Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(A) तुल्यांकी चालकता का सूत्र $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ है।
सबसे पहले,चालकता $(\kappa)$ की गणना करें: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{\text{प्रतिरोध}} = \frac{1.15 \ cm^{-1}}{250 \ \Omega} = 0.0046 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
अब,मानों को तुल्यांकी चालकता के सूत्र में रखें:
$\Lambda_{eq} = \frac{0.0046 \times 1000}{0.1} = \frac{4.6}{0.1} = 46 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(C) $AgCl$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता: $\lambda_m^\infty (AgCl) = \lambda_{Ag^+}^\infty + \lambda_{Cl^-}^\infty = 61.9 + 76.3 = 138.2 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
विलेयता $(S)$ $mol \ L^{-1}$ में: $S = \frac{\kappa \times 1000}{\lambda_m^\infty} = \frac{1.382 \times 10^{-6} \times 1000}{138.2} = 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
विलेयता को $g \ L^{-1}$ में बदलने के लिए,$AgCl$ के मोलर द्रव्यमान $(143.5 \ g \ mol^{-1})$ से गुणा करने पर: $S = 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \times 143.5 \ g \ mol^{-1} = 1.435 \times 10^{-3} \ g \ L^{-1}$.

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$.
विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ के लिए सूत्र: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$.
दिया गया है: $\Lambda_m = 1.26 \times 10^{2} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$ और $M = 0.01 \ mol \ L^{-1}$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1.26 \times 10^{2} \times 0.01}{1000}$.
$\kappa = \frac{1.26 \times 1}{1000} = 1.26 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) विद्युत अपघट्य विलयन की तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ उसकी सांद्रता $(C)$ से $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ संबंध द्वारा संबंधित है,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है।
जैसे-जैसे विद्युत अपघट्य की सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ती है,लेकिन अंतर-आयनिक आकर्षण भी बढ़ता है,जो आयनों की गतिशीलता को काफी कम कर देता है।
परिणामस्वरूप,विद्युत अपघट्य की सांद्रता बढ़ने पर तुल्यांकी चालकता कम हो जाती है।
दिए गए विकल्पों में,$1 \ M$ सांद्रता सबसे अधिक है।
इसलिए,$1 \ M$ $KCl$ विलयन की तुल्यांकी चालकता सबसे कम होगी।

(C) सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र: $G^* = \frac{\ell}{A} = \frac{2 \ cm}{4 \ cm^2} = 0.5 \ cm^{-1}$.
चालकता $(\kappa)$ और प्रतिरोध $(R)$ के बीच संबंध: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$.
प्रतिरोध $(R)$ के लिए सूत्र: $R = \frac{G^*}{\kappa} = \frac{0.5 \ cm^{-1}}{8 \times 10^{-7} \ S \ cm^{-1}}$.
$R = \frac{0.5}{8} \times 10^7 \ \Omega = 0.0625 \times 10^7 \ \Omega = 6.25 \times 10^5 \ \Omega$.

(D) $H_2SO_4$ का तुल्यांकी भार $= 49 \, g/eq$ है।
सांद्रता $C = 49 \, g/L$ है,अतः नॉर्मलता $N = \frac{49}{49} = 1 \, N$ है।
विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{18.4} \approx 0.0543 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$ है।
सांद्रता $C$ पर तुल्यांकी चालकता $\lambda_{eq}^C = \frac{1000 \times \kappa}{N} = \frac{1000 \times 0.0543}{1} = 54.3 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{\lambda_{eq}^C}{\lambda_{eq}^\infty} = \frac{54.3}{384} \approx 0.1414$ है।
अतः,$\alpha \% = 14.14 \% \approx 14 \% $ है।

