Mix Examples-Dual Nature of Radiation and matter Questions in Hindi

(D) प्रकाश का तरंग सिद्धांत बताता है कि तरंग की ऊर्जा उसकी तीव्रता (आयाम) पर निर्भर करती है। तरंग सिद्धांत के अनुसार,यदि पर्याप्त तीव्रता वाला किसी भी आवृत्ति का प्रकाश आपतित होता है,तो उसे अंततः इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्रदान करनी चाहिए। हालाँकि,प्रयोग दर्शाते हैं कि:
$1$. एक देहली आवृत्ति (threshold frequency) होती है जिसके नीचे तीव्रता की परवाह किए बिना कोई उत्सर्जन नहीं होता है $(A)$।
$2$. फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है,न कि उसकी तीव्रता पर $(B)$।
$3$. उत्सर्जन तात्कालिक होता है,जबकि तरंग सिद्धांत ऊर्जा संचय के लिए समय अंतराल की भविष्यवाणी करता है $(C)$।
चूंकि ये सभी अवलोकन शास्त्रीय तरंग सिद्धांत का खंडन करते हैं,इसलिए सही उत्तर $(D)$ है।

(A) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $P = 25 \text{ W}$, $\lambda = 6600 \text{ Å} = 6600 \times 10^{-10} \text{ m}$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J}·\text{s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $(n)$ $n = \frac{P}{E} = \frac{P\lambda}{hc}$ है।
$n = \frac{25 \times 6600 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 8.3 \times 10^{19} \text{ photons/s}$.
$3 \%$ दक्षता दी गई है, इसलिए प्रति सेकंड उत्पन्न फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या $n' = 0.03 \times n$ है।
प्रकाश-विद्युत धारा $I = n' \times e = 0.03 \times n \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$.
$I = 0.03 \times 8.3 \times 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 0.4 \text{ A}$.

(B) विमीय सूत्र इस प्रकार परिकलित किए जाते हैं:
$(A)$ प्लांक नियतांक $(h)$: $E = h\nu$ से,$h = E / \nu$ प्राप्त होता है। ऊर्जा $E$ की विमा $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है और आवृत्ति $\nu$ की विमा $[T^{-1}]$ है। अतः,$[h] = [M^1 L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M^1 L^2 T^{-1}]$। यह $III$ से मेल खाता है।
$(B)$ निरोधी विभव $(V_s)$: $E = qV$ से,$V = E / q$ प्राप्त होता है। ऊर्जा $E$ की विमा $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है और आवेश $q$ की विमा $[A^1 T^1]$ है। अतः,$[V_s] = [M^1 L^2 T^{-2}] / [A^1 T^1] = [M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}]$। यह $IV$ से मेल खाता है।
$(C)$ कार्य फलन $(\phi)$: कार्य फलन ऊर्जा का ही एक रूप है। अतः,$[\phi] = [M^1 L^2 T^{-2}]$। यह $I$ से मेल खाता है।
$(D)$ संवेग $(p)$: संवेग $p = mv$ होता है। इसकी विमा $[M^1] \times [L^1 T^{-1}] = [M^1 L^1 T^{-1}]$ है। यह $II$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(A) $1$. प्रकाश-विद्युत धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है क्योंकि तीव्रता आपतित फोटॉनों की संख्या के समानुपाती होती है,जो बदले में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या के समानुपाती होती है। अतः,कथन $A$ सही है।
$2$. आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$KE_{\max} = h\nu - \phi$,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है,और $\phi$ धातु का कार्य फलन (work function) है। यह समीकरण दर्शाता है कि $KE_{\max}$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है,न कि उसकी तीव्रता पर। अतः,कथन $C$ सही है,जबकि कथन $B$ और $E$ गलत हैं।
$3$. फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के लिए न्यूनतम देहली आवृत्ति (threshold frequency) की आवश्यकता होती है,न कि न्यूनतम देहली तीव्रता की। अतः,कथन $D$ गलत है।
इसलिए,कथन $A$ और $C$ सही हैं।

