Mix Examples-Communication Questions in Gujarati

(A) ઓપ્ટિકલ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f = \frac{c}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $f = \frac{3 \times 10^{8} \, m/s}{800 \times 10^{-9} \, m} = 3.75 \times 10^{14} \, Hz$.
ઉપલબ્ધ ચેનલ બેન્ડવિડ્થ એ ઓપ્ટિકલ સ્ત્રોતની આવૃત્તિના $1\%$ છે:
$\text{બેન્ડવિડ્થ} = 0.01 \times 3.75 \times 10^{14} \, Hz = 3.75 \times 10^{12} \, Hz$.
$8 \, kHz$ $(8 \times 10^{3} \, Hz)$ ની જરૂરિયાત ધરાવતા ઓડિયો સિગ્નલો માટે સમાવી શકાતી ચેનલોની સંખ્યા:
$\text{ચેનલોની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ બેન્ડવિડ્થ}}{\text{ચેનલ દીઠ બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{3.75 \times 10^{12}}{8 \times 10^{3}} = 0.46875 \times 10^{9} = 4.6875 \times 10^{8}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $4.8 \times 10^{8}$ છે.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m^2}{2} \right)$.
અહીં,$P_c$ એ અનમોડ્યુલેટેડ કેરિયર પાવર છે,જે $9 \,kW$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ $40\%$ છે,જે $0.4$ થાય છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{(0.4)^2}{2} \right)$
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{0.16}{2} \right)$
$P_t = 9 (1 + 0.08)$
$P_t = 9 \times 1.08 = 9.72 \,kW$.
તેથી,ઉત્સર્જિત કુલ પાવર $9.72 \,kW$ છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો કુલ પાવર $P_t = P_c (1 + \frac{m_a^2}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_a = 0.5$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
$P_t = P_c (1 + \frac{0.5^2}{2}) = P_c (1 + \frac{0.25}{2}) = P_c (1 + 0.125) = 1.125 P_c$.
જ્યારે કેરિયર અને એક સાઇડબેન્ડને દબાવી દેવામાં આવે,ત્યારે માત્ર એક સાઇડબેન્ડ બાકી રહે છે. એક સાઇડબેન્ડનો પાવર $P_{sb} = P_c \frac{m_a^2}{4}$ છે.
$P_{sb} = P_c \frac{0.5^2}{4} = P_c \frac{0.25}{4} = 0.0625 P_c$.
બચાવેલ પાવર $P_{saved} = P_t - P_{sb} = 1.125 P_c - 0.0625 P_c = 1.0625 P_c$ છે.
ટકાવારી બચત $\frac{P_{saved}}{P_t} \times 100 = \frac{1.0625 P_c}{1.125 P_c} \times 100 = 94.44\% \approx 94.4\%$ છે.

(D) એન્ટેના દ્વારા પ્રસારિત સિગ્નલ વિવિધ પ્રસરણ પદ્ધતિઓ દ્વારા મુસાફરી કરી શકે છે. $ (1) $ ગ્રાઉન્ડ વેવ પ્રસરણ: સિગ્નલ પૃથ્વીની સપાટી પર મુસાફરી કરે છે. $ (2) $ સ્કાય વેવ પ્રસરણ: સિગ્નલ આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થઈને પૃથ્વીની સપાટી પર પાછું આવે છે. બંને પદ્ધતિઓ એક બિંદુએથી ઉત્સર્જિત સિગ્નલને પૃથ્વીની સપાટી પરના બીજા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $ (d) $ છે.

(D) $AM$ ટ્રાન્સમીટરમાં કુલ એન્ટેના પ્રવાહ $(I_t)$ અને કેરીયર પ્રવાહ $(I_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$I_t = I_c \sqrt{1 + \frac{m^2}{2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\left( \frac{I_t}{I_c} \right)^2 = 1 + \frac{m^2}{2}$
અહીં $I_t = 8.96 \ A$ અને $I_c = 8 \ A$ આપેલ છે:
$\left( \frac{8.96}{8} \right)^2 = 1 + \frac{m^2}{2}$
$(1.12)^2 = 1 + \frac{m^2}{2}$
$1.2544 = 1 + \frac{m^2}{2}$
$0.2544 = \frac{m^2}{2}$
$m^2 = 0.5088$
$m \approx 0.713$
તેથી,મોડ્યુલેશનની ટકાવારી $m \times 100 \% \approx 71\%$ થાય.

