$(a)$ એક શૂન્યાવકાશિત નળીના ગરમ ઉત્સર્જકમાંથી ઉત્સર્જિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોન,ઉત્સર્જકની સાપેક્ષે $500\;V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત પર રાખેલા કલેક્ટર પર અથડાય છે,તો તે ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપનો અંદાજ લગાવો. ઇલેક્ટ્રોનની પ્રારંભિક ઝડપને અવગણો. ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર,એટલે કે $e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$ આપેલ છે.
$(b)$ $10\;MV$ ના કલેક્ટર પોટેન્શિયલ માટે ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ મેળવવા માટે $(a)$ માં વાપરેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. શું તમને સમજાય છે કે શું ખોટું છે? સૂત્રમાં કઈ રીતે ફેરફાર કરવો જોઈએ?

(A) વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 500\;V$. ઇલેક્ટ્રોનનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર $e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$eV = \frac{1}{2}mv^2$,તેથી $v = \sqrt{2V(e/m)}$.
$v = \sqrt{2 \times 500 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} \approx 1.33 \times 10^7\;m/s$.
$(b)$ $V = 10\;MV = 10^7\;V$ માટે,સૂત્ર મુજબ $v = \sqrt{2 \times 10^7 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{3.52 \times 10^{18}} \approx 1.88 \times 10^9\;m/s$.
આ પરિણામ ખોટું છે કારણ કે $v > c$ (પ્રકાશની ઝડપ),જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
સૂત્ર $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ એ બિન-સાપેક્ષવાદી (non-relativistic) છે. ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ માટે,આપણે સાપેક્ષવાદી ગતિ ઉર્જાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ: $K.E. = (\gamma - 1)mc^2$,જ્યાં $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}$.