Communication Questions in Gujarati

(A) આયનોસ્ફિયરની ક્રાંતિક આવૃત્તિ $(f_c)$ નું સૂત્ર $f_c \approx 9 \times (N_{max})^{1/2}$ છે, જ્યાં $N_{max}$ એ મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ($\text{electrons/m}^3$ માં) છે.
આપેલ છે કે $N_{max} = 10^{11} \text{ m}^{-3}$.
કિંમત મૂકતા: $f_c \approx 9 \times (10^{11})^{1/2} = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5 \approx 9 \times 3.16 \times 10^5 \approx 28.44 \times 10^5 \text{ Hz} \approx 2.84 \text{ MHz}$.
જો તરંગની આવૃત્તિ ક્રાંતિક આવૃત્તિ કરતા < અથવા તેના જેટલી હોય, તો તે પરાવર્તિત થાય છે. તેથી, આપેલા વિકલ્પોમાંથી માત્ર $2 \text{ MHz}$ આવૃત્તિ જ આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થશે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં, કાર્યક્ષમ પ્રસારણ સુનિશ્ચિત કરવા અને સાઇડબેન્ડ્સના ઓવરલેપિંગને ટાળવા માટે કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $(f_c)$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ ફ્રીક્વન્સી $(f_m)$ કરતા ઘણી વધારે હોવી જોઈએ.
સામાન્ય રીતે, $f_c \gg f_m$.
આપેલ ઓડિયો ફ્રીક્વન્સી $f_m = 500 \, \text{Hz}$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $50000 \, \text{Hz}$ એ એકમાત્ર એવી કિંમત છે જે $500 \, \text{Hz}$ કરતા ઘણી વધારે છે.
તેથી, યોગ્ય કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $50000 \, \text{cycles/second}$ છે.

(C) $AM$ (એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન) નો ઉપયોગ મુખ્યત્વે વ્યાપારી બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે થાય છે કારણ કે $AM$ રીસીવરોની ડિઝાઇન અને બનાવટ અન્ય મોડ્યુલેશન સિસ્ટમ્સ જેમ કે $FM$ (ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન) ની તુલનામાં ઘણી સરળ અને ઓછી ખર્ચાળ હોય છે. આ ઓછી રીસીવર જટિલતા તેને માસ-માર્કેટ રેડિયો બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે અત્યંત ખર્ચ-અસરકારક બનાવે છે.

(A) વ્યાવસાયિક $FM$ રેડિયો પ્રસારણ બેન્ડ $VHF$ (વેરી હાઈ ફ્રીક્વન્સી) શ્રેણીમાં ફાળવવામાં આવે છે.
વ્યાવસાયિક $FM$ રેડિયો પ્રસારણ માટે ફાળવવામાં આવેલી પ્રમાણિત આવૃત્તિ શ્રેણી $88$ થી $108\, MHz$ છે.
આ બેન્ડની અંદર,દરેક સ્ટેશન માટે મહત્તમ $75\, kHz$ જેટલું આવૃત્તિ વિચલન (frequency deviation) માન્ય છે.

(C) ઓછી ફ્રીક્વન્સી ધરાવતા માહિતી સિગ્નલ (જેમ કે ઓડિયો વેવ) ને ઉચ્ચ ફ્રીક્વન્સી ધરાવતા કેરિયર વેવ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવાની પ્રક્રિયાને મોડ્યુલેશન કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા સિગ્નલને લાંબા અંતર સુધી અસરકારક રીતે મોકલવાની મંજૂરી આપે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) કોએક્સિયલ કેબલનો લાક્ષણિક ઈમ્પીડન્સ $(Z_0)$ તેના ભૌમિતિક પરિમાણો અને વાહકો વચ્ચેના અવાહક પદાર્થના ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક પર આધાર રાખે છે.
સામાન્ય કોએક્સિયલ કેબલ માટે,સિગ્નલ ટ્રાન્સમિશન માટે લાક્ષણિક ઈમ્પીડન્સ સામાન્ય રીતે $50 \Omega$ થી $75 \Omega$ ની રેન્જમાં હોય છે,પરંતુ સામાન્ય ભૌતિક વિજ્ઞાનના પાઠ્યપુસ્તકો (જેમ કે $NCERT$) ના સંદર્ભમાં,કોએક્સિયલ કેબલનો લાક્ષણિક ઈમ્પીડન્સ $270 \Omega$ ના ક્રમનો ગણવામાં આવે છે.

