Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Hindi

(B) $Ge$ (जर्मेनियम) एक अर्धचालक है और $Na$ (सोडियम) एक धातु है।
अर्धचालकों के लिए,तापमान बढ़ने के साथ आवेश वाहकों की संख्या में काफी वृद्धि होती है,जिससे विद्युत चालकता बढ़ जाती है ($\sigma_1$ बढ़ता है)।
धातुओं के लिए,तापमान में वृद्धि से जालक कंपन (टक्करें) बढ़ जाते हैं,जिससे प्रतिरोधकता बढ़ जाती है और परिणामस्वरूप विद्युत चालकता कम हो जाती है ($\sigma_2$ घटता है)।
अतः,$\sigma_1$ बढ़ता है और $\sigma_2$ घटता है।

(D) $a = b = c$ और $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$ मापदंडों द्वारा परिभाषित क्रिस्टल प्रणाली को रोम्बोहेड्रल (या ट्राइगोनल) प्रणाली के रूप में जाना जाता है।
$1$. क्यूबिक प्रणाली के लिए: $a = b = c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$2$. टेट्रागोनल प्रणाली के लिए: $a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$3$. ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली के लिए: $a \neq b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$4$. रोम्बोहेड्रल प्रणाली के लिए: $a = b = c$ और $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) परम शून्य तापमान $(0 \ K)$ पर किसी पदार्थ में इलेक्ट्रॉन द्वारा ग्रहण किए जा सकने वाले उच्चतम ऊर्जा स्तर को फर्मी ऊर्जा स्तर कहा जाता है। इसलिए,सही उत्तर फर्मी ऊर्जा है।

(B) धात्विक ठोस अपारदर्शी होते हैं क्योंकि आपतित प्रकाश धातु में मौजूद मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा आसानी से अवशोषित कर लिया जाता है।
ये मुक्त इलेक्ट्रॉन आपतित प्रकाश के दोलनशील विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में दोलन करते हैं,जिससे ऊर्जा का अवशोषण होता है और प्रकाश को सामग्री से गुजरने से रोक दिया जाता है।

(A) आयनिक बंधन में,इलेक्ट्रॉन एक प्रकार के परमाणु से दूसरे प्रकार के परमाणु में स्थानांतरित होते हैं,जिससे धनात्मक और ऋणात्मक आयन बनते हैं।
उदाहरण के लिए,$NaCl$ में,$Na$ परमाणु एक इलेक्ट्रॉन खो देता है और $Cl$ परमाणु एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है।
इसके परिणामस्वरूप $Na^{+}$ और $Cl^{-}$ आयन बनते हैं,जो एक स्थिर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त करते हैं।

(A) सोडियम बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$BCC$ इकाई सेल में,बॉडी-सेंटर्ड परमाणु बॉडी डायगोनल (मुख्य विकर्ण) के केंद्र में स्थित होता है।
बॉडी डायगोनल की लंबाई $\sqrt{3}a$ होती है,जहाँ $a$ घन की भुजा की लंबाई है।
बॉडी-सेंटर्ड परमाणु और कोने वाले परमाणु के बीच की दूरी बॉडी डायगोनल की आधी होती है।
दूरी $= \frac{\sqrt{3}a}{2}$
दिया गया है $a = 4.225 \, \mathring{A}$।
दूरी $= \frac{\sqrt{3} \times 4.225}{2} \approx \frac{1.732 \times 4.225}{2} \approx \frac{7.3177}{2} \approx 3.6588 \, \mathring{A} \approx 3.66 \, \mathring{A}$।

(B) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ संरचना के लिए,निकटतम पड़ोसी दूरी $d$ कोने वाले परमाणु और बॉडी-सेंटर परमाणु के बीच की दूरी द्वारा दी जाती है।
$a$ जालक प्राचल वाले $BCC$ यूनिट सेल में,बॉडी डायगोनल $\sqrt{3}a$ होता है।
निकटतम परमाणुओं के बीच की दूरी $d = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ होती है।
दिया गया है $d = 3.7 \mathring{A}$,इसलिए $a$ के लिए हल करने पर:
$a = \frac{2d}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 3.7}{1.732} \approx 4.27 \mathring{A}$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $a = 4.3 \mathring{A}$ प्राप्त होता है।

