Communication Questions in Gujarati

(N/A) એનાલોગ સિગ્નલ એ એક સતત સિગ્નલ છે જે ભૌતિક માપદંડોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે સમય સાથે સતત બદલાય છે અને આપેલ શ્રેણીમાં કોઈપણ મૂલ્ય ધારણ કરી શકે છે. તેના ઉદાહરણોમાં ધ્વનિ તરંગો,પ્રકાશની તીવ્રતા અને તાપમાનમાં થતા ફેરફારોનો સમાવેશ થાય છે. ડિજિટલ સિગ્નલથી વિપરીત,જે અસતત હોય છે અને બાઈનરી મૂલ્યો ($0$ અને $1$) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,એનાલોગ સિગ્નલ સમય અને કંપવિસ્તાર બંનેમાં સતત હોય છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $v(t) = A_c(1 + \mu \cos \omega_m t) \sin \omega_c t$ છે,જ્યાં $A_c$ એ કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $\mu$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ સમીકરણ $v_m = 5(1 + 0.6 \cos 6280 t) \sin (211 \times 10^4 t)$ સાથે સરખાવતા:
કેરિયર એમ્પ્લિટ્યુડ $A_c = 5 \; V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 0.6$.
મોડ્યુલેટેડ તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{max} = A_c(1 + \mu)$ અને $A_{min} = A_c(1 - \mu)$ ની વચ્ચે બદલાય છે.
$A_{max} = 5(1 + 0.6) = 5(1.6) = 8 \; V$.
$A_{min} = 5(1 - 0.6) = 5(0.4) = 2 \; V$.
આમ,ન્યૂનતમ અને મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ અનુક્રમે $2 \; V$ અને $8 \; V$ છે.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર $(V_{m})$ અને કેરિયર તરંગના કંપનવિસ્તાર $(V_{c})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{V_{m}}{V_{c}}$
અહીં આપેલ છે કે $\mu = \frac{1}{2}$ અને $V_{m} = 2$,તેથી આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{V_{c}}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા આપણને મળે છે:
$V_{c} = 2 \times 2$
$V_{c} = 4$

(D) એન્ટેના અસરકારક રહે તે માટે,તેની લંબાઈ $L$ એ તેના દ્વારા પ્રસારિત થતા સિગ્નલની તરંગલંબાઈ $\lambda$ નો એક અંશ હોવી જોઈએ.
સામાન્ય રીતે,એન્ટેનાની લઘુત્તમ લંબાઈ $L = \frac{\lambda}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં એન્ટેનાની લંબાઈ $L = 25\, m$ આપેલી છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $25 = \frac{\lambda}{4}$.
$\lambda$ માટે ગણતરી કરતા: $\lambda = 25 \times 4 = 100\, m$.
આમ,સિગ્નલની તરંગલંબાઈ $100\, m$ છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા એન્ટેના માટે ક્ષિતિજ સુધીનું અંતર $d$ એ સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
એન્ટેના દ્વારા આવરી લેવામાં આવતો સેવા વિસ્તાર $A$ એ $d$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $A = \pi d^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $A = \pi (\sqrt{2Rh})^{2} = 2\pi Rh$ મળે છે.
અહીં $R = 6400\, km$ અને $h = 30\, m = 0.03\, km$ આપેલ છે.
$A = 3.14 \times 2 \times 6400 \times 0.03$.
$A = 3.14 \times 384 = 1205.76\, km^{2}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $A \simeq 1206\, km^{2}$ મળે છે.

(B) $h$ ઊંચાઈના બે એન્ટેના વચ્ચે લાઇન-ઓફ-સાઇટ કોમ્યુનિકેશન માટે,મહત્તમ અંતર $D$ નું સૂત્ર $D = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ છે.
ટાવર સમાન હોવાથી,$h_t = h_r = h$,તેથી $D = 2\sqrt{2Rh}$.
અહીં $D = 45 \, km$ અને $R = 6400 \, km$ આપેલ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$D^2 = 4(2Rh) = 8Rh$ મળે.
તેથી,$h = \frac{D^2}{8R}$.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{45^2}{8 \times 6400} \, km = \frac{2025}{51200} \, km$.
$h \approx 0.03955 \, km = 39.55 \, m$.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ $BW = 2f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_m$ એ મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ છે.
આપેલ મેસેજ સિગ્નલ $m(t) = 5 \sin(1.57 \times 10^8 t)$ માટે,કોણીય આવૃત્તિ $\omega_m = 1.57 \times 10^8 \text{ rad/s}$ છે.
કારણ કે $\omega_m = 2\pi f_m$,તેથી $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$f_m = \frac{1.57 \times 10^8}{2 \times 3.14} = \frac{1.57 \times 10^8}{6.28} = 0.25 \times 10^8 \text{ Hz} = 25 \text{ MHz}$ મળે.
તેથી,બેન્ડવિડ્થ $BW = 2f_m = 2 \times 25 \text{ MHz} = 50 \text{ MHz}$ થાય.

