Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(A) $AgCl$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता कोहलराश के नियम द्वारा दी जाती है:
$\Lambda_{m}^{\infty}(AgCl) = \lambda^{\infty}(Ag^+) + \lambda^{\infty}(Cl^-) = 60 + 80 = 140 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.
अल्प विलेय लवण के लिए,विलेयता $S$,विशिष्ट चालकता $(K)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(Lambda_{m}^{\infty})$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित है:
$S = \frac{K \times 1000}{\Lambda_{m}^{\infty}(AgCl)}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$S = \frac{2 \times 10^{-6} \times 1000}{140} = \frac{2 \times 10^{-3}}{140} \approx 1.428 \times 10^{-5} \, M$.

(A) दिया गया समीकरण: $\wedge _m = \wedge _m^o - 10 \sqrt{C}$.
$C = 0.16 \ M$ पर,$\wedge _m = 200 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $200 = \wedge _m^o - 10 \times \sqrt{0.16}$.
$200 = \wedge _m^o - 10 \times 0.40$.
$\wedge _m^o = 200 + 4 = 204 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
अब,$C = 0.01 \ M$ पर $\wedge _m$ की गणना करें:
$\wedge _m = 204 - 10 \times \sqrt{0.01}$.
$\wedge _m = 204 - 10 \times 0.1$.
$\wedge _m = 204 - 1 = 203 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) विशिष्ट चालकता (चालकता) को विद्युत अपघट्य के $1 \, cm^3$ विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह प्रति इकाई आयतन $(1 \, cm^3)$ में उपस्थित आयनों की संख्या और उन आयनों की आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
इसलिए,प्रति $cm^3$ आयनों की संख्या जितनी अधिक होगी और आयनों की गतिशीलता जितनी अधिक होगी,विशिष्ट चालकता का मान उतना ही अधिक होगा।

(C) चालकता (विशिष्ट चालकता) को $1 \ cm^3$ विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि प्रति इकाई आयतन आवेश वाहकों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए तनुकरण करने पर विलयन की चालकता घट जाती है।

(B) मोलर चालकता $\Lambda_m$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C} = \frac{1000 \times 2.6 \times 10^{-3}}{0.001} = 260 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
कोलराउस के नियम के अनुसार,$\Lambda_m^{\infty} = 2\lambda_m^{\infty}(Na^+) + \lambda_m^{\infty}(SO_4^{2-})$.
मान रखने पर: $260 = 2(50) + \lambda_m^{\infty}(SO_4^{2-})$.
$260 = 100 + \lambda_m^{\infty}(SO_4^{2-})$.
$\lambda_m^{\infty}(SO_4^{2-}) = 260 - 100 = 160 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) दिया गया है: सांद्रता $M = 0.01 \, M$,प्रतिरोध $R = 40 \, \Omega$,सेल स्थिरांक $G^* = \frac{\ell}{A} = 0.4 \, cm^{-1}$.
चालकता $k = \frac{G^*}{R} = \frac{0.4 \, cm^{-1}}{40 \, \Omega} = 0.01 \, S \, cm^{-1} = 10^{-2} \, S \, cm^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$.
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{10^{-2} \times 1000}{0.01} = \frac{10}{0.01} = 1000 \, S \, cm^2 \, mol^{-1} = 10^3 \, ohm^{-1} \, cm^2 \, mol^{-1}$.

(B) कोलराउस के नियम का उपयोग करके क्रोटोनिक एसिड $(HC)$ की सीमांत मोलर चालकता ज्ञात कीजिए:
$\Lambda_{m}^{\infty}(HC) = \Lambda_{m}^{\infty}(HCl) + \Lambda_{m}^{\infty}(NaC) - \Lambda_{m}^{\infty}(NaCl)$
$= (426 + 83 - 126)\,\Omega^{-1}\,cm^{2}\,mol^{-1} = 383\,\Omega^{-1}\,cm^{2}\,mol^{-1}$।
इसके बाद,$0.001\,M$ विलयन की मोलर चालकता ज्ञात कीजिए:
$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{3.83 \times 10^{-5} \times 1000}{0.001} = 38.3\,\Omega^{-1}\,cm^{2}\,mol^{-1}$।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना कीजिए:
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\infty}} = \frac{38.3}{383} = 0.1$।
अंत में,आयनन स्थिरांक $(K_{a})$ की गणना कीजिए:
$K_{a} = \frac{C\alpha^{2}}{1 - \alpha} = \frac{0.001 \times (0.1)^{2}}{1 - 0.1} = \frac{10^{-5}}{0.9} \approx 1.11 \times 10^{-5}$।

