Cathode Rays and Electron Emission Questions in Gujarati

(D) કેથોડ કિરણો એ ઋણ વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન) નો પ્રવાહ છે.
જ્યારે ઋણ વીજભારિત કણ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં બળ અનુભવે છે.
અહીં વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશામાં છે.
તેથી,ઋણ વીજભારિત કેથોડ કિરણો પર લાગતું બળ દક્ષિણથી ઉત્તર દિશામાં હશે.
આમ,કેથોડ કિરણોનું વિચલન ઉત્તર દિશા તરફ થાય છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે બળ $\vec{F}$ હંમેશા વેગ $\vec{v}$ ને લંબ હોય છે,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા કણ પર થતું કાર્ય $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s} = \int \vec{F} \cdot \vec{v} dt = 0$ થાય છે.
કાર્ય-ઉર્જા પ્રમેય મુજબ,ગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર એ કરેલા કાર્ય જેટલો હોય છે,તેથી ગતિ ઉર્જા અચળ રહે છે.
કણની ઝડપ અચળ રહેતી હોવાથી,તેના વેગમાનનું મૂલ્ય $(p = mv)$ પણ અચળ રહે છે.
તેથી,ઉર્જા અને વેગમાનનું મૂલ્ય બંને અપરિવર્તિત રહે છે.

(B) કેથોડ કિરણોના કણ સ્વભાવ માટેનો એક મજબૂત તર્ક એ છે કે તેઓ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થાય છે.
વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા થતું વિચલન સૂચવે છે કે કેથોડ કિરણો એ ઋણ વીજભાર ધરાવતા સૂક્ષ્મ કણોનો પ્રવાહ છે.
વધુમાં,કેથોડ કિરણો તેમના માર્ગમાં મૂકવામાં આવેલા નાના પિનવ્હીલની યાંત્રિક ગતિનું કારણ બને છે. તેથી,તેઓ ગતિ ઉર્જા ધરાવે છે અને તે દ્રવ્યના કણો હોવા જોઈએ.

(B) કણનો વિશિષ્ટ વીજભાર તેના વીજભાર અને તેના દળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $e/m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,$v$ વેગથી ગતિ કરતા કણનું દળ $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_0$ એ સ્થિર દળ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
જેમ જેમ ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $v$ વધે છે,તેમ તેનું સાપેક્ષ દળ $m$ વધે છે.
વીજભાર $e$ અચળ રહે છે અને દળ $m$ વધતું હોવાથી,ગુણોત્તર $e/m$ (વિશિષ્ટ વીજભાર) ઘટે છે.

(C) ઓછા વેગ પર ભૌતિક ઉપયોગો માટે દળ સામાન્ય રીતે અચળ ગણવામાં આવે છે. જોકે,આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત મુજબ,જેમ પદાર્થની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપની નજીક પહોંચે છે,તેમ તેનું સાપેક્ષ દળ વધે છે. વેગ સાથે દળમાં થતા ફેરફારનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
જ્યાં $m$ એ સાપેક્ષ દળ છે,$m_0$ એ સ્થિર દળ છે,$v$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.

(B) કેથોડ કિરણો ઇલેક્ટ્રોનથી બનેલા હોય છે,જે ઋણ વીજભારિત કણો છે.
જ્યારે તેમને ટ્રાન્સવર્સ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે આ કણો પર સ્થિર વિદ્યુત બળ $F = qE$ લાગે છે.
વીજભાર $q$ ઋણ હોવાથી,બળ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.
ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ રેખાઓ ઊંચા પોટેન્શિયલથી નીચા પોટેન્શિયલ તરફ હોય છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ નીચા પોટેન્શિયલથી ઊંચા પોટેન્શિયલ તરફ લાગે છે,જેના કારણે તેઓ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટની ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $(e/m)$ નક્કી કરવા માટેના થોમસનના પ્રયોગમાં,ઇલેક્ટ્રોનનો એક પાતળો બીમ એવા વિસ્તારમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રિક અને મેગ્નેટિક બંને ફિલ્ડ લાગુ કરવામાં આવ્યા હોય છે.
આ ફિલ્ડ એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે તેઓ એકબીજાને પરસ્પર લંબ હોય અને ઇલેક્ટ્રોન બીમની દિશાને પણ લંબ હોય.
ફિલ્ડને યોગ્ય રીતે ગોઠવીને,ઇલેક્ટ્રોન બીમને વિચલિત થયા વગર પસાર કરવામાં આવે છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ અને $e/m$ ગુણોત્તર નક્કી કરી શકાય છે.

