Radiation Force and Pressure Questions in Gujarati

(B) આપેલ રાશિઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
વિકિરણ દબાણ $P = [M L^{-1} T^{-2}]$
એકમ ક્ષેત્રફળ પર પ્રતિ સેકન્ડ અથડાતી વિકિરણ ઉર્જા $Q = [M T^{-3}]$
પ્રકાશની ગતિ $c = [L T^{-1}]$
પદ $P^x Q^y c^z$ પરિમાણ રહિત હોવા માટે:
$[M L^{-1} T^{-2}]^x [M T^{-3}]^y [L T^{-1}]^z = [M^0 L^0 T^0]$
બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$M$ માટે: $x + y = 0 \implies y = -x$
$L$ માટે: $-x + z = 0 \implies z = x$
$T$ માટે: $-2x - 3y - z = 0$
$y = -x$ અને $z = x$ ને $T$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$-2x - 3(-x) - x = -2x + 3x - x = 0$
આ સમીકરણ કોઈપણ શૂન્યતર $x$ માટે સાચું છે. જો આપણે $x = 1$ લઈએ,તો $y = -1$ અને $z = 1$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $x = 1, y = -1, z = 1$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
ફોટોન વેગમાન ધરાવે છે,અને જ્યારે તેઓ કોઈ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ આ વેગમાનનું સ્થાનાંતર કરે છે,જેનાથી વિકિરણ દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,'ફોટોન કોઈ દબાણ લગાડતું નથી' તે વિધાન ખોટું છે.

(B) આપાત ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ફોટોન સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે તે તે જ માર્ગ પર પાછો પરાવર્તિત થાય છે.
વેગમાનમાં થતો ફેરફાર (સપાટીને આપવામાં આવેલ વેગમાન) $\Delta p = p_{final} - p_{initial}$ દ્વારા મળે છે.
દિશા ઉલટાઈ જતી હોવાથી,$p_{final} = -p$ અને $p_{initial} = p$ થાય.
તેથી,$\Delta p = -p - p = -2p$. આપેલ વેગમાનનું મૂલ્ય $|\Delta p| = 2p = \frac{2h}{\lambda}$ છે.
અહીં $h = 6.63 \times 10^{-34} \ \text{J s}$ અને $\lambda = 6630 \ \mathring{A} = 6630 \times 10^{-10} \ \text{m}$ આપેલ છે.
$\Delta p = \frac{2 \times 6.63 \times 10^{-34}}{6630 \times 10^{-10}} = \frac{13.26 \times 10^{-34}}{6.63 \times 10^{-7}} = 2 \times 10^{-27} \ \text{kg m/s}$.

(A) પૂર્ણ શોષક સપાટી પર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ દ્વારા લાગતું વિકિરણ દબાણ $P = \frac{I}{c}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ તીવ્રતા $I = 0.5\,W/m^2$ અને પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8\,m/s$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{0.5}{3 \times 10^8} = \frac{0.5}{3} \times 10^{-8} = 0.166 \times 10^{-8}\,N/m^2$.
આમ,પ્લેટ પર લાગતું દબાણ $0.166 \times 10^{-8}\,N/m^2$ છે.

(B) લેસર પુંજનો પાવર $P = 3 \ mW = 3 \times 10^{-3} \ W$ છે.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 3 \ mm^2 = 3 \times 10^{-6} \ m^2$ છે.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થતા પ્રકાશ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{2P}{c}$ છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
$F = \frac{2 \times 3 \times 10^{-3}}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-11} \ N$.
દબાણ $p$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે: $p = \frac{F}{A}$.
$p = \frac{2 \times 10^{-11} \ N}{3 \times 10^{-6} \ m^2} = \frac{2}{3} \times 10^{-5} \ N/m^2 = 0.666... \times 10^{-5} \ N/m^2 = 6.66 \times 10^{-6} \ N/m^2$.
બે સાર્થક અંકો સુધી લેતા,દબાણ $6.6 \times 10^{-6} \ N/m^2$ મળે છે.

(C) તીવ્રતા $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{P}{A}$ છે,જ્યાં $P$ એ પાવર અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે. તેથી,$P = I \times A = 18 \ W \ m^{-2} \times 20 \ m^2 = 360 \ W$.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે,વિકિરણ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{P}{c}$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
$F = \frac{360}{3 \times 10^8} = 120 \times 10^{-8} \ N = 1.2 \times 10^{-6} \ N$.
બળ સમય પર આધારિત ન હોવાથી,$30 \ min$ દરમિયાન લાગતું સરેરાશ બળ $1.2 \times 10^{-6} \ N$ રહેશે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ દ્વારા સપાટી પર લાગતું બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = \frac{U}{c}$,જ્યાં $U$ એ દર સેકન્ડે મળતી ઊર્જા (પાવર) છે અને $c$ એ પ્રકાશનો વેગ છે.
આપેલ છે: પાવર $P = U/t = 25 \ J/s$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{25}{3 \times 10^8} \ N$
$F = 8.33 \times 10^{-8} \ N$.

