Mix Example - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Gujarati

(A) સીધી રેખામાં પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થનો વેગ બદલાતો હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તેની ઝડપ બદલાઈ શકે છે. ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રવેગ માટે પદાર્થ પર ચોખ્ખું બાહ્ય બળ લાગવું જરૂરી છે. તેથી,વિકલ્પો $B$,$C$ અને $D$ પ્રવેગી ગતિના સાચા લક્ષણો છે. વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે સીધી રેખામાં પ્રવેગી ગતિ કરતો પદાર્થ હંમેશા પૃથ્વીથી દૂર જતો નથી; તે પૃથ્વી તરફ અથવા આડી દિશામાં પણ ગતિ કરી શકે છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક આઘાત (action) માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે.
તેઓ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં પરસ્પર વિરુદ્ધ હોય છે.

(C) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,લાગતું બળ $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta p$ એ વેગમાનમાં ફેરફાર છે અને $\Delta t$ એ લીધેલો સમય છે.
પોતાના હાથ પાછળની તરફ ખેંચીને,ગોલકીપર બોલને સ્થિર કરવા માટે લેવામાં આવતો સમય $(\Delta t)$ વધારે છે.
બળ એ સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,સમયનો ગાળો વધારવાથી બોલ દ્વારા ગોલકીપરના હાથ પર લાગતું આઘાતજનક બળ ઘટે છે,જેનાથી ઈજા થતી અટકે છે.

(D) જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જેના કારણે તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પરની અચળ ગતિની અવસ્થામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે અથવા અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
તેથી,જડત્વ એ પદાર્થની તેની ગતિની અવસ્થામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરવાની વૃત્તિ છે.

(A) જડત્વના નિયમ મુજબ,સિક્કો અને મુસાફર ટ્રેન જેટલા જ પ્રારંભિક વેગથી ગતિ કરી રહ્યા હોય છે. જ્યારે સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે,ત્યારે તે જડત્વને કારણે તેનો આડો વેગ જાળવી રાખે છે. જો ટ્રેન સમાન વેગથી ગતિ કરતી હોત,તો સિક્કો મુસાફરના હાથમાં જ પાછો પડત. જો ટ્રેન મંદ ગતિ (retarded) કરતી હોત,તો ટ્રેન ધીમી પડી જાત જ્યારે સિક્કો તેના ઉચ્ચ પ્રારંભિક વેગથી ગતિ ચાલુ રાખત,જેના કારણે સિક્કો મુસાફરની આગળ પડત. કારણ કે સિક્કો મુસાફરની પાછળ પડે છે,તેથી ટ્રેન પ્રવેગી ગતિમાં હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે સિક્કો હવામાં હોય ત્યારે ટ્રેનનો વેગ વધે છે,જેનાથી મુસાફર સિક્કાના પડવાના સ્થાન કરતાં આગળ નીકળી જાય છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની અચળ વેગની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
અહીં સપાટી ઘર્ષણરહિત છે અને પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,તેથી તેના પર કોઈ વિરોધ કરતું બળ (જેમ કે ઘર્ષણ બળ) લાગતું નથી.
તેથી,પદાર્થની ગતિની સ્થિતિ જાળવી રાખવા માટે કોઈ બાહ્ય બળની જરૂર નથી.
આમ,જરૂરી બળ $0\, N$ છે.

(C) રોકેટ ન્યૂટનના ગતિના $3^{rd}$ નિયમ અને રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
જેમ જેમ બળતણ બળે છે,તેમ રોકેટ ગરમ વાયુઓને ખૂબ ઊંચા વેગ સાથે નીચેની દિશામાં બહાર ફેંકે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં તંત્ર (રોકેટ + વાયુઓ) નું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
વાયુઓ નીચેની દિશામાં વેગમાન પ્રાપ્ત કરે છે,તેથી રોકેટ ઉપરની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ વેગમાન પ્રાપ્ત કરે છે,જે રોકેટને ઉડવા માટે જરૂરી ધક્કો (thrust) પૂરો પાડે છે.

(D) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે ગતિમાં જ રહે છે.
જ્યારે ટેન્કર સમાન ઝડપે ગતિ કરતું હોય,ત્યારે તેની અંદરનું પાણી પણ તે જ ઝડપે ગતિ કરતું હોય છે.
જ્યારે અચાનક બ્રેક લગાવવામાં આવે છે,ત્યારે ટેન્કર સ્થિર થઈ જાય છે,પરંતુ જડત્વના કારણે તેની અંદરનું પાણી ગતિમાં જ રહે છે.
તેથી,ટેન્કરમાં રહેલું પાણી આગળની તરફ જશે.

