Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Hindi

(D) एक अर्धचालक में,जालक नियतांक $a$ परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन (overlap) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
जब जालक नियतांक को घटाया जाता है,तो अंतर-परमाणु दूरी कम हो जाती है,जिससे परमाणुओं के बीच मजबूत अन्योन्यक्रिया होती है।
यह मजबूत अन्योन्यक्रिया ऊर्जा बैंड को चौड़ा करती है,जिसका अर्थ है कि चालन बैंड $(E_c)$ और संयोजी बैंड $(E_v)$ की चौड़ाई बढ़ जाती है।
इस प्रकार,$E_c, E_g$ और $E_v$ तीनों में वृद्धि होती है। अतः सही विकल्प $D$ है।

(D) एक शुद्ध अर्धचालक में,वैलेंस बैंड और चालन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल छोटा होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय ऊर्जा के कारण अधिक इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड से चालन बैंड में कूद जाते हैं।
इससे आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अर्धचालक का प्रतिरोध कम हो जाता है।
चूंकि तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है,इसलिए प्रतिरोध का ताप गुणांक ऋणात्मक होता है।
अतः,कथन $1$ सही है और कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

(D) कार्बन $(C)$, सिलिकॉन $(Si)$, और जर्मेनियम $(Ge)$ तीनों आवर्त सारणी के समूह $14$ से संबंधित हैं और इनमें $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
कमरे के तापमान पर, कार्बन (हीरा) के लिए ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ लगभग $5.4 \text{ eV}$ है, जो बहुत बड़ा है, जिससे यह एक कुचालक बन जाता है।
सिलिकॉन के लिए $E_g \approx 1.1 \text{ eV}$ और जर्मेनियम के लिए $E_g \approx 0.7 \text{ eV}$ है।
चूंकि ये बैंड अंतराल अपेक्षाकृत छोटे हैं, इसलिए कमरे के तापमान पर तापीय ऊर्जा $Si$ और $Ge$ में संयोजी बैंड से चालन बैंड में महत्वपूर्ण संख्या में इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए पर्याप्त है, जो उन्हें अर्धचालक बनाता है।
इसके विपरीत, कार्बन का बड़ा बैंड अंतराल कमरे के तापमान पर महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉन उत्तेजना को रोकता है, जिसके परिणामस्वरूप मुक्त चालन इलेक्ट्रॉनों की संख्या नगण्य होती है।
इसलिए, मुक्त चालन इलेक्ट्रॉनों की संख्या $Si$ और $Ge$ में महत्वपूर्ण है लेकिन $C$ में कम है।

(C) इलेक्ट्रॉन-होल युग्म उत्पन्न करने के लिए आपतित फोटॉन की ऊर्जा वर्जित ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए।
$E_g = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}}$
यहाँ $E_g = 0.72\,eV$ और $hc = 12400\,eV\cdot\mathring{A}$ दिया गया है।
$\lambda_{\text{max}}$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{E_g}$
$\lambda_{\text{max}} = \frac{12400\,eV\cdot\mathring{A}}{0.72\,eV}$
$\lambda_{\text{max}} = 17222.22\,\mathring{A}$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,$\lambda_{\text{max}} \approx 17222\,\mathring{A}$ प्राप्त होता है।

(C) सिलिकॉन की परमाणु संख्या $Z = 14$ है,जिसका अर्थ है कि इसमें $14$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आउफबाऊ (Aufbau) सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$14$ इलेक्ट्रॉनों को कक्षकों में भरने पर:
$1s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(1s^2)$।
$2s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(2s^2)$।
$2p$ कक्षक में $6$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(2p^6)$।
$3s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(3s^2)$।
शेष इलेक्ट्रॉन: $14 - (2 + 2 + 6 + 2) = 2$ इलेक्ट्रॉन।
ये $2$ इलेक्ट्रॉन $3p$ कक्षक में जाते हैं $(3p^2)$।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है।

(A) ऊर्जा अंतराल $E_g$ के पार एक इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए आवश्यक फोटॉन की ऊर्जा $E_g = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $E_g = 1.14 \ eV$ दिया गया है।
संबंध $\lambda = \frac{12400 \ \mathring{A} \cdot eV}{E_g \ (eV)}$ का उपयोग करने पर:
$\lambda = \frac{12400}{1.14} \ \mathring{A}$.
$\lambda \approx 10877.19 \ \mathring{A}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $10888 \ \mathring{A}$ है।

(C) अर्धचालक में,तापमान बढ़ने के साथ आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से बढ़ती है।
परिणामस्वरूप,तापमान बढ़ने पर अर्धचालक का विद्युत प्रतिरोध कम हो जाता है।
चूंकि अर्धचालक परिपथ में श्रेणीक्रम में जुड़ा है,इसलिए परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।
ओम के नियम $I = V/R$ के अनुसार,यदि प्रतिरोध $R$ कम होता है,तो परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा $I$ बढ़ जाएगी।

(B) ऊर्जा अंतराल $E_g$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $E_g = \frac{hc}{\lambda}$ है।
अवशोषण के लिए अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda$ ज्ञात करने के लिए, सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $\lambda = \frac{hc}{E_g}$।
यहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$, $c = 3 \times 10^8 \ m/s$, और $E_g = 1.10 \ eV = 1.10 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$ है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.10 \times 1.6 \times 10^{-19}} \ m$।
$\lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{1.76 \times 10^{-19}} \ m \approx 11.30 \times 10^{-7} \ m$।
एंगस्ट्रॉम $(\mathring{A})$ में बदलने पर, जहाँ $1 \ m = 10^{10} \ \mathring{A}$:
$\lambda \approx 11.30 \times 10^{-7} \times 10^{10} \ \mathring{A} = 11300 \ \mathring{A}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सबसे निकटतम मान $11284 \ \mathring{A}$ है।