(D) પૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર $EM$ તરંગ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{2I A}{c}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $I = 6 \, W/m^2$,$A = 40 \, cm^2 = 40 \times 10^{-4} \, m^2$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{2 \times 6 \times 40 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{480 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8} = 160 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-10} \, N$.

(B) અહીં,ઉર્જા ફ્લક્સ (તીવ્રતા) $I = 25 \times 10^4 \, W/m^2$ છે.
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 15 \, cm^2 = 15 \times 10^{-4} \, m^2$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,સપાટી પર લાગતું સરેરાશ બળ $F = \frac{2IA}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{2 \times (25 \times 10^4) \times (15 \times 10^{-4})}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2 \times 25 \times 15 \times 10^0}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{750}{3} \times 10^{-8} \, N$
$F = 250 \times 10^{-8} \, N = 2.50 \times 10^{-6} \, N$.

(B) ફોટોનની ઉર્જા $E = pc$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ ફોટોનનું વેગમાન છે અને $C$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
તેથી,સપાટી પર આપાત થતા વિકિરણનું પ્રારંભિક વેગમાન $p_i = E/C$ છે.
સપાટી સંપૂર્ણ પરાવર્તક હોવાથી,વિકિરણ સમાન વેગમાનના મૂલ્ય સાથે પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં પરાવર્તિત થાય છે.
આમ,વિકિરણનું અંતિમ વેગમાન $p_f = -E/C$ છે.
સપાટીને સ્થાનાંતરિત થતું વેગમાન એ વિકિરણના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર છે,જે $\Delta p = p_i - p_f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\Delta p = E/C - (-E/C) = E/C + E/C = 2E/C$.

(D) પ્રકાશના કિરણપુંજની પાવર $P = 10$ $W$ છે. $t$ સમયમાં ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E = P \times t = 10t$ છે.
પ્રકાશના કિરણપુંજ દ્વારા વહન કરવામાં આવતું વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8$ m/s એ પ્રકાશની ગતિ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અવકાશયાત્રી દ્વારા પ્રાપ્ત વેગમાન એ પ્રકાશના કિરણપુંજના વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ: $M \times v = p$.
અહીં $M = 80$ kg અને $v = 1$ m/s આપેલ છે,તેથી $80 \times 1 = \frac{10t}{3 \times 10^8}$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{80 \times 3 \times 10^8}{10} = 24 \times 10^8 = 2.4 \times 10^9$ s.

(C) લેસર બીમ દ્વારા ફોઇલ પર લાગતું બળ રેડિયેશન પ્રેશરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. પરાવર્તન ગુણાંક $\rho$ ધરાવતી સપાટી માટે,બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{P}{c} (1 + \rho)$
જ્યાં $P$ એ લેસર બીમનો પાવર છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \, m/s)$ છે.
પાવર $P$ એ ઉર્જા $E$ ને પલ્સના સમયગાળા $\Delta t$ વડે ભાગતા મળે છે:
$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{10 \, J}{0.13 \times 10^{-3} \, s} \approx 7.69 \times 10^4 \, W$.
ફોઇલને ટેકવવા માટે,રેડિયેશન બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F = mg)$ ને સંતુલિત કરવું જોઈએ:
$mg = \frac{E}{\Delta t \cdot c} (1 + \rho)$
$m = \frac{E (1 + \rho)}{g \cdot \Delta t \cdot c}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{10 \times (1 + 0.50)}{10 \times 0.13 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^8}$
$m = \frac{15}{3.9 \times 10^5} \approx 3.846 \times 10^{-5} \, kg = 38.46 \, mg$.
નજીકની યોગ્ય કિંમત લેતા,દળ આશરે $39 \, mg$ છે.

(C) સપાટી પર એકમ સમયમાં આપાત થતી ઉર્જા $P = IA \cos \theta$ છે.
દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{IA \cos \theta}{hc/\lambda} = \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc}$ છે.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,દરેક ફોટોન માટે વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta p = \frac{2h}{\lambda} \cos \theta$ છે.
તેથી,અનુભવાતું બળ $F = n \Delta p = \left( \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc} \right) \left( \frac{2h}{\lambda} \cos \theta \right) = \frac{2IA \cos^2 \theta}{c}$ થાય.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે,દરેક ફોટોન માટે વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta p = \frac{h}{\lambda} \cos \theta$ (લંબ ઘટક) છે.
તેથી,અનુભવાતું બળ $F = n \Delta p = \left( \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc} \right) \left( \frac{h}{\lambda} \cos \theta \right) = \frac{IA \cos^2 \theta}{c}$ થાય.
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે તે શોષક સપાટી પર લાગતું બળ દર્શાવે છે.

(A) વિકિરણ દ્વારા સપાટી પર લાગતું બળ $F = \frac{I A}{c} (1 + \rho) \cos^2 \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ તીવ્રતા છે,$A$ ક્ષેત્રફળ છે,$c$ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે,$\rho$ પરાવર્તન ગુણાંક છે અને $\theta$ લંબ સાથેનો આપાતકોણ છે.
આપેલ છે: $I = 40 \times 10^6 \ W/m^2$,$A = 50 \ m^2$,$\rho = 0.5$,$\theta = 60^o$,$K = 5 \ N/m$.
બળની ગણતરી: $F = \frac{(40 \times 10^6) \times 50}{3 \times 10^8} \times (1 + 0.5) \times \cos^2(60^o)$.
$F = \frac{2000 \times 10^6}{3 \times 10^8} \times 1.5 \times (0.5)^2$.
$F = \frac{20}{3} \times 1.5 \times 0.25 = \frac{20}{3} \times 0.375 = 2.5 \ N$.
$F = Kx$ હોવાથી,સંકોચન $x = \frac{F}{K} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \ m$.

