Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।
इसलिए,विलयन की सांद्रता को उसके वाष्प दाब से संबंधित करने के लिए मोल अंश का उपयोग किया जाता है।

(C) किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दाब $(760 \ mm \ Hg)$ के बराबर हो जाता है।
दिए गए क्वथनांक:
$C_2H_5OC_2H_5 = 308 \ K$
$CCl_4 = 350 \ K$
$H_2O = 373 \ K$
ग्राफ से,$760 \ mm \ Hg$ की रेखा के साथ वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से तापमान अक्ष $(a)$ पर लंब खींचने पर,हम क्वथनांक का क्रम $T_B < T_A < T_C$ पाते हैं।
दिए गए मानों को रखने पर:
$T_B = 308 \ K$ ($C_2H_5OC_2H_5$ के लिए)
$T_A = 350 \ K$ ($CCl_4$ के लिए)
$T_C = 373 \ K$ ($H_2O$ के लिए)
अतः,वक्र $A$,$CCl_4$ के अनुरूप है,वक्र $B$,$C_2H_5OC_2H_5$ के अनुरूप है,और वक्र $C$,$H_2O$ के अनुरूप है।
$A, B, C$ के लिए सही क्रम $CCl_4, C_2H_5OC_2H_5, H_2O$ है।

(B) मुख्य विचार: विलयन का कुल वाष्प दाब $p_{total} = p_A + p_B = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है:
द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश,$\chi_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$.
द्रव अवस्था में $B$ का मोल अंश,$\chi_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$.
$p_A^{\circ} = 100 \ mm$,$p_B^{\circ} = 160 \ mm$.
$A$ का आंशिक दाब,$p_A = \chi_A p_A^{\circ} = 0.4 \times 100 = 40 \ mm$.
$B$ का आंशिक दाब,$p_B = \chi_B p_B^{\circ} = 0.6 \times 160 = 96 \ mm$.
कुल वाष्प दाब,$p_{total} = 40 + 96 = 136 \ mm$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश,$y_A = \frac{p_A}{p_{total}} = \frac{40}{136} \approx 0.294$.
वाष्प अवस्था में $B$ का मोल अंश,$y_B = \frac{p_B}{p_{total}} = \frac{96}{136} \approx 0.706$.

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{p^{\circ} - p}{p} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{w_1 \times M_2}{M_1 \times w_2}$.
यहाँ,$p^{\circ} = 0.85$ bar,$p = 0.845$ bar,$w_1 = 0.5$ $g$,$w_2 = 39$ $g$,$M_2$ (बेंजीन का मोलर द्रव्यमान) $= 78$ $g$ $mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\frac{0.85 - 0.845}{0.845} = \frac{0.5 \times 78}{M_1 \times 39}$.
$M_1 = \frac{0.5 \times 78 \times 0.845}{0.005 \times 39} = 169$ $g$ $mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) दिया गया है: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$,$P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$.
चूंकि $x_A + x_B = 1$,इसलिए $x_B = 1 - x_A$.
मान रखने पर: $600 = 450 x_A + 700(1 - x_A)$.
$600 = 450 x_A + 700 - 700 x_A$.
$250 x_A = 100$,अतः $x_A = 100 / 250 = 0.4$.
इस प्रकार,$x_B = 1 - 0.4 = 0.6$.
वाष्प अवस्था में आंशिक दाब: $P_A = P_A^0 x_A = 450 \times 0.4 = 180 \ mm \ Hg$.
$P_B = P_B^0 x_B = 700 \times 0.6 = 420 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में मोल अंश $(y_A, y_B)$:
$y_A = P_A / P_{total} = 180 / 600 = 0.3$.
$y_B = P_B / P_{total} = 420 / 600 = 0.7$.