(A) कथन $I$: फोटॉन की ऊर्जा $E = hf$ द्वारा दी जाती है। पराबैंगनी $(UV)$ किरणों की आवृत्ति इन्फ्रारेड किरणों और माइक्रोवेव की तुलना में अधिक होती है। चूंकि $E = hf$ है,इसलिए $UV$ किरणें प्रति फोटॉन अधिक ऊर्जा ले जाती हैं,जो उन्हें इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करने के लिए धातु के कार्य फलन (work function) को पार करने में अधिक प्रभावी बनाती हैं। अतः,कथन $I$ सत्य है।
कथन $II$: आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$KE_{\max} = hf - \phi$,जहाँ $hf$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\phi = hf_0$ कार्य फलन है। यह समीकरण दर्शाता है कि $KE_{\max}$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति $f$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है,न कि व्युत्क्रमानुपाती रूप से। अतः,कथन $II$ असत्य है।

(B) फोटॉन के लिए,ऊर्जा $E_{p} = \frac{hc}{\lambda_{p}}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $\lambda_{p} = \frac{hc}{E_{p}}$.
इलेक्ट्रॉन के लिए,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{e} = \frac{h}{p_{e}}$ है। $K.E._{e} = \frac{1}{2} m_{e} v_{e}^2$ होने के कारण,हम $\lambda_{e} = \frac{h}{m_{e} v_{e}}$ लिख सकते हैं।
दिया गया है कि $v_{e} = 0.25c = \frac{c}{4}$.
चूंकि $\lambda_{e} = \lambda_{p}$,हम समीकरणों की तुलना करते हैं:
$\frac{h}{m_{e} v_{e}} = \frac{hc}{E_{p}}$
$E_{p} = m_{e} v_{e} c = m_{e} (0.25c) c = 0.25 m_{e} c^2$.
अब,$K.E._{e}$ और $E_{p}$ का अनुपात:
$\frac{K.E._{e}}{E_{p}} = \frac{\frac{1}{2} m_{e} v_{e}^2}{m_{e} v_{e} c} = \frac{v_{e}}{2c} = \frac{0.25c}{2c} = \frac{0.25}{2} = \frac{1}{8}$.

$(A)$ दो परमाणु ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के परिणामस्वरूप फोटॉन का उत्सर्जन होता है, जो हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम $(r)$ और अभिलक्षणिक $X$-किरणों $(p)$ से संबंधित है।
$(B)$ किसी पदार्थ से इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन प्रकाश-विद्युत प्रभाव $(q)$ या $\beta$-क्षय $(s)$ के माध्यम से हो सकता है।
$(C)$ मोजले का नियम अभिलक्षणिक $X$-किरणों $(p)$ की आवृत्ति को लक्ष्य पदार्थ की परमाणु संख्या से जोड़ता है।
$(D)$ फोटॉन ऊर्जा का इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन प्रकाश-विद्युत प्रभाव $(q)$ का मूल सिद्धांत है।
अतः, सही मिलान है: $A \rightarrow (p) \& (r), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$.

(A) दिए गए कार्य फलन $\phi_p=2.0 \ eV, \phi_q=2.5 \ eV$ और $\phi_r=3.0 \ eV$ हैं।
$\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$ संबंध का उपयोग करके,जहाँ $hc = 1240 \ eV \ nm$ है,हम देहली तरंग दैर्ध्य (threshold wavelength) की गणना करते हैं:
$\lambda_p = \frac{1240}{2.0} = 620 \ nm$
$\lambda_q = \frac{1240}{2.5} = 496 \ nm$
$\lambda_r = \frac{1240}{3.0} \approx 413.3 \ nm$
आपतित प्रकाश में समान तीव्रता वाली $\lambda_1 = 550 \ nm, \lambda_2 = 450 \ nm, \lambda_3 = 350 \ nm$ तरंग दैर्ध्य हैं।
प्रकाशवैद्युत उत्सर्जन के लिए,हमारे पास $\lambda \le \lambda_0$ होना चाहिए:
- प्लेट $p$ $(\lambda_p = 620 \ nm)$ के लिए: तीनों तरंग दैर्ध्य $(550, 450, 350 \ nm)$ उत्सर्जन का कारण बनती हैं। अतः,संतृप्ति धारा (saturation current) $I_p$ तीनों तरंग दैर्ध्यों की तीव्रताओं के योग के समानुपाती है।
- प्लेट $q$ $(\lambda_q = 496 \ nm)$ के लिए: केवल $\lambda_2 = 450 \ nm$ और $\lambda_3 = 350 \ nm$ उत्सर्जन का कारण बनती हैं। अतः,$I_q$ दो तरंग दैर्ध्यों की तीव्रताओं के योग के समानुपाती है।
- प्लेट $r$ $(\lambda_r = 413.3 \ nm)$ के लिए: केवल $\lambda_3 = 350 \ nm$ उत्सर्जन का कारण बनती है। अतः,$I_r$ एक तरंग दैर्ध्य की तीव्रता के समानुपाती है।
चूँकि तीव्रताएँ समान हैं,$I_p > I_q > I_r$। संतृप्ति धारा $p$ के लिए सबसे अधिक और $r$ के लिए सबसे कम है। सही ग्राफ $A$ है।