(A) પ્રકાશના કિરણપુંજ દ્વારા સપાટી પર લાગતું બળ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારના દર જેટલું હોય છે.
$P$ પાવર ધરાવતા કિરણપુંજ માટે જે લંબરૂપે આપાત થાય છે:
શોષણને કારણે લાગતું બળ $(F_a)$ $= \frac{P_a}{c} = \frac{0.70 \times P}{c}$
પરાવર્તનને કારણે લાગતું બળ $(F_r)$ $= \frac{2 \times P_r}{c} = \frac{2 \times 0.30 \times P}{c}$
કુલ બળ $F = F_a + F_r = \frac{P}{c} (0.70 + 0.60) = \frac{1.30 \times P}{c}$
અહીં $P = 10 \, W$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ આપેલ છે:
$F = \frac{1.30 \times 10}{3 \times 10^8} = \frac{13}{3} \times 10^{-8} \approx 4.33 \times 10^{-8} \, N$.

(B) સંપૂર્ણ પરાવર્તક અરીસા માટે,$P_{mirror}$ પાવર ધરાવતા પ્રકાશના કિરણપુંજ દ્વારા લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{2 P_{mirror}}{c}$
અરીસાના સંતુલન માટે,વિકિરણ બળ તેના વજનને સંતુલિત કરવું જોઈએ:
$F = mg$
$
\frac{2 P_{mirror}}{c} = mg$
$P_{mirror} = \frac{mgc}{2}$
અહીં $m = 20 \, g = 0.02 \, kg$,$g = 10 \, m/s^2$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે:
$P_{mirror} = \frac{0.02 \times 10 \times 3 \times 10^8}{2} = 30 \times 10^6 \, W = 30 \, MW$
સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પાવર $P_{source}$ ના માત્ર $30 \%$ અરીસા સુધી પહોંચે છે:
$P_{mirror} = 0.30 \times P_{source}$
$30 \, MW = 0.30 \times P_{source}$
$P_{source} = \frac{30}{0.30} = 100 \, MW$.

(D) જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સંપૂર્ણપણે શોષાય ત્યારે તેના દ્વારા લાગતું રેડિયેશન દબાણ $P = \frac{I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
સપાટી પર લાગતું બળ $F = P \times A = \frac{I \times A}{c}$ છે.
આપેલ છે:
તીવ્રતા $I = 1400 \, W/m^2$
ક્ષેત્રફળ $A = 1.5 \, m^2$
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{1400 \times 1.5}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2100}{3 \times 10^8}$
$F = 700 \times 10^{-8} \, N$
$F = 7 \times 10^{-6} \, N$

(D) સૂર્યપ્રકાશની તીવ્રતા $I = 50\, W/m^2$ છે.
કોઈ સપાટી માટે,રેડિયેશન દબાણ $P = \frac{I}{c}(1 + r)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ પરાવર્તન ગુણાંક છે.
અહીં,$r = 0.25$ (કારણ કે $25\%$ પરાવર્તિત થાય છે) અને શોષણ ગુણાંક $a = 0.75$ છે.
લાગતું દબાણ $P = \frac{I}{c} \times a + \frac{2I}{c} \times r$ થશે.
$P = \frac{I}{c} (0.75 + 2 \times 0.25) = \frac{I}{c} (0.75 + 0.50) = 1.25 \frac{I}{c}$.
આપેલ $I = 50\, W/m^2$ અને $c = 3 \times 10^8\, m/s$ માટે,દબાણ $P = 1.25 \times \frac{50}{3 \times 10^8} = \frac{62.5}{3} \times 10^{-8} \approx 20.83 \times 10^{-8}\, N/m^2$ મળે.
ક્ષેત્રફળ $A = 1\, m^2$ હોવાથી,બળ $F = P \times A = 20.83 \times 10^{-8}\, N$ થાય.
આ મૂલ્ય $20 \times 10^{-8}\, N$ ની સૌથી નજીક છે.

(C) ઉર્જા ફ્લક્સ $I = 25\,W/cm^2$ આપેલ છે. સપાટી પર આપાત થતો કુલ પાવર $P = I \times A = 25\,W/cm^2 \times 25\,cm^2 = 625\,W$ છે.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે,રેડિયેશન દબાણ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{P}{c}$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8\,m/s)$ છે.
$F = \frac{625}{3 \times 10^8}\,N.$
સમય $t$ માં સપાટી પર સ્થાનાંતરિત થતું વેગમાન $p = F \times t$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ સમય $t = 40\,min = 40 \times 60\,s = 2400\,s.$
$p = \left( \frac{625}{3 \times 10^8} \right) \times 2400 = \frac{625 \times 2400}{3 \times 10^8} = \frac{1500000}{3 \times 10^8} = 500000 \times 10^{-8} = 5.0 \times 10^{-3}\,Ns.$

