Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता धनायन और ऋणायन की आयनिक चालकताओं का योग होती है।
$NaF$ के लिए,$\Lambda^{\infty}_{NaF} = \lambda^{\infty}_{Na^+} + \lambda^{\infty}_{F^-} = 90.1 \, \Omega^{-1} \, cm^2$ है।
$KF$ के लिए,$\Lambda^{\infty}_{KF} = \lambda^{\infty}_{K^+} + \lambda^{\infty}_{F^-}$ है।
चूंकि $K^+$ की आयनिक गतिशीलता $Na^+$ से अधिक होती है,इसलिए $KF$ की तुल्यांकी चालकता $NaF$ से अधिक होगी।
दिए गए विकल्पों में से,$111.2$ ही एकमात्र मान है जो $90.1$ से अधिक है और $Na^+$ को $K^+$ से बदलने पर अपेक्षित प्रवृत्ति के अनुरूप है।

(B) दिया गया है: प्रतिरोध $R = 31.6\,\Omega$,सेल स्थिरांक $G^* = 0.367\,cm^{-1}$,मोलरता $M = 0.5\,M$.
चालकता $C = \frac{1}{R} = \frac{1}{31.6} \approx 0.0316\,S$.
विशिष्ट चालकता $\kappa = C \times G^* = 0.0316\,S \times 0.367\,cm^{-1} \approx 0.0116\,S\,cm^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{0.0116 \times 1000}{0.5} = \frac{11.6}{0.5} = 23.2\,S\,cm^2\,mol^{-1}$.

(A) कोहलराश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर मोलर चालकता उसके घटक आयनों की आयनिक चालकता का योग होती है।
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = \lambda_{Ba^{2+}}^\infty + \lambda_{SO_4^{2-}}^\infty$
हम इसे दिए गए मानों का उपयोग करके इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = \lambda_m^\infty (BaCl_2) + \lambda_m^\infty (H_2SO_4) - 2\lambda_m^\infty (HCl)$
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = x_1 + x_2 - 2x_3$
तुल्यांकी चालकता $(\lambda_e^\infty)$ और मोलर चालकता $(\lambda_m^\infty)$ के बीच संबंध $\lambda_e^\infty = \frac{\lambda_m^\infty}{n}$ है,जहाँ $n$ संयोजकता कारक है। $BaSO_4$ के लिए $n = 2$ है।
अतः,$\lambda_e^\infty (BaSO_4) = \frac{x_1 + x_2 - 2x_3}{2}$.

(C) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र इस प्रकार है: $\kappa = \frac{1}{R} \times \text{Cell constant}$.
दिया गया है: $\text{Cell constant} = 0.47 \, cm^{-1}$,$\text{Resistance } (R) = 31.6 \, \Omega$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{0.47}{31.6} \, S \, cm^{-1}$.
$\kappa \approx 0.01487 \, S \, cm^{-1} \approx 0.015 \, S \, cm^{-1}$.

(D) कथन गलत है क्योंकि तांबे जैसी धातुओं की विद्युत चालकता तापमान बढ़ने के साथ घटती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि तापमान बढ़ने से धातु आयनों का कंपन बढ़ जाता है,जिससे इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में प्रतिरोध बढ़ जाता है।
कारण सही है क्योंकि धातुओं की विद्युत चालकता वास्तव में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होती है।
अतः,कथन गलत है,लेकिन कारण सही है।

(D) विशिष्ट चालकता (चालकता,$\kappa$) को $1 \ cm^3$ विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है।
तनुकरण बढ़ाने पर,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे विशिष्ट चालकता में कमी आती है।
इसलिए,कथन गलत है।
यद्यपि तनुकरण के साथ आयनन की मात्रा और आयनिक गतिशीलता बढ़ती है,लेकिन कथन स्वयं गलत है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(N/A) सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$G^* = \text{चालकता} \times \text{प्रतिरोध} = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$.
$0.02 \, mol \, L^{-1}$ $KCl$ विलयन की चालकता $(\kappa)$:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} = 0.248 \, S \, m^{-1}$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$ है।
सांद्रता $c = 0.02 \, mol \, L^{-1} = 20 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{20 \, mol \, m^{-3}} = 0.0124 \, S \, m^2 \, mol^{-1} = 124 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

$A = \pi r^{2} = 3.14 \times (0.5 \ cm)^{2} = 0.785 \ cm^{2} = 0.785 \times 10^{-4} \ m^{2}$
$l = 50 \ cm = 0.5 \ m$
$\rho = \frac{R A}{l} = \frac{5.55 \times 10^{3} \ \Omega \times 0.785 \ cm^{2}}{50 \ cm} = 87.135 \ \Omega \ cm$
$\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{87.135} \ S \ cm^{-1} = 0.01148 \ S \ cm^{-1}$
$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{c} = \frac{0.01148 \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ cm^{3} \ L^{-1}}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = 229.6 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) कोलराउस समीकरण $\Lambda_m = \Lambda_m^o - A c^{1/2}$ है।
इसे सत्यापित करने के लिए,हम सांद्रता का वर्गमूल $(c^{1/2})$ निकालते हैं:

$c^{1/2} / (mol \, L^{-1})^{1/2}$	$\Lambda_m / S \, cm^2 \, mol^{-1}$
$0.01407$	$148.61$
$0.01758$	$148.29$
$0.02283$	$147.81$
$0.03145$	$147.09$

$\Lambda_m$ ($y$-अक्ष) और $c^{1/2}$ ($x$-अक्ष) का आलेख एक सीधी रेखा देता है।
रेखा को $c^{1/2} = 0$ तक बढ़ाने पर,हमें अंतःखंड $\Lambda_m^o = 150.0 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
रेखा की ढाल $A = - \text{slope} = - \frac{147.09 - 148.61}{0.03145 - 0.01407} \approx 87.46 \, S \, cm^2 \, mol^{-1} / (mol \, L^{-1})^{1/2}$ है।