(C) અવકાશ તરંગો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાથી રિસીવિંગ એન્ટેના સુધી સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.
આ તરંગો સામાન્ય રીતે લાઇન-ઓફ-સાઇટ કોમ્યુનિકેશન માટે વપરાય છે.
અવકાશ તરંગ પ્રસરણ માટેની આવૃત્તિ શ્રેણી સામાન્ય રીતે $30 \ MHz$ થી ઉપર હોય છે,જેમાં $VHF$ $(30-300 \ MHz)$,$UHF$ $(300-3000 \ MHz)$,અને $SHF$ $(3-30 \ GHz)$ બેન્ડનો સમાવેશ થાય છે.
જોકે,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ટેલિવિઝન અને રડાર જેવી પ્રમાણભૂત અવકાશ તરંગ પ્રસરણ એપ્લિકેશનો માટે $UHF$ એ સૌથી વધુ પ્રતિનિધિત્વ કરતી શ્રેણી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) રેડિયો તરંગોને તેમની આવૃત્તિ શ્રેણીના આધારે વિવિધ પ્રસરણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ મોકલી શકાય છે.
$1$. ગ્રાઉન્ડ વેવ પ્રસરણનો ઉપયોગ ઓછી આવૃત્તિવાળા તરંગો માટે થાય છે જે પૃથ્વીની વક્રતાને અનુસરે છે.
$2$. સ્કાય વેવ પ્રસરણમાં આયનોસ્ફિયર દ્વારા રેડિયો તરંગોનું પરાવર્તન થાય છે,જે મધ્યમથી ઉચ્ચ આવૃત્તિઓ માટે યોગ્ય છે.
$3$. સ્પેસ વેવ પ્રસરણ (લાઈન-ઓફ-સાઈટ) નો ઉપયોગ $VHF$,$UHF$ અને માઇક્રોવેવ જેવા ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા તરંગો માટે થાય છે.
તેથી,રેડિયો તરંગોના પ્રસરણ માટે આ તમામ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે.

(B) બ્રોડકાસ્ટિંગ એન્ટેના વિશાળ વિસ્તારમાં સિગ્નલ પ્રસારિત કરવા માટે બનાવવામાં આવે છે. ટ્રાન્સમીટરની આસપાસની તમામ દિશાઓમાં સિગ્નલ પહોંચે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,વર્ટિકલ એન્ટેના (જેમ કે મોનોપોલ એન્ટેના) નો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે આડા સમતલમાં ઓમ્નીડાયરેક્શનલ રેડિયેશન પેટર્ન ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,તેમને સામાન્ય રીતે વર્ટિકલ પ્રકારના એન્ટેના તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(D) એન્ટેના રેઝોનન્ટ સર્કિટ તરીકે ત્યારે કાર્ય કરે છે જ્યારે તેની લંબાઈ $L$ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના અડધા ભાગનો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય.
આનું કારણ એ છે કે,આ લંબાઈ પર,એન્ટેના પર રચાયેલા સ્થિત તરંગો કાર્યક્ષમ ઉર્જા સ્થાનાંતરણ માટે પરવાનગી આપે છે.
તેથી,રેઝોનન્સ માટેની શરત $L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$ છે.

(C) મહત્તમ ઉપયોગી આવૃત્તિ $(MUF)$ માટેનું સૂત્ર $MUF = \frac{f_c}{\cos \theta}$ છે,જ્યાં $f_c$ એ ક્રાંતિક આવૃત્તિ છે અને $\theta$ એ આપાતકોણ છે.
આપેલ છે: $f_c = 60 \, MHz$ અને $\theta = 70^\circ$.
કિંમતો મૂકતા: $MUF = \frac{60}{\cos 70^\circ}$.
કારણ કે $\cos 70^\circ \approx 0.342$,તેથી $MUF = \frac{60}{0.342} \approx 175.43 \, MHz$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $x = 175 \, MHz$ મળે છે.

(D) ઓપ્ટિકલ ફાઇબરમાં એટેન્યુએશન એટલે કે જ્યારે પ્રકાશ ફાઇબરમાંથી પસાર થાય ત્યારે સિગ્નલની શક્તિમાં થતો ઘટાડો.
આ નુકસાન મુખ્યત્વે બે પરિબળોને કારણે થાય છે:
$1$. શોષણ: ફાઇબરનું દ્રવ્ય (કાચ) પ્રકાશની કેટલીક ઉર્જાનું શોષણ કરે છે અને તેને ગરમીમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
$2$. સ્કેટરિંગ: કાચના ફાઇબરમાં રહેલી અશુદ્ધિઓને કારણે પ્રકાશ વિવિધ દિશાઓમાં વિખેરાઈ જાય છે,જેમાં બાજુ તરફનું પ્રકીર્ણન પણ સામેલ છે,જેના પરિણામે થોડો પ્રકાશ ફાઇબરના કોરમાંથી બહાર નીકળી જાય છે.
તેથી,શોષણ અને સ્કેટરિંગ બંને સિગ્નલના એટેન્યુએશનમાં ફાળો આપે છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટાવર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,અંતર $d$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $d \propto \sqrt{h}$ અથવા $d \propto h^{1/2}$ થાય છે.
તેથી,મહત્તમ અંતર $h^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(B) ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન માટે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $(m_f)$ એ ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $(\delta)$ અને મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $(\nu_m)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m_f = \frac{\delta}{\nu_m}$
આપેલ છે:
આવૃત્તિ ફેરફાર (ડેવિએશન), $\delta = 10 \text{ kHz} = 10 \times 10^3 \text{ Hz}$
મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ, $\nu_m = 2 \text{ kHz} = 2 \times 10^3 \text{ Hz}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$m_f = \frac{10 \times 10^3}{2 \times 10^3} = 5$
તેથી, મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $5$ છે.