(C) દરેક ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{500 \times 10^{-9}} = 1.33 \times 10^{-27} \, kg \cdot m/s$ છે.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{I}{hc/\lambda} = \frac{I \lambda}{hc}$ છે.
અહીં $I = 0.5 \, W/cm^2 = 0.5 \times 10^4 \, W/m^2$ આપેલ છે,તેથી એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{0.5 \times 500 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 1.25 \times 10^{22} \, photons/(m^2 \cdot s)$ થાય.
સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,ફોટોન દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{dp}{dt} = p \cdot n \cdot A_{eff}$ છે.
કિરણપુંજને લંબ અસરકારક ક્ષેત્રફળ $A_{eff}$ એ અર્ધગોળાના પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે,$A = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \, m^2$.
બળ $F = (1.33 \times 10^{-27}) \times (1.25 \times 10^{22}) \times (\pi \times 10^{-4}) \approx 5.22 \times 10^{-9} \, N$ મળે છે.

(D) સપાટી પર પડતી કુલ ઉર્જા $U$ એ એનર્જી ફ્લક્સ,ક્ષેત્રફળ અને સમયનો ગુણાકાર છે.
$U = (18 \; W/cm^2) \times (20 \; cm^2) \times (30 \times 60 \; s)$
$U = 18 \times 20 \times 1800 \; J = 6.48 \times 10^5 \; J$
નોન-રિફ્લેક્ટિંગ (સંપૂર્ણ શોષણ કરતી) સપાટી માટે,પ્રકાશ દ્વારા મળતું વેગમાન $p = U/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
$p = \frac{6.48 \times 10^5 \; J}{3 \times 10^8 \; m/s} = 2.16 \times 10^{-3} \; kg \cdot m/s$
સપાટી પર લાગતું સરેરાશ બળ $F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે:
$F = \frac{p}{t} = \frac{2.16 \times 10^{-3} \; kg \cdot m/s}{1800 \; s}$
$F = 1.2 \times 10^{-6} \; N$

(N/A) રેડિયેશન પ્રેશર એ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્ર અને સપાટી વચ્ચે વેગમાનના આદાન-પ્રદાનને કારણે કોઈપણ સપાટી પર લાગતું યાંત્રિક દબાણ છે.
જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (જેમ કે પ્રકાશ) કોઈ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ તેને વેગમાન સ્થાનાંતરિત કરે છે.
વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંત મુજબ,જો કોઈ સપાટી $U$ ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગને સંપૂર્ણપણે શોષી લે,તો સપાટી પર સ્થાનાંતરિત થયેલ વેગમાન $p = U/c$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
જો સપાટી તરંગને સંપૂર્ણપણે પરાવર્તિત કરે,તો સ્થાનાંતરિત થયેલ વેગમાન $p = 2U/c$ છે.
વેગમાનના આ સ્થાનાંતરણને કારણે બળ ઉત્પન્ન થાય છે,અને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા આ બળને રેડિયેશન પ્રેશર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની ઉર્જા $U$ અને તેના વેગમાન $p$ વચ્ચેનો સંબંધ $p = U/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
જ્યારે વિકિરણ સપાટી દ્વારા સંપૂર્ણપણે શોષાઈ જાય છે,ત્યારે આપાત વિકિરણનું સંપૂર્ણ વેગમાન સપાટીને સ્થાનાંતરિત થાય છે.
તેથી,સપાટીને મળતું વેગમાન $p = U/c$ છે.

(B) પૃથ્વી પર સૂર્યના વિકિરણની તીવ્રતા આશરે $I = 1.4 \times 10^3 \, W/m^2$ છે.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી પર લાગતું વિકિરણ દબાણ $P = I/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
$P = (1.4 \times 10^3) / (3 \times 10^8) = 4.67 \times 10^{-6} \, N/m^2$.
ક્ષેત્રફળ $A = 10 \, cm^2 = 10 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-3} \, m^2$.
બળ $F = P \times A = (4.67 \times 10^{-6}) \times (10^{-3}) = 4.67 \times 10^{-9} \, N$.
સૂર્યના અચળાંક માટેના પ્રમાણિત અંદાજને ધ્યાનમાં લેતા,નજીકની કિંમત $4.6 \times 10^{-9} \, N$ છે.

(N/A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉર્જા અને વેગમાન બંને ધરાવે છે. જ્યારે આ તરંગો કોઈ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ આ વેગમાનનું સ્થાનાંતરણ કરે છે,જેનાથી વિકિરણ દબાણ (radiation pressure) ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પ્રયોગમાં,લેસર બીમ દ્વારા લાગુ પડતું વિકિરણ દબાણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે,જેના કારણે નાનકડો દડો શૂન્યાવકાશ ચેમ્બરમાં અધ્ધર રહી શકે છે.
આ ગુણધર્મનું બીજું ઉદાહરણ ધૂમકેતુની પૂંછડી છે. જેમ જેમ ધૂમકેતુ સૂર્યની નજીક આવે છે,તેમ સૂર્યપ્રકાશનું વિકિરણ દબાણ ધૂળ અને ગેસના કણોને દૂર ધકેલે છે,જેનાથી એક પૂંછડી બને છે જે હંમેશા સૂર્યની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