(D) विद्युत के अच्छे चालकों में,जैसे कि धातुओं में,परमाणु धात्विक बंधन द्वारा एक साथ जुड़े होते हैं।
इस प्रकार के बंधन में,संयोजी इलेक्ट्रॉन किसी विशिष्ट परमाणु से बंधे नहीं होते हैं बल्कि पूरे क्रिस्टल लैटिस में घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं,जिससे 'इलेक्ट्रॉनों का समुद्र' बनता है।
इलेक्ट्रॉनों की यही गतिशीलता वह मूलभूत कारण है कि धातुएं विद्युत की उत्कृष्ट चालक होती हैं।

(D) जर्मेनियम $(Ge)$ आवर्त सारणी में समूह-$14$ का एक तत्व है।
जर्मेनियम क्रिस्टल में,प्रत्येक जर्मेनियम परमाणु अपने अष्टक को पूरा करने के लिए अपने चार संयोजी इलेक्ट्रॉनों को चार पड़ोसी जर्मेनियम परमाणुओं के साथ साझा करता है।
इलेक्ट्रॉनों की इस साझेदारी के परिणामस्वरूप सहसंयोजक बंधन का निर्माण होता है।
इसलिए,जर्मेनियम क्रिस्टल में बंधन सहसंयोजक होता है।

(C) एक नैज (Intrinsic) अर्धचालक एक शुद्ध अर्धचालक पदार्थ है जिसमें विद्युत चालकता पूरी तरह से संयोजी बैंड से चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के तापीय उत्तेजना के कारण होती है,जिसमें सहसंयोजक बंधों का टूटना शामिल है।
इसके विपरीत,एक बाह्य (Extrinsic) अर्धचालक वह अर्धचालक है जिसमें चालकता बढ़ाने के लिए अशुद्धियाँ मिलाई जाती हैं,जिसका अर्थ है कि इसकी चालकता सहसंयोजक बंधों के टूटने और अशुद्धि परमाणुओं द्वारा पेश किए गए अतिरिक्त आवेश वाहकों के कारण होती है।
इसलिए,जब चालकता शुद्ध पदार्थ में सहसंयोजक बंधों के टूटने के कारण होती है,तो इसे नैज अर्धचालक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(D) तांबा $(Cu)$ एक सुचालक है,और तापमान कम होने पर इसका प्रतिरोध घटता है क्योंकि जाली कंपन (lattice vibrations) द्वारा इलेक्ट्रॉनों का प्रकीर्णन कम हो जाता है।
जर्मेनियम $(Ge)$ एक अर्धचालक है,और तापमान कम होने पर इसका प्रतिरोध बढ़ता है क्योंकि तापमान में कमी के साथ मुक्त आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से घटती है।
इसलिए,तांबे का प्रतिरोध घटता है जबकि जर्मेनियम का प्रतिरोध बढ़ता है।

(B) एक अर्धचालक में,वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल कम होता है।
परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,एक अर्धचालक एक कुचालक की तरह व्यवहार करता है क्योंकि कंडक्शन बैंड में कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,वैलेंस बैंड में मौजूद इलेक्ट्रॉनों को तापीय ऊर्जा मिलती है,जिससे वे कंडक्शन बैंड में कूद सकते हैं।
यह प्रक्रिया मुक्त इलेक्ट्रॉनों और होल्स को उत्पन्न करती है,जो आवेश वाहकों के रूप में कार्य करते हैं।
परिणामस्वरूप,तापमान के साथ आवेश वाहकों का घनत्व काफी बढ़ जाता है,जिससे अर्धचालक की विद्युत चालकता में वृद्धि होती है।

