Communication Questions in Gujarati

(A) ટેલિવિઝન પ્રસારણ એ એક બ્રોડકાસ્ટ કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમ છે.
ટેલિવિઝન પ્રસારણ માટે $VHF$ (વેરી હાઈ ફ્રીક્વન્સી) બેન્ડનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
આ બેન્ડ સામાન્ય રીતે $30 MHz$ થી $300 MHz$ સુધીની આવૃત્તિઓ આવરી લે છે.
તેથી,ટેલિવિઝન પ્રસારણ માટેની સાચી આવૃત્તિ શ્રેણી $30-300 MHz$ છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટીવી ટાવરની રેન્જ $d$ એ $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $h = 150 \ m$, $R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 150} = \sqrt{1920 \times 10^6} = \sqrt{19.2 \times 10^8} \approx 43.817 \times 10^3 \ m = 43.817 \ km$.
ટાવર દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2$ છે.
$A = 3.14 \times (43.817)^2 \approx 3.14 \times 1920 \approx 6028.8 \ km^2$.
આવરી લેવાયેલી વસ્તી = $\text{વિસ્તાર} \times \text{વસ્તી ગીચતા}$.
$\text{વસ્તી} = 6028.8 \ km^2 \times 10^3 \ km^{-2} = 6,028,800$.
લાખમાં રૂપાંતર કરતા: $6,028,800 / 100,000 = 60.288 \ \text{lakh}$.

(C) કાર્યક્ષમ એન્ટેના માટે,લંબાઈ $L$ સામાન્ય રીતે તરંગલંબાઈ $\lambda$ સાથે $L = \frac{\lambda}{4}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે $L = 150 \,cm = 1.5 \,m$.
તેથી,$\lambda = 4L = 4 \times 1.5 \,m = 6 \,m$.
આવૃત્તિ $f$,પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $f = \frac{c}{\lambda}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $f = \frac{3 \times 10^8 \,ms^{-1}}{6 \,m} = 0.5 \times 10^8 \,Hz = 50 \times 10^6 \,Hz$.
કારણ કે $1 \,MHz = 10^6 \,Hz$,તેથી આવૃત્તિ $f = 50 \,MHz$ થાય.

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ એન્ટેનાની કવરેજ રેન્જ $d$ એ સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આના પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $d \propto \sqrt{h}$.
ધારો કે પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = 100 \, m$ છે અને પ્રારંભિક રેન્જ $d_1$ છે.
આપણે નવી રેન્જ $d_2 = 2d_1$ જોઈએ છીએ.
કારણ કે $d \propto \sqrt{h}$,તેથી $\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = \sqrt{\frac{h_2}{100}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{h_2}{100}$,જે $h_2 = 400 \, m$ આપે છે.
જરૂરી ઊંચાઈમાં વધારો $\Delta h = h_2 - h_1 = 400 \, m - 100 \, m = 300 \, m$ છે.

(B) મોડ્યુલેટેડ કેરિયર વેવમાંથી મૂળ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની પ્રક્રિયાને ડિમોડ્યુલેશન અથવા ડિટેક્શન કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,રીસીવરના છેડે હાઈ-ફ્રીક્વન્સી કેરિયર વેવમાંથી માહિતી સિગ્નલને અલગ કરવામાં આવે છે.

(C) વિવિધ સિગ્નલો માટે પ્રમાણિત બેન્ડવિડ્થ નીચે મુજબ છે:
$1$. સ્પીચ સિગ્નલ: માનવ અવાજ સામાન્ય રીતે આશરે $2.8 \text{ kHz}$ ની બેન્ડવિડ્થ રોકે છે. તેથી,$i-d$.
$2$. મ્યુઝિક સિગ્નલ: ઉચ્ચ ગુણવત્તાવાળા ઓડિયો સિગ્નલોને વધુ વિશાળ શ્રેણીની જરૂર હોય છે,સામાન્ય રીતે $20 \text{ kHz}$ સુધી. તેથી,$ii-c$.
$3$. વિડિયો સિગ્નલ: વિડિયોના પ્રસારણ માટે,$4.2 \text{ MHz}$ ની બેન્ડવિડ્થ પ્રમાણિત છે. તેથી,$iii-a$.
$4$. $T$.$V$. સિગ્નલ: ટેલિવિઝન સિગ્નલો,જેમાં વિડિયો અને ઓડિયો બંનેનો સમાવેશ થાય છે,તેને $6 \text{ MHz}$ ની બેન્ડવિડ્થની જરૂર પડે છે. તેથી,$iv-b$.
તેથી,સાચી જોડ $i-d, ii-c, iii-a, iv-b$ છે.