(D) તીવ્રતા (ફ્લક્સ) $I$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ $A$ પર એકમ સમય $t$ માં આપાત થતી ઉર્જા $E$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $I = \frac{E}{At}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ ઉર્જા $E$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ: $E = I \times A \times t$.
આપેલ કિંમતો:
તીવ્રતા $I = 20 \, W/cm^2$
ક્ષેત્રફળ $A = 20 \, cm^2$
સમય $t = 1 \, minute = 60 \, seconds$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$E = 20 \, W/cm^2 \times 20 \, cm^2 \times 60 \, s$
$E = 400 \times 60 \, J$
$E = 24000 \, J = 24 \times 10^3 \, J$.

(D) બિન-પરાવર્તક સપાટી (સંપૂર્ણ શોષણ) અને લંબ આપાત માટે,પ્રકાશ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{P}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
પાવર $P = I \times A$ હોવાથી,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા (ઉર્જા ફ્લક્સ) છે અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,તેથી બળનું સમીકરણ $F = \frac{I A}{c}$ બને છે.
તીવ્રતા $I$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$I = \frac{F c}{A}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો: $F = 2.5 \times 10^{-6} \ N$,$A = 30 \ cm^{2}$,અને $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
આ કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{2.5 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{8}}{30} = \frac{7.5 \times 10^{2}}{30} = \frac{750}{30} = 25 \ W/cm^{2}$.
આમ,ઉર્જા ફ્લક્સ $25 \ W/cm^{2}$ છે.

(D) સંપૂર્ણ શોષણ માટે,સપાટી પર પ્રકાશ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{I \cdot A}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા (ઉર્જા ફ્લક્સ) છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^{8} \, m/s)$ છે.
આપેલ છે: $A = 36 \, cm^{2} = 36 \times 10^{-4} \, m^{2}$,$F = 7.2 \times 10^{-9} \, N$.
$I$ માટે સૂત્ર: $I = \frac{F \cdot c}{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{7.2 \times 10^{-9} \times 3 \times 10^{8}}{36 \times 10^{-4}}$.
$I = \frac{21.6 \times 10^{-1}}{36 \times 10^{-4}} = 0.6 \times 10^{3} \, W/m^{2} = 600 \, W/m^{2}$.
$W/cm^{2}$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $I = \frac{600 \, W}{10^{4} \, cm^{2}} = 0.06 \, W/cm^{2}$.

(D) સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,$P$ પાવર ધરાવતા બીમ દ્વારા લાગતું રેડિયેશન બળ $F = \frac{2P}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
તકતીને અધ્ધર રાખવા માટે,આ રેડિયેશન બળ તકતી પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) ને સંતુલિત કરવું જોઈએ: $F = mg$.
બંનેને સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{2P}{c} = mg$.
આપેલ છે: $P = 1.5 \,kW = 1.5 \times 10^3 \,W$,$c = 3 \times 10^8 \,m/s$,અને $g = 10 \,m/s^2$ લેતા.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{3 \times 10^8} = m \times 10$.
$\frac{3 \times 10^3}{3 \times 10^8} = 10m$.
$10^{-5} = 10m$.
$m = 10^{-6} \,kg$.

(B) પ્રકાશના પલ્સ દ્વારા સ્થાનાંતરિત વેગમાન $p$ એ $p = \frac{E}{c}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ પલ્સની ઉર્જા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
ઉર્જા $E = \text{પાવર} \times \text{સમય} = P \times t$.
આપેલ છે: $P = 20\,mW = 20 \times 10^{-3}\,W$,$t = 300\,ns = 300 \times 10^{-9}\,s$,અને $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{(20 \times 10^{-3}\,W) \times (300 \times 10^{-9}\,s)}{3 \times 10^8\,m/s}$
$p = \frac{6000 \times 10^{-12}}{3 \times 10^8}\,kg\,m/s$
$p = 2000 \times 10^{-20}\,kg\,m/s$
$p = 2 \times 10^{-17}\,kg\,m/s$.
આમ,વેગમાન $2 \times 10^{-17}\,kg\,m/s$ છે.

(D) સપાટી પરનું રેડિયેશન દબાણ $P$ એ શોષણ માટે $P = \frac{I}{c}$ અને પરાવર્તન માટે $P = \frac{2I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
અંદરની સપાટી સંપૂર્ણપણે પરાવર્તક હોવાથી,નાના ક્ષેત્રફળના ઘટક $dA$ પર લાગતું બળ $dF = (2 \frac{I}{c}) dA \cos \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ લંબ સાથેનો ખૂણો છે.
$P_0$ પાવરના બિંદુવત ઉદગમથી $R$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P_0}{4 \pi R^2}$ છે.
સમપ્રમાણતાની ધરી પર બળનો ઘટક $dF_z = dF \cos \theta = \frac{2I}{c} dA \cos^2 \theta$ છે.
અર્ધગોળા પર સંકલન કરતા,કુલ બળ $F = \int \frac{2}{c} (\frac{P_0}{4 \pi R^2}) \cos^2 \theta (R^2 \sin \theta d\theta d\phi)$.
$F = \frac{P_0}{2 \pi c} \int_0^{2 \pi} d\phi \int_0^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta d\theta = \frac{P_0}{2 \pi c} (2 \pi) [-\frac{\cos^3 \theta}{3}]_0^{\pi/2} = \frac{P_0}{2c}$.
આપેલ $P_0 = 24 \, W$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ માટે,
$F = \frac{24}{2 \times 3 \times 10^8} = 4 \times 10^{-8} \, N$.

