \ s^{-1} = 5 \ m \ s^{-1}$
ગાડીનું દળ $m_{2} = 1 \ \text{ક્વિન્ટલ} = 100 \ kg$
ગાડીનો પ્રારંભિક વેગ $u_{2} = 0 \ m \ s^{-1}$
ધારો કે માણસ ગાડીમાં કૂદ્યા પછી ગાડી અને માણસનો સામાન્ય વેગ $V$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
કૂદ્યા પછીનું કુલ વેગમાન = કૂદ્યા પહેલાનું કુલ વેગમાન
$(m_{1} + m_{2}) V = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}$
$(60 + 100) V = (60 \times 5) + (100 \times 0)$
$160 V = 300$
$V = 300 / 160 = 1.875 \ m \ s^{-1}$
આમ, ગાડી $1.875 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરશે.

(N/A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \ m/s$,અંતર $S = 800 \ m$,સમય $t = 10 \ s$,દળ $m = 800 \ kg$.
ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
કિંમતો મૂકતા: $800 = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times a \times (10)^2$.
$800 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times 100$.
$800 = 50a$.
$a = \frac{800}{50} = 16 \ m/s^2$.
હવે,ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળની ગણતરી કરતા: $F = ma$.
$F = 800 \ kg \times 16 \ m/s^2 = 12800 \ N$.

(N/A) આપેલ છે: બળ $F = -50 \ N$ (અવરોધક બળ),દળ $m = 200 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 15 \ m \ s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \ m \ s^{-1}$.
$1$. પ્રવેગ $(a)$ ની ગણતરી:
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,તેથી $a = F / m = -50 / 200 = -0.25 \ m \ s^{-2}$.
$2$. સમય $(t)$ ની ગણતરી:
ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા,$0 = 15 + (-0.25)t$.
$0.25t = 15$,તેથી $t = 15 / 0.25 = 60 \ s$.
$3$. અંતર $(S)$ ની ગણતરી:
ગતિના બીજા સમીકરણ $S = ut + 1/2 at^2$ નો ઉપયોગ કરતા.
$S = (15 \times 60) + 1/2 \times (-0.25) \times (60)^2$.
$S = 900 - 0.125 \times 3600 = 900 - 450 = 450 \ m$.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 80 \, kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 30 \, m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \, m s^{-1}$,સમય $t = 5 \, s$.
ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v = u + at$
$0 = 30 + a \times 5$
$5a = -30$
$a = -6 \, m s^{-2}$.
તેથી,પ્રતિપ્રવેગ $6 \, m s^{-2}$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,ઘર્ષણ બળ $F = m \times a$ (મૂલ્ય):
$F = 80 \, kg \times 6 \, m s^{-2} = 480 \, N$.

