એક સમઘન પેટીની દરેક ધાર $10\, cm$ છે અને બીજી લંબઘન પેટી $12.5\, cm$ લાંબી,$10\, cm$ પહોળી અને $8\, cm$ ઊંચી છે. કઈ પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે છે અને કેટલું ($, cm^2$ માં)?

શાંતિ સ્વીટ્સ સ્ટોલ તેમની મીઠાઈઓ પેક કરવા માટે કાર્ડબોર્ડના બોક્સ બનાવવાનો ઓર્ડર આપી રહ્યો હતો. બે માપના બોક્સની જરૂર હતી. મોટા બોક્સના પરિમાણો $25 \,cm \times 20 \,cm \times 5 \,cm$ અને નાના બોક્સના પરિમાણો $15 \,cm \times 12 \,cm \times 5 \,cm$ છે. તમામ ઓવરલેપ માટે,કુલ સપાટીના ક્ષેત્રફળના $5\%$ વધારાના કાર્ડબોર્ડની જરૂર છે. જો કાર્ડબોર્ડનો ભાવ $1000 \,cm^2$ માટે $Rs. 4$ હોય,તો દરેક પ્રકારના $250$ બોક્સ બનાવવા માટે જરૂરી કાર્ડબોર્ડનો ખર્ચ શોધો.

એક ઘરની આગળની કમ્પાઉન્ડ વોલને $21 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા લાકડાના ગોળાઓ વડે શણગારવામાં આવી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નાના ટેકા (supports) પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ હેતુ માટે આવા આઠ ગોળાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે,અને તેમને સિલ્વર રંગ કરવાનો છે. દરેક ટેકો $1.5 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $7 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતો નળાકાર છે અને તેને કાળો રંગ કરવાનો છે. જો સિલ્વર રંગનો ખર્ચ $25$ પૈસા પ્રતિ $cm^2$ અને કાળા રંગનો ખર્ચ $5$ પૈસા પ્રતિ $cm^2$ હોય,તો જરૂરી રંગનો કુલ ખર્ચ શોધો.

$7 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું ઘનફળ શોધો. ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)

$6 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $7 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ શોધો. ($\pi = \frac{22}{7}$ લો) ($, cm^3$ માં)

$10 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો। ($\pi = 3.14$ લો) ($cm^2$ માં)