Mix Examples - Constructions Questions in Hindi

(A) रूलर और परकार का उपयोग करके कोण बनाने के लिए,कोण $7.5^{\circ}$ का गुणज होना चाहिए (जो $15^{\circ}$ का आधा है,जो स्वयं $30^{\circ}$ का आधा है,जो $60^{\circ}$ का आधा है)।
हम दिए गए विकल्पों की जाँच कर सकते हैं:
$A) 37.5^{\circ} = 7.5^{\circ} \times 5$। चूँकि $37.5^{\circ}$ $7.5^{\circ}$ का गुणज है,इसे $75^{\circ}$ $(60^{\circ} + 15^{\circ})$ के समद्विभाजक द्वारा बनाया जा सकता है।
$B) 35^{\circ}$ $7.5^{\circ}$ का गुणज नहीं है।
$C) 40^{\circ}$ $7.5^{\circ}$ का गुणज नहीं है।
$D) 47.5^{\circ}$ $7.5^{\circ}$ का गुणज नहीं है।
अतः,$37.5^{\circ}$ दिए गए विकल्पों में से एकमात्र कोण है जिसे बनाया जा सकता है।

(B) त्रिभुज $ABC$ की रचना में जहाँ आधार $AB$ और आधार कोण $\angle A$ दिया गया है,त्रिभुज की रचना तब संभव होती है जब अन्य दो भुजाओं का अंतर ($BC - AC$ या $AC - BC$) आधार $AB$ की लंबाई से कम हो।
त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से कम होना चाहिए।
यहाँ,आधार $AB = 4 \, cm$ है।
इसलिए,त्रिभुज की रचना संभव होने के लिए,अंतर $|BC - AC|$ का मान $AB$ से कम होना चाहिए।
$|BC - AC| < 4 \, cm$.
विकल्पों की जाँच करने पर:
$(A)$ $3.5 < 4$ (संभव है)
$(B)$ $4.5 > 4$ (संभव नहीं है)
$(C)$ $3 < 4$ (संभव है)
$(D)$ $2.5 < 4$ (संभव है)
अतः,जब अंतर $4.5 \, cm$ होता है तो रचना संभव नहीं है।

(C) रूलर और परकार का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले कोण वे होते हैं जो $3.75^{\circ}$ के गुणज होते हैं या जिन्हें $60^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}, 30^{\circ}$ जैसे मानक कोणों को समद्विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है।
$37.5^{\circ}$,$75^{\circ}$ का आधा है,जिसे बनाया जा सकता है।
$22.5^{\circ}$,$45^{\circ}$ का आधा है,जिसे बनाया जा सकता है।
$67.5^{\circ}$,$135^{\circ}$ का आधा है,जिसे बनाया जा सकता है।
हालाँकि,$40^{\circ}$ के कोण को केवल रूलर और परकार की मदद से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि यह $3.75^{\circ}$ का गुणज नहीं है और इसे मानक कोणों के बार-बार समद्विभाजन द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

(D) त्रिभुज $ABC$ की रचना में जब आधार $BC$ और आधार का कोण $\angle B$ दिया गया हो,तो त्रिभुज की रचना तभी संभव है जब अन्य दो भुजाओं ($AB$ और $AC$) का अंतर आधार $BC$ से कम हो।
गणितीय रूप से,त्रिभुज की रचना के लिए $|AB - AC| < BC$ होना आवश्यक है।
यहाँ $BC = 6 \, cm$ दिया गया है,इसलिए त्रिभुज की रचना असंभव होने की शर्त $|AB - AC| \geq 6 \, cm$ है।
दिए गए विकल्पों में से,$6.9 \, cm$ ही एकमात्र ऐसा मान है जो $6 \, cm$ से बड़ा है।
अतः,जब अंतर $6.9 \, cm$ होता है तो त्रिभुज की रचना संभव नहीं है।

(A) त्रिभुज $ABC$ की रचना में जहाँ आधार $BC$,आधार कोण $\angle C$ और अन्य दो भुजाओं का अंतर $(AB - AC)$ दिया गया हो,रचना केवल तभी संभव है जब दो भुजाओं का अंतर आधार $BC$ की लंबाई से कम हो।
दिया गया है:
$BC = 3 \, cm$
अंतर $= |AB - AC|$
रचना के लिए शर्त:
$|AB - AC| < BC$
$|AB - AC| < 3 \, cm$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर:
$A) 2.8 < 3$ (संभव है)
$B) 3 < 3$ (संभव नहीं है)
$C) 3.1 < 3$ (संभव नहीं है)
$D) 3.2 < 3$ (संभव नहीं है)
अतः,केवल $2.8 \, cm$ मान ही शर्त को पूरा करता है।

(A) सत्य।
$67.5^{\circ}$ का कोण बनाया जा सकता है क्योंकि यह $135^{\circ}$ का आधा है।
चूंकि $135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}$,हम परकार और स्केल का उपयोग करके $90^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के कोण बना सकते हैं।
$135^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक (bisector) खींचकर हम $67.5^{\circ}$ $(67.5^{\circ} = \frac{135^{\circ}}{2})$ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः,यह कथन सत्य है।

