Magnetic field due to magnetic dipole and Dipole in Magnetic Field and Poential Energy and Work Done Questions in Gujarati

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલની સ્થિતિ ઊર્જા $U = -\vec{M} \cdot \vec{B} = -MB \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૌથી સ્થાયી સ્થિતિ $\theta_1 = 0^\circ$ પર હોય છે,જ્યાં $U_1 = -MB \cos(0^\circ) = -MB$.
સૌથી અસ્થાયી સ્થિતિ $\theta_2 = 180^\circ$ પર હોય છે,જ્યાં $U_2 = -MB \cos(180^\circ) = MB$.
કરવું પડતું કાર્ય $W$ એ સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે: $W = U_2 - U_1 = MB - (-MB) = 2MB$.
અહીં $M = 2.5 \text{ Am}^2$ અને $B = 4 \times 10^{-5} \text{ T}$ આપેલ છે.
$W = 2 \times 2.5 \times 4 \times 10^{-5} \text{ J} = 20 \times 10^{-5} \text{ J}$.

(A) આપેલ છે:
ગજિયા ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટ,$m = 10^{-4} Am^2$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 12 \times 10^{-3} T$
ખૂણો,$\theta = 30^{\circ}$
સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગજિયા ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tau = mB \sin \theta$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\tau = (10^{-4} Am^2) \times (12 \times 10^{-3} T) \times \sin(30^{\circ})$
કારણ કે $\sin(30^{\circ}) = 0.5$:
$\tau = 10^{-4} \times 12 \times 10^{-3} \times 0.5$
$\tau = 12 \times 10^{-7} \times 0.5$
$\tau = 6 \times 10^{-7} Nm$

(A) ચુંબકીય ડાયપોલની વિષુવવૃત્તીય સ્થિતિ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B_{\text{equator}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \times \frac{M}{r^3}$
આપેલ છે:
ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M = 27 \times 10^{22} \ A \ m^2$
ત્રિજ્યા $r = 300 \ km = 300 \times 10^3 \ m = 3 \times 10^5 \ m$
અચળાંક $\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \ T \ m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B_{\text{equator}} = 10^{-7} \times \frac{27 \times 10^{22}}{(3 \times 10^5)^3}$
$B_{\text{equator}} = 10^{-7} \times \frac{27 \times 10^{22}}{27 \times 10^{15}}$
$B_{\text{equator}} = 10^{-7} \times 10^7 = 1 \ T$
તેથી,વિષુવવૃત્ત પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $1 \ T$ છે.

(C) બે ચુંબકોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. $Y$-અક્ષ પરના ચુંબક $(M_1)$ ને કારણે બિંદુ $P$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની અક્ષીય રેખા પર છે,જ્યારે $X$-અક્ષ પરના ચુંબક $(M_2)$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર છે.
$M$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતા ટૂંકા ચુંબક માટે,$R$ અંતરે અક્ષીય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{axial}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{R^3}$ અને વિષુવવૃત્તીય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{equatorial}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3}$ છે.
બિંદુ $P$ પર આ ક્ષેત્રો એકબીજાને લંબ હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B_{\text{axial}}^2 + B_{\text{equatorial}}^2} = \sqrt{\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{R^3}\right)^2 + \left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3}\right)^2}$
$B_{\text{net}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3} \sqrt{2^2 + 1^2} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{\sqrt{5}M}{R^3}$
આપેલ છે કે $B_{\text{net}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M_0}{R^3}$,તેથી બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{\sqrt{5}M}{R^3} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M_0}{R^3}$
$\sqrt{5}M = M_0 \implies M = \frac{M_0}{\sqrt{5}}$

(C) $Y$-અક્ષ પરના ચુંબકને કારણે ઉગમબિંદુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર (અક્ષીય સ્થિતિ) છે:
$B_1 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{d^3}$ ($+Y$ દિશામાં).
$X$-અક્ષ પરના ચુંબકને કારણે ઉગમબિંદુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર (વિષુવવૃત્તીય સ્થિતિ) છે:
$B_2 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3}$ ($+Y$ દિશામાં).
બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં હોવાથી,ઉગમબિંદુ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$:
$B = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{d^3} + \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} = 3 \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$.
આપેલ સમીકરણ $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 3$ મળે છે.