(B) विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ उसके वियोजन की मात्रा पर निर्भर करती है।
प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए,वियोजन की मात्रा पहले से ही $100\%$ के करीब होती है,इसलिए तनुकरण करने पर अंतर-आयनिक आकर्षण में कमी के कारण $\Lambda_m$ में केवल थोड़ी वृद्धि होती है।
दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए,तनुकरण से वियोजन की मात्रा काफी बढ़ जाती है,जिससे $\Lambda_m$ में तीव्र वृद्धि होती है।
इस मामले में,$X$ थोड़ी वृद्धि ($1.5$ गुना) दिखाता है,जो दर्शाता है कि यह एक प्रबल विद्युत अपघट्य है (जैसे,$NaCl$)।
$Y$ बड़ी वृद्धि ($20$ गुना) दिखाता है,जो दर्शाता है कि यह एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है (जैसे,$CH_3COOH$)।
इसलिए,$X$ $NaCl$ है और $Y$ $CH_3COOH$ है।

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम का उपयोग करते हुए:
$\Lambda_{m, Ba(OH)_2}^{\infty} = \Lambda_{m, Ba^{2+}}^{\infty} + 2\Lambda_{m, OH^-}^{\infty}$
दिए गए मान:
$\Lambda_{m, KOH}^{\infty} = 248 \times 10^{-4}\,S\,m^2\,mol^{-1}$
$\Lambda_{m, KCl}^{\infty} = 126 \times 10^{-4}\,S\,m^2\,mol^{-1}$
$\Lambda_{m, BaCl_2}^{\infty} = 280 \times 10^{-4}\,S\,m^2\,mol^{-1}$
संबंध:
$\Lambda_{m, Ba(OH)_2}^{\infty} = \Lambda_{m, BaCl_2}^{\infty} + 2\Lambda_{m, KOH}^{\infty} - 2\Lambda_{m, KCl}^{\infty}$
मान रखने पर:
$= 280 \times 10^{-4} + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$= (280 + 496 - 252) \times 10^{-4}$
$= 524 \times 10^{-4}\,S\,m^2\,mol^{-1}$

(B) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना करें।
$G^* = \kappa \times R = (1.29 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}) \times (85 \ \Omega) = 1.0965 \ cm^{-1}$.
चरण $2$: अज्ञात विद्युत अपघट्य की विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{1.0965 \ cm^{-1}}{96 \ \Omega} = 1.1422 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{1.1422 \times 10^{-2} \times 1000}{0.052} = \frac{11.422}{0.052} \approx 219.65 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) तुल्यांकी चालकता का सूत्र $\Lambda_{eq} = \kappa \times \frac{1000}{N}$ है,जहाँ $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{l}{A}$ है।
दिया गया है: $R = 25 \ \Omega$,$l = 2.0 \ cm$,$A = 4.0 \ cm^2$,$N = 0.5 \ N$.
सबसे पहले,सेल स्थिरांक की गणना करें: $\frac{l}{A} = \frac{2.0}{4.0} = 0.5 \ cm^{-1}$.
इसके बाद,चालकता $\kappa$ की गणना करें: $\kappa = \frac{1}{25} \times 0.5 = 0.02 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
अंत में,तुल्यांकी चालकता की गणना करें: $\Lambda_{eq} = 0.02 \times \frac{1000}{0.5} = 40 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(B) एक दुर्बल अम्ल $HA$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ है।
आयनन स्थिरांक $K_a = \frac{C \alpha^2}{(1 - \alpha)}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
वियोजन की मात्रा $\alpha$,मोलर चालकता $\Lambda_m^c$ और सीमांत मोलर चालकता $\Lambda_m^o$ से $\alpha = \frac{\Lambda_m^c}{\Lambda_m^o}$ के रूप में संबंधित है।
$K_a$ के व्यंजक में $\alpha$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$K_a = \frac{C \times (\frac{\Lambda_m^c}{\Lambda_m^o})^2}{1 - \frac{\Lambda_m^c}{\Lambda_m^o}} = \frac{C \times \frac{(\Lambda_m^c)^2}{(\Lambda_m^o)^2}}{\frac{\Lambda_m^o - \Lambda_m^c}{\Lambda_m^o}} = \frac{C (\Lambda_m^c)^2}{\Lambda_m^o(\Lambda_m^o - \Lambda_m^c)}$.

