Textbook - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Gujarati

(N/A) જડત્વ એ પદાર્થના દળનું માપ છે. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે,તેનું જડત્વ તેટલું જ વધારે હોય છે અને તેનાથી ઉલટું.
$(a)$ સમાન કદના રબરના દડા કરતા પથ્થરનું દળ વધારે હોય છે. તેથી,પથ્થરનું જડત્વ રબરના દડા કરતા વધારે હોય છે.
$(b)$ સાયકલ કરતા ટ્રેનનું દળ ઘણું વધારે હોય છે. તેથી,ટ્રેનનું જડત્વ સાયકલ કરતા વધારે હોય છે.
$(c)$ એક રૂપિયાના સિક્કા કરતા પાંચ રૂપિયાના સિક્કાનું દળ વધારે હોય છે. તેથી,પાંચ રૂપિયાના સિક્કાનું જડત્વ એક રૂપિયાના સિક્કા કરતા વધારે હોય છે.

(N/A) દડાના વેગમાં $4$ વખત ફેરફાર થાય છે.
$1$. પ્રથમ ખેલાડી દડાને લાત મારે છે: વેગ $0$ થી અમુક મૂલ્યમાં બદલાય છે. એજન્ટ પ્રથમ ખેલાડી છે.
$2$. બીજો ખેલાડી દડાને ગોલ તરફ લાત મારે છે: દિશા બદલાય છે, તેથી વેગ બદલાય છે. એજન્ટ બીજો ખેલાડી છે.
$3$. ગોલકીપર દડાને પકડે છે: દડો સ્થિર થાય છે, તેથી વેગ અમુક મૂલ્યથી $0$ માં બદલાય છે. એજન્ટ ગોલકીપર છે.
$4$. ગોલકીપર દડાને તેના સાથી ખેલાડી તરફ લાત મારે છે: વેગ $0$ થી અમુક મૂલ્યમાં બદલાય છે. એજન્ટ ગોલકીપર છે.

(N/A) જ્યારે આપણે ઝાડની ડાળીને જોરથી હલાવીએ છીએ,ત્યારે ડાળી ગતિમાં આવે છે. જોકે,સ્થિરતાના જડત્વ (inertia of rest) ને કારણે પાંદડા તેમની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પાંદડા તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે,જેના કારણે તેમના પર બળ લાગે છે અને તેઓ ડાળીથી અલગ થઈને નીચે પડી જાય છે.

(A) આ ઘટના મુસાફરના $\text{જડત્વ}$ (inertia) ને કારણે થાય છે.
$1$. જ્યારે બસ ગતિમાં હોય છે, ત્યારે મુસાફર પણ ગતિની અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે ડ્રાઈવર બ્રેક મારે છે, ત્યારે મુસાફરના શરીરનો નીચેનો ભાગ, જે બસના સંપર્કમાં છે, તે સ્થિર થઈ જાય છે. જોકે, શરીરનો ઉપરનો ભાગ $\text{ગતિના જડત્વ}$ ને કારણે ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, જેના કારણે મુસાફર આગળની તરફ નમી જાય છે.
$2$. જ્યારે બસ સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત થાય છે, ત્યારે મુસાફરના શરીરનો નીચેનો ભાગ બસની સાથે ગતિ કરવા લાગે છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ $\text{સ્થિરતાના જડત્વ}$ ને કારણે સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આને કારણે મુસાફર બસની સાપેક્ષમાં પાછળની તરફ નમી જાય છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળની સામે સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
જ્યારે ઘોડો ગાડાને ખેંચે છે,ત્યારે તે તેના પગ વડે જમીનને પાછળની તરફ એક ખૂણે ધકેલે છે.
ઘોડા દ્વારા જમીન પર લગાડવામાં આવતા આ ક્રિયાબળના પરિણામે,જમીન ઘોડા પર આગળની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયાબળ લગાડે છે.
આ પ્રતિક્રિયાબળ ઘોડાને આગળ વધવામાં મદદ કરે છે,અને ગાડું ઘોડા સાથે જોડાયેલું હોવાથી,તે પણ તેની સાથે આગળ ખેંચાય છે.