(C) अर्धचालकों में, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तापीय उत्तेजना के कारण अधिक आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन और होल) उत्पन्न होते हैं। इससे चालकता में वृद्धि होती है। चूंकि चालकता $(\sigma)$, प्रतिरोधकता $(\rho)$ का व्युत्क्रम है, इसलिए चालकता में वृद्धि का अर्थ है कि प्रतिरोधकता में कमी आती है। अतः, यह कथन कि तापमान बढ़ने पर प्रतिरोधकता बढ़ती है, गलत है।

(B) एक अर्धचालक में,$0\, K$ पर,वैलेंस बैंड पूरी तरह से भरा होता है और कंडक्शन बैंड पूरी तरह से खाली होता है,जिसका अर्थ है कि कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं। अतः,कथन $(i)$ सही है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में जाने की अनुमति देती है,जिससे मुक्त इलेक्ट्रॉन उत्पन्न होते हैं। अतः,कथन $(iii)$ सही है।
चूंकि अर्धचालकों में बैंड गैप होता है,इसलिए मुक्त इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता चालकों (धातुओं) की तुलना में काफी कम होती है,जहाँ वैलेंस और कंडक्शन बैंड ओवरलैप करते हैं। अतः,कथन $(iv)$ सही है।
कथन $(ii)$ गलत है क्योंकि $0\, K$ से अधिक तापमान पर मुक्त इलेक्ट्रॉन उत्पन्न होते हैं।
इसलिए,सही कथन $(i), (iii)$ और $(iv)$ हैं।

(D) एक आंतरिक (अशुद्धि रहित) अर्धचालक में,फर्मी स्तर वर्जित ऊर्जा अंतराल के बीच में स्थित होता है। यह नमूना $X$ के अनुरूप है।
$n$-प्रकार के अर्धचालक में,दाता ऊर्जा स्तर चालन बैंड के ठीक नीचे स्थित होता है। यह नमूना $Y$ के अनुरूप है।
$p$-प्रकार के अर्धचालक में,ग्राही ऊर्जा स्तर संयोजी बैंड के ठीक ऊपर स्थित होता है। यह नमूना $Z$ के अनुरूप है।
इसलिए,नमूना $X$ अशुद्धि रहित है,नमूना $Y$ पांचवें समूह की अशुद्धि ($n$-प्रकार) के साथ डोप किया गया है,और नमूना $Z$ तीसरे समूह की अशुद्धि ($p$-प्रकार) के साथ डोप किया गया है।
अतः,सही दावा यह है कि नमूना $X$ अशुद्धि रहित है जबकि नमूना $Y$ और $Z$ में क्रमशः पांचवें और तीसरे समूह की अशुद्धि मिलाई गई है।

(A) ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ चालन बैंड और संयोजी बैंड के बीच का ऊर्जा अंतर है।
कार्बन (हीरा),सिलिकॉन और जर्मेनियम के लिए,ऊर्जा बैंड अंतराल के मान लगभग इस प्रकार हैं:
$(E_g)_C \approx 5.4 \ eV$
$(E_g)_{Si} \approx 1.1 \ eV$
$(E_g)_{Ge} \approx 0.7 \ eV$
इन मानों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$।
अतः,सही संबंध $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$ है।

(D) कथन गलत है क्योंकि अर्धचालक की प्रतिरोधकता तापमान बढ़ने के साथ घटती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक संयोजी इलेक्ट्रॉन (valence electrons) पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त करके वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार करके चालन बैंड (conduction band) में चले जाते हैं।
आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में यह वृद्धि चालकता को बढ़ाती है,जिसका अर्थ है कि प्रतिरोधकता में कमी आती है।
कारण भी गलत है क्योंकि वर्णित तंत्र (परमाणुओं का कंपन) धातुओं में प्रतिरोधकता बढ़ने का मुख्य कारण है,अर्धचालकों में नहीं।

(A) अर्धचालकों में चालन बैंड और संयोजी बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल छोटा $(\approx 1 \ eV)$ होता है।
तापमान में वृद्धि के कारण,संयोजी बैंड में मौजूद इलेक्ट्रॉन तापीय ऊर्जा प्राप्त करते हैं और इस छोटे ऊर्जा अंतराल को पार करके चालन बैंड में जा सकते हैं।
जैसे-जैसे आवेश वाहकों की संख्या बढ़ती है,अर्धचालक की चालकता बढ़ जाती है।
चूंकि चालकता प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए अर्धचालक का प्रतिरोध कम हो जाता है।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच का ऊर्जा अंतर है।
हीरे के लिए, ऊर्जा अंतराल लगभग $6.0 \, eV$ है।
सिलिकॉन के लिए, ऊर्जा अंतराल लगभग $1.1 \, eV$ है।
जर्मेनियम के लिए, ऊर्जा अंतराल लगभग $0.72 \, eV$ है।
इन मानों की तुलना करने पर, हमें $6.0 \, eV > 1.1 \, eV > 0.72 \, eV$ प्राप्त होता है।
अतः, सही क्रम $E_g$ (हीरा) > $E_g$ (सिलिकॉन) > $E_g$ (जर्मेनियम) है।

