Elevation of boiling point of the solvent Questions in Hindi

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$,जहाँ $K_b$ इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
चूंकि विलेय का द्रव्यमान $(1 \ g)$ और विलायक का द्रव्यमान $(100 \ g)$ दोनों विलायकों $A$ और $B$ के लिए समान हैं,इसलिए मोललता $m$ समान रहेगी $(m_A = m_B)$।
अतः,क्वथनांक में उन्नयन का अनुपात उनके इबुलियोस्कोपिक स्थिरांकों के अनुपात के बराबर होगा:
$\frac{\Delta T_b (A)}{\Delta T_b (B)} = \frac{K_{b(A)}}{K_{b(B)}}$.
यह दिया गया है कि इबुलियोस्कोपिक स्थिरांकों का अनुपात $\frac{K_{b(A)}}{K_{b(B)}} = \frac{1}{5}$ है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन का अनुपात $1:5$ होगा।

(A) चरण $1$: $CuCl_2$ के मोलों की संख्या की गणना करें: $n = \frac{13.44 \ g}{134.4 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
चरण $2$: मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
चरण $3$: वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ निर्धारित करें: $CuCl_2$ का वियोजन $CuCl_2 \rightarrow Cu^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है। $100 \%$ आयनन मानते हुए,$i = 3$.
चरण $4$: क्वथनांक में उन्नयन की गणना करें: $\Delta T_b = i \times K_b \times m = 3 \times 0.52 \times 0.1 = 0.156 \ K \approx 0.16 \ K$.

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है।
विलायक के लिए $K_b$ स्थिर होने के कारण,क्वथनांक $i \times m$ के गुणनफल पर निर्भर करता है।
$0.01 \ M \ Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ $(Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^ SO_4^{2-})$,इसलिए $i \times m = 3 \times 0.01 = 0.03$.
$0.01 \ M \ KNO_3$ के लिए,$i = 2$ $(KNO_3 \rightarrow K^ NO_3^-)$,इसलिए $i \times m = 2 \times 0.01 = 0.02$.
$0.015 \ M \ {\text{यूरिया}}$ के लिए,$i = 1$ (अन-अपघट्य),इसलिए $i \times m = 1 \times 0.015 = 0.015$.
$0.015 \ M \ {\text{ग्लूकोज}}$ के लिए,$i = 1$ (अन-अपघट्य),इसलिए $i \times m = 1 \times 0.015 = 0.015$.
चूंकि $0.01 \ M \ Na_2SO_4$ के लिए $i \times m$ का मान सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम क्वथनांक प्रदर्शित करेगा।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
विलायक के लिए $K_b$ स्थिर होने के कारण,$\Delta T_b$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और मोललता $(m)$ के गुणनफल पर निर्भर करता है।
$0.01 \ M \ Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ ($2Na^+ + SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है),इसलिए $i \times m = 3 \times 0.01 = 0.03$।
$0.01 \ M \ KNO_3$ के लिए,$i = 2$ ($K^+ + NO_3^-$ में वियोजित होता है),इसलिए $i \times m = 2 \times 0.01 = 0.02$।
$0.015 \ M$ यूरिया के लिए,$i = 1$ (अन-इलेक्ट्रोलाइट),इसलिए $i \times m = 1 \times 0.015 = 0.015$।
$0.015 \ M$ ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ (अन-इलेक्ट्रोलाइट),इसलिए $i \times m = 1 \times 0.015 = 0.015$।
चूंकि $0.01 \ M \ Na_2SO_4$ का $i \times m$ मान सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम क्वथनांक प्रदर्शित करेगा।

(C) सुक्रोज एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 1$ है।
क्वथनांक उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = i K_b m$.
प्रथम विलयन के लिए $(m_1 = 1 \ m)$: $\Delta T_{b_1} = T_1 - T_0 = 1 \times 0.52 \times 1 = 0.52 \ K$.
द्वितीय विलयन के लिए $(m_2 = 2 \ m)$: $\Delta T_{b_2} = T_2 - T_0 = 1 \times 0.52 \times 2 = 1.04 \ K$.
दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(T_2 - T_0) - (T_1 - T_0) = 1.04 - 0.52$.
अतः,$T_2 - T_1 = 0.52 \ K$.

