Radiation Force and Pressure Questions in Gujarati

(A) બિન-પરાવર્તક (સંપૂર્ણ શોષક) સપાટી માટે,વિકિરણ દબાણ $P$ એ $P = \frac{F}{A} = \frac{I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા (ઉર્જા ફ્લક્સ) છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે:
બળ $F = 10^{-6} \text{ N}$
ક્ષેત્રફળ $A = 15 \text{ cm}^2 = 15 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$
તીવ્રતા $I$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$I = \frac{F \cdot c}{A}$
કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{10^{-6} \times 3 \times 10^8}{15 \times 10^{-4}}$
$I = \frac{3 \times 10^2}{15 \times 10^{-4}}$
$I = \frac{3}{15} \times 10^6 = 0.2 \times 10^6 \text{ Wm}^{-2} = 20 \times 10^4 \text{ Wm}^{-2}$.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા $I = 0.5 \ Wm^{-2}$ આપેલ છે.
સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે,વિકિરણ દબાણ $p$ નું સૂત્ર $p = \frac{I}{c}$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c \approx 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{0.5}{3 \times 10^8}$
$p = 0.166 \times 10^{-8} \ Nm^{-2}$.

(D) પૂર્ણ શોષક સપાટી પર $P$ પાવર ધરાવતા કિરણોત્સર્ગ દ્વારા લાગતું રેડિયેશન દબાણ બળ $F$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = \frac{P}{c}$,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે:
પાવર $P = 100 \,W$
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \,m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{100}{3 \times 10^8} \,N$
$F = 33.33 \times 10^{-8} \,N$
$F = 3.33 \times 10^{-7} \,N$
આમ,રેડિયેશન દબાણને કારણે લાગતું બળ આશરે $3.3 \times 10^{-7} \,N$ છે.

(A) ઉર્જા ફ્લક્સ $I = 18 \,W \,cm^{-2}$ છે。
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 20 \,cm^2$ છે。
સપાટી પર આપાત થતો કુલ પાવર $P = I \times A = 18 \,W \,cm^{-2} \times 20 \,cm^2 = 360 \,W$ છે。
નોન-રિફ્લેક્ટિંગ સપાટી માટે, રેડિયેશન દબાણ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{P}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે, જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે。
કિંમતો મૂકતા: $F = \frac{360 \,W}{3 \times 10^8 \,ms^{-1}} = 120 \times 10^{-8} \,N = 1.2 \times 10^{-6} \,N$.
સમયગાળા દરમિયાન બળ અચળ હોવાથી, સરેરાશ બળ $1.2 \times 10^{-6} \,N$ મળે છે。

(C) ઉર્જા ફ્લક્સ $I = 9 \ Wcm^{-2} = 9 \times 10^4 \ Wm^{-2}$.
ક્ષેત્રફળ $A = 20 \ cm^2 = 20 \times 10^{-4} \ m^2$.
સમય $t = 1 \ \text{કલાક} = 3600 \ s$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1}$.
નોન-રિફ્લેક્ટિંગ સપાટી માટે, વિકિરણ દ્વારા મળતું વેગમાન $p = \frac{U}{c} = \frac{IAt}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{(9 \times 10^4) \times (20 \times 10^{-4}) \times 3600}{3 \times 10^8}$.
$p = \frac{180 \times 3600}{3 \times 10^8} = \frac{648000}{3 \times 10^8} = 216000 \times 10^{-8} \ kgms^{-1}$.
$p = 2.16 \times 10^{-3} \ kgms^{-1}$.

(B) કાળી સપાટીને સંપૂર્ણ શોષક સપાટી ગણવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ શોષક સપાટી માટે,વિકિરણ દબાણ $P$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P = \frac{I}{c}$
જ્યાં $I$ એ પ્રકાશની તીવ્રતા છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c = 3 \times 10^8 m s^{-1})$.
આપેલ છે:
$I = 12 W m^{-2}$
$c = 3 \times 10^8 m s^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{12}{3 \times 10^8} Pa$
$P = 4 \times 10^{-8} Pa$

(C) લાઇટ બલ્બનો પાવર $P = 100 \ W$ છે. પ્રકાશમાં રૂપાંતરિત પાવર $P' = 0.66 \times 100 \ W = 66 \ W$ છે.
ગોળાની ત્રિજ્યા $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$ છે.
ગોળાની સપાટી પર પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{P'}{A} = \frac{P'}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{66}{4 \times 3.14 \times (0.1)^2} = \frac{66}{4 \times 3.14 \times 0.01} = \frac{66}{0.1256} \approx 525.48 \ W/m^2$.
સંપૂર્ણપણે શોષક સપાટી માટે,રેડિયેશન દબાણ $P_r = \frac{I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
$P_r = \frac{525.48}{3 \times 10^8} \approx 1.75 \times 10^{-6} \ N \ m^{-2}$.

(B) $E$ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોનનું વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
જ્યારે ફોટોન એક સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તે સમાન ઉર્જા $E$ અને તેથી સમાન વેગમાન $p = E/c$ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં પરાવર્તિત થાય છે.
ફોટોનનું પ્રારંભિક વેગમાન $p_i = E/c$ છે (સપાટી તરફની દિશાને ધન લેતા).
પરાવર્તન પછી ફોટોનનું અંતિમ વેગમાન $p_f = -E/c$ છે (કારણ કે તે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે).
ફોટોનના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = p_f - p_i = -E/c - E/c = -2E/c$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સપાટીને સ્થાનાંતરિત થતું વેગમાન એ ફોટોનના વેગમાનમાં થયેલા ફેરફારના મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
તેથી,સપાટીને સ્થાનાંતરિત થતું વેગમાન $|\Delta p| = 2E/c$ છે.