(A) $C$, $Si$ और $Ge$ के $4$ आबंधी इलेक्ट्रॉन क्रमशः दूसरी, तीसरी और चौथी कक्षा में स्थित होते हैं।
जैसे-जैसे मुख्य क्वांटम संख्या बढ़ती है, संयोजी इलेक्ट्रॉन नाभिक से दूर होते जाते हैं और कम मजबूती से बंधे होते हैं।
परिणामस्वरूप, संयोजी बैंड से चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ $C$ के लिए सबसे अधिक $(\,5.4 \ eV)$, $Si$ के लिए मध्यम $(\,1.1 \ eV)$ और $Ge$ के लिए सबसे कम $(\,0.7 \ eV)$ होता है।
$C$ के लिए, यह ऊर्जा अंतराल इतना बड़ा है कि कमरे के तापमान पर तापीय ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए अपर्याप्त है, जिससे यह एक कुचालक बन जाता है।
$Si$ और $Ge$ में, ऊर्जा अंतराल इतना छोटा होता है कि कमरे के तापमान पर बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉन तापीय रूप से चालन बैंड में उत्तेजित हो सकते हैं, जिससे वे नैज अर्धचालक के रूप में कार्य कर पाते हैं।

(N/A) कुछ सॉलिड स्टेट सेमीकंडक्टर और उनके जंक्शन अपने माध्यम से प्रवाहित होने वाले आवेश वाहकों की संख्या और दिशा को नियंत्रित करने की क्षमता प्रदान करते हैं।
प्रकाश,ऊष्मा या थोड़ा सा लगाया गया वोल्टेज जैसी सरल उत्तेजनाएं सेमीकंडक्टर में मोबाइल आवेशों की संख्या को बदल सकती हैं।
सेमीकंडक्टर उपकरणों में आवेश वाहकों की आपूर्ति और प्रवाह ठोस पदार्थ के भीतर ही होता है।
सॉलिड स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स के उपकरण निम्नलिखित हैं:
$(1)$ जंक्शन डायोड: इसमें दो इलेक्ट्रोड होते हैं।
$(2)$ ट्रांजिस्टर: इसमें तीन इलेक्ट्रोड होते हैं।
$(3)$ इंटीग्रेटेड सर्किट $(IC)$: इसमें अनेक इलेक्ट्रोड और घटक होते हैं।

(N/A) विद्युत चालकता $(\sigma)$ या प्रतिरोधकता $(\rho = 1/\sigma)$ के सापेक्ष मानों के आधार पर,ठोस पदार्थों को तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:
$(1)$ धातुएं: इनमें बहुत कम प्रतिरोधकता या उच्च चालकता होती है।
$\rho \sim 10^{-2} \Omega \cdot m$ से $10^{-8} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{2} \text{ S} \cdot m^{-1}$ से $10^{8} \text{ S} \cdot m^{-1}$
$(2)$ अर्धचालक: इनकी प्रतिरोधकता या चालकता धातुओं और कुचालकों के बीच की होती है।
$\rho \sim 10^{-5} \Omega \cdot m$ से $10^{6} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{5} \text{ S} \cdot m^{-1}$ से $10^{-6} \text{ S} \cdot m^{-1}$
$(3)$ कुचालक: इनमें उच्च प्रतिरोधकता या कम चालकता होती है।
$\rho \sim 10^{11} \Omega \cdot m$ से $10^{19} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{-11} \text{ S} \cdot m^{-1}$ से $10^{-19} \text{ S} \cdot m^{-1}$
ऊपर दिए गए $\rho$ और $\sigma$ के मान परिमाण के सूचक हैं और ये इन सीमाओं से बाहर भी हो सकते हैं। प्रतिरोधकता के सापेक्ष मान धातुओं,कुचालकों और अर्धचालकों को अलग करने का एकमात्र मानदंड नहीं हैं।

(N/A) अर्धचालकों को तात्विक और यौगिक अर्धचालकों में वर्गीकृत किया गया है।
$(i)$ तात्विक अर्धचालक: ये एक ही तत्व से बने होते हैं। उदाहरण: $Si$ और $Ge$।
$(ii)$ यौगिक अर्धचालक: ये दो या दो से अधिक तत्वों के संयोजन से बनते हैं। इन्हें आगे इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
$(A)$ अकार्बनिक: उदाहरणों में $CdS$,$GaAs$,$CdSe$ और $InP$ शामिल हैं।
$(B)$ कार्बनिक: उदाहरणों में एंथ्रासीन और डोप्ड थैलोसाइनिन शामिल हैं।
$(C)$ कार्बनिक पॉलिमर: उदाहरणों में पॉलीपाइरोल,पॉलीनिलिन और पॉलीथियोफीन शामिल हैं।
वर्तमान में उपलब्ध अधिकांश अर्धचालक उपकरण तात्विक अर्धचालकों ($Si$ या $Ge$) और अकार्बनिक यौगिक अर्धचालकों पर आधारित हैं। $1990$ के बाद,कार्बनिक अर्धचालकों और अर्धचालक पॉलिमर का उपयोग करने वाले उपकरण विकसित किए गए हैं,जो पॉलिमर इलेक्ट्रॉनिक्स और मॉलिक्यूलर इलेक्ट्रॉनिक्स की भविष्यवादी तकनीक के जन्म का संकेत देते हैं।

(N/A) एक विलगित परमाणु में,इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधे होते हैं और बोहर परमाणु मॉडल द्वारा परिभाषित असतत (discrete) ऊर्जा स्तरों पर कब्जा करते हैं। इन इलेक्ट्रॉनों की गति एक ही नाभिक के चारों ओर विशिष्ट कक्षाओं तक सीमित होती है।
जब परमाणु एक साथ आकर ठोस बनाते हैं,तो वे बहुत करीब होते हैं। पड़ोसी परमाणुओं की बाहरी इलेक्ट्रॉन कक्षाएं काफी हद तक ओवरलैप करती हैं। यह परस्पर क्रिया असतत ऊर्जा स्तरों को निरंतर ऊर्जा बैंड में विभाजित कर देती है।
परिणामस्वरूप,ठोस में इलेक्ट्रॉन अब एक ही परमाणु तक सीमित नहीं रहते हैं,बल्कि वे क्रिस्टल जालक (crystal lattice) के माध्यम से गति कर सकते हैं,जिससे उनकी गति एक विलगित परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति से मौलिक रूप से भिन्न हो जाती है।