(B) ટીવી ટ્રાન્સમિશન ટાવરની રેન્જ $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે.
કિસ્સો $(i)$: જ્યારે રિસીવિંગ એન્ટેના જમીન સ્તર પર હોય,ત્યારે રેન્જ $d_1 = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $h = 20\, m$ છે.
કિસ્સો $(ii)$: જ્યારે રિસીવિંગ એન્ટેના $h' = 5\, m$ ની ઊંચાઈ પર હોય,ત્યારે કુલ રેન્જ $d_2 = \sqrt{2Rh} + \sqrt{2Rh'}$ થાય છે.
રેન્જમાં થતો વધારો $\Delta d = d_2 - d_1 = \sqrt{2Rh'}$ છે.
ટકાવારી વધારો $n\%$ એ $\frac{\Delta d}{d_1} \times 100\%$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = \frac{\sqrt{2Rh'}}{\sqrt{2Rh}} \times 100 = \sqrt{\frac{h'}{h}} \times 100$.
$h = 20\, m$ અને $h' = 5\, m$ કિંમતો મૂકતા:
$n = \sqrt{\frac{5}{20}} \times 100 = \sqrt{\frac{1}{4}} \times 100 = 0.5 \times 100 = 50\%$.
તેથી,$n$ નું મૂલ્ય $50$ છે.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_{m})$ અને કેરિયર સિગ્નલના એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_{c})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે,$A_{m} = 20 \text{ V}$ અને $A_{c} = 80 \text{ V}$.
$\mu = \frac{A_{m}}{A_{c}} = \frac{20}{80} = 0.25$.
ટકાવારી મોડ્યુલેશન $\mu \times 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટકાવારી મોડ્યુલેશન $= 0.25 \times 100 = 25 \%$.

(C) આપેલ છે:
મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f_m = 2 \, kHz$.
કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $f_c = 1 \, MHz = 1000 \, kHz$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ માટે,બેન્ડવિડ્થ $BW = 2f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$BW = 2 \times 2 \, kHz = 4 \, kHz$.
આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.
સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $f_c + f_m$ અને $f_c - f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ $= 1000 \, kHz + 2 \, kHz = 1002 \, kHz$.
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ $= 1000 \, kHz - 2 \, kHz = 998 \, kHz$.
આમ,વિધાન-$II$ સાચું છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.

(D) કેબલમાં કુલ એટેન્યુએશન નીચે મુજબ મળે છે: $\text{Total Attenuation} = (\text{Attenuation per km}) \times (\text{Length}) = -5 \, dB/km \times 20 \, km = -100 \, dB$.
$dB$ માં ગેઈનનું સૂત્ર છે: $\text{Gain} = 10 \log_{10}(\frac{P_0}{P_i})$.
અહીં,$\text{Gain} = -100 \, dB$,$P_i = 0.1 \, kW = 100 \, W = 10^2 \, W$.
કિંમતો મૂકતા: $-100 = 10 \log_{10}(\frac{P_0}{10^2})$.
$-10 = \log_{10}(\frac{P_0}{10^2})$.
$10^{-10} = \frac{P_0}{10^2}$.
$P_0 = 10^{-10} \times 10^2 = 10^{-8} \, W$.
$P_0 = 10^{-8} \, W$ ને $10^{-x} \, W$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 8$ મળે છે.

(D) જ્યારે મેસેજ સિગ્નલને કેરિયર સિગ્નલ સાથે એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિણામી મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં કેરિયર આવૃત્તિ $f_{c}$ અને સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $(f_{c} + f_{m})$ અને $(f_{c} - f_{m})$ હોય છે.
જો કે,કેરિયર સિગ્નલ એ મુખ્ય ઘટક છે જે માહિતી લઈ જવા માટે એન્ટેના દ્વારા પ્રસારિત થાય છે.
પ્રસારિત સિગ્નલની તરંગલંબાઇ $\lambda$ એ કેરિયર આવૃત્તિ $f_{c}$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે $\lambda = \frac{c}{f_{c}}$ છે,જ્યાં $c$ એ હવામાં પ્રકાશની ગતિ છે.