(B) $1$. सबसे पहले,$0.2 \, M$ विलयन के लिए सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना करें:
$G^* = \kappa \times R = 1.3 \, S \, m^{-1} \times 50 \, \Omega = 65 \, m^{-1}$.
$2$. अब,उसी सेल स्थिरांक का उपयोग करके $0.4 \, M$ विलयन के लिए चालकता $(\kappa)$ की गणना करें:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{65 \, m^{-1}}{260 \, \Omega} = 0.25 \, S \, m^{-1}$.
$3$. मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करने के लिए $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ सूत्र का उपयोग करें:
यहाँ $C = 0.4 \, M = 400 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.25 \, S \, m^{-1}}{400 \, mol \, m^{-3}} = 6.25 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(C) कोह्लराश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता व्यक्तिगत आयनों की तुल्यांकी चालकता का योग होती है।
$\Lambda^0_{eq}(BaCl_2) = \lambda^0_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda^0_{eq}(Cl^{-})$
दिया गया है:
$\lambda^0_{eq}(Ba^{2+}) = 127 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\lambda^0_{eq}(Cl^{-}) = 76 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$
अतः,
$\Lambda^0_{eq}(BaCl_2) = 127 + 76 = 203 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$

(B) वियोजन की मात्रा $\alpha$ को इस सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है: $\alpha = \frac{\lambda^{c}}{\lambda^{\infty}}$
$(i)$ एसिटिक एसिड की सीमांत मोलर चालकता की गणना:
$\lambda^{\infty} (CH_{3}COOH) = \lambda^{\infty} (CH_{3}COO^{-}) + \lambda^{\infty} (H^{+})$
$\lambda^{\infty} (CH_{3}COOH) = 40.9 + 349.8 = 390.7 \ S \ cm^{2} \ eq.^{-1}$
$(ii)$ वियोजन की मात्रा $\alpha$ की गणना:
$\alpha = \frac{5.20}{390.7} \approx 0.0133$
$(iii)$ प्रतिशत में परिवर्तन:
$\alpha \% = 0.0133 \times 100 = 1.33 \% \approx 1.3 \%$

(C) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराश नियम के अनुसार:
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = \mu^{\infty}_{NH_4Cl} + \mu^{\infty}_{NaOH} - \mu^{\infty}_{NaCl}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = 129.8 + 248.1 - 126.4$
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = 251.5 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(B) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराश नियम के अनुसार:
$\Lambda^o_{KCl} = \Lambda^o_{K^+} + \Lambda^o_{Cl^-} = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda^o_{NaCl} = \Lambda^o_{Na^+} + \Lambda^o_{Cl^-} = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda^o_{KNO_3} = \Lambda^o_{K^+} + \Lambda^o_{NO_3^-} = 111 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$NaNO_3$ की मोलर चालकता ज्ञात करने के लिए:
$\Lambda^o_{NaNO_3} = \Lambda^o_{NaCl} + \Lambda^o_{KNO_3} - \Lambda^o_{KCl}$
$\Lambda^o_{NaNO_3} = 128 + 111 - 152$
$\Lambda^o_{NaNO_3} = 87 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) चालकता $(\kappa)$ इस प्रकार है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{\text{प्रतिरोध}} = \frac{0.66 \ cm^{-1}}{210 \ \Omega} \approx 0.00314 \ S \ cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ की गणना: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$.
$\Lambda_{eq} = \frac{0.00314 \times 1000}{0.01} = 314 \ mho \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,$NaNO_3$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = \Lambda^\circ_{m(AgNO_3)} + \Lambda^\circ_{m(NaCl)} - \Lambda^\circ_{m(AgCl)}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = 116.5 + 110.3 - 121.6$
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = 226.8 - 121.6 = 105.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) वियोजन की मात्रा $\alpha$,सांद्रता $C$ पर तुल्यांकी चालकता और अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता के अनुपात द्वारा दी जाती है: $\alpha = \frac{\wedge_{eq}^c}{\wedge_{eq}^0}$.
हम जानते हैं कि $\wedge_{eq}^c = \frac{\kappa \times 1000}{N}$,जहाँ $\kappa$ चालकता है और $N$ नॉर्मलता है।
दिया गया है: $\alpha = 0.90$,$\wedge_{eq}^0 = 425 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$,और $\kappa = 3.825 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
मान रखने पर: $0.9 = \frac{3.825 \times 1000}{N \times 425}$.
$0.9 = \frac{3825}{N \times 425}$.
$0.9 = \frac{9}{N}$.
$N = \frac{9}{0.9} = 10 \ N$.