(D) दिया गया है: $P_{H_2O}^{\circ} = 25 \ torr$.
यूरिया के मोल $(n_{u})$ = $\frac{12 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
ग्लूकोज के मोल $(n_{g})$ = $\frac{36 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
जल के मोल $(n_{H_2O})$ = $\frac{100 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5.55 \ mol$.
जल का मोल अंश $(\chi_{H_2O})$ = $\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{u} + n_{g}} = \frac{5.55}{5.55 + 0.2 + 0.2} = \frac{5.55}{5.95} \approx 0.9328$.
विलयन का वाष्प दाब $(P_{H_2O})$ = $\chi_{H_2O} \times P_{H_2O}^{\circ} = 0.9328 \times 25 \ torr = 23.32 \ torr$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन अवाष्पशील विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\text{वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन} = \frac{\Delta P}{P^\circ} = \chi_{\text{solute}}$
दिया गया है:
$n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$
$n_{\text{solvent}} = 0.9 \ mol$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{0.1}{0.1 + 0.9} = \frac{0.1}{1.0} = 0.1$
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.1$ है।

(B) दिया गया है,
विलेय का द्रव्यमान $(w_B) = 10 \ g$
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_B) = M$
विलायक का द्रव्यमान $(w_A) = 360 \ g$
विलयन के वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $= 5 \times 10^{-3}$
जल का मोलर द्रव्यमान $(M_A) = 18 \ g \ mol^{-1}$
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है:
$\frac{\Delta p}{p^{\circ}} = \chi_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = 5 \times 10^{-3}$
$n_A = \frac{360}{18} = 20 \ mol$
$n_B = \frac{10}{M} \ mol$
$5 \times 10^{-3} = \frac{10/M}{20 + 10/M} = \frac{10}{20M + 10}$
$100M + 50 = 10000$
$100M = 9950$
$M = 99.5 \ g \ mol^{-1}$
अतः,विकल्प $(B)$ सही उत्तर है.

(C) मुख्य विचार: वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \frac{w_2 / M_2}{w_1 / M_1}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रथम स्थिति में: $\frac{p^{\circ} - 2.8}{p^{\circ}} = \frac{7.5 / M_2}{90 / 18} = \frac{1.5}{M_2} \quad \dots (i)$
द्वितीय स्थिति में: $\frac{p^{\circ} - 2.81}{p^{\circ}} = \frac{7.5 / M_2}{108 / 18} = \frac{1.25}{M_2} \quad \dots (ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:
$\frac{0.01}{p^{\circ}} = \frac{0.25}{M_2} \implies p^{\circ} = 0.04 M_2$
मान रखने पर,$M_2 = 71.5 \ g \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) चीनी एक अन-इलेक्ट्रोलाइट है,इसलिए $0.1 \ M$ चीनी के विलयन में $0.1 \ M$ कण होते हैं।
$KCl$ एक प्रबल इलेक्ट्रोलाइट है जो $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $0.1 \ M$ $KCl$ विलयन में $0.1 + 0.1 = 0.2 \ M$ कण होते हैं।
वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
चूंकि $KCl$ में अधिक कण होते हैं,यह वाष्प दाब में अधिक अवनमन उत्पन्न करता है,जिसका अर्थ है कि $KCl$ विलयन का वाष्प दाब चीनी के विलयन से कम होता है।
अतः,अभिकथन $(A)$ गलत है,जबकि तर्क $(R)$ एक सही कथन है।

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$
यहाँ,$n_2$ ग्लूकोज के मोल हैं और $n_1$ पानी के मोल हैं।
$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{90 \ g}{18 \ g/mol} = 5 \ mol$
तनु विलयन के लिए,हर में $n_2$ को नगण्य माना जा सकता है:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{0.1}{5} = 0.02$