(N/A) कुछ ठोस पदार्थों की क्रिस्टलीय संरचना होती है,जिसका अर्थ है कि उनमें परमाणुओं या अणुओं की एक व्यवस्थित व्यवस्था होती है।
जब परमाणु एक-दूसरे के करीब व्यवस्थित होते हैं,तो वे पड़ोसी परमाणुओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर बदल जाते हैं।
आंतरिक कोश के इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर काफी प्रभावित नहीं होते हैं,लेकिन बाहरी कोश के इलेक्ट्रॉनों (संयोजी इलेक्ट्रॉन) के ऊर्जा स्तर बदल जाते हैं क्योंकि ये इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल में एक से अधिक परमाणुओं द्वारा साझा किए जाते हैं।
एक अलग परमाणु में व्यापक रूप से अलग ऊर्जा स्तरों के बजाय,क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनों के पास बारीकी से स्थित ऊर्जा स्तर होते हैं। ऐसे निकटवर्ती ऊर्जा स्तरों के समूह को ऊर्जा बैंड कहा जाता है।
वह ऊर्जा बैंड जिसमें संयोजी इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर शामिल होते हैं,उसे संयोजी बैंड (valence band) कहा जाता है।
संयोजी बैंड के ऊपर के ऊर्जा बैंड को चालन बैंड (conduction band) कहा जाता है।
आमतौर पर,संयोजी बैंड में संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,जबकि $0 \ K$ पर चालन बैंड खाली होता है।
चालन बैंड और संयोजी बैंड के बीच एक अंतराल होता है। इस खाली स्थान के ऊर्जा अंतर को बैंड गैप ऊर्जा $(E_{g})$ कहा जाता है।
धातुओं (चालकों) में,चालन बैंड और संयोजी बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं,जिससे इलेक्ट्रॉन आसानी से गति कर सकते हैं।
कुचालकों में,बैंड गैप बहुत बड़ा होता है,जिसका अर्थ है कि संयोजी बैंड में इलेक्ट्रॉन बंधे रहते हैं और चालन बैंड में कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन उपलब्ध नहीं होते हैं।
अर्धचालकों में,बैंड गैप अपेक्षाकृत छोटा होता है। यदि संयोजी बैंड के इलेक्ट्रॉन बैंड गैप को पार करने के लिए पर्याप्त बाहरी ऊर्जा प्राप्त करते हैं,तो वे चालन बैंड में प्रवेश करते हैं,जिससे विद्युत चालन संभव हो जाता है।

(N/A) $Si$ का परमाणु क्रमांक $14$ है। सिलिकॉन परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है। अतः $K$ और $L$ कोश पूरी तरह से भरे हुए हैं,जबकि $M$ कोश अधूरा है और इसमें $3s^2 3p^2$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं।
$Ge$ का परमाणु क्रमांक $32$ है। जर्मेनियम परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^2$ है। अतः $K, L$ और $M$ कोश पूरी तरह से भरे हुए हैं,जबकि $N$ कोश अधूरा है और इसमें $4s^2 4p^2$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं।
इसलिए,$Si$ और $Ge$ दोनों अर्धचालक चतुःसंयोजक हैं।
$Si$ या $Ge$ क्रिस्टल की सबसे बाहरी कक्षा में कुल $4$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। बाहरी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संभव संख्या $8$ ($2s + 6p$ इलेक्ट्रॉन) है।
अतः,$4N$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों के लिए $8N$ ऊर्जा अवस्थाएँ होती हैं।
ये $8N$ असतत ऊर्जा स्तर या तो एक निरंतर बैंड बना सकते हैं या क्रिस्टल में परमाणुओं के बीच की दूरी के आधार पर अलग-अलग बैंड में समूहित हो सकते हैं।
$Si$ और $Ge$ के क्रिस्टल जालक में परमाणुओं के बीच संतुलन दूरी पर,इन $8N$ अवस्थाओं का ऊर्जा बैंड दो भागों में विभाजित हो जाता है,जो चित्र में दिखाए अनुसार $E_g$ ऊर्जा अंतराल द्वारा अलग होते हैं।
निचला बैंड,जो परम शून्य तापमान पर $4N$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों द्वारा पूरी तरह से भरा होता है,संयोजी बैंड (valence band) है। ऊपरी बैंड चालन बैंड (conduction band) है जिसमें $4N$ ऊर्जा स्तर होते हैं,जो परम शून्य तापमान पर पूरी तरह से खाली होता है।