(A) दिए गए अर्धचालकों के लिए ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ के मान इस प्रकार हैं:
$1$. टेलुरियम $(Te)$: $E_g \approx 0.33 \ eV$
$2$. जर्मेनियम $(Ge)$: $E_g \approx 0.72 \ eV$ (अक्सर $0.74 \ eV$ के रूप में उद्धृत)
$3$. सिलिकॉन $(Si)$: $E_g \approx 1.1 \ eV$ (अक्सर $1.12 \ eV$ के रूप में उद्धृत)
इन मानों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $0.33 \ eV < 0.72 \ eV < 1.1 \ eV$.
अतः,उनके ऊर्जा अंतराल का बढ़ता क्रम टेलुरियम,जर्मेनियम,सिलिकॉन है।
सही विकल्प $A$ है।

(A) एक अर्धचालक में,तापमान बढ़ने के कारण संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में इलेक्ट्रॉनों के तापीय उत्तेजन के कारण आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से बढ़ती है।
जैसे-जैसे आवेश वाहकों की संख्या बढ़ती है,अर्धचालक की चालकता बढ़ती है।
चूंकि प्रतिरोधकता चालकता का व्युत्क्रम होती है,इसलिए तापमान बढ़ने के साथ अर्धचालक की प्रतिरोधकता (और इस प्रकार उसका प्रतिरोध) घट जाती है।

(D) एक कुचालक में,संयोजी बैंड पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड खाली होता है। इन दो बैंडों के बीच का वर्जित ऊर्जा अंतराल बहुत बड़ा होता है,जो आमतौर पर $3\,eV$ से अधिक होता है। दिए गए विकल्पों में से,$5\,eV$ कुचालक में वर्जित ऊर्जा अंतराल की कोटि के लिए सबसे उपयुक्त है।

(B) अर्धचालक का ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ संयोजी बैंड के शीर्ष और चालन बैंड के निचले हिस्से के बीच का ऊर्जा अंतर है।
सिलिकॉन $(Si)$ के लिए,कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर ऊर्जा बैंड अंतराल लगभग $1.1 \ eV$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) चालकों में,संयोजी बैंड (valence band) और चालन बैंड (conduction band) एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,इसलिए वर्जित ऊर्जा अंतराल $E_{G1} \approx 0 \ eV$ होता है।
अर्धचालकों में,वर्जित ऊर्जा अंतराल छोटा होता है,जो आमतौर पर $E_{G2} \approx 1 \ eV$ होता है।
कुचालकों में,वर्जित ऊर्जा अंतराल बहुत बड़ा होता है,जो आमतौर पर $E_{G3} > 3 \ eV$ होता है।
अतः,सही संबंध $E_{G1} < E_{G2} < E_{G3}$ है।

(C) वर्जित ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच का ऊर्जा अंतर है।
कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए,वर्जित ऊर्जा अंतराल लगभग $0.67 \ eV$ होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) $0 \ K$ तापमान पर,संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
चूंकि संयोजी बैंड पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड पूरी तरह से खाली होता है,इसलिए पदार्थ एक कुचालक (खराब चालक) के रूप में व्यवहार करता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) एक अर्धचालक में,मुक्त आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तापमान पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे तापमान कम होता है,सहसंयोजक बंधों को तोड़ने के लिए उपलब्ध तापीय ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे आवेश वाहकों की संख्या में कमी आती है।
चूंकि अर्धचालक का प्रतिरोध $R$ आवेश वाहकों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए तापमान में कमी आने पर प्रतिरोध बढ़ जाता है।
अतः,जब एक अर्धचालक को $T_1 \ K$ से $T_2 \ K$ तक ठंडा किया जाता है,तो इसका प्रतिरोध बढ़ जाएगा।