(A) कोहलराश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम बताता है कि किसी विद्युत अपघट्य की सीमित मोलर चालकता उसके घटक आयनों की सीमित मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है,जिसे उनके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों से गुणा किया जाता है।
विद्युत अपघट्य $A_2B$ के लिए,इसका वियोजन इस प्रकार होता है:
$A_2B \rightarrow 2A^+ + B^{2-}$
अतः,सीमित मोलर चालकता $\Lambda_m^\infty$ इस प्रकार होगी:
$\Lambda_m^\infty(A_2B) = 2\lambda _{A^+}^\infty + \lambda _{B^{2-}}^\infty$

(A) तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$ विलयन की सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जैसे-जैसे सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या तो बढ़ती है,लेकिन अंतर-आयनिक आकर्षण के कारण आयनों की गतिशीलता कम हो जाती है।
इसलिए,सांद्रता बढ़ने पर तुल्यांकी चालकता घटती है।
दिए गए विकल्पों में से,$1 \ M$ की सांद्रता सबसे अधिक है,इसलिए इसकी तुल्यांकी चालकता सबसे कम होगी।

(A) विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R} \times \text{सेल स्थिरांक} = \frac{1}{250} \times 1.15 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{1.15}{250} \times 1000$.
$\Lambda_{eq} = 4.6 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{equiv}^{-1}$.

(A) चालकता (या विशिष्ट चालकता,$\kappa$) को $1 \ cm^3$ विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है।
तनुकरण पर,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे विलयन की चालकता कम हो जाती है।
इसलिए,'विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता तनुता के साथ बढ़ती है' कथन गलत है।

(C) विद्युत अपघट्य का प्रतिरोध $(R)$ उसकी विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसे $R = \frac{l}{\kappa A}$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि ज्यामितीय पैरामीटर $(l/A)$ समान माने गए हैं, इसलिए जिस विद्युत अपघट्य की विशिष्ट चालकता सबसे कम होगी, वह अधिकतम प्रतिरोध प्रदान करेगा।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$P = 5.0 \times 10^{-5}$
$Q = 7.0 \times 10^{-8}$
$R = 1.0 \times 10^{-10}$
$S = 9.2 \times 10^{-3}$
सबसे कम मान $1.0 \times 10^{-10}$ है जो विद्युत अपघट्य $R$ के लिए है।
अतः, $R$ अधिकतम प्रतिरोध प्रदान करता है।

