Communication Questions in Gujarati

(C) સ્કાય વેવ પ્રસરણ એ રેડિયો તરંગોના પ્રસરણની એક પદ્ધતિ છે જે રેડિયો તરંગોને પૃથ્વી તરફ પાછા પરાવર્તિત કરવા માટે આયનોસ્ફિયરનો ઉપયોગ કરે છે.
આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ક્ષિતિજની પેલે પાર લાંબા અંતરના સંચાર માટે થાય છે.
સ્કાય વેવ પ્રસરણ માટે યોગ્ય આવૃત્તિ શ્રેણી સામાન્ય રીતે $3 \ MHz$ થી $30 \ MHz$ ની વચ્ચે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$10^7 \ Hz$ (જે $10 \ MHz$ છે) આ શ્રેણીમાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આયનોસ્ફિયરને તેમની ઊંચાઈની શ્રેણીના આધારે વિવિધ સ્તરોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
$1$. $D$-સ્તર: $65-75 \ km$ ($IV$ સાથે મેળ ખાય છે)
$2$. $E$-સ્તર: $95-120 \ km$ ($III$ સાથે મેળ ખાય છે)
$3$. $F_1$-સ્તર: $170-190 \ km$ ($II$ સાથે મેળ ખાય છે)
$4$. $F_2$-સ્તર: $250-400 \ km$ ($I$ સાથે મેળ ખાય છે)
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-III, C-II, D-I$ છે.

(B) વાણી સંકેતો એ માનવ અવાજના સંકેતો છે જે સામાન્ય રીતે $20 \ Hz$ થી $20 \ kHz$ ની આવૃત્તિ શ્રેણી ધરાવે છે. જો કે,વ્યાવસાયિક ટેલિફોનિક સંચાર માટે,સમગ્ર શ્રાવ્ય શ્રેણીનું પ્રસારણ કરવું જરૂરી નથી. પ્રસારણમાં સ્પષ્ટતા અને કાર્યક્ષમતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આવૃત્તિ શ્રેણીને મર્યાદિત કરવામાં આવે છે. વ્યાવસાયિક ટેલિફોનીમાં વાણી સંકેતો માટે પૂરતી પ્રમાણભૂત આવૃત્તિ શ્રેણી $300 \ Hz$ થી $3100 \ Hz$ છે.

(C) કોએક્સિયલ કેબલ એ ટ્રાન્સમિશન લાઇનનો એક પ્રકાર છે જેમાં અંદરના વાહકની આસપાસ નળાકાર ઇન્સ્યુલેટીંગ લેયર અને તેની ઉપર નળાકાર વાહક કવચ હોય છે.
તેનો ઉપયોગ કેબલ ટેલિવિઝન,બ્રોડબેન્ડ ઇન્ટરનેટ અને અન્ય હાઇ-ફ્રીક્વન્સી સિગ્નલ ટ્રાન્સમિશન માટે વ્યાપકપણે થાય છે.
કોએક્સિયલ કેબલની ફ્રીક્વન્સી બેન્ડવિડ્થ સામાન્ય રીતે $750 \text{ MHz}$ સુધીની હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) માધ્યમમાં પ્રસરણ દરમિયાન સિગ્નલની શક્તિ ગુમાવવાની પ્રક્રિયાને એટેન્યુએશન (attenuation) કહેવામાં આવે છે. જ્યારે સિગ્નલ કોમ્યુનિકેશન ચેનલમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉર્જા માધ્યમ દ્વારા શોષાય છે,જેના પરિણામે તેના કંપનવિસ્તાર (amplitude) અને પાવરમાં ઘટાડો થાય છે,જેને એટેન્યુએશન કહેવાય છે.

(C) એટેન્યુએશન એ સિગ્નલ જ્યારે પ્રસારણ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની તીવ્રતા અથવા શક્તિમાં થતો ક્રમિક ઘટાડો છે. તે ડિજિટલ કે એનાલોગ,કોઈપણ પ્રકારના સિગ્નલમાં શોષણ,પરાવર્તન અને સ્કેટરિંગ જેવા પરિબળોને કારણે થાય છે.