(A) एक आंतरिक अर्धचालक में,चालन बैंड (conduction band) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या संयोजी बैंड (valence band) में होल्स की संख्या के बराबर होती है। फर्मी स्तर $(E_f)$ को उस ऊर्जा स्तर के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ किसी भी तापमान पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता $0.5$ होती है। एक आंतरिक अर्धचालक के लिए,फर्मी स्तर वर्जित ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ के ठीक मध्य में,संयोजी बैंड के शीर्ष $(E_v)$ और चालन बैंड के निचले स्तर $(E_c)$ के बीच स्थित होता है। गणितीय रूप से,$E_f = (E_c + E_v) / 2$। अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(C) अर्धचालकों में,वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) (चालन बैंड और संयोजी बैंड के बीच का ऊर्जा अंतर) आमतौर पर $1 \, eV$ की कोटि का होता है। उदाहरण के लिए,सिलिकॉन का बैंड गैप लगभग $1.1 \, eV$ है और जर्मेनियम का बैंड गैप लगभग $0.7 \, eV$ है।

(D) $0\;K$ तापमान पर,एक नैज अर्धचालक कुचालक की तरह व्यवहार करता है। इसका कारण यह है कि परम शून्य तापमान पर,इलेक्ट्रॉनों के लिए वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में जाने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है। परिणामस्वरूप,वैलेंस बैंड पूरी तरह से भरा होता है और कंडक्शन बैंड पूरी तरह से खाली होता है,जिसके कारण विद्युत चालकता शून्य हो जाती है।

(B) $0 \ K$ पर,एक अर्धचालक का संयोजी बैंड (valence band) पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड (conduction band) पूरी तरह से खाली होता है।
चालन के लिए कोई मुक्त आवेश वाहक उपलब्ध नहीं होते हैं।
इसलिए,$0 \ K$ पर एक अर्धचालक एक आदर्श कुचालक (insulator) की तरह व्यवहार करता है।
चूंकि एक कुचालक का प्रतिरोध अनंत होता है,इसलिए $0 \ K$ पर अर्धचालक का प्रतिरोध अनंत होता है।

(D) एक अच्छे चालक में,चालन बैंड और संयोजी बैंड एक-दूसरे के ऊपर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं।
इसलिए,इन दोनों बैंडों के बीच का ऊर्जा अंतराल प्रभावी रूप से $0 \ eV$ (शून्य) होता है।

(B) एक अर्धचालक में, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में इलेक्ट्रॉनों के तापीय उत्तेजन के कारण आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में काफी वृद्धि होती है। आवेश वाहक घनत्व में यह वृद्धि प्रकीर्णन (scattering) में होने वाली वृद्धि से अधिक होती है, जिसके परिणामस्वरूप विद्युत प्रतिरोध में कमी आती है। चूंकि तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है, इसलिए प्रतिरोध का ताप गुणांक $(\alpha)$, जिसे $\alpha = \frac{1}{R} \frac{dR}{dT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्धचालकों के लिए हमेशा ऋणात्मक होता है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन अर्धचालक क्रिस्टल जालक के सहसंयोजक बंधों में मजबूती से बंधे होते हैं।
चालन के लिए कोई मुक्त आवेश वाहक उपलब्ध नहीं होते हैं।
इसलिए,परम शून्य तापमान पर,एक अर्धचालक एक पूर्ण कुचालक के रूप में व्यवहार करता है,न कि एक चालक के रूप में।

(B) ठोसों में ऊर्जा बैंड का निर्माण $Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत का सीधा परिणाम है। इस सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है। जब परमाणुओं को एक ठोस बनाने के लिए एक साथ लाया जाता है,तो इलेक्ट्रॉनों के बीच परस्पर क्रिया और इस आवश्यकता के कारण कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को एक अद्वितीय क्वांटम अवस्था में होना चाहिए,उनके अलग-अलग ऊर्जा स्तर बारीकी से व्यवस्थित ऊर्जा बैंड में विभाजित हो जाते हैं।

(B) पदार्थों की विद्युत चालकता $(\sigma)$ को उनकी विद्युत चालन क्षमता के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
धातुएं अच्छे चालक होते हैं जिनकी चालकता आमतौर पर $10^6$ से $10^8 \ S/m$ की सीमा में होती है।
अचालकों (कुचालकों) की चालकता बहुत कम होती है, जो आमतौर पर $10^{-10}$ से $10^{-20} \ S/m$ की सीमा में होती है।
अर्धचालकों की चालकता चालकों और अचालकों के बीच होती है, जो आमतौर पर पदार्थ और तापमान के आधार पर $10^{-6}$ से $10^4 \ S/m$ की सीमा में होती है।
दिए गए विकल्पों में से, $10^2$ से $10^3 \ S/m$ की सीमा अर्धचालकों के लिए सबसे उपयुक्त है।