(A) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_m^\infty(Ba(OH)_2) = \lambda^\infty(Ba^{2+}) + 2\lambda^\infty(OH^-) = 523.28 \ \dots (i)$
$\Lambda_m^\infty(BaCl_2) = \lambda^\infty(Ba^{2+}) + 2\lambda^\infty(Cl^-) = 280.0 \ \dots (ii)$
$\Lambda_m^\infty(NH_4Cl) = \lambda^\infty(NH_4^+) + \lambda^\infty(Cl^-) = 129.8 \ \dots (iii)$
हमें $\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = \lambda^\infty(NH_4^+) + \lambda^\infty(OH^-)$ ज्ञात करना है।
समीकरणों का उपयोग करते हुए: $\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = \Lambda_m^\infty(NH_4Cl) + \frac{1}{2}\Lambda_m^\infty(Ba(OH)_2) - \frac{1}{2}\Lambda_m^\infty(BaCl_2)$
$\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = 129.8 + \frac{523.28}{2} - \frac{280.0}{2}$
$\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = 129.8 + 261.64 - 140.0 = 251.44 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के लिए कोहलराश के नियम के अनुसार,एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की सीमांत मोलर चालकताओं का उपयोग करके की जा सकती है।
$NH_4OH$ के लिए,व्यंजक है: $\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = \lambda^{\infty}_m(NH_4Cl) + \lambda^{\infty}_m(NaOH) - \lambda^{\infty}_m(NaCl)$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = 129.8 + 248.1 - 126.4$.
$\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = 377.9 - 126.4 = 251.5 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) बेंजोइक अम्ल के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना कोलराउस के नियम का उपयोग करके की जाती है:
$\Lambda^0_m (C_6H_5COOH) = \Lambda^0_m(C_6H_5COO^-) + \Lambda^0_m(H^+) = 42 + 288.42 = 330.42 \, Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ किसी दिए गए सांद्रता पर तुल्यांकी चालकता और अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda^0_m} = \frac{12.8}{330.42} \approx 0.0387$.
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने पर:
$\alpha \% = 0.0387 \times 100 = 3.87 \% \approx 3.9 \% $.

(C) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,एसिटिक एसिड $(HOAc)$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों के मानों का उपयोग करके की जा सकती है।
संबंध इस प्रकार है: $\Lambda^{0}_{HOAc} = \Lambda^{0}_{NaOAc} + \Lambda^{0}_{HCl} - \Lambda^{0}_{NaCl}$।
अतः,$\Lambda^{0}_{NaCl}$ के मान की आवश्यकता होगी।

(A) तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ का सूत्र है: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$
दिया गया है:
विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ = $0.0014 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$
नॉर्मलता $(N)$ = मोलरता $(M)$ ($KCl$ के लिए $n$-फैक्टर = $1$ है) = $0.01 \, N$
मान रखने पर:
$\Lambda_{eq} = \frac{0.0014 \times 1000}{0.01} = \frac{1.4}{0.01} = 140 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, eq^{-1}$

(A) $(1)$ के लिए,मोलर चालकता $\lambda_M = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{2 \times 10^{-2} \times 1000}{0.08} = 250 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, mol^{-1}$.
$(2)$ के लिए,मोलर चालकता $\lambda_M = \frac{\kappa \times 1000}{M}$,जहाँ $\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{50} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
अतः,$\lambda_M = \frac{1}{50} \times \frac{1000}{0.1} = 200 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, mol^{-1}$.
दोनों की तुलना करने पर,$(1)$ में दिए गए विलयन की मोलर चालकता $(2)$ से अधिक है।

(A) आयनिक गतिशीलता $(u)$ और आयनिक चालकता $(\lambda)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$u = \frac{\lambda}{F}$,जहाँ $F$ फैराडे स्थिरांक $(96500 \ C \ eq^{-1})$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$u = \frac{5 \times 10^{-4}}{96500}$
$u \approx 5.18 \times 10^{-9} \ cm^{2} \ s^{-1} \ V^{-1}$.

(C) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,किसी विद्युत अपघट्य की सीमित मोलर चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\lambda^{0}_{NaBr} = \lambda^{0}_{NaCl} + \lambda^{0}_{KBr} - \lambda^{0}_{KCl}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda^{0}_{NaBr} = 126 + 152 - 150$
$\lambda^{0}_{NaBr} = 128 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(A) नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ के लिए,नॉर्मलता $(N)$ मोलरता $(M)$ के बराबर होती है क्योंकि $n$-कारक $1$ है। अतः,$M = 0.1 \, M$।
मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
दिया गया है $\kappa = 6.2 \times 10^{-2} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$ और $M = 0.1 \, M$।
$\Lambda_m = \frac{6.2 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1} = \frac{62}{0.1} = 620 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, mol^{-1}$।

(A) सेल स्थिरांक $G^* = \frac{L}{A} = \frac{2.1 \, cm}{4.2 \, cm^2} = 0.5 \, cm^{-1}$.
विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R} \times G^* = \frac{1}{50 \, \Omega} \times 0.5 \, cm^{-1} = 0.01 \, S \, cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $\lambda_{eq}$ की गणना सूत्र $\lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ का उपयोग करके की जाती है।
मान रखने पर: $\lambda_{eq} = \frac{0.01 \times 1000}{1} = 10 \, S \, cm^2 \, eq^{-1}$.