(C) $NaCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए कोलराउस नियम समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\lambda_c = \lambda_\infty - b\sqrt{C}$।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $\lambda_\infty = \lambda_c + b\sqrt{C}$।
मूल समीकरण को $\sqrt{C}$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है: $\sqrt{C} \lambda_c = \sqrt{C} \lambda_\infty - bC$,जिसे $\sqrt{C} \lambda_\infty = \sqrt{C} \lambda_c + bC$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,संबंध $\lambda_\infty = \lambda_c - b\sqrt{C}$ गलत है क्योंकि यह मानक कोलराउस समीकरण के विपरीत है।

(B) सेल स्थिरांक $G^{*}$ इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(l)$ और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$G^{*} = \frac{l}{A} = \frac{0.02 \ m}{0.0004 \ m^2} = 50 \ m^{-1}$.
चालकता $(G)$ प्रतिरोध $(R)$ का व्युत्क्रम है।
$G = \frac{1}{R} = \frac{1}{50} \ S = 0.02 \ S$.
विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ की गणना चालकता और सेल स्थिरांक के गुणनफल के रूप में की जाती है।
$\kappa = G \times G^{*} = 0.02 \ S \times 50 \ m^{-1} = 1 \ S \ m^{-1}$.

(B) दिया गया है: $C = 0.01\, M$,$R = 210\, \Omega$,$G^* = 0.63\, m^{-1}$.
चालकता $\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{0.63}{210} = 0.003\, S\, m^{-1}$.
$Hg_2Cl_2$ के लिए,$n$-कारक $2$ है,इसलिए नॉर्मलता $N = 0.01 \times 2 = 0.02\, N$.
तुल्यांकी चालकता $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa}{N} = \frac{0.003}{0.02} = 0.15\, S\, m^2\, eq^{-1} = 1.5 \times 10^{-1}\, S\, m^2\, eq^{-1}$.
विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1.5 \times 10^{-4}\, S\, m^2\, eq^{-1}$ है।

(B) अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकता के योग के बराबर होती है: $\Lambda_{eq}^{\circ} = \lambda_{eq}^{\circ}(Ga^{3+}) + \lambda_{eq}^{\circ}(NO_3^-)$.
सबसे पहले,मोलर आयनिक चालकता को तुल्यांकी आयनिक चालकता में बदलें,$\lambda_{eq}^{\circ} = \frac{\lambda_{m}^{\circ}}{n}$ संबंध का उपयोग करके,जहाँ $n$ आयन पर आवेश है।
$Ga^{3+}$ के लिए,$\lambda_{eq}^{\circ}(Ga^{3+}) = \frac{120}{3} = 40 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.
$NO_3^-$ के लिए,$\lambda_{eq}^{\circ}(NO_3^-) = \frac{50}{1} = 50 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.
अतः,$\Lambda_{eq}^{\circ}(Ga(NO_3)_3) = 40 + 50 = 90 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.

(C) दिया गया है: $M = 0.5 \, mol \, L^{-1} = 500 \, mol \, m^{-3}$,$R = 50 \, \Omega$,$l = 2.2 \, cm = 0.022 \, m$,$A = 4.4 \, cm^2 = 4.4 \times 10^{-4} \, m^2$.
सेल स्थिरांक $G^* = \frac{l}{A} = \frac{0.022 \, m}{4.4 \times 10^{-4} \, m^2} = 50 \, m^{-1}$.
चालकता $\kappa = \frac{1}{R} \times G^* = \frac{1}{50 \, \Omega} \times 50 \, m^{-1} = 1 \, S \, m^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa}{M} = \frac{1 \, S \, m^{-1}}{500 \, mol \, m^{-3}} = 0.002 \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(B) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{1}{R} \times \left(\frac{\ell}{a}\right)$,जहाँ $\frac{\ell}{a}$ सेल स्थिरांक है।
दिया गया है: $\kappa = 0.012 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$ और $R = 56 \, \Omega$.
सेल स्थिरांक ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\text{सेल स्थिरांक} = \kappa \times R$.
$\text{सेल स्थिरांक} = 0.012 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1} \times 56 \, \Omega = 0.672 \, cm^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) दुर्बल अम्ल $HA$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था: $HA_{(aq)} \rightleftharpoons H^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}$
साम्यावस्था पर,सांद्रता: $[HA] = c(1-\alpha)$,$[H^+] = c\alpha$,$[A^-] = c\alpha$.
वियोजन स्थिरांक: $K_a = \frac{c\alpha^2}{1-\alpha}$.
वियोजन की मात्रा $\alpha$ और मोलर चालकता के बीच संबंध: $\alpha = \frac{\Lambda _m}{\Lambda _m^\infty}$.
$K_a$ के व्यंजक में $\alpha$ का मान रखने पर:
$K_a = \frac{c(\frac{\Lambda _m}{\Lambda _m^\infty})^2}{1 - \frac{\Lambda _m}{\Lambda _m^\infty}}$
$K_a = \frac{c\Lambda _m^2}{\Lambda _m^\infty (\Lambda _m^\infty - \Lambda _m)}$