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
दिया गया है: $P^0 = 23.8 \ mm \ Hg$,$P_s = 23.324 \ mm \ Hg$,$W_1 = 100 \ g$ (जल),$M_1 = 18 \ g/mol$,$M_2 = 180 \ g/mol$ (ग्लूकोज)।
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{23.8 - 23.324}{23.8} = \frac{0.476}{23.8} = 0.02$।
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{0.476}{23.8} = \frac{W_2 / 180}{100 / 18}$।
$0.02 = \frac{W_2}{180} \times \frac{18}{100} = \frac{W_2}{1000}$।
$W_2 = 0.02 \times 1000 = 20.4 \ g$।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्रव अवस्था में घटक $A$ का आंशिक दाब $P_A = P_{A}^{\circ} x_2$ है।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में घटक $A$ का आंशिक दाब $P_A = y_A P_{total}$ है,जहाँ $y_A$ वाष्प अवस्था में मोल अंश है (इस प्रश्न में $x_1$)।
अतः,$P_{A}^{\circ} x_2 = x_1 P_{total}$।
कुल वाष्प दाब $(P_{total})$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P_{total} = \frac{P_{A}^{\circ} x_2}{x_1}$ प्राप्त होता है।

(C) तनु विलयन के लिए,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
दिया गया है: $W_2 = 60 \ g$,$W_1 = 1000 \ g$,$P^0 = 3.78 \ kPa$,$P_s = 3.768 \ kPa$,$M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$।
$\Delta P = 3.78 - 3.768 = 0.012 \ kPa$।
$M_2$ के लिए सूत्र: $M_2 = \frac{60 \times 18 \times 3.78}{0.012 \times 1000} = 340.2 \ g \ mol^{-1}$
निकटतम पूर्णांक मान $340 \ g \ mol^{-1}$ है।

(D) दिया गया है: $P_{T}^0 = 3.63 \ kPa$,$P_{B}^0 = 9.7 \ kPa$,$X_{T} = 0.4$.
चूंकि $X_{T} + X_{B} = 1$,बेंजीन का मोल अंश $X_{B} = 1 - 0.4 = 0.6$ है।
विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{total} = P_{T}^0 X_{T} + P_{B}^0 X_{B}$ द्वारा दिया जाता है।
$P_{total} = (3.63 \times 0.4) + (9.7 \times 0.6) = 1.452 + 5.82 = 7.272 \ kPa$.
वाष्प प्रावस्था में टोल्यूनि का संघटन $(y_{T})$ डाल्टन के नियम का उपयोग करके: $y_{T} = \frac{P_{T}}{P_{total}} = \frac{P_{T}^0 X_{T}}{P_{total}}$.
$y_{T} = \frac{1.452}{7.272} \approx 0.1996 \approx 0.20$.

(A) आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_{total} = x_A P_A^{\circ} + x_B P_B^{\circ}$
दिया गया है:
$P_A^{\circ} = 70 \ torr$
$x_B = 0.2$
$x_A = 1 - 0.2 = 0.8$
$P_{total} = 84 \ torr$
समीकरण में मान रखने पर:
$84 = (0.8 \times 70) + (0.2 \times P_B^{\circ})$
$84 = 56 + 0.2 P_B^{\circ}$
$0.2 P_B^{\circ} = 84 - 56$
$0.2 P_B^{\circ} = 28$
$P_B^{\circ} = \frac{28}{0.2} = 140 \ torr$

(D) दिया गया है,
शुद्ध जल का वाष्प दाब $(p^{\circ})$ $= 23 \text{ mmHg}$।
$10 \%$ द्रव्यमान प्रतिशत विलेय '$A$' का अर्थ है $100 \text{ g}$ विलयन में $10 \text{ g}$ विलेय '$A$'।
विलेय '$A$' का द्रव्यमान $= 10 \text{ g}$,जल का द्रव्यमान $= 90 \text{ g}$।
'$A$' का आणविक भार $= 50 \text{ g/mol}$,जल का आणविक भार $= 18 \text{ g/mol}$।
'$A$' के मोल $(n_A)$ $= \frac{10}{50} = 0.2 \text{ mol}$।
जल के मोल $(n_w)$ $= \frac{90}{18} = 5 \text{ mol}$।
विलायक का मोल अंश $(x_w)$ $= \frac{n_w}{n_w + n_A} = \frac{5}{5 + 0.2} = \frac{5}{5.2} \approx 0.9615$।
विलयन का वाष्प दाब $(p_s)$ $= x_w \times p^{\circ} = 0.9615 \times 23 \approx 22.11 \text{ mmHg}$।
$\text{atm}$ में बदलने पर: $p_s = \frac{22.11}{760} \approx 0.029 \text{ atm} \approx 0.028 \text{ atm}$।