(A) कोहलराश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकता के योग के बराबर होती है।
$BaCl_2$ के लिए,सूत्र इस प्रकार है:
$(\wedge_{eq}^{\infty})_{BaCl_2} = (\lambda_{eq}^{\infty})_{Ba^{2+}} + (\lambda_{eq}^{\infty})_{Cl^-}$
चूंकि दिए गए मान पहले से ही आयनों की तुल्यांकी चालकता हैं:
$(\wedge_{eq}^{\infty})_{BaCl_2} = 127 + 76 = 203 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(D) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ को $1 \ cm^3$ आयतन वाले विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे विद्युत अपघट्य विलयन की सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ती है।
चूंकि विशिष्ट चालकता प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है,इसलिए यह सांद्रता बढ़ने के साथ बढ़ती है।
दिए गए विकल्पों में से,सबसे अधिक सांद्रता वाला विलयन $(1 \ N)$ प्रति इकाई आयतन में अधिकतम आयन रखेगा।
इसलिए,$1 \ N$ $NaCl$ विलयन की विशिष्ट चालकता अधिकतम है।

(A) विशिष्ट चालकता $(\kappa) = \text{चालकता} \times \text{सेल स्थिरांक} = \frac{1}{2.5 \times 10^{3}} \times 1.15 = 4.6 \times 10^{-4} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}) = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{4.6 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = 4.6 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, eq^{-1}$.

(B) धात्विक चालकों में,तापमान बढ़ने के साथ प्रतिरोध बढ़ता है क्योंकि धातु आयनों के बढ़ते कंपन के कारण इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में बाधा उत्पन्न होती है।
विद्युत अपघटनी चालकों में,तापमान बढ़ने के साथ प्रतिरोध घटता है क्योंकि विलायक की श्यानता कम हो जाती है और आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे आयनिक गतिशीलता में वृद्धि होती है।

(A) दिया गया है: प्रतिरोध $(R)$ = $200 \ \Omega$,सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $1 \ cm^{-1}$,नॉर्मलता $(N)$ = $0.01 \ N$.
सबसे पहले,चालकता $(\kappa)$ की गणना करें:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{1 \ cm^{-1}}{200 \ \Omega} = 0.005 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$.
इसके बाद,तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$ की गणना करें:
$\lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.005 \times 1000}{0.01} = \frac{5}{0.01} = 500 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$.
इसे $5 \times 10^2 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(A) विशिष्ट चालकता $(K)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $K = \frac{1}{R} \times G^*$.
सेल स्थिरांक के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $G^* = K \times R$.
दिए गए मान: $K = 0.0212\,ohm^{-1}\,cm^{-1}$ और $R = 55\,ohm$.
मान रखने पर: $G^* = 0.0212 \times 55 = 1.166\,cm^{-1}$.

(B) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
यहाँ,विद्युत अपघट्य चालकता $\kappa = 5.76 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$ और मोलरता $M = 0.5 \ mol/dm^3 = 0.5 \ mol/L$ है।
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{5.76 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ cm^3/L}{0.5 \ mol/L} = 11.52 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) आयनीकरण की मात्रा $(\alpha)$ एक विशिष्ट सांद्रता पर मोलर चालकता $(\lambda^c_m)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\lambda^\infty_m)$ के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$\alpha = \frac{\lambda^c_m}{\lambda^\infty_m} = \frac{9.54}{238} \approx 0.04008$
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए:
$\% \alpha = \alpha \times 100 = 0.04008 \times 100 = 4.008 \%$