(B) જડત્વ એ પદાર્થના દળનું માપ છે $(I \propto m)$.
ત્રણેય ઘન પદાર્થો સમાન આકાર અને કદના હોવાથી,તેમનું દળ તેમની ઘનતા પર આધાર રાખે છે $(m = \rho \times V)$.
એલ્યુમિનિયમ,સ્ટીલ અને લાકડામાંથી,સ્ટીલની ઘનતા સૌથી વધુ છે.
તેથી,સ્ટીલના ઘન પદાર્થનું દળ સૌથી વધુ હશે.
વધારે દળ હોવાને કારણે,તેમાં જડત્વ સૌથી વધુ હશે.

(N/A) હા,દડા જે દિશામાં ટ્રેન ગતિ કરી રહી હતી તે દિશામાં ગબડવાનું શરૂ કરશે.
બ્રેક લગાવવાને કારણે ટ્રેન સ્થિર થઈ જાય છે,પરંતુ જડત્વના ગુણધર્મને કારણે,દડા તેમની ગતિની અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે; તેથી,તેઓ આગળની તરફ ગબડવાનું શરૂ કરે છે.
રબર અને લોખંડના દડાના દળ અલગ-અલગ હોવાથી,તેમનું ગતિનું જડત્વ પણ અલગ-અલગ હોય છે.
પરિણામે,તેમના પર લાગતું જડત્વનું બળ સમાન હોતું નથી,અને તેથી તેઓ અલગ-અલગ ઝડપથી ગતિ કરશે.

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળીનું વેગમાન એ રાઈફલના વેગમાન જેટલું હોય છે $(p = mv)$.
કારણ કે લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ સમાન છે,તેથી બંને રાઈફલ પર લાગતો આઘાત $(F \times t)$ સમાન હોય છે,જેના પરિણામે વેગમાનમાં સમાન ફેરફાર થાય છે.
હલકી રાઈફલ માટે,દળ $(m)$ ઓછું હોય છે,તેથી સમાન વેગમાન મેળવવા માટે,રીકોઈલ વેગ $(v)$ નોંધપાત્ર રીતે વધારે હોવો જોઈએ.
ભારે રાઈફલ માટે,દળ $(m)$ વધારે હોય છે,જેના પરિણામે રીકોઈલ વેગ $(v)$ ઓછો હોય છે.
રીકોઈલની ગતિઊર્જા $(KE = \frac{1}{2}mv^2)$ એ વેગના વર્ગના પ્રમાણમાં હોવાથી,હલકી રાઈફલ વધુ રીકોઈલ વેગ અનુભવે છે,જે ખભા પર વધુ આઘાત બળ પેદા કરે છે. તેથી,હલકી રાઈફલ ખભાને વધુ ઈજા પહોંચાડશે.

(N/A) જ્યારે ગાડું રસ્તા પર ગતિ કરે છે,ત્યારે તેને પૈડાં અને જમીન વચ્ચે ઘર્ષણ બળનો સામનો કરવો પડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ ત્યારે જ અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખી શકે છે જો તેના પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય.
ઘર્ષણ એ વિરોધી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે જે ગાડાની ગતિને ધીમી પાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે,તેથી પરિણામી બળ શૂન્ય રાખવા માટે ઘોડાએ ઘર્ષણ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં અને તેના જેટલું જ બાહ્ય બળ લગાડવું પડે છે.
આથી,ઘર્ષણને દૂર કરવા અને અચળ ઝડપ જાળવી રાખવા માટે ઘોડો સતત બળ લગાડે છે.

(N/A) વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ ફક્ત અલગ કરેલી (isolated) સિસ્ટમ માટે જ લાગુ પડે છે જ્યાં સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય.
આ કિસ્સામાં,દડો એ અલગ કરેલી સિસ્ટમ નથી કારણ કે તેના પર પૃથ્વીનું બાહ્ય ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સતત લાગે છે.
આ બાહ્ય બળ દડાના વેગમાં ફેરફાર કરે છે અને પરિણામે તેના વેગમાનમાં પણ ફેરફાર થાય છે.
તેથી,બાહ્ય બળ હાજર હોવાથી,માત્ર દડાનું વેગમાન સંરક્ષિત રહેતું નથી.