(A) લાઇન ઓફ સાઇટ કોમ્યુનિકેશનની રેન્જ $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ છે,જ્યાં $h_t$ એ ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે,$h_r$ એ રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે કે ઊંચાઈનો સરવાળો અચળ છે,$h_t + h_r = h$,જેનો અર્થ છે કે $h_t = h - h_r$.
આ કિંમતને રેન્જના સૂત્રમાં મૂકતા: $d = \sqrt{2R(h - h_r)} + \sqrt{2Rh_r}$.
રેન્જ $d$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $d$ નું $h_r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:
$\frac{dd}{dh_r} = \sqrt{2R} \left( \frac{1}{2\sqrt{h - h_r}} (-1) + \frac{1}{2\sqrt{h_r}} \right) = 0$.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{\sqrt{h_r}} = \frac{1}{\sqrt{h - h_r}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $h_r = h - h_r$.
તેથી,$2h_r = h$,અથવા $h_r = \frac{h}{2}$.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
અહીં આપેલ છે,$A_{max} = 30 \text{ mV}$ અને $A_{min} = 5 \text{ mV}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\mu = \frac{30 - 5}{30 + 5} = \frac{25}{35}$.
અંશ અને છેદને $5$ વડે ભાગતા:
$\mu = \frac{5}{7}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{max} = A_c(1 + \mu)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A_c$ એ કેરિયર તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $\mu$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $A_{max} = 14 \ V$ અને $\mu = 0.4$.
કિંમતો મૂકતા: $14 = A_c(1 + 0.4)$.
$14 = A_c(1.4)$.
$A_c = \frac{14}{1.4} = 10 \ V$.
તેથી,કેરિયર તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ $10 \ V$ છે.

(C) સિગ્નલની આવૃત્તિ $f = 1000 \text{ kHz} = 10^6 \text{ Hz}$ છે.
મુક્ત અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{10^6} = 300 \text{ m}$ છે.
અસરકારક પ્રસારણ માટે, એન્ટેનાની લઘુત્તમ લંબાઈ $\frac{\lambda}{4}$ હોવી જોઈએ.
તેથી, લઘુત્તમ લંબાઈ $L = \frac{300}{4} = 75 \text{ m}$ થાય.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
અહીં આપેલ છે,$A_{max} = 25 \ V$ અને $A_{min} = 5 \ V$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\mu = \frac{25 - 5}{25 + 5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\frac{2}{3}$ છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{max} = A_c + A_m$ અને ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $A_{min} = A_c - A_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A_c$ એ કેરિયર કંપવિસ્તાર છે અને $A_m$ એ મેસેજ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર છે.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{A_{max}}{A_{min}} = \frac{7}{3}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ છે.
ગુણોત્તર પરથી,$3(A_c + A_m) = 7(A_c - A_m)$.
$3A_c + 3A_m = 7A_c - 7A_m$.
$10A_m = 4A_c$.
$\frac{A_m}{A_c} = \frac{4}{10} = 0.4$.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 0.4$ છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,સાઇડબેન્ડની આવૃત્તિઓ $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_c$ એ કેરિયર આવૃત્તિ છે અને $f_m$ એ મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે: $f_c = 900 \ kHz$ અને $f_m = 5 \ kHz$.
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ $= f_c + f_m = 900 \ kHz + 5 \ kHz = 905 \ kHz$.
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ $= f_c - f_m = 900 \ kHz - 5 \ kHz = 895 \ kHz$.
તેથી,સાઇડબેન્ડની આવૃત્તિઓ $905 \ kHz$ અને $895 \ kHz$ છે.