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $52.5^{\circ}$ का कोण बनाया जा सकता है,हम जाँचते हैं कि क्या यह $7.5^{\circ}$ का गुणज है,क्योंकि $7.5^{\circ}$ के गुणज वाले कोणों को परकार और स्केल का उपयोग करके बनाया जा सकता है।
हम $52.5^{\circ}$ को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$52.5^{\circ} = \frac{105^{\circ}}{2} = \frac{1}{2} \times (60^{\circ} + 45^{\circ})$.
चूंकि $60^{\circ}$ और $45^{\circ}$ मानक कोण हैं जिन्हें बनाया जा सकता है,इसलिए उनका योग $105^{\circ}$ भी बनाया जा सकता है। $105^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचने पर हमें $52.5^{\circ}$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से,$52.5^{\circ} = \frac{210^{\circ}}{4} = \frac{180^{\circ} + 30^{\circ}}{4}$। चूंकि $180^{\circ}$ और $30^{\circ}$ निर्माण योग्य कोण हैं,इसलिए $210^{\circ}$ भी निर्माण योग्य है और इसे दो बार समद्विभाजित करने पर $52.5^{\circ}$ प्राप्त होता है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।

(B) यह कथन असत्य है।
रूलर और परकार का उपयोग करके एक कोण बनाने के लिए,उस कोण को उन कोणों के समद्विभाजन और योग/अंतर के रूप में व्यक्त करना संभव होना चाहिए जो निर्माण योग्य हैं (जैसे $60^{\circ}, 90^{\circ}, 45^{\circ}$ आदि)।
$42.5^{\circ}$ का कोण $\frac{85^{\circ}}{2}$ के बराबर है।
चूंकि $85^{\circ}$ को रूलर और परकार का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है (क्योंकि यह $7.5^{\circ}$ या $3.75^{\circ}$ का गुणज नहीं है जिसे मानक निर्माणों से प्राप्त किया जा सके),इसलिए $42.5^{\circ}$ का कोण नहीं बनाया जा सकता है।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
त्रिभुज असमिका प्रमेय (triangle inequality theorem) के अनुसार,एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से सदैव बड़ा होना चाहिए।
इस प्रश्न में,हमें $AB = 5 \, cm$ और $BC + AC = 5 \, cm$ दिया गया है।
इसका अर्थ है कि $BC + AC = AB$,जो त्रिभुज असमिका प्रमेय का उल्लंघन करता है।
अतः,इन मापों वाले त्रिभुज की रचना नहीं की जा सकती है।

(A) यह कथन सत्य है।
एक त्रिभुज में,त्रिभुज $ABC$ की रचना तब संभव है जब दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से कम हो।
यहाँ,दिया गया अंतर $AC - AB = 4 \, cm$ है और तीसरी भुजा $BC = 6 \, cm$ है।
चूँकि $4 \, cm < 6 \, cm$,इसलिए शर्त $AC - AB < BC$ पूरी होती है।
अतः,दिए गए मापों के साथ एक त्रिभुज $ABC$ की रचना की जा सकती है।

(B) दिया गया कथन असत्य है।
किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,सभी आंतरिक कोणों का योग $180^{\circ}$ होना चाहिए,अर्थात $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$।
यहाँ दिया गया है कि $\angle B = 105^{\circ}$ और $\angle C = 90^{\circ}$।
दिए गए दो कोणों का योग करने पर: $\angle B + \angle C = 105^{\circ} + 90^{\circ} = 195^{\circ}$।
चूंकि $195^{\circ} > 180^{\circ}$ है,इसलिए केवल दो कोणों का योग ही त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म से अधिक हो जाता है। अतः,ऐसे त्रिभुज की रचना करना संभव नहीं है।

(TRUE) दिया गया कथन सत्य है।
किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होना चाहिए। यहाँ,$\angle B + \angle C = 60^{\circ} + 45^{\circ} = 105^{\circ}$ है। चूँकि $105^{\circ} < 180^{\circ}$,इसलिए तीसरा कोण $\angle A = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$ निर्धारित किया जा सकता है।
त्रिभुज के परिमाप और दो आधार कोण दिए होने पर त्रिभुज की रचना के नियमों के अनुसार,यदि दो आधार कोणों का योग $180^{\circ}$ से कम है,तो त्रिभुज की रचना संभव है। चूँकि $105^{\circ} < 180^{\circ}$ है,इसलिए रचना संभव है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $7.5\, cm$ का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2$. बिंदु $B$ पर,$\angle XBC = 45^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. किरण $BX$ से $4\, cm$ का रेखाखंड $BD$ काटिए।
$4$. $DC$ को मिलाइए।
$5$. $DC$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $BD$ को (आवश्यकतानुसार बढ़ाने पर) बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6$. $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) दिया है: एक कोण $\angle ABC = 110^{\circ}$।
आवश्यकता: $\angle ABC$ का समद्विभाजक खींचना।
रचना के चरण:
$1.$ $B$ को केंद्र मानकर और एक सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए जो किरणों $BA$ और $BC$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करे।
$2.$ $P$ को केंद्र मानकर और $PQ$ के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए।
$3.$ $Q$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या (चरण $2$ के अनुसार) के साथ,एक और चाप खींचिए जो पिछले चाप को $R$ पर काटे।
$4.$ किरण $BR$ खींचिए। यह किरण $BR$,$\angle ABC$ का अभीष्ट समद्विभाजक है।
माप: प्रत्येक समद्विभाजित कोण,$\angle ABR$ और $\angle RBC$,$110^{\circ} / 2 = 55^{\circ}$ होगा।