(B) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ (જેમ કે કેથોડ કિરણમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન) $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબરૂપે $v$ વેગ સાથે પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે ચુંબકીય લોરેન્ટ્ઝ બળ $F = q(v \times B)$ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે.
બળ હંમેશા વેગને લંબ હોવાથી,કણની ઝડપ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની દિશા સતત બદલાતી રહે છે.
આના પરિણામે કણ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) વિશિષ્ટ વીજભાર એટલે કણના વીજભાર $(e)$ અને તેના દળ $(m)$ નો ગુણોત્તર.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વીજભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ અને દળ $m = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$ છે.
તેથી,વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{e}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.76 \times 10^{11} \text{ C/kg}$ થાય છે.

(D) કેથોડ કિરણો એ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે,જ્યારે દ્રશ્ય પ્રકાશ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (ફોટોન) છે.
કેથોડ કિરણો અને દ્રશ્ય પ્રકાશ બંને ફોટોગ્રાફિક ઇમલ્સન પર અસર કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે બંને ફોટોગ્રાફિક પ્લેટને એક્સપોઝ કરી શકે છે.
વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો કેથોડ કિરણો (વીજભારિત કણો) ને વિચલિત કરે છે પરંતુ પ્રકાશ (તટસ્થ ફોટોન) ને વિચલિત કરતા નથી.
માત્ર કેથોડ કિરણો જ અથડામણ દ્વારા વાયુનું આયનીકરણ કરી શકે છે.
તેથી,સાચી સમાનતા એ છે કે તે બંને ફોટોગ્રાફિક પ્લેટને એક્સપોઝ કરી શકે છે.

(C) $Cathode$ $ray$ $oscilloscope$ $(CRO)$ ઇલેક્ટ્રોન ગન દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ કરે છે. આ હાઇ-સ્પીડ ઇલેક્ટ્રોનને ફ્લોરોસન્ટ મટિરિયલ (જેમ કે ઝિંક સલ્ફાઇડ) થી કોટેડ સ્ક્રીન તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ફ્લોરોસન્ટ સ્ક્રીન સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ તેમની ગતિ ઊર્જા પદાર્થના અણુઓને સ્થાનાંતરિત કરે છે,જેના કારણે તેઓ પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેને ફ્લોરોસેન્સ કહેવામાં આવે છે. તેથી,સાચું ઉપકરણ $Cathode$ $ray$ $oscilloscope$ છે.

(D) વેક્યુમ ટ્યુબમાં ઓક્સાઇડ-કોટેડ ફિલામેન્ટનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે ઓક્સાઇડનું પડ (સામાન્ય રીતે બેરિયમ અથવા સ્ટ્રોન્ટીયમ ઓક્સાઇડ) ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શનને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે.
આ નીચા વર્ક ફંક્શનને કારણે,ફિલામેન્ટ શુદ્ધ ધાતુના ફિલામેન્ટની તુલનામાં પ્રમાણમાં નીચા તાપમાને થર્મોનિક ઉત્સર્જન દ્વારા મોટી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
આનાથી વેક્યુમ ટ્યુબની કાર્યક્ષમતા અને આયુષ્ય વધે છે.

(A) ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં,કેથોડ કિરણો (ઋણ કણોનો કિરણપુંજ) અને કેનાલ કિરણો (ધન કિરણો) એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. ગતિમાન વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધન કિરણો માટે,$q$ ધન છે અને $\vec{v}$ એક દિશામાં છે. કેથોડ કિરણો માટે,$q$ ઋણ છે અને $\vec{v}$ વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ લંબરૂપે (વેગને લંબ) લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઋણ વિદ્યુતભારને કારણે કેથોડ કિરણો માટે સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} \times \vec{B}$ ની નિશાની બદલાય છે,જે અસરકારક રીતે ધન કિરણો પર લાગતા બળની દિશામાં જ બળ ઉત્પન્ન કરે છે. આમ,તેઓ એક જ દિશામાં વિચલિત થાય છે.

(B) કેથોડ કિરણો એ ઋણ વીજભારિત કણોનો પ્રવાહ છે જેને ઇલેક્ટ્રોન કહેવામાં આવે છે.
આ કિરણો ઓછા દબાણ અને ઉચ્ચ વોલ્ટેજ હેઠળ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં કેથોડમાંથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
તેઓ જે વાયુઓમાંથી પસાર થાય છે તેનું આયનીકરણ કરે છે અને વિદ્યુત તેમજ ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થાય છે,જે તેમના ઋણ વીજભારની પુષ્ટિ કરે છે.