(B) $A.M.$ તરંગ માટે મોડ્યુલેશન ફેક્ટર $m$ (અથવા $\mu$) એ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ વોલ્ટેજના તફાવત અને તેમના સરવાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$

(C) આપેલ છે કે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu_1 = 0.3$ અને $\mu_2 = 0.4$ છે.
જ્યારે કોઈ કેરિયર તરંગને એકસાથે અનેક સાઈન તરંગો દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ વ્યક્તિગત મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો હોય છે.
$\mu = \sqrt{\mu_1^2 + \mu_2^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \sqrt{(0.3)^2 + (0.4)^2}$
$\mu = \sqrt{0.09 + 0.16}$
$\mu = \sqrt{0.25}$
$\mu = 0.5$

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ માં,કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_c = 10 \ V$ છે અને સાઇડબેન્ડનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_m = 2 \ V$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર $\mu = \frac{2 A_{sideband}}{A_c}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{2 \times 2}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$.
અહીં આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ગણતરીમાં તફાવત હોઈ શકે છે,પરંતુ પ્રમાણિત પદ્ધતિ મુજબ જવાબ $0.4$ આવે છે.

(B) આપેલ છે:
માહિતી સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_s = 10 \text{ kHz}$
કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ,$f_c = 3.61 \text{ MHz} = 3610 \text{ kHz}$
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_u)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_u = f_c + f_s = 3610 \text{ kHz} + 10 \text{ kHz} = 3620 \text{ kHz}$
લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_l)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_l = f_c - f_s = 3610 \text{ kHz} - 10 \text{ kHz} = 3600 \text{ kHz}$
આમ,અપર સાઇડબેન્ડ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $3620 \text{ kHz}$ અને $3600 \text{ kHz}$ છે.

(C) પલ્સ મોડ્યુલેશન એ એક એવી તકનીક છે જેમાં સતત-સમયના એનાલોગ સિગ્નલને પલ્સની શ્રેણી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પલ્સ મોડ્યુલેશનના મુખ્ય પ્રકારો પલ્સ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(PAM)$,પલ્સ ડ્યુરેશન મોડ્યુલેશન $(PDM)$ અથવા પલ્સ વિડ્થ મોડ્યુલેશન $(PWM)$,અને પલ્સ પોઝિશન મોડ્યુલેશન $(PPM)$ છે. પલ્સ બેન્ડ મોડ્યુલેશન એ પલ્સ મોડ્યુલેશન તકનીકનો પ્રમાણભૂત પ્રકાર નથી.

(D) આપેલ આવૃત્તિ $f = 3 \text{ MHz} = 3 \times 10^6 \text{ Hz}$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^6} = 100 \text{ m}$ છે.
અસરકારક પ્રસારણ માટે,એન્ટેનાનું કદ ઓછામાં ઓછું $\frac{\lambda}{4}$ હોવું જોઈએ.
તેથી,એન્ટેનાનું કદ $l = \frac{100}{4} = 25 \text{ m}$ થાય.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_m)$ અને કેરિયર વેવના પીક વોલ્ટેજ $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે, $m = \frac{A_m}{A_c}$.
આપેલ છે કે, $A_c = 15 \,V$ અને $m = 60 \% = 0.60$.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $A_m = m \times A_c$.
$A_m = 0.60 \times 15 \,V = 9 \,V$.
તેથી, મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $9 \,V$ છે।

(A) આપેલ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ $C_m = 10[1+0.6 \sin(40 \times 10^3 t)] \sin(4 \times 10^6 t) \text{ V}$ છે.
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $C_m = A_c[1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$\omega_m = 40 \times 10^3 \text{ rad/s}$ અને $\omega_c = 4 \times 10^6 \text{ rad/s}$.
આવૃત્તિઓ $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi}$ અને $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $f_{USB} = f_c + f_m$ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $f_{LSB} = f_c - f_m$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{f_c + f_m}{f_c - f_m} = \frac{\omega_c + \omega_m}{\omega_c - \omega_m}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{4 \times 10^6 + 40 \times 10^3}{4 \times 10^6 - 40 \times 10^3} = \frac{4000 \times 10^3 + 40 \times 10^3}{4000 \times 10^3 - 40 \times 10^3} = \frac{4040}{3960} = \frac{101}{99}$.