(C) કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $= 20 GHz = 20 \times 10^9 Hz$.
ટ્રાન્સમિશન માટે ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ $= 20 \% \text{ of } 20 GHz = 0.20 \times 20 \times 10^9 Hz = 4 \times 10^9 Hz$.
દરેક ચેનલ માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ $= 5 kHz = 5 \times 10^3 Hz$.
ચેનલોની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{દરેક ચેનલની બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{4 \times 10^9}{5 \times 10^3} = 0.8 \times 10^6 = 8 \times 10^5$.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં સાઇડ બેન્ડ્સની આવૃત્તિઓ કેરિયર આવૃત્તિ $\nu_c$ માં મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m$ ઉમેરવાથી અને બાદ કરવાથી મળે છે.
આપેલ છે: $f_m = 15 kHz$,અપર સાઇડ બેન્ડ $(USB)$ $= 1515 kHz$,લોઅર સાઇડ બેન્ડ $(LSB)$ $= 1485 kHz$.
સાઇડ બેન્ડ્સ $\nu_c + f_m$ અને $\nu_c - f_m$ છે.
તેથી,$\nu_c + 15 kHz = 1515 kHz$ અથવા $\nu_c - 15 kHz = 1485 kHz$.
$\nu_c$ માટે ઉકેલતા: $\nu_c = 1515 kHz - 15 kHz = 1500 kHz$.
$MHz$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $1500 kHz = 1.5 MHz$.

(A) સ્ટાન્ડર્ડ $AM$ (એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન) બ્રોડકાસ્ટ રેડિયો મીડિયમ ફ્રીક્વન્સી $(MF)$ બેન્ડમાં કાર્ય કરે છે.
સ્ટાન્ડર્ડ $AM$ બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે ફાળવવામાં આવેલી ફ્રીક્વન્સી રેન્જ $540 \text{ kHz}$ થી $1600 \text{ kHz}$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) રેડિયો કોમ્યુનિકેશનમાં,સાઇડ-બેન્ડ એ કેરિયર ફ્રીક્વન્સી કરતા વધારે અથવા ઓછી ફ્રીક્વન્સીનો બેન્ડ છે,જે મોડ્યુલેશન પ્રક્રિયાનું પરિણામ છે.
સાઇડ-બેન્ડ્સ રેડિયો સિગ્નલ દ્વારા પ્રસારિત માહિતી વહન કરે છે.
મેસેજ સિગ્નલને કેરિયર વેવ પર સુપર-પોઝિશન કરવામાં આવે છે.
આમ,ઉત્પન્ન થયેલ સાઇડ-બેન્ડ્સની ફ્રીક્વન્સી નીચે મુજબ છે: $\text{સાઇડ-બેન્ડ ફ્રીક્વન્સી} = \text{કેરિયર ફ્રીક્વન્સી} \pm \text{મેસેજ ફ્રીક્વન્સી}$.
આપેલ છે: $\text{કેરિયર ફ્રીક્વન્સી} = 3 MHz = 3000 kHz$ અને $\text{મેસેજ ફ્રીક્વન્સી} = 20 kHz$.
તેથી,સાઇડ-બેન્ડ ફ્રીક્વન્સીઝ છે: $3000 kHz + 20 kHz = 3020 kHz$ અને $3000 kHz - 20 kHz = 2980 kHz$.

(D) ટેલિવિઝન સિગ્નલો સામાન્ય રીતે $40 MHz$ થી $900 MHz$ ની આવૃત્તિ રેન્જમાં કાર્ય કરે છે.
આકાશ-તરંગ પ્રસરણ એ આયનોસ્ફિયર દ્વારા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના પરાવર્તન પર આધાર રાખે છે,જે ફક્ત $3 MHz$ થી $30 MHz$ ની આવૃત્તિ માટે જ અસરકારક છે.
ટેલિવિઝન સિગ્નલની આવૃત્તિ $30 MHz$ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,તે આયનોસ્ફિયરમાંથી પસાર થઈ જાય છે અને પૃથ્વી પર પાછા પરાવર્તિત થતા નથી.
તેથી,ટેલિવિઝન સિગ્નલો આકાશ-તરંગ પ્રસરણ દ્વારા મેળવી શકાતા નથી; તેના માટે લાઇન-ઓફ-સાઇટ કોમ્યુનિકેશન અથવા સેટેલાઇટ કોમ્યુનિકેશનની જરૂર પડે છે.
આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે,જ્યારે કારણ $(R)$ એ આયનોસ્ફિયરના પરાવર્તન વિસ્તાર વિશેનું સાચું વિધાન છે.