(A) આપેલ આકૃતિ પરથી,$AM$ તરંગના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ ઍમ્પ્લિટ્યુડ:
$E_{\text{max}} = 100 \ V$
$E_{\text{min}} = 60 \ V$
કેરિયર તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ $E_c$:
$E_c = \frac{E_{\text{max}} + E_{\text{min}}}{2} = \frac{100 + 60}{2} = 80 \ V$
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$:
$m_a = \frac{E_{\text{max}} - E_{\text{min}}}{E_{\text{max}} + E_{\text{min}}} = \frac{100 - 60}{100 + 60} = \frac{40}{160} = 0.25$
$LSB$ (અથવા $USB$) નો ઍમ્પ્લિટ્યુડ:
$A_{LSB} = \frac{m_a}{2} E_c = \frac{0.25}{2} \times 80 = 0.125 \times 80 = 10 \ V$

(C) $AM$ તરંગ માટે મૉડ્યુલેશન અંક $m_a$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m_a = \frac{E_{max} - E_{min}}{E_{max} + E_{min}}$
મૉડ્યુલેશન અંક $1$ હોવા માટે,$E_{min} = 0$ હોવું જરૂરી છે.
આપેલ આકૃતિઓ જોતા:
આકૃતિ $169-$c213 માં,તરંગનું એન્વલપ સમય અક્ષને સ્પર્શે છે,જેનો અર્થ છે કે લઘુત્તમ કંપવિસ્તાર $E_{min} = 0 \ V$ અને મહત્તમ કંપવિસ્તાર $E_{max} = 10 \ V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$m_a = \frac{10 - 0}{10 + 0} = \frac{10}{10} = 1$.
તેથી,આકૃતિ $169-$c213 માં દર્શાવેલ તરંગનો મૉડ્યુલેશન અંક $1$ છે.

(C) એક સાઇડબેન્ડનો પાવર $P_{sb} = P_c \left( \frac{m_a}{2} \right)^2 = P_c \frac{(0.5)^2}{4} = 0.0625 P_c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AM$ તરંગનો કુલ પાવર $P_{total} = P_c \left( 1 + \frac{m_a^2}{2} \right) = P_c \left( 1 + \frac{(0.5)^2}{2} \right) = 1.125 P_c$ છે.
જો કેરીયર અને એક સાઇડબેન્ડને દૂર કરવામાં આવે,તો માત્ર એક સાઇડબેન્ડ બાકી રહે છે. બાકી રહેલ પાવર $P_{rem} = P_{sb} = 0.0625 P_c$ છે.
પાવરમાં થતો ઘટાડો $\Delta P = P_{total} - P_{rem} = 1.125 P_c - 0.0625 P_c = 1.0625 P_c$ છે.
પાવરમાં થતો ટકાવારી ઘટાડો $\frac{\Delta P}{P_{total}} \times 100 = \frac{1.0625 P_c}{1.125 P_c} \times 100 \approx 94.4\%$ છે.

(C) આપેલ છે:
કેરિયર આવૃત્તિ,$f_c = 1000 \text{ kHz} = 1000000 \text{ Hz}$.
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ,$f_m = 800 \text{ Hz} = 0.8 \text{ kHz}$.
સાઇડ બેન્ડની આવૃત્તિઓ $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અપર સાઇડ બેન્ડ $(USB)$ = $f_c + f_m = 1000 \text{ kHz} + 0.8 \text{ kHz} = 1000.8 \text{ kHz}$.
લોઅર સાઇડ બેન્ડ $(LSB)$ = $f_c - f_m = 1000 \text{ kHz} - 0.8 \text{ kHz} = 999.2 \text{ kHz}$.
આમ,સાઇડ બેન્ડની આવૃત્તિઓ $1000.8 \text{ kHz}$ અને $999.2 \text{ kHz}$ છે.

(C) જ્યારે એક કેરિયર તરંગને એકસાથે અનેક સાઈન તરંગો દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિણામી મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ વ્યક્તિગત મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m = \sqrt{m_1^2 + m_2^2}$
અહીં $m_1 = 0.4$ અને $m_2 = 0.3$ આપેલ છે.
$m = \sqrt{(0.4)^2 + (0.3)^2}$
$m = \sqrt{0.16 + 0.09}$
$m = \sqrt{0.25}$
$m = 0.5$
તેથી,પરિણામી મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.5$ છે.