(N/A) दिया है: $4 \,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ है।
आवश्यकता: क्रमशः बिंदु $A$ और $B$ से $AB$ पर लंबवत रेखाएँ खींचना।
रचना के चरण:
$1.$ $4 \,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
$2.$ बिंदु $A$ पर,परकार और स्केल का उपयोग करके $90^{\circ}$ का कोण बनाइए और लंबवत रेखा $CD$ खींचिए।
$3.$ बिंदु $B$ पर,परकार और स्केल का उपयोग करके $90^{\circ}$ का कोण बनाइए और लंबवत रेखा $EF$ खींचिए।
$4.$ चूँकि दोनों रेखाएँ $CD$ और $EF$ एक ही रेखाखंड $AB$ पर लंबवत हैं,इसलिए वे $AB$ के साथ $90^{\circ}$ के अंतःकोण बनाती हैं।
$5.$ तिर्यक रेखा $AB$ के एक ही ओर के अंतःकोणों का योग $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ होता है।
$6.$ अतः,रेखाएँ $CD$ और $EF$ एक-दूसरे के समांतर हैं।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक किरण $OA$ खींचिए।
$2.$ चांदे की सहायता से,$\angle BOA = 80^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ $O$ को केंद्र मानकर और कोई भी उपयुक्त त्रिज्या लेकर,एक चाप खींचिए जो किरणों $OA$ और $OB$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे।
$4.$ $\angle BOA$ का समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए किरण $OC$,$\angle BOA$ का समद्विभाजक है,तो $\angle COA = \frac{1}{2} \angle BOA = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ}$ होगा।
$5.$ $Q$ को केंद्र मानकर और $PQ$ के बराबर त्रिज्या लेकर,एक चाप खींचिए जो विस्तारित चाप $PQ$ को $R$ पर काटे। $OR$ को मिलाइए और इसे आगे बढ़ाकर किरण $OD$ बनाइए,तो $\angle DOA = 2 \angle BOA = 2 \times 80^{\circ} = 160^{\circ}$ होगा।
$6.$ $\angle DOB$ का समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $OE$,$\angle DOB$ का समद्विभाजक है। तो $\angle EOA = \angle EOB + \angle BOA = \frac{1}{2} \angle DOB + \angle BOA = \frac{1}{2}(80^{\circ}) + 80^{\circ} = 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ}$ होगा।

(N/A) चरण $1$: $4.8 \, cm$ का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
चरण $2$: $A$ को केंद्र मानकर और $3.0 \, cm$ की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। $B$ को केंद्र मानकर और $3.6 \, cm$ की त्रिज्या लेकर एक और चाप लगाइए जो पहले वाले चाप को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करे।
चरण $3$: $CA$ और $CB$ को मिलाइए,जिससे हमें अभीष्ट त्रिभुज $ABC$ प्राप्त हो।
चरण $4$: सभी आंतरिक कोणों को मापिए। सबसे छोटा कोण $\angle ABC$ है (सबसे छोटी भुजा $AC = 3.0 \, cm$ के सम्मुख कोण)।
चरण $5$: $\angle ABC$ को समद्विभाजित करने के लिए,कोई भी त्रिज्या लेकर $B$ को केंद्र मानकर एक चाप लगाइए जो $AB$ को $P$ पर और $BC$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करे।
चरण $6$: उसी त्रिज्या के साथ $P$ और $Q$ को केंद्र मानकर दो चाप लगाइए जो एक-दूसरे को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करें।
चरण $7$: $BR$ को मिलाइए और उसे आगे बढ़ाइए ताकि वह $AC$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करे। $BD$,$\angle ABC$ का कोण समद्विभाजक है।