(A) કેથોડ કિરણો એ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન તેમની ગતિને કારણે નોંધપાત્ર ગતિઊર્જા ધરાવે છે.
જ્યારે આ કિરણો ધાતુની પ્લેટ પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ પ્લેટના પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે અને તેમની ગતિઊર્જા પ્લેટને સ્થાનાંતરિત કરે છે.
ઊર્જાના આ સ્થાનાંતરણને કારણે ધાતુની પ્લેટના પરમાણુઓ વધુ જોરથી ધ્રુજારી અનુભવે છે,જેના પરિણામે પ્લેટનું તાપમાન વધે છે.

(D) કેથોડ કિરણો એ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં કેથોડમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે.
તેથી,તે મૂળભૂત રીતે ઇલેક્ટ્રોનનો કિરણપુંજ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) કેથોડ કિરણો એ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે. તે ઋણ વીજભારિત કણો છે અને તેને વિદ્યુત તેમજ ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત કરી શકાય છે. જો કે,તેમની ઝડપ $10^7 \, m/s$ થી $3 \times 10^7 \, m/s$ ની વચ્ચે હોય છે,જે પ્રકાશની ઝડપ $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$ કરતા ઘણી ઓછી છે. તેથી,વિધાન $(c)$ સાચું નથી.

(C) કેથોડ કિરણો ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં ઓછા દબાણે ઉત્પન્ન થાય છે. કેથોડ કિરણોના ઉત્પાદન માટે જરૂરી સામાન્ય દબાણ આશરે $0.01 \ mm$ $Hg$ (અથવા $10^{-2} \ mm$ $Hg$) હોય છે.
આ ઓછા દબાણે,ઇલેક્ટ્રોનનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) એટલો મોટો થઈ જાય છે કે તે વાયુના અણુઓ સાથે વારંવાર અથડાયા વિના એનોડ તરફ પ્રવેગિત થઈ શકે છે.
જો દબાણ વધારે હોય,તો વાયુના અણુઓની સંખ્યા વધે છે,જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોન અને વાયુના અણુઓ વચ્ચે વારંવાર અથડામણ થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહમાં અવરોધ ઊભો કરે છે અને કેથોડ કિરણોના સ્થિર કિરણપુંજને બનતા અટકાવે છે.

(D) કેથોડ કિરણો એ ઋણ વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન) નો પ્રવાહ છે. તેઓ વીજભાર ધરાવતા હોવાથી,તેઓ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને દ્વારા વિચલિત થાય છે. તેથી,તેઓ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિચલિત થતા નથી તે વિધાન ખોટું છે.

(C) જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ક્રોસ્ડ ઇલેક્ટ્રિક $(E)$ અને મેગ્નેટિક $(B)$ ક્ષેત્રોમાંથી વિચલિત થયા વગર પસાર થાય છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રિક બળ એ મેગ્નેટિક બળ જેટલું હોય છે: $eE = evB$,જેનો અર્થ છે કે $v = E/B$.
$V$ પોટેન્શિયલ તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલ ગતિ ઊર્જા $\frac{1}{2}mv^2 = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $v^2 = \frac{2eV}{m}$.
સમીકરણમાં $v = E/B$ મૂકતા,આપણને $(E/B)^2 = \frac{2eV}{m}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{e}{m} = \frac{E^2}{2VB^2}$ થાય છે.
આપેલ મૂલ્યો: $E = 3.6 \times 10^4 \ Vm^{-1}$,$B = 1.2 \times 10^{-3} \ T$,$V = 2.5 \times 10^3 \ V$.
ગણતરી કરતા: $\frac{e}{m} = \frac{(3.6 \times 10^4)^2}{2 \times (2.5 \times 10^3) \times (1.2 \times 10^{-3})^2} = \frac{12.96 \times 10^8}{5000 \times 1.44 \times 10^{-6}} = \frac{12.96 \times 10^8}{7.2 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{11} \ C \ kg^{-1}$.

(B) ગેસ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં,વિવિધ પ્રદેશોનો દેખાવ ગેસના દબાણ પર આધાર રાખે છે.
આશરે $0.01\, mm$ થી $0.05\, mm$ $Hg$ ના દબાણે,ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં ક્રૂક્સની ડાર્ક સ્પેસ $(CDS)$ જોવા મળે છે,જે લગભગ આખી ટ્યુબને આવરી લે છે.
$0.02\, mm$ એ આ રેન્જમાં આવતું હોવાથી,ક્રૂક્સની ડાર્ક સ્પેસનું નિર્માણ થાય છે.