(N/A) આપેલ છે:
દડાનું દળ,$m = 50 \, g = 0.05 \, kg$
પ્રારંભિક વેગ,$u = 80 \, m \, s^{-1}$ ($t = 0 \, s$ સમયે)
અંતિમ વેગ,$v = 0 \, m \, s^{-1}$ ($t = 8 \, s$ સમયે)
લાગતો સમય,$t = 8 \, s$
$1$. પ્રવેગ $(a)$ ની ગણતરી:
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 80 \, m \, s^{-1}}{8 \, s} = -10 \, m \, s^{-2}$
ઋણ નિશાની પ્રતિપ્રવેગ (મંદન) સૂચવે છે.
$2$. ઘર્ષણ બળ $(F)$ ની ગણતરી:
$F = m \times a$
$F = 0.05 \, kg \times (-10 \, m \, s^{-2}) = -0.5 \, N$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ઘર્ષણ બળ દડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.

(C) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રવેગ $a$ એ $a = \frac{F}{m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,ટ્રકનો પ્રવેગ $a_1 = \frac{F}{M}$ છે.
જ્યારે ટ્રકમાં ટ્રકના દળ જેટલી જ વસ્તુ લોડ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું દળ $M' = M + M = 2M$ થાય છે.
પ્રેરક બળ અડધું કરવામાં આવે છે,તેથી નવું બળ $F' = \frac{F}{2}$ થાય છે.
નવો પ્રવેગ $a_2$ એ $a_2 = \frac{F'}{M'} = \frac{F/2}{2M} = \frac{F}{4M}$ દ્વારા મળે છે.
નવા પ્રવેગની સરખામણી મૂળ પ્રવેગ સાથે કરતા: $\frac{a_2}{a_1} = \frac{F/4M}{F/M} = \frac{1}{4}$.
તેથી,પ્રવેગ તેના મૂળ મૂલ્યના ચોથા ભાગનો થઈ જાય છે.

(N/A) તેમની વચ્ચેનું અંતર વધશે.
શરૂઆતમાં,બંને મિત્રો સ્થિર હોવાથી તેમનું વેગમાન શૂન્ય છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રથમ વ્યક્તિ દડો ફેંકે છે,ત્યારે વેગમાન જાળવી રાખવા માટે તેણે દડાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવી પડે છે.
જ્યારે બીજી વ્યક્તિ દડો પકડે છે,ત્યારે તેને દડાનું વેગમાન મળે છે,જેના કારણે તે દડાની ગતિની દિશામાં એટલે કે પાછળની તરફ ગતિ કરે છે.
પરિણામે,બંને મિત્રો એકબીજાથી દૂર જાય છે,જેનાથી તેમની વચ્ચેનું અંતર વધે છે.

(N/A) પાણીના સ્પ્રિંકલરનું પરિભ્રમણ ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ પર આધારિત છે.
જ્યારે પાણી પુરું પાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે સ્પ્રિંકલરની નોઝલમાંથી ખૂબ જ વેગથી બહાર નીકળે છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
પાણી નોઝલ પર પાછળની દિશામાં ક્રિયાબળ લગાડે છે, અને નોઝલ પાણી પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ લગાડે છે.
આ પ્રતિક્રિયાબળને કારણે, સ્પ્રિંકલરના હાથ પર ટોર્ક લાગે છે જે તેને પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.

(B) તારવણી: ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F \propto \frac{dp}{dt}$. $p = mv$ હોવાથી,$F = k \frac{d(mv)}{dt} = kma$. $k=1$ લેતા,$F = ma$ મળે છે.
$(i)$ આપેલ છે: $m = 10 \, g = 0.01 \, kg$,$u = 10^3 \, m \, s^{-1}$,$v = 0$,$s = 5 \, cm = 0.05 \, m$.
$v^2 - u^2 = 2as$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 - (10^3)^2 = 2 \cdot a \cdot 0.05$
$-10^6 = 0.1 \cdot a$
$a = -10^7 \, m \, s^{-2}$.
અવરોધક બળ $F = |ma| = 0.01 \times 10^7 = 10^5 \, N$.
$(ii)$ $v = u + at$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$0 = 10^3 + (-10^7) \cdot t$
$10^7 \cdot t = 10^3$
$t = 10^{-4} \, s$.