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ द्वारा दी जाती है।
इलेक्ट्रॉन का संवेग $p$,गतिज ऊर्जा के साथ $p = \sqrt{2mK_{\max}} = \sqrt{2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}$ के रूप में संबंधित है।
जब एक इलेक्ट्रॉन लंबवत चुंबकीय क्षेत्र $B$ में प्रवेश करता है,तो वह $R = \frac{p}{eB}$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में गति करता है।
इलेक्ट्रॉन अर्धवृत्त पूरा करने के बाद बिंदु $B$ पर प्लेट से टकराता है,इसलिए दूरी $AB$ पथ का व्यास है: $d_{AB} = 2R = \frac{2p}{eB}$।
$p$ का मान रखने पर: $d_{AB} = \frac{2\sqrt{2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB} = \frac{\sqrt{8m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB}$।

(D) प्रकाशवैद्युत प्रभाव प्रकाश की कण प्रकृति (फोटॉन) के लिए प्रमाण प्रदान करता है,न कि तरंग प्रकृति के लिए। अतः,कथन $(A)$ असत्य है।
प्रकाशवैद्युत प्रभाव के नियमों के अनुसार,प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले प्रकाशवैद्युत इलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,न कि उसकी आवृत्ति के। प्रकाश की आवृत्ति उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा को निर्धारित करती है। अतः,कारण $(R)$ भी असत्य है।
चूंकि $(A)$ और $(R)$ दोनों असत्य हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,प्रकाश की तीव्रता प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है। तीव्रता बढ़ाने से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है,जिससे प्रकाश-विद्युत धारा बढ़ जाती है।
हालाँकि,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति (या तरंगदैर्ध्य) और धातु के कार्य फलन (work function) पर निर्भर करती है,तीव्रता पर नहीं।
इसलिए,कथन $(A)$ असत्य है क्योंकि गतिज ऊर्जा नहीं बढ़ती है और प्रकाश-विद्युत धारा बढ़ती है।
कारण $(R)$ भी असत्य है क्योंकि प्रकाश-विद्युत धारा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है,न कि केवल तरंगदैर्ध्य पर।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों असत्य हैं।

(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda_p}$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_p = \frac{hc}{E}$ है।
इलेक्ट्रॉन के लिए,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_e = \frac{h}{p}$ है,जहाँ $p$ संवेग है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2m}$ है,इसलिए $p = \sqrt{2mE}$ होगा।
अतः,इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ है।
अब,तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \left( \frac{hc}{E} \right) \times \left( \frac{\sqrt{2mE}}{h} \right)$ है।
इसे सरल करने पर,$\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = c \sqrt{\frac{2mE}{E^2}} = c \sqrt{\frac{2m}{E}}$ प्राप्त होता है।

(A) प्रकाश की द्वैत प्रकृति का अर्थ है कि यह तरंग और कण दोनों के रूप में व्यवहार करता है।
विवर्तन एक ऐसी घटना है जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करती है,क्योंकि इसमें प्रकाश तरंगें बाधाओं के किनारों पर मुड़ जाती हैं।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव (फोटोइलेक्ट्रिक इफेक्ट) एक ऐसी घटना है जो प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित करती है,जहाँ प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों के रूप में व्यवहार करता है जिन्हें फोटॉन कहा जाता है,जो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालते हैं।
इसलिए,विवर्तन और प्रकाश-विद्युत प्रभाव का संयोजन प्रकाश की द्वैत प्रकृति का प्रमाण प्रदान करता है।