(D) મહત્તમ પીક-ટુ-પીક વોલ્ટેજ $V_{pp,max} = 24 \, mV$ છે,તેથી મહત્તમ કંપવિસ્તાર $V_{max} = \frac{24}{2} = 12 \, mV$ થાય.
ન્યૂનતમ પીક-ટુ-પીક વોલ્ટેજ $V_{pp,min} = 8 \, mV$ છે,તેથી ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $V_{min} = \frac{8}{2} = 4 \, mV$ થાય.
મોડ્યુલેશન ફેક્ટર $m$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = \frac{V_{max} - V_{min}}{V_{max} + V_{min}}$
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{12 - 4}{12 + 4} = \frac{8}{16} = 0.5$
આને ટકાવારીમાં દર્શાવતા:
$m = 0.5 \times 100\% = 50\%$

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $(m_a)$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર અને કેરિયર સિગ્નલના કંપનવિસ્તારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અંડર-મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે,$m_a < 1$ હોય છે.
ક્રિટિકલી મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે,$m_a = 1$ હોય છે.
ઓવર-મોડ્યુલેટેડ તરંગ માટે,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનું કંપનવિસ્તાર એ કેરિયર સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર કરતા વધારે હોય છે,જેના પરિણામે $m_a > 1$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પ્રોડક્ટ મોડ્યુલેટર એ કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં બે સિગ્નલોનો ગુણાકાર કરવા માટે વપરાતું ઉપકરણ છે.
મોડ્યુલેશનના સંદર્ભમાં,તે ઇનપુટ તરીકે મેસેજ સિગ્નલ અને કેરિયર સિગ્નલ લે છે અને આઉટપુટ તરીકે આ બે સિગ્નલોનો ગુણાકાર આપે છે.
આ પ્રક્રિયા મૂળભૂત રીતે ફ્રીક્વન્સી મિક્સિંગ જેવી જ છે,જ્યાં આઉટપુટમાં ઇનપુટ સિગ્નલોની સરવાળા અને તફાવતની ફ્રીક્વન્સી હોય છે.
તેથી,પ્રોડક્ટ મોડ્યુલેટર મૂળભૂત રીતે એક મિક્સર છે.

(B) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ સામાન્ય રીતે મીડિયમ વેવ $(MW)$ અને શોર્ટ વેવ $(SW)$ બેન્ડમાં કાર્ય કરે છે,જે આશરે $540 \ kHz$ થી $30 \ MHz$ સુધીની હોય છે.
બીજી તરફ,ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન $(FM)$ એ વેરી હાઈ ફ્રીક્વન્સી $(VHF)$ બેન્ડમાં કાર્ય કરે છે,જે સામાન્ય રીતે $88 \ MHz$ થી $108 \ MHz$ ની વચ્ચે હોય છે.
$FM$ માં વપરાતી કેરિયર આવૃત્તિ $(f_f)$ એ $AM$ માં વપરાતી કેરિયર આવૃત્તિ $(f_a)$ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $f_a < f_f$.

(A) $AM$ (એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન) ની સરખામણીમાં $FM$ (ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન) નો મુખ્ય ગેરફાયદો એ છે કે $FM$ ને ઘણી વધારે ચેનલ બેન્ડવિડ્થની જરૂર પડે છે.
સામાન્ય રીતે,સમાન માહિતી પ્રસારિત કરવા માટે $FM$ સિગ્નલને $AM$ સિગ્નલ કરતા $7$ થી $15$ ગણી વધારે બેન્ડવિડ્થની જરૂર હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(C) જ્યારે $n_1, n_2, n_3, \dots$ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ ધરાવતા અનેક સાઈન તરંગો એક કેરિયર તરંગને મોડ્યુલેટ કરે છે, ત્યારે કુલ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $n$ એ વ્યક્તિગત મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે મોડ્યુલેટેડ તરંગની કુલ પાવર એ વ્યક્તિગત ઘટકોની પાવરનો સરવાળો છે.
કુલ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $n = \sqrt{n_1^2 + n_2^2 + n_3^2 + \dots}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) $AM$ તરંગમાં કુલ પાવર $P_t$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m_a^2}{2} \right)$,જ્યાં $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m_a$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $P_t = 1800 \ W$ અને $m_a = 100 \% = 1$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1800 = P_c \left( 1 + \frac{1^2}{2} \right)$
$1800 = P_c \left( 1 + 0.5 \right)$
$1800 = P_c \times 1.5$
$P_c = \frac{1800}{1.5} = 1200 \ W$.
આમ,કેરિયર પાવર $1200 \ W$ છે.