कोहलराश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda _{m(CaCl_2)}^o = \lambda _{Ca^{2+}}^o + 2\lambda _{Cl^{-}}^o$
$= 119.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} + 2(76.3 \ S \ cm^2 \ mol^{-1})$
$= 119.0 + 152.6 = 271.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda _{m(MgSO_4)}^o = \lambda _{Mg^{2+}}^o + \lambda _{SO_4^{2-}}^o$
$= 106.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} + 160.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$= 266.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के लिए कोहलराश के नियम के अनुसार:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = \lambda _{H^{+}}^\circ + \lambda _{Ac^{-}}^\circ$
हम इसे दिए गए मानों के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = (\lambda _{H^{+}}^\circ + \lambda _{Cl^{-}}^\circ) + (\lambda _{Na^{+}}^\circ + \lambda _{Ac^{-}}^\circ) - (\lambda _{Na^{+}}^\circ + \lambda _{Cl^{-}}^\circ)$
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = \Lambda _{m(HCl)}^\circ + \Lambda _{m(NaAc)}^\circ - \Lambda _{m(NaCl)}^\circ$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = 425.9 + 91.0 - 126.4$
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(N/A) विलयन की चालकता $(\kappa)$ को विलयन के इकाई आयतन $(1 \ cm^3)$ में उपस्थित आयनों के चालकत्व के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,आयनों की कुल संख्या समान रहती है,लेकिन इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि चालकता सीधे इकाई आयतन में आयनों की सांद्रता पर निर्भर करती है,इसलिए तनुकरण के साथ विलयन की चालकता घट जाती है।

(N/A) कोहलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम को लागू करते हुए,जल के लिए $\Lambda _{m}^{o}$ का मान इस प्रकार निर्धारित किया जा सकता है:
$\Lambda _{m(H_2O)}^o = \lambda _{H^{+}}^o + \lambda _{OH^{-}}^o$
$= (\lambda _{H^{+}}^o + \lambda _{Cl^{-}}^o) + (\lambda _{Na^{+}}^o + \lambda _{OH^{-}}^o) - (\lambda _{Na^{+}}^o + \lambda _{Cl^{-}}^o)$
$= \Lambda _{m(HCl)}^o + \Lambda _{m(NaOH)}^o - \Lambda _{m(NaCl)}^o$
अतः,$HCl, NaOH,$ और $NaCl$ के लिए $\Lambda _m^o$ के मानों को जानकर,जल के लिए $\Lambda _m^o$ का मान निर्धारित किया जा सकता है।

(N/A) किसी विलयन की चालकता को $1 \, cm$ लंबाई और $1 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रतिरोधकता के व्युत्क्रम को चालकता या विशिष्ट चालकता कहा जाता है। इसे $\kappa$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। यदि $\rho$ प्रतिरोधकता है,तो हम लिख सकते हैं:
$\kappa = \frac{1}{\rho}$
किसी भी दी गई सांद्रता पर विलयन की चालकता,इकाई अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और इकाई लंबाई की दूरी पर दो प्लेटिनम इलेक्ट्रोड के बीच रखे विलयन के इकाई आयतन की चालकता $(G)$ है।
अर्थात,$G = \kappa \frac{a}{l} = \kappa \cdot 1 = \kappa$
(चूंकि $a = 1, l = 1$)
दुर्बल और प्रबल दोनों इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए सांद्रता में कमी के साथ चालकता हमेशा घटती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विलयन में धारा ले जाने वाले प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या सांद्रता में कमी के साथ घट जाती है।
मोलर चालकता:
किसी दी गई सांद्रता पर विलयन की मोलर चालकता,$1 \, mole$ इलेक्ट्रोलाइट युक्त विलयन के $V$ आयतन की चालकता है,जिसे $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और इकाई लंबाई की दूरी पर दो इलेक्ट्रोड के बीच रखा जाता है।
$\Lambda_m = \kappa \cdot \frac{A}{l}$
अब,$l = 1$ और $A = V$ ($1 \, mole$ इलेक्ट्रोलाइट युक्त आयतन)।
$\therefore \Lambda_m = \kappa \cdot V$
सांद्रता में कमी के साथ मोलर चालकता बढ़ती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि तनुकरण पर एक मोल इलेक्ट्रोलाइट युक्त विलयन का कुल आयतन $V$ बढ़ जाता है।
प्रबल और दुर्बल इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए $\sqrt{c}$ के साथ $\Lambda_m$ का परिवर्तन निम्नलिखित आलेख में दिखाया गया है:

$(124 S CM^2 MOL^-1)$ दिया गया है,चालकता $\kappa = 0.0248 \, S \, cm^{-1}$.
सांद्रता $c = 0.20 \, M$.
मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_{m} = \frac{0.0248 \times 1000}{0.20}$.
$\Lambda_{m} = \frac{24.8}{0.20} = 124 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$.

(N/A) दिया गया है:
चालकता,$\kappa = 0.146 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$
प्रतिरोध,$R = 1500 \ \Omega$
सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है:
$G^* = \kappa \times R$
मान रखने पर:
$G^* = (0.146 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (1500 \ \Omega)$
$G^* = 0.219 \ cm^{-1}$
अतः,सेल स्थिरांक $0.219 \ cm^{-1}$ है।