(B) એક $AM$ બ્રોડકાસ્ટ સ્ટેશન માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ એ મહત્તમ મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિના બમણા જેટલી હોય છે.
સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થ $= 2 \times f_m = 2 \times 5\, kHz = 10\, kHz$.
$90\, kHz$ ની કુલ બેન્ડવિડ્થમાં કેટલા સ્ટેશનો સમાવી શકાય તે શોધવા માટે,આપણે કુલ બેન્ડવિડ્થને સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થ વડે ભાગીશું.
સ્ટેશનોની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{90\, kHz}{10\, kHz} = 9$.
તેથી,$9$ સ્ટેશનો સમાવી શકાય છે.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $C_{m}(t) = A_{c}(1 + \mu \cos \omega_{m} t) \sin \omega_{c} t$ છે.
આપેલ સમીકરણ $C_{m}(t) = 10(1 + 0.2 \cos 12560 t) \sin (111 \times 10^{4} t)$ સાથે સરખાવતા, આપણને કોણીય મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $\omega_{m} = 12560 \ rad/s$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega_{m} = 2 \pi f_{m}$, જ્યાં $f_{m}$ એ મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ છે.
તેથી, $f_{m} = \frac{\omega_{m}}{2 \pi} = \frac{12560}{2 \times 3.14} = \frac{12560}{6.28} = 2000 \ Hz$.
આને $kHz$ માં ફેરવતા, આપણને $f_{m} = 2 \ kHz$ મળે છે.

(D) $h_1$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના અને $h_2$ ઊંચાઈ ધરાવતા રિસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેનું મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d = \sqrt{2Rh_1} + \sqrt{2Rh_2}$
આપેલ છે:
$h_1 = 50\, m = 50 \times 10^{-3}\, km$
$h_2 = 80\, m = 80 \times 10^{-3}\, km$
$R = 6400\, km$
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 50 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times 80 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{640000 \times 10^{-3}} + \sqrt{1024000 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{640} + \sqrt{1024}$
$d = 25.30 + 32 = 57.30\, km$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $57.28\, km$ છે.

(A) લાઇન-ઓફ-સાઇટ સંચાર માટે મહત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ છે.
અહીં,$R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે $\approx 6400\, km = 6.4 \times 10^6\, m$.
$h_T = 320\, m$ અને $h_R = 2000\, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 320} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 2000}$
$d = \sqrt{4096 \times 10^6} + \sqrt{25600 \times 10^6}$
$d = 64000 + 160000 = 224000\, m$.
કિલોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $d = 224\, km$.

(B) એન્ટેના દ્વારા સિગ્નલને અસરકારક રીતે રેડિયેટ કરવા માટે,એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h$ એ સિગ્નલની તરંગલંબાઇ $\lambda$ સાથે સુસંગત હોવી જોઈએ.
સામાન્ય રીતે,અસરકારક રેડિયેશન માટે,એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h$ એ તરંગલંબાઇ સાથે $h \approx \lambda / 4$ સંબંધ ધરાવે છે.
અહીં એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h = 400 \; m$ આપેલ છે.
સંબંધ $h = \lambda / 4$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\lambda = 4h$ મળે છે.
$\lambda = 4 \times 400 \; m = 1600 \; m$.
જો કે,અસરકારક ટ્રાન્સમિશન રેન્જ $d = \sqrt{2Rh}$ ના સંદર્ભમાં,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(6400 \; km)$ છે,રેન્જ $44 \; km$ આપેલી છે.
$44 \times 10^3 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 400}$.
$44 \times 10^3 = \sqrt{5120 \times 10^6} \approx 71.5 \times 10^3 \; m = 71.5 \; km$.
પ્રશ્નમાં પૂછવામાં આવ્યું છે કે કઈ તરંગલંબાઇ અસરકારક રીતે રેડિયેટ થઈ શકે છે,અને એન્ટેના ડિઝાઇન માટેની પ્રમાણભૂત સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેતા જ્યાં $\lambda$ એ એન્ટેનાના પરિમાણોના ક્રમની હોવી જોઈએ,વિકલ્પોમાં આપેલી સૌથી યોગ્ય કિંમત જે ભૌતિક મર્યાદા $\lambda > h$ ને સંતોષે છે તે $605 \; m$ છે (કારણ કે તે $400 \; m$ કરતા નોંધપાત્ર રીતે મોટી એકમાત્ર કિંમત છે).

(C) $LOS$ કોમ્યુનિકેશનની રેન્જ $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h_T$ અને $h_R$ અનુક્રમે ટ્રાન્સમિટિંગ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે કે $h_T + h_R = 160 \, m$. ધારો કે $h_T = x$,તો $h_R = 160 - x$.
$d = \sqrt{2R}(\sqrt{h_T} + \sqrt{h_R}) = \sqrt{2R}(\sqrt{x} + \sqrt{160 - x})$.
$d$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{d}{dx}(\sqrt{x} + \sqrt{160 - x}) = 0$.
$\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2\sqrt{160 - x}} = 0 \implies \sqrt{x} = \sqrt{160 - x} \implies x = 80 \, m$.
આમ,$h_T = 80 \, m$ અને $h_R = 80 \, m$.
ઊંચાઈને $km$ માં ફેરવતા: $h_T = h_R = 0.08 \, km$.
$d_{max} = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.08} + \sqrt{2 \times 6400 \times 0.08} = 2 \times \sqrt{12800 \times 0.08} = 2 \times \sqrt{1024} = 2 \times 32 = 64 \, km$.