(B) સ્થાયી સંતુલનમાં,ચુંબકીય ડાયપોલ પર લાગતું કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય છે. ક્ષેત્ર $B_1$ ને કારણે લાગતું ટોર્ક એ ક્ષેત્ર $B_2$ ને કારણે લાગતા ટોર્કને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
ધારો કે $M$ એ ડાયપોલની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે. $B_1$ ને કારણે ટોર્ક $\tau_1 = M B_1 \sin(90^{\circ} - \theta) = M B_1 \cos \theta$ છે.
$B_2$ ને કારણે ટોર્ક $\tau_2 = M B_2 \sin \theta$ છે.
સંતુલન માટે,$\tau_1 = \tau_2$,તેથી $M B_1 \cos \theta = M B_2 \sin \theta$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\tan \theta = \frac{B_1}{B_2}$ મળે છે.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$\tan \theta = \frac{0.5 \times 10^{-3}}{0.866 \times 10^{-3}} = \frac{0.5}{0.866} \approx \frac{0.5}{0.5 \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
કારણ કે $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તેથી $\theta = 30^{\circ}$.

(C) અંતરે ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની અક્ષ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{axis} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M}{d^3} = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બીજા ચુંબક માટે,બિંદુ $P$ તેની વિષુવરેખા પર આવેલું છે કારણ કે અક્ષો પરસ્પર લંબ છે. $2M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની વિષુવરેખા પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{equatorial} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M'}{d^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M}{d^3} = B$ થાય છે.
આમ,બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને લંબ હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{res} = \sqrt{B_{axis}^2 + B_{equatorial}^2} = \sqrt{B^2 + B^2} = \sqrt{2} B$ મળે છે.

(C) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલને ફેરવવા માટે બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ એ સ્થિતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = U_f - U_i = -MB \cos \theta_f - (-MB \cos \theta_i) = MB(\cos \theta_i - \cos \theta_f)$.
આપેલ છે: ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 2 \text{ A m}^2$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.3 \text{ T}$.
શરૂઆતમાં, ચુંબક ક્ષેત્ર સાથે ગોઠવાયેલ છે, તેથી $\theta_i = 0^\circ$.
અંતે, ચુંબક ક્ષેત્રને લંબ છે, તેથી $\theta_f = 90^\circ$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = MB(\cos 0^\circ - \cos 90^\circ)$
$W = 2 \times 0.3 \times (1 - 0)$
$W = 0.6 \times 1 = 0.6 \text{ J}$.

(A) બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવેલા ગજિયા ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tau = M B \sin \theta$.
અહીં,$\tau = 0.016 \text{ Nm}$,$B = 800 \text{ G} = 800 \times 10^{-4} \text{ T} = 8 \times 10^{-2} \text{ T}$,અને $\theta = 30^{\circ}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$0.016 = M \times (8 \times 10^{-2}) \times \sin(30^{\circ})$
કારણ કે $\sin(30^{\circ}) = 0.5$,તેથી:
$0.016 = M \times 8 \times 10^{-2} \times 0.5$
$0.016 = M \times 4 \times 10^{-2}$
$M = \frac{0.016}{0.04} = 0.4 \text{ Am}^2$.

(A) ધારો કે $M_1$ એ ચુંબક $AB$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $M_2$ એ ચુંબક $CD$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે. બિંદુ $P(2,2)$ એ ચુંબક $AB$ ની અક્ષીય રેખા પર તેના કેન્દ્રથી $r_1 = 2$ અંતરે છે,અને ચુંબક $CD$ ની વિષુવરેખીય રેખા પર તેના કેન્દ્રથી $r_2 = 2$ અંતરે છે.
$P$ પર $AB$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M_1}{r_1^3} = 10^{-7} \times \frac{2M_1}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_1}{4}$.
$P$ પર $CD$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M_2}{r_2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{8}$.
આપેલ છે કે પરિણામી ક્ષેત્ર $100 \times 10^{-7} \ T$ છે,તેથી $B_1 + B_2 = 100 \times 10^{-7}$.
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} + \frac{M_2}{8}) = 100 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 + M_2 = 800$ $(i)$.
જ્યારે $CD$ ના ધ્રુવો ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે ક્ષેત્ર $B_2$ ની દિશા બદલાય છે,તેથી $B_1 - B_2 = 50 \times 10^{-7}$.
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} - \frac{M_2}{8}) = 50 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 - M_2 = 400$ (ii).
$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $4M_1 = 1200 \Rightarrow M_1 = 300 \ Am^2$.
$(i)$ માં $M_1$ ની કિંમત મૂકતા: $2(300) + M_2 = 800 \Rightarrow M_2 = 200 \ Am^2$.