(A) मोलर चालकता ${\Lambda _m}$ की गणना सूत्र: ${\Lambda _m} = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $\kappa$,$S \, cm^{-1}$ में है और $c$,$mol \, L^{-1}$ में है।
दिए गए $\kappa$ मान $S \, m^{-1}$ में हैं,इसलिए उन्हें $10^{-2}$ से गुणा करके $S \, cm^{-1}$ में परिवर्तित किया जाता है।
$1$. $c = 0.001 \, M$ के लिए: $\kappa = 1.237 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{1.237 \times 10^{-4} \times 1000}{0.001} = 123.7 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.0316 \, M^{1/2}$.
$2$. $c = 0.010 \, M$ के लिए: $\kappa = 11.85 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{11.85 \times 10^{-4} \times 1000}{0.010} = 118.5 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.1000 \, M^{1/2}$.
$3$. $c = 0.020 \, M$ के लिए: $\kappa = 23.15 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{23.15 \times 10^{-4} \times 1000}{0.020} = 115.8 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.1414 \, M^{1/2}$.
$4$. $c = 0.050 \, M$ के लिए: $\kappa = 55.53 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{55.53 \times 10^{-4} \times 1000}{0.050} = 111.1 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.2236 \, M^{1/2}$.
$5$. $c = 0.100 \, M$ के लिए: $\kappa = 106.74 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{106.74 \times 10^{-4} \times 1000}{0.100} = 106.7 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.3162 \, M^{1/2}$.
${\Lambda _m}$ बनाम $c^{1/2}$ का ग्राफ खींचकर और $c^{1/2} = 0$ तक एक्स्ट्रापोलेट करने पर,हमें अंतःखंड $\Lambda _m^o \approx 124.0 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) $Al$ (एल्युमीनियम) की विद्युत चालकता समान द्रव्यमान के आधार पर $Cu$ (तांबे) की तुलना में लगभग दोगुनी होती है।

(N/A) चालकों में विद्युत का चालन इलेक्ट्रॉनों या आयनों की गति $(movement)$ के कारण होता है। चालकों को धात्विक चालकों और विद्युत अपघट्य चालकों में वर्गीकृत किया जाता है।
- धातुएं ठोस और पिघली हुई दोनों अवस्थाओं में विद्युत का चालन करती हैं। धातुओं की चालकता प्रति परमाणु उपलब्ध संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है।
- धातु परमाणुओं के परमाणु कक्षक आणविक कक्षक बनाते हैं,जिनकी ऊर्जा एक-दूसरे के इतने करीब होती है कि वे बैंड (bands) बनाते हैं।
- यदि ये बैंड आंशिक रूप से भरे हुए हों या उच्च ऊर्जा वाले खाली चालन बैंड के साथ अतिव्यापन (overlap) करते हों,तो इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र के तहत आसानी से प्रवाहित हो सकते हैं और धातु चालकता प्रदर्शित करती है।
- यदि भरे हुए संयोजकता बैंड और अगले उच्च खाली बैंड (चालन बैंड) के बीच का अंतर (गैप) बड़ा है,तो इलेक्ट्रॉन इसमें कूद नहीं सकते। ऐसे पदार्थों की चालकता बहुत कम होती है और वे कुचालक के रूप में व्यवहार करते हैं।

(N/A) विद्युत प्रतिरोध एक विद्युत परिपथ में धारा के प्रवाह में आने वाली बाधा का माप है। इसे एक चालक के सिरों के बीच विभवांतर और उसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एक चालक का विद्युत प्रतिरोध $R$ उसकी लंबाई $l$ के सीधे आनुपातिक और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अर्थात,$R \propto \frac{l}{A}$.
$R = \rho \left( \frac{l}{A} \right)$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता स्थिरांक है।
विद्युत प्रतिरोध को $R$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और इसे ओम $(\Omega)$ में मापा जाता है।
इसका $SI$ आधार मात्रक $(kg \cdot m^{2}) / (s^{3} \cdot A^{2})$ है। इसे व्हीटस्टोन ब्रिज की सहायता से मापा जा सकता है।
$1 \, \Omega = 1 \, (kg \cdot m^{2}) / (s^{3} \cdot A^{2})$.
रूपांतरण: $1 \, \Omega \cdot m = 100 \, \Omega \cdot cm$ या $1 \, \Omega \cdot cm = 0.01 \, \Omega \cdot m$.

(N/A) किसी भी वस्तु का विद्युत प्रतिरोध उसकी लंबाई $l$ के सीधे आनुपातिक और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$R \propto \frac{l}{A}$
$\therefore R = \rho \left( \frac{l}{A} \right)$ और $\rho = R \left( \frac{A}{l} \right)$
यहाँ,$\rho$ (रो) विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता है।
इकाई: प्रतिरोधकता की $SI$ इकाई ओम मीटर $(\Omega \ m)$ है,और कभी-कभी इसे ओम सेंटीमीटर $(\Omega \ cm)$ में भी व्यक्त किया जाता है।
नोट: $IUPAC$ विशिष्ट प्रतिरोध के स्थान पर प्रतिरोधकता शब्द का उपयोग करने की सिफारिश करता है।
यदि $l = 1 \ m$ और $A = 1 \ m^2$ हो,तो $R = \rho$ होता है।
$\rho$ की $SI$ इकाई $= \frac{(\Omega)(m)^2}{m} = \Omega \ m$.
रूपांतरण: $1 \ \Omega \ m = 100 \ \Omega \ cm$ और $1 \ \Omega \ cm = 0.01 \ \Omega \ m$.

(N/A) चालकता $(k)$,जिसे विशिष्ट चालकता के रूप में भी जाना जाता है,प्रतिरोधकता $( ho)$ का व्युत्क्रम है।
गणितीय रूप से,$k = \frac{1}{\rho}$।
चालकता निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$1$. पदार्थ की प्रकृति: यह विद्युत अपघट्य और विलायक की प्रकृति पर निर्भर करती है।
$2$. आयनों की सांद्रता: यह विलयन में उपस्थित आयनों की सांद्रता पर निर्भर करती है।
$3$. तापमान: तापमान बढ़ने पर चालकता बढ़ती है क्योंकि आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे उनकी गतिशीलता में वृद्धि होती है।