(D) એક $A.M.$ સ્ટેશન માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ એ મોડ્યુલેટિંગ ઓડિયો સિગ્નલની મહત્તમ ફ્રીક્વન્સી કરતા બમણી હોય છે.
$\text{સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થ} = 2 \times f_m = 2 \times 6 \, \text{kHz} = 12 \, \text{kHz}$.
કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ $6 \, \text{MHz} = 6000 \, \text{kHz}$ છે.
એકસાથે પ્રસારિત કરી શકાય તેવા સ્ટેશનોની સંખ્યા $N$ એ કુલ બેન્ડવિડ્થ અને સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$N = \frac{\text{કુલ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{સ્ટેશન દીઠ બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{6000 \, \text{kHz}}{12 \, \text{kHz}} = 500$.
તેથી,$500$ સ્ટેશનો એકસાથે પ્રસારિત કરી શકાય છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ-મોડ્યુલેટેડ વેવનો મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_{\max} = A_{c} + A_{m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A_{c}$ એ કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $A_{m}$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ છે.
આપેલ છે કે,$A_{c} = 160 \text{ V}$ અને $V_{\max} = 200 \text{ V}$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$200 = 160 + A_{m}$
$A_{m} = 200 - 160$
$A_{m} = 40 \text{ V}$.
વૈકલ્પિક રીતે,ન્યૂનતમ વોલ્ટેજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $V_{\min} = A_{c} - A_{m}$.
$120 = 160 - A_{m}$
$A_{m} = 160 - 120 = 40 \text{ V}$.
આમ,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $40 \text{ V}$ છે.

(A) એન્ટેના દ્વારા આવરી લેવાયેલી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2 R_e H_T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $r = 150 \, km = 1.5 \times 10^5 \, m$ અને $R_e = 6.5 \times 10^6 \, m$ આપેલ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $r^2 = 2 R_e H_T$.
$H_T = \frac{r^2}{2 R_e} = \frac{(1.5 \times 10^5)^2}{2 \times 6.5 \times 10^6} = \frac{2.25 \times 10^{10}}{13 \times 10^6} \approx 1730.76 \, m \approx 1731 \, m$.
આવરી લેવાયેલી વસ્તી એ આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર અને વસ્તી ગીચતાનો ગુણાકાર છે.
વિસ્તાર $= \pi r^2 = 3.14 \times (150 \, km)^2 = 3.14 \times 22500 \, km^2 = 70650 \, km^2$.
વસ્તી $= \text{વિસ્તાર} \times \text{ગીચતા} = 70650 \, km^2 \times 2000 \, / km^2 = 141300000 = 1413 \times 10^5$.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને મેસેજ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના પીક વોલ્ટેજ $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$A_m = 20 \, V$
$A_c = 20 \, V$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{20}{20} = 1$
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $1$ છે.

(B) આપેલ છે: કેરિયર કંપવિસ્તાર $A_C = 15 \, V$,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર $A_m = 5 \, V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને $\mu = \frac{A_m}{A_C} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$A.M.$ તરંગમાં અપર સાઈડબેન્ડ $(USB)$ અને લોઅર સાઈડબેન્ડ $(LSB)$ બંનેનો કંપવિસ્તાર $\frac{\mu A_C}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$USB$ નો કંપવિસ્તાર = $\frac{\mu A_C}{2} = \frac{(1/3) \times 15}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, V$.
$LSB$ નો કંપવિસ્તાર = $\frac{\mu A_C}{2} = \frac{(1/3) \times 15}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, V$.
પ્રશ્ન મુજબ,કંપવિસ્તાર $\frac{a}{10} \, V$ અને $\frac{b}{10} \, V$ છે.
તેથી,$\frac{a}{10} = 2.5 \Rightarrow a = 25$ અને $\frac{b}{10} = 2.5 \Rightarrow b = 25$.
તેથી,$\frac{a}{b} = \frac{25}{25} = 1$.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{\max} = A_c + A_m = 12\, V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $A_{\min} = A_c - A_m = 3\, V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બે સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2A_c = 15 \Rightarrow A_c = 7.5\, V$.
પ્રથમમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા: $2A_m = 9 \Rightarrow A_m = 4.5\, V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{4.5}{7.5} = 0.6$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.6\, x$ છે,તેથી $0.6 = 0.6\, x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.