(C) ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન $(FM)$ માં,કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના તત્કાલિન કંપનવિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે.
જ્યારે કોઈ સિગ્નલ ઇનપુટ હોતું નથી (એટલે કે,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપનવિસ્તાર શૂન્ય હોય છે),ત્યારે ટ્રાન્સમીટર તેની નિર્ધારિત કેરિયર આવૃત્તિ પર કાર્ય કરે છે.
આ ચોક્કસ આવૃત્તિને $FM$ ટ્રાન્સમીટરની રેસ્ટિંગ ફ્રીક્વન્સી અથવા સેન્ટર ફ્રીક્વન્સી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ભારતમાં,મીડિયમ વેવ અને શોર્ટ વેવ બેન્ડ માટે રેડિયો પ્રસારણ મુખ્યત્વે $Amplitude Modulation$ $(AM)$ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$AM$ નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે તે અન્ય મોડ્યુલેશન તકનીકોની તુલનામાં લાંબા અંતરના પ્રસારણ અને સરળ રીસીવર સર્કિટરી માટે પરવાનગી આપે છે.

(C) $Frequency \text{ } Modulation$ $(FM)$ માં, મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\beta$ ને $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $\Delta f$ એ ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન છે અને $f_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી છે.
વધુમાં, ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $\Delta f$ એ મોડ્યુલેટિંગ વોલ્ટેજ $V_m$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $\Delta f = k_f V_m$.
આમ, $\beta = \frac{k_f V_m}{f_m}$.
આપેલ છે કે મોડ્યુલેટિંગ વોલ્ટેજ $V_m$ અચળ રહે છે, તેથી $\beta \propto \frac{1}{f_m}$.
જો મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f_m$ બમણી કરવામાં આવે $(f_m' = 2f_m)$, તો નવો મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{k_f V_m}{2f_m} = \frac{\beta}{2}$ થશે.
આ પ્રશ્નમાં આપેલી શરત સાથે મેળ ખાય છે, જ્યાં ફ્રીક્વન્સી બમણી કરવાથી મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ અડધો થાય છે. તેથી, આ સિસ્ટમ $Frequency \text{ } Modulation$ છે.

(C) એન્ટેના એ એક ટ્રાન્સડ્યુસર છે જે ગાઈડેડ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોને (જે ટ્રાન્સમિશન લાઇન પર મુસાફરી કરે છે) મુક્ત અવકાશમાં પ્રસરતા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોમાં (રેડિયેશન) અને તેનાથી ઉલટું (રિસેપ્શન) રૂપાંતરિત કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચી વ્યાખ્યા છે.

(A) સુપરહેટરોડાઇન રીસીવરમાં,ટ્યુનિંગની પ્રક્રિયામાં ચોક્કસ બ્રોડકાસ્ટ સ્ટેશનના સિગ્નલને પસંદ કરવાનો સમાવેશ થાય છે.
આ પ્રક્રિયા લોકલ ઓસિલેટરની આવૃત્તિ બદલીને કરવામાં આવે છે.
લોકલ ઓસિલેટરની આવૃત્તિ બદલીને,આવતા રેડિયો સિગ્નલની આવૃત્તિ $(f_r)$ અને લોકલ ઓસિલેટરની આવૃત્તિ $(f_o)$ વચ્ચેનો તફાવત અચળ રાખવામાં આવે છે,જેને ઇન્ટરમીડિયેટ ફ્રીક્વન્સી $(f_i = |f_r - f_o|)$ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,ટ્યુનિંગ એ મૂળભૂત રીતે ઇચ્છિત સ્ટેશન સાથે મેળ ખાવા માટે લોકલ ઓસિલેટરની આવૃત્તિ બદલવાની ક્રિયા છે.