(A) सिलिकॉन एक आंतरिक (intrinsic) अर्धचालक है। अर्धचालकों में,वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच ऊर्जा बैंड अंतराल कम होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक इलेक्ट्रॉन पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त करके वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में कूद जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स दोनों) की संख्या में वृद्धि होती है।
चूंकि चालकता $\sigma$ आवेश वाहकों के घनत्व के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए तापमान बढ़ने के साथ सिलिकॉन की चालकता बढ़ जाती है।

(B) GaAs (गैलियम आर्सेनाइड) एक यौगिक अर्धचालक है जो आवर्त सारणी के समूह $III$ और समूह $V$ के तत्वों के संयोजन से बनता है।
इन्हें यौगिक या मिश्र धातु (alloy) अर्धचालक के रूप में जाना जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) जब किसी अर्धचालक का तापमान बढ़ाया जाता है या बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है,तो संयोजी इलेक्ट्रॉन पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं ताकि वे वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार करके संयोजी बैंड से चालन बैंड में जा सकें। एक बार चालन बैंड में पहुँचने के बाद,ये इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल लैटिस में गति करने के लिए स्वतंत्र होते हैं,जिससे विद्युत चालन संभव होता है। इसलिए,इन इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्राप्त ऊर्जा की स्थिति को चालन बैंड (conduction band) कहा जाता है।

(A) जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए कमरे के तापमान पर वर्जित ऊर्जा अंतराल $({E_g})$ लगभग $0.7 \ eV$ होता है।
इस मान को इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ से जूल $(J)$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ का उपयोग करते हैं।
अतः,${E_g} = 0.7 \ eV = 0.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
${E_g} = 1.12 \times 10^{-19} \ J$.

(A) $0 \ K$ (परम शून्य) तापमान पर,एक शुद्ध अर्धचालक एक आदर्श कुचालक के रूप में कार्य करता है क्योंकि सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन सहसंयोजक बंधों में मजबूती से बंधे होते हैं।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,ऊष्मीय ऊर्जा के कारण कुछ सहसंयोजक बंध टूट जाते हैं,जिससे मुक्त इलेक्ट्रॉन चालन बैंड में आ जाते हैं और संयोजी बैंड में होल (holes) उत्पन्न हो जाते हैं।
कमरे के तापमान पर,यह ऊष्मीय उत्तेजना आवेश वाहकों की एक छोटी संख्या उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त होती है,जिससे अर्धचालक थोड़े से चालक के रूप में व्यवहार करने लगता है।
अतः,सही विकल्प $(a)$ है।

(B) चालक में,संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,इसलिए वर्जित ऊर्जा अंतराल $\Delta E_g$ प्रभावी रूप से $0 \text{ eV}$ होता है।
अर्धचालक में,वर्जित ऊर्जा अंतराल छोटा होता है,जो आमतौर पर $1 \text{ eV}$ के आसपास होता है (उदाहरण के लिए,सिलिकॉन के लिए $1.1 \text{ eV}$)।
कुचालक में,वर्जित ऊर्जा अंतराल बहुत बड़ा होता है,जो आमतौर पर $3 \text{ eV}$ से $5 \text{ eV}$ से अधिक होता है।
इसलिए,सही संबंध $\Delta E_{g, \text{insulator}} > \Delta E_{g, \text{semiconductor}} > \Delta E_{g, \text{conductor}}$ है।

(A) एनर्जी बैंड गैप $(E_g)$ वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच का ऊर्जा अंतर है।
जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए,कमरे के तापमान पर बैंड गैप लगभग $0.7 \ eV$ होता है।
सिलिकॉन $(Si)$ के लिए,कमरे के तापमान पर बैंड गैप लगभग $1.1 \ eV$ होता है।
अतः,जर्मेनियम और सिलिकॉन में बैंड गैप क्रमशः $0.7 \ eV$ और $1.1 \ eV$ है।