(C) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$. બળનો $SI$ એકમ $kg \, m s^{-2}$ છે,જેને $1 \, N$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
બળ $F = 5 \, N$
$m_1$ દળ માટે પ્રવેગ $a_1 = 8 \, m s^{-2}$
$m_2$ દળ માટે પ્રવેગ $a_2 = 24 \, m s^{-2}$
દરેક દળની ગણતરી:
$m_1 = \frac{F}{a_1} = \frac{5}{8} \, kg$
$m_2 = \frac{F}{a_2} = \frac{5}{24} \, kg$
જ્યારે બંને દળોને એકસાથે બાંધવામાં આવે,ત્યારે કુલ દળ $M$ નીચે મુજબ થાય:
$M = m_1 + m_2 = \frac{5}{8} + \frac{5}{24} = \frac{15 + 5}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \, kg$
સંયુક્ત દળ $M$ પર તે જ બળ $F$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $a$:
$a = \frac{F}{M} = \frac{5}{5/6} = 6 \, m s^{-2}$

(N/A) વેગમાન એટલે પદાર્થના દળ અને વેગનો ગુણાકાર. તે સદિશ રાશિ છે.
વેગમાન $(p)$ = દળ $(m)$ $\times$ વેગ $(v)$
વેગમાનનો $SI$ એકમ $kg\, m\, s^{-1}$ છે.
બળ એટલે વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર. ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું બળ તેના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બળ $(F)$ = $\frac{\Delta p}{\Delta t}$
આલેખ દ્વારા નિરૂપણ:
$(a)$ કારણ કે $p = mv$,જો દળ $(m)$ નિશ્ચિત હોય,તો વેગમાન $(p)$ એ વેગ $(v)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. વેગમાન વિરુદ્ધ વેગનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે.
$(b)$ કારણ કે $p = mv$,જો વેગ $(v)$ અચળ હોય,તો વેગમાન $(p)$ એ દળ $(m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. વેગમાન વિરુદ્ધ દળનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે.

(B) ઘર્ષણ એ એક અવરોધક બળ છે જે ત્યારે જ કાર્ય કરે છે જ્યારે બે સંપર્કમાં રહેલી સપાટીઓ વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ હોય અથવા સાપેક્ષ ગતિ થવાની વૃત્તિ હોય.
જો દડો સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર હોય અને તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે,તો દડામાં ગતિ કરવાની કોઈ વૃત્તિ હોતી નથી.
તેથી,દડા પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય છે,અને ઘર્ષણ બળ પણ શૂન્ય રહે છે.
ઘર્ષણ પોતાની મેળે ગતિની શરૂઆત કરતું નથી; તે માત્ર બાહ્ય બળ દ્વારા થતી ગતિનો વિરોધ કરે છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $(F)$ એ દળ $(m)$ અને પ્રવેગ $(a)$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
સૂત્ર: $F = m \times a$
આપેલ છે:
દળ $(m)$ = $2 \, kg$
પ્રવેગ $(a)$ = $5 \, m s^{-2}$
ગણતરી:
$F = 2 \, kg \times 5 \, m s^{-2} = 10 \, N$
તેથી,જરૂરી બળ $10 \, N$ છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના $3^{rd}$ નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળનું સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
આ પરિસ્થિતિમાં,જ્યારે માણસ આગળની તરફ કૂદકો મારે છે,ત્યારે તે હોડી પર પાછળની તરફ બળ લગાડે છે,જે ક્રિયા છે.
તે જ સમયે હોડી માણસ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં આગળની તરફ બળ લગાડે છે,જે પ્રતિક્રિયા છે.
તેથી,માણસ દ્વારા હોડી પર લગાડવામાં આવતું બળ એ ક્રિયા છે અને હોડી દ્વારા માણસ પર લગાડવામાં આવતું બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.

(A) જડત્વ એ પદાર્થનો તેની ગતિ કે સ્થિર અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે,અને તે પદાર્થના દળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
બાસ્કેટબોલનું દળ ફૂટબોલ કરતા વધારે હોવાથી,તે વધુ જડત્વ ધરાવે છે.
તેથી,ફૂટબોલની તુલનામાં બાસ્કેટબોલના જડત્વને દૂર કરવા માટે વધુ બળની જરૂર પડે છે.