(N/A) प्रतिरोधकता के व्युत्क्रम को चालकता (विशिष्ट चालकता) कहा जाता है और इसे $k$ (ग्रीक,कप्पा) प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
$k = \frac{1}{\rho}$
$IUPAC$ ने विशिष्ट चालकता के स्थान पर चालकता शब्द का उपयोग करने की सिफारिश की है।
चालकता की $SI$ इकाइयाँ $S \ m^{-1}$ हैं,लेकिन अक्सर $k$ को $S \ cm^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है।
$1 \ m$ लंबाई और $1 \ m^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले पदार्थ की चालकता को $S \ m^{-1}$ में मापा जाता है।
यह ध्यान दिया जा सकता है कि $1 \ S \ cm^{-1} = 100 \ S \ m^{-1}$।
कप्पा $(k)$ की इकाई: $S \ m^{-1}$ या $S \ cm^{-1}$ या $\Omega^{-1} \ m^{-1}$ या $\Omega^{-1} \ cm^{-1}$।
चूंकि $\rho = \frac{RA}{l}$,इसे $k = \frac{1}{\rho}$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$k = \left( \frac{l}{A} \right) \frac{1}{R}$
चूंकि $G = \frac{1}{R}$ (चालकत्व) और $G^{*} = \frac{l}{A}$ (सेल स्थिरांक):
$k = G \times G^{*}$

(N/A) परिभाषा: इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण धातुओं के माध्यम से विद्युत धारा के प्रवाह को धात्विक या इलेक्ट्रॉनिक चालकता कहा जाता है।
धात्विक चालकता को प्रभावित करने वाले कारक:
$i$. धातु की प्रकृति और संरचना।
$ii$. प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या।
$iii$. तापमान: जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,चालकता कम हो जाती है क्योंकि धातु आयनों के बढ़ते कंपन के कारण इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह बाधित होता है।
मुख्य विशेषता: चूंकि इलेक्ट्रॉन एक सिरे से प्रवेश करते हैं और दूसरे सिरे से बाहर निकलते हैं,इसलिए धात्विक चालक की रासायनिक संरचना अपरिवर्तित रहती है।

(N/A) परिभाषा: जब विद्युत अपघट्यों (electrolytes) को पानी में घोला जाता है,तो वे विलयन में अपने स्वयं के आयन प्रदान करते हैं,जिससे विलयन की चालकता बढ़ जाती है। विलयन में उपस्थित आयनों द्वारा विद्युत के चालन को विद्युत अपघटनी या आयनिक चालकता कहा जाता है। शुद्ध जल की चालकता बहुत कम होती है,लगभग $3.5 \times 10^{-5} \ S \ m^{-1}$।
आयनिक चालकता निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$(i)$ मिलाए गए विद्युत अपघट्य की प्रकृति।
$(ii)$ उत्पन्न आयनों का आकार और उनका विलायकन (solvation)।
$(iii)$ विलायक की प्रकृति और उसकी श्यानता (viscosity)।
$(iv)$ विद्युत अपघट्य की सांद्रता।
$(v)$ तापमान: तापमान बढ़ने के साथ यह बढ़ती है।
नोट: लंबे समय तक आयनिक विलयन से दिष्ट धारा $(DC)$ प्रवाहित करने से विद्युत रासायनिक अभिक्रियाओं के कारण इसकी संरचना में परिवर्तन हो सकता है।

(N/A) आयनिक विलयन के प्रतिरोध के व्युत्क्रम को आयनिक विलयन की चालकता कहा जाता है,जिसे $k = \frac{G^{*}}{R}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एक अज्ञात प्रतिरोध का सटीक मापन व्हीटस्टोन ब्रिज (Wheatstone bridge) का उपयोग करके किया जा सकता है।
हालाँकि,आयनिक विलयन के प्रतिरोध को मापने के लिए हमें दो मुख्य समस्याओं का सामना करना पड़ता है:
$1$. पहला,विलयन से दिष्ट धारा $(DC)$ प्रवाहित करने से विद्युत अपघटन के कारण इसकी रासायनिक संरचना बदल जाती है।
इस कठिनाई को प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ शक्ति स्रोत का उपयोग करके हल किया जाता है।
$2$. दूसरा,एक आयनिक विलयन को धातु के तार या अन्य ठोस चालक की तरह ब्रिज से नहीं जोड़ा जा सकता है।
इस दूसरी समस्या को चालकता सेल (conductivity cell) नामक विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए पात्र का उपयोग करके हल किया जाता है।

(N/A) आयनिक विलयन के प्रतिरोध के व्युत्क्रम को उसकी चालकता कहा जाता है। यह संबंध $k = \frac{G^{*}}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
अज्ञात प्रतिरोध का सटीक मापन आमतौर पर व्हीटस्टोन ब्रिज (Wheatstone bridge) का उपयोग करके किया जाता है। हालाँकि,आयनिक विलयन के प्रतिरोध को मापते समय दो मुख्य कठिनाइयाँ आती हैं:
$1$. विलयन से दिष्ट धारा $(DC)$ प्रवाहित करने से विद्युत-अपघटन (electrolysis) होता है,जिससे विलयन का रासायनिक संघटन बदल जाता है।
इस कठिनाई का समाधान प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ शक्ति स्रोत का उपयोग करके किया जाता है,जो विद्युत-अपघटन को रोकता है।
$2$. आयनिक विलयन को धातु के तार या अन्य ठोस चालक की तरह व्हीटस्टोन ब्रिज से नहीं जोड़ा जा सकता है।
इस समस्या का समाधान चालकता सेल (conductivity cell) नामक विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए पात्र का उपयोग करके किया जाता है।

(N/A) चालकता सेल एक उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत अपघट्य विलयन की आयनिक चालकता या प्रतिरोधकता को मापने के लिए किया जाता है।
यह कई डिजाइनों में उपलब्ध है,और दो सरल प्रकारों को आरेख में दिखाया गया है।
संरचना: मूल रूप से,इसमें प्लैटिनम ब्लैक (सूक्ष्म रूप से विभाजित धात्विक $Pt$ जिसे इलेक्ट्रोड पर विद्युत रासायनिक रूप से जमा किया जाता है) से लेपित दो प्लैटिनम इलेक्ट्रोड होते हैं।
इन इलेक्ट्रोड का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है और वे एक-दूसरे से $l$ दूरी पर स्थित हैं।
इसलिए,इन इलेक्ट्रोड के बीच स्थित विलयन $l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाला एक स्तंभ बनाता है।
उपयोग: चालकता सेल का उपयोग करके अज्ञात विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता और प्रतिरोधकता को मापा जा सकता है।