(B) પ્રવાહ $i$ એ વીજભારના વહેવાના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જે $i = \frac{q}{t} = \frac{ne}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{n}{t} = 1.8 \times 10^{14} \ s^{-1}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$i = (1.8 \times 10^{14}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \ A$
$i = 2.88 \times 10^{-5} \ A$
$i = 28.8 \times 10^{-6} \ A$
કારણ કે $1 \ \mu A = 10^{-6} \ A$,તેથી $i = 28.8 \ \mu A$ મળે છે.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,મહત્તમ એનોડ પ્રવાહ આશરે $29 \ \mu A$ છે.

(A) વિશિષ્ટ વીજભાર (specific charge) એ વીજભાર અને દળના ગુણોત્તર $(q/m)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે: $q_e = e$,$m_e \approx 9.1 \times 10^{-31} \ kg$.
પ્રોટોન માટે: $q_p = e$,$m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \ kg$.
$\alpha$-કણ માટે: $q_{\alpha} = 2e$,$m_{\alpha} \approx 4 \times 1.67 \times 10^{-27} \ kg$.
ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$(q/m)_e = e / m_e$
$(q/m)_p = e / m_p$
$(q/m)_{\alpha} = 2e / (4m_p) = 0.5 (e / m_p)$
કારણ કે $m_e \ll m_p$,ઇલેક્ટ્રોન માટેનો ગુણોત્તર સૌથી મોટો છે.
પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની સરખામણી કરતા: $(q/m)_p > (q/m)_{\alpha}$.
તેથી,સાચો ક્રમ $(q/m)_e > (q/m)_p > (q/m)_{\alpha}$ છે.

(C) ધન કિરણો,જેને કેનાલ કિરણો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા ધન વીજભારિત કણોનો પ્રવાહ છે. જ્યારે ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન વાયુના પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરે છે અને પાછળ ધન આયનો છોડે છે. તેથી,ધન કિરણો ધન આયનોના બનેલા હોય છે.

(B) ધન કિરણો,જેને કેનાલ કિરણો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેની શોધ $1886$ માં $E. Goldstein$ દ્વારા છિદ્રાળુ કેથોડ ધરાવતી ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી.
જોકે,આ કિરણોનું વિગતવાર અધ્યયન અને તેમને ધન વીજભારિત કણો (આયનો) તરીકે ઓળખવાનું કાર્ય પાછળથી $J.J. Thomson$ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.
ભૌતિક વિજ્ઞાનના પ્રમાણિત અભ્યાસક્રમના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં,કેનાલ કિરણો (ધન કિરણો) ની શોધનો શ્રેય $E. Goldstein$ ને આપવામાં આવે છે.

(A) વિશિષ્ટ વીજભાર એટલે વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર $(q/m)$.
પોઝિટ્રોન માટે, વીજભાર $+e$ છે અને દળ $m_e$ (ઇલેક્ટ્રોનનું દળ) છે.
પોઝિટ્રોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર = $e/m_e$.
પ્રોટોન માટે, વીજભાર $+e$ છે અને દળ $m_p \approx 1836 m_e$ છે.
પ્રોટોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર = $e/m_p = e/(1836 m_e)$.
$He$ ન્યુક્લિયસ (આલ્ફા કણ) માટે, વીજભાર $+2e$ છે અને દળ $m_{\alpha} \approx 4 m_p \approx 7344 m_e$ છે.
$He$ ન્યુક્લિયસનો વિશિષ્ટ વીજભાર = $2e/(7344 m_e) = e/(3672 m_e)$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા, પોઝિટ્રોનનું દળ સૌથી ઓછું હોવાથી તેનો વિશિષ્ટ વીજભાર સૌથી વધુ છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રોન એ મૂળભૂત રીતે એક ઈલેક્ટ્રોન છે જે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરને કારણે પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
તે ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેનું દળ ઈલેક્ટ્રોનના સ્થિર દળ જેટલું હોય છે.
ઈલેક્ટ્રોનનું સ્થિર દળ આશરે $9.1 \times 10^{-31} \ kg$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ મુજબ,થર્મોઆયોનિક ઉત્સર્જન પ્રવાહ ઘનતા $J$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$J = AT^2 e^{-W_0/kT}$
જ્યાં $A$ એ રિચાર્ડસન અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,$W_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ઉત્સર્જન પ્રવાહ ઘનતા $J$ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $J \propto T^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ઉત્સર્જિત ગૌણ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને આપાત પ્રાથમિક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ગૌણ ઉત્સર્જન ગુણાંક $\delta$ કહેવામાં આવે છે.
આ ગુણાંક $\delta$ મુખ્યત્વે ટાર્ગેટના દ્રવ્યના પ્રકાર અને પ્રાથમિક ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા પર આધાર રાખે છે.
તેથી, ગૌણ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જનની પ્રક્રિયા મુખ્યત્વે ટાર્ગેટના દ્રવ્ય (Material of the target) પર આધારિત છે.
આથી સાચો વિકલ્પ (A) છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $I = A T^2 e^{qV / V_L}$ છે.
આ સમીકરણને થર્મોનિક ઉત્સર્જન માટેના પ્રમાણિત રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ $I = A T^2 e^{-qV / kT}$ સાથે સરખાવતા (જ્યાં ઘાતાંક એ ઉર્જા અને તાપીય ઉર્જાનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે).
આપેલ સમીકરણમાં ઘાતાંક $\frac{qV}{V_L}$ છે.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $\frac{qV}{V_L} = \frac{qV}{kT}$.
તેથી,$V_L = \frac{kT}{V}$ મળે છે.