(N/A) આ મુશ્કેલી બહાર નીકળતા પાણીના પાછળની તરફ લાગતા પ્રતિક્રિયા બળને કારણે ઉદભવે છે.
જ્યારે ફાયરમેન એવી હોઝ પકડે છે જેમાંથી મોટી માત્રામાં પાણી ખૂબ જ ઊંચા વેગથી બહાર નીકળતું હોય,ત્યારે $Newton$ ના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બહાર નીકળતું પાણી હોઝ પર પાછળની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે.
આ પાછળની તરફ લાગતું બળ ફાયરમેનને ધક્કો મારે છે,જેના કારણે હોઝ પકડી રાખતી વખતે તેમનું સંતુલન અને સ્થિરતા જાળવી રાખવી મુશ્કેલ બને છે.

(C) રાઈફલનું દળ,$m_1 = 4\, kg$.
ગોળીનું દળ,$m_2 = 50\, g = 0.05\, kg$.
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ,$v_2 = 35\, m/s$.
ધારો કે રાઈફલનો રિકોઈલ વેગ $v_1$ છે.
શરૂઆતમાં,તંત્ર સ્થિર છે,તેથી પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન એ ગોળી છોડ્યા પહેલાના કુલ વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
$4(v_1) + (0.05 \times 35) = 0$.
$4 v_1 + 1.75 = 0$.
$4 v_1 = -1.75$.
$v_1 = -1.75 / 4 = -0.4375\, m/s$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે રાઈફલ ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં $0.4375\, m/s$ ના વેગથી પાછળની તરફ ધકેલાય છે.

(D) પ્રથમ વસ્તુનું દળ,$m_1 = 100 \, g = 0.1 \, kg$.
બીજી વસ્તુનું દળ,$m_2 = 200 \, g = 0.2 \, kg$.
અથડામણ પહેલા $m_1$ નો વેગ,$u_1 = 2 \, m/s$.
અથડામણ પહેલા $m_2$ નો વેગ,$u_2 = 1 \, m/s$.
અથડામણ પછી $m_1$ નો વેગ,$v_1 = 1.67 \, m/s$.
ધારો કે અથડામણ પછી $m_2$ નો વેગ $v_2$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
અથડામણ પહેલાનું કુલ વેગમાન = અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167$
$0.2 v_2 = 0.233$
$v_2 = 0.233 / 0.2 = 1.165 \, m/s$.
આમ,અથડામણ પછી બીજી વસ્તુનો વેગ $1.165 \, m/s$ થાય છે.

(N/A) હા. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
જો પરિણામી બાહ્ય અસંતુલિત બળ શૂન્ય હોય,તો પદાર્થ તેની ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખશે.
તેથી,જો પદાર્થ પહેલેથી જ શૂન્ય સિવાયના વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો તે તે જ અચળ વેગ (એટલે કે,અચળ મૂલ્ય અને અચળ દિશા) સાથે સુરેખ પથ પર ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.
આમ,શૂન્ય પરિણામી બાહ્ય બળ હેઠળ પદાર્થ માટે શૂન્ય સિવાયના વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે,શરત એ છે કે વેગનું મૂલ્ય અને દિશા અચળ રહેવા જોઈએ.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થનું જડત્વ તેની સ્થિર અવસ્થા અથવા ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો ગતિમાં આવે છે. જોકે,ગાલીચામાં રહેલા ધૂળના રજકણો તેમના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે અને સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર હોય તો સ્થિર જ રહે છે. જેમ ગાલીચો આગળ વધે છે,તેમ ધૂળના રજકણો તેમના જડત્વને કારણે પાછળ રહી જાય છે,જેના પરિણામે તે ગાલીચામાંથી બહાર નીકળી જાય છે.