(A) तुल्यांकी चालकता का सूत्र $\lambda_{eq} = \frac{1000 \times \kappa}{N}$ है,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है और $N$ विलयन की नॉर्मलता है।
$H_2SO_4$ के लिए,मोलरता $1 \, M$ है,इसलिए नॉर्मलता $N = M \times \text{n-factor} = 1 \times 2 = 2 \, N$ होगी।
मान रखने पर: $\lambda_{eq} = \frac{1000 \times 26 \times 10^{-2}}{2} = \frac{260}{2} = 130 \, S \, cm^2 \, eq^{-1} = 1.3 \times 10^2 \, S \, cm^2 \, eq^{-1}$.

(B) दिया गया है: $K_a = 1.6 \times 10^{-5}$,$C = 0.01 \, M$,$\lambda_m^\infty = 380 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.6 \times 10^{-5}}{0.01}} = 0.04$.
मोलर चालकता $\lambda_m = \alpha \times \lambda_m^\infty = 0.04 \times 380 \times 10^{-4} = 15.2 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.
विशिष्ट चालकता $\kappa = \lambda_m \times C$ ($S \, m^{-1}$ इकाई में,$C$ को $mol \, m^{-3}$ में होना चाहिए).
$C = 0.01 \, mol \, L^{-1} = 10 \, mol \, m^{-3}$.
$\kappa = (15.2 \times 10^{-4}) \times 10 = 1.52 \times 10^{-2} \, S \, m^{-1}$.

(C) कोलरॉश के नियम के अनुसार,$\wedge _m^o(HA) = \wedge _m^o(HCl) + \wedge _m^o(NaA) - \wedge _m^o(NaCl)$
$\wedge _m^o(HA) = 425.9 + 100.5 - 126.4 = 400 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$0.001 \ M \ HA$ के लिए मोलर चालकता $\wedge _m$ की गणना:
$\wedge _m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{5 \times 10^{-5} \times 1000}{0.001} = 50 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
वियोजन की मात्रा $\alpha$ इस प्रकार है:
$\alpha = \frac{\wedge _m}{\wedge _m^o} = \frac{50}{400} = 0.125$

(A) चालकता $(K)$ को विलयन के इकाई आयतन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे-जैसे विद्युत अपघट्य की सांद्रता कम होती है,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे चालकता में कमी आती है। अतः,$S_1$ गलत है।
मोलर चालकता $(\lambda_m)$ को $\lambda_m = \frac{K}{C}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे-जैसे सांद्रता $(C)$ कम होती है,एक मोल विद्युत अपघट्य वाले विलयन का आयतन काफी बढ़ जाता है,जो चालकता $(K)$ में कमी से अधिक प्रभावी होता है। परिणामस्वरूप,सांद्रता में कमी के साथ मोलर चालकता बढ़ती है। अतः,$S_2$ सही है।

(B) प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ कोलराउस समीकरण का पालन करती है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$।
$NaCl$ और $KCl$ दोनों प्रबल विद्युत अपघट्य हैं।
$KCl$ के लिए सीमांत मोलर चालकता $(\Lambda_m^0)$,$NaCl$ से अधिक होती है क्योंकि $K^+$ का जलयोजन कम होने के कारण $K^+$ की आयनिक गतिशीलता $Na^+$ से अधिक होती है।
चूंकि दोनों $1:1$ विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए ढाल $A$ दोनों के लिए लगभग समान है,जिसका अर्थ है कि रेखाएं समानांतर हैं।
इसलिए,वह ग्राफ जिसमें $KCl$ रेखा $NaCl$ रेखा के ऊपर है और वे समानांतर हैं,सही है,जो विकल्प $(B)$ के अनुरूप है।