(C) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि कार्य फलन नगण्य है,फोटॉन की पूरी ऊर्जा फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(K)$ में परिवर्तित हो जाती है: $K = \frac{hc}{\lambda}$.
फोटोइलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{1}$ उसके संवेग $(p)$ से $\lambda_{1} = \frac{h}{p}$ द्वारा संबंधित है।
हम जानते हैं कि गतिज ऊर्जा $K = \frac{p^2}{2m}$,इसलिए $p = \sqrt{2mK}$.
संवेग के समीकरण में $K$ का मान रखने पर: $p = \sqrt{2m \left( \frac{hc}{\lambda} \right)}$.
अब,$p$ का मान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के सूत्र में रखने पर: $\lambda_{1} = \frac{h}{\sqrt{2mhc/\lambda}} = \sqrt{\frac{h^2 \lambda}{2mhc}} = \sqrt{\frac{h \lambda}{2mc}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda_{1}^2 = \frac{h \lambda}{2mc}$.
चूंकि $h, m, c$ स्थिरांक हैं,हमें $\lambda_{1}^2 \propto \lambda$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\lambda \propto \lambda_{1}^2$.

(B) तेल की लौ में मौजूद ठोस कार्बन कणों के तापदीप्ति (incandescence) के कारण प्रकाश उत्पन्न होता है। चूंकि तेल की लौ का स्पेक्ट्रम बिना किसी अंतराल के तरंग दैर्ध्य की एक निरंतर सीमा से बना होता है,इसलिए यह एक सतत उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का उदाहरण है।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_b$ वाले इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$ को $\lambda_b = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$K$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$K = \frac{h^2}{2m\lambda_b^2}$ प्राप्त होता है।
प्रकाश-विद्युत समीकरण का उपयोग करते हुए: $\frac{hc}{\lambda} = K + \phi$,जहाँ $\phi$ कार्य फलन है।
मान रखने पर: $\phi = \frac{hc}{\lambda} - \frac{h^2}{2m\lambda_b^2}$.
यहाँ $\lambda = 800 \times 10^{-9} \ m$ और $\lambda_b = 1 \times 10^{-9} \ m$ दिया गया है:
$\phi = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s)(3 \times 10^8 \ m/s)}{800 \times 10^{-9} \ m} - \frac{(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s)^2}{2(9.11 \times 10^{-31} \ kg)(1 \times 10^{-9} \ m)^2}$.
$\phi = (2.486 \times 10^{-19} \ J) - (2.412 \times 10^{-19} \ J) = 0.074 \times 10^{-19} \ J$.
इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में बदलने पर: $\phi = \frac{0.074 \times 10^{-19} \ J}{1.6 \times 10^{-19} \ J/eV} \approx 0.046 \ eV \approx 0.05 \ eV$.

(C) फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{p^2}{2m_e}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ संवेग है। चुंबकीय क्षेत्र $B$ में इलेक्ट्रॉन के लिए,$p = qBr$. अतः,$K.E. = \frac{(qBr)^2}{2m_e}$.
मान रखने पर: $q = 1.6 \times 10^{-19} C$,$B = 2 \times 10^{-4} T$,$r = 30 \times 10^{-3} m$,और $m_e = 9 \times 10^{-31} kg$.
$K.E. = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-4} \times 30 \times 10^{-3})^2}{2 \times 9 \times 10^{-31}} = 5.12 \times 10^{-20} J$.
$eV$ में बदलने पर: $K.E. = \frac{5.12 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} eV = 0.32 eV$.
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $E = \phi + K.E._{max}$,जहाँ $E = 3.8 eV$.
कार्य फलन $\phi = E - K.E._{max} = 3.8 eV - 0.32 eV = 3.48 eV$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार गणना करने पर,यदि $K.E. = 3.2 eV$ लिया जाए,तो $\phi = 0.6 eV$ प्राप्त होता है।

(C) विद्युतचुंबकीय बल और दुर्बल नाभिकीय बल प्रकृति के चार मूलभूत बलों में से दो हैं।
यह प्रस्तावित किया गया था कि इन दोनों बलों को एक एकल अन्योन्यक्रिया में एकीकृत किया जा सकता है जिसे इलेक्ट्रोवीक अन्योन्यक्रिया के रूप में जाना जाता है।
यह सैद्धांतिक एकीकरण तीन भौतिकविदों: शेल्डन ग्लाशो,स्टीवन वेनबर्ग और अब्दुस सलाम द्वारा सफलतापूर्वक प्राप्त किया गया था।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से,सलाम सही उत्तर है।

(B) “The Evolution of Physics” पुस्तक (जो भौतिकी साहित्य के संदर्भ में जानी जाती है) अल्बर्ट आइंस्टीन और लियोपोल्ड इन्फेल्ड द्वारा सह-लिखित थी। दिए गए विकल्पों में से,अल्बर्ट आइंस्टीन सही लेखक हैं।