(D) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की सीमित मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की सीमित मोलर चालकताओं का उपयोग करके की जा सकती है।
$NH_4OH$ के लिए,हम इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$\Lambda ^o_{m(NH_4OH)} = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{OH^-}$
प्रबल विद्युत अपघट्यों $NH_4Cl$,$NaOH$ और $NaCl$ का उपयोग करते हुए:
$\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{Cl^-}$
$\Lambda ^o_{m(NaOH)} = \lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{OH^-}$
$\Lambda ^o_{m(NaCl)} = \lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{Cl^-}$
$\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} + \Lambda ^o_{m(NaOH)} - \Lambda ^o_{m(NaCl)}$ संक्रिया करने पर:
$(\lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{Cl^-}) + (\lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{OH^-}) - (\lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{Cl^-}) = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{OH^-} = \Lambda ^o_{m(NH_4OH)}$
अतः,सही व्यंजक $\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} + \Lambda ^o_{m(NaOH)} - \Lambda ^o_{m(NaCl)}$ है।

(D) कोहलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = \Lambda ^o_m(CH_3COONa) + \Lambda ^o_m(HCl) - \Lambda ^o_m(NaCl)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = 91.0 + 425.9 - 126.4$
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) एक प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए,आयनों की संख्या पहले से ही निश्चित होती है क्योंकि यह सभी सांद्रताओं पर पूरी तरह से वियोजित होता है।
तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$ को $\lambda_{eq} = \kappa \times V$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है और $V$ विद्युत अपघट्य के $1 \ g$-तुल्यांक युक्त आयतन है।
तनुकरण पर,अंतर-आयनिक आकर्षण कम हो जाते हैं,जिससे आयनों की आयनिक गतिशीलता में वृद्धि होती है।
चूंकि एक प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए आयनों की संख्या स्थिर रहती है,इसलिए तुल्यांकी चालकता में वृद्धि मुख्य रूप से आयनिक गतिशीलता में वृद्धि के कारण होती है।

(A) किसी विद्युत अपघट्य की अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}^{\infty})$ उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकताओं का योग होती है।
परिभाषा के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी भी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके धनायन और ऋणायन की तुल्यांकी चालकताओं का योग होती है।
इसलिए,$Al_2(SO_4)_3$ के लिए,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\Lambda_{eq}^{\infty} = \Lambda_{Al^{3+}}^o + \Lambda_{SO_4^{2-}}^o$
ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आयन की तुल्यांकी चालकता को मोलर चालकता को उसके आवेश (संयोजकता कारक) से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है,जो स्वाभाविक रूप से लवण के स्टोइकोमेट्री को ध्यान में रखता है।

(A) कोलराउस का नियम बताता है कि "अनंत तनुता पर किसी इलेक्ट्रोलाइट की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकता के योग के बराबर होती है।"
$\lambda_{\infty} = \lambda_{a} + \lambda_{c}$
जहाँ,$\lambda_{a} = \text{ऋणायन की तुल्यांकी चालकता}$,$\lambda_{c} = \text{धनायन की तुल्यांकी चालकता}$।
प्रत्येक आयन का एक निश्चित तापमान पर समान स्थिर आयनिक चालकता होती है,चाहे वह किसी भी इलेक्ट्रोलाइट का हिस्सा हो।

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
समीकरण इस प्रकार है:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
अतः,$\Lambda_{NaCl}^o$ का मान आवश्यक है।

(B) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^* = l/a)$ की गणना करें।
$0.1 \, M$ विलयन के लिए दिया गया है: $R = 100 \, \Omega$ और $\kappa = 1.29 \, S \, m^{-1}$।
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$।
चरण $2$: $0.2 \, M$ विलयन के लिए चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$0.2 \, M$ विलयन के लिए $R = 520 \, \Omega$ दिया गया है।
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} \approx 0.248 \, S \, m^{-1}$।
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \, mol \, L^{-1}} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \times 10^3 \, mol \, m^{-3}} = 1.24 \times 10^{-3} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$।
आवश्यक इकाइयों में परिवर्तित करने पर $(\times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1})$:
$1.24 \times 10^{-3} = 12.4 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$।