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ में,$BC = 5 \, cm$,$AC + AB = 7.5 \, cm$ और $\angle B = 60^{\circ}$।
आवश्यक: $\triangle ABC$ की रचना करना।
रचना के चरण:
$1.$ एक किरण $BX$ खींचिए और उस पर $BC = 5 \, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$2.$ बिंदु $B$ पर,$\angle XBY = 60^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ $B$ को केंद्र मानकर और $7.5 \, cm$ की त्रिज्या लेकर,एक चाप लगाइए जो $BY$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करे।
$4.$ $CD$ को मिलाइए।
$5.$ $CD$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $BD$ को $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक रेखाखंड $AB = 3 \, cm$ खींचिए।
$2.$ बिंदु $A$ पर,एक लंब रेखा $AY$ की रचना कीजिए ताकि $\angle YAB = 90^{\circ}$ हो।
$3.$ $A$ को केंद्र मानकर और $3 \, cm$ त्रिज्या लेकर,एक चाप लगाइए जो $AY$ को बिंदु $D$ पर काटे।
$4.$ $B$ को केंद्र मानकर और $3 \, cm$ त्रिज्या लेकर,$B$ के ऊपर एक चाप लगाइए।
$5.$ $D$ को केंद्र मानकर और $3 \, cm$ त्रिज्या लेकर,एक और चाप लगाइए जो पिछले चाप को बिंदु $C$ पर काटे।
$6.$ $BC$ और $DC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$ABCD$ $3 \, cm$ भुजा वाला अभीष्ट वर्ग है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $5\,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
$2.$ परकार या सेट स्क्वायर का उपयोग करके बिंदु $A$ और बिंदु $B$ पर $90^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3.$ $A$ को केंद्र मानकर और $3.5\,cm$ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो लंबवत रेखा को $D$ पर काटे।
$4.$ $B$ को केंद्र मानकर और $3.5\,cm$ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो लंबवत रेखा को $C$ पर काटे।
$5.$ $CD$ को मिलाइए। इस प्रकार,$ABCD$ अभीष्ट आयत है जिसकी आसन्न भुजाएँ $5\,cm$ और $3.5\,cm$ हैं।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $3.4 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
$2.$ बिंदु $A$ पर,$\angle BAM = 45^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3.$ बिंदु $B$ पर,$\angle TBN = 45^{\circ}$ का कोण बनाइए (जहाँ $T$,$AB$ को बढ़ाने वाली रेखा पर स्थित है)।
$4.$ किरण $AM$ से $3.4 \, cm$ लंबाई का रेखाखंड $AD$ काटिए।
$5.$ किरण $BN$ से $3.4 \, cm$ लंबाई का रेखाखंड $BC$ काटिए।
$6.$ $CD$ को मिलाइए। इस प्रकार,$ABCD$ अभीष्ट समचतुर्भुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रेखा $XY$ खींचिए।
$2$. रेखा $XY$ पर कोई बिंदु $D$ लीजिए।
$3$. बिंदु $D$ पर $XY$ के लंबवत $PD$ की रचना कीजिए।
$4$. $PD$ से $AD = 6\, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$5$. बिंदु $A$ पर $\angle CAD = 30^{\circ}$ और $\angle BAD = 30^{\circ}$ के कोण बनाइए,ताकि $B$ और $C$ रेखा $XY$ पर स्थित हों।
$6$. $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।
औचित्य:
$\triangle ABC$ में,$AD \perp BC$ है। चूँकि $\angle BAD = 30^{\circ}$ और $\angle CAD = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
चूँकि $AD$ शीर्षलंब है,$\angle ADB = 90^{\circ}$ है। $\triangle ABD$ में,$\angle B = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ है।
इसी प्रकार,$\triangle ACD$ में,$\angle C = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ है।
चूँकि सभी कोण $60^{\circ}$ हैं,इसलिए $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका शीर्षलंब $AD = 6\, cm$ है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $10.4 \, cm$ का एक रेखाखंड $XY$ खींचिए।
$2.$ बिंदुओं $X$ और $Y$ पर क्रमशः $\angle LXY = 45^{\circ}$ और $\angle MYX = 120^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ $\angle LXY$ और $\angle MYX$ के कोण समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि ये समद्विभाजक बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$4.$ $AX$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $XY$ को बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$5.$ $AY$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $XY$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूंकि $B$,$AX$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $XB = AB$ है। इसी प्रकार,चूंकि $C$,$AY$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $YC = AC$ है।
$\triangle ABC$ का परिमाप $= AB + BC + AC = XB + BC + CY = XY = 10.4 \, cm$ है।
साथ ही,$\angle XAB = \angle AXB$ (क्योंकि $XB = AB$) और $\angle YAC = \angle AYC$ (क्योंकि $YC = AC$) है।
बाह्य कोण गुणधर्म के अनुसार,$\angle ABC = \angle XAB + \angle AXB = 2 \angle XAB = \angle LXY = 45^{\circ}$ है।
इसी प्रकार,$\angle ACB = \angle YAC + \angle AYC = 2 \angle YAC = \angle MYX = 120^{\circ}$ है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक किरण $QX$ खींचिए और $3 \, cm$ का रेखाखंड $QR$ काटिए।
$2.$ बिंदु $Q$ पर,$\angle YQR = 45^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ किरण $QY$ से $2 \, cm$ का रेखाखंड $QS$ काटिए।
$4.$ $RS$ को मिलाइए।
$5.$ $RS$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि यह किरण $QY$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $PR$ को मिलाइए। अतः,$\triangle PQR$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूंकि बिंदु $P$,$RS$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $PS = PR$ होगा।
अब,$QS = QP - PS = QP - PR$ है।
चूंकि $QS = 2 \, cm$ है,इसलिए $QP - PR = 2 \, cm$ प्राप्त होता है। यह रचना का औचित्य है।