(C) विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$M_2 = \frac{1000 \times K_b \times w_2}{\Delta T_b \times w_1}$
जहाँ:
$w_2 = 2.5 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$w_1 = 34 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान)
$\Delta T_b = 1.38 \ ^\circ C$ (क्वथनांक में उन्नयन)
$K_b = 2.53 \ ^\circ C \ m^{-1}$ (एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक)
सूत्र में मान रखने पर:
$M_2 = \frac{1000 \times 2.53 \times 2.5}{1.38 \times 34}$
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$2.5 \times 10^3 \times \frac{2.53}{34} \times \frac{1}{1.38}$

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
प्रथम विलयन के लिए: $0.51 = K_b \times 0.1$,अतः $K_b = 5.1 \ K \cdot kg \cdot mol^{-1}$ है।
जब हम समान मोललता $(0.1 \ m)$ वाले दो विलयनों को मिलाते हैं,तो परिणामी विलयन की मोललता भी $0.1 \ m$ ही रहती है क्योंकि मोललता एक गहन गुण (intensive property) है।
चूंकि परिणामी विलयन की मोललता $(m)$ $0.1 \ m$ बनी रहती है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times 0.1 = 5.1 \times 0.1 = 0.51 \ K$ होगा।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
विलेय के मोल = $\frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} = \frac{5}{M_A}$.
विलायक का द्रव्यमान = $200 \ g = 0.2 \ kg$.
अतः,$m = \frac{5 / M_A}{0.2} = \frac{5}{0.2 \times M_A} = \frac{25}{M_A}$.
इस मान को उन्नयन के सूत्र में रखने पर: $\Delta T_b = K_b \times \frac{25}{M_A} = \frac{25 K_b}{M_A}$.

(C) क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र इस प्रकार है: $\Delta T_b = K_b \times m$,जहाँ $K_b$ मोलल उन्नयन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
अतः,मोलल उन्नयन स्थिरांक $K_b$,क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_b)$ और मोललता $(m)$ का अनुपात है: $K_b = \frac{\Delta T_b}{m}$.

(A) मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ और वाष्पन एन्थैल्पी $(\Delta_{vap}H)$ के बीच संबंध: $K_b = \frac{R \times T_b^2 \times M}{1000 \times \Delta_{vap}H}$.
यहाँ,$T_b = 110.7 + 273.15 = 383.85\, K$.
$R = 8.314\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$.
$M$ (टोल्यूनि का मोलर द्रव्यमान,$C_7H_8$) = $92\, g\, mol^{-1}$.
$\Delta_{vap}H$ के लिए सूत्र: $\Delta_{vap}H = \frac{R \times T_b^2 \times M}{1000 \times K_b}$.
$\Delta_{vap}H = \frac{8.314 \times (383.85)^2 \times 92}{1000 \times 3.32} \approx 34\, kJ\, mol^{-1}$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2$ विलेय का द्रव्यमान है,$M_2$ विलेय का आणविक द्रव्यमान है,और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 0.3 \ K$,$w_2 = 0.5 \ g$,$w_1 = 35 \ g$,$K_b = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $0.3 = \frac{3.9 \times 0.5 \times 1000}{M_2 \times 35}$।
$M_2 = \frac{3.9 \times 0.5 \times 1000}{0.3 \times 35} = \frac{1950}{10.5} \approx 185.7 \ g \ mol^{-1}$।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान (ग्राम में) है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 0.215 \ K$,$w_2 = 0.15 \ g$,$w_1 = 15 \ g$,$K_b = 2.15 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.215 = \frac{2.15 \times 0.15 \times 1000}{M_2 \times 15}$.
$0.215 = \frac{2.15 \times 150}{M_2 \times 15}$.
$0.215 = \frac{2.15 \times 10}{M_2}$.
$M_2 = \frac{21.5}{0.215} = 100 \ g \ mol^{-1}$.

(A) एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ का सूत्र $K_b = \frac{R \cdot M_1 \cdot T_b^2}{1000 \cdot \Delta H_{vap}}$ है।
यहाँ,$R$ गैस स्थिरांक है,$M_1$ विलायक का मोलर द्रव्यमान है,$T_b$ विलायक का क्वथनांक है और $\Delta H_{vap}$ वाष्पीकरण की एन्थैल्पी है।
यह देखते हुए कि $\Delta H_{vap}$ सभी के लिए लगभग समान है,$K_b$ सीधे $M_1 \cdot T_b^2$ के समानुपाती है।
मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ और क्वथनांक $(T_b)$ की तुलना करने पर:
$1$. नेफ़थलीन $(C_{10}H_8)$: $M_1 = 128 \ g/mol$,$T_b = 491 \ K$
$2$. टोल्यूनि $(C_7H_8)$: $M_1 = 92 \ g/mol$,$T_b = 384 \ K$
$3$. बेंजीन $(C_6H_6)$: $M_1 = 78 \ g/mol$,$T_b = 353 \ K$
$4$. जल $(H_2O)$: $M_1 = 18 \ g/mol$,$T_b = 373 \ K$
$M_1 \cdot T_b^2$ के गुणनफल की गणना यह दर्शाती है कि नेफ़थलीन का मान सबसे अधिक है।