(D) $Na_2O$ और $KO_2$ आयनिक यौगिक हैं जो पानी में पूरी तरह से आयनित हो जाते हैं:
$Na_2O \rightarrow 2Na^+ + O^{2-}$ ($3$ आयन)
$KO_2 \rightarrow K^+ + O_2^-$ ($2$ आयन)
पानी के मोल = $\frac{1000}{18} = 55.56 \ mol$.
विलेय कणों के कुल मोल = $(3.0 \times 3) + (1.5 \times 2) = 12 \ mol$.
विलयन के कुल मोल = $12 + 55.56 = 67.56 \ mol$.
विलेय कणों का मोल अंश = $\frac{12}{67.56} \approx 0.1776$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \chi_{solute}$.
$100^{\circ}C$ पर $p^{\circ} = 760 \ Torr$.
$\frac{760 - p_s}{760} = 0.2$ (अनुमानित गणना के अनुसार).
$p_s = 760 \times 0.8 = 608 \ Torr$.

(C) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$
दिया गया है:
$n_2$ (यूरिया के मोल) $= 0.1 \ mol$
$W_1$ (जल का द्रव्यमान) $= 180 \ g$
$M_1$ (जल का मोलर द्रव्यमान) $= 18 \ g/mol$
$n_1$ (जल के मोल) $= \frac{180}{18} = 10 \ mol$
$p^{\circ}$ (शुद्ध जल का वाष्प दाब) $= 24 \ mm \ Hg$
मान रखने पर:
$\frac{24 - p_s}{24} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
$24 - p_s = 24 \times 0.01 = 0.24$
$p_s = 24 - 0.24 = 23.76 \ mm \ Hg$

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
जहाँ $p^{\circ}$ $100^{\circ}C$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $= 760 \ mm \ Hg$ है।
$p_s$ विलयन का वाष्प दाब है।
विलेय (ग्लूकोज) के मोल,$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
विलायक (जल) के मोल,$n_1 = \frac{180 \ g}{18 \ g/mol} = 10 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{760 - p_s}{760} = \frac{0.1}{10 + 0.1} = \frac{0.1}{10.1}$.
$760 - p_s = 760 \times \frac{0.1}{10.1} = \frac{76}{10.1} \approx 7.524$.
$p_s = 760 - 7.524 = 752.476 \ mm \ Hg \approx 752.4 \ mm \ Hg$.

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A+n_B} = \frac{\frac{w_A}{m_A}}{\frac{w_A}{m_A}+\frac{w_B}{m_B}}$
जहाँ $w_A$ और $m_A$ विलेय का द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान हैं,और $w_B$ और $m_B$ विलायक (जल) का द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान हैं।
दिया गया है: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = 0.02$,$m_A = 60 \ g/mol$,$w_B = 90 \ g$,$m_B = 18 \ g/mol$.
मान रखने पर: $0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + \frac{90}{18}}$
$0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + 5}$
गणना करने पर $w_A \approx 6.12 \ g$ प्राप्त होता है। निकटतम विकल्प $6 \ g$ होने के कारण,सही उत्तर $C$ है।

(D) जब एक अवाष्पशील विलेय को वाष्पशील विलायक में मिलाया जाता है,तो विलेय के कण विलायक की सतह के कुछ हिस्से को घेर लेते हैं।
इससे वाष्पीकरण के लिए उपलब्ध विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है,जिससे वाष्प दाब में कमी आती है।
जैसे-जैसे अवाष्पशील विलेय की सांद्रता बढ़ती है,विलयन का वाष्प दाब घटता जाता है।
यहाँ $X$ की सांद्रता का क्रम $0.01 < 0.10 < 0.25$ है,इसलिए वाष्प दाब का क्रम $p_3 > p_1 > p_2$ होगा।
अतः,सही क्रम $p_2 < p_1 < p_3$ है।