(N/A) राशि $\left(\frac{l}{A}\right)$ को सेल स्थिरांक कहा जाता है,जिसे प्रतीक $G^*$ द्वारा दर्शाया जाता है। यहाँ,$l$ सेल के दो इलेक्ट्रोडों के बीच की दूरी है और $A$ इलेक्ट्रोडों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। $l$ और $A$ का सीधा मापन अक्सर असुविधाजनक और अविश्वसनीय होता है।
$(A)$ सेल प्रतिरोध का मापन: सेल स्थिरांक आमतौर पर उस सेल के प्रतिरोध को मापकर निर्धारित किया जाता है जिसमें ऐसा घोल हो जिसकी चालकता पहले से ज्ञात हो। इस उद्देश्य के लिए,हम आमतौर पर $KCl$ घोल का उपयोग करते हैं,जिसकी चालकता विभिन्न सांद्रता और तापमान पर सटीक रूप से ज्ञात होती है।
$(B)$ प्रक्रिया: चालकता सेल को ज्ञात सांद्रता के $KCl$ घोल से भरा जाता है और फिर इसके प्रतिरोध को मापने के लिए $AC$ करंट स्रोत का उपयोग करके व्हीटस्टोन ब्रिज से जोड़ा जाता है।
$(C)$ सेल स्थिरांक $G^*$ की गणना: $G^* = \left(\frac{l}{A}\right) = R \cdot \kappa$
जहाँ,$R$ $KCl$ घोल का मापा गया प्रतिरोध है,और $\kappa$ मानक तालिकाओं से प्राप्त $KCl$ घोल की चालकता है।

(N/A) विद्युत अपघट्य विलयन की प्रतिरोधकता को मापने के लिए,हम पहले चालकता सेल स्थिरांक $G^*$ निर्धारित करते हैं। इस सेल का उपयोग करके,हम विलयन का प्रतिरोध और आयनिक चालकता मापते हैं।
$(A)$ विलयन के प्रतिरोध का मापन: प्रतिरोध के मापन के लिए सेटअप चित्र में दिखाया गया है। इसमें दो ज्ञात प्रतिरोध $R_3$ और $R_4$,एक परिवर्तनीय प्रतिरोध $R_1$,और अज्ञात प्रतिरोध $R_2$ वाला चालकता सेल होता है। व्हीटस्टोन ब्रिज को एक ऑसिलेटर $O$ (ऑडियो आवृत्ति रेंज $550$ से $5000$ चक्र प्रति सेकंड में $a.c.$ पावर का स्रोत) द्वारा संचालित किया जाता है। $P$ एक उपयुक्त डिटेक्टर (हेडफोन या अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरण) है,और जब डिटेक्टर से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है तो ब्रिज संतुलित हो जाता है।
$(B)$ विलयन के प्रतिरोध की गणना: संतुलित स्थिति में,विलयन का अज्ञात प्रतिरोध $R_2$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:
$R_2 = \frac{R_1 R_4}{R_3} = R$
आजकल,सस्ते चालकता मीटर उपलब्ध हैं। विद्युत प्रतिरोध $R$ को ओम $(\Omega)$ में मापा जाता है। प्रतिरोध,प्रतिरोधकता और सेल स्थिरांक के बीच संबंध है:
$R = \rho \left( \frac{l}{A} \right) = \frac{1}{\kappa} \left( \frac{l}{A} \right) = \frac{G^*}{\kappa}$
जहाँ,
$R = \text{प्रतिरोध}$
$G^* = \text{सेल स्थिरांक} = \frac{l}{A}$
$\rho = \text{प्रतिरोधकता}$
$\kappa = \text{विलयन की चालकता}$
इस प्रकार,प्रतिरोधकता $\rho$ की गणना $\rho = R \left( \frac{A}{l} \right) = \frac{R}{G^*}$ के रूप में की जा सकती है।

(A) $(i)$ सबसे पहले,ज्ञात चालकता वाले मानक विलयन का उपयोग करके सेल स्थिरांक $(G^*)$ निर्धारित करें।
$(ii)$ चालकता सेल का उपयोग करके अज्ञात विलयन का प्रतिरोध $(R)$ निर्धारित करें।
$(iii)$ समीकरण $\kappa = \frac{G^*}{R}$ का उपयोग करके विलयन की चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
चालकता की $SI$ इकाई $S \ m^{-1}$ है,और इसे आमतौर पर $S \ cm^{-1}$ के रूप में भी व्यक्त किया जाता है।