(C) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સપાટી પર સંપૂર્ણપણે શોષાય છે,ત્યારે તેના દ્વારા લાગતું વિકિરણ દબાણ $P = \frac{I}{v}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તરંગની તીવ્રતા છે અને $v$ એ માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ છે.
$n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ $v = \frac{c}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
દબાણના સૂત્રમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $P = \frac{I \cdot n}{c}$ મળે છે.
આપેલ છે:
તીવ્રતા $I = 6 \times 10^8 \ W/m^2$
વક્રીભવનાંક $n = 3$
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$
દબાણની ગણતરી:
$P = \frac{(6 \times 10^8) \times 3}{3 \times 10^8}$
$P = 6 \ N/m^2$.

(B) વિકિરણના સંપૂર્ણ શોષણ માટે, સપાટી પર પહોંચાડવામાં આવેલ વેગમાન $p$ અને સ્થાનાંતરિત ઉર્જા $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $p = \frac{E}{c}$ છે, જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c = 3 \times 10^8 \,m/s)$.
આપેલ ઉર્જા $E = 6.48 \times 10^5 \,J$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{6.48 \times 10^5}{3 \times 10^8} \,kg \cdot m/s$
$p = 2.16 \times 10^{-3} \,kg \cdot m/s$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) બિન-પરાવર્તક સપાટી માટે,રેડિયેશન દબાણ $P = \frac{I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે。
કારણ કે $P = \frac{F}{A}$,તેથી $\frac{F}{A} = \frac{I}{c}$ થાય。
આપેલ તીવ્રતા $I = 360 \,W/cm^2 = 360 \times 10^4 \,W/m^2 = 3.6 \times 10^6 \,W/m^2$.
આપેલ બળ $F = 2.4 \times 10^{-4} \,N$ અને પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \,m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2.4 \times 10^{-4}}{A} = \frac{3.6 \times 10^6}{3 \times 10^8}$.
$\frac{2.4 \times 10^{-4}}{A} = 1.2 \times 10^{-2}$.
$A = \frac{2.4 \times 10^{-4}}{1.2 \times 10^{-2}} = 2 \times 10^{-2} \,m^2 = 0.02 \,m^2$.

(B) પ્રકાશના પલ્સની ઉર્જા $E = P \times t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે અને $t$ એ સમયગાળો છે.
આપેલ છે કે $P = 30 \ mW = 30 \times 10^{-3} \ W$ અને $t = 100 \ ns = 100 \times 10^{-9} \ s$.
$E = (30 \times 10^{-3}) \times (100 \times 10^{-9}) = 3000 \times 10^{-12} = 3 \times 10^{-9} \ J$.
જ્યારે પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે શોષાય છે,ત્યારે વસ્તુને મળતું વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
$p = \frac{3 \times 10^{-9} \ J}{3 \times 10^8 \ m/s} = 1 \times 10^{-17} \ kg \cdot m/s$.

(C) સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર રેડિયેશન દબાણ $P_{rad} = \frac{2I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \text{ m/s})$ છે.
તીવ્રતા $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2}$,જ્યાં $P = 450 \text{ W}$ અને $r = 2 \text{ m}$ છે.
$I = \frac{450}{4 \pi (2)^2} = \frac{450}{16\pi} \text{ W/m}^2$.
દબાણના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P_{rad} = \frac{2 \times 450}{16\pi \times 3 \times 10^8} = \frac{900}{48\pi \times 10^8} = \frac{150}{8\pi \times 10^8} \text{ Pa}$.
$P_{rad} \approx \frac{150}{25.13} \times 10^{-8} \approx 5.97 \times 10^{-8} \text{ Pa}$.
નજીકની કિંમત લેતા,આપણને $6 \times 10^{-8} \text{ Pa}$ મળે છે.

(D) પૂર્ણ પરાવર્તન ધારીએ તો,લેસર પલ્સ દ્વારા અરીસા પર લાગતું બળ $F = \frac{2P}{c} = \frac{2}{c} \frac{dE}{dt}$ છે,જ્યાં $P$ એ પાવર છે.
પલ્સના સમયગાળા દરમિયાન આનું સંકલન કરતા,અરીસાના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર:
$mv = \int F dt = \frac{2}{c} \int dE = \frac{2E}{c} \implies v = \frac{2E}{mc}$.
હવે,લોલક માટે કાર્ય-ઉર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$W_g = \Delta K$
$-mg l(1 - \cos \theta) = 0 - \frac{1}{2}mv^2$
$mg l(2 \sin^2 \frac{\theta}{2}) = \frac{1}{2}mv^2$
જ્યારે $\theta$ નાનો હોય,ત્યારે $\sin \theta \approx \theta$,તેથી $2 \sin^2 \frac{\theta}{2} \approx 2(\frac{\theta}{2})^2 = \frac{\theta^2}{2}$.
આ કિંમતને ઉર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$mg l \frac{\theta^2}{2} = \frac{1}{2} m \left(\frac{2E}{mc}\right)^2$
$mg l \theta^2 = \frac{4E^2}{m c^2}$
$\theta^2 = \frac{4E^2}{m^2 c^2 g l}$
$\theta = \frac{2E}{mc \sqrt{gl}}$