(N/A) चालन बैंड (conduction band) के न्यूनतम ऊर्जा स्तर $(E_c)$ और संयोजी बैंड (valence band) के अधिकतम ऊर्जा स्तर $(E_v)$ के बीच के अंतर को ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ कहा जाता है।
ऊर्जा अंतराल वाले क्षेत्र में कोई भी अनुमत ऊर्जा स्तर नहीं होता है,इसलिए इस क्षेत्र को वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) कहा जाता है।
पदार्थ के प्रकार के आधार पर,वर्जित अंतराल छोटा,बड़ा या शून्य हो सकता है। इस अंतराल के आधार पर,पदार्थों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है:
$1$. धातु (चालक):
चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार,धातु तब होती है जब चालन बैंड आंशिक रूप से भरा होता है और संयोजी बैंड आंशिक रूप से खाली होता है,या जब चालन और संयोजी बैंड एक-दूसरे पर अतिव्यापन (overlap) करते हैं। जब अतिव्यापन होता है,तो संयोजी बैंड के इलेक्ट्रॉन आसानी से चालन बैंड में जा सकते हैं। जब संयोजी बैंड आंशिक रूप से खाली होता है,तो इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों पर जा सकते हैं,जिससे चालन संभव हो जाता है। इसलिए,ऐसे पदार्थों का प्रतिरोध कम और चालकता अधिक होती है।
$2$. कुचालक:
चित्र $(b)$ में दिखाए अनुसार,कुचालक के लिए ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ बहुत बड़ा $(E_g > 3 \text{ eV})$ होता है। चालन बैंड में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं,इसलिए कमरे के तापमान पर विद्युत चालन संभव नहीं है।
$3$. अर्धचालक:
अर्धचालक के लिए ऊर्जा अंतराल छोटा होता है (आमतौर पर $E_g < 3 \text{ eV}$)। कमरे के तापमान पर,संयोजी बैंड के कुछ इलेक्ट्रॉन पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त करके छोटे ऊर्जा अंतराल को पार कर सकते हैं और चालन बैंड में प्रवेश कर सकते हैं,जिससे सीमित विद्युत चालन संभव हो जाता है।

(N/A) धातुएं वे पदार्थ हैं जो विद्युत का बहुत अच्छा चालन करते हैं। उनकी चालकता $(\sigma)$ बहुत अधिक होती है, जो आमतौर पर $10^6$ से $10^8 \ S/m$ की सीमा में होती है।
कुचालक वे पदार्थ हैं जो विद्युत का चालन नहीं करते हैं। उनकी प्रतिरोधकता $(\rho)$ अत्यंत उच्च होती है, जो आमतौर पर $10^8$ से $10^{20} \ \Omega \cdot m$ की सीमा में होती है।

(N/A) अर्धचालक वे पदार्थ हैं जिनके विद्युत गुण चालकों और कुचालकों के बीच होते हैं।
$1$. चालकता $(\sigma)$: अर्धचालक की चालकता आमतौर पर $10^{-6} \text{ से } 10^{4} \text{ S/m}$ की सीमा में होती है।
$2$. प्रतिरोधकता $(\rho)$: अर्धचालक की प्रतिरोधकता आमतौर पर $10^{-4} \text{ से } 10^{6} \text{ } \Omega \cdot \text{m}$ की सीमा में होती है।
ये मान तापमान पर निर्भर करते हैं; जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अर्धचालक की चालकता बढ़ती है और उसकी प्रतिरोधकता घटती है।

(A) प्राथमिक अर्धचालक वे पदार्थ हैं जो आवर्त सारणी के एक ही रासायनिक तत्व से बने होते हैं।
प्राथमिक अर्धचालकों के उदाहरणों में सिलिकॉन $(Si)$ और जर्मेनियम $(Ge)$ शामिल हैं।
इन पदार्थों में एक क्रिस्टलीय संरचना होती है जहाँ एक ही तत्व के परमाणु आपस में जुड़े होते हैं,जिससे एक बैंड गैप बनता है जो अर्धचालक गुणों को संभव बनाता है।

(N/A) एक ठोस में,पड़ोसी परमाणुओं की उपस्थिति के कारण इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर संशोधित हो जाते हैं। एक अलग परमाणु की तरह असतत ऊर्जा स्तर होने के बजाय,एक ठोस में इलेक्ट्रॉन बारीकी से स्थित ऊर्जा स्तरों की एक श्रृंखला पर कब्जा कर लेते हैं। अनुमत ऊर्जा स्तरों की इस निरंतर सीमा को ऊर्जा बैंड कहा जाता है। दो सबसे महत्वपूर्ण बैंड वैलेंस बैंड हैं,जिसमें वैलेंस इलेक्ट्रॉन होते हैं,और कंडक्शन बैंड,जो ऊर्जा में उच्च होता है और आंशिक रूप से भरे होने पर इलेक्ट्रॉन की गति की अनुमति देता है।

(N/A) $1$. वैलेंस बैंड: वह ऊर्जा बैंड जिसमें वैलेंस इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर शामिल होते हैं,उसे वैलेंस बैंड कहा जाता है। यह सबसे उच्च ऊर्जा बैंड है जो $0 \ K$ पर पूरी तरह या आंशिक रूप से इलेक्ट्रॉनों से भरा होता है।
$2$. कंडक्शन बैंड: वैलेंस बैंड के ऊपर के ऊर्जा बैंड को,जो या तो खाली होता है या इलेक्ट्रॉनों से आंशिक रूप से भरा होता है,कंडक्शन बैंड कहा जाता है। इस बैंड में मौजूद इलेक्ट्रॉन पदार्थ में विद्युत चालन के लिए जिम्मेदार होते हैं।

(N/A) $1$. एनर्जी गैप: किसी ठोस में वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच के ऊर्जा अंतर को एनर्जी गैप कहा जाता है। यह वह न्यूनतम ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन को विद्युत चालन में भाग लेने के लिए वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में जाने के लिए आवश्यक होती है।
$2$. फॉरबिडन गैप: वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच का वह ऊर्जा क्षेत्र जहाँ कोई भी इलेक्ट्रॉन अवस्था मौजूद नहीं होती,उसे फॉरबिडन गैप कहा जाता है। इलेक्ट्रॉन इस क्षेत्र के भीतर किसी भी ऊर्जा स्तर पर नहीं रह सकते। कुचालकों में यह गैप बड़ा होता है,अर्धचालकों में यह अपेक्षाकृत छोटा होता है,और चालकों में यह मौजूद नहीं होता है (बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं)।