(N/A) समान विलायक और दिए गए तापमान पर विभिन्न विद्युत अपघट्यों के विलयन की चालकता,उन आयनों के आवेश और आकार,जिनमें वे वियोजित होते हैं,आयनों की सांद्रता या विभव प्रवणता (potential gradient) के तहत आयनों की गति की सुगमता के कारण भिन्न होती है। इसलिए,मोलर चालकता नामक एक भौतिक रूप से अधिक सार्थक मात्रा को परिभाषित करना आवश्यक हो जाता है। इसे $\Lambda_{m}$ (ग्रीक,लैम्ब्डा) प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
यह विलयन की चालकता से निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है:
$\Lambda_{m} = \frac{k}{c}$
जहाँ,
$k =$ विलयन की चालकता (इकाई: $S \ m^{-1}$)
$c =$ विलयन की सांद्रता (इकाई: $mol \ m^{-3}$)
$\Lambda_{m} =$ विलयन की मोलर चालकता
अतः,$\Lambda_{m}$ की इकाई $S \ m^{2} \ mol^{-1}$ है।
व्यावहारिक इकाइयों में,यदि $k$ का मान $S \ cm^{-1}$ में हो और सांद्रता $(c)$ $mol \ L^{-1}$ (मोलरता) में हो,तो सूत्र है:
$\Lambda_{m} = \frac{k \times 1000}{\text{मोलरता}}$
इकाई $S \ cm^{2} \ mol^{-1}$ या $\Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$ हो जाती है।
रूपांतरण:
$1 \ S \ m^{2} \ mol^{-1} = 10^{4} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) चालकता $(k)$ और मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ दोनों विद्युत अपघट्य की सांद्रता के साथ बदलते हैं।
सांद्रता में कमी (तनुकरण) होने पर चालकता $(k)$ हमेशा घटती है,यह दुर्बल और प्रबल दोनों प्रकार के विद्युत अपघट्यों के लिए सत्य है।
इसका कारण यह है कि तनुकरण करने पर प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या कम हो जाती है,जो विद्युत धारा का वहन करते हैं।
चालकता को इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और इकाई लंबाई वाले दो प्लैटिनम इलेक्ट्रोड के बीच रखे गए विलयन के इकाई आयतन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि $G$ चालकता है,$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है,और $l$ इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी है,तो $G = k \left( \frac{A}{l} \right)$। यदि $A = 1$ और $l = 1$ हो,तो $G = k$।
मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ दो इलेक्ट्रोड के बीच रखे गए एक मोल विद्युत अपघट्य युक्त विलयन के आयतन $V$ की चालकता है। यह समीकरण $\Lambda_{m} = k V$ द्वारा संबंधित है। जैसे-जैसे सांद्रता घटती है,आयतन $V$ बढ़ता है,जिससे मोलर चालकता में वृद्धि होती है।

(N/A) प्रबल विद्युत अपघट्य: वे विद्युत अपघट्य जो अपने जलीय विलयन में अधिकतम आयनीकरण दर्शाते हैं,उन्हें प्रबल विद्युत अपघट्य कहा जाता है। प्रबल विद्युत अपघट्य वाले विलयन की चालकता अधिक होती है। उदाहरण के लिए,$KCl, NaCl, KNO_{3}, NaNO_{3}, MgCl_{2}, CaCl_{2}, MgSO_{4}$ आदि। प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लवण प्रबल विद्युत अपघट्य होते हैं।
$(b)$ विलयन की सांद्रता और $\Lambda_{m}$ का मान: प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए,तनुकरण के साथ $\Lambda_{m}$ धीरे-धीरे बढ़ता है और इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जा सकता है:
$\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A c^{1/2}$
जहाँ,
$\Lambda_{m} =$ प्रबल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता।
$\Lambda_{m}^{\circ} =$ प्रबल विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता।
$c = mol \ L^{-1}$ में विलयन की सांद्रता।
$A =$ स्थिरांक $=$ ग्राफ का ऋणात्मक ढाल।

प्रबल विद्युत अपघट्य	$NaCl, KCl, CaCl_{2}, MgSO_{4}$
संयोजकता या प्रकार	$1-1, 1-1, 2-1, 2-2$

$A$ का मान निम्नलिखित पर निर्भर करता है: $(i)$ विद्युत अपघट्य का प्रकार (धनात्मक और ऋणात्मक आयन) जैसे $1-1, 2-1, 2-2$ आदि,$(ii)$ तापमान और $(iii)$ दबाव।

(N/A) कोलराउस समीकरण है: $\Lambda_m = \Lambda_m^o - A \sqrt{c}$।
इसे सत्यापित करने के लिए,हम प्रत्येक सांद्रता के लिए $c^{1/2}$ की गणना करते हैं:

$c / mol \ L^{-1}$	$c^{1/2} / (mol \ L^{-1})^{1/2}$	$\Lambda_m / S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$0.000198$	$0.01407$	$148.61$
$0.000309$	$0.01758$	$148.29$
$0.000521$	$0.02283$	$147.81$
$0.000989$	$0.03145$	$147.09$

y-अक्ष पर $\Lambda_m$ और x-अक्ष पर $c^{1/2}$ को आलेखित करने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।
रेखा के ढाल (slope) से,$A = -\frac{\Delta \Lambda_m}{\Delta c^{1/2}} = -\frac{147.09 - 148.61}{0.03145 - 0.01407} \approx -87.46 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} (mol \ L^{-1})^{-1/2}$।
रेखा को $c^{1/2} = 0$ (y-अंतःखंड) तक बढ़ाने पर,हमें $\Lambda_m^o \approx 150.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(N/A) कोहलराउश ने कई प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए $\Lambda_{m}^{o}$ मानों की जांच की और कुछ नियमितताओं का अवलोकन किया। उन्होंने देखा कि किसी भी $X$ के लिए $NaX$ और $KX$ विद्युत अपघट्यों की $\Lambda_{m}^{o}$ में अंतर लगभग स्थिर रहता है। उदाहरण के लिए,$298 \ K$ पर:
$[\Lambda_{m(KCl)}^{o} - \Lambda_{m(NaCl)}^{o}] = [\Lambda_{m(KBr)}^{o} - \Lambda_{m(NaBr)}^{o}] = [\Lambda_{m(KI)}^{o} - \Lambda_{m(NaI)}^{o}] = 23.4 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
इसी प्रकार,$[\Lambda_{m(NaBr)}^{o} - \Lambda_{m(NaCl)}^{o}] = [\Lambda_{m(KBr)}^{o} - \Lambda_{m(KCl)}^{o}] = 1.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
कोहलराउश नियम: उपरोक्त अवलोकनों के आधार पर,उन्होंने आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का कोहलराउश नियम प्रतिपादित किया।
नियम: किसी विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता को विद्युत अपघट्य के ऋणायन और धनायन के व्यक्तिगत योगदान के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।
यदि $\lambda_{Na^{+}}^{o}$ सोडियम आयनों की सीमांत मोलर चालकता है और $\lambda_{Cl^{-}}^{o}$ क्लोराइड आयनों की सीमांत मोलर चालकता है,तो:
$\Lambda_{m(NaCl)}^{o} = \lambda_{Na^{+}}^{o} + \lambda_{Cl^{-}}^{o}$
सामान्य तौर पर,यदि कोई विद्युत अपघट्य वियोजन पर $\nu_{+}$ धनायन और $\nu_{-}$ ऋणायन देता है,तो उसकी सीमांत मोलर चालकता इस प्रकार दी जाती है:
$\Lambda_{m}^{o} = \nu_{+} \lambda_{+}^{o} + \nu_{-} \lambda_{-}^{o}$
यहाँ,$\lambda_{+}^{o}$ और $\lambda_{-}^{o}$ क्रमशः धनायन और ऋणायन की सीमांत मोलर चालकताएँ हैं।