(D) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ગજિયા ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક $\tau = MB \sin \theta$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $\theta$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
પ્રારંભિક ટોર્ક $\tau_1 = MB \sin 30^{\circ} = MB \times 0.5$.
અંતિમ ટોર્ક $\tau_2 = MB \sin 45^{\circ} = MB \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx MB \times 0.707$.
ટોર્કનો ગુણોત્તર $\frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$ છે.
તેથી,$\tau_2 = 1.414 \tau_1$.
ટોર્કમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{\tau_2 - \tau_1}{\tau_1} \times 100 = (1.414 - 1) \times 100 = 41.4 \%$ છે.
આમ,ટોર્ક $41.4 \%$ વધે છે.

(B) ગજિયા ચુંબકની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B_{\text{axial}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{d^3}$
આપેલ કિંમતો:
$B_{\text{axial}} = 5 \times 10^{-8} \ T$
$d = 1 \ m$
$\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \ T \ m/A$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$5 \times 10^{-8} = 10^{-7} \times \frac{2 \times M}{1^3}$
$5 \times 10^{-8} = 10^{-7} \times 2M$
$M = \frac{5 \times 10^{-8}}{2 \times 10^{-7}}$
$M = \frac{5}{20} = 0.25 \ A \ m^2$
આમ,ગજિયા ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટ $0.25 \ A \ m^2$ છે.

(B) અક્ષીય રેખા પર $r$ અંતરે $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{axis}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$D$ અંતરે $X$-અક્ષ પરના પ્રથમ ચુંબક માટે,ઉગમબિંદુ તેની અક્ષીય રેખા પર છે. તેથી,$B_1 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{D^3}$ જે ઋણ $X$-અક્ષની દિશામાં છે (કારણ કે $N$-ધ્રુવ ઉગમબિંદુની નજીક છે).
વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $r$ અંતરે $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ગજિયા ચુંબકને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{equator}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$2D$ અંતરે $Y$-અક્ષ પરના બીજા ચુંબક માટે,ઉગમબિંદુ તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર છે. તેથી,$B_2 = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{(2D)^3} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{8D^3}$ જે ધન $Y$-અક્ષની દિશામાં છે.
જો આપણે ક્ષેત્રોના મૂલ્યોનો તફાવત લઈએ,તો $|B| = |B_1| - |B_2| = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{D^3} (2 - 1/8) = \frac{15}{8} \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{D^3}$. આમ,$\alpha = \frac{15}{8}$.

(C) ટૂંકા ગજિયા ચુંબકની વિષુવવૃત્તીય રેખા પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,દરેક ચુંબકના કેન્દ્રથી મધ્યબિંદુ સુધીનું અંતર $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ છે.
ઉત્તર ધ્રુવો ભૌગોલિક દક્ષિણ તરફ હોવાથી,મધ્યબિંદુ પર બંને ચુંબકો દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_H)$ ની દિશામાં હશે.
તેથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_1 + B_2 + B_H$.
$B_1 = \frac{10^{-7} \times 1.2}{(0.1)^3} = \frac{1.2 \times 10^{-7}}{10^{-3}} = 1.2 \times 10^{-4} \text{ T}$.
$B_2 = \frac{10^{-7} \times 1.0}{(0.1)^3} = \frac{1.0 \times 10^{-7}}{10^{-3}} = 1.0 \times 10^{-4} \text{ T}$.
$B_H = 3.6 \times 10^{-5} = 0.36 \times 10^{-4} \text{ T}$.
$B_{net} = (1.2 + 1.0 + 0.36) \times 10^{-4} \text{ T} = 2.56 \times 10^{-4} \text{ T}$.