(D) રીસીવરના છેડે કેરિયર વેવમાંથી માહિતી મેળવવાની પ્રક્રિયાને ડીમોડ્યુલેશન કહેવામાં આવે છે.
મોડ્યુલેશન એ કેરિયર વેવ પર માહિતીને સુપરઇમ્પોઝ કરવાની પ્રક્રિયા છે.
એમ્પ્લીફિકેશન એ સિગ્નલની શક્તિ વધારવાની પ્રક્રિયા છે.
એટેન્યુએશન એ પ્રસારણ દરમિયાન સિગ્નલની શક્તિમાં થતો ઘટાડો છે.

(A) એન્ટેનાની ઊંચાઈ $H_r$ એ માળની સંખ્યા અને દરેક માળની ઊંચાઈના ગુણાકાર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:
$H_r = 20 \times 2 \,m = 40 \,m$.
રેડિયો ક્ષિતિજ અંતર $d_m$ માટેનું સૂત્ર છે:
$d_m = \sqrt{2 H_r R}$,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે।
કિંમતો મૂકતા:
$d_m = \sqrt{2 \times 40 \times 6.4 \times 10^6} \,m$.
$d_m = \sqrt{512 \times 10^6} \,m = \sqrt{512} \times 10^3 \,m$.
$d_m \approx 22.627 \times 10^3 \,m = 22.6 \,km$.

(C) આપેલ છે કે,$V_{\max} = 12 \,V$ અને $V_{\min} = 3 \,V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{12 - 3}{12 + 3} = \frac{9}{15} = 0.6$
આમ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.6$ છે.

(A) આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_m = 14 kHz$
કેરિયર સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_c = 900 kHz$
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં સાઇડબેન્ડ્સની આવૃત્તિઓ નીચે મુજબ મળે છે:
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ = $f_c + f_m = 900 kHz + 14 kHz = 914 kHz$
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ = $f_c - f_m = 900 kHz - 14 kHz = 886 kHz$
આમ,સાઇડબેન્ડની આવૃત્તિઓ $914 kHz$ અને $886 kHz$ છે.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મેસેજ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_m)$ અને કેરિયર સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$A_m = 12 \text{ V}$
$A_c = 20 \text{ V}$
સૂત્ર:
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
ગણતરી:
$\mu = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.6$ છે.

(B) $AM$ તરંગનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર, $A_{\max} = 20 \,V$.
$AM$ તરંગનો ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર, $A_{\min} = 4 \,V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{20 - 4}{20 + 4} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \approx 0.67$.

(B) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાનું લઘુત્તમ કદ $l = \frac{\lambda}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ આવૃત્તિ $f = 1500 \text{ MHz} = 1500 \times 10^6 \text{ Hz}$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{1500 \times 10^6} = \frac{3}{15} = 0.2 \text{ m}$ થાય.
તેથી,લઘુત્તમ લંબાઈ $l = \frac{0.2}{4} = 0.05 \text{ m}$ મળે.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા,$l = 0.05 \times 100 = 5 \text{ cm}$ થાય.

(B) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર $(A_M)$ અને કેરિયર વેવના કંપવિસ્તાર $(A_C)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\mu = \frac{A_M}{A_C}$
અહીં,$\mu = 90 \% = 0.9$ અને $A_C = 60 \,V$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.9 = \frac{A_M}{60}$
$A_M = 0.9 \times 60$
$A_M = 54 \,V$
આમ,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $54 \,V$ છે.