(N/A) ગાલીચા પર રહેલા ધૂળના રજકણો સ્થિરતાના જડત્વ (inertia of rest) ધરાવે છે. જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો અચાનક ગતિમાં આવે છે,પરંતુ ધૂળના રજકણો તેમની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,ધૂળના રજકણો ગાલીચાથી અલગ થઈ જાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડે છે.

(B) જ્યારે બ્રેક મારવામાં આવે છે,ત્યારે કાર ધીમી પડે છે,પરંતુ જડત્વના નિયમને કારણે મુસાફરનું શરીર ગતિની તે જ અવસ્થામાં રહેવાનું ચાલુ રાખે છે.
સેફ્ટી બેલ્ટ શરીરની આગળની ગતિને ધીમી કરવા માટે શરીર પર બળ લગાડે છે,જેનાથી મુસાફરને ડેશબોર્ડ અથવા વિન્ડશિલ્ડ સાથે અથડાતા અટકાવે છે.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થના જડત્વનું માપન કરતી ભૌતિક રાશિ તેનું દળ (mass) છે.
જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જે તેની સ્થિર અવસ્થા અથવા ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે,તેનું જડત્વ પણ તેટલું જ વધારે હોય છે.
દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.

(A) બળનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે,જે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $(F = ma)$ મુજબ $kg\, m s^{-2}$ ને સમાન છે.
વેગમાન $(p)$ નો $SI$ એકમ દળ અને વેગનો ગુણાકાર $(p = mv)$ છે,જે $kg\, m s^{-1}$ થાય છે.
તેથી,બળ અને વેગમાન માટેના એકમો અનુક્રમે $kg\, m s^{-2}$ અને $kg\, m s^{-1}$ છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જો કોઈ પદાર્થ સીધી રેખામાં અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
અહીં પુસ્તક ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $4 \, m s^{-1}$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,તેથી તેનો પ્રવેગ શૂન્ય $(a = 0)$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = m \times a$,જ્યાં $m = 2 \, kg$ અને $a = 0$ છે.
તેથી,$F = 2 \, kg \times 0 \, m s^{-2} = 0 \, N$.
આમ,તે જ વેગ જાળવી રાખવા માટે શૂન્ય બળની જરૂર પડે છે.

(N/A) વેગમાન $(p)$ એ પદાર્થનું દળ $(m)$ અને વેગ $(v)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું ગાણિતિક સૂત્ર છે: $p = m \times v$.
દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે અને વેગનો $SI$ એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ $(m/s)$ છે.
તેથી,વેગમાનનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે,જેને $kg \cdot m/s$ અથવા $kg \cdot m \cdot s^{-1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $(F)$ એ દળ $(m)$ અને પ્રવેગ $(a)$ નો ગુણાકાર છે.
સૂત્ર: $F = m \times a$
આપેલ છે:
દળ $(m) = 6 \, kg$
પ્રવેગ $(a) = 4 \, m s^{-2}$
ગણતરી:
$F = 6 \, kg \times 4 \, m s^{-2} = 24 \, N$
તેથી,જરૂરી બળ $24 \, N$ છે.

(A) વેગમાન $(p)$ એ દળ $(m)$ અને વેગ $(v)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $p = m \times v$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેના ગતિપથના સૌથી ઊંચા બિંદુએ,દડો નીચે પડતા પહેલા ક્ષણિક સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વેગ $(v) = 0 \ m/s$ છે.
તેથી,મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગમાન $p = m \times 0 = 0$ થાય છે.

(N/A) $(i)$ ડોલ ઊંચકવી; પથ્થર ઊંચકવો.
$(ii)$ દરવાજો ખોલવા માટે ધકેલવો; સામાનની ટ્રોલીને ધકેલવી.
$(iii)$ એન્જિન દ્વારા ટ્રેનને ખેંચવી; ઘોડા દ્વારા ગાડાને ખેંચવું.
$(iv)$ ફુલાવતા પહેલા રબરના ફુગ્ગાને ખેંચવો; સ્પ્રિંગને ખેંચવી.
$(v)$ પિસ્ટન વડે હવાને દબાવવી; ઇન્જેક્શન આપતી વખતે ડૉક્ટર દ્વારા સિરીંજનું પ્લન્જર દબાવવું.
$(vi)$ ઘર્ષણ ગતિને અવરોધે છે; હવા પડતી વસ્તુઓની ગતિને અવરોધે છે.
$(vii)$ ચુંબક દ્વારા લોખંડના ટુકડાને આકર્ષવો; પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પથ્થરનું નીચે પડવું.
$(viii)$ ટ્યુબમાંથી ટૂથપેસ્ટ બહાર કાઢવા માટે દબાવવી; ભીના કપડાં નીચોવવા.