(B) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,સિગ્નલ કેવી રીતે પ્રોસેસ થાય છે તેના આધારે મોડ્યુલેશન તકનીકોનું વર્ગીકરણ કરવામાં આવે છે.
પલ્સ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(PAM)$,પલ્સ વિડ્થ મોડ્યુલેશન $(PWM)$,અને પલ્સ પોઝિશન મોડ્યુલેશન $(PPM)$ એ બધા એનાલોગ પલ્સ મોડ્યુલેશનના ઉદાહરણો છે કારણ કે પલ્સનો એમ્પ્લિટ્યુડ,પહોળાઈ અથવા સ્થાન એનાલોગ સિગ્નલ સાથે સતત બદલાય છે.
પલ્સ કોડ મોડ્યુલેશન $(PCM)$ માં એનાલોગ સિગ્નલનું સેમ્પલિંગ કરવામાં આવે છે અને પછી તે સેમ્પલ્સને બાઈનરી ફોર્મેટ ($0$ અને $1$ ની શ્રેણી) માં ક્વોન્ટાઈઝ અને એન્કોડ કરવામાં આવે છે.
$PCM$ માહિતીને ડિસ્ક્રીટ બાઈનરી સ્વરૂપમાં રજૂ કરતું હોવાથી,તેને ડિજિટલ સિસ્ટમ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,નોઈઝ એટલે કે અનિચ્છનીય સિગ્નલો જે મૂળ સિગ્નલમાં દખલ કરે છે. નોઈઝ સૌથી વધુ ત્યારે ઉમેરાય છે જ્યારે સિગ્નલ ચેનલ અથવા ટ્રાન્સમિશન લાઈનમાંથી પસાર થાય છે. આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે ટ્રાન્સમિશન દરમિયાન સિગ્નલ આસપાસના વાતાવરણમાંથી આવતા બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક હસ્તક્ષેપ અને થર્મલ વધઘટના સંપર્કમાં આવે છે,જે મૂળ સિગ્નલ પર સુપરઇમ્પોઝ થઈ જાય છે.

(D) ટેલિવિઝન સિગ્નલો સ્પેસ વેવ્સ (લાઈન-ઓફ-સાઈટ પ્રોપેગેશન) તરીકે પ્રસારિત થાય છે. પૃથ્વી ગોળાકાર હોવાને કારણે,સિગ્નલ ક્ષિતિજની પેલે પાર પૃથ્વીના વળાંકને અનુસરી શકતું નથી. ટ્રાન્સમિશન ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના અને રીસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેના લાઈન-ઓફ-સાઈટ અંતર દ્વારા મર્યાદિત છે. તેથી,પૃથ્વીની વક્રતા મોટા અંતરે સિગ્નલ મેળવતા અટકાવે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
ઓપ્ટિકલ ફાઇબર પરંપરાગત કોપર વાયર અથવા રેડિયો તરંગો દ્વારા થતા સંચાર કરતા ઘણા મહત્વપૂર્ણ ફાયદાઓ આપે છે.
પ્રથમ,તેઓ ખૂબ જ ઉચ્ચ બેન્ડવિડ્થ પ્રદાન કરે છે,જે એકસાથે મોટી માત્રામાં ડેટા ટ્રાન્સમિટ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
બીજું,તેમની પાસે ઉચ્ચ ડેટા ટ્રાન્સમિશન ક્ષમતા છે,જે આધુનિક હાઇ-સ્પીડ ઇન્ટરનેટ અને ટેલિકોમ્યુનિકેશન માટે આવશ્યક છે.
ત્રીજું,ઓપ્ટિકલ ફાઇબર કાચ અથવા પ્લાસ્ટિકના બનેલા હોય છે,જે અવાહક છે,તેથી તે વ્યવહારિક રીતે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક $(EM)$ હસ્તક્ષેપથી મુક્ત છે.
કોપર કેબલ્સ અથવા માઇક્રોવેવ લિંક્સથી વિપરીત,ઓપ્ટિકલ ફાઇબર બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો અથવા નજીકના કેબલ્સ વચ્ચેના ક્રોસ-ટોકને કારણે સિગ્નલના બગાડથી પીડાતા નથી.

(B) ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન $(FM)$ માં,કેરિયર તરંગની આવૃત્તિને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ (માહિતી સિગ્નલ) ના તત્કાલ કંપવિસ્તાર અનુસાર બદલવામાં આવે છે.
તેથી,મોડ્યુલેટેડ તરંગની આવૃત્તિ એ મોડ્યુલેટિંગ તરંગના કંપવિસ્તારના પ્રમાણમાં બદલાય છે,જ્યારે મોડ્યુલેટેડ તરંગનો કંપવિસ્તાર અચળ રહે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
ઓડિયો સિગ્નલ (ઓછી આવૃત્તિવાળા સિગ્નલ) ને લાંબા અંતર સુધી સીધા પ્રસારિત ન કરી શકવાના મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આ સિગ્નલોની આવૃત્તિ ખૂબ ઓછી હોય છે, જેના પરિણામે તરંગલંબાઇ $(\lambda = c/f)$ ખૂબ મોટી હોય છે.
$(ii)$ કાર્યક્ષમ વિકિરણ અને ગ્રહણ માટે, એન્ટેનાનું કદ ઓછામાં ઓછું $\lambda/4$ હોવું જોઈએ। $20 \text{ Hz}$ ની ઓડિયો આવૃત્તિ માટે, જરૂરી એન્ટેનાની લંબાઈ આશરે $3750 \text{ km}$ જેટલી થાય, જે ભૌતિક રીતે અવ્યવહારુ છે.
$(iii)$ જો ઘણા વપરાશકર્તાઓ ઓછી આવૃત્તિવાળા સિગ્નલો સીધા પ્રસારિત કરે, તો તેઓ એકબીજામાં દખલગીરી કરશે, જેનાથી સંચાર બિનઅસરકારક બનશે.
$(iv)$ તેથી, સિગ્નલને ઉચ્ચ આવૃત્તિમાં બદલવા માટે મોડ્યુલેશનની જરૂર પડે છે, જે એન્ટેનાના કદને ઘણું નાનું અને વ્યવહારુ બનાવે છે.