(A) આ વિધાન $True$ (સાચું) છે.
બળને પદાર્થ પર લાગતા ધક્કા કે ખેંચાણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જોકે બળ પદાર્થમાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરી શકે છે,તેની ઝડપ બદલી શકે છે અથવા તેની દિશા બદલી શકે છે,પરંતુ તે હંમેશા ગતિ ઉત્પન્ન કરે તે જરૂરી નથી.
ઉદાહરણ તરીકે,જો તમે કોઈ ભારે દીવાલને ધક્કો મારો છો,તો તમે બળ લગાડો છો,પરંતુ દીવાલ ખસતી નથી કારણ કે ઘર્ષણ બળ અથવા માળખાકીય અવરોધ તમારા દ્વારા લગાડવામાં આવેલા બળને સંતુલિત કરે છે. તેથી,બળ હંમેશા પદાર્થમાં ગતિ ઉત્પન્ન કરતું નથી.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે. આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે, એક જ પદાર્થ પર નહીં. તેથી, તેઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરી શકતા નથી.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
આઘાત (Impulse) એટલે પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર, વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર નહીં.
ગાણિતિક રીતે, આઘાત $(J) = \Delta p = F \times \Delta t$, જ્યાં $\Delta p$ એ વેગમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર $(\frac{\Delta p}{\Delta t})$ એ પદાર્થ પર લાગતા બળ $(F)$ જેટલો હોય છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = m \times a$ થાય છે.
$1 \ N$ બળની વ્યાખ્યા મુજબ,તે $1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થમાં $1 \ m \ s^{-2}$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ છે,$1 \ g$ દળ માટે નહીં.
કારણ કે $1 \ kg = 1000 \ g$ થાય છે,તેથી $1 \ g$ $(0.001 \ kg)$ દળ ધરાવતા પદાર્થમાં $1 \ m \ s^{-2}$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ $0.001 \ N$ થાય.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બળો હંમેશા જોડમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જ્યારે પણ એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે,ત્યારે બીજો પદાર્થ પણ તેટલા જ મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ પ્રથમ પદાર્થ પર લગાડે છે. આમ,બે પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયામાં હંમેશા બળોની એક જોડ સામેલ હોય છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
ઘર્ષણ એ સંપર્કમાં રહેલી બે સપાટીઓ વચ્ચે ગતિનો અવરોધ છે. સામાન્ય રીતે,ઘન પદાર્થોની બે સપાટીઓ વચ્ચેના ઘર્ષણની સરખામણીમાં પ્રવાહીમાં ઘર્ષણ બળ (જેને ડ્રેગ અથવા પ્રવાહી ઘર્ષણ કહેવાય છે) ઘણું ઓછું હોય છે. ઘન પદાર્થોમાં આંતરઆણ્વિય બળો અને સપાટીની અનિયમિતતાઓ પ્રવાહીના વહનના ગુણધર્મોની તુલનામાં ગતિ સામે વધુ અવરોધ પેદા કરે છે.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે. ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં અથવા સુરેખ પથ પર અચળ ગતિમાં રહે છે. આ ખ્યાલ મૂળભૂત રીતે ગેલેલિયો ગેલીલી દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો,તેથી જ ગતિના પ્રથમ નિયમને જડત્વનો નિયમ અથવા ગેલેલિયોના જડત્વના નિયમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) એક એથ્લેટ લાંબી કૂદ મારતા પહેલા વેગમાન મેળવવા માટે દોડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી ગતિમાન પદાર્થ પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
દોડવાથી,એથ્લેટ ઊંચો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે,જે તેની ગતિનું જડત્વ વધારે છે.
આ ગતિનું જડત્વ એથ્લેટને કૂદકા દરમિયાન વધુ અંતર કાપવામાં મદદ કરે છે,કારણ કે દોડતી વખતે મેળવેલા વેગમાનને લીધે શરીર આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે છે.

(A) જ્યારે ગાલીચો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે,ત્યારે તેના પર રહેલા ધૂળના રજકણો પણ સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી સ્થિર પદાર્થ સ્થિર રહે છે (સ્થિરતાની જડત્વ).
જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે મારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો અચાનક ગતિમાં આવે છે,પરંતુ ધૂળના રજકણો જડત્વને કારણે તેમની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
પરિણામે,ગાલીચો ધૂળના રજકણોથી દૂર થઈ જાય છે,જેના કારણે ધૂળ નીચે પડી જાય છે.

(B) સંપૂર્ણપણે લીસા બરફની સપાટી પર ઘર્ષણ હોતું નથી. ગતિ કરવા માટે, માણસે કોઈ વસ્તુ પર બળ લગાવીને તેને કિનારાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેંકવી પડે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
કિનારાથી દૂર કોઈ વસ્તુ ફેંકીને, માણસ કિનારાની દિશામાં પ્રત્યાઘાતી બળ અનુભવે છે, જે તેને કિનારા તરફ આગળ વધવામાં મદદ કરે છે.

(C) જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જે તેની સ્થિર અવસ્થા,અચળ ગતિની અવસ્થા અથવા ગતિની દિશામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પર અચળ ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખે છે.
જડત્વને કારણે પદાર્થ પોતાની મેળે સ્થિર અવસ્થા,અચળ ગતિ કે ગતિની દિશા બદલી શકતો નથી,તેથી આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) બળ એ સદિશ રાશિ છે. સદિશ રાશિ એટલે એવી ભૌતિક રાશિ કે જેમાં મૂલ્ય (પરિમાણ) અને દિશા બંને હોય છે. તેથી,બળને સંપૂર્ણ રીતે વર્ણવવા માટે,તે કેટલું મજબૂત છે (મૂલ્ય) અને તે કઈ દિશામાં લગાડવામાં આવે છે (દિશા),તે બંને જણાવવું જરૂરી છે.

