અ Gujarati
Crystal packing Questions in Gujarati
Class 12 Chemistry · Solid State · Crystal packing
281+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 281 questions in Gujarati
151
Medium
ટૂંકનોંધ લખો: સંયોજનનું સૂત્ર અને ભરાયેલા છિદ્રોની સંખ્યા.
Solution
(N/A) $ccp$ અથવા $hcp$ જેવી સંવૃત સંકુલિત રચનાઓમાં બે પ્રકારના છિદ્રો સર્જાય છે: સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો અને અષ્ટફલકીય છિદ્રો.
લેટિસમાં હાજર અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા સંવૃત સંકુલિત કણોની સંખ્યા $(N)$ જેટલી હોય છે,જ્યારે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા સંવૃત સંકુલિત કણોની સંખ્યા કરતા બમણી $(2N)$ હોય છે.
આયનીય ઘન પદાર્થોમાં,મોટા આયનો (સામાન્ય રીતે ઋણ આયન) સંવૃત સંકુલિત રચના બનાવે છે,જ્યારે નાના આયનો (સામાન્ય રીતે ધન આયન) છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
જો ધન આયન નાનો હોય,તો તે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે; જો તે મોટો હોય,તો તે અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
આપેલા સંયોજનમાં કેટલા અષ્ટફલકીય કે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો ભરાયેલા છે તેનો આધાર સંયોજનના રાસાયણિક સૂત્ર પર રહેલો છે. બધા જ સમચતુષ્ફલકીય કે અષ્ટફલકીય છિદ્રો ભરાયેલા હોય તે જરૂરી નથી.
લેટિસમાં હાજર અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા સંવૃત સંકુલિત કણોની સંખ્યા $(N)$ જેટલી હોય છે,જ્યારે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા સંવૃત સંકુલિત કણોની સંખ્યા કરતા બમણી $(2N)$ હોય છે.
આયનીય ઘન પદાર્થોમાં,મોટા આયનો (સામાન્ય રીતે ઋણ આયન) સંવૃત સંકુલિત રચના બનાવે છે,જ્યારે નાના આયનો (સામાન્ય રીતે ધન આયન) છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
જો ધન આયન નાનો હોય,તો તે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે; જો તે મોટો હોય,તો તે અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
આપેલા સંયોજનમાં કેટલા અષ્ટફલકીય કે સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો ભરાયેલા છે તેનો આધાર સંયોજનના રાસાયણિક સૂત્ર પર રહેલો છે. બધા જ સમચતુષ્ફલકીય કે અષ્ટફલકીય છિદ્રો ભરાયેલા હોય તે જરૂરી નથી.
0 likes
View Solution152
Difficult
$ccp$ અથવા $fcc$ રચનામાં ચતુષ્ફલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અને સ્થાનની ગણતરી કરો.
Solution
(N/A) - $(A)$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો: $ccp$ અથવા $fcc$ લેટિસમાં,એકમ કોષને $8$ નાના સમઘનમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના સમઘનમાં એકાંતરે ખૂણાઓ પર પરમાણુઓ હોય છે. જો તેમને જોડવામાં આવે,તો તે નિયમિત સમચતુષ્ફલક બનાવે છે. આમ,દરેક નાના સમઘનમાં એક ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર હોય છે,જે કુલ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો બનાવે છે.
- $ccp$ રચનામાં,પ્રતિ એકમ કોષ $4$ પરમાણુઓ હોય છે. ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોવાથી,$4 \times 2 = 8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
- $(B)$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો: ઘનના અંત:કેન્દ્ર પર એક અષ્ટફલકીય છિદ્ર હોય છે. આ ઉપરાંત,$12$ ધારના કેન્દ્ર પર પણ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે. દરેક ધારનું કેન્દ્ર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલું હોય છે,તેથી એક એકમ કોષમાં દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્રનો ફાળો $\frac{1}{4}$ હોય છે.
- કુલ અષ્ટફલકીય છિદ્રો = $1$ (અંત:કેન્દ્ર) $+ 12 \times \frac{1}{4}$ (ધારના કેન્દ્રો) $= 1 + 3 = 4$.
- $ccp$ રચનામાં,પ્રતિ એકમ કોષ $4$ પરમાણુઓ હોય છે. ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોવાથી,$4 \times 2 = 8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
- $(B)$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો: ઘનના અંત:કેન્દ્ર પર એક અષ્ટફલકીય છિદ્ર હોય છે. આ ઉપરાંત,$12$ ધારના કેન્દ્ર પર પણ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે. દરેક ધારનું કેન્દ્ર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલું હોય છે,તેથી એક એકમ કોષમાં દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્રનો ફાળો $\frac{1}{4}$ હોય છે.
- કુલ અષ્ટફલકીય છિદ્રો = $1$ (અંત:કેન્દ્ર) $+ 12 \times \frac{1}{4}$ (ધારના કેન્દ્રો) $= 1 + 3 = 4$.
0 likes
View Solution153
MediumMCQ
એક સંયોજન બે તત્ત્વો $X$ અને $Y$ નું બનેલું છે. તત્ત્વ $Y$ (ઋણાયન) ના પરમાણુઓ $hcp$ રચના બનાવે છે અને તત્ત્વ $X$ (ધનાયન) ના પરમાણુઓ બધા જ ચતુષ્કલકીય છિદ્રોને ભરી દે છે,તો સંયોજનનું સૂત્ર શોધો.
A
$XY$
B
$X_2Y$
C
$XY_2$
D
$X_2Y_3$
Solution
(B) $hcp$ રચનામાં,તત્ત્વ $Y$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ છે.
ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ છે.
તત્ત્વ $X$ બધા જ ચતુષ્કલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $X$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $2N$ છે.
$X:Y$ નો ગુણોત્તર $2N:N$ છે,જે $2:1$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $X_2Y$ છે.
ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ છે.
તત્ત્વ $X$ બધા જ ચતુષ્કલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $X$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $2N$ છે.
$X:Y$ નો ગુણોત્તર $2N:N$ છે,જે $2:1$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $X_2Y$ છે.
0 likes
View Solution154
MediumMCQ
તત્ત્વ $B$ ના પરમાણુઓ $ccp$ લેટિસ રચે છે અને તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $\frac{1}{2}$ ભાગ રોકે છે. તત્ત્વ $A$ અને $B$ દ્વારા રચાતા સંયોજનનું સૂત્ર શું છે?
A
$A_2B$
B
$AB_2$
C
$A_4B$
D
$AB$
Solution
(D) ધારો કે $ccp$ લેટિસમાં તત્ત્વ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2n$ જેટલી હોય છે.
તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $\frac{1}{2}$ ભાગ રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{2} \times 2n = n$.
$A:B$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= n:n = 1:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB$ છે.
સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2n$ જેટલી હોય છે.
તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $\frac{1}{2}$ ભાગ રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{2} \times 2n = n$.
$A:B$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= n:n = 1:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB$ છે.
0 likes
View Solution155
MediumMCQ
તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ અષ્ટફલકીય છિદ્રનો $\frac{1}{3}$ ભાગ રોકે છે,જ્યારે તત્ત્વ $B$ ના પરમાણુઓ $hcp$ રચના બનાવે છે. $A$ અને $B$ દ્વારા બનતા સંયોજનનું સૂત્ર શોધો.
A
$A_2B_3$
B
$A_3B_2$
C
$A_2B$
D
$AB_3$
Solution
(D) $1$. ધારો કે $hcp$ રચનામાં તત્ત્વ $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
$2$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $hcp$ લેટીસ બનાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે,જે $n$ છે.
$3$. તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ અષ્ટફલકીય છિદ્રનો $\frac{1}{3}$ ભાગ રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3}n$ થાય.
$4$. $A : B$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= \frac{1}{3}n : n = 1 : 3$ થાય.
$5$. તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB_3$ છે.
$2$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $hcp$ લેટીસ બનાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે,જે $n$ છે.
$3$. તત્ત્વ $A$ ના પરમાણુઓ અષ્ટફલકીય છિદ્રનો $\frac{1}{3}$ ભાગ રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3}n$ થાય.
$4$. $A : B$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= \frac{1}{3}n : n = 1 : 3$ થાય.
$5$. તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $AB_3$ છે.
0 likes
View Solution156
MediumMCQ
એક આયોનિક ઑક્સાઇડમાં ઑક્સાઇડ ઋણ આયનો $hcp$ ગોઠવણી ધરાવે છે,જ્યારે ધન આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોનો $\frac{2}{3}$ ભાગ રોકે છે. આ ઑક્સાઇડનું અણુસૂત્ર નક્કી કરો.
A
$M_2O_3$
B
$M_3O_2$
C
$MO_3$
D
$M_2O$
Solution
(A) ધારો કે $hcp$ ગોઠવણીમાં ઑક્સાઇડ આયનોની $(O^{2-})$ સંખ્યા $N$ છે.
ઑક્સાઇડ આયનો $hcp$ લેટીસ બનાવે છે,તેથી અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $N$ જેટલી થાય.
ધાતુના ધન આયનો $(M^{n+})$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોનો $\frac{2}{3}$ ભાગ રોકે છે,તેથી ધાતુના આયનોની સંખ્યા $\frac{2}{3}N$ થાય.
$M : O$ નો ગુણોત્તર $\frac{2}{3}N : N$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2 : 3$ થાય છે.
તેથી,ઑક્સાઇડનું અણુસૂત્ર $M_2O_3$ છે.
ઑક્સાઇડ આયનો $hcp$ લેટીસ બનાવે છે,તેથી અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $N$ જેટલી થાય.