(N/A) $\triangle ABC$ में,मान लीजिए आधार $BC = 3.5 \, cm$,दूसरी भुजा और कर्ण का योग $AB + AC = 5.5 \, cm$ है और $\angle ABC = 90^{\circ}$ है।
रचना के चरण:
$1.$ एक किरण $BX$ खींचिए और उस पर $BC = 3.5 \, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$2.$ बिंदु $B$ पर $\angle XBY = 90^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ किरण $BY$ से $BD = 5.5 \, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$4.$ $CD$ को मिलाइए।
$5.$ $CD$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $BD$ को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक रेखा $l$ खींचिए।
$2.$ रेखा $l$ पर कोई बिंदु $D$ अंकित कीजिए।
$3.$ बिंदु $D$ पर,एक लंब रेखा $\overline{DX} \perp l$ खींचिए और $\overline{DX}$ पर एक बिंदु $A$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $DA = 3.2 \, cm$ हो।
$4.$ बिंदु $A$ पर,किरणें $AB$ और $AC$ इस प्रकार बनाइए कि $\angle DAB = 30^{\circ}$ और $\angle DAC = 30^{\circ}$ हो,जो रेखा $l$ को क्रमशः बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करें।
$5.$ $\triangle ABC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।
औचित्य:
$\triangle ABD$ में,$\angle ADB = 90^{\circ}$ और $\angle DAB = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle ABD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$।
इसी प्रकार,$\triangle ACD$ में,$\angle ADC = 90^{\circ}$ और $\angle DAC = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle ACD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$।
साथ ही,$\angle BAC = \angle DAB + \angle DAC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$।
चूंकि सभी कोण $60^{\circ}$ हैं,इसलिए $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $6 \,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AC$ खींचिए।
$2.$ $AC$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $AC$ को बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$3.$ बिंदु $M$ से,लंब समद्विभाजक पर बिंदु $B$ और $D$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $MB = MD = 2 \,cm$ हो (चूंकि दूसरे विकर्ण की कुल लंबाई $4 \,cm$ है,इसलिए प्रत्येक आधा भाग $2 \,cm$ होगा)।
$4.$ $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ को मिलाइए।
इस प्रकार,$ABCD$ अभीष्ट समचतुर्भुज है।
औचित्य:
चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। चूंकि $AC = 6 \,cm$ और $BD = MB + MD = 2 \,cm + 2 \,cm = 4 \,cm$ है,और विकर्ण एक-दूसरे को $90^\circ$ पर समद्विभाजित करते हैं,इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ मान लीजिए $AB$ एक दी गई किरण है जिसका प्रारंभिक बिंदु $A$ है। $AB$ को बाईं ओर बढ़ाकर एक रेखा $MAB$ बनाइए।
$(2)$ $A$ को केंद्र मानकर और कोई भी त्रिज्या लेकर,एक चाप खींचिए जो रेखा $MAB$ को बिंदुओं $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(3)$ $X$ और $Y$ को केंद्र मानकर और $\frac{1}{2} XY$ से अधिक त्रिज्या लेकर,दो चाप खींचिए जो रेखा $MAB$ के ऊपर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करें।
$(4)$ $P$ से होकर जाने वाली किरण $AC$ खींचिए। इस प्रकार,$\angle CAB = 90^{\circ}$ की रचना होती है।
$(5)$ $A$ को केंद्र मानकर खींचे गए चाप और किरण $AC$ के प्रतिच्छेदन बिंदु को $Z$ नाम दीजिए।
$(6)$ $Y$ और $Z$ को केंद्र मानकर और $\frac{1}{2} YZ$ से अधिक त्रिज्या लेकर,दो चाप खींचिए जो बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करें।
$(7)$ किरण $AQ$ खींचिए। इस प्रकार,$\angle QAB = 45^{\circ}$ अभीष्ट कोण है।
औचित्य:
$PX$ और $PY$ खींचिए। $\Delta PAX$ और $\Delta PAY$ में:
$AX = AY$ (एक ही चाप की त्रिज्याएँ)
$PX = PY$ (सर्वांगसम चापों की त्रिज्याएँ)
$PA = PA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$SSS$ सर्वांगसमता नियम से,$\Delta PAX \cong \Delta PAY$.
अतः,$\angle PAX = \angle PAY$ $(CPCT)$.
चूँकि $\angle PAX + \angle PAY = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म),इसलिए $\angle PAY = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}$.
अतः,$\angle CAB = 90^{\circ}$.
अब,$\Delta AYQ$ और $\Delta AZQ$ पर विचार कीजिए:
$AY = AZ$ (एक ही चाप की त्रिज्याएँ)
$YQ = ZQ$ (सर्वांगसम चापों की त्रिज्याएँ)
$AQ = AQ$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$SSS$ सर्वांगसमता नियम से,$\Delta AYQ \cong \Delta AZQ$.
अतः,$\angle QAY = \angle QAZ$ $(CPCT)$.
चूँकि $\angle QAY + \angle QAZ = \angle ZAY = \angle CAB = 90^{\circ}$,
$\angle QAY = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$.
अतः,$\angle QAB = 45^{\circ}$।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ कोई भी किरण $AB$ खींचिए। केंद्र $A$ और किसी भी त्रिज्या के साथ,$AB$ को $X$ पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक चाप खींचिए।
$(2)$ केंद्र $X$ और उसी त्रिज्या के साथ [चरण $(1)$ के अनुसार],पिछले चाप को $Y$ पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक चाप खींचिए। किरण $AY$ खींचिए। तब,$\angle YAB = 60^{\circ}$ होगा।
$(3)$ $\angle YAB$ का समद्विभाजक किरण $AT$ खींचिए।
अतः,$\angle TAB$ अभीष्ट $30^{\circ}$ का कोण है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ कोई भी किरण $AB$ खींचिए। रेखा $CAB$ प्राप्त करने के लिए $A$ की ओर $AB$ को बढ़ाइए।
$(2)$ $A$ को केंद्र मानकर और कोई भी त्रिज्या लेकर,रेखा $CAB$ को $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करने वाला एक चाप खींचिए।
$(3)$ $X$ और $Y$ को केंद्र मानकर और $\frac{1}{2} XY$ से अधिक त्रिज्या लेकर,रेखा $CAB$ के एक ओर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हुए चाप खींचिए जो $L$ पर मिलते हैं। किरण $AL$ खींचिए। तब,$\angle LAB = 90^{\circ}$ होगा।
$(4)$ $\angle LAB$ का समद्विभाजक किरण $AM$ खींचिए। तब,$\angle MAB = 45^{\circ}$ होगा।
$(5)$ $\angle MAB$ का समद्विभाजक किरण $AN$ खींचिए। तब,$\angle NAB = 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ होगा।
अतः,$\angle NAB$ अभीष्ट $22 \frac{1}{2}^{\circ}$ का कोण है।