(A) બળનો $SI$ એકમ $\text{ન્યૂટન}$ $(N)$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, $\text{બળ } = \text{દળ } \times \text{પ્રવેગ}$ $(F = m \times a)$.
દળનો એકમ $\text{કિલોગ્રામ}$ $(kg)$ છે અને પ્રવેગનો એકમ $\text{મીટર}$ પ્રતિ $\text{સેકન્ડ}$ નો વર્ગ $(m/s^2)$ છે.
તેથી, $1 \ N = 1 \ kg \cdot m/s^2$.

(B) જડત્વ એ પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ છે જેના કારણે તે તેની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જડત્વ એ પદાર્થના દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેટલું દળ વધારે,તેટલું જડત્વ વધારે.
આપેલ વસ્તુઓના દળની સરખામણી કરતા:
$1$. પિનનું દળ ખૂબ ઓછું હોય છે.
$2$. પેનનું દળ ખૂબ ઓછું હોય છે.
$3$. ભૌતિકવિજ્ઞાનના પુસ્તકનું દળ પિન કે પેન કરતા વધારે હોય છે.
$4$. સ્કૂલ બેગમાં પુસ્તકો,નોટબુક અને અન્ય વસ્તુઓ હોય છે,તેથી તેનું કુલ દળ અન્ય વિકલ્પો કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
સ્કૂલ બેગનું દળ સૌથી વધુ હોવાથી,તેમાં સૌથી વધુ જડત્વ હોય છે.

(C) ન્યૂટનના ગતિના $\text{બીજા}$ $\text{નિયમ}$ મુજબ, પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે બળની દિશામાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, જો $p$ વેગમાન હોય, $m$ દળ હોય અને $v$ વેગ હોય, તો $p = mv$ થાય.
વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{dp}{dt} = \frac{d(mv)}{dt} = m \frac{dv}{dt} = ma$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ, $F = ma$ હોવાથી, વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર એ લાગુ પાડેલા બળ જેટલો હોય છે.

(D) જેટ એન્જિન એન્જિનની પાછળના ભાગમાંથી ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા વાયુઓને બહાર કાઢીને કાર્ય કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
વાયુઓનું ઉચ્ચ ગતિએ બહાર નીકળવું (આઘાત) એક સમાન અને વિરુદ્ધ બળ (પ્રત્યાઘાત) ઉત્પન્ન કરે છે જે જેટ એન્જિનને આગળ ધકેલે છે, જેને થ્રસ્ટ (thrust) કહેવામાં આવે છે.

(A) $\text{ન્યૂટનના}$ ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા હોય છે।
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે।
ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ વ્યક્તિ દીવાલને ધક્કો મારે, તો તે વ્યક્તિ દીવાલ પર બળ લગાડે છે (ક્રિયા), અને દીવાલ તે વ્યક્તિ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે (પ્રતિક્રિયા)।
તેઓ અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરતા હોવાથી, તેઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરતા નથી।

(B) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ એ તેના દળ $m$ અને પ્રવેગ $a$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે,જે $F = m \times a$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જો પદાર્થનું દળ $m$ અચળ રહેતું હોય,તો બળ $F$ એ પ્રવેગ $a$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(F \propto a)$.
જો પ્રવેગ બમણો કરવામાં આવે $(a' = 2a)$,તો નવું બળ $F'$ એ $F' = m \times (2a) = 2 \times (m \times a) = 2F$ થશે.
તેથી,લાગતા બળમાં $2$ ગણો વધારો કરવો પડે.