(D) ઓછી આવર્તનવાળા સંકેતો પાસે ખૂબ જ ઓછી ઉર્જા હોય છે; તેથી,મોડ્યુલેશન વગર તેમને લાંબા અંતર સુધી પ્રસારિત કરી શકાતા નથી.
મોડ્યુલેશનમાં,કેરિયર તરંગની લાક્ષણિકતાઓને ઓછી આવર્તનવાળા (મેસેજ) સંકેતના કંપનવિસ્તાર મુજબ બદલવામાં આવે છે.
કેરિયર તરંગો એ ઉચ્ચ આવર્તનવાળા સંકેતો છે જેનો ઉપયોગ મોડ્યુલેશન દ્વારા ઓછી આવર્તનવાળા સંકેતને લાંબા અંતર સુધી મોકલવા માટે થાય છે.

(A) આપેલ છે:
ચેનલોની સંખ્યા $(N)$ = $5 \times 10^5$
સેન્ટ્રલ ફ્રીક્વન્સી $(f_c)$ = $25 \text{ GHz} = 25 \times 10^9 \text{ Hz}$
દરેક ચેનલ માટે બેન્ડવિડ્થ $(\Delta f)$ = $2 \text{ kHz} = 2 \times 10^3 \text{ Hz}$
નેટવર્ક માટે જરૂરી કુલ બેન્ડવિડ્થ $N \times \Delta f = (5 \times 10^5) \times (2 \times 10^3) = 10 \times 10^8 = 10^9 \text{ Hz}$ છે.
વપરાયેલ લિંકની ટકાવારી એ જરૂરી કુલ બેન્ડવિડ્થ અને સેન્ટ્રલ ફ્રીક્વન્સી (કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ ક્ષમતા) ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
ટકાવારી = $\frac{\text{જરૂરી કુલ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{સેન્ટ્રલ ફ્રીક્વન્સી}} \times 100$
ટકાવારી = $\frac{10^9 \text{ Hz}}{25 \times 10^9 \text{ Hz}} \times 100$
ટકાવારી = $\frac{1}{25} \times 100 = 4 \%$.
તેથી,નેટવર્ક માટે લિંકનો $4 \%$ ભાગ વપરાય છે.

(A) કેરિયર વેવની આવૃત્તિ $f_c = 1 \text{ MHz} = 1000 \text{ kHz}$ છે.
મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m = 28 \text{ kHz}$ છે.
સાઇડ બેન્ડની આવૃત્તિઓ અપર સાઇડ બેન્ડ $(USB)$ અને લોઅર સાઇડ બેન્ડ $(LSB)$ ના સૂત્રો દ્વારા મળે છે:
$USB = f_c + f_m = 1000 \text{ kHz} + 28 \text{ kHz} = 1028 \text{ kHz}$.
$LSB = f_c - f_m = 1000 \text{ kHz} - 28 \text{ kHz} = 972 \text{ kHz}$.
તેથી,સાઇડ બેન્ડની આવૃત્તિઓ $1028 \text{ kHz}$ અને $972 \text{ kHz}$ છે.

(C) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેનું મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$.
આપેલ છે: $h_T = 33.8 \ m = 33.8 \times 10^{-3} \ km$,$h_R = 64.8 \ m = 64.8 \times 10^{-3} \ km$,અને $R = 6400 \ km$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 33.8 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times 64.8 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.0338} + \sqrt{12800 \times 0.0648}$
$d = \sqrt{432.64} + \sqrt{829.44}$
$d = 20.8 \ km + 28.8 \ km = 49.6 \ km$.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,સાઇડ બેન્ડ્સનો એમ્પ્લિટ્યુડ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$A_{SB} = \frac{\mu A_c}{2}$
જ્યાં $\mu$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે અને $A_c$ એ કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ છે.
જોકે,પ્રમાણભૂત સિગ્નલના સંદર્ભમાં જ્યાં મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 1$ (મહત્તમ કાર્યક્ષમતા) માનવામાં આવે છે અને મેસેજ સિગ્નલનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_m$ એ $\mu A_c$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે,ત્યારે દરેક સાઇડ બેન્ડનો એમ્પ્લિટ્યુડ:
$A_{SB} = \frac{A_m}{2}$
મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $A_m = 12 \ V$ આપેલ છે:
$A_{SB} = \frac{12 \ V}{2} = 6 \ V$
આમ,દરેક સાઇડ બેન્ડનો એમ્પ્લિટ્યુડ $6 \ V$ છે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે,મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{\max} = 10 \ V$ અને ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $A_{\min} = 2 \ V$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{10 - 2}{10 + 2} = \frac{8}{12}$
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા:
$\mu = \frac{2}{3}$

