Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Hindi

(B) अर्धचालकों में,संयोजी बैंड और चालन बैंड एक छोटे ऊर्जा अंतराल द्वारा अलग होते हैं,जो आमतौर पर $1 \ eV$ के क्रम का होता है। यह कमरे के तापमान पर इलेक्ट्रॉनों को संयोजी बैंड से चालन बैंड में थर्मल रूप से उत्तेजित होने की अनुमति देता है,यही कारण है कि अर्धचालक,चालकों और कुचालकों की तुलना में मध्यम विद्युत चालकता प्रदर्शित करते हैं।

(A) चालकों में,संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्यापन (overlap) करते हैं। यह अतिव्यापन इलेक्ट्रॉनों को कम तापमान पर भी संयोजी बैंड से चालन बैंड में स्वतंत्र रूप से जाने की अनुमति देता है,यही कारण है कि चालक उच्च विद्युत चालकता प्रदर्शित करते हैं।

(A) चालकों में,संयोजी बैंड (valence band) और चालन बैंड (conduction band) एक-दूसरे पर अतिव्यापन करते हैं। यह अतिव्यापन इलेक्ट्रॉनों को कम तापमान पर भी संयोजी बैंड से चालन बैंड में स्वतंत्र रूप से जाने की अनुमति देता है,यही कारण है कि चालकों की विद्युत चालकता बहुत अधिक होती है।

(A) कुचालकों में,संयोजी बैंड (valence band) इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरा होता है और चालन बैंड (conduction band) पूरी तरह से खाली होता है। संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच का ऊर्जा अंतराल (वर्जित ऊर्जा अंतराल) बहुत बड़ा होता है (आमतौर पर $> 3 \ eV$)। इसलिए,कमरे के तापमान पर भी इलेक्ट्रॉन संयोजी बैंड से चालन बैंड में नहीं कूद सकते हैं,जिससे वे बिजली के खराब संवाहक बन जाते हैं। अतः,बैंड गैप बहुत अधिक होता है और चालन बैंड खाली होता है।

(A) चालकों में, संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं, या उनके बीच का ऊर्जा अंतराल प्रभावी रूप से शून्य होता है।
यह अतिव्यापन इलेक्ट्रॉनों को संयोजी बैंड से चालन बैंड में स्वतंत्र रूप से जाने की अनुमति देता है, यही कारण है कि चालक उच्च विद्युत चालकता प्रदर्शित करते हैं।

(C) धातुएं आपतित प्रकाश तरंग के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में मुक्त इलेक्ट्रॉनों के दोलनों के कारण आपतित प्रकाश को परावर्तित करती हैं।
धातुओं की विद्युत चालकता तापमान बढ़ने के साथ घटती है क्योंकि आयनों की बढ़ी हुई यादृच्छिक तापीय गति मुक्त इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन को बढ़ा देती है,जिससे प्रतिरोध बढ़ जाता है।
इसलिए,ऐसे ठोस में बंधन धात्विक होता है।

(C) एक अर्धचालक में,जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,सहसंयोजक बंधों के टूटने के कारण आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से (घातांकीय रूप से) बढ़ती है।
आवेश वाहकों की संख्या में यह वृद्धि जाली (lattice) के कंपन में वृद्धि के प्रभाव पर हावी हो जाती है (जो अन्यथा प्रतिरोधकता को बढ़ाती)।
परिणामस्वरूप,तापमान में वृद्धि के साथ अर्धचालक की प्रतिरोधकता $(\varrho)$ तेजी से घटती है।
यह संबंध $\varrho = \varrho_0 e^{E_g / 2k_BT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_g$ बैंड गैप ऊर्जा है और $k_B$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।
ग्राफ $(C)$ तापमान के साथ प्रतिरोधकता में इस घातांकीय गिरावट को सही ढंग से दर्शाता है।

(C) एक अर्धचालक में,तापमान बढ़ने के साथ आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से बढ़ती है क्योंकि अधिक सहसंयोजक बंध टूटते हैं,जिससे अधिक आवेश वाहक मुक्त होते हैं।
जैसे-जैसे आवेश वाहकों की संख्या बढ़ती है,अर्धचालक की विद्युत चालकता बढ़ती है,जिससे इसके विद्युत प्रतिरोध में कमी आती है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = V/R$। चूंकि वोल्टेज $V$ स्थिर रहता है और प्रतिरोध $R$ घटता है,इसलिए परिपथ में विद्युत धारा $I$ बढ़ जाएगी।