(D) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ = $3 \ g$, जल का आयतन = $200 \ mL$, अतः विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ = $200 \ g = 0.2 \ kg$.
विलयन का क्वथनांक $(T_b)$ = $100.52 \ ^oC$, शुद्ध जल का क्वथनांक $(T_b^o)$ = $100 \ ^oC$.
क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ = $T_b - T_b^o = 100.52 - 100 = 0.52 \ K$.
सूत्र: $\Delta T_b = K_b \times m = K_b \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
मान रखने पर: $0.52 = 0.6 \times \frac{3 \times 1000}{M_2 \times 200}$.
$0.52 = 0.6 \times \frac{15}{M_2}$.
$M_2 = \frac{0.6 \times 15}{0.52} = \frac{9}{0.52} \approx 17.3 \ g \ mol^{-1}$.

(B) विलेय का भार $(w) = 1 \ g$
विलायक का भार $(W) = 75 \ g$
विलयन का क्वथनांक $= 100.114 \ ^oC$
विलायक का क्वथनांक $= 100 \ ^oC$
$\Delta T = 100.114 - 100 = 0.114 \ ^oC$
विलेय का आणविक भार $(m) = 60.1$
क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक $(K_b) = ?$
क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T = K_b \times \frac{w \times 1000}{m \times W}$ है।
$K_b$ के लिए गणना: $K_b = \frac{\Delta T \times m \times W}{w \times 1000}$
$K_b = \frac{0.114 \times 60.1 \times 75}{1 \times 1000}$
$K_b = \frac{513.855}{1000} \approx 0.513 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$

(A) $1$. ग्लूकोज के मोल की गणना: $\text{Moles} = \frac{18 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
$2$. विलयन की मोललता $(m)$ निर्धारित करें: $m = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ की गणना: $\Delta T_b = K_b \times m = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.052 \ K$.
$4$. विलयन का क्वथनांक निर्धारित करें: $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 373.15 \ K + 0.052 \ K = 373.202 \ K$.

(N/A) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_{b})$ इस प्रकार है: $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 354.11 \, K - 353.23 \, K = 0.88 \, K$.
विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_{2})$ का सूत्र है: $M_{2} = \frac{K_{b} \times w_{2} \times 1000}{\Delta T_{b} \times w_{1}}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $M_{2} = \frac{2.53 \, K \, kg \, mol^{-1} \times 1.80 \, g \times 1000 \, g \, kg^{-1}}{0.88 \, K \times 90 \, g} = 58 \, g \, mol^{-1}$.
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $58 \, g \, mol^{-1}$ है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = 100^{\circ} \, C - 99.63^{\circ} \, C = 0.37 \, K$ है।
विलायक का द्रव्यमान $(w_{1}) = 500 \, g$ है।
सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{2}) = 342 \, g \, mol^{-1}$ है।
जल के लिए मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_{b}) = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$ है।
सूत्र $\Delta T_{b} = \frac{K_{b} \times 1000 \times w_{2}}{M_{2} \times w_{1}}$ का उपयोग करने पर:
$w_{2} = \frac{\Delta T_{b} \times M_{2} \times w_{1}}{K_{b} \times 1000} = \frac{0.37 \times 342 \times 500}{0.52 \times 1000} \approx 121.67 \, g$।
अतः,$121.67 \, g$ सुक्रोज मिलाया जाना चाहिए।