(B) આપેલ છે: મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_m = 10 kHz = 0.01 MHz$.
કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ,$f_c = 6 MHz = 6000 kHz$.
સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{USB}) = f_c + f_m = 6000 kHz + 10 kHz = 6010 kHz$.
લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{LSB}) = f_c - f_m = 6000 kHz - 10 kHz = 5990 kHz$.
તેથી,સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $5990 kHz$ અને $6010 kHz$ છે.

(C) મોડ્યુલેશન એ ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા બેઝબેન્ડ સિગ્નલને ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર તરંગ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવાની પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયા આવશ્યક છે કારણ કે ઓછી આવૃત્તિવાળા સિગ્નલોને લાંબા અંતર સુધી અસરકારક રીતે પ્રસારિત કરી શકાતા નથી,કારણ કે તેના માટે ખૂબ મોટા એન્ટેનાની જરૂર પડે છે અને સિગ્નલનું ક્ષીણ થવાનું પ્રમાણ વધુ હોય છે.
સિગ્નલને મોડ્યુલેટ કરીને,તેને ઓછા નુકસાન અને નાના એન્ટેનાની જરૂરિયાત સાથે લાંબા અંતર સુધી મોકલી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $c_m(t) = A_c [1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $c_m(t) = 10[1 + 0.6 \sin(1250 t)] \sin(10^8 t)$ ને પ્રમાણિત સમીકરણ સાથે સરખાવતા:
અહીં,$A_c = 10$,$\mu = 0.6$,$\omega_m = 1250 \text{ rad/s}$,અને $\omega_c = 10^8 \text{ rad/s}$ છે.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 0.6$ છે.

(B) રેખીય એન્ટેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ સંબંધ $P \propto \frac{l^2}{\lambda^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ એન્ટેનાની લંબાઈ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
$P \propto l^2$ હોવાથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$\lambda = \frac{c}{f}$ હોવાથી,આપણને $P \propto \frac{l^2}{(c/f)^2} \propto f^2$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે ઉત્સર્જિત પાવર આવૃત્તિના વર્ગ સાથે વધે છે.
તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે કારણ કે તે કહે છે કે આવૃત્તિ વધવાની સાથે પાવર ઘટે છે.
કાર્યક્ષમ ઉત્સર્જન માટે,એન્ટેનાનું કદ $l$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ સાથે સરખાવી શકાય તેવું હોવું જોઈએ (સામાન્ય રીતે $l \geq \frac{\lambda}{4}$),તેથી વિધાન $C$ સાચું છે.
લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા સિગ્નલો ઓછી આવૃત્તિને અનુરૂપ હોવાથી,ઉત્સર્જિત પાવર $P \propto f^2$ ખૂબ જ ઓછો હોય છે,જે વિધાન $D$ ને સાચું ઠેરવે છે.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ ને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના પીક વોલ્ટેજ $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે।
આપેલ છે:
કેરિયર તરંગનો પીક વોલ્ટેજ,$A_c = 10 \,V$
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ,$m = 80 \% = 0.8$
સૂત્ર:
$m = \frac{A_m}{A_c}$
કિંમતો મૂકતા:
$0.8 = \frac{A_m}{10 \,V}$
$A_m = 0.8 \times 10 \,V = 8 \,V$
તેથી,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $8 \,V$ હોવો જોઈએ।

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
અહીં $m = 0.5$ અને $A_{\max} = 10.0 \ V$ આપેલ છે.
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$0.5 = \frac{10 - A_{\min}}{10 + A_{\min}}$
$0.5(10 + A_{\min}) = 10 - A_{\min}$
$5 + 0.5 A_{\min} = 10 - A_{\min}$
$1.5 A_{\min} = 5$
$A_{\min} = \frac{5}{1.5} = \frac{50}{15} = 3.33 \ V$.