(A) કેન્દ્રિય આવૃત્તિ $f = 10\, GHz = 10 \times 10^9\, Hz = 10^{10}\, Hz$ છે.
ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ એ કેન્દ્રિય આવૃત્તિના $1\%$ છે:
$\text{ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ} = 1\% \text{ of } 10^{10}\, Hz = \frac{1}{100} \times 10^{10} = 10^8\, Hz$.
દરેક ટેલિફોન ચેનલ માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ $5\, kHz = 5 \times 10^3\, Hz$ છે.
સમાવી શકાય તેવી ચેનલોની સંખ્યા કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ અને પ્રતિ ચેનલ બેન્ડવિડ્થના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$\text{ચેનલોની સંખ્યા} = \frac{10^8\, Hz}{5 \times 10^3\, Hz} = \frac{10^5}{5} = 0.2 \times 10^5 = 2 \times 10^4$.

(B) ઓપ્ટિકલ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f = \frac{c}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$f = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{1.3 \times 10^{-6} \ m} \approx 2.3 \times 10^{14} \ Hz$.
સબ્સ્ક્રાઇબર્સની સંખ્યા એ કુલ બેન્ડવિડ્થને પ્રતિ ચેનલ જરૂરી બેન્ડવિડ્થ વડે ભાગવાથી મળે છે.
સબ્સ્ક્રાઇબર્સની સંખ્યા $= \frac{f}{\text{પ્રતિ ચેનલ બેન્ડવિડ્થ}} = \frac{2.3 \times 10^{14} \ Hz}{20 \times 10^3 \ Hz}$.
સબ્સ્ક્રાઇબર્સની સંખ્યા $= \frac{2.3}{20} \times 10^{11} = 0.115 \times 10^{11} = 1.15 \times 10^{10}$.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં કુલ પાવરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $P_{\text{total}} = P_C \left(1 + \frac{m^2}{2}\right)$,જ્યાં $P_C$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
મહત્તમ ટ્રાન્સમિટેડ પાવર માટે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ ને $1$ લેવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P_C = 1 \, kW$ અને $m = 1$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$P_{\text{total}} = 1 \left(1 + \frac{1^2}{2}\right) = 1 \left(1 + 0.5\right) = 1.5 \, kW$.

(C) આપેલ સમીકરણ $V(t) = A_c [1 + \mu \cos(\omega_m t)] \sin(\omega_c t)$ સ્વરૂપમાં છે。
સરખામણી કરતા, $\omega_c = 5.5 \times 10^5 \, rad/s$ અને $\omega_m = 2.2 \times 10^4 \, rad/s$ મળે છે。
કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{5.5 \times 10^5}{2 \times (22/7)} = 87.5 \, kHz$.
મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi} = \frac{2.2 \times 10^4}{2 \times (22/7)} = 3.5 \, kHz$.
સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $f_c \pm f_m$ દ્વારા મળે છે。
આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $89.25$ અને $85.75$ છે.

(A) આપેલ છે:
મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m = 100\, MHz = 10^8\, Hz$.
મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ $V_m = 100\, V$.
કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ $f_c = 300\, GHz$.
કેરિયર તરંગનો પીક વોલ્ટેજ $V_c = 400\, V$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નું સૂત્ર $\mu = \frac{V_m}{V_c} = \frac{100}{400} = 0.25$ છે.
બે સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ છે.
બંને સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત $(f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m$ થાય.
$f_m$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $2 \times 10^8\, Hz$ મળે છે.

(D) દરેક સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ $5\, kHz$ છે. કુલ $12$ સિગ્નલો હોવાથી,સિગ્નલની કુલ બેન્ડવિડ્થ $12 \times 5\, kHz = 60\, kHz$ થશે.
$N$ સિગ્નલો માટે,તેમની વચ્ચે જરૂરી ગાર્ડ બેન્ડની સંખ્યા $N-1$ હોય છે.
અહીં,$N = 12$ છે,તેથી જરૂરી ગાર્ડ બેન્ડની સંખ્યા $12 - 1 = 11$ થશે.
દરેક ગાર્ડ બેન્ડની બેન્ડવિડ્થ $1\, kHz$ છે.
તેથી,કુલ ગાર્ડ બેન્ડવિડ્થ $11 \times 1\, kHz = 11\, kHz$ થશે.
મલ્ટિપ્લેક્સ કરેલા સિગ્નલની કુલ બેન્ડવિડ્થ એ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ અને ગાર્ડ બેન્ડવિડ્થનો સરવાળો છે:
કુલ બેન્ડવિડ્થ $= 60\, kHz + 11\, kHz = 71\, kHz$.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\mu = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}$
અહીં $A_{\max} = 16\, V$ અને $A_{\min} = 8\, V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\mu = \frac{16 - 8}{16 + 8} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 0.333...$
પ્રશ્ન મુજબ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $x \times 10^{-2} = 0.33$ છે.
તેથી,$x = 33$.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો મહત્તમ કંપનવિસ્તાર $A_{\max} = A_c + A_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A_c$ એ કેરિયરનો કંપનવિસ્તાર છે અને $A_m$ એ સિગ્નલનો કંપનવિસ્તાર છે.
$A_{\max} = 250 + 150 = 400\, \text{V}$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગનો ન્યૂનતમ કંપનવિસ્તાર $A_{\min} = A_c - A_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$A_{\min} = 250 - 150 = 100\, \text{V}$.
ન્યૂનતમ કંપનવિસ્તાર અને મહત્તમ કંપનવિસ્તારનો ગુણોત્તર $\frac{A_{\min}}{A_{\max}} = \frac{100}{400} = \frac{1}{4}$ છે.
આપેલ છે કે ગુણોત્તર $50:x$ છે,તેથી $\frac{50}{x} = \frac{1}{4}$.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = 50 \times 4 = 200$ મળે છે.