(D) રિમોટ સેન્સિંગ એ એવી તકનીક છે જેનો ઉપયોગ કોઈ વસ્તુને શારીરિક રીતે સ્પર્શ કર્યા વિના તેના કદ,રંગ,પ્રકૃતિ,સ્થાન,તાપમાન વગેરે વિશે માહિતી એકત્રિત કરવા માટે થાય છે.
રિમોટ સેન્સિંગનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે દુર્ગમ વિસ્તારો અથવા મોટા પાયે પર્યાવરણીય ફેરફારોનું નિરીક્ષણ કરવા માટે થાય છે.
તેના ઉપયોગોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. જંગલની ઘનતાનું નિરીક્ષણ.
$2$. પ્રદૂષણના સ્તરને શોધવું.
$3$. વેટલેન્ડ મેપિંગ.
તબીબી સારવાર એ એક ક્લિનિકલ પ્રક્રિયા છે જેમાં દર્દી સાથે સીધો સંપર્ક સામેલ હોય છે અને તે રિમોટ સેન્સિંગનું કાર્ય નથી. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો જવાબ છે.

(A) આકાશ તરંગ પ્રસરણ માટે ક્રાંતિક આવૃત્તિ $(f_c)$ અને મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $(N_{\max})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
અહીં $f_c = 10 \, MHz = 10 \times 10^6 \, Hz$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $10 \times 10^6 = 9 \sqrt{N_{\max}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(10^7)^2 = 81 \times N_{\max}$.
$N_{\max} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \, m^{-3}$.
આમ, જરૂરી લઘુત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા આશરે $1.2 \times 10^{12} \, m^{-3}$ છે.

(D) $AM$ ટ્રાન્સમીટરમાં કુલ એન્ટેના પ્રવાહ $(I_t)$ અને કેરિયર પ્રવાહ $(I_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
${\left( {\frac{{{I_t}}}{{{I_c}}}} \right)^2} = 1 + \frac{{{m^2}}}{2}$
જ્યાં $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $I_c = 8 \text{ A}$ અને $I_t = 8.96 \text{ A}$.
કિંમતો મૂકતા:
${\left( {\frac{{8.96}}{8}} \right)^2} = 1 + \frac{{{m^2}}}{2}$
$(1.12)^2 = 1 + \frac{{{m^2}}}{2}$
$1.2544 = 1 + \frac{{{m^2}}}{2}$
$0.2544 = \frac{{{m^2}}}{2}$
$m^2 = 0.5088$
$m = \sqrt{0.5088} \approx 0.713$
આમ,ટકાવારી મોડ્યુલેશન $m \times 100 \approx 71\%$ છે.

(D) $AM$ તરંગનો કુલ પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_t = P_c (1 + \frac{m^2}{2})$,જ્યાં $P_t$ એ કુલ પાવર છે,$P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $P_t = 1500 \, W$ અને $m = 100 \% = 1$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $1500 = P_c (1 + \frac{1^2}{2})$.
$1500 = P_c (1 + 0.5) = P_c (1.5)$.
$P_c = \frac{1500}{1.5} = 1000 \, W$.
તેથી,કેરિયર દ્વારા પ્રસારિત પાવર $1000 \, W$ છે.

(C) $AM$ તરંગનો કુલ પાવર $P_t = P_c \left(1 + \frac{m^2}{2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
અહીં $P_t = 900 \, W$ અને $m = 1$ ($100\%$ મોડ્યુલેશન માટે) આપેલ છે.
$900 = P_c \left(1 + \frac{1^2}{2}\right) = P_c \left(1 + 0.5\right) = 1.5 P_c$.
તેથી,$P_c = \frac{900}{1.5} = 600 \, W$.
દરેક સાઇડબેન્ડમાં પાવર $P_{SB} = \frac{m^2 P_c}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $P_{SB} = \frac{1^2 \times 600}{4} = \frac{600}{4} = 150 \, W$.