(C) $A \rightarrow IV$: माइकलसन-मोरली प्रयोग को ल्यूमिनिफेरस ईथर के अस्तित्व का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया था। इस प्रयोग के परिणाम ने ईथर के अस्तित्व न होने का सुझाव दिया।
$B \rightarrow III$: स्टर्न-गेरलाच प्रयोग ने प्रदर्शित किया कि कोणीय संवेग का स्थानिक अभिविन्यास क्वांटाइज्ड है। इसने साबित किया कि इलेक्ट्रॉनों में स्पिन नामक एक आंतरिक गुण होता है, जो उन्हें चुंबकीय आघूर्ण प्रदान करता है।
$C \rightarrow II$: डेविसन-जर्मर प्रयोग ने इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति के लिए प्रायोगिक प्रमाण प्रदान किया, जो डी-ब्रोग्ली द्रव्य तरंगों के अस्तित्व की पुष्टि करता है।
$D \rightarrow I$: क्लाउड चैंबर में कॉस्मिक किरणों के ट्रैक का अध्ययन करके, कार्ल एंडरसन ने पॉजिट्रॉन की खोज की, जो इलेक्ट्रॉन के समान द्रव्यमान वाला एक धनावेशित कण है, जो एंटी-मैटर के अस्तित्व की पुष्टि करता है।

(B) दिया गया है कि कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_p)$ फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{ph})$ के बराबर है।
कण के लिए: $\lambda_p = \frac{h}{mv}$, जहाँ $v = 0.8c$.
अतः, $\lambda_p = \frac{h}{m(0.8c)}$.
फोटॉन के लिए: $\lambda_{ph} = \frac{hc}{E_{ph}}$, जहाँ $E_{ph}$ फोटॉन की ऊर्जा है।
चूँकि $\lambda_p = \lambda_{ph}$, इसलिए $\frac{h}{0.8mc} = \frac{hc}{E_{ph}}$.
इस प्रकार, $E_{ph} = \frac{hc}{(h / 0.8mc)} = 0.8mc^2$.
कण की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(0.8c)^2 = \frac{1}{2}m(0.64c^2) = 0.32mc^2$.
फोटॉन की ऊर्जा और कण की गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_{ph}}{K} = \frac{0.8mc^2}{0.32mc^2} = \frac{0.8}{0.32} = \frac{80}{32} = \frac{5}{2}$ है।

(D) कथन $(I)$ गलत है क्योंकि प्रकाश-धारा विभवांतर के साथ केवल संतृप्ति मान तक बढ़ती है,जिसके बाद यह स्थिर रहती है।
कथन $(II)$ गलत है क्योंकि अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = E - \phi$ द्वारा दी जाती है। फोटॉन $A$ के लिए,$K_A = 2.5 \ eV - 2.0 \ eV = 0.5 \ eV$। फोटॉन $B$ के लिए,$K_B = 3.5 \ eV - 2.0 \ eV = 1.5 \ eV$। अनुपात $K_A / K_B = 0.5 / 1.5 = 1/3$ है,$3$ नहीं।
कथन $(III)$ गलत है क्योंकि कार्य फलन को धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है,न कि अधिकतम।

(D) कथन $A$ असत्य है क्योंकि कॉम्पटन प्रभाव में $X$-रे फोटॉन का प्रकीर्णन ढीले ढंग से बंधे (मुक्त) इलेक्ट्रॉनों द्वारा होता है,न कि कसकर बंधे इलेक्ट्रॉनों द्वारा।
कथन $B$ असत्य है क्योंकि प्रकाश-विद्युत प्रभाव में जब पर्याप्त आवृत्ति का प्रकाश धातु की सतह पर आपतित होता है तो इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है,जिसके लिए इलेक्ट्रॉनों का सामग्री से बंधा होना आवश्यक है,न कि मुक्त इलेक्ट्रॉन।
अतः,दोनों कथन असत्य हैं।

(B) . $E = hv$ फोटॉन की ऊर्जा को दर्शाता है $(IV)$।
$B$. विवर्तन और व्यतिकरण वे घटनाएं हैं जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करती हैं $(III)$।
$C$. $\lambda = h/p$ डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का समीकरण है $(I)$।
$D$. कॉम्पटन प्रभाव प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित करता है $(II)$।
अतः,सही मिलान $A-IV, B-III, C-I, D-II$ है,जो विकल्प $(2)$ के अनुरूप है।