(N/A) अनंत तनुता पर (अर्थात,सांद्रता $c \rightarrow 0$),विद्युत अपघट्य पूर्णतः वियोजित हो जाता है $(\alpha = 1)$। हालाँकि,इतनी कम सांद्रता पर विलयन की चालकता इतनी कम होती है कि इसे सटीक रूप से मापा नहीं जा सकता है।
इसलिए,$\Lambda_{m}^{\circ}$ का मान $\Lambda_{m}$ बनाम $c^{1/2}$ के ग्राफ के एक्सट्रपलेशन द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
इसके बजाय,दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए $\Lambda_{m}^{\circ}$ को कोलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।
इस नियम के अनुसार,$\Lambda_{m}^{\circ} = \nu_{+} \lambda_{+}^{\circ} + \nu_{-} \lambda_{-}^{\circ}$,जहाँ $\lambda^{\circ}$ व्यक्तिगत आयनों की सीमांत मोलर चालकता को दर्शाता है।
इसके अतिरिक्त,एसिटिक एसिड जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य के वियोजन स्थिरांक $(K_{a})$ की गणना $K_{a} = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha}$ संबंध का उपयोग करके की जा सकती है,जहाँ $\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}}$ है।

(N/A) नियम: यह नियम बताता है कि किसी विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता को विद्युत अपघट्य के ऋणायन और धनायन के व्यक्तिगत योगदान के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।
उदाहरण के लिए,यदि धनात्मक और ऋणात्मक आयनों की सीमांत मोलर चालकता क्रमशः $\lambda_{m^{+}}^{\circ}$ और $\lambda_{m^{-}}^{\circ}$ है,तो विलयन की सीमांत मोलर चालकता $(\Lambda_{m}^{\circ})$ इस प्रकार होगी:
$\Lambda_{m}^{\circ} = v_{+} \lambda_{m^{+}}^{\circ} + v_{-} \lambda_{m^{-}}^{\circ}$
व्याख्या:
यदि $K^{+}$ की $\lambda_{m}^{\circ} = 73.5$ और $Br^{-}$ की $\lambda_{m}^{\circ} = 78.1 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$ है,तो अनंत तनुता पर $KBr$ विलयन की सीमांत मोलर चालकता इस प्रकार है:
$\Lambda_{m}^{\circ}(KBr) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Br^{-})$
$= 73.5 + 78.1$
$= 151.6 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$298 \ K$ तापमान पर कुछ आयनों की सीमांत मोलर चालकता:

आयन | $\lambda^{\circ} / (S \ cm^{2} \ mol^{-1})$	आयन | $\lambda^{\circ} / (S \ cm^{2} \ mol^{-1})$
$H^{+} \ | \ 349.6$	$OH^{-} \ | \ 199.1$
$Na^{+} \ | \ 50.1$	$Cl^{-} \ | \ 76.3$
$K^{+} \ | \ 73.5$	$Br^{-} \ | \ 78.1$
$Ca^{2+} \ | \ 119.0$	$CH_{3}COO^{-} \ | \ 40.9$
$Mg^{2+} \ | \ 106.0$	$SO_{4}^{2-} \ | \ 160.0$

(N/A) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का कोहलराउश नियम बताता है कि किसी विद्युत-अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता को विद्युत-अपघट्य के धनायन और ऋणायन के व्यक्तिगत योगदान के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। गणितीय रूप से,$\Lambda_{m}^{\circ} = \nu_{+} \lambda_{+}^{\circ} + \nu_{-} \lambda_{-}^{\circ}$,जहाँ $\nu_{+}$ और $\nu_{-}$ विद्युत-अपघट्य की प्रति इकाई सूत्र में धनायनों और ऋणायनों की संख्या है,और $\lambda_{+}^{\circ}$ तथा $\lambda_{-}^{\circ}$ व्यक्तिगत आयनों की सीमांत मोलर चालकताएँ हैं।
अनुप्रयोग:
$1$. दुर्बल विद्युत-अपघट्यों के लिए सीमांत मोलर चालकता $(\Lambda_{m}^{\circ})$ की गणना: यह नियम प्रबल विद्युत-अपघट्यों की सीमांत मोलर चालकता का उपयोग करके दुर्बल विद्युत-अपघट्यों के लिए $\Lambda_{m}^{\circ}$ निर्धारित करने की अनुमति देता है।
$2$. वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना: दी गई सांद्रता $c$ पर एक दुर्बल विद्युत-अपघट्य के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Lambda_{m}$ सांद्रता $c$ पर मोलर चालकता है।
$3$. वियोजन स्थिरांक $(K_{a})$ की गणना: वियोजन स्थिरांक की गणना $K_{a} = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha} = \frac{c \Lambda_{m}^{2}}{\Lambda_{m}^{\circ}(\Lambda_{m}^{\circ} - \Lambda_{m})}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

(N/A) प्रबल और दुर्बल विद्युत अपघट्य के जलीय विलयन के लिए $\Lambda_{m}$ बनाम $c^{1/2}$ का ग्राफ नीचे दिया गया है:

विशेषता	प्रबल विद्युत अपघट्य (उदा.,$KCl$)	दुर्बल विद्युत अपघट्य (उदा.,$CH_{3}COOH$)
ग्राफ की प्रकृति	रैखिक ग्राफ।	अ-रैखिक (वक्र) ग्राफ।
कोलराउस समीकरण	$\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{o} - A c^{1/2}$ का पालन करता है।	इस रैखिक संबंध का पालन नहीं करता है।
$\Lambda_{m}^{o}$ का निर्धारण	ग्राफ को शून्य सांद्रता (अंतःखंड) तक बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है।	ग्राफ को बढ़ाकर प्राप्त नहीं किया जा सकता क्योंकि कम सांद्रता पर वक्र y-अक्ष के समानांतर हो जाता है।

उपयोग:
$1$. प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए,ग्राफ अंतःखंड का उपयोग करके अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_{m}^{o})$ निर्धारित करने की अनुमति देता है।
$2$. दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए,$\Lambda_{m}^{o}$ को ग्राफ द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता; इसकी गणना आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोलराउस नियम का उपयोग करके की जाती है।

(B) $\Lambda_{m}$ विलयन की मोलर चालकता है।
$k$ विलयन की विशिष्ट चालकता है।
$\rho$ विलयन की प्रतिरोधकता $= 10 \ \Omega \ cm$ है।
$k = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{10} = 0.1 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 0.1 \ S \ cm^{-1}$ है।
विलयन की सांद्रता $c = 0.5 \ M = 0.5 \ mol \ L^{-1}$ है।
मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 0.1}{0.5} = \frac{100}{0.5} = 200 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$।

(N/A) सेल स्थिरांक $(G^{*})$ इस प्रकार है:
$G^{*} = \frac{l}{A} = \frac{1.5 \ cm}{3.8 \ cm^{2}} = 0.3947 \ cm^{-1}$
चालकता $(k)$ की गणना:
$k = \frac{G^{*}}{R} = \frac{0.3947 \ cm^{-1}}{30.0 \ \Omega} = 0.013157 \ S \ cm^{-1}$
मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ की गणना सूत्र द्वारा:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 0.013157 \ S \ cm^{-1}}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = 263.14 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) चालकता $k$,प्रतिरोधकता $\rho$ का व्युत्क्रम है:
$k = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm} = 200 \ S \ cm^{-1}$
मोलर चालकता $\Lambda_{m}$ के लिए सूत्र:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 200}{0.08} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m} = \frac{200000}{0.08} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m} = 2.5 \times 10^{6} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराश नियम के अनुसार:
$NH_4OH \rightarrow NH_{4(aq)}^{+} + OH_{(aq)}^{-}$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_{4}^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^{-})$
दिया गया डेटा:
$(I) \Lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_{4}^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^{-}) = 129.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$(II) \Lambda_{m}^{\circ}(KOH) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^{-}) = 248.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$(III) \Lambda_{m}^{\circ}(KCl) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^{-}) = 126.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH)$ प्राप्त करने के लिए,हम $(I) + (II) - (III)$ संक्रिया करते हैं:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \Lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) + \Lambda_{m}^{\circ}(KOH) - \Lambda_{m}^{\circ}(KCl)$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 129.8 + 248.0 - 126.0$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 251.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना करें।
$G^* = \kappa \times R = (2.768 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}) \times (164 \ \Omega) = 0.4539 \ cm^{-1}$.
चरण $2$: $0.05 \ M \ AgNO_3$ की चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{0.4539 \ cm^{-1}}{75.8 \ \Omega} = 5.988 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \approx 5.99 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
चरण $3$: $AgNO_3$ की मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{M} = \frac{1000 \times 5.988 \times 10^{-3}}{0.05} = 119.76 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(N/A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ है।
दी गई चालकता $\kappa = 2.06 \times 10^{-3} \, S \, cm^{-1}$ और सांद्रता $C = 0.02 \, M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{2.06 \times 10^{-3} \times 1000}{0.02} = \frac{2.06}{0.02} = 103 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.

(A) दिया गया है: दूरी $(l) = 2 \, cm$,क्षेत्रफल $(A) = 4.0 \, cm^2$,प्रतिरोध $(R) = 25 \, \Omega$,मोलरता $(C) = 0.5 \, M$।
सेल स्थिरांक $(G^*) = \frac{l}{A} = \frac{2}{4} = 0.5 \, cm^{-1}$।
चालकता $(\kappa) = \frac{G^*}{R} = \frac{0.5}{25} = 0.02 \, S \, cm^{-1}$।
मोलर चालकता $(\Lambda_m) = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{0.02 \times 1000}{0.5} = \frac{20}{0.5} = 40 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$।

(N/A) दिया गया है: $0.0100 \ M \ KCl$ के लिए,$\kappa = 0.00141 \ S \ cm^{-1}$ और $R = 161.8 \ \Omega$.
$(i)$ सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $\kappa \times R = 0.00141 \ S \ cm^{-1} \times 161.8 \ \Omega = 0.2281 \ cm^{-1}$.
$(ii)$ $0.005 \ M \ NaOH$ के लिए,$R = 190 \ \Omega$. विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ = $G^* / R = 0.2281 \ cm^{-1} / 190 \ \Omega = 1.2 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$.
$(iii)$ मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ = $(\kappa \times 1000) / M = (1.2 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1} \times 1000) / 0.005 \ M = 240 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(D) धात्विक चालकता पदार्थ की प्रकृति,प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या और तापमान पर निर्भर करती है। तापमान बढ़ने पर,धातु आयनों के कंपन के कारण धात्विक चालकता कम हो जाती है।
आयनिक (विद्युत अपघटनी) चालकता विद्युत अपघट्य की प्रकृति,उत्पन्न आयनों के आकार और उनके जलयोजन,विलायक की प्रकृति और उसकी श्यानता,विद्युत अपघट्य की सांद्रता और तापमान पर निर्भर करती है। तापमान बढ़ने पर,श्यानता में कमी और गतिज ऊर्जा में वृद्धि के कारण आयनिक चालकता बढ़ जाती है।