(N/A) ન્યુટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ,જેને જડત્વના નિયમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે જણાવે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય તો સ્થિર રહે છે અથવા અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય તો તે જ રીતે ગતિ ચાલુ રાખે છે.
આ નિયમ સૂચવે છે કે પદાર્થોમાં તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાની કુદરતી વૃત્તિ હોય છે,જેને જડત્વ કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,ટેબલ પર પડેલું પુસ્તક ત્યાં સુધી ત્યાં જ રહેશે જ્યાં સુધી કોઈ તેને ધક્કો ન મારે,અને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગબડતો દડો સૈદ્ધાંતિક રીતે હંમેશા ગતિ કરતો રહેશે જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ તેને રોકે નહીં.

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
જ્યારે તમે પથ્થરને લાત મારો છો,ત્યારે તમારો પગ પથ્થર પર બળ લગાડે છે (આઘાત).
તે જ સમયે,પથ્થર તમારા પગ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે (પ્રત્યાઘાત).
પથ્થરની સખત સપાટી તરફથી મળતા આ પ્રત્યાઘાતી બળને કારણે તમારા પગમાં દુખાવો થાય છે.

(N/A) વર્તુળાકાર માર્ગે અચળ ઝડપે ગતિ કરતા પદાર્થ પર કેન્દ્ર તરફ લાગતું બળ,જેને કેન્દ્રગામી બળ (centripetal force) કહેવામાં આવે છે,તે પદાર્થની ઝડપમાં ફેરફાર કર્યા વગર માત્ર તેની ગતિની દિશા બદલે છે.

(N/A) $(i)$ બળ એ એક બાહ્ય ધક્કો કે ખેંચાણ છે જે પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પરની અચળ ગતિની અવસ્થામાં ફેરફાર કરે છે અથવા ફેરફાર કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
$(ii)$ ડાઇન એ $CGS$ પદ્ધતિમાં બળનો નિરપેક્ષ એકમ છે. એક ડાઇન એટલે $1 \ g$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું તે બળ,જે તેનામાં $1 \ cm \ s^{-2}$ જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે.
$(iii)$ ન્યૂટન એ $SI$ પદ્ધતિમાં બળનો નિરપેક્ષ એકમ છે. એક ન્યૂટન એટલે $1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું તે બળ,જે તેનામાં $1 \ m \ s^{-2}$ જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો સમય દર,તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને આ ફેરફાર બળની દિશામાં થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = ma$,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$m$ એ દળ છે અને $a$ એ પ્રવેગ છે.

(B) બળનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે.
તેને $1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થમાં $1 \ m/s^2$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(N/A) બળનો $CGS$ એકમ ડાઇન (dyne) છે.
$1 \text{ ન્યૂટન (N)} = 10^5 \text{ ડાઇન}$.
આ સંબંધ એ હકીકત પરથી તારવવામાં આવે છે કે $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$,અને કારણ કે $1 \text{ kg} = 10^3 \text{ g}$ અને $1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm}$,તેથી આપણને $1 \text{ N} = 10^3 \text{ g} \times 10^2 \text{ cm/s}^2 = 10^5 \text{ g} \cdot \text{cm/s}^2$ મળે છે,જે $10^5 \text{ ડાઇન}$ ની બરાબર છે.

(N/A) ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય તો સ્થિર રહે છે અને ગતિમાં હોય તો તે જ દિશામાં અને તેટલી જ ઝડપથી સુરેખ પથ પર ગતિ ચાલુ રાખે છે.
આ નિયમને જડત્વનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે,કારણ કે તે પદાર્થોની તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાની વૃત્તિનું વર્ણન કરે છે.

(B) એથ્લેટ કૂદકો મારતા પહેલા વેગમાન મેળવવા માટે દોડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ પોતાની ગતિ ચાલુ રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
દોડવાથી,એથ્લેટનું શરીર ગતિનું જડત્વ (inertia of motion) પ્રાપ્ત કરે છે.
આ વેગમાન એથ્લેટને કૂદકા દરમિયાન લાંબુ અંતર કાપવામાં મદદ કરે છે.