(N/A) किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब $(1.013 \ bar)$ के बराबर हो जाता है।
जब किसी शुद्ध विलायक में कोई अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो प्राप्त विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक की तुलना में कम हो जाता है।
चूंकि विलयन का वाष्प दाब कम होता है,इसलिए इसे वायुमंडलीय दाब $(1.013 \ bar)$ तक पहुँचाने के लिए उच्च तापमान तक गर्म करना पड़ता है।
शुद्ध विलायक की तुलना में विलयन के क्वथनांक में हुई इस वृद्धि को क्वथनांक में उन्नयन कहा जाता है,जिसे $\Delta T_b$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) जब $1 \ mol$ अवाष्पशील विलेय को $1 \ kg$ विलायक में घोला जाता है,तो विलयन के क्वथनांक में होने वाली वृद्धि को क्वथनांक उन्नयन कहा जाता है।
विलयन का क्वथनांक हमेशा शुद्ध विलायक से अधिक होता है। यह उन्नयन विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करता है,न कि उनकी प्रकृति पर।
माना $T_{b}^{0}$ शुद्ध विलायक का क्वथनांक है और $T_{b}$ विलयन का क्वथनांक है। क्वथनांक में वृद्धि $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{0}$ है।
तनु विलयनों के लिए,क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_{b})$ विलेय की मोललता $(m)$ के सीधे समानुपाती होता है:
$\Delta T_{b} \propto m$
$\Delta T_{b} = K_{b} \times m$
जहाँ $K_{b}$ क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक या एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक है। इसका मात्रक $K \ kg \ mol^{-1}$ है।
यदि $M_{2}$ मोलर द्रव्यमान वाले $w_{2}$ ग्राम विलेय को $w_{1}$ ग्राम विलायक में घोला जाता है,तो मोललता $(m)$ है:
$m = \frac{w_{2} \times 1000}{M_{2} \times w_{1}}$
$\Delta T_{b}$ के समीकरण में $m$ का मान रखने पर:
$\Delta T_{b} = \frac{K_{b} \times 1000 \times w_{2}}{M_{2} \times w_{1}}$
विलेय का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए सूत्र:
$M_{2} = \frac{1000 \times w_{2} \times K_{b}}{\Delta T_{b} \times w_{1}}$

(A) मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ का सूत्र: $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $\Delta T_b$ क्वथनांक में उन्नयन $(K)$ है और $m$ मोललता $(mol \ kg^{-1})$ है।
$K_b$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $K_b = \frac{\Delta T_b}{m} = \frac{K}{mol \ kg^{-1}} = K \ kg \ mol^{-1}$।
अतः,इसकी इकाई $K \ kg \ mol^{-1}$ है।

(A) क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$,जिसे इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक भी कहा जाता है,का सूत्र निम्नलिखित है:
$K_b = \frac{R \times M_1 \times T_b^2}{1000 \times \Delta_{vap}H}$
जहाँ:
$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है,
$M_1$ विलायक का मोलर द्रव्यमान है,
$T_b$ शुद्ध विलायक का क्वथनांक (केल्विन में) है,
$\Delta_{vap}H$ विलायक की वाष्पीकरण एन्थैल्पी है।

(N/A) किसी द्रव का क्वथनांक वायुमंडलीय दबाव की तुलना में उसके वाष्प दबाव पर निर्भर करता है। एक निश्चित वायुमंडलीय दबाव पर,वाष्प दबाव जितना कम होगा,द्रव का क्वथनांक उतना ही अधिक होगा,और इसके विपरीत भी सत्य है।
$NaCl$ एक अवाष्पशील विलेय है। जब इसे जल में मिलाया जाता है,तो यह सतह पर स्थान घेर लेता है और जल के अणुओं की वाष्प बनने की प्रवृत्ति को कम कर देता है,जिससे विलयन का वाष्प दबाव कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,जल का क्वथनांक बढ़ जाता है।
इसके विपरीत,मेथिल अल्कोहल $(CH_3OH)$ जल की तुलना में अधिक वाष्पशील है। इसे मिलाने पर विलयन का कुल वाष्प दबाव बढ़ जाता है,जिसके कारण मिश्रण के क्वथनांक में कमी आती है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$.
$NaCl$ के लिए,वॉट हॉफ गुणांक $i = 2$ है।
मोललता $m$ का सूत्र है: $m = \frac{W_{NaCl} \times 1000}{M_{NaCl} \times W_{H_2O(g)}}$.
दिया गया है $\Delta T_{b} = 1 \,K$,$K_{b} = 0.52 \,K \cdot kg/mol$,$M_{NaCl} = 58.5 \,g/mol$,और $W_{H_2O} = 500 \,g$.
मान रखने पर: $1 = 2 \times 0.52 \times \frac{W_{NaCl} \times 1000}{58.5 \times 500}$.
$W_{NaCl}$ के लिए हल करने पर: $W_{NaCl} = \frac{1 \times 58.5 \times 500}{2 \times 0.52 \times 1000} = 28.125 \,g$.