ધાતુના ધન આયનો $(M^{n+})$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોનો $\frac{2}{3}$ ભાગ રોકે છે,તેથી ધાતુના આયનોની સંખ્યા $\frac{2}{3}N$ થાય.
$M : O$ નો ગુણોત્તર $\frac{2}{3}N : N$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2 : 3$ થાય છે.
તેથી,ઑક્સાઇડનું અણુસૂત્ર $M_2O_3$ છે.
0 likes
View Solution157
MediumMCQ
સ્ફટિક જાળીમાં,$C$ એનાયન ક્યુબિક ક્લોઝ પૅકિંગ $(CCP)$ રચના બનાવે છે. કેટાયન $(A)$ $50\%$ સમચતુષ્કલકીય છિદ્રો અને કેટાયન $(B)$ $50\%$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે. સંયોજનનું અણુસૂત્ર નક્કી કરો.
A
$A_2BC_2$
B
$ABC_2$
C
$A_2B_2C$
D
$ABC$
Solution
(A) ધારો કે $CCP$ રચનામાં $C$ એનાયનની સંખ્યા $N = 4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $N = 4$.
સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $2N = 8$.
કેટાયન $(A)$ $50\%$ સમચતુષ્કલકીય છિદ્રો રોકે છે: $A = 0.50 \times 8 = 4$.
કેટાયન $(B)$ $50\%$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે: $B = 0.50 \times 4 = 2$.
ગુણોત્તર $A:B:C = 4:2:4 = 2:1:2$.
તેથી,અણુસૂત્ર $A_2BC_2$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $N = 4$.
સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $2N = 8$.
કેટાયન $(A)$ $50\%$ સમચતુષ્કલકીય છિદ્રો રોકે છે: $A = 0.50 \times 8 = 4$.
કેટાયન $(B)$ $50\%$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે: $B = 0.50 \times 4 = 2$.
ગુણોત્તર $A:B:C = 4:2:4 = 2:1:2$.
તેથી,અણુસૂત્ર $A_2BC_2$ છે.
0 likes
View Solution158
MediumMCQ
$AB_2O_4$ સૂત્ર ધરાવતા સ્ફટિકમય ઘનમાં ઑક્સાઈડ આયનો ક્યુબિક ક્લોઝ-પૅક $(CCP)$ લેટિસમાં ગોઠવાયેલા છે,જ્યારે ધન આયનો $A$ સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોમાં અને ધન આયનો $B$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં હાજર છે. $A$ અને $B$ દ્વારા રોકાયેલા સમચતુષ્કલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોનું ટકાવાર પ્રમાણ અનુક્રમે કેટલું થાય?
A
$12.5 \%$ અને $50 \%$
B
$25 \%$ અને $50 \%$
C
$50 \%$ અને $25 \%$
D
$12.5 \%$ અને $25 \%$
Solution
(A) $N$ ઑક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ ધરાવતા $CCP$ લેટિસમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $N$ અને સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ હોય છે.
$AB_2O_4$ સૂત્ર મુજબ,$4$ ઑક્સાઈડ આયનો માટે,$1$ $A$ આયન અને $2$ $B$ આયનો છે.
સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $2 \times 4 = 8$.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $4$.
$A$ દ્વારા રોકાયેલા સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની ટકાવારી = $(1 / 8) \times 100 = 12.5 \%$.
$B$ દ્વારા રોકાયેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોની ટકાવારી = $(2 / 4) \times 100 = 50 \%$.
$AB_2O_4$ સૂત્ર મુજબ,$4$ ઑક્સાઈડ આયનો માટે,$1$ $A$ આયન અને $2$ $B$ આયનો છે.
સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $2 \times 4 = 8$.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા = $4$.
$A$ દ્વારા રોકાયેલા સમચતુષ્કલકીય છિદ્રોની ટકાવારી = $(1 / 8) \times 100 = 12.5 \%$.
$B$ દ્વારા રોકાયેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રોની ટકાવારી = $(2 / 4) \times 100 = 50 \%$.
0 likes
View Solution159
MediumMCQ
$fcc$ સ્ફટિક લેટિસમાં,$A$ પરમાણુઓ ઘનના ખૂણા પર છે અને $B$ પરમાણુઓ ફલકની મધ્યમાં છે. જો એક ફલકની મધ્યમાંથી એક પરમાણુ દૂર કરવામાં આવે,તો સંયોજનનું સૂત્ર શોધો.
A
$A_2B_5$
B
$A_4B_5$
C
$A_8B_5$
D
$A_2B_3$
Solution
(A) $fcc$ એકમ કોષમાં,ખૂણા પરના $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
શરૂઆતમાં,ફલકની મધ્યમાં રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
જો એક ફલકની મધ્યમાંથી એક $B$ પરમાણુ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $3 - \frac{1}{2} = 2.5 = \frac{5}{2}$ થાય.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $1 : \frac{5}{2}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2 : 5$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A_2B_5$ છે.
શરૂઆતમાં,ફલકની મધ્યમાં રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
જો એક ફલકની મધ્યમાંથી એક $B$ પરમાણુ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $3 - \frac{1}{2} = 2.5 = \frac{5}{2}$ થાય.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $1 : \frac{5}{2}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2 : 5$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A_2B_5$ છે.
0 likes
View Solution160
EasyMCQ
એક પરિમાણીય સંવૃત સંકુલિત ગોઠવણનો સવર્ગ આંક કેટલો છે?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) એક પરિમાણીય સંવૃત સંકુલિત ગોઠવણમાં,દરેક ગોળો તેના બે પાડોશી ગોળાઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,સવર્ગ આંક $2$ છે.
તેથી,સવર્ગ આંક $2$ છે.
0 likes
View Solution161
EasyMCQ
ક્લોઝ-પેક્ડ રચનામાં અષ્ટફલકીય છિદ્ર કેટલા ગોળાઓ દ્વારા બને છે?
A
$4$
B
$6$
C
$8$
D
$12$
Solution
(B) અષ્ટફલકીય છિદ્ર $6$ ગોળાઓના સંપર્કથી બને છે.
ક્લોઝ-પેક્ડ ગોઠવણીમાં,આ $6$ ગોળાઓ એવી રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે કે $4$ ગોળાઓ એક સમતલમાં,$1$ ગોળો આ સમતલની ઉપર અને $1$ ગોળો આ સમતલની નીચે હોય છે,જે છિદ્રની આસપાસ અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ બનાવે છે.
ક્લોઝ-પેક્ડ ગોઠવણીમાં,આ $6$ ગોળાઓ એવી રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે કે $4$ ગોળાઓ એક સમતલમાં,$1$ ગોળો આ સમતલની ઉપર અને $1$ ગોળો આ સમતલની નીચે હોય છે,જે છિદ્રની આસપાસ અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ બનાવે છે.
0 likes
View Solution162
EasyMCQ
$hcp$ (ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામતી બે ધાતુઓના ઉદાહરણ આપો.
A
$Mg$ અને $Zn$
B
$Cu$ અને $Ag$
C
$Fe$ અને $Na$
D
$Al$ અને $Pb$
Solution
(A) $hcp$ (ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ) રચના એ ઘણી ધાતુઓમાં જોવા મળતી સામાન્ય સ્ફટિક લેટીસ છે.
$hcp$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામતી ધાતુઓના ઉદાહરણોમાં મેગ્નેશિયમ $(Mg)$,ઝિંક $(Zn)$,બેરિલિયમ $(Be)$ અને ટાઇટેનિયમ $(Ti)$ નો સમાવેશ થાય છે.
$hcp$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામતી ધાતુઓના ઉદાહરણોમાં મેગ્નેશિયમ $(Mg)$,ઝિંક $(Zn)$,બેરિલિયમ $(Be)$ અને ટાઇટેનિયમ $(Ti)$ નો સમાવેશ થાય છે.
0 likes
View Solution163
EasyMCQ
$ccp$ ગોઠવણીમાં પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા કેટલી હોય છે?
A
$1$
B
$2$
C
$4$
D
$6$
Solution
(A) $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ) અથવા $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) ગોઠવણીમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ હોય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે.
તેથી,પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $1$ થાય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે.
તેથી,પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $1$ થાય છે.
0 likes
View Solution164
MediumMCQ
$ccp$ ગોઠવણીમાં,ગોળાઓ દ્વારા રોકાયેલી જગ્યાની ટકાવારી ........ ( $\%$ માં) છે.
A
$52.4$
B
$68$
C
$74$
D
$47.6$
Solution
(C) $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ) અથવા $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) ગોઠવણીમાં,પેકિંગ ક્ષમતા એ એકમ કોષના કુલ કદનો તે ભાગ છે જે ગોળાઓ દ્વારા રોકાયેલ છે.
$ccp$ બંધારણો માટે,પેકિંગ ક્ષમતા $74 \%$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$ccp$ બંધારણો માટે,પેકિંગ ક્ષમતા $74 \%$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution165
MediumMCQ
જો એક એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ હોય,તો તેના ચતુષ્કલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે ....... અને ....... થશે.
A
$4$ અને $2$
B
$2$ અને $4$
C
$8$ અને $4$
D
$4$ અને $8$
Solution
(A) સ્ફટિક લેટીસમાં,જો પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ હોય,તો અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $N$ અને ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ હોય છે.
અહીં પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ $2$ આપેલી છે.
તેથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= N = 2$.
ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2N = 2 \times 2 = 4$.
આમ,ચતુષ્કલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $4$ અને $2$ થશે.
અહીં પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ $2$ આપેલી છે.
તેથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= N = 2$.
ચતુષ્કલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2N = 2 \times 2 = 4$.
આમ,ચતુષ્કલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $4$ અને $2$ થશે.
0 likes
View Solution166
Easy
વ્યાખ્યા લખો: સંકુલન ક્ષમતા (Packing Efficiency).
Solution
(N/A) ઘટક કણો (પરમાણુ,અણુ અથવા આયન) ગમે તે રીતે સંકુલિત થયેલા હોય,છતાં છિદ્રોના સ્વરૂપે કેટલાક મુક્ત અવકાશ (space) હંમેશા હોય છે.
સંકુલન ક્ષમતા એ કણો દ્વારા રોકાયેલા કુલ અવકાશની ટકાવારી છે.
સંકુલન ક્ષમતા એ કણો દ્વારા રોકાયેલા કુલ અવકાશની ટકાવારી છે.
0 likes
View Solution167
Difficult
સાદા ઘન એકમ કોષમાં પેકિંગ ક્ષમતાની ગણતરી કરો.
Solution
(N/A) સાદા ઘન એકમ કોષમાં,ઘનના ખૂણા પરના બે ગોળાઓ ધાર પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ધારો કે ઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે.
ગોળાની ત્રિજ્યા અને ઘનની ધારની લંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$a = 2r$
ઘન એકમ કોષનું કદ $= a^{3} = (2r)^{3} = 8r^{3}$ થાય.
સાદા ઘન એકમ કોષમાં માત્ર $1$ પરમાણુ હોવાથી,રોકાયેલી જગ્યાનું કદ $= \frac{4}{3} \pi r^{3}$ થાય.
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} = \frac{\text{એક પરમાણુનું કદ}}{\text{ઘન એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}}{8r^{3}} \times 100 = \frac{\pi}{6} \times 100$
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} \approx 52.4 \%$
ધારો કે ઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે.
ગોળાની ત્રિજ્યા અને ઘનની ધારની લંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$a = 2r$
ઘન એકમ કોષનું કદ $= a^{3} = (2r)^{3} = 8r^{3}$ થાય.
સાદા ઘન એકમ કોષમાં માત્ર $1$ પરમાણુ હોવાથી,રોકાયેલી જગ્યાનું કદ $= \frac{4}{3} \pi r^{3}$ થાય.
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} = \frac{\text{એક પરમાણુનું કદ}}{\text{ઘન એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}}{8r^{3}} \times 100 = \frac{\pi}{6} \times 100$
$\text{પેકિંગ ક્ષમતા} \approx 52.4 \%$
0 likes
View Solution168
Advanced
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ રચનામાં પેકિંગ કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો.
Solution
(N/A) બોડી-સેન્ટર્ડ એકમ કોષમાં,ખૂણા પર આવેલા ગોળાઓ એકબીજાને સ્પર્શતા નથી પરંતુ તેઓ બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
$\Delta EFD$ માં,
$b^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2$
$b = \sqrt{2} a$
$\Delta AFD$ માં,
$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 2 a^2 = 3 a^2$
$c = \sqrt{3} a$
બોડી વિકર્ણ $c$ ની લંબાઈ $4 r$ જેટલી છે,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે,કારણ કે વિકર્ણ પરના ત્રણેય ગોળાઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે.
તેથી,$\sqrt{3} a = 4 r$
$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$
$BCC$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા = $2$.
બે ગોળાઓનું કદ = $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$
એકમ કોષનું કદ = $a^3 = (\frac{4 r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{બે ગોળાઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 68\%$
$\Delta EFD$ માં,
$b^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2$
$b = \sqrt{2} a$
$\Delta AFD$ માં,
$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 2 a^2 = 3 a^2$
$c = \sqrt{3} a$
બોડી વિકર્ણ $c$ ની લંબાઈ $4 r$ જેટલી છે,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે,કારણ કે વિકર્ણ પરના ત્રણેય ગોળાઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે.
તેથી,$\sqrt{3} a = 4 r$
$a = \frac{4 r}{\sqrt{3}}$
$BCC$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા = $2$.
બે ગોળાઓનું કદ = $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$
એકમ કોષનું કદ = $a^3 = (\frac{4 r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{બે ગોળાઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 68\%$
0 likes
View Solution169
Advanced
$hcp$ અને $ccp$ રચનામાં સંકુલન ક્ષમતાની ગણતરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો.
Solution
(N/A) $\triangle EFD$ માં,
$AC^2 = b^2 = BC^2 + AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$b = \sqrt{2}a$
જો ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $b = 4r = \sqrt{2}a$,અથવા $a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $ccp$ રચનામાં દરેક એકમ કોષમાં અસરકારક રીતે $4$ ગોળા હોય છે.
ચાર ગોળાનું કુલ કદ = $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
એકમ કોષનું કદ = $a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$.
સંકુલન ક્ષમતા = $\frac{\text{એકમ કોષમાં ચાર ગોળા દ્વારા રોકાયેલ કદ} \times 100}{\text{એકમ કોષનું કુલ કદ}} \%$
$= \frac{4 \times (4/3) \pi r^3 \times 100}{16\sqrt{2}r^3} \% = 74 \%$.
$AC^2 = b^2 = BC^2 + AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$b = \sqrt{2}a$
જો ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $b = 4r = \sqrt{2}a$,અથવા $a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $ccp$ રચનામાં દરેક એકમ કોષમાં અસરકારક રીતે $4$ ગોળા હોય છે.
ચાર ગોળાનું કુલ કદ = $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
એકમ કોષનું કદ = $a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$.
સંકુલન ક્ષમતા = $\frac{\text{એકમ કોષમાં ચાર ગોળા દ્વારા રોકાયેલ કદ} \times 100}{\text{એકમ કોષનું કુલ કદ}} \%$
$= \frac{4 \times (4/3) \pi r^3 \times 100}{16\sqrt{2}r^3} \% = 74 \%$.
0 likes
View Solution170
Difficult
ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ $ccp$ રચનામાં $a = \dots \dots r$.
$(b)$ $hcp$ રચનામાં સંકુલન ક્ષમતા $= \dots \dots \%$.
$(c)$ $bcc$ રચનામાં પૅકિંગ ક્ષમતાના ટકા $= \dots \dots \%$.
$(a)$ $ccp$ રચનામાં $a = \dots \dots r$.
$(b)$ $hcp$ રચનામાં સંકુલન ક્ષમતા $= \dots \dots \%$.
$(c)$ $bcc$ રચનામાં પૅકિંગ ક્ષમતાના ટકા $= \dots \dots \%$.
Solution
(N/A) $ccp$ (ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનામાં,ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2\sqrt{2}r$ છે.
$(b)$ $hcp$ (હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનાની સંકુલન ક્ષમતા $74\%$ છે.
$(c)$ $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) રચનાની સંકુલન ક્ષમતા $68\%$ છે.
$(b)$ $hcp$ (હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ) રચનાની સંકુલન ક્ષમતા $74\%$ છે.
$(c)$ $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) રચનાની સંકુલન ક્ષમતા $68\%$ છે.
0 likes
View Solution171
EasyMCQ
સંકુલન ક્ષમતા (Packing efficiency) નું સૂત્ર જણાવો.
A
$\frac{\text{એકમ કોષનું કદ}}{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}} \times 100$
B
$\frac{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કદ}} \times 100$
C
$\frac{\text{એકમ કોષનું કદ}}{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}}$
D
$\frac{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કદ}}$
Solution
(B) સંકુલન ક્ષમતા એટલે સ્ફટિક લેટીસમાં ઘટક કણો (પરમાણુઓ) દ્વારા રોકાયેલ કુલ જગ્યાની ટકાવારી.
તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{સંકુલન ક્ષમતા} = \frac{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કુલ કદ}} \times 100$.
તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{સંકુલન ક્ષમતા} = \frac{\text{એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કદ}}{\text{એકમ કોષનું કુલ કદ}} \times 100$.
0 likes
View Solution172
MediumMCQ
એક સંયોજનમાં,નાઈટ્રોજન પરમાણુઓ $(N)$ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ લેટિસ બનાવે છે અને ધાતુના પરમાણુઓ $(M)$ હાજર રહેલા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના એક-તૃતીયાંશ ભાગને રોકે છે. $M$ અને $N$ દ્વારા બનતા સંયોજનનું સૂત્ર નક્કી કરો.
A
$M_3N_2$
B
$M_2N_3$
C
$M_1N_3$
D
$M_3N_1$
Solution
(B) ધારો કે ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ (ccp) લેટિસમાં $N$ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટિસમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોવાથી,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ થાય.
ધાતુના પરમાણુઓ $(M)$ આ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના એક-તૃતીયાંશ ભાગને રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$ થાય.
$M$ પરમાણુઓ અને $N$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $M:N = \frac{8}{3}: 4$ છે.
બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા,આપણને $M:N = 8: 12$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2: 3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_2N_3$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટિસમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોવાથી,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ થાય.
ધાતુના પરમાણુઓ $(M)$ આ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના એક-તૃતીયાંશ ભાગને રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$ થાય.
$M$ પરમાણુઓ અને $N$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $M:N = \frac{8}{3}: 4$ છે.
બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા,આપણને $M:N = 8: 12$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2: 3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_2N_3$ છે.
0 likes
View Solution173
Advanced
નામનિર્દેશિત આકૃતિની મદદથી દર્શાવો કે ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ રચનામાં એકમ કોષ દીઠ $4$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે.