(B) થર્મિઓનિક ઉત્સર્જન રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ મુજબ,ગરમ સપાટીમાંથી ઉત્સર્જિત થતી પ્રવાહ ઘનતા $J$ એ $J = AT^2 e^{-\varphi/kT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ રિચાર્ડસન અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,$\varphi$ એ પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન છે અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $J = AT^2 e^{-\varphi/kT}$ છે.

(C) થર્મિઓનિક ઉત્સર્જન એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ઉષ્મીય ઊર્જાના શોષણને કારણે ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. જ્યારે ધાતુને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુની અંદરના મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ગતિજ ઊર્જા મેળવે છે જેથી તેઓ ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શનને પાર કરી શકે અને આસપાસની જગ્યામાં બહાર નીકળી શકે. તેથી,થર્મિઓનિક ઉત્સર્જન ઊંચા તાપમાનને કારણે થાય છે.

(C) ઉત્સર્જન પ્રવાહ $i$ રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $i = A T^2 S e^{-\phi / kT}$.
પ્રથમ સપાટી માટે આપેલ છે: $\phi_1 = 2 \, eV$,$T_1 = 800 \, K$,$i_1 = 1 \, mA$.
બીજી સપાટી માટે આપેલ છે: $\phi_2 = 4 \, eV$,$T_2 = 1600 \, K$,$A_1 = A_2$,$S_1 = S_2$.
અહીં આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ગુણોત્તર $\frac{\phi_1}{T_1} = \frac{2}{800} = 0.0025$ અને $\frac{\phi_2}{T_2} = \frac{4}{1600} = 0.0025$ સમાન છે. તેથી,$\frac{\phi_1}{T_1} = \frac{\phi_2}{T_2}$.
પ્રવાહનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{i_2}{i_1} = \frac{A T_2^2 S e^{-\phi_2 / kT_2}}{A T_1^2 S e^{-\phi_1 / kT_1}} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2 \cdot e^{-(\phi_2/kT_2 - \phi_1/kT_1)}$.
ચોક્કસપણે $\frac{\phi_2}{kT_2} = \frac{\phi_1}{kT_1}$ હોવાથી,ઘાતાંકીય પદ $e^0 = 1$ થશે.
તેથી,$\frac{i_2}{i_1} = \left( \frac{1600}{800} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
આમ,$i_2 = 4 \times i_1 = 4 \times 1 \, mA = 4 \, mA$.

(A) રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ મુજબ,પ્રવાહ ઘનતા $J$ એ $J = A T^2 e^{-b/T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ અને $b$ અચળાંકો છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\log_e J = \log_e A + 2 \log_e T - \frac{b}{T}$
$\log_e \frac{J}{T^2}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$\log_e \frac{J}{T^2} = \log_e A - \frac{b}{T}$
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log_e \frac{J}{T^2}$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -b$ (ઢાળ),અને $c = \log_e A$ (અંતઃખંડ) છે.
જેহেতু ઢાળ $m = -b$ ઋણ છે,તેથી આલેખ એ ઋણ ઢાળ અને $y$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
તેથી,સાચો આલેખ નીચે તરફ ઢળતી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) થર્મિઓનિક ઉત્સર્જન માટે રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ $J = AT^2 e^{-b/T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ અને $b$ અચળાંકો છે.
બંને બાજુને $T^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{J}{T^2} = A e^{-b/T}$ મળે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln\left(\frac{J}{T^2}\right) = \ln(A) - \frac{b}{T}$ મળે છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \ln\left(\frac{J}{T^2}\right)$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -b$ (ઢાળ),અને $c = \ln(A)$ (અંતઃખંડ) છે.
જો કે,જો આપણે $\frac{J}{T^2}$ ને સીધું $\frac{1}{T}$ ની સાપેક્ષમાં આલેખીએ,તો સંબંધ $\frac{J}{T^2} = A e^{-b/T}$ છે.
જેમ $\frac{1}{T}$ વધે છે,તેમ ઘાતાંક $-b/T$ વધુ ઋણ બને છે,જેના કારણે $\frac{J}{T^2}$ નું મૂલ્ય શૂન્ય તરફ ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,આ વક્ર એક ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર છે.