(A) મેસેજ સિગ્નલ $V_{m}(t) = 10 \sin(2 \pi \times 10^{5} t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $V_{m}(t) = A_{m} \sin(2 \pi f_{m} t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને મેસેજ સિગ્નલની ફ્રીક્વન્સી $f_{m} = 10^{5} \text{ Hz} = 100 \text{ kHz}$ મળે છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલમાં કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $f_{c}$,લોઅર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $(f_{c} - f_{m})$ અને અપર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $(f_{c} + f_{m})$ નો સમાવેશ થાય છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ એ અપર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી અને લોઅર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\text{Bandwidth} = (f_{c} + f_{m}) - (f_{c} - f_{m}) = 2 f_{m}$.
$f_{m}$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$\text{Bandwidth} = 2 \times 100 \text{ kHz} = 200 \text{ kHz}$.
આમ,$\alpha = 200$.

(C) આપેલ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ $\omega_{m} = 6.28 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ છે.
આવૃત્તિ $f_{m} = \frac{\omega_{m}}{2\pi} = \frac{6.28 \times 10^{6}}{2 \times 3.14} = 1 \times 10^{6} \text{ Hz} = 1 \text{ MHz}$.
કેરિયર સિગ્નલની આવૃત્તિ $\omega_{c} = 12.56 \times 10^{9} \text{ rad/s}$ છે.
આવૃત્તિ $f_{c} = \frac{\omega_{c}}{2\pi} = \frac{12.56 \times 10^{9}}{2 \times 3.14} = 2 \times 10^{9} \text{ Hz} = 2000 \text{ MHz}$.
સ્ક્વેર લો ડિવાઇસ નીચે મુજબની આવૃત્તિઓ ઉત્પન્ન કરે છે: $2f_{c}, f_{c}+f_{m}, f_{c}, f_{c}-f_{m}, 2f_{m}, f_{m}$.
$f_{c}$ પર કેન્દ્રિત બેન્ડ પાસ ફિલ્ટર $f_{c}-f_{m}, f_{c}, f_{c}+f_{m}$ આવૃત્તિઓને પસાર થવા દે છે.
આઉટપુટ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ $(f_{c}+f_{m}) - (f_{c}-f_{m}) = 2f_{m}$ છે.
બેન્ડવિડ્થ $= 2 \times 1 \text{ MHz} = 2 \text{ MHz}$.