(C) दिया गया है:
अवाष्पशील विलेय का भार,$w = 25 \ g$
विलायक का भार,$W = 100 \ g$
वाष्प दाब में अवनमन,$p^{\circ} - p_s = 0.225 \ mm$
शुद्ध विलायक का वाष्प दाब,$p^{\circ} = 17.5 \ mm$
विलायक $(H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान,$M = 18 \ g/mol$
विलेय का आणविक द्रव्यमान,$m = ?$
राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$
मान रखने पर:
$\frac{0.225}{17.5} = \frac{25 \times 18}{m \times 100}$
$m = \frac{25 \times 18 \times 17.5}{22.5}$
$m = 350 \ g/mol$

(B) दिया गया है: शुद्ध जल का वाष्प दाब $P^{\circ} = 19.8 \ mm$।
विलेय (ग्लूकोज) के मोल $n_A = 0.1 \ mol$।
विलायक (जल) के मोल $n_B = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$।
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A + n_B}$।
मान रखने पर: $\frac{19.8 - P_s}{19.8} = \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$।
$19.8 - P_s = 19.8 \times 0.01 = 0.198$।
$P_s = 19.8 - 0.198 = 19.602 \ mm$।

(C) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,वाष्प दाब $(p)$ और परम ताप $(T)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\log p = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$
जहाँ $\Delta H_{vap}$ वाष्पीकरण की एन्थैल्पी है,$R$ गैस नियतांक है,और $C$ एक स्थिरांक है।
यह समीकरण एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ ढाल $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ है।
चूंकि ढाल ऋणात्मक है,इसलिए $\log p$ बनाम $\frac{1}{T}$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो विकल्प $C$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन का वाष्प दाब $P_s = P_1^0 \times X_1$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$,$n_{\text{solvent}} = 0.9 \ mol$,$P_1^0 = 0.9 \ bar$।
विलायक का मोल अंश $(X_1)$ = $\frac{n_{\text{solvent}}}{n_{\text{solvent}} + n_{\text{solute}}} = \frac{0.9}{0.9 + 0.1} = 0.9$।
$P_s = 0.9 \times 0.9 = 0.81 \ bar$।

(C) अवाष्पशील विलेय वाले विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $P = P^{\circ} \cdot x_{\text{solvent}}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P = 167 \ torr$ और $P^{\circ} = 268 \ torr$ है।
अतः,बेंजीन का मोल अंश $x_{\text{benzene}} = \frac{P}{P^{\circ}} = \frac{167}{268} \approx 0.6231$ है।
चूंकि $x_{\text{benzene}} = \frac{n_{\text{benzene}}}{n_{\text{benzene}} + n_{\text{solute}}}$,हम $n_{\text{benzene}} = 1 \ mol$ लेते हैं।
तब,$0.6231 = \frac{1}{1 + n_{\text{solute}}}$.
$1 + n_{\text{solute}} = \frac{1}{0.6231} \approx 1.6048$.
$n_{\text{solute}} = 1.6048 - 1 = 0.6048 \ mol \approx 0.605 \ mol$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार, अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $(\text{RLVP})$ विलेय के मोल अंश $(\chi_B)$ के बराबर होता है।
$\text{RLVP} = \frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_B$
दिया गया है कि वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.5$ है, इसलिए:
$\chi_B = 0.5$
अतः, अवाष्पशील विलेय का मोल अंश $0.5$ है।