(N/A) $90^{\circ}$ का कोण बनाए बिना $45^{\circ}$ का कोण बनाने के लिए:
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. $O$ को केंद्र मानकर और किसी भी सुविधाजनक त्रिज्या के साथ,एक चाप खींचिए जो $OA$ को बिंदु $P$ पर काटे।
$3$. $P$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,पिछले चाप पर एक चाप लगाइए जो बिंदु $Q$ पर काटे। यह $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।
$4$. $Q$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,आगे एक चाप लगाइए जो बिंदु $R$ पर काटे। यह $120^{\circ}$ का कोण बनाता है।
$5$. $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के बीच का कोण समद्विभाजित करके $90^{\circ}$ प्राप्त किया जा सकता है,लेकिन $90^{\circ}$ का उपयोग किए बिना $45^{\circ}$ प्राप्त करने के लिए,पहले $60^{\circ}$ का समद्विभाजक $(30^{\circ})$ खींचें और फिर $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के बीच का कोण समद्विभाजित करके $45^{\circ}$ प्राप्त करें।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रूलर (पटरी) का उपयोग करके $7.4\,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $PQ$ खींचिए।
$2$. $P$ को केंद्र मानकर और $PQ$ की आधी लंबाई से अधिक की त्रिज्या (अर्थात $> 3.7\,cm$) लेकर,रेखाखंड $PQ$ के ऊपर और नीचे दो चाप लगाइए।
$3$. $Q$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,दो चाप लगाइए जो पहले वाले चापों को बिंदुओं $X$ और $Y$ पर काटें।
$4$. एक रूलर की सहायता से बिंदुओं $X$ और $Y$ को मिलाइए। रेखा $XY$,$PQ$ का अभीष्ट लंब समद्विभाजक है।

(N/A) अधिक कोण वह कोण है जिसका माप $90^{\circ}$ से अधिक और $180^{\circ}$ से कम होता है।
रचना के चरण:
$1$. एक रूलर का उपयोग करके एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. चांदा (protractor) का केंद्र बिंदु $O$ पर रखें और आधार रेखा को किरण $OA$ के साथ संरेखित करें। $120^{\circ}$ ($90^{\circ}$ और $180^{\circ}$ के बीच का कोई भी मान) के कोण पर एक बिंदु $B$ अंकित करें। $OB$ को मिलाएँ।
$3$. $O$ को केंद्र मानकर और किसी भी सुविधाजनक त्रिज्या के साथ,एक चाप खींचिए जो $OA$ को बिंदु $P$ पर और $OB$ को बिंदु $Q$ पर काटता है।
$4$. $P$ को केंद्र मानकर और $PQ$ के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर,कोण के आंतरिक भाग में एक चाप खींचिए।
$5$. $Q$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,एक और चाप खींचिए जो पिछले चाप को बिंदु $R$ पर काटता है।
$6$. $OR$ को मिलाएँ। किरण $OR$,$\angle AOB$ का कोण समद्विभाजक है।

(N/A) $7 \frac{1}{2}^{\circ}$ (अर्थात $7.5^{\circ}$) माप का कोण बनाने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. परकार और स्केल का उपयोग करके $60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. $60^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचकर $30^{\circ}$ का कोण प्राप्त कीजिए।
$4$. $30^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचकर $15^{\circ}$ का कोण प्राप्त कीजिए।
$5$. $15^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचकर $7 \frac{1}{2}^{\circ}$ का कोण प्राप्त कीजिए।
चूंकि $7 \frac{1}{2}^{\circ} = \frac{15^{\circ}}{2}$ है,अतः यह अभीष्ट कोण है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. $O$ को केंद्र मानकर और किसी सुविधाजनक त्रिज्या के साथ,एक चाप खींचिए जो $OA$ को बिंदु $B$ पर काटे।
$3$. $B$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,पिछले चाप पर एक चाप खींचिए जो बिंदु $C$ पर काटे। यह $60^{\circ}$ दर्शाता है।
$4$. $C$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,पहले चाप पर एक चाप खींचिए जो बिंदु $D$ पर काटे। यह $120^{\circ}$ दर्शाता है।
$5$. $D$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या के साथ,वृत्त पर आगे एक चाप खींचिए जो बिंदु $E$ पर काटे। यह $180^{\circ}$ दर्शाता है।
$6$. $120^{\circ}$ (बिंदु $D$) और $180^{\circ}$ (बिंदु $E$) के बीच के कोण का समद्विभाजक खींचिए ताकि $150^{\circ}$ प्राप्त हो। इस बिंदु को $F$ मानिए।
$7$. अब,$120^{\circ}$ (बिंदु $D$) और $150^{\circ}$ (बिंदु $F$) के बीच के कोण का समद्विभाजक खींचिए ताकि $135^{\circ}$ प्राप्त हो।
$8$. इस बिंदु से गुजरती हुई एक किरण $OG$ खींचिए। अतः,$\angle AOG = 135^{\circ}$ होगा।