(B) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ એ $\mu = \frac{A_m}{A_c} = 0.6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે અને $A_c$ એ કેરિયર તરંગનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે.
મોડ્યુલેટેડ તરંગનો ન્યૂનતમ એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{min} = A_c - A_m = 3\,V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણમાં $A_m = 0.6 A_c$ મૂકતા: $A_c - 0.6 A_c = 3\,V$.
$0.4 A_c = 3\,V \Rightarrow A_c = \frac{3}{0.4} = 7.5\,V$.
હવે,$A_m$ ની ગણતરી કરો: $A_m = 0.6 \times 7.5 = 4.5\,V$.
મોડ્યુલેટેડ તરંગનો મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ $A_{max} = A_c + A_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$A_{max} = 7.5 + 4.5 = 12\,V$.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન માટે,મેસેજ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_{m} = 3 \text{ kHz} = 0.003 \text{ MHz}$ છે અને કેરિયર સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_{c} = 1 \text{ MHz}$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિ $(f_{u})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f_{u} = f_{c} + f_{m} = 1 \text{ MHz} + 0.003 \text{ MHz} = 1.003 \text{ MHz}$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન માટે બેન્ડવિડ્થ $(BW)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$BW = f_{u} - f_{l} = (f_{c} + f_{m}) - (f_{c} - f_{m}) = 2f_{m}$.
$BW = 2 \times 3 \text{ kHz} = 6 \text{ kHz}$.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(E_m)$ અને કેરિયર સિગ્નલના પીક વોલ્ટેજ $(E_c)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $m = \frac{E_m}{E_c}$.
જ્યારે મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલમાં $1 \%$ નો વધારો થાય છે,ત્યારે નવો પીક વોલ્ટેજ $E_m' = E_m(1 + 0.01) = 1.01 E_m$ થાય છે.
જ્યારે કેરિયર સિગ્નલમાં $3 \%$ નો વધારો થાય છે,ત્યારે નવો પીક વોલ્ટેજ $E_c' = E_c(1 + 0.03) = 1.03 E_c$ થાય છે.
નવો મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m'$ એ $m' = \frac{E_m'}{E_c'} = \frac{1.01 E_m}{1.03 E_c} \approx 0.9806 m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{m' - m}{m} \times 100 = (0.9806 - 1) \times 100 \approx -1.94 \% \approx -2 \%$ છે.
આમ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સમાં આશરે $-2 \%$ નો ફેરફાર થાય છે.

(B) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m$ એ મેસેજ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર $A_m$ અને કેરિયર સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર $A_c$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$m = \frac{A_m}{A_c} = \frac{5 \,V}{25 \,V} = \frac{1}{5} = 0.2$.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં, દરેક સાઇડબેન્ડ (અપર અને લોઅર) નું કંપનવિસ્તાર $\frac{m A_c}{2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે:
સાઇડ બેન્ડનું કંપનવિસ્તાર $= \frac{0.2 \times 25 \,V}{2} = \frac{5 \,V}{2} = 2.5 \,V$.

(A) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu = 0.5 = \frac{1}{2}$ છે.
એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં,સાઇડ બેન્ડનું એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_{SB})$ અને કેરિયર તરંગનું એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_C)$ વચ્ચેનો સંબંધ $A_{SB} = \frac{\mu A_C}{2}$ છે.
તેથી,સાઇડ બેન્ડના એમ્પ્લિટ્યુડ અને કેરિયર તરંગના એમ્પ્લિટ્યુડનો ગુણોત્તર $\frac{A_{SB}}{A_C} = \frac{\mu}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 = \frac{1}{4}$ થાય.
પ્રશ્નમાં કેરિયર તરંગના એમ્પ્લિટ્યુડ અને સાઇડ બેન્ડના એમ્પ્લિટ્યુડનો ગુણોત્તર પૂછવામાં આવ્યો છે,જે $\frac{A_C}{A_{SB}} = \frac{4}{1} = 4:1$ થાય.

(D) મેસેજ સિગ્નલનો પીક વોલ્ટેજ (કંપવિસ્તાર) $A_m = 5 \text{ V}$ છે.
કેરિયર તરંગનો પીક વોલ્ટેજ (કંપવિસ્તાર) $A_c = 20 \text{ V}$ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$ એ મેસેજ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર અને કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$m_a = \frac{A_m}{A_c} = \frac{5 \text{ V}}{20 \text{ V}} = \frac{1}{4} = 0.25$.
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.25$ છે.

(D) મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ ને $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A_m$ એ મેસેજ સિગ્નલનો મહત્તમ કંપનવિસ્તાર છે અને $A_c$ એ કેરિયર સિગ્નલનો મહત્તમ કંપનવિસ્તાર છે.
આપેલ છે કે $A_m$ માં $0.1 \%$ નો વધારો થાય છે અને $A_c$ માં $0.3 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવા કંપનવિસ્તાર $A_m' = A_m(1 + 0.001) = 1.001 A_m$ અને $A_c' = A_c(1 + 0.003) = 1.003 A_c$ થશે.
નવો મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu'$ એ $\mu' = \frac{1.001 A_m}{1.003 A_c} = \frac{1.001}{1.003} \mu$ થશે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{\mu' - \mu}{\mu} \times 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\left( \frac{1.001}{1.003} - 1 \right) \times 100 = \left( \frac{1.001 - 1.003}{1.003} \right) \times 100 = \frac{-0.002}{1.003} \times 100 \approx -0.1994 \% \approx -0.2 \%$.