(C) अर्धचालकों में,संयोजकता बैंड और चालन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल कम होता है।
कमरे के तापमान पर,तापीय ऊर्जा इतनी पर्याप्त होती है कि कुछ इलेक्ट्रॉन वर्जित ऊर्जा अंतराल (forbidden energy gap) को पार करके संयोजकता बैंड से चालन बैंड में जा सकें।
परिणामस्वरूप,कुछ इलेक्ट्रॉन चालन बैंड में चले जाते हैं,जिससे वह आंशिक रूप से भर जाता है।
साथ ही,यह प्रक्रिया संयोजकता बैंड में रिक्तियां (होल) छोड़ देती है,जिससे वह आंशिक रूप से खाली हो जाता है।
इसलिए,कमरे के तापमान पर,चालन बैंड और संयोजकता बैंड दोनों आंशिक रूप से भरे/खाली होते हैं।

(C) $n$-प्रकार के अर्धचालक में,आंतरिक अर्धचालक में पंचसंयोजी अशुद्धि परमाणु (दाता परमाणु) मिलाए जाते हैं।
ये दाता परमाणु दाता ऊर्जा स्तर नामक अलग-अलग ऊर्जा स्तर बनाते हैं।
ये दाता ऊर्जा स्तर बैंड अंतराल के भीतर,चालन बैंड के ठीक नीचे स्थित होते हैं।
चूंकि ये स्तर चालन बैंड के बहुत करीब होते हैं,इसलिए इन स्तरों में मौजूद इलेक्ट्रॉन कमरे के तापमान पर आसानी से ऊष्मीय ऊर्जा प्राप्त करके चालन बैंड में जा सकते हैं।
इसलिए,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) एक आंतरिक अर्धचालक में,कमरे के तापमान पर एक चालक की तुलना में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या बहुत कम होती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक सहसंयोजक बंध टूटते हैं,जिससे मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि होती है।
परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,एक आंतरिक अर्धचालक एक आदर्श कुचालक के रूप में कार्य करता है क्योंकि सहसंयोजक बंधों को तोड़ने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा नहीं होती है।
इसलिए,परम शून्य तापमान पर कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।
कथन $C$ गलत है क्योंकि परम शून्य से ऊपर के तापमान पर मुक्त इलेक्ट्रॉन मौजूद होते हैं।

(A) कुचालकों में,संयोजी बैंड (valence band) और चालन बैंड (conduction band) के बीच का ऊर्जा बैंड गैप बहुत बड़ा होता है (आमतौर पर $> 3 \ eV$)।
इस बड़े ऊर्जा अंतराल के कारण,इलेक्ट्रॉन संयोजी बैंड से चालन बैंड में कूदने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त नहीं कर पाते हैं।
परिणामस्वरूप,चालन बैंड सभी तापमानों पर खाली रहता है,जिससे विद्युत धारा का प्रवाह रुक जाता है।

(B) अर्धचालकों में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय उत्तेजना के कारण अधिक आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन और होल) उत्पन्न होते हैं। इससे चालकता में वृद्धि होती है। चूंकि चालकता प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम है,इसलिए तापमान बढ़ने पर अर्धचालक की प्रतिरोधकता घटती है। अतः,यह कथन कि तापमान के साथ प्रतिरोधकता बढ़ती है,गलत है।

(D) एक अर्धचालक में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक सहसंयोजक बंध टूटते हैं,जिससे आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में वृद्धि होती है। आवेश वाहक घनत्व में यह वृद्धि विद्युत प्रतिरोध में कमी और विद्युत चालकता में वृद्धि का कारण बनती है। इसलिए,प्रतिरोध घटता है और चालकता बढ़ती है।

(C)
परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,सिलिकॉन जैसे शुद्ध अर्धचालक में संयोजी बैंड (valence band) से चालन बैंड (conduction band) में इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
परिणामस्वरूप,संयोजी बैंड पूरी तरह से भरा होता है और चालन बैंड पूरी तरह से खाली होता है।
मुक्त आवेश वाहकों की अनुपस्थिति के कारण,पदार्थ विद्युत का संचालन नहीं कर सकता है।
इसलिए,परम शून्य तापमान पर शुद्ध सिलिकॉन एक कुचालक (insulator) के रूप में व्यवहार करता है।