(A) રિચાર્ડસન-ડશમેન સમીકરણ મુજબ,થર્મિઓનિક પ્રવાહ $I$ એ $I = AT^2 e^{-\phi/kT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એક અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,$\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
તાપમાનના નાના ફેરફાર માટે,ઘાતાંકીય પદ $e^{-\phi/kT}$ લગભગ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રવાહ $I$ એ તાપમાનના વર્ગના પ્રમાણમાં છે: $I \propto T^2$.
આનો અર્થ એ છે કે ગુણોત્તર $\frac{I}{I_0} = \left( \frac{T}{T_0} \right)^2$.
આ સમીકરણ ઉપરની તરફ ખુલતા પરવલયને દર્શાવે છે,જે આપેલી આકૃતિમાં વક્ર $A$ ને અનુરૂપ છે.

(C) . કેથોડ કિરણો પ્રકૃતિમાં વિદ્યુતચુંબકીય નથી.
કેથોડ કિરણો (ઇલેક્ટ્રોન બીમ અથવા $e$-બીમ) એ વેક્યૂમ ટ્યુબમાં જોવા મળતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે. જો ખાલી કરેલી કાચની ટ્યુબમાં બે ઇલેક્ટ્રોડ હોય અને વોલ્ટેજ લાગુ કરવામાં આવે,તો ધન ઇલેક્ટ્રોડની પાછળનો કાચ ચમકતો જોવા મળે છે,જે કેથોડ (વોલ્ટેજ સપ્લાયના ઋણ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ ઇલેક્ટ્રોડ) માંથી ઉત્સર્જિત અને દૂર જતા ઇલેક્ટ્રોનને કારણે થાય છે. તેઓ સૌપ્રથમ $1869$ માં જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી જોહાન વિલ્હેમ હિટોર્ફ દ્વારા જોવામાં આવ્યા હતા અને $1876$ માં યુજેન ગોલ્ડસ્ટીન દ્વારા તેમને $Kathodenstrahlen$ અથવા કેથોડ કિરણો નામ આપવામાં આવ્યું હતું. $1897$ માં,બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી $J.J. Thomson$ એ દર્શાવ્યું હતું કે કેથોડ કિરણો અગાઉ અજ્ઞાત ઋણ વીજભારિત કણોના બનેલા હતા,જેને પાછળથી ઇલેક્ટ્રોન નામ આપવામાં આવ્યું હતું. કેથોડ રે ટ્યુબ $(CRTs)$ ટેલિવિઝન સ્ક્રીન પર છબી બનાવવા માટે વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થતા ઇલેક્ટ્રોનના કેન્દ્રિત બીમનો ઉપયોગ કરે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય બળ સામાન્ય રીતે વિદ્યુત ક્ષેત્રો,ચુંબકીય ક્ષેત્રો અને પ્રકાશ જેવા વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રો દર્શાવે છે,અને તે પ્રકૃતિમાં ચાર મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાંથી એક છે. અન્ય ત્રણ મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ મજબૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા,નબળી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને ગુરુત્વાકર્ષણ છે.

(C) થર્મિઅન્સ એ વિદ્યુતભારિત કણો અથવા આયનો છે જે ગરમ કરેલા વાહક પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત થાય છે.
જ્યારે ધાતુની સપાટીને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનને મળેલી ઉષ્મીય ઉર્જા તેમને ધાતુના વર્ક ફંક્શનને પાર કરવામાં અને સપાટીમાંથી બહાર નીકળવામાં મદદ કરે છે.
આ રીતે ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનને ખાસ કરીને થર્મિઅન્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,થર્મિઅન્સ એ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) ઈલેક્ટ્રોનનો પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર રોબર્ટ એ. મિલ્કન દ્વારા $1909$ માં તેમના પ્રખ્યાત ઓઈલ-ડ્રોપ પ્રયોગ દ્વારા ચોકસાઈપૂર્વક માપવામાં આવ્યો હતો. જોકે જે. જે. થોમસને ઈલેક્ટ્રોનની શોધ કરી હતી,પરંતુ ઈલેક્ટ્રોન પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય નક્કી કરવાનો શ્રેય મિલ્કનને જાય છે.