(A) સંપૂર્ણ શોષક (કાળી) સપાટી પર વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ દ્વારા લાગતું વિકિરણ દબાણ $P$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P = \frac{I}{c}$
જ્યાં $I$ એ વિકિરણની તીવ્રતા છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે:
તીવ્રતા $I = 0.6 \ W/m^2$
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{0.6}{3 \times 10^8}$
$P = 0.2 \times 10^{-8} \ N/m^2$
$P = 2 \times 10^{-9} \ N/m^2$

(C) આપાત વિકિરણની ઉર્જા $E$ છે.
આપાત વિકિરણનું વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સપાટી સંપૂર્ણ પરાવર્તક હોવાથી,વિકિરણ સમાન ઉર્જા $E$ સાથે પાછું પરાવર્તિત થાય છે.
પરાવર્તિત વિકિરણનું વેગમાન $p' = -E/c$ છે (ઋણ નિશાની વિરુદ્ધ દિશા સૂચવે છે).
સપાટીને સ્થાનાંતરિત થતું કુલ વેગમાન એ વેગમાનમાં થતો ફેરફાર છે: $\Delta p = p - p'$.
$\Delta p = E/c - (-E/c) = 2E/c$.

(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણપુંજ $\theta$ આપાતકોણે આપાત થાય છે,ત્યારે સપાટી પરની અસરકારક તીવ્રતા $I \cos \theta$ થાય છે અને અસરકારક ક્ષેત્રફળ $A \cos \theta$ થાય છે. આપાત પ્રકાશ દ્વારા એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ સ્થાનાંતરિત વેગમાન $\frac{I \cos \theta}{c}$ છે. આ વેગમાન સ્થાનાંતરનો લંબ ઘટક $\frac{I \cos \theta}{c} \times \cos \theta = \frac{I \cos^2 \theta}{c}$ છે.
સપાટી સંપૂર્ણ પરાવર્તક હોવાથી,પરાવર્તિત પ્રકાશ પણ વેગમાનમાં ફેરફારને કારણે સમાન દબાણ લગાડે છે. કુલ વિકિરણ દબાણ $p_{\text{net}}$ એ આપાત અને પરાવર્તિત પ્રકાશને કારણે લાગતા દબાણનો સરવાળો છે:
$p_{\text{net}} = \frac{I \cos^2 \theta}{c} + \frac{I \cos^2 \theta}{c} = \frac{2I \cos^2 \theta}{c}$.
$A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર લાગતું બળ $F$ એ $F = p_{\text{net}} \times A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$F = \frac{2IA \cos^2 \theta}{c}$.

(C) આપેલ છે, ફ્લેશલાઇટની તીવ્રતા, $I = 9 \, W/cm^2 = 9 \times 10^4 \, W/m^2$.
ક્ષેત્રફળ, $A = 300 \, cm^2 = 3 \times 10^{-2} \, m^2$.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે, રેડિયેશન દબાણ $p = \frac{2I}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $c = 3.0 \times 10^8 \, m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે।
કિંમતો મૂકતા: $p = \frac{2 \times 9 \times 10^4}{3 \times 10^8} = 6 \times 10^{-4} \, N/m^2$.
સપાટી પર લાગતું સરેરાશ બળ $F = p \times A$ છે।
$F = (6 \times 10^{-4} \, N/m^2) \times (3 \times 10^{-2} \, m^2) = 18 \times 10^{-6} \, N = 18 \, \mu N$.

(D) પરાવર્તન ન કરતી (સંપૂર્ણ શોષક) સપાટી પર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા લાગતું બળ $F$ નું સૂત્ર $F = \frac{P}{c}$ છે,જ્યાં $P$ એ તરંગોનો પાવર છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે,પાવર $P = 600 \ W$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $F = \frac{600}{3 \times 10^8} \ N$.
$F = 200 \times 10^{-8} \ N$.
$F = 2 \times 10^{-6} \ N$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) સપાટી પર પ્રકાશના કિરણપુંજ દ્વારા લાગતું બળ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારના દર જેટલું હોય છે.
$P$ પાવર ધરાવતા કિરણપુંજ માટે જે લંબરૂપે આપાત થાય છે:
$1$. શોષાયેલા ભાગ $(70 \%)$ ને કારણે બળ: $F_{abs} = \frac{P_{abs}}{c} = \frac{0.7 P}{c}$
$2$. પરાવર્તિત ભાગ $(30 \%)$ ને કારણે બળ: $F_{ref} = \frac{2 P_{ref}}{c} = \frac{2 \times 0.3 P}{c} = \frac{0.6 P}{c}$
કુલ બળ $F = F_{abs} + F_{ref} = \frac{0.7 P + 0.6 P}{c} = \frac{1.3 P}{c}$
અહીં $P = 10 \ W$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ છે:
$F = \frac{1.3 \times 10}{3 \times 10^8} = \frac{13}{3} \times 10^{-8} \ N \approx 4.33 \times 10^{-8} \ N$.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉર્જા અને વેગમાન બંને ધરાવે છે,અને તેઓ જે સપાટી પર અથડાય છે તેના પર વિકિરણ દબાણ (radiation pressure) ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી વિધાન $(A)$ સાચું છે.
કારણ $(R)$ જણાવે છે કે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો સાથે કોઈ દળ સંકળાયેલું નથી,જે સાચું છે કારણ કે ફોટોન દળવિહીન હોય છે.
જોકે,વિકિરણ દબાણનું કારણ વેગમાનનું સ્થાનાંતરણ છે,દળની હાજરી નથી.
આમ,$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે,પરંતુ $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.