(A) एक चालक (जैसे तांबा) का प्रतिरोध उसके तापमान के सीधे आनुपातिक होता है। जैसे-जैसे तापमान कम होता है,तांबे का प्रतिरोध घटता है।
एक अर्धचालक (जैसे जर्मेनियम) का प्रतिरोध उसके तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है क्योंकि तापमान गिरने पर आवेश वाहकों (charge carriers) की संख्या काफी कम हो जाती है। जैसे-जैसे तापमान कम होता है,जर्मेनियम का प्रतिरोध बढ़ता है।
इसलिए,जब दोनों को कमरे के तापमान से $40 \ K$ तक ठंडा किया जाता है,तो तांबे का प्रतिरोध घटता है और जर्मेनियम का प्रतिरोध बढ़ता है।

(A) फॉरबिडन एनर्जी गैप $(E_g)$ उस न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाता है जो एक इलेक्ट्रॉन को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में कूदने के लिए आवश्यक होती है।
कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए,फॉरबिडन एनर्जी गैप लगभग $0.72 \ eV$ है।
कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर सिलिकॉन $(Si)$ के लिए,फॉरबिडन एनर्जी गैप लगभग $1.1 \ eV$ है।
इसलिए,जर्मेनियम के लिए सही मान $0.72 \ eV$ है।

(C) ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ चालन बैंड और संयोजी बैंड के बीच का ऊर्जा अंतर है।
कार्बन (हीरा) के लिए,बैंड अंतराल लगभग $5.4 \ eV$ है।
सिलिकॉन के लिए,बैंड अंतराल लगभग $1.1 \ eV$ है।
जर्मेनियम के लिए,बैंड अंतराल लगभग $0.7 \ eV$ है।
इन मानों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$।
अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

(D) ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच का ऊर्जा अंतर है।
- धातुओं के लिए,संयोजी और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,इसलिए $E_g = 0$ होता है।
- अर्धचालकों के लिए,ऊर्जा अंतराल छोटा होता है,आमतौर पर $E_g < 3 \ eV$ (जैसे,सिलिकॉन के लिए $1.1 \ eV$,जर्मेनियम के लिए $0.7 \ eV$)।
- कुचालकों (जिन्हें इस संदर्भ में अधातुएं भी कहा जाता है) के लिए,ऊर्जा अंतराल बहुत बड़ा होता है,आमतौर पर $E_g > 3 \ eV$।
अतः,सही उत्तर कुचालक या अधातुएं है।

(B) $CdS$ (कैडमियम सल्फाइड) एक यौगिक अर्धचालक है।
यह आवर्त सारणी के समूह $12$ और $16$ के तत्वों से बना है।
चूंकि यह अकार्बनिक तत्वों द्वारा निर्मित एक यौगिक है,इसलिए इसे अकार्बनिक अर्धचालक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) अर्धचालक (semiconductor) के लिए ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ आमतौर पर $3 eV$ से कम होता है।
तांबा,लोहा और एल्युमीनियम धातुएं (चालक) हैं जिनमें संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर अतिव्याप्त (overlap) होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनमें पारंपरिक अर्थ में कोई ऊर्जा अंतराल नहीं होता है।
जर्मेनियम एक अर्धचालक है जिसका ऊर्जा अंतराल लगभग $0.7 eV$ है।
चूंकि $0.7 eV < 3 eV$,इसलिए जर्मेनियम सही उत्तर है।

(D) कॉपर एक चालक (धातु) है। धातुओं के लिए,तापमान कम होने पर प्रतिरोध घटता है क्योंकि जाली कंपन (टक्कर) कम हो जाते हैं।
जर्मेनियम एक अर्धचालक है। अर्धचालकों के लिए,तापमान कम होने पर प्रतिरोध बढ़ता है क्योंकि तापीय ऊर्जा में कमी के कारण आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में काफी कमी आ जाती है।

(B) चालकों में,कंडक्शन बैंड और वैलेंस बैंड के बीच कोई फॉरबिडन एनर्जी गैप (वर्जित ऊर्जा अंतराल) नहीं होता है।
कॉपर जैसी धातुओं (चालकों) के लिए,वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं।
यह ओवरलैपिंग इलेक्ट्रॉनों को स्वतंत्र रूप से गति करने की अनुमति देती है,यही कारण है कि कॉपर विद्युत का एक अच्छा सुचालक है।
सिलिकॉन,जर्मेनियम और कार्बन (हीरे के रूप में) अर्धचालक या कुचालक होते हैं,जिनमें फॉरबिडन एनर्जी गैप मौजूद होता है।