(A) ધારો કે $A_c$ એ કેરિયર તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $A_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ છે.
આપેલ છે કે મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{max} = A_c + A_m = 15 V$.
આપેલ છે કે ન્યૂનતમ એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{min} = A_c - A_m = 5 V$.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(A_c + A_m) + (A_c - A_m) = 15 V + 5 V$.
$2 A_c = 20 V \Rightarrow A_c = 10 V$.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(A_c + A_m) - (A_c - A_m) = 15 V - 5 V$.
$2 A_m = 10 V \Rightarrow A_m = 5 V$.
આમ,મોડ્યુલેટિંગ તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ $5 V$ છે.

(A) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટનો ઉપયોગ કરીને સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર (amplitude) અથવા પાવરને વધારવાની પ્રક્રિયાને એમ્પ્લીફિકેશન કહેવામાં આવે છે. આ સામાન્ય રીતે એમ્પ્લીફાયર સર્કિટનો ઉપયોગ કરીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે.

(B) $AM$ તરંગનો કુલ પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_t = P_c(1 + \frac{m^2}{2})$, જ્યાં $P_t$ એ કુલ પાવર છે, $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે, અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે。
આપેલ છે: $P_t = 1800 \,W$ અને $m = 1$ ($100 \%$ મોડ્યુલેશન માટે).
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1800 = P_c(1 + \frac{1^2}{2})$
$1800 = P_c(1 + 0.5)$
$1800 = 1.5 P_c$
$P_c = \frac{1800}{1.5} = 1200 \,W$.
તેથી, કેરિયર પાવર $1200 \,W$ છે。

(A) કેરિયર સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_c = 1 MHz = 1000 kHz$.
મેસેજ (સ્પીચ) સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_m = 3 kHz = 0.003 MHz$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,સાઇડ બેન્ડની આવૃત્તિઓ $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અપર સાઇડ બેન્ડ આવૃત્તિ $= f_c + f_m = 1 MHz + 0.003 MHz = 1.003 MHz$.
લોઅર સાઇડ બેન્ડ આવૃત્તિ $= f_c - f_m = 1 MHz - 0.003 MHz = 0.997 MHz$.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $T$.$V$. ટાવરની રેન્જ $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $h = 100 \, m$ અને $R = 6.37 \times 10^6 \, m$ આપેલ છે.
$d = \sqrt{2 \times 6.37 \times 10^6 \times 100} = \sqrt{12.74 \times 10^8} \approx 35.7 \times 10^3 \, m = 35.7 \, km$.
ટાવર દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2 = 3.14 \times (35.7)^2 \approx 3.14 \times 1274.49 \approx 4000 \, km^2$ છે.
આવરી લેવાયેલી વસ્તી = $\text{વિસ્તાર} \times \text{વસ્તી ગીચતા}$.
વસ્તી = $4000 \, km^2 \times 1000 \, km^{-2} = 4 \times 10^6$.

(A) આપેલ છે:
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_s = 10 kHz$.
કેરિયર આવૃત્તિ,$f_c = 1 MHz = 1000 kHz$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,સાઇડ-બેન્ડ આવૃત્તિઓ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f_{side} = f_c \pm f_s$
કિંમતો મૂકતા:
અપર સાઇડ-બેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{USB})$ = $f_c + f_s = 1000 kHz + 10 kHz = 1010 kHz$.
લોઅર સાઇડ-બેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{LSB})$ = $f_c - f_s = 1000 kHz - 10 kHz = 990 kHz$.
તેથી,સાઇડ-બેન્ડ આવૃત્તિઓ $1010 kHz$ અને $990 kHz$ છે.