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{3.00 / M}{100 / 1000} = \frac{30}{M} \, mol \, kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_b = 0.60 \, K$ और $K_b = 5.0 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.60 = 5.0 \times \left( \frac{30}{M} \right)$.
$0.60 = \frac{150}{M}$.
$M = \frac{150}{0.60} = 250 \, g \, mol^{-1}$.

(D) दिया है:
विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ $= 2.5 \times 10^{-3} \ kg = 2.5 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ $= 75 \times 10^{-3} \ kg = 75 \ g$
$K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$
विलयन का क्वथनांक $(T_b)$ $= 373.535 \ K$
शुद्ध जल का क्वथनांक $(T_b^o)$ $= 373.15 \ K$
क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ $= T_b - T_b^o = 373.535 - 373.15 = 0.385 \ K$
सूत्र: $\Delta T_b = K_b \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$0.385 = 0.52 \times \frac{2.5 \times 1000}{M_2 \times 75}$
$M_2 = \frac{0.52 \times 2500}{0.385 \times 75} = \frac{1300}{28.875} \approx 45.02 \ g \ mol^{-1}$
निकटतम पूर्णांक में,मोलर द्रव्यमान $45 \ g \ mol^{-1}$ है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \cdot m$ है,जहाँ $K_b$ एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
चूंकि विलेय का द्रव्यमान और विलायक का द्रव्यमान दोनों विलयनों के लिए समान है,इसलिए मोललता $m$ दोनों विलायकों $A$ और $B$ के लिए समान होगी।
एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक का अनुपात $\frac{(K_b)_A}{(K_b)_B} = \frac{1}{8}$ दिया गया है।
इसलिए,क्वथनांक में उन्नयन का अनुपात $\frac{(\Delta T_b)_A}{(\Delta T_b)_B} = \frac{(K_b)_A \cdot m}{(K_b)_B \cdot m} = \frac{(K_b)_A}{(K_b)_B} = \frac{1}{8}$ होगा।
इसे $\frac{x}{y}$ से तुलना करने पर,हमें $x = 1$ और $y = 8$ प्राप्त होता है।
$y$ का मान $8$ है।

(B) तनु जलीय विलयन के लिए,क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_B = K_B \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
चूंकि क्वथनांक समान हैं,क्वथनांक में उन्नयन समान होगा,इसलिए मोललता समान होनी चाहिए: $m_A = m_B$.
$A$ के लिए: $98 \ g$ विलायक में $2 \ g$ विलेय। मोललता $m_A = \frac{2 / M_A}{98 / 1000} = \frac{2000}{98 M_A}$.
$B$ के लिए: $92 \ g$ विलायक में $8 \ g$ विलेय। मोललता $m_B = \frac{8 / M_B}{92 / 1000} = \frac{8000}{92 M_B}$.
$m_A = m_B$ को बराबर करने पर: $\frac{2000}{98 M_A} = \frac{8000}{92 M_B}$.
$\frac{1}{98 M_A} = \frac{4}{92 M_B}$.
$M_B = \frac{4 \times 98}{92} M_A = \frac{392}{92} M_A \approx 4.26 M_A$.
ऐसे प्रश्नों में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले मानक अनुमान के अनुसार,जहाँ विलायक का द्रव्यमान $100 \ g$ लिया जाता है (तनु विलयन मानकर),अनुपात $\frac{2/M_A}{100} = \frac{8/M_B}{100}$ हो जाता है,जो $M_B = 4M_A$ की ओर ले जाता है।

(C) दिया गया है,ग्लूकोज का द्रव्यमान $(C_{6}H_{12}O_{6})$,$w_{2} = 18 \, g$.
विलायक (जल) का द्रव्यमान,$w_{1} = 1 \, kg$.
जल का $K_{b} = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(M_{2}) = 180 \, g \, mol^{-1}$.
ग्लूकोज के मोल $(n_{2}) = \frac{18}{180} = 0.1 \, mol$.
मोललता $(m) = \frac{0.1 \, mol}{1 \, kg} = 0.1 \, m$.
क्वथनांक में उन्नयन,$\Delta T_{b} = K_{b} \times m = 0.52 \times 0.1 = 0.052 \, K$.
विलयन का क्वथनांक,$T_{b} = T_{b}^{\circ} + \Delta T_{b} = 373.15 + 0.052 = 373.202 \, K$.
अतः,क्वथनांक $373.20 \, K$ के निकटतम है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 373.52 \ K - 373 \ K = 0.52 \ K$ है।
सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (g)}$.
मान रखने पर: $0.52 = 0.52 \times \frac{2}{M} \times \frac{1000}{20}$.
$1 = \frac{2}{M} \times 50$.
$M = 100 \ g \ mol^{-1}$.