(C) આપેલ છે કે,મહત્તમ કંપવિસ્તાર,$A_{\max} = 10 \,V$.
ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર,$A_{\min} = 4 \,V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કંપવિસ્તારના તફાવત અને તેમના સરવાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{10 - 4}{10 + 4} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$.

(B) શરૂઆતમાં, મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu_1 = 0.5$ અને મેસેજ સિગ્નલનો એમ્પ્લિટ્યુડ $A_m = 10 \,V$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સના સૂત્ર $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને પ્રારંભિક કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{c_1} = \frac{A_m}{\mu_1} = \frac{10}{0.5} = 20 \,V$ મળે છે.
જ્યારે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ બદલીને $\mu_2 = 0.8$ કરવામાં આવે અને $A_m = 10 \,V$ અચળ રાખવામાં આવે, ત્યારે નવો કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{c_2} = \frac{A_m}{\mu_2} = \frac{10}{0.8} = 12.5 \,V$ થાય છે.
કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડમાં થતો ફેરફાર $\Delta A_c = A_{c_1} - A_{c_2} = 20 \,V - 12.5 \,V = 7.5 \,V$ છે.
કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ $20 \,V$ થી ઘટીને $12.5 \,V$ થયો હોવાથી, કેરિયર સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજમાં $7.5 \,V$ નો ઘટાડો કરવો જોઈએ.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મેસેજ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના કંપનવિસ્તાર $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલનો કંપનવિસ્તાર,$A_m = 15 V$
કેરિયર તરંગનો કંપનવિસ્તાર,$A_c = 30 V$
સૂત્ર:
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
ગણતરી:
$\mu = \frac{15 V}{30 V} = 0.5$
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.5$ છે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:
$C_m(t) = A_c \sin(\omega_c t) + \frac{\mu A_c}{2} \sin((\omega_c + \omega_m)t) - \frac{\mu A_c}{2} \sin((\omega_c - \omega_m)t)$.
આને આપેલા સમીકરણ $C_m(t) = A_1 \sin(\omega_1 t) + A_2 \sin(\omega_2 t) - A_2 \sin(\omega_3 t)$ સાથે સરખાવતા:
આપણે કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ $A_c = A_1$ અને કેરિયર આવૃત્તિ $\omega_c = \omega_1$ મેળવીએ છીએ.
સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $\omega_c + \omega_m = \omega_3$ અને $\omega_c - \omega_m = \omega_2$ છે.
આ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\omega_c + \omega_m) - (\omega_c - \omega_m) = \omega_3 - \omega_2$,જે $2\omega_m = \omega_3 - \omega_2$ આપે છે,તેથી $\omega_m = \frac{\omega_3 - \omega_2}{2}$.
સાઇડબેન્ડ્સના એમ્પ્લિટ્યુડની સરખામણી કરતા: $\frac{\mu A_c}{2} = A_2$.
$A_c = A_1$ મૂકતા,આપણને $\frac{\mu A_1}{2} = A_2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\mu = \frac{2 A_2}{A_1}$.
આમ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\frac{2 A_2}{A_1}$ છે અને મેસેજ સિગ્નલની કોણીય આવૃત્તિ $\frac{\omega_3 - \omega_2}{2}$ છે.

(C) ડિમોડ્યુલેશન પ્રક્રિયામાં,ડિટેક્ટર નીચેના કાર્યો કરે છે:
$(a)$ રેક્ટિફિકેશન: આ પ્રક્રિયા તમામ નકારાત્મક શિખરોને હકારાત્મક શિખરોમાં રૂપાંતરિત કરે છે,જે અસરકારક રીતે મોડ્યુલેટેડ તરંગના એન્વલપને બહાર કાઢવાની મંજૂરી આપે છે.
$(b)$ ફિલ્ટરિંગ: આ પગલામાં લો-પાસ ફિલ્ટરનો ઉપયોગ કરીને ઉચ્ચ-આવર્તન કેરિયર ઘટકોને લો-આવર્તન સંદેશ સિગ્નલથી અલગ કરવામાં આવે છે,જેથી માત્ર મૂળ માહિતી સિગ્નલ જ બાકી રહે છે.