(N/A) જ્યારે બસ પ્રવેગિત થાય છે અને આગળ વધે છે,ત્યારે તે ગતિની અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે. જો કે,છત પર રાખેલો સામાન તેના જડત્વને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનું વલણ ધરાવે છે. તેથી,બસની આગળની ગતિ સાથે,સામાન તેની મૂળ સ્થિતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને અંતે બસની છત પરથી નીચે પડી જાય છે. આને ટાળવા માટે,બસની છત પર રાખેલા કોઈપણ સામાનને દોરડાથી બાંધવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

(D) એક બેટ્સમેન ક્રિકેટના દડાને ફટકારે છે,જે પછી સપાટ જમીન પર ગબડે છે. થોડું અંતર કાપ્યા પછી,દડો સ્થિર થઈ જાય છે કારણ કે દડા પર ઘર્ષણ બળ લાગે છે જે તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
ઘર્ષણ બળ હંમેશા ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે. તેથી,આ બળ ક્રિકેટના દડાને ધીમો પાડવા અને અંતે તેને અટકાવવા માટે જવાબદાર છે.

$(A)$ ટ્રકનો પ્રારંભિક વેગ,$u = 0 \, m/s$.
લીધેલ સમય,$t = 20 \, s$.
કાપેલું અંતર,$s = 400 \, m$.
ગતિના બીજા સમીકરણ મુજબ,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$.
કિંમતો મૂકતા: $400 = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$.
$400 = 200a$.
તેથી,પ્રવેગ $a = 2 \, m/s^2$.
ટ્રકનું દળ,$m = 7 \, \text{tonnes} = 7000 \, kg$.
બળ $F = m \times a$ દ્વારા મળે છે.
$F = 7000 \times 2 = 14000 \, N$.

(B) પથ્થરનો પ્રારંભિક વેગ,$u = 20\, m/s$.
પથ્થરનો અંતિમ વેગ,$v = 0\, m/s$.
પથ્થરે કાપેલું અંતર,$s = 50\, m$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ,$v^2 = u^2 + 2as$.
કિંમતો મૂકતા: $(0)^2 = (20)^2 + 2 \times a \times 50$.
$0 = 400 + 100a$.
$100a = -400$.
$a = -4\, m/s^2$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રવેગ પથ્થરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
પથ્થરનું દળ,$m = 1\, kg$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $F = m \times a$.
$F = 1\, kg \times (-4\, m/s^2) = -4\, N$.
આમ,પથ્થર અને બરફ વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ $-4\, N$ છે.

(C) એન્જિન દ્વારા લગાડવામાં આવેલ બળ,$F = 40000 \,N$.
પાટા દ્વારા આપવામાં આવતું ઘર્ષણ બળ,$F_f = 5000 \,N$.
ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ એ લગાડવામાં આવેલા બળ અને વિરોધી ઘર્ષણ બળ વચ્ચેનો તફાવત છે.
ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ,$F_a = F - F_f$.
$F_a = 40000 \,N - 5000 \,N = 35000 \,N$.
આમ,ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ $35000 \,N$ છે.

(D) ટ્રેનનું કુલ દળ $(M)$ = એન્જિનનું દળ + $5$ વેગનનું દળ.
એન્જિનનું દળ = $8000 \,kg$.
$5$ વેગનનું દળ = $5 \times 2000 \,kg = 10000 \,kg$.
કુલ દળ $(M)$ = $8000 + 10000 = 18000 \,kg$.
ચોખ્ખું બળ $(F_{net})$ = લાગુ પાડેલ બળ - ઘર્ષણ બળ.
$F_{net} = 40000 \,N - 5000 \,N = 35000 \,N$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$F_{net} = M \times a$.
$a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{35000}{18000} \,m/s^2$.
$a = 1.944 \,m/s^2$.

(A) વાહનનું દળ,$m = 1500 \, kg$.
વાહનનો પ્રતિપ્રવેગ,$a = -1.7 \, m \, s^{-2}$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,બળ $F$ એ દળ અને પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે:
$F = m \times a$
$F = 1500 \, kg \times (-1.7 \, m \, s^{-2})$
$F = -2550 \, N$.
આમ,વાહન અને રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ $-2550 \, N$ છે,જે વાહનની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.