(B) $HCl$ और $NaCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता $\Lambda_m$,कोहलराश समीकरण $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$ के अनुसार $\sqrt{c}$ में कमी के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
चूंकि $H^+$ आयनों की आयनिक गतिशीलता $Na^+$ आयनों की तुलना में बहुत अधिक होती है,इसलिए किसी भी सांद्रता पर $HCl$ की मोलर चालकता $NaCl$ से अधिक होती है।
अतः,वक्र $1$ $HCl$ के लिए है और वक्र $2$ $NaCl$ के लिए है।
$NH_4OH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,और इसकी मोलर चालकता सांद्रता घटने पर (जैसे $\sqrt{c} \to 0$) तेजी से बढ़ती है,जिसे वक्र $3$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) तुल्यांकी चालकता का सूत्र $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ है।
सबसे पहले,विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ की गणना करें:
$\kappa = \frac{1}{R} \times \text{सेल स्थिरांक} = \frac{1}{200\, \Omega} \times 2.0\, cm^{-1} = 0.01\, S\, cm^{-1}$.
इसके बाद,ऑक्सेलिक एसिड घोल की नॉर्मलता $(N)$ निर्धारित करें।
ऑक्सेलिक एसिड $(H_2C_2O_4)$ के लिए,n-कारक $2$ है।
$N = \text{मोलरता} \times n\text{-कारक} = 0.05\, M \times 2 = 0.1\, N$.
अंत में,तुल्यांकी चालकता की गणना करें:
$\Lambda_{eq} = \frac{0.01\, S\, cm^{-1} \times 1000}{0.1\, eq\, L^{-1}} = 100\, S\, cm^2\, eq^{-1}$.

(B) एक प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए,आयनों की संख्या पहले से ही निश्चित होती है क्योंकि यह सभी सांद्रता पर पूरी तरह से वियोजित होता है।
तनुकरण पर,अंतर-आयनिक आकर्षण कम हो जाते हैं,जिससे आयनों की आयनिक गतिशीलता में वृद्धि होती है।
इसलिए,तनुकरण के साथ मोलर चालकता में वृद्धि मुख्य रूप से आयनों की आयनिक गतिशीलता में वृद्धि के कारण होती है।

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,$CH_3COOH$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य की सीमित मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की सीमित मोलर चालकताओं का उपयोग करके की जा सकती है।
$\Lambda^o_{m(CH_3COOH)} = \lambda^o_{CH_3COO^-} + \lambda^o_{H^+}$
इसे प्राप्त करने के लिए,हम $CH_3COONa$,$HCl$ और $NaCl$ का उपयोग इस प्रकार करते हैं:
$\Lambda^o_{m(CH_3COONa)} = \lambda^o_{CH_3COO^-} + \lambda^o_{Na^+}$
$\Lambda^o_{m(HCl)} = \lambda^o_{H^+} + \lambda^o_{Cl^-}$
$\Lambda^o_{m(NaCl)} = \lambda^o_{Na^+} + \lambda^o_{Cl^-}$
$\Lambda^o_{m(CH_3COONa)} + \Lambda^o_{m(HCl)} - \Lambda^o_{m(NaCl)}$ संक्रिया करने पर हमें प्राप्त होता है:
$(\lambda^o_{CH_3COO^-} + \lambda^o_{Na^+}) + (\lambda^o_{H^+} + \lambda^o_{Cl^-}) - (\lambda^o_{Na^+} + \lambda^o_{Cl^-}) = \lambda^o_{CH_3COO^-} + \lambda^o_{H^+} = \Lambda^o_{m(CH_3COOH)}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) धातुओं में इलेक्ट्रॉनिक चालकता मुख्य रूप से निम्नलिखित कारकों द्वारा निर्धारित होती है:
$1$. धातु की प्रकृति और संरचना: विभिन्न धातुओं में अलग-अलग इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और जाली संरचना होती है,जो इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता को प्रभावित करती है।
$2$. प्रति परमाणु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या: प्रति परमाणु चालन के लिए उपलब्ध इलेक्ट्रॉनों की संख्या चालकता को काफी प्रभावित करती है।
$3$. तापमान: जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,धातु आयनों का कंपन बढ़ता है,जो इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में बाधा डालता है,जिससे चालकता कम हो जाती है।
चूंकि ये सभी कारक इलेक्ट्रॉनिक चालकता को प्रभावित करते हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(A) कोहलराश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता घटक आयनों की तुल्यांकी चालकताओं का योग होती है।
$BaCl_2$ के लिए: $\Lambda_1^\infty = \lambda_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda_{eq}(Cl^-)$
$H_2SO_4$ के लिए: $\Lambda_2^\infty = \lambda_{eq}(H^+) + \lambda_{eq}(SO_4^{2-})$
$HCl$ के लिए: $\Lambda_3^\infty = \lambda_{eq}(H^+) + \lambda_{eq}(Cl^-)$
हमें अनंत तनुता पर $BaSO_4$ की तुल्यांकी चालकता ज्ञात करनी है,जो $\Lambda_{BaSO_4}^\infty = \lambda_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda_{eq}(SO_4^{2-})$ है।
$BaCl_2$ और $H_2SO_4$ के व्यंजकों को जोड़ने पर: $\Lambda_1^\infty + \Lambda_2^\infty = \lambda_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda_{eq}(Cl^-) + \lambda_{eq}(H^+) + \lambda_{eq}(SO_4^{2-})$.
$\lambda_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda_{eq}(SO_4^{2-})$ प्राप्त करने के लिए,हम $HCl$ $(\Lambda_3^\infty)$ के व्यंजक को घटाते हैं:
$\Lambda_{BaSO_4}^\infty = (\Lambda_1^\infty + \Lambda_2^\infty) - \Lambda_3^\infty$.