(B) આપેલ છે: ટીવી ટાવરની ઊંચાઈ, $h = 5 \, m = 5 \times 10^{-3} \, km$. વસ્તી ગીચતા, $n = \frac{1000}{\pi} \, \text{people/km}^2$. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, $R_e \approx 6400 \, km$.
ટ્રાન્સમિશનની મહત્તમ રેન્જ $(d)$ માટેનું સૂત્ર: $d = \sqrt{2 h R_e}$ છે.
ટ્રાન્સમિશન દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2 = \pi (2 h R_e)$ છે.
આવરી લેવાયેલ વસ્તી $(P_c)$ નીચે મુજબ મળે: $P_c = n \times A$.
કિંમતો મૂકતા:
$P_c = \left( \frac{1000}{\pi} \right) \times (\pi \times 2 \times h \times R_e)$
$P_c = 1000 \times 2 \times (5 \times 10^{-3} \, km) \times (6400 \, km)$
$P_c = 1000 \times 10 \times 10^{-3} \times 6400$
$P_c = 10 \times 6400 = 64000$.
પ્રશ્નમાં લોકોની સંખ્યા હજારોમાં પૂછવામાં આવી હોવાથી, જવાબ $64$ હજાર છે.

(B) લાઇન-ઓફ-સાઇટ સંચાર માટે મહત્તમ અંતર $d_m$ નું સૂત્ર: $d_m = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$ છે.
અહીં, $h_T = 20 \,m = 20 \times 10^{-3} \,km$, $d_m = 40 \,km$, અને $R = 6400 \,km$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$40 = \sqrt{2 \times 6400 \times 20 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times h}$
$40 = \sqrt{256} + \sqrt{12800 \times h}$
$40 = 16 + \sqrt{12800 \times h}$
$24 = \sqrt{12800 \times h}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$576 = 12800 \times h$
$h = \frac{576}{12800} \,km = 0.045 \,km = 45 \,m$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) $\text{આપેલ છે, ટીવી ટાવરની ઊંચાઈ, } h = 160 \,m$.
$\text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, } R_e = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$.
$\text{ટીવી ટાવરની કવરેજ રેન્જ } (d) \text{ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:}$
$d = \sqrt{2 R_e h}$.
$\text{કિંમતો મૂકતા:}$
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 160}$.
$d = \sqrt{2048 \times 10^6}$.
$d = \sqrt{20.48 \times 10^8} \approx 45254.8 \,m$.
$\text{આમ, } d \approx 45255 \,m \text{ મળે છે.}$

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલનો મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના મહત્તમ કંપવિસ્તાર $(E_m)$ અને કેરિયર સિગ્નલના મહત્તમ કંપવિસ્તાર $(E_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{E_m}{E_c}$
$100 \%$ મોડ્યુલેશન માટે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ.
સૂત્રમાં $\mu = 1$ મૂકતા:
$1 = \frac{E_m}{E_c}$
આ સૂચવે છે કે $E_m = E_c$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $M$ નું સૂત્ર $M = \frac{V_m}{V_c}$ છે, જ્યાં $V_m$ એ મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ છે અને $V_c$ એ કેરિયર વેવનો પીક વોલ્ટેજ છે।
આપેલ છે કે $V_m = 12 V$ અને પ્રારંભિક મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $M_1 = 0.6$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $0.6 = \frac{12}{V_c} \Rightarrow V_c = \frac{12}{0.6} = 20 V$.
બીજા કિસ્સા માટે, આપણે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $M_2 = 0.75$ મેળવવા માંગીએ છીએ, જેમાં મેસેજ સિગ્નલ $V_m = 12 V$ સમાન રહે છે।
$0.75 = \frac{12}{V_c'} \Rightarrow V_c' = \frac{12}{0.75} = 16 V$.
કેરિયર પીક વોલ્ટેજમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_c - V_c' = 20 V - 16 V = 4 V$ છે।
ટકાવારી ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V_c} \times 100 \% = \frac{4}{20} \times 100 \% = 20 \%$.
વોલ્ટેજ $20 V$ થી ઘટીને $16 V$ થયો હોવાથી, કેરિયર પીક વોલ્ટેજને $20 \%$ ઘટાડવો જોઈએ।