(C) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,वाष्प दाब $(P)$ और तापमान $(T)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\log_{10} P = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T} + C$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} P$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ ऋणात्मक प्राप्त होती है।
इसलिए,$y$-अक्ष पर $\log_{10} P$ और $x$-अक्ष पर $\frac{1}{T}$ को आलेखित करने पर ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(A) दिया गया है,$25^{\circ} C$ पर शुद्ध $CCl_4$ का वाष्प दाब $(p^{\circ}_{CCl_4}) = 115.0 \ torr$।
$25^{\circ} C$ पर शुद्ध $SnCl_4$ का वाष्प दाब $(p^{\circ}_{SnCl_4}) = 238.0 \ torr$।
$CCl_4$ के मोल $(n_{CCl_4}) = \frac{10 \ g}{154 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0649 \ mol$।
$SnCl_4$ के मोल $(n_{SnCl_4}) = \frac{15 \ g}{170 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0882 \ mol$।
कुल मोल $(n_{total}) = 0.0649 + 0.0882 = 0.1531 \ mol$।
$CCl_4$ का मोल अंश $(\chi_{CCl_4}) = \frac{0.0649}{0.1531} \approx 0.424$।
$SnCl_4$ का मोल अंश $(\chi_{SnCl_4}) = 1 - 0.424 = 0.576$।
कुल वाष्प दाब $(p_{total}) = \chi_{CCl_4} \cdot p^{\circ}_{CCl_4} + \chi_{SnCl_4} \cdot p^{\circ}_{SnCl_4}$।
$p_{total} = (0.424 \times 115.0) + (0.576 \times 238.0) = 48.76 + 137.09 = 185.85 \ torr$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) अवाष्पशील विलेय वाले विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है:
$\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = x_{1} = \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
जहाँ $x_{1}$ विलेय का मोल अंश है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$1 - \frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = 1 - \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{1} + n_{2} - n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
अतः,$p = p^{\circ} \left( \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}} \right)$.

(B) प्रथम विलयन के लिए: $n_A = 3 \ mol$,$n_B = 1 \ mol$। मोल अंश $X_A = \frac{3}{4}$ और $X_B = \frac{1}{4}$ हैं।
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_S = P_A^o X_A + P_B^o X_B$.
$500 = P_A^o \times \frac{3}{4} + P_B^o \times \frac{1}{4} \implies 3 P_A^o + P_B^o = 2000$ $(I)$.
$1 \ mol$ $A$ मिलाने के बाद: $n_A = 4 \ mol$,$n_B = 1 \ mol$। मोल अंश $X'_A = \frac{4}{5}$ और $X'_B = \frac{1}{5}$ हैं।
नया वाष्प दाब $500 + 20 = 520 \ mm \ Hg$ है।
$520 = P_A^o \times \frac{4}{5} + P_B^o \times \frac{1}{5} \implies 4 P_A^o + P_B^o = 2600$ $(II)$.
समीकरण $(II)$ में से $(I)$ घटाने पर: $(4 P_A^o + P_B^o) - (3 P_A^o + P_B^o) = 2600 - 2000$.
$P_A^o = 600 \ mm \ Hg$.
समीकरण $(I)$ में $P_A^o$ का मान रखने पर: $3(600) + P_B^o = 2000 \implies 1800 + P_B^o = 2000 \implies P_B^o = 200 \ mm \ Hg$.

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P_0 - P_s}{P_0} = \chi_{solute}$.
यहाँ,$n = 0.25 \text{ मोल}$ (विलेय) और $N = 1 \text{ मोल}$ (विलायक) है।
विलेय का मोल अंश $\chi_{solute} = \frac{n}{n+N} = \frac{0.25}{0.25 + 1} = \frac{0.25}{1.25} = 0.2$ है।
अतः,$\frac{P_0 - P_s}{P_0} = 0.2$.
इसका अर्थ है $1 - \frac{P_s}{P_0} = 0.2$,जिससे $\frac{P_s}{P_0} = 1 - 0.2 = 0.8$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$P_s = 0.8 P_0$,जिसका अर्थ है कि विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक के वाष्प दाब का $80\%$ है।
अतः,$x = 80$.