(B) પ્લેટ સંતુલનમાં રહે તે માટે,પ્રકાશના કિરણ દ્વારા લાગતું વિકિરણ બળ પ્લેટના વજનને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
આપેલ દળ $m = 10 \text{ g} = 10 \times 10^{-3} \text{ kg} = 10^{-2} \text{ kg}$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી પર લાગતું વિકિરણ બળ $F = \frac{P}{c}$ છે,જ્યાં $P$ એ કિરણનો પાવર છે.
સંતુલન માટે,$F = mg$.
તેથી,$\frac{P}{c} = mg$.
$P = mgc$.
કિંમતો મૂકતા:
$P = (10^{-2} \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}^2) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})$.
$P = 10^{-1} \times 3 \times 10^8 \text{ W} = 3 \times 10^7 \text{ W}$.

(B) આપેલ છે: ઉર્જા ફ્લક્સ $\phi = 40 \ Wcm^{-2}$,ક્ષેત્રફળ $A = 20 \ cm^2$,સમય $t = 10 \ min = 600 \ s$.
સપાટી પર પડતી કુલ ઉર્જા $U = \phi \times A \times t$ દ્વારા મળે છે.
$U = 40 \times 20 \times 600 = 480,000 \ J = 4.8 \times 10^5 \ J$.
સંપૂર્ણ શોષણ માટે પ્રકાશ દ્વારા મળતું વેગમાન $p = \frac{U}{c}$,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
$p = \frac{4.8 \times 10^5}{3 \times 10^8} = 1.6 \times 10^{-3} \ kg \ ms^{-1} = 16 \times 10^{-4} \ kg \ ms^{-1}$.

(A) આપાત ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે.
સ્ક્રીન સંપૂર્ણ પરાવર્તક હોવાથી,પરાવર્તન પછીનું વેગમાન $-\frac{h}{\lambda}$ થાય.
પ્રતિ ફોટોન વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = \frac{h}{\lambda} - (-\frac{h}{\lambda}) = \frac{2h}{\lambda}$ છે.
જો $n$ એ દર સેકન્ડે સ્ક્રીન પર અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા હોય,તો લાગતું કુલ બળ $F = n \times \frac{2h}{\lambda}$ થાય.
અહીં $F = 1 \ \mu N = 10^{-6} \ N$,$\lambda = 6600 \ nm = 6.6 \times 10^{-7} \ m$,અને $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{F \lambda}{2h} = \frac{10^{-6} \times 6.6 \times 10^{-7}}{2 \times 6.6 \times 10^{-34}} = 5 \times 10^{20}$ ફોટોન/સેકન્ડ.

(A) આપાત કિરણપુંજનો પાવર $P = 90 \text{ W}$ છે.
પ્રકાશના શોષાયેલા ભાગ દ્વારા લાગતું બળ $F_a = \frac{P_a}{C}$ છે,જ્યાં $P_a = 0.5P = 45 \text{ W}$.
$F_a = \frac{45}{3 \times 10^8} = 1.5 \times 10^{-7} \text{ N}$.
પ્રકાશના પરાવર્તિત ભાગ દ્વારા લાગતું બળ $F_r = \frac{2P_r}{C}$ છે,જ્યાં $P_r = 0.5P = 45 \text{ W}$.
$F_r = \frac{2 \times 45}{3 \times 10^8} = 3.0 \times 10^{-7} \text{ N}$.
સપાટી પર લાગતું કુલ બળ $F = F_a + F_r = 1.5 \times 10^{-7} + 3.0 \times 10^{-7} = 4.5 \times 10^{-7} \text{ N}$ થાય.

(B) બલ્બનો વિદ્યુત પાવર $P_{elec} = 800 \text{ W}$ છે.
બલ્બની કાર્યક્ષમતા $\eta = 3 \% = 0.03$ છે.
ઉત્સર્જિત થતો રેડિયન્ટ પાવર (દર સેકન્ડે ઉત્સર્જાતી ઉર્જા) $P_{rad} = P_{elec} \times \eta = 800 \times 0.03 = 24 \text{ J/s}$ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગ દ્વારા સપાટી પર લાગતું બળ $F = \frac{P_{rad}}{c}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
કિંમતો મૂકતા: $F = \frac{24}{3 \times 10^8} \text{ N}$.
$F = 8 \times 10^{-8} \text{ N}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આપેલ છે: તીવ્રતા $I = 20 \,W/cm^2 = 20 \times 10^4 \,W/m^2$.
ક્ષેત્રફળ $A = 25 \,cm \times 15 \,cm = 375 \,cm^2 = 375 \times 10^{-4} \,m^2$.
સમય $t = 1 \,s$.
પ્રતિ સેકન્ડ સપાટી પર આપાત થતી ઉર્જા $E = I \times A \times t = 20 \times 10^4 \times 375 \times 10^{-4} \times 1 = 7500 \,J$.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,પ્રકાશ દ્વારા મળતું વેગમાન $p = \frac{2E}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
$p = \frac{2 \times 7500}{3 \times 10^8} = \frac{15000}{3 \times 10^8} = 5000 \times 10^{-8} = 5 \times 10^{-5} \,kg \cdot m/s$.