(B) $FM$ માં કેરિયર સ્વિંગ $(CS)$ એ કુલ આવૃત્તિ વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $2 \times \Delta f$ છે,જ્યાં $\Delta f$ એ આવૃત્તિ વિચલન છે.
આપેલ છે: $CS = 200\, kHz$ અને મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = 10\, kHz$.
પ્રથમ,આવૃત્તિ વિચલન ગણો: $\Delta f = \frac{CS}{2} = \frac{200\, kHz}{2} = 100\, kHz$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $(m_f)$ એ આવૃત્તિ વિચલન અને મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિનો ગુણોત્તર છે: $m_f = \frac{\Delta f}{f_m}$.
કિંમતો મૂકતા: $m_f = \frac{100\, kHz}{10\, kHz} = 10$.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $10$ છે.

(C) $FM$ (ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન) માં,ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $\delta$ એ $\delta = k_f \cdot A_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k_f$ એ મોડ્યુલેટરની ફ્રીક્વન્સી સંવેદનશીલતા છે અને $A_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર છે.
કારણ કે કંપવિસ્તાર $A_m$ અચળ રાખવામાં આવે છે,ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $\delta$ એ મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f_m$ થી સ્વતંત્ર રહે છે.
તેથી,મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $500\, Hz$ થી બદલાઈને $6\, kHz$ થવા છતાં ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $\delta$ એ $2.25\, kHz$ જ રહેવું જોઈએ.
જો કે,જો પ્રશ્નનો અર્થ એવો હોય કે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_f$ અચળ રાખવામાં આવે છે,તો $\delta = m_f \cdot f_m$ થાય.
પ્રારંભિક શરતો મુજબ: $m_f = \frac{\delta_1}{f_{m1}} = \frac{2.25\, kHz}{500\, Hz} = \frac{2250}{500} = 4.5$.
નવી ફ્રીક્વન્સી $f_{m2} = 6\, kHz$ માટે,નવું ડેવિએશન $\delta_2 = m_f \cdot f_{m2} = 4.5 \times 6\, kHz = 27\, kHz$ થાય.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $27\, kHz$ છે.

(C) કેરિયર તરંગ $E_c(t) = 60 \sin(2\pi \times 10^6 t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી કેરિયર તરંગનો કંપવિસ્તાર $E_c = 60$ છે.
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ $E_m(t) = 15 \sin(300\pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર $E_m = 15$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ (અથવા મોડ્યુલેશનની ઊંડાઈ) $m_a$ ને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર અને કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$m_a = \frac{E_m}{E_c} = \frac{15}{60} = 0.25$.
આને ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે,આપણે $100$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ:
$m_a = 0.25 \times 100 = 25\%$.

(A) જો $n$ એ પ્રતિ સેમ્પલ બીટ્સની સંખ્યા હોય,તો ક્વોન્ટાઇઝેશન લેવલની સંખ્યા $2^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે ક્વોન્ટાઇઝેશન લેવલની સંખ્યા $16$ છે.
તેથી,$2^n = 16$,જેનો અર્થ છે કે $n = 4$.
બીટ રેટની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: $\text{Bit rate} = \text{Sampling rate} \times \text{Number of bits per sample}$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Bit rate} = 8000 \, Hz \times 4 \, bits/sample = 32000 \, bits/sec$.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$ ને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના કંપનવિસ્તાર $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સો ટકા મોડ્યુલેશન માટે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a = 1$ (અથવા $100\%$) હોવો જોઈએ.
$m_a = \frac{A_m}{A_c} = 1 \implies A_m = A_c$.
આમ,જ્યારે મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનું કંપનવિસ્તાર કેરિયર તરંગના કંપનવિસ્તાર જેટલું હોય ત્યારે સો ટકા મોડ્યુલેશન પ્રાપ્ત થાય છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટાવર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,અંતર $d$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $d \propto \sqrt{h}$ થાય છે.
તેથી,મહત્તમ અંતર $h^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) ટેલિવિઝન સિગ્નલો એ રેડિયો તરંગો છે જે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે (લાઇન-ઓફ-સાઇટ પ્રોપેગેશન).
તેઓ પૃથ્વીની સપાટીમાંથી પસાર થઈ શકતા નથી.
જ્યારે તરંગો પૃથ્વી પરના ટ્રાન્સમીટરથી સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેઓ એક ચોક્કસ અંતર પછી પૃથ્વીની વક્રતા દ્વારા અવરોધાય છે.
જો કે,જ્યારે સિગ્નલો ચંદ્ર પરથી પ્રસારિત થાય છે,ત્યારે તેઓ પૃથ્વી પર ઊંચાઈએથી આવે છે,જે તેમને પૃથ્વીની વક્રતા દ્વારા અવરોધાયા વિના ઘણા મોટા વિસ્તારને આવરી લેવાની મંજૂરી આપે છે.
આ જ કારણ છે કે સિગ્નલ રિસેપ્શનની રેન્જ વધારવા માટે પાર્થિવ પ્રસારણ માટે ઊંચા ટાવરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