(N/A) $157.5^{\circ}$ का कोण बनाने के लिए,हम जानते हैं कि $157.5^{\circ} = 180^{\circ} - 22.5^{\circ}$ होता है।
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. चांदे का उपयोग करके या रेखा को बढ़ाकर बिंदु $O$ पर $180^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. $90^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचकर बिंदु $O$ पर $45^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$4$. $45^{\circ}$ के कोण का समद्विभाजक खींचकर $22.5^{\circ}$ प्राप्त कीजिए।
$5$. $180^{\circ}$ में से $22.5^{\circ}$ घटाने पर $157.5^{\circ}$ का कोण प्राप्त होगा।

(N/A) $75^{\circ}$ के लिए रचना के चरण:
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए जिसका प्रारंभिक बिंदु $O$ है।
$2$. $O$ को केंद्र मानकर और किसी भी त्रिज्या से एक चाप लगाइए जो $OA$ को $P$ बिंदु पर काटे।
$3$. $P$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक चाप लगाइए जो पहले चाप को $Q$ बिंदु पर काटे। यह $60^{\circ}$ को दर्शाता है।
$4$. $Q$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक और चाप लगाइए जो पहले चाप को $R$ बिंदु पर काटे। यह $120^{\circ}$ को दर्शाता है।
$5$. $Q$ और $R$ को केंद्र मानकर और $QR$ की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए जो एक-दूसरे को $S$ बिंदु पर काटें। $OS$ को मिलाइए। कोण $\angle SOA = 90^{\circ}$ होगा।
$6$. अब,$60^{\circ}$ ($Q$ बिंदु) और $90^{\circ}$ ($S$ बिंदु) के बीच के कोण को समद्विभाजित करना होगा।
$7$. $Q$ और $S$ को केंद्र मानकर और $QS$ की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए जो $T$ बिंदु पर काटें।
$8$. $OT$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\angle TOA = 75^{\circ}$ प्राप्त होगा।

(D) $1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. परकार का उपयोग करके,बिंदु $O$ पर $90^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. बिंदु $O$ पर $135^{\circ}$ का कोण बनाइए (जो $90^{\circ}$ और $180^{\circ}$ का कोण समद्विभाजक है)।
$4$. अब,$90^{\circ}$ और $135^{\circ}$ के बीच के कोण का समद्विभाजक खींचिए।
$5$. प्राप्त कोण $(90^{\circ} + 135^{\circ}) / 2 = 225^{\circ} / 2 = 112.5^{\circ}$ होगा।

(N/A) $37.5^{\circ}$ का कोण बनाने के लिए,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. एक किरण $OA$ खींचिए।
$2$. परकार और स्केल का उपयोग करके बिंदु $O$ पर $75^{\circ}$ का कोण बनाइए। मान लीजिए यह $\angle AOB = 75^{\circ}$ है।
$3$. $37.5^{\circ}$ का कोण प्राप्त करने के लिए $\angle AOB$ का समद्विभाजक खींचिए।
$4$. $\angle AOB$ का समद्विभाजक खींचने के लिए,परकार को $O$ पर रखकर एक चाप लगाइए जो $OA$ और $OB$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटे।
$5$. $P$ और $Q$ को केंद्र मानकर और $PQ$ की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर,दो चाप लगाइए जो एक-दूसरे को बिंदु $R$ पर काटें।
$6$. $OR$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\angle AOR$ का मान $37.5^{\circ}$ है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रूलर (स्केल) का उपयोग करके $5 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
$2$. $A$ को केंद्र मानकर और $5 \, cm$ की त्रिज्या लेकर,रेखाखंड $AB$ के ऊपर एक चाप लगाइए।
$3$. $B$ को केंद्र मानकर और $5 \, cm$ की त्रिज्या लेकर,एक और चाप लगाइए जो पहले वाले चाप को बिंदु $C$ पर काटे।
$4$. $AC$ और $BC$ को मिलाइए।
$5$. इस प्रकार,$\Delta ABC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा $5 \, cm$ है।

(N/A) $1$. समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए: चूँकि परिमाप $21\,cm$ है,इसलिए प्रत्येक भुजा की लंबाई $= 21\,cm / 3 = 7\,cm$ होगी।
$2$. रूलर (स्केल) का उपयोग करके $7\,cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $XY$ खींचिए।
$3$. परकार को $7\,cm$ की चौड़ाई तक खोलिए।
$4$. परकार की नोक को $X$ पर रखकर $XY$ रेखाखंड के ऊपर एक चाप लगाइए।
$5$. परकार की नोक को $Y$ पर रखकर एक और चाप लगाइए जो पहले वाले चाप को बिंदु $Z$ पर काटे।
$6$. रूलर की सहायता से $XZ$ और $YZ$ को मिलाइए।
$7$. इस प्रकार प्राप्त $\Delta XYZ$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है,जिसकी प्रत्येक भुजा $7\,cm$ और परिमाप $21\,cm$ है।