Solution
(N/A) ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ અથવા ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ રચનામાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા એકમ કોષમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
$1$. $CCP$ માં એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
$2$. એક અષ્ટફલકીય છિદ્ર ઘનના બોડી સેન્ટર (કેન્દ્ર) પર હોય છે. આ છિદ્ર સંપૂર્ણપણે એકમ કોષની અંદર હોય છે અને $6$ પરમાણુઓ દ્વારા બનેલું હોય છે (દરેક ફલકના કેન્દ્ર પર એક).
$3$. આ ઉપરાંત,ઘનની ધાર પર $12$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો આવેલા હોય છે. દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્ર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલું હોય છે. તેથી,એક એકમ કોષમાં દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્રનો ફાળો $1/4$ છે.
$4$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા = (બોડી સેન્ટર પરના છિદ્રો $\times 1$) + (ધારના કેન્દ્રો પરના છિદ્રો $\times 1/4$)
$5$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા = $(1 \times 1) + (12 \times 1/4) = 1 + 3 = 4$.
આમ,$CCP$ રચનામાં એકમ કોષ દીઠ $4$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે.
$1$. $CCP$ માં એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
$2$. એક અષ્ટફલકીય છિદ્ર ઘનના બોડી સેન્ટર (કેન્દ્ર) પર હોય છે. આ છિદ્ર સંપૂર્ણપણે એકમ કોષની અંદર હોય છે અને $6$ પરમાણુઓ દ્વારા બનેલું હોય છે (દરેક ફલકના કેન્દ્ર પર એક).
$3$. આ ઉપરાંત,ઘનની ધાર પર $12$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો આવેલા હોય છે. દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્ર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલું હોય છે. તેથી,એક એકમ કોષમાં દરેક ધાર-કેન્દ્રિત છિદ્રનો ફાળો $1/4$ છે.
$4$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા = (બોડી સેન્ટર પરના છિદ્રો $\times 1$) + (ધારના કેન્દ્રો પરના છિદ્રો $\times 1/4$)
$5$. અષ્ટફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા = $(1 \times 1) + (12 \times 1/4) = 1 + 3 = 4$.
આમ,$CCP$ રચનામાં એકમ કોષ દીઠ $4$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો હોય છે.
0 likes
View Solution174
Advanced
દર્શાવો કે ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(ccp)$ રચનામાં,પ્રતિ એકમ કોષ આઠ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હાજર હોય છે.
Solution
(N/A) $ccp$ રચનામાં,એકમ કોષને $8$ નાના સમઘનમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
દરેક નાના સમઘનમાં એકાંતરે ખૂણાઓ પર પરમાણુઓ હોય છે [આકૃતિ $(a)$].
કુલ મળીને,દરેક નાના સમઘનમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
જ્યારે તેઓ એકબીજા સાથે જોડાય છે,ત્યારે તેઓ એક નિયમિત સમચતુષ્ફલક બનાવે છે.
આમ,દરેક નાના સમઘનમાં એક સમચતુષ્ફલકીય છિદ્ર હોય છે અને કુલ $8$ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
આઠ નાના સમઘનમાંથી દરેક એકમ કોષમાં એક છિદ્ર ધરાવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $ccp$ રચનામાં પ્રતિ એકમ કોષ $4$ પરમાણુઓ હોય છે. આમ,સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે $(2 \times 4 = 8)$.
દરેક નાના સમઘનમાં એકાંતરે ખૂણાઓ પર પરમાણુઓ હોય છે [આકૃતિ $(a)$].
કુલ મળીને,દરેક નાના સમઘનમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
જ્યારે તેઓ એકબીજા સાથે જોડાય છે,ત્યારે તેઓ એક નિયમિત સમચતુષ્ફલક બનાવે છે.
આમ,દરેક નાના સમઘનમાં એક સમચતુષ્ફલકીય છિદ્ર હોય છે અને કુલ $8$ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
આઠ નાના સમઘનમાંથી દરેક એકમ કોષમાં એક છિદ્ર ધરાવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $ccp$ રચનામાં પ્રતિ એકમ કોષ $4$ પરમાણુઓ હોય છે. આમ,સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે $(2 \times 4 = 8)$.
0 likes
View Solution175
EasyMCQ
નીચેનામાંથી પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો સાચો ક્રમ કયો છે?
A
$HCP = FCC > BCC > SC$
B
$SC > BCC > HCP = FCC$
C
$BCC > SC > HCP < FCC$
D
$FCC = HCP > SC > BCC$
Solution
(A) $SC$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $52 \%$,$BCC$ ની $68 \%$,$HCP$ ની $74 \%$ અને $FCC$ ની $74 \%$ છે.
તેથી,પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો સાચો ક્રમ $HCP = FCC > BCC > SC$ છે.
તેથી,પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો સાચો ક્રમ $HCP = FCC > BCC > SC$ છે.
0 likes
View Solution176
EasyMCQ
$0.5 \ mole$ $hcp$ સ્ફટિક રચનામાં રહેલા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) ની સંખ્યા કેટલી છે?
A
$3.6 \times 10^{23}$
B
$9 \times 10^{23}$
C
$3.6 \times 10^{24}$
D
$6.02 \times 10^{23}$
Solution
(D) સ્ફટિક લેટીસમાં,ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ $(TV)$ ની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ કરતા બમણી હોય છે.
$hcp$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 6$ છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ $TV$ ની સંખ્યા $2 \times 6 = 12$ છે.
$1 \ mole$ પરમાણુઓમાં,$TV$ ની સંખ્યા $2 \times N_A$ છે.
$0.5 \ mole$ $hcp$ સ્ફટિક રચના માટે,પરમાણુઓની સંખ્યા $0.5 \times N_A$ છે.
$TV$ ની સંખ્યા $= 2 \times (0.5 \times N_A) = 1 \times N_A = 6.022 \times 10^{23}$.
$hcp$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 6$ છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ $TV$ ની સંખ્યા $2 \times 6 = 12$ છે.
$1 \ mole$ પરમાણુઓમાં,$TV$ ની સંખ્યા $2 \times N_A$ છે.
$0.5 \ mole$ $hcp$ સ્ફટિક રચના માટે,પરમાણુઓની સંખ્યા $0.5 \times N_A$ છે.
$TV$ ની સંખ્યા $= 2 \times (0.5 \times N_A) = 1 \times N_A = 6.022 \times 10^{23}$.
0 likes
View Solution177
MediumMCQ
$FCC$ માં,સૌથી નજીકના ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?
A
$a/2$
B
$a$
C
$\frac{\sqrt{3}a}{2}$
D
$\frac{\sqrt{3}a}{4}$
Solution
(A) $FCC$ એકમ કોષમાં,$8$ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ હોય છે જે દરેક ખૂણેથી બોડી ડાયાગોનલ પર $\frac{a}{4}$ અંતરે આવેલા હોય છે.
દરેક બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3}a$ છે.
સૌથી નજીકના બે ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર એ એક જ બોડી ડાયાગોનલ પર આવેલા બે વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $\frac{a}{4} + \frac{a}{4} = \frac{a}{2}$ થાય છે.
દરેક બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3}a$ છે.
સૌથી નજીકના બે ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર એ એક જ બોડી ડાયાગોનલ પર આવેલા બે વોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $\frac{a}{4} + \frac{a}{4} = \frac{a}{2}$ થાય છે.
0 likes
View Solution178
DifficultMCQ
એક દ્વિઅંગી સંયોજનમાં,તત્વ $A$ ના પરમાણુઓ $hcp$ બંધારણ બનાવે છે અને તત્વ $M$ ના પરમાણુઓ $hcp$ બંધારણના $2/3$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. આ દ્વિઅંગી સંયોજનનું સૂત્ર શું છે?
A
$M_2 A_3$
B
$M_4 A_3$
C
$M_4 A$
D
$MA_3$
Solution
(B) $hcp$ બંધારણમાં,તત્વ $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $N = 6$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N = 2 \times 6 = 12$ છે.
તત્વ $M$ એ $2/3$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{2}{3} \times 12 = 8$ છે.
$M:A$ નો ગુણોત્તર $8:6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4:3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_4 A_3$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N = 2 \times 6 = 12$ છે.
તત્વ $M$ એ $2/3$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{2}{3} \times 12 = 8$ છે.
$M:A$ નો ગુણોત્તર $8:6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4:3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_4 A_3$ છે.
0 likes
View Solution179
MediumMCQ
$Ga$ (પરમાણ્વીય દળ $70 \, u$) ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેક્ડ $(HCP)$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે. $0.581 \, g$ $Ga$ માં કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $\dots \dots \dots \dots \dots \times 10^{21}$ છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો).
A
$14$
B
$13$
C
$15$
D
$15.9$
Solution
(C) $HCP$ રચનામાં,દરેક $1$ પરમાણુ દીઠ $1$ અષ્ટફલકીય ખાલી જગ્યા $(OV)$ અને $2$ ચતુષ્ફલકીય ખાલી જગ્યા $(TV)$ હોય છે.
તેથી,પ્રતિ પરમાણુ કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ છે.
$Ga$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{0.581 \, g}{70 \, g/mol} = 0.0083 \, mol$.
$Ga$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલ} \times N_A = 0.0083 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.998 \times 10^{21}$ પરમાણુઓ.
કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= 3 \times \text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = 3 \times 4.998 \times 10^{21} = 14.994 \times 10^{21}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $15 \times 10^{21}$ મળે છે.
તેથી,પ્રતિ પરમાણુ કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ છે.
$Ga$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{0.581 \, g}{70 \, g/mol} = 0.0083 \, mol$.
$Ga$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલ} \times N_A = 0.0083 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.998 \times 10^{21}$ પરમાણુઓ.
કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= 3 \times \text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = 3 \times 4.998 \times 10^{21} = 14.994 \times 10^{21}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $15 \times 10^{21}$ મળે છે.
0 likes
View Solution180
MediumMCQ
ષટ્કોણીય આદિમ એકમ કોષમાં ચતુષ્ફલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા માટેનો સાચો વિકલ્પ કયો છે?
A
$8, 4$
B
$6, 12$
C
$2, 1$
D
$12, 6$
Solution
(D) ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ એકમ કોષમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $6$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $(OHV)$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે,તેથી $OHV = Z = 6$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $(THV)$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે,તેથી $THV = 2 \times Z = 2 \times 6 = 12$.
તેથી,ચતુષ્ફલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $12$ અને $6$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $(OHV)$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે,તેથી $OHV = Z = 6$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $(THV)$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે,તેથી $THV = 2 \times Z = 2 \times 6 = 12$.
તેથી,ચતુષ્ફલકીય અને અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $12$ અને $6$ છે.
0 likes
View Solution181
MediumMCQ
$Mg$,$Al$ અને $O$ દ્વારા બનતા સંયોજનમાં ઓક્સાઇડ આયનોની ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ રચના જોવા મળે છે,જેમાં $Mg^{2+}$ આયનો ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $\frac{1}{8}$ ભાગમાં અને $Al^{3+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોના $\frac{1}{2}$ ભાગમાં ગોઠવાયેલા છે. તો આ સંયોજનનું અણુસૂત્ર શું હશે?
A
$MgAl_4O_2$
B
$Mg_2Al_3O_2$
C
$MgAl_2O_4$
D
$MgAlO$
Solution
(C) ધારો કે $CCP$ લેટીસમાં ઓક્સાઇડ આયનો $(O^{2-})$ ની સંખ્યા $N = 4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(OV)$ ની સંખ્યા = $N = 4$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $(TV)$ ની સંખ્યા = $2N = 8$.
$Mg^{2+}$ આયનો ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોનો $\frac{1}{8}$ ભાગ રોકે છે:
$Mg^{2+}$ ની સંખ્યા = $\frac{1}{8} \times 8 = 1$.
$Al^{3+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોનો $\frac{1}{2}$ ભાગ રોકે છે:
$Al^{3+}$ ની સંખ્યા = $\frac{1}{2} \times 4 = 2$.
આમ,$Mg : Al : O$ નું પ્રમાણ $1 : 2 : 4$ છે.
તેથી સંયોજનનું અણુસૂત્ર $MgAl_2O_4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રો $(OV)$ ની સંખ્યા = $N = 4$.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો $(TV)$ ની સંખ્યા = $2N = 8$.
$Mg^{2+}$ આયનો ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોનો $\frac{1}{8}$ ભાગ રોકે છે:
$Mg^{2+}$ ની સંખ્યા = $\frac{1}{8} \times 8 = 1$.
$Al^{3+}$ આયનો અષ્ટફલકીય છિદ્રોનો $\frac{1}{2}$ ભાગ રોકે છે:
$Al^{3+}$ ની સંખ્યા = $\frac{1}{2} \times 4 = 2$.
આમ,$Mg : Al : O$ નું પ્રમાણ $1 : 2 : 4$ છે.
તેથી સંયોજનનું અણુસૂત્ર $MgAl_2O_4$ છે.
0 likes
View Solution182
Medium
દ્વિ-પરિમાણીય ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગમાંથી ત્રિ-પરિમાણીય ક્લોઝ પેકિંગ સમજાવો. ત્રિ-પરિમાણમાં ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષ અને ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગ $(HCP)$ ની રચના સમજાવો.
Solution
(N/A) $1$. દ્વિ-પરિમાણીય ષટ્કોણીય સ્તરોમાંથી ત્રિ-પરિમાણીય ક્લોઝ પેકિંગ એક સ્તરને બીજા સ્તરની ઉપર ગોઠવીને પ્રાપ્ત થાય છે.
$2$. જ્યારે બીજું સ્તર $(B)$ પ્રથમ સ્તર $(A)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે ત્રિકોણીય છિદ્રોના એક સેટને (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) આવરી લે છે. બીજા સ્તર પર ત્રીજું સ્તર મૂકવાથી બે પ્રકારની ભાત મળે છે:
- $ABAB...$ ભાત: ત્રીજા સ્તરના ગોળાઓ પ્રથમ સ્તર $(A)$ સાથે સંરેખિત થાય છે,જે ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગ $(HCP)$ માં પરિણમે છે.
- $ABCABC...$ ભાત: ત્રીજા સ્તરના ગોળાઓ બીજા સ્તરના અષ્ટફલકીય છિદ્રો પર મૂકવામાં આવે છે,જે ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ $(CCP)$ અથવા ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ રચનામાં પરિણમે છે.
$2$. જ્યારે બીજું સ્તર $(B)$ પ્રથમ સ્તર $(A)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે ત્રિકોણીય છિદ્રોના એક સેટને (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) આવરી લે છે. બીજા સ્તર પર ત્રીજું સ્તર મૂકવાથી બે પ્રકારની ભાત મળે છે:
- $ABAB...$ ભાત: ત્રીજા સ્તરના ગોળાઓ પ્રથમ સ્તર $(A)$ સાથે સંરેખિત થાય છે,જે ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેકિંગ $(HCP)$ માં પરિણમે છે.
- $ABCABC...$ ભાત: ત્રીજા સ્તરના ગોળાઓ બીજા સ્તરના અષ્ટફલકીય છિદ્રો પર મૂકવામાં આવે છે,જે ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ $(CCP)$ અથવા ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ રચનામાં પરિણમે છે.
0 likes
View Solution183
Medium
આંતરાલીય સ્થાનો અથવા વોઇડ્સ (ખાલી જગ્યાઓ) પર નોંધ લખો.
Solution
(N/A) $(i)$ ટેટ્રાહેડ્રલ (ચતુષ્ફલકીય) વોઇડ્સ:
$fcc$ અથવા $ccp$ રચનામાં,એકમ કોષને આઠ નાના સમઘનમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના સમઘનમાં એકાંતરે ખૂણાઓ પર ચાર પરમાણુઓ હોય છે. જ્યારે આ ચાર પરમાણુઓને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ એક નિયમિત ચતુષ્ફલક બનાવે છે,જે એક ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડને ઘેરે છે. આમ,$fcc$ એકમ કોષમાં આઠ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ હોય છે.
$(ii)$ ઓક્ટાહેડ્રલ (અષ્ટફલકીય) વોઇડ્સ:
$fcc$ રચનામાં,શરીરનું કેન્દ્ર છ પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે જે ફલકોના કેન્દ્ર પર સ્થિત હોય છે. આ પરમાણુઓને જોડવાથી એક નિયમિત અષ્ટફલક બને છે,જેના પરિણામે સમઘનના શરીરના કેન્દ્રમાં એક ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ હોય છે.
વધુમાં,સમઘનની દરેક $12$ ધારના કેન્દ્રમાં એક ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ હોય છે. દરેક ધાર-કેન્દ્ર વોઇડ ચાર નજીકના એકમ કોષો વચ્ચે વહેંચાયેલું હોય છે. તેથી,દરેક ધાર-કેન્દ્રિત ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડનો માત્ર $\left(\frac{1}{4}\right)$ ભાગ ચોક્કસ એકમ કોષનો હોય છે. $fcc$ એકમ કોષમાં ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ્સની કુલ સંખ્યા $1 + (12 \times \frac{1}{4}) = 4$ છે.
$fcc$ અથવા $ccp$ રચનામાં,એકમ કોષને આઠ નાના સમઘનમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના સમઘનમાં એકાંતરે ખૂણાઓ પર ચાર પરમાણુઓ હોય છે. જ્યારે આ ચાર પરમાણુઓને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ એક નિયમિત ચતુષ્ફલક બનાવે છે,જે એક ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડને ઘેરે છે. આમ,$fcc$ એકમ કોષમાં આઠ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ હોય છે.
$(ii)$ ઓક્ટાહેડ્રલ (અષ્ટફલકીય) વોઇડ્સ:
$fcc$ રચનામાં,શરીરનું કેન્દ્ર છ પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે જે ફલકોના કેન્દ્ર પર સ્થિત હોય છે. આ પરમાણુઓને જોડવાથી એક નિયમિત અષ્ટફલક બને છે,જેના પરિણામે સમઘનના શરીરના કેન્દ્રમાં એક ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ હોય છે.
વધુમાં,સમઘનની દરેક $12$ ધારના કેન્દ્રમાં એક ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ હોય છે. દરેક ધાર-કેન્દ્ર વોઇડ ચાર નજીકના એકમ કોષો વચ્ચે વહેંચાયેલું હોય છે. તેથી,દરેક ધાર-કેન્દ્રિત ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડનો માત્ર $\left(\frac{1}{4}\right)$ ભાગ ચોક્કસ એકમ કોષનો હોય છે. $fcc$ એકમ કોષમાં ઓક્ટાહેડ્રલ વોઇડ્સની કુલ સંખ્યા $1 + (12 \times \frac{1}{4}) = 4$ છે.
0 likes
View Solution184
EasyMCQ
તત્વ $X$ ના પરમાણુઓ $hcp$ લેટીસ બનાવે છે અને તત્વ $Y$ ના પરમાણુઓ તેના $\frac{2}{3}$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. લેટીસમાં તત્વ $X$ ની ટકાવારી ..... છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)
A
$34$
B
$24$
C
$43$
D
$42$
Solution
(C) $hcp$ લેટીસમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $6$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times \text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = 2 \times 6 = 12$.
$Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$.
લેટીસમાં કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 (X) + 8 (Y) = 14$.
તત્વ $X$ ની ટકાવારી $= \frac{6}{14} \times 100 = 42.85 \%$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $43 \%$ મળે છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times \text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = 2 \times 6 = 12$.
$Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$.
લેટીસમાં કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 (X) + 8 (Y) = 14$.
તત્વ $X$ ની ટકાવારી $= \frac{6}{14} \times 100 = 42.85 \%$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $43 \%$ મળે છે.
0 likes
View Solution185
AdvancedMCQ
એક સંયોજન બે તત્વો $M$ અને $N$ દ્વારા બનેલું છે. તત્વ $N$ ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેક્ડ $(HCP)$ રચના બનાવે છે જેમાં $M$ દ્વારા $2/3$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકાયેલા છે. સંયોજનનું સૂત્ર $....$ છે.
A
$M_4 N_3$
B
$M_2 N_3$
C
$M_3 N_2$
D
$M_3 N_4$
Solution
(B) ષટ્કોણીય ક્લોઝ પેક્ડ $(HCP)$ રચનામાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $6$ હોય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા ક્લોઝ પેક્ડ રચનામાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોવાથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $6$ છે.
આપેલ છે કે $M$ એ $2/3$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{2}{3} \times 6 = 4$ છે.
$M$ પરમાણુઓ અને $N$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $4:6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2:3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_2 N_3$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા ક્લોઝ પેક્ડ રચનામાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોવાથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $6$ છે.
આપેલ છે કે $M$ એ $2/3$ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી એકમ કોષ દીઠ $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{2}{3} \times 6 = 4$ છે.
$M$ પરમાણુઓ અને $N$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $4:6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2:3$ થાય છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $M_2 N_3$ છે.
0 likes
View Solution186
DifficultMCQ
એક દ્વિ-પરિમાણીય ઘન પદાર્થ $a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોને એકાંતરે ગોઠવીને બનાવવામાં આવે છે જેથી વર્તુળોની બાજુઓ એકબીજાને સ્પર્શે. પેકિંગ ફ્રેક્શનને વર્તુળો દ્વારા રોકાયેલ ક્ષેત્રફળ અને $x$ તથા $y$ લંબાઈ ધરાવતા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જે ગુણોત્તર $r=b/a$ માટે પેકિંગ ફ્રેક્શન ન્યૂનતમ થાય છે,તે $.....$ ની સૌથી નજીક છે.
A
$0.41$
B
$1.0$
C
$0.50$
D
$0.32$
Solution
(A) પેકિંગ ફ્રેક્શન $(PF)$ ને વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$PF = \frac{\pi a^{2} + \pi b^{2}}{(2a + 2b)(2a)} = \frac{\pi(a^{2} + b^{2})}{4a(a + b)}$
$a^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $PF = \frac{\pi(1 + r^{2})}{4(1 + r)}$ મળે છે,જ્યાં $r = \frac{b}{a}$.
પેકિંગ ફ્રેક્શનને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $PF$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ છીએ:
$\frac{d(PF)}{dr} = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{(1+r)(2r) - (1+r^{2})(1)}{(1+r)^{2}} \right] = 0$
$2r + 2r^{2} - 1 - r^{2} = 0$
$r^{2} + 2r - 1 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$
કારણ કે $r$ ધન હોવું જોઈએ,$r = \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414$.
આમ,આ મૂલ્ય $0.41$ ની સૌથી નજીક છે.
$PF = \frac{\pi a^{2} + \pi b^{2}}{(2a + 2b)(2a)} = \frac{\pi(a^{2} + b^{2})}{4a(a + b)}$
$a^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $PF = \frac{\pi(1 + r^{2})}{4(1 + r)}$ મળે છે,જ્યાં $r = \frac{b}{a}$.
પેકિંગ ફ્રેક્શનને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $PF$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ છીએ:
$\frac{d(PF)}{dr} = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{(1+r)(2r) - (1+r^{2})(1)}{(1+r)^{2}} \right] = 0$
$2r + 2r^{2} - 1 - r^{2} = 0$
$r^{2} + 2r - 1 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$
કારણ કે $r$ ધન હોવું જોઈએ,$r = \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414$.
આમ,આ મૂલ્ય $0.41$ ની સૌથી નજીક છે.
0 likes
View Solution187
MediumMCQ
એક તત્વ $Z$ ના પરમાણુઓ હેક્સાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(hcp)$ લેટીસ બનાવે છે અને તત્વ $X$ ના પરમાણુઓ તમામ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) રોકે છે. સંયોજનનું સૂત્ર શું છે?
A
$XZ$
B
$XZ_{2}$
C
$X_{2}Z$
D
$X_{4}Z_{3}$
Solution
(C) $hcp$ લેટીસમાં,ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા લેટીસ બનાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે.
ધારો કે તત્વ $Z$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
તો,ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $= 2n$ થાય.
તત્વ $X$ તમામ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ રોકે છે,તેથી $X$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2n$ થાય.
$X:Z$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= 2n:n = 2:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $X_{2}Z$ છે.
ધારો કે તત્વ $Z$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
તો,ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $= 2n$ થાય.
તત્વ $X$ તમામ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ રોકે છે,તેથી $X$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2n$ થાય.
$X:Z$ પરમાણુઓનો ગુણોત્તર $= 2n:n = 2:1$ છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $X_{2}Z$ છે.
0 likes
View Solution188
DifficultMCQ
બોડી સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ સ્ટ્રક્ચરમાં પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $.... \, \%$ ની સૌથી નજીક છે.
A
$74$
B
$63$
C
$68$
D
$52$
Solution
(C) સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$bcc$ લેટીસ માટે,બોડી ડાયાગોનલ $c = \sqrt{3} a$ છે.
વળી,પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે,તેથી $c = 4r$,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે.
તેથી,$\sqrt{3} a = 4r$,જે $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$ આપે છે.
$bcc$ યુનિટ સેલમાં,પ્રતિ યુનિટ સેલ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
બે ગોળાઓનું કદ $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$ છે.
યુનિટ સેલનું કુલ કદ $a^3 = (\frac{4r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$ છે.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{બે ગોળાઓનું કદ}}{\text{યુનિટ સેલનું કુલ કદ}} \times 100$
$= \frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 0.68 \times 100 = 68 \, \%$
$bcc$ લેટીસ માટે,બોડી ડાયાગોનલ $c = \sqrt{3} a$ છે.
વળી,પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે,તેથી $c = 4r$,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે.
તેથી,$\sqrt{3} a = 4r$,જે $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$ આપે છે.
$bcc$ યુનિટ સેલમાં,પ્રતિ યુનિટ સેલ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
બે ગોળાઓનું કદ $2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$ છે.
યુનિટ સેલનું કુલ કદ $a^3 = (\frac{4r}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$ છે.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{બે ગોળાઓનું કદ}}{\text{યુનિટ સેલનું કુલ કદ}} \times 100$
$= \frac{\frac{8}{3} \pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} \times 100 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \times 100 \approx 0.68 \times 100 = 68 \, \%$
0 likes
View Solution189
DifficultMCQ
એક ખનિજ $O^{2-}$ આયનો દ્વારા રચાયેલ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ બંધારણ ધરાવે છે,જેમાં અષ્ટફલકીય છિદ્રોના અડધા ભાગમાં $Al^{3+}$ અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના એક-આઠમાંશ ભાગમાં $Mn^{2+}$ ગોઠવાયેલા છે. આ ખનિજનું રાસાયણિક સૂત્ર શું છે?
A
$Mn_{3}Al_{2}O_{6}$
B
$MnAl_{2}O_{4}$
C
$MnAl_{4}O_{7}$
D
$Mn_{2}Al_{2}O_{5}$
Solution
(B) ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ બંધારણમાં,એકમ કોષ દીઠ $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા જેટલી એટલે કે $4$ હોય છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા કરતા બમણી એટલે કે $8$ હોય છે.
$Al^{3+}$ આયનોની સંખ્યા = $\frac{1}{2} \times 4 = 2$.
$Mn^{2+}$ આયનોની સંખ્યા = $\frac{1}{8} \times 8 = 1$.
તેથી,$Mn : Al : O$ નો ગુણોત્તર $1 : 2 : 4$ છે.
ખનિજનું રાસાયણિક સૂત્ર $MnAl_{2}O_{4}$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા જેટલી એટલે કે $4$ હોય છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $O^{2-}$ આયનોની સંખ્યા કરતા બમણી એટલે કે $8$ હોય છે.
$Al^{3+}$ આયનોની સંખ્યા = $\frac{1}{2} \times 4 = 2$.
$Mn^{2+}$ આયનોની સંખ્યા = $\frac{1}{8} \times 8 = 1$.
તેથી,$Mn : Al : O$ નો ગુણોત્તર $1 : 2 : 4$ છે.
ખનિજનું રાસાયણિક સૂત્ર $MnAl_{2}O_{4}$ છે.
0 likes
View Solution190
DifficultMCQ
બે અલગ-અલગ પરમાણુઓ $X$ અને $Y$ દ્વારા રચાયેલ દ્વિ-પરિમાણીય ઘન પેટર્ન નીચે દર્શાવેલ છે. કાળા અને સફેદ ચોરસ અનુક્રમે $X$ અને $Y$ પરમાણુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પેટર્નમાંથી એકમ કોષ (unit cell) પર આધારિત સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર શું છે?