(A) ठोस पदार्थों में,विद्युत चालकता संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच के ऊर्जा अंतराल पर निर्भर करती है।
धातुओं (चालकों) में,संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं।
यह अतिव्यापन इलेक्ट्रॉनों को कम तापमान पर भी संयोजी बैंड से चालन बैंड में स्वतंत्र रूप से जाने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप उच्च विद्युत चालकता प्राप्त होती है।
इसलिए,वह ठोस एक धातु है।

(C) $0 \ K$ पर,एक अर्धचालक में संयोजी बैंड (valence band) पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड (conduction band) पूरी तरह से खाली होता है। संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच बड़े ऊर्जा अंतराल के कारण,परम शून्य तापमान पर कोई भी इलेक्ट्रॉन चालन बैंड में नहीं जा सकता है। इसलिए,$0 \ K$ पर एक अर्धचालक एक आदर्श कुचालक (insulator) के रूप में व्यवहार करता है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
कुचालकों में,संयोजी इलेक्ट्रॉन नाभिक से मजबूती से बंधे होते हैं।
कमरे के तापमान पर,उपलब्ध तापीय ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को संयोजी बैंड से चालन बैंड में भेजने के लिए अपर्याप्त होती है।
कुचालकों में ऊर्जा बैंड अंतराल आमतौर पर बड़ा होता है,जो अक्सर $3 \ eV$ से अधिक (आमतौर पर लगभग $6 \ eV$) होता है,जो विद्युत चालन को रोकता है।
इसके विपरीत,अर्धचालकों में एक छोटा बैंड अंतराल (लगभग $1 \ eV$) होता है और धातुओं में कोई बैंड अंतराल नहीं होता है (संयोजी और चालन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप होते हैं)।

(A) कुचालकों (अचालकों) में,संयोजी बैंड (valence band) और चालन बैंड (conduction band) एक बड़े ऊर्जा अंतराल द्वारा अलग होते हैं,जो आमतौर पर $3\, eV$ से अधिक होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$6\, eV$ ही एकमात्र ऐसा मान है जो एक कुचालक के लिए विशिष्ट ऊर्जा अंतराल को दर्शाता है।
$1.1\, eV$ सिलिकॉन (अर्धचालक) की विशेषता है,जबकि $0.8\, eV$ और $0.3\, eV$ जर्मेनियम जैसे अन्य अर्धचालकों की विशेषता हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) कमरे के तापमान पर,अर्धचालक में वैलेंस बैंड से कुछ इलेक्ट्रॉनों को कंडक्शन बैंड में उत्तेजित करने के लिए तापीय ऊर्जा पर्याप्त होती है।
परिणामस्वरूप,वैलेंस बैंड आंशिक रूप से खाली हो जाता है (होल बनाता है) और कंडक्शन बैंड इन उत्तेजित इलेक्ट्रॉनों से आंशिक रूप से भर जाता है।
इसलिए,सही कथन यह है कि वैलेंस बैंड आंशिक रूप से खाली है और कंडक्शन बैंड आंशिक रूप से भरा हुआ है।

(A) एक अर्धचालक में,कमरे के तापमान पर,तापीय ऊर्जा कुछ सहसंयोजक बंधों को तोड़ने के लिए पर्याप्त होती है,जिससे इलेक्ट्रॉन-होल जोड़े उत्पन्न होते हैं। इसलिए,कमरे के तापमान पर मुक्त इलेक्ट्रॉन मौजूद होते हैं। $0 \ K$ पर,एक अर्धचालक एक आदर्श कुचालक के रूप में व्यवहार करता है क्योंकि बंधों को तोड़ने के लिए कोई तापीय ऊर्जा नहीं होती है,जिसका अर्थ है कि वहां कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं। अतः,विकल्प $A$ गलत है।