(N/A) $1\, kg$ વજન એટલે પૃથ્વી દ્વારા $1\, kg$ દળ ધરાવતી વસ્તુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ.
તેની ગણતરી $F = m \times g$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $m = 1\, kg$ અને $g \approx 9.8\, m/s^2$ છે.
તેથી,$1\, kg\, wt = 1\, kg \times 9.8\, m/s^2 = 9.8\, N$ થાય છે.

(C) કાચ અથવા ચીનાઈ માટીની વસ્તુઓ નાજુક હોય છે અને અથડામણ થતા તે તૂટી શકે છે.
જ્યારે આ વસ્તુઓને પરાળ સાથે પેક કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરાળ ગાદી જેવું કામ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,વેગમાનમાં ફેરફાર માટે લાગતું બળ એ સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(F = \Delta p / \Delta t)$.
પરાળનો ઉપયોગ કરવાથી,અચાનક ઝટકો કે અથડામણ દરમિયાન વેગમાનમાં ફેરફાર થવા માટેનો સમય વધે છે.
પરિણામે,કાચ કે ચીનાઈ માટીની વસ્તુઓ પર લાગતું બળ નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાય છે,જેનાથી તે તૂટતી નથી.

(A) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,લાગતું બળ $F = \frac{dp}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $dp$ એ વેગમાનમાં થતો ફેરફાર છે અને $dt$ એ લાગતો સમય છે.
જ્યારે કોઈ ખેલાડી ગાદીવાળા પલંગ પર પડે છે,ત્યારે પલંગ દબાય છે,જેનાથી ખેલાડીને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય $(dt)$ વધે છે.
બળ $(F)$ એ સમય $(dt)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,સમયમાં વધારો થવાથી ખેલાડી પર લાગતું આઘાતી બળ નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
આનાથી ખેલાડીને ઈજા થતી અટકે છે.

(N/A) જ્યારે ઝડપથી દોડતી બસ અચાનક ઉભી રહે છે,ત્યારે ગતિના જડત્વ (inertia of motion) ને કારણે સામાન આગળની તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે સામાન બસની સાથે ગતિની અવસ્થામાં હોય છે,અને ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તે પોતાની ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,જો સામાન બાંધેલો ન હોય,તો તે તેના જડત્વને કારણે બસ પરથી નીચે પડી શકે છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બળ $F$ ની ગણતરી $F = m \times a$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $a$ એ પ્રવેગ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે:
$F_1 = m_1 \times a_1 = 1\, kg \times 10\, m s^{-2} = 10\, N$
બીજા કિસ્સા માટે:
$F_2 = m_2 \times a_2 = 2\, kg \times 4\, m s^{-2} = 8\, N$
બંને બળોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે કે $10\, N > 8\, N$,જેનો અર્થ છે કે $F_1 > F_2$.
તેથી,$1\, kg$ દળને $10\, m s^{-2}$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરાવવા માટે વધુ બળની જરૂર પડે છે.

(B) જ્યારે આપણે પેડલ મારવાનું બંધ કરીએ છીએ,ત્યારે ગતિ જાળવી રાખતું બાહ્ય બળ દૂર થઈ જાય છે. સાયકલ ધીમી પડવાનું કારણ એ છે કે ટાયર અને રસ્તા વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણ બળ અને હવાનો અવરોધ,જે સાયકલની ગતિનો વિરોધ કરે છે.

(N/A) પદાર્થનું જડત્વ તેના $\text{દળ}$ (mass) પર આધાર રાખે છે। જે પદાર્થનું $\text{દળ}$ વધારે હોય તેનું જડત્વ વધારે હોય છે, જ્યારે જે પદાર્થનું $\text{દળ}$ ઓછું હોય તેનું જડત્વ ઓછું હોય છે। તેથી, $\text{દળ}$ એ પદાર્થના જડત્વનું પરિમાણાત્મક માપ છે।

$(FORCE)$ જે ભૌતિક રાશિનો $SI$ એકમ "ન્યૂટન" $(N)$ છે તે બળ (Force) છે। બળને કોઈ પદાર્થ પર લાગતા ધક્કા કે ખેંચાણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે પદાર્થને પ્રવેગિત કરી શકે છે, પ્રતિપ્રવેગિત કરી શકે છે અથવા તેનો આકાર બદલી શકે છે।