(D) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેના મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ $(LOS)$ અંતર $d_m$ માટેનું સૂત્ર $d_m = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h_T = 20 \,m$, $d_m = 40 \,km = 40,000 \,m$, અને $R = 6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$.
કિંમતો મૂકતા:
$40,000 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 20} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times h_R}$
$40,000 = \sqrt{256 \times 10^6} + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
$40,000 = 16,000 + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
$24,000 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_R}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(24,000)^2 = 12.8 \times 10^6 \times h_R$
$576,000,000 = 12,800,000 \times h_R$
$h_R = \frac{576,000,000}{12,800,000} = 45 \,m$.
આમ, રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $45 \,m$ છે.

(D) આપેલ છે: કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 5 MHz$,કેરિયર પીક વોલ્ટેજ $V_c = 40 V$,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 0.75$.
$1$. મેસેજ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(V_m)$ ની ગણતરી:
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = \frac{V_m}{V_c}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.75 = \frac{V_m}{40 V}$.
$V_m = 40 V \times 0.75 = 30 V$.
$2$. મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $(f_m)$ ની ગણતરી:
બે સાઇડ-બેન્ડ્સ (અપર સાઇડ-બેન્ડ અને લોઅર સાઇડ-બેન્ડ) વચ્ચેનો આવૃત્તિ તફાવત બેન્ડવિડ્થ જેટલો હોય છે,જે $2 f_m$ છે.
આપેલ છે: $2 f_m = 40 kHz$.
$f_m = \frac{40 kHz}{2} = 20 kHz$.
તેથી,મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ અને આવૃત્તિ અનુક્રમે $30 V$ અને $20 kHz$ છે.

$(C)$ એન્ટેના દ્વારા ઉત્સર્જિત સિગ્નલની પાવર $P$ એ આવૃત્તિ $v$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $P \propto v^2$.
આપેલ આવૃત્તિઓ $v_1 = 10^7 \,Hz$ અને $v_2 = 10^6 \,Hz$ છે.
પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા, $\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{10^7}{10^6}\right)^2 = (10)^2 = 100$ મળે.
આનો અર્થ એ છે કે $P_1 = 100 P_2$.
સમાન ઇનપુટ સિગ્નલ સ્ટ્રેન્થ માટે $10^7 \,Hz$ પર ઉત્સર્જિત પાવર એ $10^6 \,Hz$ પર ઉત્સર્જિત પાવર કરતા $100$ ગણો હોવાથી, રીસીવર પર સમાન સ્ટ્રેન્થ મેળવવા માટે પ્રસારણકર્તાએ $10^6 \,Hz$ પરની સિગ્નલ સ્ટ્રેન્થને $100$ ગણી વધારવી પડે.

(B) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેનું મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d_{\max}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d_{\max} = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$
જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે,જે આશરે $6400 \,km = 6.4 \times 10^6 \,m$ છે।
આપેલ છે: $h_T = 49 \,m$,$h_R = 64 \,m$,$R = 6.4 \times 10^6 \,m$.
કિંમતો મૂકતા:
$d_{\max} = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 49} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 64}$
$d_{\max} = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 49} + \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 64}$
$d_{\max} = 10^3 \times \sqrt{12.8} \times (7 + 8)$
$d_{\max} = 10^3 \times 3.577 \times 15$
$d_{\max} \approx 53660 \,m = 53.66 \,km$.
આમ,મહત્તમ અંતર આશરે $53.6 \,km$ છે.

(B) આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $(f_m) = 1 \text{ kHz} = 1 \times 10^3 \text{ Hz}$.
મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $(E_m) = 5 \text{ V}$.
કેરિયર આવૃત્તિ $(f_c) = 1 \text{ MHz} = 1 \times 10^6 \text{ Hz}$.
કેરિયરનો પીક વોલ્ટેજ $(E_c) = 15 \text{ V}$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$e(t) = E_c [1 + \mu \sin(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$
જ્યાં $\mu = \frac{E_m}{E_c}$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
$\mu = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
કિંમતો મૂકતા:
$e(t) = 15 [1 + \frac{1}{3} \sin(2 \pi f_m t)] \sin(2 \pi f_c t)$
$e(t) = 15 [1 + \frac{1}{3} \sin(2 \pi \times 10^3 t)] \sin(2 \pi \times 10^6 t)$.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$ એ મેસેજ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(E_m)$ અને કેરિયર વેવના પીક વોલ્ટેજ $(E_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ,$E_m = 20 V$
કેરિયર વેવનો પીક વોલ્ટેજ,$E_c = 30 V$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$m_a = \frac{E_m}{E_c}$
$m_a = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \approx 0.67$
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.67$ છે.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(E_m)$ અને કેરિયર વેવના પીક વોલ્ટેજ $(E_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\mu = \frac{E_m}{E_c}$
આપેલ છે:
કેરિયર વેવનો પીક વોલ્ટેજ $E_c = 12 \,V$
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 75 \% = 0.75 = \frac{3}{4}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.75 = \frac{E_m}{12}$
$E_m = 0.75 \times 12$
$E_m = 9 \,V$
તેથી, મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $9 \,V$ છે.