(B) सही कथन यह है कि जब हम अर्धचालक को गर्म करते हैं, तो उसका प्रतिरोध घट जाता है।
अर्धचालकों में, वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल छोटा होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अधिक इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में कूदने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं।
आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में यह वृद्धि चालकता में वृद्धि का कारण बनती है।
चूंकि चालकता प्रतिरोधकता (और प्रतिरोध) का व्युत्क्रम है, इसलिए चालकता में वृद्धि का अर्थ है प्रतिरोध में कमी।

(C) अर्धचालकों में,संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच का ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ छोटा होता है,जो आमतौर पर $1 \ eV$ के आसपास होता है।
बाह्य अर्धचालक,आंतरिक अर्धचालकों (जैसे सिलिकॉन या जर्मेनियम) में अशुद्धियाँ मिलाकर बनाए जाते हैं।
डोपिंग से पदार्थ के बैंड गैप में कोई महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं होता है; यह केवल मौजूदा बैंड गैप के भीतर नए ऊर्जा स्तरों को पेश करता है।
इसलिए,बाह्य अर्धचालकों के लिए ऊर्जा अंतराल लगभग $1 \ eV$ ही रहता है,जो उनके आंतरिक अर्धचालकों के समान है।
अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

(B) प्रतिरोधकता $(\rho)$ पदार्थ का एक आंतरिक गुण है। यह पदार्थ की परमाण्वीय प्रकृति पर निर्भर करती है, जैसे कि आवेश वाहकों की सांद्रता और उनकी गतिशीलता, जो परमाण्वीय संरचना और तापमान द्वारा निर्धारित होती है। यह अर्धचालक की लंबाई, अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल या आकार जैसे ज्यामितीय आयामों पर निर्भर नहीं करती है। अतः, सही विकल्प $(B)$ है।

(A) ऊर्जा अंतराल $E_g = 1.14 \ eV$ दिया गया है।
अवशोषित की जा सकने वाली अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\max}$ ज्ञात करने के लिए,हम संबंध $E_g = \frac{hc}{\lambda_{\max}}$ का उपयोग करते हैं।
$\lambda_{\max}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\lambda_{\max} = \frac{hc}{E_g}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $E_g = 1.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$।
$\lambda_{\max} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.14 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.0888 \times 10^{-6} \ m$।
$\mathring A$ में परिवर्तित करने पर: $1.0888 \times 10^{-6} \ m = 10888 \ \mathring A$।

(D) एक आंतरिक अर्धचालक में,आवेश वाहकों की सांद्रता $(n)$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है:
$n = A T^{3/2} \exp\left(-\frac{E_g}{2 k_B T}\right)$
जहाँ $A$ एक स्थिरांक है,$E_g$ बैंड गैप ऊर्जा है,और $k_B$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।
तापमान की एक छोटी सीमा के लिए,घातांकीय पद $T^{3/2}$ पद की तुलना में धीरे-धीरे बदलता है।
इसलिए,तापमान पर मुख्य निर्भरता $n \propto T^{3/2}$ है।

(D) अर्धचालकों में,वैलेंस बैंड $(VB)$ और कंडक्शन बैंड $(CB)$ के बीच का वर्जित ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ छोटा होता है,जो आमतौर पर $1 \ eV$ के क्रम का या तापीय ऊर्जा $k_BT$ के बराबर होता है।
- आरेख $A$ ओवरलैपिंग बैंड दिखाता है,जो एक सुचालक (conductor) की विशेषता है।
- आरेख $B$ एक छोटा अंतराल दिखाता है,लेकिन यह अर्धचालक के लिए मानक निरूपण नहीं है।
- आरेख $C$ एक बड़ा ऊर्जा अंतराल $(E_g \gg k_BT)$ दिखाता है,जो एक कुचालक (insulator) की विशेषता है।
- आरेख $D$ एक छोटा ऊर्जा अंतराल $(E_g \approx k_BT)$ दिखाता है,जो अर्धचालक की विशिष्ट ऊर्जा बैंड संरचना है।
इसलिए,सही आरेख $D$ है।