(N/A) एक समकोणीय त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज होता है जिसमें प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ का होता है।
रचना के चरण:
$1$. स्केल (रूलर) का उपयोग करके $PQ = 6\,cm$ का एक रेखाखंड खींचिए।
$2$. बिंदु $P$ पर,परकार और स्केल की सहायता से $60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. बिंदु $Q$ पर,परकार और स्केल की सहायता से $60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$4$. $P$ और $Q$ से निकलने वाली किरणें जहाँ प्रतिच्छेद करती हैं,उसे बिंदु $R$ अंकित कीजिए।
$5$. $\Delta PQR$ अभीष्ट समकोणीय त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ कोई भी किरण $BX$ खींचिए। केंद्र $B$ और $8 \, cm$ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो $BX$ को $C$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(2)$ $B$ पर,$75^{\circ}$ माप का $\angle YBC$ बनाइए।
$(3)$ केंद्र $B$ और $15 \, cm$ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो $BY$ को $M$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(4)$ रेखाखंड $MC$ खींचिए। $MC$ का लंब समद्विभाजक खींचिए जो $BM$ को $A$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(5)$ रेखाखंड $AC$ खींचिए।
अतः,$\Delta ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ एक किरण $QX$ खींचिए और उस पर $9\, cm$ लंबाई का रेखाखंड $QR$ काटिए।
$(2)$ बिंदु $Q$ पर,एक किरण $QY$ की रचना कीजिए ताकि $\angle YQR = 60^{\circ}$ हो।
$(3)$ किरण $QY$ को विपरीत दिशा में बढ़ाकर किरण $QZ$ बनाइए। $QZ$ पर $3\, cm$ लंबाई का रेखाखंड $QS$ काटिए।
$(4)$ $RS$ को मिलाइए। रेखाखंड $RS$ का लंब समद्विभाजक खींचिए।
$(5)$ मान लीजिए कि लंब समद्विभाजक किरण $QY$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। $PR$ को मिलाइए।
$(6)$ इस प्रकार,$\Delta PQR$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ $8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए।
$(2)$ बिंदु $A$ पर $\angle LAB = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$(3)$ बिंदु $B$ पर $\angle MBA = \frac{1}{2} \times 90^{\circ} = 45^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$(4)$ मान लीजिए कि किरणें $AL$ और $BM$ एक-दूसरे को बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
$(5)$ $XA$ का लंब समद्विभाजक खींचिए जो $AB$ को $Y$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(6)$ $XB$ का लंब समद्विभाजक खींचिए जो $AB$ को $Z$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(7)$ $XY$ और $XZ$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\Delta XYZ$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$(1)$ कोई किरण $BX$ खींचिए और उससे $6\,cm$ लंबाई का रेखाखंड $BC$ प्राप्त कीजिए।
$(2)$ किरण $BY$ की रचना इस प्रकार कीजिए कि $\angle YBC = 90^{\circ}$ हो।
$(3)$ $B$ को केंद्र मानकर और $9\,cm$ त्रिज्या लेकर,एक चाप खींचिए जो $BY$ को $M$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(4)$ रेखाखंड $CM$ खींचिए। $CM$ का लंब समद्विभाजक खींचिए जो $BM$ को $A$ पर प्रतिच्छेद करे।
$(5)$ रेखाखंड $AC$ खींचिए।
अतः,$\Delta ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है जिसमें $\angle B$ एक समकोण है,$BC = 6\,cm$ और $AB + AC = 9\,cm$ है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $5\,cm$ का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2$. बिंदु $B$ पर,$\angle XBC = 60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. किरण $BX$ से $9\,cm$ का एक रेखाखंड $BD$ काटिए।
$4$. $CD$ को मिलाइए।
$5$. $CD$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $BD$ को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6$. $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $6 \, cm$ का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2$. बिंदु $B$ पर $\angle XBC = 60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. किरण $BX$ से $BD = AB - AC = 1 \, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$4$. $DC$ को मिलाइए।
$5$. $DC$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो किरण $BX$ को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6$. $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\Delta ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $7 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2$. बिंदु $B$ पर $\angle XBC = 45^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. किरण $BX$ से $2 \, cm$ लंबाई का रेखाखंड $BD$ काटिए (चूंकि $AC - AB > 0$,इसलिए $D$ किरण $BX$ पर स्थित है)।
$4$. $DC$ को मिलाइए।
$5$. $DC$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो किरण $BX$ को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6$. $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\Delta ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $10 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $PQ$ खींचिए (जहाँ $PQ = XY + YZ + ZX$ है)।
$2$. बिंदु $P$ पर $45^{\circ}$ का कोण और बिंदु $Q$ पर $60^{\circ}$ का कोण बनाइए।
$3$. $\angle P$ और $\angle Q$ के समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि ये समद्विभाजक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$4$. $PX$ और $QX$ के लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि वे $PQ$ को क्रमशः $Y$ और $Z$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$5$. $XY$ और $XZ$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\Delta XYZ$ अभीष्ट त्रिभुज है।