(N/A) प्राथमिक अर्धचालक $Si$ और $Ge$ हैं।
$Si$ का परमाणु क्रमांक $Z=14$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{2}$ है। $K$ और $L$ कोश पूरी तरह से भरे हुए हैं और $M$ कोश $(n=3)$ अधूरा है,जिसमें चार संयोजी इलेक्ट्रॉन $(3s^{2} 3p^{2})$ हैं।
$Ge$ का परमाणु क्रमांक $Z=32$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 3d^{10} 4s^{2} 4p^{2}$ है। $K, L$ और $M$ कोश पूरी तरह से भरे हुए हैं,लेकिन $N$ कोश $(n=4)$ अधूरा है,जिसमें चार संयोजी इलेक्ट्रॉन $(4s^{2} 4p^{2})$ हैं।
अतः,$Si$ और $Ge$ चतुःसंयोजक (tetravalent) तत्व हैं।
उनकी क्रिस्टलीय संरचना में,प्रत्येक $Si$ या $Ge$ परमाणु अपने चार संयोजी इलेक्ट्रॉनों में से एक-एक इलेक्ट्रॉन को अपने चार निकटतम पड़ोसी परमाणुओं के साथ साझा करता है और प्रत्येक ऐसे पड़ोसी से एक इलेक्ट्रॉन का साझा लेता है।
ये साझा इलेक्ट्रॉन जोड़े सहसंयोजक बंध (covalent bond) बनाते हैं। प्रत्येक बंध में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चित्र $Ge$ या $Si$ के एक परमाणु को उसके चार पड़ोसी परमाणुओं के साथ सहसंयोजक रूप से बंधे हुए दर्शाता है। ठोस बिंदु संयोजी इलेक्ट्रॉनों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह चित्र द्वि-आयामी है और $+4$ प्रतीक $Si$ या $Ge$ परमाणु के आंतरिक कोर को दर्शाता है।
प्रत्येक बंधित इलेक्ट्रॉन उन परमाणुओं से मजबूती से बंधा होता है जिनसे वे जुड़े होते हैं।

(N/A) अर्धचालकों में अद्वितीय गुण होते हैं जहाँ इलेक्ट्रॉनों के अलावा होल भी गति करते हैं।
मान लीजिए कि चित्र में दिखाए अनुसार स्थान $1$ पर एक होल है।
स्थान $2$ पर सहसंयोजक बंधन से एक इलेक्ट्रॉन रिक्त स्थान (होल) में कूद सकता है।
इस प्रकार,ऐसी छलांग के बाद,होल स्थान $2$ पर होता है और स्थान $1$ पर अब एक इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,होल और इलेक्ट्रॉन विपरीत दिशाओं में गति करते हैं। मुक्त इलेक्ट्रॉन एक चालन इलेक्ट्रॉन के रूप में स्वतंत्र रूप से गति करता है और एक लागू विद्युत क्षेत्र के तहत इलेक्ट्रॉन धारा,$I_{e}$ उत्पन्न करता है।
होल एक सहसंयोजक बंधन में होता है। यह बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में उच्च विद्युत विभव से निम्न विद्युत विभव की ओर गति करता है। होल की यह गति होल धारा,$I_{h}$ बनाती है।
इस प्रकार,हमें अर्धचालकों में दो प्रकार की धाराएँ मिलती हैं:
$(1)$ मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण।
$(2)$ होल की गति के कारण (रिक्त स्थानों में इलेक्ट्रॉनों के कूदने की प्रक्रिया)।
अतः,एक अर्धचालक में,कुल धारा $I$,इलेक्ट्रॉन धारा $(I_{e})$ और होल धारा $(I_{h})$ का योग है: $I = I_{e} + I_{h}$.

(N/A) प्रतिरोधकता के आधार पर पदार्थों को तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है: चालक,अर्धचालक और कुचालक।
$1$. चालक: एक आदर्श चालक के लिए प्रतिरोधकता $0 \ \Omega m$ होती है और चालकता अनंत होती है। धातुओं के लिए,प्रतिरोधकता आमतौर पर $10^{-8} \ \Omega m$ से $10^{-6} \ \Omega m$ के बीच होती है।
$2$. कुचालक: एक आदर्श कुचालक के लिए प्रतिरोधकता अनंत होती है और चालकता $0$ होती है। सिरेमिक,रबर और प्लास्टिक जैसे पदार्थों के लिए,प्रतिरोधकता धातुओं की तुलना में लगभग $10^{18}$ गुना अधिक होती है।
$3$. अर्धचालक: अर्धचालकों की प्रतिरोधकता धातुओं और कुचालकों के बीच होती है। इसकी मुख्य विशेषता यह है कि तापमान बढ़ने पर अर्धचालकों की प्रतिरोधकता घट जाती है।

(N/A) अर्धचालक की प्रतिरोधकता $\rho = \frac{m}{n e^2 \tau}$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है,$n$ आवेश वाहकों का संख्या घनत्व है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है और $\tau$ विश्रांति काल (relaxation time) है।
अर्धचालकों में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,संयोजी इलेक्ट्रॉनों को मिलने वाली तापीय ऊर्जा बढ़ जाती है।
इसके कारण बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉन संयोजी बैंड से चालन बैंड में कूद जाते हैं,जिससे आवेश वाहक घनत्व $(n)$ में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।
यद्यपि बढ़ी हुई टक्करों के कारण विश्रांति काल $(\tau)$ थोड़ा कम हो जाता है,लेकिन संख्या घनत्व $(n)$ में वृद्धि घातीय (exponential) होती है और यह प्रभाव पर हावी रहती है।
चूंकि $\rho \propto \frac{1}{n}$,इसलिए $n$ में हुई महत्वपूर्ण वृद्धि के परिणामस्वरूप अर्धचालक की प्रतिरोधकता $(\rho)$ में शुद्ध कमी आती है।