(C) अर्धचालक पदार्थ का वर्जित ऊर्जा अंतराल $(E_g)$ तापमान पर निर्भर करता है।
जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए, $0 \,K$ पर वर्जित ऊर्जा अंतराल लगभग $0.74 \,eV$ होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, ऊर्जा अंतराल में थोड़ी कमी आती है।
कमरे के तापमान $(300 \,K)$ पर, यह मान लगभग $0.67 \,eV$ से $0.72 \,eV$ के बीच होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर, $0.74 \,eV$ ही $0 \,K$ पर $Ge$ के लिए मानक मान है।

(C) इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ी उत्पन्न करने के लिए आवश्यक ऊर्जा फॉरबिडन एनर्जी गैप $E_{g}$ के बराबर होती है।
एक फोटॉन द्वारा इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ी बनाने के लिए,उसकी ऊर्जा कम से कम $E_{g}$ के बराबर होनी चाहिए।
ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य के बीच का संबंध $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{max}$ ज्ञात करने के लिए,हम न्यूनतम ऊर्जा $E_{g}$ का उपयोग करते हैं:
$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_{g}}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\lambda_{max} = \frac{12400 eV-Å}{0.72 eV}$
$\lambda_{max} = 17222.22 Å$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $\lambda_{max} = 17222 Å$ प्राप्त होता है।

(A) पदार्थ की प्रतिरोधकता यह निर्धारित करती है कि वह चालक,अर्धचालक या कुचालक है।
धातुओं (चालकों) की प्रतिरोधकता कम होती है,जो आमतौर पर $10^{-2}$ से $10^{-8} \Omega-m$ की सीमा में होती है।
कुचालकों की प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है,जो आमतौर पर $10^{11}$ से $10^{19} \Omega-m$ की सीमा में होती है।
अर्धचालकों की प्रतिरोधकता का मान चालकों और कुचालकों के बीच होता है,जो आमतौर पर $10^{-3}$ से $10^6 \Omega-m$ (या $10^{-1}$ से $10^8 \Omega-cm$) की सीमा में होता है।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,$10^{-3}$ से $10^6 \Omega-cm$ की सीमा अर्धचालकों के लिए मानक स्वीकृत सीमा है।

(C) अर्धचालक की चालकता $\sigma = e(n_e \mu_e + n_h \mu_h)$ द्वारा दी जाती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,आवेश वाहकों का संख्या घनत्व ($n_e$ और $n_h$) संबंध $n = C T^{3/2} \exp(-E_g / 2kT)$ के अनुसार घातीय रूप से बढ़ता है।
यद्यपि तापमान में वृद्धि के साथ प्रकीर्णन (scattering) बढ़ने के कारण विश्रांति काल $(\tau)$ कम हो जाता है,लेकिन आवेश वाहकों के संख्या घनत्व में होने वाली घातीय वृद्धि,विश्रांति काल में कमी के कारण गतिशीलता (mobility) में होने वाली कमी से कहीं अधिक होती है।
इसलिए,शुद्ध प्रभाव अर्धचालक की चालकता में वृद्धि है।

(D) मुख्य विचार: प्रकृति में,धातुओं का प्रतिरोधकता ताप गुणांक धनात्मक होता है,जबकि अर्धचालकों का प्रतिरोधकता ताप गुणांक ऋणात्मक होता है।
एल्युमीनियम एक धातु है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,इलेक्ट्रॉनों के टकराने की आवृत्ति बढ़ जाती है,जिससे प्रतिरोधकता बढ़ती है और चालकता घटती है।
सिलिकॉन $(Si)$ एक अर्धचालक है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिक आवेश वाहक उत्पन्न होते हैं,जिससे प्रतिरोधकता घटती है और चालकता बढ़ती है।
कथन $(A)$ में कहा गया है कि एल्युमीनियम की चालकता बढ़ती है और सिलिकॉन की घटती है,जो भौतिक वास्तविकता के विपरीत है। इसलिए,$(A)$ गलत है।
कारण $(R)$ सही है कि धातुओं का प्रतिरोधकता ताप गुणांक धनात्मक होता है और अर्धचालकों का ऋणात्मक होता है।
अतः,$(A)$ गलत है लेकिन $(R)$ सही है।