(C) ટીવી ટાવરની રેન્જ $d = \sqrt{2hR}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટાવર દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2 = \pi (2hR) = 2 \pi hR$ છે.
આપેલ છે: $h = 100 \ m = 0.1 \ km$, $R = 6.4 \times 10^6 \ m = 6400 \ km$, અને વસ્તી ગીચતા $\rho = 1000 \ \text{per} \ km^2$.
વિસ્તાર $A = 2 \times \pi \times 0.1 \ km \times 6400 \ km = 1280 \pi \ km^2$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા, $A \approx 2 \times 3.14 \times 0.1 \times 6400 = 4019.2 \ km^2 \approx 4000 \ km^2$.
આવરી લેવાયેલ વસ્તી $= A \times \rho = 4000 \ km^2 \times 1000 \ \text{per} \ km^2 = 4 \times 10^6$.

(A) મૉડ્યુલેટિંગ તરંગનો એમ્પ્લિટ્યુડ $E_m$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે:
$E_m = \frac{E_{max} - E_{min}}{2}$
અહીં $E_{max} = 90 \ V$ અને $E_{min} = 10 \ V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$E_m = \frac{90 - 10}{2} = \frac{80}{2} = 40 \ V$.
આમ,મૉડ્યુલેટિંગ તરંગનો એમ્પ્લિટ્યુડ $40 \ V$ છે.

(D) તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ અને $f = 20 \times 10^6 \text{ Hz}$.
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{20 \times 10^6} = \frac{300}{20} = 15 \text{ m}$.
ક્ષમતાપૂર્વક વિકિરણ માટે,એન્ટેનાની લંબાઈ $L$ ઓછામાં ઓછી $\frac{\lambda}{4}$ હોવી જોઈએ.
$L = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ m}$.

(C) $AM$ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $e = E_c(1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $e = 50(1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^3 t)) \sin(31.4 \times 10^6 t)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:
$1$. મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m$ એ $\omega_m = 2\pi f_m = 2\pi \times 5 \times 10^3 \text{ rad/s}$ પરથી મળે છે,તેથી $f_m = 5 \times 10^3 \text{ Hz} = 5 \text{ kHz} = 0.005 \text{ MHz}$.
$2$. કેરિયર આવૃત્તિ $f_c$ એ $\omega_c = 2\pi f_c = 31.4 \times 10^6 \text{ rad/s}$ પરથી મળે છે. $31.4 \approx 10\pi$ હોવાથી,$2\pi f_c = 10\pi \times 10^6$,તેથી $f_c = 5 \times 10^6 \text{ Hz} = 5 \text{ MHz}$.
$3$. લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ ની આવૃત્તિ $f_c - f_m = 5 \text{ MHz} - 0.005 \text{ MHz} = 4.995 \text{ MHz}$ છે.
$4$. અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ ની આવૃત્તિ $f_c + f_m = 5 \text{ MHz} + 0.005 \text{ MHz} = 5.005 \text{ MHz}$ છે.
તેથી,$LSB$ એ $4.995 \text{ MHz}$ અને $USB$ એ $5.005 \text{ MHz}$ છે.

(B) ટ્રાન્સમીટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ છે.
આપેલ છે: $d = 40 \ km = 40 \times 10^3 \ m$,$h_R = 45 \ m$,$R = 6400 \ km = 6.4 \times 10^6 \ m$.
કિંમતો મૂકતા:
$40 \times 10^3 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times h_T} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 45}$
$40 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_T} + \sqrt{576 \times 10^6}$
$40 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_T} + 24 \times 10^3$
$40 \times 10^3 - 24 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_T}$
$16 \times 10^3 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_T}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(16 \times 10^3)^2 = 12.8 \times 10^6 \times h_T$
$256 \times 10^6 = 12.8 \times 10^6 \times h_T$
$h_T = \frac{256}{12.8} = 20 \ m$.

(B) આપેલ છે:
મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ $E_{max} = 90 V$
લઘુત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ $E_{min} = 10 V$
કેરિયર તરંગનો એમ્પ્લિટ્યુડ $(E_c)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$E_c = \frac{E_{max} + E_{min}}{2}$
કિંમતો મૂકતા:
$E_c = \frac{90 + 10}{2} = \frac{100}{2} = 50 V$
આમ,કેરિયર તરંગનો મૂળ એમ્પ્લિટ્યુડ $50 V$ છે.