(B) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને જમીન પરના રિસીવિંગ એન્ટેના માટે મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d$ નું સૂત્ર: $d = \sqrt{2 R_e h_T}$ છે.
આપેલ છે:
$R_e = 6.4 \times 10^6 \ m$
$h_T = 128 \ m$
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 128}$
$d = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times 128}$
$d = \sqrt{1638.4 \times 10^6} \ m$
$d = \sqrt{16.384 \times 10^8} \ m = 40477 \ m \approx 40.5 \ km$
વિકલ્પ $B$ મુજબ: $\frac{128}{\sqrt{10}} \approx \frac{128}{3.162} \approx 40.48 \ km$.
તેથી,સાચો જવાબ $B$ છે.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની રેન્જ $d$ શોધવાનું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h = 980 \ m = 0.98 \ km$ અને $R = 6400 \ km$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.98}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.98}$
$d = \sqrt{12544}$
$d = 112 \ km$.
તેથી,ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની રેન્જ $112 \ km$ છે.

(D) વાતાવરણનું જે સ્તર રેડિયો તરંગોને,જેમાં ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા તરંગોનો પણ સમાવેશ થાય છે,પરાવર્તિત કરે છે તેને આયનોસ્ફિયર (આયનાવરણ) કહેવામાં આવે છે,જે ઉષ્માવરણ (Thermosphere) નો એક ભાગ છે.
રાત્રિ દરમિયાન,આયનાવરણ વધુ સ્થિર બને છે અને આ તરંગોને પરાવર્તિત કરવામાં વધુ અસરકારક સાબિત થાય છે,જેનાથી લાંબા અંતરનું સંચાર શક્ય બને છે.
તેથી,સાચો જવાબ ઉષ્માવરણ (Thermosphere) છે.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના માટે રેડિયો ક્ષિતિજનું અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h = 39.2 \ m = 39.2 \times 10^{-3} \ km$ અને $R = 6400 \ km$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 39.2 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{12800 \times 0.0392}$
$d = \sqrt{501.76}$
$d = 22.4 \ km$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) માધ્યમમાં પ્રસરણ દરમિયાન સિગ્નલની શક્તિ ગુમાવવાની પ્રક્રિયાને એટેન્યુએશન (attenuation) કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે સિગ્નલ કોઈ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉર્જાનું શોષણ અથવા પ્રકીર્ણન થાય છે,જેના પરિણામે તેના કંપવિસ્તાર અથવા તીવ્રતામાં ઘટાડો થાય છે,જેને એટેન્યુએશન કહેવાય છે.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટ્રાન્સમિશન એન્ટેનાની રેન્જ $(d)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d = \sqrt{2hR}$,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h = 40 \ m$ અને $R = 6400 \ km = 6400 \times 10^3 \ m$.
એન્ટેના દ્વારા આવરી લેવામાં આવતો સર્વિસ એરિયા એ $d$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે,જે નીચે મુજબ છે: $Area = \pi d^2$.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $d^2 = 2hR$ ની કિંમત મૂકતા:
$Area = \pi (2hR)$
$Area = \pi \times 2 \times 40 \times (6400 \times 10^3)$
$Area = \pi \times 80 \times 6400 \times 10^3$
$Area = 512000 \times 10^3 \pi \ m^2$
$Area = 512 \times 10^6 \pi \ m^2$.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટીવી ટ્રાન્સમિશન ટાવરની રેન્જ $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
શરૂઆતમાં,$d = \sqrt{2hR}$.
જ્યારે ઊંચાઈ વધારીને $h' = 3/2 h$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી રેન્જ $d'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$d' = \sqrt{2h'R} = \sqrt{2(3/2 h)R} = \sqrt{3/2} \sqrt{2hR} = \sqrt{3/2} d$.
રેન્જમાં થતો ફેરફાર $\Delta d = d' - d$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\Delta d = \sqrt{3/2} d - d = (\sqrt{3/2} - 1) d$.