(B) જ્યારે ચુંબકીય સોયને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સોયના ઉત્તર ધ્રુવ પર $F = mB$ અને દક્ષિણ ધ્રુવ પર $F = -mB$ જેટલું બળ લગાડે છે,જ્યાં $m$ એ ધ્રુવની પ્રબળતા છે અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,સોય પરનું ચોખ્ખું બળ $F_{net} = mB - mB = 0$ થાય છે.
જો કે,આ બળો અલગ-અલગ બિંદુઓ (ધ્રુવો) પર લાગતા હોવાથી,તેઓ એક બળયુગ્મ બનાવે છે જે સોય પર $\tau = mB \times l \sin(\theta)$ જેટલું ટોર્ક લગાડે છે,જે તેને ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
તેથી,ટોર્ક હાજર છે,પરંતુ ચોખ્ખું બળ શૂન્ય છે.

(D) ચુંબકને $AB$ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. બિંદુ $C$ એ ચુંબકના કેન્દ્ર $O$ ની સાપેક્ષમાં વિષુવવૃત્તીય સ્થિતિમાં છે.
ચુંબકની લંબાઈ $2l = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$,તેથી $l = 0.05 \text{ m}$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 1 \text{ Am}^2$.
અંતર $OC$ એ $a = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે.
$OC = \sqrt{a^2 - (a/2)^2} = \sqrt{0.1^2 - 0.05^2} = \sqrt{0.01 - 0.0025} = \sqrt{0.0075} = \sqrt{75} \times 10^{-2} \text{ m} = 5\sqrt{3} \times 10^{-2} \text{ m} \approx 0.0866 \text{ m}$.
વિષુવવૃત્તીય બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(r^2 + l^2)^{3/2}}$ છે,જ્યાં $r = OC$.
$B = 10^{-7} \times \frac{1}{((0.0866)^2 + (0.05)^2)^{3/2}} = 10^{-7} \times \frac{1}{(0.0075 + 0.0025)^{3/2}} = 10^{-7} \times \frac{1}{(0.01)^{3/2}} = 10^{-7} \times \frac{1}{10^{-3}} = 10^{-4} \text{ T}$.

(A) આપેલ છે,ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 200 \text{ A m}^2$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.30 \text{ N A}^{-1} \text{ m}^{-1}$.
ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા ચુંબકીય ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tau = M B \sin \theta$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\tau = 200 \times 0.30 \times \sin(30^{\circ})$.
કારણ કે $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$,
$\tau = 200 \times 0.30 \times \frac{1}{2} = 100 \times 0.30 = 30 \text{ N m}$.
આમ,જરૂરી ટોર્ક $30 \text{ N m}$ છે.

(B) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલને ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = MB(1 - \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\theta = 60^{\circ}$,તેથી:
$W = MB(1 - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = \frac{MB}{2}$.
તેથી,$MB = 2W$.
ચુંબકીય સોય પર લાગતું ટોર્ક $\tau = MB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tau = (2W) \sin 60^{\circ} = 2W \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$.

(D) ચુંબકોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d_{total} = 10 \text{ cm}$ છે. બિંદુ $P$ મધ્યમાં હોવાથી, દરેક ચુંબકના કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર $d = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ થશે.
નાના ગજિયા ચુંબક માટે, વિષુવવૃત્તીય બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{eq} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{d^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ડાબી બાજુના ચુંબક માટે, બિંદુ $P$ તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર છે, તેથી $B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{d^3}$.
જમણી બાજુના ચુંબક માટે, બિંદુ $P$ પણ તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર છે, તેથી $B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{d^3}$.
અક્ષો પરસ્પર લંબ હોવાથી, ચુંબકીય ક્ષેત્રના સદિશો $B_1$ અને $B_2$ એકબીજાને લંબ છે. પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} = \sqrt{2} B_{eq} = \sqrt{2} \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{d^3}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $M = 3\sqrt{5} \text{ J/T}$, $d = 0.05 \text{ m}$, અને $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m/A}$.
$B_{net} = \sqrt{2} \times 10^{-7} \times \frac{3\sqrt{5}}{(0.05)^3} = \sqrt{2} \times 10^{-7} \times \frac{3\sqrt{5}}{125 \times 10^{-6}} = \frac{3\sqrt{10} \times 10^{-1}}{125} \approx 7.59 \times 10^{-3} \text{ T}$.
આમ, $\alpha \approx 7.59$.