(B) ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_{r} \varepsilon_{r}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $\mu_{r} = 1$ અને $\varepsilon_{r} = 6.25$,તેથી ઝડપ $v = \frac{3 \times 10^{8}}{\sqrt{6.25}} = \frac{3 \times 10^{8}}{2.5} = 1.2 \times 10^{8} \, m/s$.
એન્ટેના અસરકારક રીતે ઉત્સર્જન કરી શકે તે માટે તેની લંબાઈ $L$ એ $\frac{\lambda}{4}$ જેટલી હોવી જોઈએ.
તેથી,$\lambda = 4L = 4 \times 5.0 \times 10^{-3} \, m = 20 \times 10^{-3} \, m = 0.02 \, m$.
આવૃત્તિ $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{1.2 \times 10^{8}}{0.02} = 60 \times 10^{8} \, Hz = 6 \, GHz$.

(C) કેરિયર આવૃત્તિ $f_{c} = 3.5\, GHz = 3.5 \times 10^{9}\, Hz$ છે.
કેરિયર સિગ્નલની તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{c}{f_{c}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^{8}\, m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
$\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{3.5 \times 10^{9}} = \frac{3}{35}\, m \approx 0.0857\, m = 85.7\, mm$.
કાર્યક્ષમ ટ્રાન્સમિશન માટે જરૂરી એન્ટેનાની લઘુત્તમ લંબાઈ $\frac{\lambda}{4}$ છે.
લઘુત્તમ લંબાઈ $= \frac{85.7\, mm}{4} = 21.425\, mm \approx 21.4\, mm$.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$A.$ ફેક્સિમાઇલ એ $Static\, Document\, Image$ (સ્થિર દસ્તાવેજ છબી) પ્રસારિત કરવા માટે વપરાતી પદ્ધતિ છે.
$B.$ ગાઇડેડ મીડિયા ચેનલ એ $Optical\, Fiber$ (ઓપ્ટિકલ ફાઇબર) જેવા ભૌતિક માર્ગોનો સંદર્ભ આપે છે જેના દ્વારા સિગ્નલો પ્રસારિત થાય છે.
$C.$ ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશનનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે $Local\, Broadcast\, Radio$ (સ્થાનિક બ્રોડકાસ્ટ રેડિયો) માં થાય છે.
$D.$ ડિજિટલ સિગ્નલને $Rectangular\, wave$ (લંબચોરસ તરંગ) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-I, B-IV, C-II, D-III$ છે.

(B) ઓપ્ટિકલ ફાઈબર કોમ્યુનિકેશનની આવૃત્તિ શ્રેણી આશરે $1 \,THz$ થી $1000 \,THz$ સુધીની હોય છે. $100 \,THz$ આ શ્રેણીમાં આવતું હોવાથી,આવા ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા સિગ્નલોના પ્રસારણ માટે ઓપ્ટિકલ ફાઈબર સૌથી કાર્યક્ષમ માધ્યમ છે. અન્ય વિકલ્પો જેવા કે કોએક્સિયલ કેબલ અને ટ્વિસ્ટેડ પેર ઘણી ઓછી આવૃત્તિઓ (સામાન્ય રીતે $MHz$ થી $GHz$ શ્રેણીમાં) સુધી મર્યાદિત છે.

(D) આપેલ કેરિયર તરંગ: $y(t) = 40 \sin(10^7 \pi t)$,તેથી $A_c = 40$ અને $\omega_c = 10^7 \pi$.
આપેલ મોડ્યુલેટિંગ તરંગ: $x(t) = 20 \sin(1000 \pi t)$,તેથી $A_m = 20$ અને $\omega_m = 10^3 \pi$.
મોડ્યુલેટેડ તરંગનું સમીકરણ $E = A_c(1 + \mu \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{20}{40} = 0.5$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $E = A_c \sin \omega_c t + \frac{\mu A_c}{2} \cos(\omega_c - \omega_m)t - \frac{\mu A_c}{2} \cos(\omega_c + \omega_m)t$.
આવૃત્તિ ઘટકો $\omega_c$,$(\omega_c - \omega_m)$,અને $(\omega_c + \omega_m)$ છે.
ન્યૂનતમ આવૃત્તિ ઘટક $(\omega_c - \omega_m)$ છે.
આ ઘટકનો કંપવિસ્તાર $\frac{\mu A_c}{2} = \frac{A_m}{2} = \frac{20}{2} = 10$ છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ મેસેજ સિગ્નલ (જેને માહિતી સિગ્નલ પણ કહેવાય છે) ના તત્કાલિન એમ્પ્લિટ્યુડ અનુસાર બદલવામાં આવે છે.

(D) $h_T$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેના અને $h_R$ ઊંચાઈ ધરાવતા રિસીવિંગ એન્ટેના વચ્ચેનું મહત્તમ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$
આપેલ છે:
$h_T = 25 \; m$
$h_R = 49 \; m$
$R = 64 \times 10^{5} \; m$
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5} \times 25} + \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5} \times 49}$
$d = \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5}} \times (\sqrt{25} + \sqrt{49})$
$d = \sqrt{128 \times 10^{5}} \times (5 + 7)$
$d = \sqrt{1280 \times 10^{4}} \times 12$
$d = \sqrt{256 \times 5 \times 10^{4}} \times 12$
$d = (16 \times 10^{2} \sqrt{5}) \times 12$
$d = 192 \sqrt{5} \times 10^{2} \; m$
આને $K \sqrt{5} \times 10^{2} \; m$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 192$ મળે છે.