(C) લાઇન-ઓફ-સાઇટ $(LOS)$ મોડમાં સંતોષકારક સંચાર માટે, $h_1$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના અને $h_2$ ઊંચાઈ ધરાવતા રિસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર $d_{\text{max}}$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$d_{\text{max}} = \sqrt{2Rh_1} + \sqrt{2Rh_2}$
અહીં આપેલ છે કે $h_1 = h_2 = d \text{ મીટર}$ અને $d_{\text{max}} = 2d \text{ કિલોમીટર} = 2d \times 1000 \text{ મીટર}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$2d \times 1000 = \sqrt{2Rd} + \sqrt{2Rd}$
$2000d = 2\sqrt{2Rd}$
$1000d = \sqrt{2Rd}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(1000d)^2 = 2Rd$
$1,000,000 d^2 = 2 \times 6400 \times 1000 \times d$
બંને બાજુ $d$ વડે ભાગતા ($d \neq 0$ ધારીને):
$1,000,000 d = 2 \times 6400 \times 1000$
$1000 d = 2 \times 6400$
$d = \frac{12800}{1000} = 12.8 \text{ m}$

(A) આયનોસ્ફિયરને તેમની ઊંચાઈની શ્રેણીના આધારે વિવિધ સ્તરોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
$D$-સ્તર: $65-75 \ km$
$E$-સ્તર: $95-120 \ km$
$F_1$-સ્તર: $170-190 \ km$
$F_2$-સ્તર: $250-400 \ km$
આપેલ કોષ્ટક સાથે સરખામણી કરતા:
$A$ ($D$-સ્તર) એ $IV$ $(65-75 \ km)$ સાથે જોડાય છે.
$B$ ($E$-સ્તર) એ $III$ $(95-120 \ km)$ સાથે જોડાય છે.
$C$ ($F_1$-સ્તર) એ $II$ $(170-190 \ km)$ સાથે જોડાય છે.
$D$ ($F_2$-સ્તર) એ $I$ $(250-400 \ km)$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-III, C-II, D-I$ છે.

(C) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેના મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d$ માટેનું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h_T = 45 \ m = 0.045 \ km$,$d = 40 \ km$,અને $R = 6400 \ km$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$40 = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.045} + \sqrt{2 \times 6400 \times h_R}$
$40 = \sqrt{12800 \times 0.045} + \sqrt{12800 \times h_R}$
$40 = \sqrt{576} + \sqrt{12800 \times h_R}$
$40 = 24 + \sqrt{12800 \times h_R}$
$16 = \sqrt{12800 \times h_R}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$256 = 12800 \times h_R$
$h_R = \frac{256}{12800} \ km = 0.02 \ km$
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $h_R = 0.02 \times 1000 \ m = 20 \ m$.

(C) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_m)$ અને કેરિયર વેવના પીક વોલ્ટેજ $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
આપેલ છે કે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 60 \% = 0.6$ અને કેરિયર પીક વોલ્ટેજ $A_c = 20 V$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.6 = \frac{A_m}{20}$
$A_m = 0.6 \times 20 = 12 V$
તેથી,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $12 V$ છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $f_1 = f_c - f_m$ અને $f_2 = f_c + f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બે સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $f_1 + f_2 = (f_c - f_m) + (f_c + f_m) = 2f_c$,જેનો અર્થ છે કે $f_c = \frac{f_1 + f_2}{2}$.
બીજામાંથી પહેલું સમીકરણ બાદ કરતા: $f_2 - f_1 = (f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m$,જેનો અર્થ છે કે $f_m = \frac{f_2 - f_1}{2}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{f_c}{f_m} = \frac{(f_1 + f_2)/2}{(f_2 - f_1)/2} = \frac{f_1 + f_2}{f_2 - f_1}$.
ધન ગુણોત્તર મેળવવા માટે નિરપેક્ષ મૂલ્ય લેતા,આપણને $\left|\frac{f_1+f_2}{f_2-f_1}\right|$ મળે છે.