(C) પદાર્થનું વેગમાન $(p)$ એ તેના દળ $(m)$ અને વેગ $(v)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $p = m \times v$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં પદાર્થનું દળ $(m)$ અચળ આપેલું હોવાથી,વેગમાન $(p)$ એ પદાર્થના વેગ $(v)$ અથવા ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે ($m$ અચળ હોય ત્યારે $p \propto v$).
તેથી,આપેલ દળ ધરાવતા પદાર્થનું વેગમાન તેની ઝડપના પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફારનો દર તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે બળની દિશામાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = ma$,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$m$ એ દળ છે અને $a$ એ પ્રવેગ છે.
આમ,બીજો નિયમ બળનું પરિમાણાત્મક માપ આપે છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું બળ $(F)$ એ તેના દળ $(m)$ અને પ્રવેગ $(a)$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
આ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $F = m \times a$.
પ્રવેગ શોધવા માટે આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $a = F / m$.
અહીં પદાર્થનું દળ $(m)$ અચળ હોવાથી,પ્રવેગ $(a)$ એ પદાર્થ પર લાગતા ચોખ્ખા બળ $(F)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(a \propto F)$.

(B) $\text{ન્યૂટનના}$ ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા હોય છે.
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે.
જો તેઓ એક જ પદાર્થ પર કાર્ય કરતા હોત, તો ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થઈ જાત અને કોઈ ગતિ શક્ય ન હોત.
તેથી, ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળોએ અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરવું આવશ્યક છે.

(C) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જો કોઈ અલગ કરેલી સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે,તો તેનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
ગોળી છોડતા પહેલા,બંદૂક અને ગોળી સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે,તેથી કુલ પ્રારંભિક વેગમાન $0$ હોય છે.
જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગોળી ચોક્કસ વેગમાન સાથે આગળ વધે છે. કુલ વેગમાનને $0$ જાળવી રાખવા માટે,બંદૂકે સમાન અને વિરુદ્ધ વેગમાન સાથે પાછળની તરફ ગતિ કરવી પડે છે.
બંદૂકની આ પાછળની ગતિને 'રિકોઈલ' (recoil) કહેવામાં આવે છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે સિસ્ટમનું કુલ રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.

(D) ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને આ ફેરફાર બળની દિશામાં થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = ma$,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$m$ એ દળ છે અને $a$ એ પ્રવેગ છે.
આ નિયમ બળનું માત્રાત્મક માપન આપે છે,જે આપણને આપેલ દળના પદાર્થમાં ચોક્કસ પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળનું મૂલ્ય ગણવામાં મદદ કરે છે.

(A) ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ બળની ગુણાત્મક વ્યાખ્યા આપે છે,જે મુજબ બળ એ એક બાહ્ય એજન્સી છે જે પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા અથવા અચળ વેગી ગતિની અવસ્થામાં ફેરફાર કરે છે અથવા ફેરફાર કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ બળની પરિમાણાત્મક (ગાણિતિક) વ્યાખ્યા આપે છે,જે દળ અને પ્રવેગના ગુણાકાર $(F = ma)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના $1^{st}$ નિયમ મુજબ,જો કોઈ પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય (એટલે કે સંતુલિત બળો),તો તે પદાર્થ પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગની અવસ્થા જાળવી રાખે છે.
સંતુલિત બળો પદાર્થની ગતિની અવસ્થામાં ફેરફાર કરતા નથી,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
તેથી,પદાર્થ કાં તો સ્થિર હોય છે અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય છે.

(C) ન્યુટનના ગતિના $\text{પ્રથમ}$ નિયમ અનુસાર, જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
જો પદાર્થ પર લાગતું ચોખ્ખું અસંતુલિત બળ શૂન્ય હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે ($F = ma$, તેથી જો $F = 0$, તો $a = 0$).
જો પ્રવેગ શૂન્ય હોય, તો પદાર્થ કાં તો સ્થિર રહેશે (જો તે શરૂઆતમાં સ્થિર હોય) અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે (જો તે પહેલેથી જ ગતિમાં હોય).
તેથી, પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે તે વિધાન શૂન્ય ચોખ્ખા બળ હેઠળ તેની ગતિની સ્થિતિનું સાચું વર્ણન છે.