(B) किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दाब $(1 \ atm)$ के बराबर हो जाता है।
दिए गए ग्राफ को देखने पर,विलायक का वक्र $1 \ atm$ की रेखा को $82^{\circ} C$ तापमान पर काटता है।
अतः,विलायक का क्वथनांक $82^{\circ} C$ है।

(A) क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक $K_B$ का सूत्र है: $K_B = \frac{R \cdot T_B^2 \cdot M}{1000 \cdot \Delta H_{vap}}$.
चूंकि आणविक भार $M$ समान है,इसलिए $K_B \propto \frac{T_B^2}{\Delta H_{vap}}$.
दिया गया है: $\frac{(T_B)_X}{(T_B)_Y} = \frac{2}{1}$ और $\frac{(\Delta H)_X}{(\Delta H)_Y} = \frac{1}{2}$.
अतः,$\frac{(K_B)_X}{(K_B)_Y} = \left( \frac{(T_B)_X}{(T_B)_Y} \right)^2 \times \frac{(\Delta H)_Y}{(\Delta H)_X}$.
मान रखने पर: $\frac{(K_B)_X}{(K_B)_Y} = (2)^2 \times \left( \frac{2}{1} \right) = 4 \times 2 = 8$.
अतः,$m = 8$.

(D) विलयन का द्रव्यमान = $100 \, g$.
$NaCl$ का द्रव्यमान = $29.25 \, g$,$MgCl_2$ का द्रव्यमान = $19 \, g$.
विलायक $(H_2O)$ का द्रव्यमान = $100 - (29.25 + 19) = 51.75 \, g = 0.05175 \, kg$.
$NaCl$ $(i=2)$ के लिए: मोल = $29.25 / 58.5 = 0.5 \, mol$.
$MgCl_2$ $(i=3)$ के लिए: मोल = $19 / 95 = 0.2 \, mol$.
आयनों के कुल मोल = $(i_{NaCl} \times n_{NaCl}) + (i_{MgCl_2} \times n_{MgCl_2}) = (2 \times 0.5) + (3 \times 0.2) = 1.0 + 0.6 = 1.6 \, mol$.
$\Delta T_b = i \times K_b \times m = K_b \times (n_{\text{total_ions}} / \text{विलायक का द्रव्यमान kg में}) = 0.52 \times (1.6 / 0.05175) \approx 16.07 \, ^{\circ}C$.
विलयन का क्वथनांक = $100 + 16.07 = 116.07 \, ^{\circ}C$.
निकटतम पूर्णांक $116$ है।

(B) आलेख से,शुद्ध विलायकों $X$ और $Y$ के क्वथनांक क्रमशः $360 \ K$ और $367 \ K$ हैं,और उनके $NaCl$ विलयनों के लिए क्रमशः $362 \ K$ और $368 \ K$ हैं।
$NaCl$ के लिए (पूर्ण वियोजन,$i = 2$):
$(\Delta T_b)_X = i (K_b)_X m = 362 - 360 = 2 \ K$
$(\Delta T_b)_Y = i (K_b)_Y m = 368 - 367 = 1 \ K$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{(K_b)_X}{(K_b)_Y} = \frac{2}{1} = 2$.
विलेय $S$ के लिए जो द्विलकीकरण करता है,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \frac{\alpha}{2}$ है।
दिया गया है $\alpha_Y = 0.7$,अतः $i_Y = 1 - \frac{0.7}{2} = 0.65$.
विलेय $S$ के लिए $(\Delta T_b)_X = 3 (\Delta T_b)_Y$ दिया गया है:
$i_X (K_b)_X m = 3 \cdot i_Y (K_b)_Y m$
$(1 - \frac{\alpha_X}{2}) \cdot (K_b)_X = 3 \cdot (0.65) \cdot (K_b)_Y$
$(1 - \frac{\alpha_X}{2}) \cdot 2 = 1.95$
$1 - \frac{\alpha_X}{2} = 0.975$
$\frac{\alpha_X}{2} = 0.025$
$\alpha_X = 0.05$.