(D) કેથોડ કિરણો એ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં કેથોડમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે.

(B) ગેસ ડિસ્ચાર્જ ટ્યૂબમાં ધન સ્તંભનો રંગ ટ્યૂબની અંદર રહેલા વાયુના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે વિદ્યુત ડિસ્ચાર્જ દ્વારા ઉત્તેજિત કરવામાં આવે ત્યારે વિવિધ વાયુઓ અલગ-અલગ લાક્ષણિક તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,હવા ગુલાબી-લાલ રંગનો પ્રકાશ આપે છે,જ્યારે હાઇડ્રોજન $(H_2)$ વાદળી રંગનો પ્રકાશ આપે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોન ગનમાં,કેથોડ ઉષ્મીય ઉત્સર્જન દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. કંટ્રોલ ગ્રીડને કેથોડ અને પ્રવેગક એનોડની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. કંટ્રોલ ગ્રીડને કેથોડની સાપેક્ષે ઋણ સ્થિતિમાન પર રાખીને,તે એક ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે જે ઇલેક્ટ્રોનને અપાકર્ષિત કરે છે. આનાથી છિદ્રમાંથી પસાર થતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનું નિયમન થાય છે,જેના દ્વારા ઇલેક્ટ્રોન બીમની તીવ્રતાને નિયંત્રિત કરી શકાય છે.

(D) જ્યારે કેથોડ કિરણો (ઇલેક્ટ્રોન) ના કિરણપુંજને પરસ્પર લંબ એવા વિદ્યુત $(E)$ અને ચુંબકીય $(B)$ ક્ષેત્રોમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે જો વિદ્યુત ક્ષેત્રને કારણે લાગતું બળ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે લાગતું બળ સમાન હોય,તો કિરણપુંજનું વિચલન થતું નથી.
$Be v = eE$
$v = \frac{E}{B}$ ..... $(i)$
જો $V$ એ એનોડ અને કેથોડ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા પ્રાપ્ત ગતિ ઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{2} m v^2 = eV$
$\frac{e}{m} = \frac{v^2}{2V}$ ..... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $v$ ની કિંમત સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{e}{m} = \frac{(E/B)^2}{2V} = \frac{E^2}{2VB^2}$
આમ,કેથોડ કિરણોનો વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{E^2}{2VB^2}$ છે.

(C) થોમસનના પ્રયોગમાં,વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારિત કણનું વિચલન તેના વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર પર આધાર રાખે છે,જે વિદ્યુતભાર અને દળનો ગુણોત્તર છે,જેને $\frac{q}{m}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ત્રણેય કણો સ્ક્રીન પર એક જ બિંદુ ઉત્પન્ન કરતા હોવાથી,તેઓ સમાન વિચલન અનુભવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના વિશિષ્ટ વિદ્યુતભારના ગુણોત્તર સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$\frac{q_1}{m_1} = \frac{q_2}{m_2} = \frac{q_3}{m_3}$.
આપેલ છે કે વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર $q_1 : q_2 : q_3 = 1 : 3 : 5$ છે.
ગુણોત્તર સમાન રહે તે માટે,દળનો ગુણોત્તર પણ વિદ્યુતભારના ગુણોત્તર જેટલો જ હોવો જોઈએ.
આમ,$m_1 : m_2 : m_3 = 1 : 3 : 5$.

(B) $X$-કિરણોનું ઉત્સર્જન: આ પરમાણુના આંતરિક ઉર્જા સ્તરોમાં થતા સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે,તે સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જન દ્વારા થતું નથી.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન: યોગ્ય આવૃત્તિ ધરાવતા વિકિરણો દ્વારા ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે.
ગૌણ ઉત્સર્જન: જ્યારે કોઈ ઇલેક્ટ્રોન ધાતુની પ્લેટની સપાટી સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે સપાટી પરથી અન્ય ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
થર્મોઆયોનિક ઉત્સર્જન: જ્યારે ધાતુને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ગતિજ ઉર્જા મેળવે છે અને ધાતુની સપાટીમાંથી બહાર નીકળી જાય છે.

(B) જે. જે. થોમસને તેમના કેથોડ કિરણ પ્રયોગ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર $(e/m)$ નક્કી કર્યો હતો. ત્યારબાદ,રોબર્ટ એ. મિલિકને તેમના ઓઇલ-ડ્રોપ પ્રયોગ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $(e)$ નક્કી કર્યો. આ બંને મૂલ્યોને જોડીને,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $(m)$ પરોક્ષ રીતે $m = e / (e/m)$ સૂત્ર દ્વારા મેળવવામાં આવ્યું હતું.