(B) સંપૂર્ણ શોષક સપાટી પર ફોટોનના કિરણો દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{P}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ પ્રકાશના કિરણની પાવર છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
પાવર $P$ એ $P = n \cdot E_{photon} = n \cdot \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ફોટોનની સંખ્યા છે.
બળના સમીકરણમાં $P$ ની કિંમત મૂકતા: $F = \frac{n \cdot hc}{\lambda \cdot c} = \frac{n \cdot h}{\lambda}$.
$n$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $n = \frac{F \cdot \lambda}{h}$.
આપેલ છે $F = 6.62 \times 10^{-5} \ N$,$\lambda = 5 \times 10^{-7} \ m$,અને $h = 6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s$.
$n = \frac{(6.62 \times 10^{-5}) \times (5 \times 10^{-7})}{6.62 \times 10^{-34}}$.
$n = \frac{6.62}{6.62} \times 5 \times 10^{-5-7+34} = 1 \times 5 \times 10^{22} = 5 \times 10^{22}$.
આમ,$n = 5$.

(B) સપાટી પર આપાત થતા વિકિરણનું પ્રારંભિક વેગમાન $P_1 = \frac{E}{c}$ છે.
સપાટી સંપૂર્ણ પરાવર્તક હોવાથી,વિકિરણ સમાન ઉર્જા $E$ સાથે પાછું પરાવર્તિત થાય છે.
તેથી,વિકિરણનું અંતિમ વેગમાન $P_2 = -\frac{E}{c}$ છે (આપાત વિકિરણની દિશાને ધન લેતા).
સપાટીને સ્થાનાંતરિત વેગમાન એ વિકિરણના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર છે,જે $\Delta P = P_1 - P_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\Delta P = \frac{E}{c} - \left(-\frac{E}{c}\right) = \frac{E}{c} + \frac{E}{c} = \frac{2E}{c}$.

(D) સપાટી પર એકમ સમયમાં આપાત થતી ઉર્જા $U = I \times A$ છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા (ઉર્જા ફ્લક્સ) છે અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ છે: $I = 75 \times 10^4 \ W m^{-2}$,$A = 40 \ cm^2 = 40 \times 10^{-4} \ m^2$,અને $t = 1 \ s$.
જે સપાટી વિકિરણને સંપૂર્ણપણે શોષી લે છે,તેના માટે મળતું વેગમાન $p = \frac{U}{c} = \frac{I \times A \times t}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \ m s^{-1}$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{75 \times 10^4 \times 40 \times 10^{-4} \times 1}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{75 \times 40}{3 \times 10^8} = \frac{3000}{3 \times 10^8} = 1000 \times 10^{-8} = 10^{-5} \ kg m s^{-1}$.

(D) સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર પ્રકાશના કિરણપુંજ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{2IA \cos \theta}{c}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,$\theta$ એ આપાતકોણ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \text{ m/s})$ છે.
આપેલ કિંમતો: $I = 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$,$A = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ અને $\theta = 45^{\circ}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$F = \frac{2 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-4} \times \cos 45^{\circ}}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-4} \times 0.707}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2.828 \times 10^{-6}}{3 \times 10^8} \approx 9.42 \times 10^{-15} \text{ N}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) $P$ પાવર ધરાવતા બિંદુવત ઉદગમથી $r$ અંતરે વિકિરણની તીવ્રતા $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 330 \,W$ અને $r = 1 \,m$ આપેલ છે,તેથી:
$I = \frac{330}{4 \times 3.14 \times 1^2} = \frac{330}{12.56} \approx 26.27 \,W/m^2$.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે વિકિરણનું દબાણ $P_{rad} = \frac{I}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
$P_{rad} = \frac{26.27}{3 \times 10^8} \approx 8.75 \times 10^{-8} \,Pa$.

(C) $P$ પાવર ધરાવતા સ્ત્રોતથી $r$ અંતરે રહેલી સંપૂર્ણ શોષક સપાટી પર વિકિરણ દબાણ $p$ નું સૂત્ર: $p = \frac{P}{4 \pi r^2 c}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $P = 660 \,W$, $r = 5 \,m$, અને $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$p = \frac{660}{4 \times \pi \times 5^2 \times 3 \times 10^8}$
$p = \frac{660}{4 \times \pi \times 25 \times 3 \times 10^8}$
$p = \frac{660}{300 \pi \times 10^8} = \frac{2.2}{\pi} \times 10^{-8} \,Pa$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા, $p \approx \frac{2.2}{3.14} \times 10^{-8} \approx 0.7 \times 10^{-8} = 7 \times 10^{-9} \,Pa$.