(B) ટ્રાન્સમિટિંગ ટાવરની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ ટાવરની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેનું મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે।
આપેલ છે: $d = 65 \,km = 65000 \,m$, $R = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$, અને $\frac{h_T}{h_R} = \frac{36}{49}$.
ગુણોત્તર પરથી, ધારો કે $h_T = 36k$ અને $h_R = 49k$.
આ કિંમતોને અંતરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$65000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 36k} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 49k}$
$65000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6} \times (6\sqrt{k} + 7\sqrt{k})$
$65000 = \sqrt{12.8 \times 10^6} \times 13\sqrt{k}$
$65000 = 3577.7 \times 13\sqrt{k}$
$65000 = 46510.1 \times \sqrt{k}$
$\sqrt{k} = \frac{65000}{46510.1} \approx 1.3975$
$k \approx 1.953$
$h_T = 36 \times 1.953 \approx 70.3 \,m$
$h_R = 49 \times 1.953 \approx 95.7 \,m$.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ ટાવર દ્વારા આવરી લેવામાં આવતો વિસ્તાર $A$ એ સૂત્ર $A = 2 \pi R h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $A \propto h$.
જો ઊંચાઈ $h$ માં $30 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો નવી ઊંચાઈ $h'$ એ $h' = h + 0.30h = 1.30h$ થશે.
જેમ કે $A \propto h$,તેથી નવો વિસ્તાર $A'$ એ $A' = 2 \pi R h' = 2 \pi R (1.30h) = 1.30 A$ થશે.
વિસ્તારમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{A' - A}{A} \times 100 = \frac{1.30A - A}{A} \times 100 = 0.30 \times 100 = 30 \%$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,ટાવર દ્વારા આવરી લેવામાં આવતા વિસ્તારમાં $30 \%$ નો વધારો થાય છે.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તાર $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\mu = \frac{A_m}{A_c}$.
મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલમાં વિકૃતિ (ખાસ કરીને ઓવર-મોડ્યુલેશન) ટાળવા માટે,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તાર કરતા વધવો જોઈએ નહીં.
તેથી,વિકૃતિ વગર સિગ્નલ રાખવા માટેની શરત $A_m \leq A_c$ છે.
બંને બાજુ $A_c$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{A_m}{A_c} \leq 1$ મળે છે.
આમ,$\mu \leq 1$.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,આપણી પાસે ત્રણ મુખ્ય ઘટકો છે:
$1$. માહિતી સંકેત (અથવા મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ): આ એક ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતો સંકેત છે જે માહિતી વહન કરે છે. આકૃતિમાં,સંકેત $A$ આ ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા તરંગને દર્શાવે છે.
$2$. કેરિયર વેવ (વાહક તરંગ): આ એક ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતું સાઈનસૉઈડલ તરંગ છે. આકૃતિમાં,સંકેત $B$ આ ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા તરંગને દર્શાવે છે.
$3$. એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ: આ માહિતી સંકેતને કેરિયર વેવ પર સુપરઇમ્પોઝ (અધ્યાપન) કરવાનું પરિણામ છે,જ્યાં કેરિયર વેવનો કંપનવિસ્તાર માહિતી સંકેતના તત્કાલિન કંપનવિસ્તાર મુજબ બદલાય છે. આકૃતિમાં,સંકેત $C$ આ મોડ્યુલેટેડ તરંગને દર્શાવે છે.
તેથી,સંકેત $A$ એ માહિતી સંદેશ છે અને સંકેત $C$ એ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટ્રાન્સમીટરની રેન્જ $d$ માટેનું સૂત્ર: $d = \sqrt{2 R_e h}$ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $d^2 = 2 R_e h$.
$h$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $h = \frac{d^2}{2 R_e}$.
આપેલ છે: $d = 50 \ km = 50,000 \ m$ અને $R_e = 6.4 \times 10^6 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{(50,000)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6}$.
$h = \frac{2500,000,000}{12.8 \times 10^6} = \frac{2500}{12.8} \approx 195.3 \ m$.