(A) ऊर्जा बैंड अंतराल $(E_g)$ के आधार पर पदार्थों का वर्गीकरण इस प्रकार है:
$1$. सुचालकों के लिए,ऊर्जा अंतराल $E_g \approx 0 \ eV$ होता है।
$2$. अर्धचालकों के लिए,ऊर्जा अंतराल आमतौर पर $E_g < 3 \ eV$ होता है।
$3$. कुचालकों के लिए,ऊर्जा अंतराल बड़ा होता है,आमतौर पर $E_g > 5 \ eV$।
चूंकि दिया गया ऊर्जा अंतराल $5.4 \ eV$ है,जो $5 \ eV$ से अधिक है,इसलिए यह पदार्थ एक कुचालक है।

(D) ठोस अवस्था भौतिकी (solid-state physics) में,पदार्थों को उनके ऊर्जा बैंड गैप के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
धातुओं में वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप होते हैं,जिसका अर्थ है कि बैंड गैप प्रभावी रूप से $0 eV$ होता है।
अर्धचालकों में एक छोटा बैंड गैप होता है,जो आमतौर पर $1 eV$ से $3 eV$ के आसपास होता है।
कुचालकों (insulators) में बहुत बड़ा ऊर्जा बैंड गैप होता है,जो आमतौर पर $3 eV$ से अधिक होता है,जो सामान्य परिस्थितियों में वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह को रोकता है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से कुचालकों में सबसे बड़ा बैंड गैप होता है।

(C) परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जालक में अपने संबंधित परमाणुओं के साथ मजबूती से बंधे होते हैं।
इलेक्ट्रॉनों को संयोजी बैंड से चालन बैंड में उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
चूंकि चालन के लिए कोई मुक्त आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन या होल) उपलब्ध नहीं होते हैं,इसलिए नैज अर्धचालक एक पूर्ण अचालक (कुचालक) के रूप में व्यवहार करता है।

(C) एक अर्धचालक में,$0 \ K$ पर सभी इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड में होते हैं और कंडक्शन बैंड में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता है। इसलिए,$0 \ K$ पर कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,इलेक्ट्रॉन तापीय ऊर्जा प्राप्त करते हैं,जिससे वे सहसंयोजक बंधों को तोड़कर कंडक्शन बैंड में चले जाते हैं। परिणामस्वरूप,तापमान के साथ मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है। अतः,कथन $(C)$ सत्य है।
कथन $(B)$ असत्य है क्योंकि तापमान बढ़ने पर मुक्त इलेक्ट्रॉन उत्पन्न होते हैं।
अर्धचालक में,मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या एक चालक की तुलना में काफी कम होती है क्योंकि अधिकांश इलेक्ट्रॉन जाली संरचना (lattice structure) में बंधे होते हैं। अतः,कथन $(D)$ सत्य है।
इसलिए,कथन $(A), (C)$ और $(D)$ सत्य हैं,जबकि $(B)$ असत्य है।

(C) अर्धचालकों में,संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल कम होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,संयोजी बैंड में मौजूद इलेक्ट्रॉनों को अधिक ऊष्मीय ऊर्जा मिलती है।
यह अधिक इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा अंतराल को पार करने और चालन बैंड में कूदने की अनुमति देता है।
परिणामस्वरूप,चालन बैंड में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे चालकता बढ़ती है और प्रतिरोध कम हो जाता है।
इसलिए,सही कथन यह है कि चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है।

(D) चालकों का प्रतिरोध तापमान पर निर्भर करता है। तांबे जैसे चालक के लिए,तापमान कम होने पर प्रतिरोध घटता है।
जर्मेनियम जैसे अर्धचालक के लिए,तापमान कम होने पर प्रतिरोध बढ़ता है क्योंकि कम तापमान पर आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या में काफी कमी आ जाती है।
इसलिए,जब कमरे के तापमान से $77 \ K$ तक ठंडा किया जाता है,तो तांबे का प्रतिरोध घटता है और जर्मेनियम का प्रतिरोध बढ़ता है।

(C) तांबा एक धात्विक चालक है, और जैसे-जैसे तापमान कम होता है, इसका प्रतिरोध कम हो जाता है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों और जाली आयनों के बीच टकराव की आवृत्ति कम हो जाती है।
जर्मेनियम एक अर्धचालक है। अर्धचालकों में, जैसे-जैसे तापमान कम होता है, आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और होल्स) की संख्या तेजी से कम हो जाती है, जिससे प्रतिरोध में काफी वृद्धि होती है।
इसलिए, जब दोनों को कमरे के तापमान से $80 \text{ K}$ तक ठंडा किया जाता है, तो तांबे का प्रतिरोध घट जाता है और जर्मेनियम का प्रतिरोध बढ़ जाता है।