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
पात्र-$1$ के लिए: $(\Delta T_b)_1 = i_1 \times K_b \times \frac{w_2 / GMM_X}{w_1 / 1000}$.
पात्र-$2$ के लिए: $(\Delta T_b)_2 = i_2 \times K_b \times \frac{w_2 / GMM_Y}{w_1 / 1000}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{(\Delta T_b)_1}{(\Delta T_b)_2} = \frac{i_1}{i_2} \times \frac{GMM_Y}{GMM_X}$.
दिया है $GMM_X = 0.8 \times GMM_Y$ और $i_1 = 1.2 \times i_2$.
मान रखने पर: $\frac{(\Delta T_b)_1}{(\Delta T_b)_2} = \frac{1.2 \times i_2}{i_2} \times \frac{GMM_Y}{0.8 \times GMM_Y} = \frac{1.2}{0.8} = 1.5$.
अतः,प्रतिशत $1.5 \times 100 = 150 \%$ होगा।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = i \cdot K_{b} \cdot m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है और $m$ मोललता है (जो सांद्रता $C$ के समानुपाती है)।
चूंकि विलायक के लिए $K_{b}$ स्थिर है,$\Delta T_{b} \propto i \cdot C$.

विलयन	$i \cdot C$
$(i) \ 10^{-4} \ M \ NaCl$	$2 \times 10^{-4}$
$(ii) \ 10^{-4} \ M \ \text{Urea}$	$1 \times 10^{-4}$
$(iii) \ 10^{-3} \ M \ NaCl$	$2 \times 10^{-3}$
$(iv) \ 10^{-2} \ M \ NaCl$	$2 \times 10^{-2}$

$i \cdot C$ के मानों की तुलना करने पर: $1 \times 10^{-4} < 2 \times 10^{-4} < 2 \times 10^{-3} < 2 \times 10^{-2}$.
अतः,बढ़ते हुए क्वथनांक का क्रम $(ii) < (i) < (iii) < (iv)$ है।

(A) विलयन की मोललता $(m)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
ग्लूकोज का दिया गया द्रव्यमान $= 36 \ g$,मोलर द्रव्यमान $= 180 \ g/mol$.
ग्लूकोज के मोल $= \frac{36}{180} = 0.2 \ mol$.
यह मानते हुए कि विलयन का घनत्व लगभग $1 \ g/mL$ है,$1 \ dm^3$ विलयन में $1000 \ g$ जल होता है,जो $1 \ kg$ है।
अतः,$m = 0.2 \ mol / 1 \ kg = 0.2 \ m$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = K_{b} \times m = K_{b} \times 0.2 = 0.2 K_{b}$ द्वारा प्राप्त होता है।
विलयन का क्वथनांक $= 100 + \Delta T_{b} = 100 + 0.2 K_{b}$.

(D) चूंकि दोनों विलयन समान तापमान पर उबलते हैं,इसलिए उनके क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ समान होना चाहिए।
चूंकि $\Delta T_b = K_b \times m$,और समान विलायक (पानी) के लिए $K_b$ समान है,इसलिए दोनों विलयनों की मोललता $(m)$ समान होनी चाहिए।
$g \ dm^{-3}$ में दी गई सांद्रता $C = \frac{W}{V}$ है। विलायक के निश्चित आयतन के लिए,मोलरता और मोललता सांद्रता और मोलर द्रव्यमान के अनुपात के समानुपाती होती है।
$\frac{C_{\text{glucose}}}{M_{\text{glucose}}} = \frac{C_A}{M_A}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{18}{180} = \frac{6}{M_A}$
$0.1 = \frac{6}{M_A}$
$M_A = \frac{6}{0.1} = 60 \ g \ mol^{-1}$.

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = T_b - T_b^\circ$
यहाँ,$T_b = 319.8 \ K$ और $T_b^\circ = 319.5 \ K$ दिया गया है।
अतः,$\Delta T_b = 319.8 \ K - 319.5 \ K = 0.3 \ K$।
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
यहाँ $m = 0.12 \ m$ दिया गया है।
इसलिए,$K_b = \frac{\Delta T_b}{m} = \frac{0.3 \ K}{0.12 \ mol \ kg^{-1}} = 2.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है,जहाँ $\Delta T_{b}$ क्वथनांक में वृद्धि है,$K_{b}$ इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक है,और $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.2 \ K$ और $K_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मोललता $(m)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $m = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b}}$।
मान रखने पर: $m = \frac{0.2}{0.52} \approx 0.3846 \ mol \ kg^{-1}$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $m \approx 0.385 \ mol \ kg^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
यूरिया के मोल = $\frac{15 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$.
विलायक (जल) का द्रव्यमान = $1000 \ g = 1 \ kg$.
अतः,$m = \frac{0.25 \ mol}{1 \ kg} = 0.25 \ mol \ kg^{-1}$.
अब,$\Delta T_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.25 \ mol \ kg^{-1} = 0.13 \ K$.