(A) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાનો કવરેજ વિસ્તાર $A$ એ સૂત્ર $A = \pi d^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $d$ એ એન્ટેનાની રેન્જ છે.
આપેલ છે કે $d = \sqrt{2Rh}$, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $d$ ની કિંમત મૂકતા: $A = \pi (\sqrt{2Rh})^2 = 2\pi Rh$.
આપેલ કિંમતો: $h = 105 \,m$ અને $R = 6.4 \times 10^6 \,m$.
આ કિંમતો મૂકતા: $A = 2 \times 3.14 \times (6.4 \times 10^6 \,m) \times (105 \,m)$.
$A = 2 \times 3.14 \times 6.4 \times 105 \times 10^6 \,m^2$.
$A = 4220.16 \times 10^6 \,m^2$.
કારણ કે $1 \,km^2 = 10^6 \,m^2$, તેથી $A = 4220.16 \,km^2$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા, $A \approx 4224 \,km^2$.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ મોડ્યુલેટેડ તરંગના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કંપવિસ્તારના તફાવત અને સરવાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સૂત્ર: $m = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
આપેલ છે: $E_{\max} = 16 \,V$ અને $E_{\min} = 4 \,V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{16 - 4}{16 + 4}$
$m = \frac{12}{20}$
$m = \frac{3}{5} = 0.6$
તેથી, મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.6$ છે.

(B) આયનોસ્ફિયર એ વાતાવરણનો ઉપરનો ભાગ છે જેમાં આયનો અને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રમાણ વધુ હોય છે.
$3-30 MHz$ ની આવૃત્તિ શ્રેણીના રેડિયો તરંગો (જેને હાઈ ફ્રીક્વન્સી અથવા $HF$ તરંગો કહેવાય છે) આયનોસ્ફિયર દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા પરાવર્તિત થાય છે.
આ ઘટના લાંબા અંતરના સંદેશાવ્યવહારને શક્ય બનાવે છે,જેને સ્કાય વેવ પ્રોપેગેશન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ શ્રેણી કરતા ઓછી આવૃત્તિઓ શોષાઈ શકે છે,જ્યારે આ શ્રેણી કરતા ઊંચી આવૃત્તિઓ (જેમ કે $VHF$,$UHF$ અને માઇક્રોવેવ્સ) સામાન્ય રીતે આયનોસ્ફિયરમાંથી પસાર થઈને અવકાશમાં જતી રહે છે.

(B) લાઇન-ઓફ-સાઇટ કોમ્યુનિકેશન માટે $h_t$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના અને $h_r$ ઊંચાઈ ધરાવતા રિસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર $d_m$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d_m = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$.
આપેલ છે: $R = 6.4 \times 10^6 \ m$,$h_t = \frac{R}{20000}$,અને $h_r = \frac{R}{80000}$.
કિંમતો મૂકતા:
$d_m = \sqrt{2R \cdot \frac{R}{20000}} + \sqrt{2R \cdot \frac{R}{80000}}$
$d_m = R \sqrt{\frac{2}{20000}} + R \sqrt{\frac{2}{80000}}$
$d_m = R \sqrt{\frac{1}{10000}} + R \sqrt{\frac{1}{40000}}$
$d_m = R \cdot \frac{1}{100} + R \cdot \frac{1}{200}$
$d_m = R \left( \frac{2+1}{200} \right) = R \cdot \frac{3}{200}$
$d_m = (6.4 \times 10^6) \cdot \frac{3}{200} = 6.4 \times 10^4 \cdot 1.5 = 9.6 \times 10^4 \ m = 96 \ km$.

(B) સ્કાય વેવ પ્રસરણ,જેને સ્કિપ પ્રસરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેમાં ક્ષિતિજની પેલે પારના સ્થળો સુધી પહોંચવા માટે આયનોસ્ફિયર (ionosphere) પરથી રેડિયો તરંગોનું પરાવર્તન થાય છે.
આ પ્રકારનો સંદેશાવ્યવહાર સામાન્ય રીતે $3 MHz$ થી $30 MHz$ ની આવૃત્તિ માટે અસરકારક છે,જેને હાઈ ફ્રિકવન્સી $(HF)$ બેન્ડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$10 MHz$ આ શ્રેણીમાં આવે છે,જે તેને સ્કાય વેવ સંદેશાવ્યવહાર માટે સૌથી યોગ્ય આવૃત્તિ બનાવે છે.