A
$X Y_{8}$
B
$X_{4} Y_{9}$
C
$X Y_{2}$
D
$X Y_{4}$
Solution
(A) આ પેટર્ન પુનરાવર્તિત એકમ કોષની બનેલી છે. ગ્રીડનું અવલોકન કરીને,આપણે $3 \times 3$ નો પુનરાવર્તિત એકમ કોષ ઓળખી શકીએ છીએ.
આ $3 \times 3$ એકમ કોષમાં,$1$ કાળો ચોરસ ($X$ પરમાણુ) અને $8$ સફેદ ચોરસ ($Y$ પરમાણુઓ) છે.
$\therefore$ એકમ કોષ દીઠ $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$
એકમ કોષ દીઠ $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8$
આમ,સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર $X Y_{8}$ છે.
આ $3 \times 3$ એકમ કોષમાં,$1$ કાળો ચોરસ ($X$ પરમાણુ) અને $8$ સફેદ ચોરસ ($Y$ પરમાણુઓ) છે.
$\therefore$ એકમ કોષ દીઠ $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$
એકમ કોષ દીઠ $Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8$
આમ,સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર $X Y_{8}$ છે.
0 likes
View Solution191
MediumMCQ
ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$,બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ અને સિમ્પલ/પ્રિમિટિવ ક્યુબિક $(pc)$ લેટિસની પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો ક્રમ નીચેનામાંથી કયો છે?
A
$fcc > bcc > pc$
B
$bcc > fcc > pc$
C
$pc > bcc > fcc$
D
$bcc > pc > fcc$
Solution
(A) ક્યુબિક લેટિસની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$PE = \frac{\text{લેટિસમાં ગોળાઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ} \times 100}{\text{યુનિટ સેલનું કુલ કદ}}$
$1$. $fcc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $74\ \%$
$2$. $bcc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $68\ \%$
$3$. $pc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $52.4\ \%$
આમ,પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો ક્રમ $fcc > bcc > pc$ છે.
$PE = \frac{\text{લેટિસમાં ગોળાઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ} \times 100}{\text{યુનિટ સેલનું કુલ કદ}}$
$1$. $fcc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $74\ \%$
$2$. $bcc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $68\ \%$
$3$. $pc$ ની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $52.4\ \%$
આમ,પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનો ક્રમ $fcc > bcc > pc$ છે.
0 likes
View Solution192
MediumMCQ
ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ સ્ટ્રક્ચરમાં,યુનિટ સેલમાં ખૂણા પર અને ફલક (face) પર રહેલા પરમાણુનો આંશિક ફાળો અનુક્રમે કેટલો હોય છે?
A
$1/8$ અને $1/2$
B
$1/2$ અને $1/4$
C
$1/4$ અને $1/2$
D
$1/4$ અને $1/8$
Solution
(A) ઘન એકમ કોષમાં $8$ ખૂણા અને $6$ ફલક હોય છે.
ખૂણા પર રહેલો દરેક પરમાણુ $8$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી તેનો આંશિક ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.
ફલકના કેન્દ્ર પર રહેલો દરેક પરમાણુ $2$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી તેનો આંશિક ફાળો $\frac{1}{2}$ છે.
તેથી,આંશિક ફાળો અનુક્રમે $\frac{1}{8}$ અને $\frac{1}{2}$ છે.
ખૂણા પર રહેલો દરેક પરમાણુ $8$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી તેનો આંશિક ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.
ફલકના કેન્દ્ર પર રહેલો દરેક પરમાણુ $2$ પાડોશી એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી તેનો આંશિક ફાળો $\frac{1}{2}$ છે.
તેથી,આંશિક ફાળો અનુક્રમે $\frac{1}{8}$ અને $\frac{1}{2}$ છે.
0 likes
View Solution193
DifficultMCQ
એક આયનીય સંયોજન ધાતુ $M$ અને અધાતુ $Y$ વચ્ચે બને છે. જો $M$,$Y$ દ્વારા રચાયેલ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ ગોઠવણીમાં અડધા અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તો આયનીય સંયોજનનું રાસાયણિક સૂત્ર શું હશે?
A
$MY$
B
$MY_2$
C
$M_2Y$
D
$MY_3$
Solution
(B) ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ ગોઠવણીમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $4$ છે.
જેથી $Y$ એ $CCP$ ગોઠવણી બનાવે છે,$Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4$.
$CCP$ ગોઠવણીમાં અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે,જે $4$ છે.
આપેલ છે કે $M$ અડધા અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{2} \times 4 = 2$.
આમ,$M:Y$ નો ગુણોત્તર $2:4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1:2$ થાય છે.
તેથી,આયનીય સંયોજનનું રાસાયણિક સૂત્ર $MY_2$ છે.
જેથી $Y$ એ $CCP$ ગોઠવણી બનાવે છે,$Y$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4$.
$CCP$ ગોઠવણીમાં અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે,જે $4$ છે.
આપેલ છે કે $M$ અડધા અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે,તેથી $M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{2} \times 4 = 2$.
આમ,$M:Y$ નો ગુણોત્તર $2:4$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1:2$ થાય છે.
તેથી,આયનીય સંયોજનનું રાસાયણિક સૂત્ર $MY_2$ છે.
0 likes
View Solution194
MediumMCQ
સ્ફટિકમય સિલિકોનમાં,$Si$ પરમાણુઓ તમામ $ccp$ સ્થાનો અને દરેક એકાંતરે આવતા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ (ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો) રોકે છે. પેકિંગ કાર્યક્ષમતાનું મૂલ્ય $....\%$ ની સૌથી નજીક છે.
A
$40$
B
$28$
C
$54$
D
$34$
Solution
(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
$ccp$ લેટીસમાં,એકમ કોષ દીઠ $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
સિલિકોન પરમાણુઓ તમામ $ccp$ સ્થાનો ($4$ પરમાણુઓ) અને દરેક એકાંતરે આવતા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ ($4$ પરમાણુઓ) રોકે છે.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા,$Z = 4 + 4 = 8$.
ખૂણા પરના $Si$ પરમાણુ અને ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ પરના $Si$ પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\sqrt{3}a}{4}$ છે,જે $2r$ જેટલું છે.
આમ,$2r = \frac{\sqrt{3}a}{4} \implies r = \frac{\sqrt{3}a}{8}$.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $(PE)$ = $\frac{Z \times \frac{4}{3} \pi r^3}{a^3} \times 100$.
કિંમતો મૂકતા: $PE = \frac{8 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{3}a}{8})^3}{a^3} \times 100$.
$PE = \frac{8 \times \frac{4}{3} \pi \times \frac{3\sqrt{3}a^3}{512}}{a^3} \times 100 = \frac{\pi \sqrt{3}}{16} \times 100 \approx 34\%$.
$ccp$ લેટીસમાં,એકમ કોષ દીઠ $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
સિલિકોન પરમાણુઓ તમામ $ccp$ સ્થાનો ($4$ પરમાણુઓ) અને દરેક એકાંતરે આવતા ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ ($4$ પરમાણુઓ) રોકે છે.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા,$Z = 4 + 4 = 8$.
ખૂણા પરના $Si$ પરમાણુ અને ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ પરના $Si$ પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\sqrt{3}a}{4}$ છે,જે $2r$ જેટલું છે.
આમ,$2r = \frac{\sqrt{3}a}{4} \implies r = \frac{\sqrt{3}a}{8}$.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $(PE)$ = $\frac{Z \times \frac{4}{3} \pi r^3}{a^3} \times 100$.
કિંમતો મૂકતા: $PE = \frac{8 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{3}a}{8})^3}{a^3} \times 100$.
$PE = \frac{8 \times \frac{4}{3} \pi \times \frac{3\sqrt{3}a^3}{512}}{a^3} \times 100 = \frac{\pi \sqrt{3}}{16} \times 100 \approx 34\%$.
0 likes
View Solution195
DifficultMCQ
એક ધાતુ $M$ હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ રચના બનાવે છે. તેના $0.02 \ mol$ માં કુલ ખાલી જગ્યાઓની (voids) સંખ્યા $......... \times 10^{21}$ છે (નજીકનો પૂર્ણાંક) (આપેલ છે $N_{A} = 6.02 \times 10^{23}$)
A
$18$
B
$9$
C
$36$
D
$54$
Solution
(C) હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ રચનામાં,અષ્ટફલકીય ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ જેટલી હોય છે,અને ચતુષ્ફલકીય ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $2N$ હોય છે.
પ્રતિ પરમાણુ કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= N + 2N = 3N$.
આપેલ ધાતુનો જથ્થો $= 0.02 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= 0.02 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.204 \times 10^{22}$.
કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= 3 \times (1.204 \times 10^{22}) = 3.612 \times 10^{22} = 36.12 \times 10^{21}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $36$ છે.
પ્રતિ પરમાણુ કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= N + 2N = 3N$.
આપેલ ધાતુનો જથ્થો $= 0.02 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= 0.02 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.204 \times 10^{22}$.
કુલ ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= 3 \times (1.204 \times 10^{22}) = 3.612 \times 10^{22} = 36.12 \times 10^{21}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $36$ છે.
0 likes
View Solution196
MediumMCQ
એક સંયોજન બે તત્વો $X$ અને $Y$ દ્વારા બનેલું છે. તત્વ $Y$ એ ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(CCP)$ રચના બનાવે છે અને તત્વ $X$ ના પરમાણુઓ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના એક-તૃતીયાંશ ભાગને રોકે છે. તો આ સંયોજનનું અણુસૂત્ર શું હશે?
A
$X_2Y_3$
B
$X_3Y$
C
$X_3Y_2$
D
$XY_3$
Solution
(A) ધારો કે $CCP$ રચનામાં તત્વ $Y$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 4$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $CCP$ રચનામાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે,તેથી ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ થાય.