(B) કોઈપણ વસ્તુનું વેગમાન એ તેના દળ અને તેના વેગના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
વસ્તુનું દળ $= m$
વસ્તુનો વેગ $= v$
તેથી, વેગમાન $(p) = \text{દળ} \times \text{વેગ} = mv$.

(C) જ્યારે કોઈ પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તેના પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતા ઘર્ષણબળ દ્વારા સંપૂર્ણપણે સંતુલિત હોવું જોઈએ.
અહીં આપેલ સમક્ષિતિજ બળ $200\, N$ છે,તેથી અચળ વેગ જાળવી રાખવા માટે ઘર્ષણબળ પણ વિરુદ્ધ દિશામાં $200\, N$ હોવું જોઈએ.
તેથી,પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ $200\, N$ છે.

(D) એક વસ્તુનું દળ,$m_1 = 1.5\, kg$.
બીજી વસ્તુનું દળ,$m_2 = 1.5\, kg$.
અથડામણ પહેલાં $m_1$ નો વેગ,$v_1 = 2.5\, m/s$.
અથડામણ પહેલાં $m_2$ નો વેગ,$v_2 = -2.5\, m/s$ (કારણ કે તે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે).
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન = અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન.
$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$
કિંમતો મૂકતા:
$1.5(2.5) + 1.5(-2.5) = (1.5 + 1.5)v$
$3.75 - 3.75 = 3v$
$0 = 3v$
$v = 0\, m/s$.
આમ,અથડામણ પછી સંયુક્ત વસ્તુનો વેગ $0\, m/s$ હશે.

(N/A) ટ્રકનું દળ ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે ટ્રકના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનું સ્થિત ઘર્ષણ બળ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
ટ્રકને ગતિમાં લાવવા માટે,લગાડવામાં આવતું બાહ્ય બળ એ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ કરતાં વધારે હોવું જોઈએ.
જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ટ્રકને ધક્કો મારે છે અને ટ્રક ખસતી નથી,ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે લગાડવામાં આવેલું બળ અને વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું સ્થિત ઘર્ષણ બળ એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,વિદ્યાર્થીનો તર્ક સાચો છે કે ટ્રક પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય છે કારણ કે લગાડવામાં આવેલું બળ અને ઘર્ષણ બળ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.

(B) હોકીના દડાનું દળ,$m = 200 \,g = 0.2 \,kg$.
હોકીના દડાનો પ્રારંભિક વેગ,$u = 10 \,m \,s^{-1}$.
પ્રારંભિક વેગમાન,$p_i = m \times u = 0.2 \,kg \times 10 \,m \,s^{-1} = 2 \,kg \,m \,s^{-1}$.
દડો તેની મૂળ દિશામાં પાછો ફરતો હોવાથી,અંતિમ વેગ વિરુદ્ધ દિશામાં હશે,$v = -5 \,m \,s^{-1}$.
અંતિમ વેગમાન,$p_f = m \times v = 0.2 \,kg \times (-5 \,m \,s^{-1}) = -1 \,kg \,m \,s^{-1}$.
વેગમાનમાં ફેરફાર,$\Delta p = p_f - p_i = -1 \,kg \,m \,s^{-1} - 2 \,kg \,m \,s^{-1} = -3 \,kg \,m \,s^{-1}$.
વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta p| = 3 \,kg \,m \,s^{-1}$ છે.

(C) આપેલ છે:
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ,$u = 150\, m/s$
ગોળીનો અંતિમ વેગ,$v = 0\, m/s$ (કારણ કે તે સ્થિર થાય છે)
લાગતો સમય,$t = 0.03\, s$
ગોળીનું દળ,$m = 10\, g = 0.01\, kg$
ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0 = 150 + a(0.03)$
$a = -150 / 0.03 = -5000\, m/s^2$
ગોળી દ્વારા કાપેલ અંતર $(s)$ શોધવા માટે ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$s = ut + (1/2)at^2$
$s = (150 \times 0.03) + (1/2 \times -5000 \times (0.03)^2)$
$s = 4.5 - (2500 \times 0.0009)$
$s = 4.5 - 2.25 = 2.25\, m$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળ $(F)$ શોધતા:
$F = ma$
$F = 0.01\, kg \times 5000\, m/s^2 = 50\, N$
આમ,ગોળી બ્લોકમાં $2.25\, m$ અંતર સુધી ઘૂસશે અને તેના પર લાગતું બળ $50\, N$ છે.