(N/A) $T = 0 \,K$ पर एक आंतरिक अर्धचालक एक कुचालक की तरह व्यवहार करता है। इस तापमान पर, सभी इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड में बंधे होते हैं और कंडक्शन बैंड में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता है। परिणामस्वरूप, कोई धारा प्रवाहित नहीं हो सकती है और यह एक कुचालक के रूप में कार्य करता है।
$T > 0 \,K$ तापमान पर, ऊष्मीय ऊर्जा के कारण कुछ इलेक्ट्रॉन पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं और वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में कूद जाते हैं। यह प्रक्रिया कंडक्शन बैंड में मुक्त इलेक्ट्रॉन और वैलेंस बैंड में संबंधित होल (holes) बनाती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
चित्र में, ठोस बिंदु इलेक्ट्रॉनों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि खाली वृत्त होल का प्रतिनिधित्व करते हैं। वैलेंस बैंड $(E_V)$ और कंडक्शन बैंड $(E_C)$ के बीच के ऊर्जा अंतराल को $E_g$ द्वारा दर्शाया गया है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, ऊष्मीय रूप से उत्तेजित आवेश वाहकों की संख्या बढ़ती है, जिससे अर्धचालक की चालकता बढ़ जाती है।

(N/A) सिलिकॉन $(Si)$ का परमाणु क्रमांक $14$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है,जिसे $[Ne] 3s^2 3p^2$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
जर्मेनियम $(Ge)$ का परमाणु क्रमांक $32$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^2$ है,जिसे $[Ar] 3d^{10} 4s^2 4p^2$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(C) सिलिकॉन $(Si)$ और जर्मेनियम $(Ge)$ जैसे नैज अर्धचालक आवर्त सारणी के समूह-$14$ के तत्व हैं।
ये तत्व अपने चार पड़ोसी परमाणुओं के साथ सहसंयोजक बंध बनाते हैं।
चतुष्फलकीय ज्यामिति में परमाणुओं की यह विशिष्ट व्यवस्था डायमंड क्यूबिक क्रिस्टल संरचना का निर्माण करती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) $0 \ K$ (परम शून्य) तापमान पर,सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जालक में अपने संबंधित परमाणुओं के साथ मजबूती से बंधे होते हैं।
इलेक्ट्रॉनों को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
चूंकि चालन के लिए कोई मुक्त आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन या होल) उपलब्ध नहीं होते हैं,इसलिए आंतरिक अर्धचालक एक पूर्ण कुचालक के रूप में व्यवहार करता है।

(B) एक अर्धचालक में,होल तब उत्पन्न होते हैं जब कोई इलेक्ट्रॉन ऊष्मीय ऊर्जा के कारण अपना सहसंयोजक बंध तोड़ता है और चालन बैंड (conduction band) में चला जाता है।
यह संयोजी बैंड (valence band) में एक रिक्ति छोड़ देता है,जिसे होल कहा जाता है।
अतः,होल का उत्पादन मुख्य रूप से ऊष्मीय उत्तेजना द्वारा सहसंयोजक बंधों के टूटने का परिणाम है।

(N/A) ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g = E_C - E_V)$ कंडक्शन बैंड और वैलेंस बैंड के बीच के ऊर्जा अंतर को दर्शाता है।
$C$ (हीरा) के लिए, ऊर्जा बैंड अंतराल लगभग $5.4 \text{ eV}$ है।
$Si$ (सिलिकॉन) के लिए, ऊर्जा बैंड अंतराल लगभग $1.1 \text{ eV}$ है।
$Ge$ (जर्मेनियम) के लिए, ऊर्जा बैंड अंतराल लगभग $0.7 \text{ eV}$ है।

(A) अर्धचालक संरचना की प्राथमिक संवैधानिक इकाई $Atom$ (परमाणु) है। $Silicon$ $(Si)$ या $Germanium$ $(Ge)$ जैसे अर्धचालकों में,परमाणु एक विशिष्ट क्रिस्टल संरचना (आमतौर पर डायमंड क्यूबिक संरचना) में व्यवस्थित होते हैं,जहाँ प्रत्येक परमाणु अपने पड़ोसियों के साथ सहसंयोजक बंधन (covalent bond) द्वारा जुड़ा होता है। ये परमाणु अर्धचालक पदार्थ के मूलभूत निर्माण खंड बनाते हैं।

(N/A) $(i)$ $Sn$ की संरचना में,वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं,जिसका अर्थ है कि उनके बीच का ऊर्जा अंतराल शून्य है; इसलिए,$Sn$ एक चालक के रूप में कार्य करता है।
$(ii)$ $C$ (हीरा) की संरचना में,ऊर्जा अंतराल $5.4 \ eV$ है,जो काफी बड़ा है,जिससे इलेक्ट्रॉन कंडक्शन बैंड में नहीं जा पाते; इसलिए,यह एक कुचालक के रूप में कार्य करता है।
$(iii)$ $Si$ और $Ge$ में ऊर्जा अंतराल क्रमशः $1.1 \ eV$ और $0.7 \ eV$ है। ये अंतराल मध्यम हैं,जिससे कमरे के तापमान पर कुछ इलेक्ट्रॉन कंडक्शन बैंड में जा सकते हैं,जो इन्हें अर्धचालक बनाता है।

(B) सही उत्तर $B$ है।
अर्धचालक की प्रतिरोधकता मुख्य रूप से परमाणुओं की प्रकृति (पदार्थ की संरचना) और चालन के लिए उपलब्ध आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की सांद्रता पर निर्भर करती है,जो पदार्थ के संयोजी इलेक्ट्रॉनों और ऊर्जा बैंड संरचना से प्रभावित होती है।