(C) વિધાન $(a)$ સાચું છે: અસરકારક રીતે રેડિયેશન કરવા માટે એન્ટેનાનું કદ ઓછામાં ઓછું $\lambda/4$ હોવું જોઈએ. ઓછી આવૃત્તિઓ માટે,$\lambda = c/f$ ખૂબ મોટી હોય છે,જે એન્ટેનાના કદને અવ્યવહારુ બનાવે છે.
વિધાન $(b)$ ખોટું છે: $l$ લંબાઈના એન્ટેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $(l/\lambda)^2$ ના પ્રમાણમાં હોય છે. ઓછી આવૃત્તિઓ (મોટી $\lambda$) માટે,ઉત્સર્જિત પાવર અત્યંત ઓછો હોય છે.
વિધાન $(c)$ સાચું છે: વિવિધ સ્ત્રોતોમાંથી આવતા સિગ્નલોને અલગ પાડવા માટે મલ્ટિપ્લેક્સિંગ જરૂરી છે.
વિધાન $(d)$ સાચું છે: મોડ્યુલેશન (ઓછી આવૃત્તિવાળા સિગ્નલોને ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા કેરિયર તરંગો પર સુપરઇમ્પોઝ કરવા) લાંબા અંતર સુધી કાર્યક્ષમ પ્રસારણ માટે પરવાનગી આપે છે.
આમ,વિધાનો $(a), (c)$ અને $(d)$ સાચા છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $V_{AM} = A_c [1 + \mu \cos(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $V_{AM} = 10[1 + 0.4 \cos(2 \pi \times 10^4 t)] \cos(2 \pi \times 10^7 t)$ સાથે સરખાવતા,આપણે મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m$ મેળવી શકીએ છીએ.
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ માટે કોસાઇન વિધેયની અંદરનું પદ $2 \pi f_m t = 2 \pi \times 10^4 t$ છે,જે આપણને $f_m = 10^4 \text{ Hz} = 10 \text{ kHz}$ આપે છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગની બેન્ડવિડ્થ $BW = 2 f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$BW = 2 \times 10 \text{ kHz} = 20 \text{ kHz}$.

(C) વિવિધ સિગ્નલો માટેની આવૃત્તિ શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1$. ટેલિવિઝન સિગ્નલના પ્રસારણ માટે આશરે $6\,MHz$ ની બેન્ડવિડ્થની જરૂર પડે છે.
$2$. રેડિયો સિગ્નલ (ખાસ કરીને $AM$ બ્રોડકાસ્ટ) સામાન્ય રીતે $02\,MHz$ ની બેન્ડવિડ્થનો ઉપયોગ કરે છે.
$3$. ઉચ્ચ ગુણવત્તાયુક્ત સંગીત માટે વ્યાપક આવૃત્તિ શ્રેણીની જરૂર હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $20\,KHz$ સુધી હોય છે.
$4$. માનવ વાણી સામાન્ય રીતે $03\,KHz$ ની આવૃત્તિ શ્રેણીમાં પ્રસારિત થાય છે.
આમ,સાચી જોડી:
$A$ (ટેલિવિઝન સિગ્નલ) $\rightarrow$ $IV$ $(06\,MHz)$
$B$ (રેડિયો સિગ્નલ) $\rightarrow$ $III$ $(02\,MHz)$
$C$ (ઉચ્ચ ગુણવત્તાયુક્ત સંગીત) $\rightarrow$ $II$ $(20\,KHz)$
$D$ (માનવ વાણી) $\rightarrow$ $I$ $(03\,KHz)$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A-IV, B-III, C-II, D-I$ છે.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા $TV$ ટ્રાન્સમિશન ટાવરની રેન્જ $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
ધારો કે પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = 125\, m$ છે અને પ્રારંભિક રેન્જ $d_1 = \sqrt{2Rh_1}$ છે.
આપણે રેન્જને બમણી કરવા માંગીએ છીએ,તેથી નવી રેન્જ $d_2 = 2d_1$ થશે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{2Rh_2} = 2\sqrt{2Rh_1}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$2Rh_2 = 4(2Rh_1)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $h_2 = 4h_1$ થાય છે.
$h_1$ ની કિંમત મૂકતા,$h_2 = 4 \times 125\, m = 500\, m$ મળે છે.
ટાવરની ઊંચાઈમાં જરૂરી વધારો $\Delta h = h_2 - h_1 = 500\, m - 125\, m = 375\, m$ છે.