(D) વસ્તુનું દળ,$m_1 = 1\, kg$.
અથડામણ પહેલાં વસ્તુનો વેગ,$v_1 = 10\, m/s$.
સ્થિર લાકડાના બ્લોકનું દળ,$m_2 = 5\, kg$.
અથડામણ પહેલાં લાકડાના બ્લોકનો વેગ,$v_2 = 0\, m/s$.
અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન $= m_1 v_1 + m_2 v_2 = 1(10) + 5(0) = 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.
તેથી,અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન $= 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
સંયુક્ત તંત્રનું કુલ દળ $= m_1 + m_2 = 1 + 5 = 6\, kg$.
ધારો કે સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ $v$ છે.
$10 = (m_1 + m_2)v$
$10 = 6v$
$v = 10/6 = 5/3\, m/s$.

(D) પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ, $u = 5 \,m \,s^{-1}$.
પદાર્થનો અંતિમ વેગ, $v = 8 \,m \,s^{-1}$.
પદાર્થનું દળ, $m = 100 \,kg$.
લાગતો સમય, $t = 6 \,s$.
પ્રારંભિક વેગમાન $= m \times u = 100 \times 5 = 500 \,kg \,m \,s^{-1}$.
અંતિમ વેગમાન $= m \times v = 100 \times 8 = 800 \,kg \,m \,s^{-1}$.
પદાર્થ પર લાગતું બળ, $F = \frac{mv - mu}{t}$.
$F = \frac{800 - 500}{6} = \frac{300}{6} = 50 \,N$.
આમ, પ્રારંભિક વેગમાન $500 \,kg \,m \,s^{-1}$, અંતિમ વેગમાન $800 \,kg \,m \,s^{-1}$ અને લાગતું બળ $50 \,N$ છે.

(C) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, અથડામણ દરમિયાન તંત્રનું કુલ વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
$1$. કિરણનું સૂચન: કારની સરખામણીમાં જીવડાના વેગમાં ઘણો મોટો ફેરફાર થાય છે. $p = mv$ હોવાથી, જીવડા માટે વેગમાનમાં ફેરફાર $(\Delta p = m \Delta v)$ તેના દળની સાપેક્ષમાં નોંધપાત્ર છે. કારનું દળ ખૂબ વધારે હોવાથી, તેના વેગમાં થતો ફેરફાર નગણ્ય છે, પરંતુ બંને માટે વેગમાનમાં થતો ફેરફાર સમાન મૂલ્યનો હોય છે.
$2$. અખ્તરનું સૂચન: અખ્તરનું કહેવું આંશિક રીતે સાચું છે કે કાર મોટું બળ લગાડે છે, પરંતુ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, કાર દ્વારા જીવડા પર લગાડવામાં આવતું બળ અને જીવડા દ્વારા કાર પર લગાડવામાં આવતું બળ સમાન હોય છે.
$3$. રાહુલનું સૂચન: રાહુલનું સૂચન સાચું છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, બંને પર લાગતું બળ સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. અથડામણનો સમય બંને માટે સમાન હોવાથી, વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $(F \times t = \Delta p)$ બંને માટે સમાન હોય છે.