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता को प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ के लिए, व्यंजक है:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
$\Lambda_{CH_3COONa}^o$ और $\Lambda_{HCl}^o$ के मान दिए गए हैं, इसलिए गणना पूरी करने के लिए हमें $\Lambda_{NaCl}^o$ के मान की आवश्यकता है।
अतः, सही विकल्प $(B)$ है।

(A) $0.2 \, M$ विलयन के लिए:
$R_1 = 50 \, \Omega$,$\kappa_1 = 1.4 \, S \, m^{-1}$.
सेल स्थिरांक $G^* = R_1 \times \kappa_1 = 50 \times 1.4 = 70 \, m^{-1}$.
$0.5 \, M$ विलयन के लिए:
$R_2 = 280 \, \Omega$.
विशिष्ट चालकता $\kappa_2 = \frac{G^*}{R_2} = \frac{70}{280} = 0.25 \, S \, m^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa_2}{C} = \frac{0.25 \, S \, m^{-1}}{0.5 \, mol \, L^{-1}}$.
सांद्रता को $mol \, m^{-3}$ में बदलने पर: $0.5 \, mol \, L^{-1} = 500 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.25}{500} = 0.0005 = 5 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(C) Debye-$H$ückel-Onsager समीकरण के अनुसार,प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए सांद्रता के साथ मोलर (या तुल्यांकी) चालकता में परिवर्तन को निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है:
$\lambda_C = \lambda_{\infty} - B \sqrt{C}$
यहाँ,$\lambda_C$ सांद्रता $C$ पर तुल्यांकी चालकता है,$\lambda_{\infty}$ अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता है,और $B$ एक स्थिरांक है जो विलायक की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है।

(B) कोलराउस का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम बताता है कि अनंत तनुता पर,जहाँ वियोजन पूर्ण होता है,प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है,चाहे उसके साथ जुड़े दूसरे आयन की प्रकृति कुछ भी हो।

(A) कोह्लराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम का उपयोग करते हुए:
$\wedge_{BA}^0 = \lambda_B^+ + \lambda_A^- = 140 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\wedge_{CA}^0 = \lambda_C^+ + \lambda_A^- = 120 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\wedge_{BX}^0 = \lambda_B^+ + \lambda_X^- = 198 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
हमें $\wedge_{CX}^0 = \lambda_C^+ + \lambda_X^-$ ज्ञात करना है।
संबंध का उपयोग करते हुए: $\wedge_{CX}^0 = \wedge_{CA}^0 + \wedge_{BX}^0 - \wedge_{BA}^0$
$\wedge_{CX}^0 = 120 + 198 - 140 = 178 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$

(B) अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda _m^\infty)$ और अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\lambda _{eq}^\infty)$ के बीच संबंध: $\Lambda _m^\infty = n \times \lambda _{eq}^\infty$,जहाँ $n$ संयोजकता कारक है।
$CaF_2$ के लिए,वियोजन $CaF_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2F^-$ है।
$CaF_2$ के लिए $n = 2$ है।
अतः,$\Lambda _{m_{CaF_2}}^\infty = 2 \times \lambda _{eq_{CaF_2}}^\infty$.
कोहलरॉश के नियम के अनुसार,$\lambda _{eq_{CaF_2}}^\infty = \lambda _{eq_{Ca^{2+}}}^\infty + \lambda _{eq_{F^{-}}}^\infty$.
इस प्रकार,$\Lambda _{m_{CaF_2}}^\infty = 2(\lambda _{eq_{Ca^{2+}}}^\infty + \lambda _{eq_{F^{-}}}^\infty)$.