(B) ઓછા દબાણે વાયુઓમાંથી વિદ્યુત વિસર્જનની ઘટનામાં,ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચે ઉચ્ચ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ કરવામાં આવે છે.
આના કારણે કેથોડમાંથી વીજભારિત કણો (ઇલેક્ટ્રોન) નું ઉત્સર્જન થાય છે.
આ ઝડપી ઇલેક્ટ્રોન નળીમાં રહેલા તટસ્થ વાયુના પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે.
આ અથડામણો વાયુના પરમાણુઓના ઉત્તેજન અને આયનીકરણનું કારણ બને છે.
જ્યારે આ ઉત્તેજિત પરમાણુઓ તેમની મૂળ અવસ્થામાં પાછા ફરે છે,ત્યારે તેઓ ચોક્કસ તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેના પરિણામે ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં લાક્ષણિક રંગીન પ્રકાશ જોવા મળે છે.

(A) ફોટોએમિસિવ સેલમાં કાચના બલ્બમાં બે ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે,જે કાં તો શૂન્યાવકાશિત હોઈ શકે છે અથવા ઓછા દબાણે નિષ્ક્રિય વાયુ ધરાવે છે.
જ્યારે નિષ્ક્રિય વાયુ હાજર હોય છે,ત્યારે કેથોડમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોન વાયુના અણુઓ સાથે અથડાય છે,જેના કારણે આયનીકરણ થાય છે. આ પ્રક્રિયા ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં વધારો કરે છે,જેના પરિણામે શૂન્યાવકાશિત સેલની તુલનામાં વધુ પ્રવાહ મળે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે આવા સેલમાં નિષ્ક્રિય વાયુનો ઉપયોગ શા માટે કરવામાં આવે છે.

(A) વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 500\;V$. ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર $e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$eV = \frac{1}{2}mv^2$,તેથી $v = \sqrt{2V(e/m)}$.
$v = \sqrt{2 \times 500 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} \approx 1.33 \times 10^7\;m/s$.
$(b)$ $V = 10\;MV = 10^7\;V$ માટે,સૂત્ર મુજબ $v = \sqrt{2 \times 10^7 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{3.52 \times 10^{18}} \approx 1.88 \times 10^9\;m/s$.
આ પરિણામ ખોટું છે કારણ કે $v > c$ (પ્રકાશની ઝડપ),જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
સૂત્ર $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ એ બિન-સાપેક્ષવાદી (non-relativistic) છે. ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ માટે,આપણે સાપેક્ષવાદી ગતિ ઉર્જાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ: $K.E. = (\gamma - 1)mc^2$,જ્યાં $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}$.

(A) $1870$ માં,વિલિયમ ક્રૂક્સે ગેસ ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબ સાથે પ્રયોગો કર્યા હતા.
તેમણે ઓછા દબાણે ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં વાયુ ભર્યો અને ટ્યુબના બંને છેડે રહેલા ઇલેક્ટ્રોડ્સ પર ઉચ્ચ વિદ્યુત ક્ષેત્ર લાગુ કર્યું.
તેમણે અવલોકન કર્યું કે વિદ્યુત કિરણો (કેથોડ કિરણો) ઉત્પન્ન થાય છે,જે કેથોડથી એનોડ તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે આ કિરણો ફ્લોરોસન્ટ પદાર્થ પર અથડાય છે,ત્યારે તે પીળાશ પડતો પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.
જે.જે. થોમસને આ કિરણોની વધુ તપાસ કરી અને અવલોકન કર્યું કે તેઓ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થઈ શકે છે,જે સાબિત કરે છે કે તેઓ ઋણ વીજભાર ધરાવે છે.
જે.જે. થોમસને કેથોડ કિરણોની ઝડપ માપી,જે પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^{8} \ m/s)$ ના $\frac{1}{20}$ થી $\frac{1}{30}$ ગણી હોવાનું જણાયું.
તેમણે આ કણોનો વિશિષ્ટ વીજભાર (વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર,$\frac{e}{m}$) આશરે $1.76 \times 10^{11} \ C/kg$ જેટલો નક્કી કર્યો.
તેમણે તારણ કાઢ્યું કે વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{e}{m}$ એ ટ્યુબમાં વપરાતા વાયુના પ્રકાર અને ઇલેક્ટ્રોડના પદાર્થ પર આધાર રાખતો નથી,જે સૂચવે છે કે આ કણો (ઇલેક્ટ્રોન) તમામ દ્રવ્યના સાર્વત્રિક ઘટકો છે.