(C) अर्धचालक में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,इलेक्ट्रॉनों को मिलने वाली तापीय ऊर्जा बढ़ जाती है।
यह अधिक इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा बैंड अंतराल (energy band gap) को पार करने और संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में जाने की अनुमति देता है।
परिणामस्वरूप,चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n_e)$ बढ़ जाती है।
चूंकि अर्धचालक की चालकता आवेश वाहकों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए चालकता बढ़ जाती है।
चूंकि प्रतिरोध चालकता के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए अर्धचालक का प्रतिरोध घट जाता है।

(B) $1$. नैज (Intrinsic) अर्धचालक: एक नैज अर्धचालक में,चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों की संख्या संयोजी बैंड में छिद्रों (holes) की संख्या के बराबर होती है। इसलिए,फर्मी स्तर वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) के ठीक मध्य में स्थित होता है। अतः,$A \rightarrow II$ है।
$2$. $n$-प्रकार का अर्धचालक: $n$-प्रकार के अर्धचालक में,दाता ऊर्जा स्तर चालन बैंड के ठीक नीचे पेश किए जाते हैं। परिणामस्वरूप,फर्मी स्तर चालन बैंड की ओर ऊपर की ओर स्थानांतरित हो जाता है। अतः,$B \rightarrow I$ है।
$3$. $p$-प्रकार का अर्धचालक: $p$-प्रकार के अर्धचालक में,ग्राही ऊर्जा स्तर संयोजी बैंड के ठीक ऊपर पेश किए जाते हैं। परिणामस्वरूप,फर्मी स्तर संयोजी बैंड की ओर नीचे की ओर स्थानांतरित हो जाता है। अतः,$C \rightarrow III$ है।
$4$. धातुएं: धातुओं में,संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,और फर्मी स्तर चालन बैंड के अंदर स्थित होता है। अतः,$D \rightarrow IV$ है।
इसलिए,सही मिलान $(A \rightarrow II, B \rightarrow I, C \rightarrow III, D \rightarrow IV)$ है।

(B) पदार्थ की प्रतिरोधकता का सूत्र $\rho = \frac{m}{ne^2\tau}$ है,जहाँ $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है,$n$ आवेश वाहकों का संख्या घनत्व है,$e$ इलेक्ट्रॉनिक आवेश है और $\tau$ विश्रांति काल (relaxation time) है।
अर्धचालकों में,जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,बैंड गैप में आवेश वाहकों के तापीय उत्तेजन के कारण इलेक्ट्रॉनों और होल्स का संख्या घनत्व $(n)$ तेजी से (घातांकीय रूप से) बढ़ता है।
चूंकि $m$ और $e$ स्थिरांक हैं,और उच्च तापमान पर $\tau$ में होने वाली मामूली कमी की तुलना में $n$ में होने वाली वृद्धि अधिक प्रभावी होती है,इसलिए तापमान $T$ बढ़ने पर प्रतिरोधकता $\rho$ में काफी कमी आती है।
यह संबंध एक घातांकीय क्षय वक्र द्वारा दर्शाया जाता है,जो एक अरेखीय कमी है। इसलिए,विकल्प $B$ में दिया गया वक्र अर्धचालक के लिए तापमान के साथ प्रतिरोधकता के व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(A) कुचालक वे पदार्थ होते हैं जो अपने माध्यम से विद्युत धारा को आसानी से प्रवाहित नहीं होने देते हैं।
इसका कारण यह है कि उनकी प्रतिरोधकता (resistivity) बहुत अधिक होती है और परिणामस्वरूप,उनकी विद्युत चालकता अत्यंत कम होती है।
इसलिए,कुचालकों की विद्युत चालकता अत्यंत कम होती है।

(D) कमरे के तापमान पर अर्धचालकों में,तापीय ऊर्जा इतनी पर्याप्त होती है कि कुछ इलेक्ट्रॉन वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार कर सकें।
परिणामस्वरूप,कुछ इलेक्ट्रॉन संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में कूद जाते हैं।
अतः,संयोजी बैंड आंशिक रूप से खाली हो जाता है और चालन बैंड आंशिक रूप से भर जाता है।

(B) कुचालकों में,वेलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल (energy gap) बहुत बड़ा होता है (आमतौर पर $> 3 \ eV$)।
परम शून्य तापमान पर,वेलेंस बैंड इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरा होता है और कंडक्शन बैंड पूरी तरह से खाली होता है।
बड़े ऊर्जा अंतराल के कारण,कमरे के तापमान पर भी इलेक्ट्रॉन वेलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में नहीं कूद सकते हैं,यही कारण है कि कुचालक बिजली का संचालन नहीं करते हैं।

(C) कुचालकों में,संयोजी बैंड (valence band) इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरा होता है और चालन बैंड (conduction band) पूरी तरह से खाली होता है।
संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच एक बहुत बड़ा ऊर्जा बैंड गैप (आमतौर पर $E_g > 3 \ eV$) होता है।
इस बड़े ऊर्जा अंतराल के कारण,कमरे के तापमान पर भी इलेक्ट्रॉन संयोजी बैंड से चालन बैंड में आसानी से नहीं कूद सकते हैं।
इसलिए,बैंड गैप बहुत अधिक होता है और चालन बैंड खाली होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) कमरे के तापमान पर,एक अर्धचालक में संयोजकता बैंड से कुछ इलेक्ट्रॉनों को चालन बैंड में उत्तेजित करने के लिए तापीय ऊर्जा पर्याप्त होती है।
हालाँकि,संयोजकता बैंड में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या की तुलना में उत्तेजित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बहुत कम होती है।
इसलिए,संयोजकता बैंड लगभग पूरी तरह से भरा रहता है और चालन बैंड में केवल थोड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह आंशिक रूप से भर जाता है।
इस प्रकार,सही विवरण यह है कि संयोजकता बैंड लगभग पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड आंशिक रूप से भरा होता है।