(B) ઓપ્ટિકલ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{1000 \times 10^{-9} \,m} = 3 \times 10^{14} \,Hz$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉપલબ્ધ ચેનલ બેન્ડવિડ્થ આ આવૃત્તિના $2 \%$ છે: $\text{Bandwidth} = \frac{2}{100} \times 3 \times 10^{14} \,Hz = 6 \times 10^{12} \,Hz$.
એક ઓડિયો સિગ્નલ ચેનલ માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ $8 \,kHz = 8 \times 10^{3} \,Hz$ છે.
સમાવી શકાય તેવી ચેનલોની સંખ્યા કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ અને પ્રતિ ચેનલ બેન્ડવિડ્થના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$\text{Number of channels} = \frac{6 \times 10^{12} \,Hz}{8 \times 10^{3} \,Hz} = 0.75 \times 10^{9} = 75 \times 10^{7}$.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કંપનવિસ્તારના તફાવત અને તેમના સરવાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
અહીં $V_{\max} = 6\,V$ અને $V_{\min} = 2\,V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{6 - 2}{6 + 2} = \frac{4}{8} = 0.5$
આને ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે:
$\text{મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ} = 0.5 \times 100\% = 50\%$.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટીવી ટાવરનું કવરેજ અંતર $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ આપેલ છે.
ટાવર દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2 = \pi (2Rh)$ છે.
વસ્તી $P = 6.03 \times 10^5$ અને વસ્તી ગીચતા $\rho = 100 \, \text{people/km}^2$ આપેલ છે.
વિસ્તાર $A = \frac{P}{\rho} = \frac{6.03 \times 10^5}{100} = 6030 \, \text{km}^2$ થાય.
વિસ્તાર માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $6030 = \pi \times 2 \times 6400 \times h$ (જ્યાં $h$ એ $km$ માં છે).
$h = \frac{6030}{2 \times \pi \times 6400} \, km$.
$h = \frac{6030}{40212} \approx 0.150 \, km$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $h = 0.150 \times 1000 = 150 \, m$.

(B) આપેલ છે:
$V_{\max} = 60\,V$
$V_{\min} = 20\,V$
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{60 - 20}{60 + 20} = \frac{40}{80} = 0.5$
ટકાવારી મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$ છે.

(B) આપેલ છે: આવૃત્તિ $f_{1} = 6\,MHz = 6 \times 10^{6}\,Hz$ અને $f_{2} = 10\,MHz = 10 \times 10^{6}\,Hz$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8}\,m/s$.
તરંગલંબાઇ $\lambda$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f}$ છે.
$f_{1} = 6 \times 10^{6}\,Hz$ માટે,$\lambda_{1} = \frac{3 \times 10^{8}}{6 \times 10^{6}} = 50\,m$.
$f_{2} = 10 \times 10^{6}\,Hz$ માટે,$\lambda_{2} = \frac{3 \times 10^{8}}{10 \times 10^{6}} = 30\,m$.
તરંગલંબાઇ બેન્ડવિડ્થ એ બે તરંગલંબાઇઓ વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta\lambda = \lambda_{1} - \lambda_{2} = 50\,m - 30\,m = 20\,m$.

(A) આપેલ આકૃતિ પરથી,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર $A_m$ એ સ્ક્વેર વેવનું મહત્તમ મૂલ્ય છે,જે $1 \text{ V}$ છે.
કેરિયર વેવ $C(t) = 5 \sin(8\pi t) \text{ V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આને પ્રમાણિત કેરિયર વેવ સમીકરણ $C(t) = A_C \sin(\omega_c t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેરિયર વેવનો કંપવિસ્તાર $A_C = 5 \text{ V}$ મળે છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર અને કેરિયર વેવના કંપવિસ્તારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{A_m}{A_C}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{1}{5} = 0.2$
આમ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.2$ છે.

(D) ધારો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવરની કવરેજ રેન્જ $d$ છે.
રેન્જ $d$ એ સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આમ,$d \propto \sqrt{h}$.
ધારો કે પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = 100\,m$ છે અને પ્રારંભિક રેન્જ $d_1$ છે.
ધારો કે નવી ઊંચાઈ $h_2$ છે અને નવી રેન્જ $d_2 = 3d_1$ છે.
$d \propto \sqrt{h}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$
કિંમતો મૂકતા:
$3 = \sqrt{\frac{h_2}{100}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 = \frac{h_2}{100}$
$h_2 = 900\,m$.
તેથી,ટાવરની ઊંચાઈ વધારીને $900\,m$ કરવી જોઈએ.