(B) बैंड गैप ऊर्जा $E_g = 0.7 \ eV$ दी गई है।
इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ी बनाने के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा बैंड गैप ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए,अर्थात $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \geq E_g$।
अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{max}$ के लिए,फोटॉन की ऊर्जा बैंड गैप ऊर्जा के बिल्कुल बराबर होनी चाहिए:
$\frac{hc}{\lambda_{max}} = E_g$
$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_g}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda_{max} = \frac{4.136 \times 10^{-15} \ eV \cdot s \times 3 \times 10^8 \ m/s}{0.7 \ eV}$
$\lambda_{max} = \frac{12.408 \times 10^{-7}}{0.7} \ m$
$\lambda_{max} \approx 17.7257 \times 10^{-7} \ m$
इसे आवश्यक रूप में बदलने पर:
$\lambda_{max} \approx 1772.57 \times 10^{-9} \ m \approx 1773 \times 10^{-9} \ m$.

(D) ठोसों के ऊर्जा बैंड सिद्धांत के अनुसार:
$1$. चालक (conductor) में चालन बैंड इलेक्ट्रॉनों से आंशिक रूप से भरा होता है,या संयोजी बैंड और चालन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं।
$2$. कुचालक (insulator) में संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच एक बड़ा ऊर्जा अंतराल होता है,और $0 \ K$ पर चालन बैंड पूरी तरह से खाली होता है।
$3$. अर्धचालक (semiconductor) में संयोजी बैंड और चालन बैंड के बीच एक छोटा ऊर्जा अंतराल होता है,और $0 \ K$ पर चालन बैंड खाली होता है लेकिन उच्च तापमान पर यह आंशिक रूप से भर सकता है।
इसलिए,यह कथन कि यदि किसी ठोस का चालन बैंड आंशिक रूप से भरा हुआ है तो वह एक चालक है,सही है।

(D) परम शून्य तापमान $(T = 0 \ K)$ पर,सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जालक में अपने संबंधित परमाणुओं के साथ मजबूती से बंधे होते हैं।
इलेक्ट्रॉनों को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
परिणामस्वरूप,कंडक्शन बैंड पूरी तरह से खाली रहता है और वैलेंस बैंड पूरी तरह से भरा होता है।
मुक्त आवेश वाहकों की अनुपस्थिति के कारण,अर्धचालक एक आदर्श अचालक (insulator) के रूप में कार्य करता है।

(C) आयतन $V$ में इकाई कोशिकाओं की संख्या $\frac{V}{V_0}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि प्रत्येक इकाई कोशिका में $N_0$ परमाणु होते हैं,इसलिए आयतन $V$ में परमाणुओं की कुल संख्या $\frac{V}{V_0} \times N_0$ है।
आयतन $V$ में जर्मेनियम के मोलों की संख्या कुल परमाणुओं की संख्या को आवोगाद्रो स्थिरांक $N_A$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है,जो $\frac{V}{V_0} \times \frac{N_0}{N_A}$ है।
द्रव्यमान $m$ मोलों की संख्या और मोलर द्रव्यमान $M$ का गुणनफल है।
अतः,$m = \frac{V}{V_0} \times \frac{N_0}{N_A} \times M$.

(D) ऊर्जा बैंड सिद्धांत के आधार पर पदार्थों का वर्गीकरण इस प्रकार है:
$1$. चालक: वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड एक-दूसरे पर ओवरलैप करते हैं,या ऊर्जा अंतराल नगण्य होता है।
$2$. अर्धचालक: ऊर्जा बैंड अंतराल छोटा होता है,आमतौर पर $1 \ eV$ के आसपास (जैसे,$Si \approx 1.1 \ eV$,$Ge \approx 0.7 \ eV$)।
$3$. कुचालक: ऊर्जा बैंड अंतराल बहुत बड़ा होता है,आमतौर पर $3 \ eV$ से अधिक।
चूंकि दिया गया बैंडगैप $5.0 \ eV$ है,जो $3 \ eV$ से काफी अधिक है,इसलिए यह पदार्थ कुचालक (insulator) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।