તત્વ $X$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $1/3$ ભાગને રોકે છે,તેથી $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1/3 \times 8 = 8/3$ થાય.
$X:Y$ નો ગુણોત્તર $= 8/3 : 4 = 8:12 = 2:3$ થાય.
તેથી,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $X_2Y_3$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $CCP$ રચનામાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે,તેથી ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ થાય.
તત્વ $X$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોના $1/3$ ભાગને રોકે છે,તેથી $X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1/3 \times 8 = 8/3$ થાય.
$X:Y$ નો ગુણોત્તર $= 8/3 : 4 = 8:12 = 2:3$ થાય.
તેથી,સંયોજનનું અણુસૂત્ર $X_2Y_3$ છે.
0 likes
View Solution197
MediumMCQ
એક સંયોજન બે તત્વો $A$ અને $B$ દ્વારા બનેલું છે. તત્વ $B$ ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ $(CCP)$ રચના બનાવે છે અને $A$ ના પરમાણુઓ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સના $\frac{1}{3}$ ભાગને રોકે છે. જો સંયોજનનું સૂત્ર $A_x B_y$ હોય,તો $x+y$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
A
$4$
B
$5$
C
$2$
D
$3$
Solution
(B) $CCP$ રચનામાં,ધારો કે $B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $n$ છે.
ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $2n$ છે.
$A$ ના પરમાણુઓ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સના $\frac{1}{3}$ ભાગને રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3} \times 2n = \frac{2n}{3}$ થાય.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $= \frac{2n}{3} : n = 2:3$ છે.
તેથી,સૂત્ર $A_2 B_3$ છે.
$A_x B_y$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2$ અને $y = 3$ મળે છે.
આમ,$x + y = 2 + 3 = 5$.
ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા $2n$ છે.
$A$ ના પરમાણુઓ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સના $\frac{1}{3}$ ભાગને રોકે છે,તેથી $A$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{3} \times 2n = \frac{2n}{3}$ થાય.
$A:B$ નો ગુણોત્તર $= \frac{2n}{3} : n = 2:3$ છે.
તેથી,સૂત્ર $A_2 B_3$ છે.
$A_x B_y$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2$ અને $y = 3$ મળે છે.
આમ,$x + y = 2 + 3 = 5$.
0 likes
View Solution198
MediumMCQ
$fcc$ ના એક એકમ કોષમાં એક ધાર-કેન્દ્રિત અષ્ટફલકીય છિદ્રનો કેટલો ભાગ રહેલો હોય છે?
A
$\frac{1}{12}$
B
$\frac{1}{2}$
C
$\frac{1}{3}$
D
$\frac{1}{4}$
Solution
(D) $fcc$ એકમ કોષમાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રો શરીરના કેન્દ્ર પર અને દરેક ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા હોય છે.
ઘનમાં $12$ ધાર હોય છે,અને દરેક ધાર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલી હોય છે.
તેથી,ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{4}$ છે.
ઘનમાં $12$ ધાર હોય છે,અને દરેક ધાર $4$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલી હોય છે.
તેથી,ધારના કેન્દ્ર પર આવેલા અષ્ટફલકીય છિદ્રનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{4}$ છે.
0 likes
View Solution199
AdvancedMCQ
સ્ફટિકોની ષટ્કોણીય પ્રણાલીમાં,પરમાણુઓની વારંવાર જોવા મળતી ગોઠવણીને ષટ્કોણીય પ્રિઝમ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. અહીં,કોષની ઉપર અને નીચેની બાજુઓ નિયમિત ષટ્કોણ છે અને તેમની વચ્ચે ત્રણ પરમાણુઓ ગોઠવાયેલા છે. આ રચનાનું સ્પેસ-ફિલિંગ મોડેલ,જેને હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ કહેવાય છે,તે સપાટ સપાટી પરના એક ગોળા અને તેની આસપાસ સમાન સમતલમાં છ સમાન ગોળાઓ દ્વારા બનેલું છે. ત્યારબાદ પ્રથમ સ્તર પર ત્રણ ગોળાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે અને બીજા સ્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. આ ત્રણ ગોળાઓમાંથી દરેક નીચેના સ્તરના ત્રણ ગોળાઓને સ્પર્શે છે. અંતે,બીજા સ્તરને ત્રીજા સ્તર સાથે આવરી લેવામાં આવે છે જે સાપેક્ષ સ્થિતિમાં નીચેના સ્તર જેવું જ છે. દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ ધારો.
$1.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $4$ $(B)$ $6$ $(C)$ $12$ $(D)$ $17$
$2.$ આ $HCP$ એકમ કોષનું કદ કેટલું છે?
$(A)$ $24 \sqrt{2} r^3$ $(B)$ $16 \sqrt{2} r^3$
$(C)$ $12 \sqrt{2} r^3$ $(D)$ $\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
$3.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં ખાલી જગ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $74 \%$ $(B)$ $47.6 \%$ $(C)$ $32 \%$ $(D)$ $26 \%$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ માટે જવાબ આપો.
$1.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $4$ $(B)$ $6$ $(C)$ $12$ $(D)$ $17$
$2.$ આ $HCP$ એકમ કોષનું કદ કેટલું છે?
$(A)$ $24 \sqrt{2} r^3$ $(B)$ $16 \sqrt{2} r^3$
$(C)$ $12 \sqrt{2} r^3$ $(D)$ $\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
$3.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં ખાલી જગ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $74 \%$ $(B)$ $47.6 \%$ $(C)$ $32 \%$ $(D)$ $26 \%$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ માટે જવાબ આપો.
A
$(B, A, D)$
B
$(B, B, D)$
C
$(C, A, A)$
D
$(C, D, A)$
Solution
(B) $1.$ પરમાણુઓની કુલ અસરકારક સંખ્યા $= 12 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{2} + 3 = 6$
$2.$ એકમ કોષની ઊંચાઈ $= 4r \sqrt{\frac{2}{3}}$
પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}(2r)^2 = 6\sqrt{3}r^2$
કદ $= \text{ઊંચાઈ} \times \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} = 4r \sqrt{\frac{2}{3}} \times 6\sqrt{3}r^2 = 24\sqrt{2}r^3$
$3.$ પેકિંગ ફ્રેક્શન $= 74 \%$
ખાલી જગ્યા $= 100 \% - 74 \% = 26 \%$
$2.$ એકમ કોષની ઊંચાઈ $= 4r \sqrt{\frac{2}{3}}$
પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}(2r)^2 = 6\sqrt{3}r^2$
કદ $= \text{ઊંચાઈ} \times \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} = 4r \sqrt{\frac{2}{3}} \times 6\sqrt{3}r^2 = 24\sqrt{2}r^3$
$3.$ પેકિંગ ફ્રેક્શન $= 74 \%$
ખાલી જગ્યા $= 100 \% - 74 \% = 26 \%$
0 likes
View Solution200
AdvancedMCQ
ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(ccp)$ ત્રિ-પરિમાણીય બંધારણ માટે સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?
$(A)$ સૌથી ઉપરના સ્તરમાં રહેલા પરમાણુના સૌથી નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા $12$ છે.
$(B)$ પરમાણુ પેકિંગની કાર્યક્ષમતા $74 \%$ છે.
$(C)$ પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે.
$(D)$ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણી છે.
$(A)$ સૌથી ઉપરના સ્તરમાં રહેલા પરમાણુના સૌથી નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા $12$ છે.
$(B)$ પરમાણુ પેકિંગની કાર્યક્ષમતા $74 \%$ છે.
$(C)$ પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે.
$(D)$ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણી છે.
A
$B, C, D$
B
$B, C, A$
C
$B, D$
D
$B, C$
Solution
(A) પરમાણુ પેકિંગની કાર્યક્ષમતા $74 \%$ છે.
$(C)$ પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે.
$(D)$ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણી છે.
ઉકેલ:
$ccp$ બંધારણમાં,બલ્કમાં રહેલા પરમાણુનો સવર્ગ આંક $12$ હોય છે. જોકે,સૌથી ઉપરના સ્તરમાં રહેલા પરમાણુના પડોશીઓની સંખ્યા ઓછી $(9)$ હોય છે,તેથી વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $= 74 \%$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$ccp$ માં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ જેટલી હોય છે અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ હોય છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$fcc/ccp$ એકમ કોષ માટે,ધારની લંબાઈ '$a$' અને ત્રિજ્યા '$r$' વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{2}a$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 2\sqrt{2}r$. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $(B)$,$(C)$ અને $(D)$ સાચા છે.
$(C)$ પ્રતિ પરમાણુ અષ્ટફલકીય અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે.
$(D)$ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ પરમાણુની ત્રિજ્યા કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણી છે.
ઉકેલ:
$ccp$ બંધારણમાં,બલ્કમાં રહેલા પરમાણુનો સવર્ગ આંક $12$ હોય છે. જોકે,સૌથી ઉપરના સ્તરમાં રહેલા પરમાણુના પડોશીઓની સંખ્યા ઓછી $(9)$ હોય છે,તેથી વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $= 74 \%$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$ccp$ માં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ જેટલી હોય છે અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ હોય છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$fcc/ccp$ એકમ કોષ માટે,ધારની લંબાઈ '$a$' અને ત્રિજ્યા '$r$' વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{2}a$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 2\sqrt{2}r$. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $(B)$,$(C)$ અને $(D)$ સાચા છે.
0 likes
View SolutionSolid State — Crystal packing · Frequently Asked Questions
1Are these Solid State questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Solid State Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.