(D) આપેલ છે:
મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = 20\,kHz$.
ડેવિએશન રેશિયો $\beta = 10$.
ડેવિએશન રેશિયોની વ્યાખ્યા $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$ છે,જ્યાં $\Delta f$ એ ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન છે.
તેથી,$\Delta f = \beta \times f_m = 10 \times 20\,kHz = 200\,kHz$.
કાર્સનના નિયમ મુજબ,$FM$ સિગ્નલ માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ $BW$ નીચે મુજબ છે:
$BW = 2(\Delta f + f_m)$
$BW = 2(200\,kHz + 20\,kHz)$
$BW = 2(220\,kHz) = 440\,kHz$.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સને $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A_m$ એ મેસેજ સિગ્નલનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $A_c$ એ કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ વેવમાં ડિસ્ટોર્શન ટાળવા માટે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu \leq 1$ ની શરતનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.
જો $\mu > 1$ હોય,તો ઓવર-મોડ્યુલેશન થાય છે,જે સિગ્નલના ડિસ્ટોર્શન અને કેરિયર ફ્રીક્વન્સી તથા મેસેજ ફ્રીક્વન્સી વચ્ચે હસ્તક્ષેપ (interference) તરફ દોરી જાય છે.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ ને $m = \frac{A_m}{A_c}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર છે અને $A_c$ એ કેરિયર તરંગનો કંપવિસ્તાર છે.
કંપવિસ્તારમાં ફેરફાર $2A_m = 8\,V$ આપેલ છે,તેથી $A_m = 4\,V$ મળે છે.
$AM$ તરંગનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{max} = A_c + A_m = 9\,V$ છે.
$A_m = 4\,V$ મૂકતા,આપણને $A_c + 4 = 9$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A_c = 5\,V$.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m = \frac{4}{5} = 0.8$ છે.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર $(A_m)$ અને કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તાર $(A_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,મોડ્યુલેટિંગ સ્ક્વેર વેવ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર $A_m = 1 \text{ V}$ છે.
કેરિયર તરંગ $c(t) = 2 \sin(8 \pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $c(t) = A_c \sin(\omega_c t)$ ના સ્વરૂપમાં છે. તેથી,કેરિયર તરંગનો કંપવિસ્તાર $A_c = 2 \text{ V}$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{1}{2} = 0.5$.

(A) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમ માટેની પ્રમાણિત આવૃત્તિ શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1$. $AM$ બ્રોડકાસ્ટ: $540-1600\,kHz$
$2$. $FM$ બ્રોડકાસ્ટ: $88-108\,MHz$
$3$. ટેલિવિઝન: $54-890\,MHz$
$4$. સેટેલાઇટ કોમ્યુનિકેશન: $3.7-4.2\,GHz$
આ યાદીઓને જોડતા:
$A$ ($AM$ બ્રોડકાસ્ટ) એ $II$ $(540-1600\,kHz)$ સાથે જોડાય છે.
$B$ ($FM$ બ્રોડકાસ્ટ) એ $I$ $(88-108\,MHz)$ સાથે જોડાય છે.
$C$ (ટેલિવિઝન) એ $IV$ $(54-890\,MHz)$ સાથે જોડાય છે.
$D$ (સેટેલાઇટ કોમ્યુનિકેશન) એ $III$ $(3.7-4.2\,GHz)$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-II, B-I, C-IV, D-III$ છે.

(C) આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m = 5\,kHz$.
કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ $f_c = 2\,MHz = 2000\,kHz$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,બેન્ડવિડ્થને અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ વચ્ચેના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
બેન્ડવિડ્થ $= (f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m$.
કિંમતો મૂકતા:
બેન્ડવિડ્થ $= 2 \times 5\,kHz = 10\,kHz$.

(A) વાતાવરણના સ્તરો અને તેમની અંદાજિત ઊંચાઈ નીચે મુજબ છે:
$1$. ટ્રોપોસ્ફિયર: પૃથ્વીની સપાટીથી આશરે $10 \ km$ સુધી વિસ્તરેલું છે $(A-III)$.
$2$. આયનોસ્ફિયરનો $D$-ભાગ: આશરે $65-75 \ km$ ની ઊંચાઈ પર આવેલો છે $(D-I)$.
$3$. આયનોસ્ફિયરનો $E$-ભાગ: આશરે $100 \ km$ ની ઊંચાઈ પર આવેલો છે $(B-IV)$.
$4$. આયનોસ્ફિયરનો $F_2$-ભાગ: આશરે $300 \ km$ ની ઊંચાઈ પર આવેલો છે $(C-II)$.
આમ,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-II, D-I$ છે.

(D) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ અને રિસીવિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_R$ વચ્ચેનું મહત્તમ લાઇન ઓફ સાઇટ અંતર $(d_M)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d_M = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$.
આપેલ છે: $h_T = 80\,m$,$h_R = 80\,m$ અને $R = 6.4 \times 10^6\,m$.
કિંમતો મૂકતા: $d_M = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80}$.
$d_M = 2 \times \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80} = 2 \times \sqrt{1024 \times 10^6} = 2 \times 32 \times 10^3\,m$.
$d_M = 64 \times 10^3\,m = 64\,km$.