(C) આપેલ છે: ડમ્બેલનું દળ,$m = 10\, kg$.
કાપેલું અંતર,$s = 80\, cm = 0.8\, m$.
પ્રવેગ,$a = 10\, m \,s^{-2}$.
પ્રારંભિક વેગ,$u = 0\, m \,s^{-1}$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v^2 = u^2 + 2as$:
$v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16$
$v = 4\, m \,s^{-1}$.
વેગમાન $(p)$ એ દળ અને વેગનો ગુણાકાર છે: $p = m \times v$.
$p = 10\, kg \times 4\, m \,s^{-1} = 40\, kg\, m \,s^{-1}$.
તેથી,ડમ્બેલ જમીન પર $40\, kg\, m \,s^{-1}$ જેટલું વેગમાન સ્થાનાંતરિત કરશે.

(N/A) સમયના સમાન ગાળામાં વસ્તુ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર અસમાન છે (તે સમયના ઘન $d = t^3$ ને અનુસરે છે). આ અનિયમિત ગતિ સૂચવે છે. કારણ કે વેગ (અંતરમાં થતા ફેરફારનો દર) વધતા દરે વધી રહ્યો છે, તેથી પ્રવેગ વધી રહ્યો છે.
$(b)$ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, $F = ma$. અહીં વસ્તુનો પ્રવેગ $(a)$ સમય સાથે વધી રહ્યો હોવાથી, વસ્તુ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ $(F)$ પણ વધી રહ્યું છે.

(A) મોટરકારનું દળ $(m)$ $= 1200 \, kg$ છે.
જ્યારે બે વ્યક્તિઓ કારને અચળ વેગથી ધકેલે છે,ત્યારે ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે બે વ્યક્તિઓ દ્વારા લગાડવામાં આવેલું બળ ઘર્ષણ બળ $(f)$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
તેથી,$2F = f$,જ્યાં $F$ એ દરેક વ્યક્તિ દ્વારા લગાડવામાં આવેલું બળ છે.
જ્યારે ત્રણ વ્યક્તિઓ કારને ધકેલે છે,ત્યારે કુલ લગાડવામાં આવેલું બળ $3F$ છે. પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરતું ચોખ્ખું બળ $(F_{net})$ એ કુલ લગાડવામાં આવેલું બળ અને ઘર્ષણ બળનો તફાવત છે:
$F_{net} = 3F - f = 3F - 2F = F$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F_{net} = m \times a$.
અહીં $a = 0.2 \, m \, s^{-2}$ આપેલ છે,તેથી:
$F = 1200 \, kg \times 0.2 \, m \, s^{-2} = 240 \, N$.
આમ,દરેક વ્યક્તિ $240 \, N$ ના બળથી મોટરકારને ધકેલે છે.

(B) હથોડાનું દળ,$m = 500 \,g = 0.5 \,kg$.
હથોડાનો પ્રારંભિક વેગ,$u = 50 \,m/s$.
ખીલી દ્વારા હથોડાને સ્થિર કરવા માટે લાગતો સમય,$t = 0.01 \,s$.
હથોડાનો અંતિમ વેગ,$v = 0 \,m/s$ (કારણ કે હથોડો સ્થિર થાય છે).
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,હથોડા પર લાગતું બળ $F = m \times a = m \times \frac{v - u}{t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $F = 0.5 \times \frac{0 - 50}{0.01} = 0.5 \times (-5000) = -2500 \,N$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ખીલી દ્વારા હથોડા પર લાગતું બળ હથોડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ખીલી દ્વારા હથોડા પર લાગતા બળનું મૂલ્ય $2500 \,N$ છે.

(C) મોટરકારનું દળ,$m = 1200\, kg$.
પ્રારંભિક વેગ,$u = 90\, km/h = 90 \times (5/18) = 25\, m/s$.
અંતિમ વેગ,$v = 18\, km/h = 18 \times (5/18) = 5\, m/s$.
લાગતો સમય,$t = 4\, s$.
પ્રવેગ $a = (v - u) / t = (5 - 25) / 4 = -20 / 4 = -5\, m/s^2$.
વેગમાનમાં થતો ફેરફાર = $m(v - u) = 1200 \times (5 - 25) = 1200 \times (-20) = -24000\, kg\, m/s$.
બળ $F = m \times a = 1200 \times (-5) = -6000\, N$.
જરૂરી બળનું મૂલ્ય $6000\, N$ છે.