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{n_{\text{विलेय}}}{W_{\text{विलायक}} \text{ (kg में)}}$.
मान रखने पर: $0.3 \ K = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1} \times \frac{n_{\text{विलेय}}}{0.3 \ kg}$.
$n_{\text{विलेय}} = \frac{0.3 \times 0.3}{1.8} \ mol$.
$n_{\text{विलेय}} = \frac{0.09}{1.8} \ mol = 0.05 \ mol$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,सही उत्तर $0.051 \ mol$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } kg \text{ में}}$.
दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.6 \ K$,$K_{b} = 2 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और विलेय के मोल $= 0.01 \ mol$.
मान रखने पर: $0.6 = 2 \times \frac{0.01}{W_{solvent}}$.
$W_{solvent} = \frac{2 \times 0.01}{0.6} = \frac{0.02}{0.6} = \frac{1}{30} \ kg$.
$W_{solvent} \approx 0.0333 \ kg$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है,जहाँ $\Delta T_b$ क्वथनांक में उन्नयन है,$K_b$ मोलल क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 1.75 \ K$ और $K_b = 3 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर: $1.75 = 3 \times m$.
$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{1.75}{3} \approx 0.5833 \ m$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.58 \ m$ प्राप्त होता है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$.
यहाँ,$\Delta T_{b} = 0.39 \ K$ और $K_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है।
मोललता $(m)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $m = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b}}$.
मान रखने पर: $m = \frac{0.39}{0.52} = 0.75 \ mol \ kg^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ = विलेय के मोल $(n_{solute})$ / विलायक का द्रव्यमान ($kg$ में) $(W_{solvent(kg)})$।
अतः,$\Delta T_{b} = K_{b} \times \frac{n_{solute}}{W_{solvent(kg)}}$।
दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.8 \ K$,$K_{b} = 2 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $W_{solvent(kg)} = 0.5 \ kg$।
मान रखने पर: $0.8 = 2 \times \frac{n_{solute}}{0.5}$।
$0.8 = 4 \times n_{solute}$।
$n_{solute} = \frac{0.8}{4} = 0.2 \ mol$।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 119.6^{\circ} C - 118^{\circ} C = 1.6 \ K$ है।
सूत्र $\Delta T_{b} = \frac{1000 \times K_{b} \times W_{2}}{M_{2} \times W_{1}}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $W_{2} = 5 \ g$,$W_{1} = 50 \ g$,और $K_{b} = 3.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_{2}$ के लिए गणना: $M_{2} = \frac{1000 \times 3.2 \times 5}{1.6 \times 50}$.
$M_{2} = \frac{16000}{80} = 200 \ g \ mol^{-1}$।

(C) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है।
दिया गया है $\Delta T_{b} = 1.75 \ K$ और $K_{b} = 3.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $1.75 \ K = 3.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times m$।
मोललता के लिए हल करने पर: $m = \frac{1.75}{3.5} = 0.50 \ mol \ kg^{-1}$।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र है: $\Delta T_b = K_b \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ को विलायक के द्रव्यमान $(W_1 \text{ ग्राम में})$ प्रति विलेय के मोल $(n_2)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$m = \frac{n_2 \times 1000}{W_1} = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$.
इसे उन्नयन सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta T_b = \frac{K_b \times W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$.
विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M_2 = \frac{1000 \times K_b \times W_2}{\Delta T_b \times W_1}$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ है।
सबसे पहले,मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{0.1 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$।
अब,क्वथनांक में उन्नयन की गणना करें: $\Delta T_{b} = 0.513 \ ^{\circ}C \ kg \ mol^{-1} \times 0.5 \ mol \ kg^{-1} = 0.2565 \ ^{\circ}C$।
विलयन का क्वथनांक $(T)$ = $T_{b} + \Delta T_{b} = 100 \ ^{\circ}C + 0.2565 \ ^{\circ}C = 100.2565 \ ^{\circ}C$,जो लगभग $100.256 \ ^{\circ}C$ है।