(A) विशिष्ट चालकत्व (या चालकता,$\kappa$) को इकाई दूरी द्वारा अलग किए गए इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो इलेक्ट्रोड के बीच स्थित विलयन के चालकत्व के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रोलाइट विलयन का तापमान बढ़ता है,आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जो आमतौर पर आयनों की गतिशीलता को बढ़ाती है,जिससे मोलर और तुल्यांकी चालकत्व में वृद्धि होती है।
हालाँकि,विशिष्ट चालकत्व प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या पर निर्भर करता है।
तापमान में वृद्धि के साथ,विलयन का आयतन फैलता है,जिससे प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या में कमी आती है।
इसलिए,तापमान बढ़ने पर विशिष्ट चालकत्व $(\kappa)$ घट जाता है।

(D) अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $\Lambda^{\circ}_{eq} = 348 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.
विलयन की नॉर्मलता $(N) = \frac{15}{49 \times 1} \approx 0.3061 \, N$.
चालकता $(\kappa) = \frac{1}{18.5} \approx 0.05405 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}) = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.05405 \times 1000}{0.3061} \approx 176.58 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha) = \frac{\Lambda_{eq}}{\Lambda^{\circ}_{eq}} = \frac{176.58}{348} \approx 0.5074$.
प्रतिशत वियोजन $= 0.5074 \times 100 \approx 50.74 \, \%$,जो $51.7 \, \%$ के निकटतम है।

(D) अनंत तनुता पर मोलर चालकता $\wedge_{m}^{\infty} = x + y \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
विशिष्ट चालकता $\kappa$,मोलर चालकता $\wedge_{m}$ और मोलरता $M$ (जो संतृप्त विलयन के लिए विलेयता $S$ के बराबर है) के बीच संबंध $\wedge_{m}^{\infty} = \frac{\kappa \times 1000}{S}$ है।
$mol/L$ में विलेयता $S$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $S = \frac{\kappa \times 1000}{x + y} \ mol/L$.
विलेयता को $mol/L$ से $g/L$ में बदलने के लिए,$AgBr$ के मोलर द्रव्यमान $(108 + 80 = 188 \ g/mol)$ से गुणा करें:
$S (g/L) = \frac{\kappa \times 1000 \times 188}{x + y} \ g/L$.

(B) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ को इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और इकाई दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रोड के बीच मौजूद विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह विलयन के प्रति इकाई आयतन में मौजूद आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे विलयन की सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ती है,जिससे विशिष्ट चालकता में वृद्धि होती है।
इसलिए,उच्चतम सांद्रता वाला विलयन अधिकतम विशिष्ट चालकता प्रदर्शित करेगा।
दी गई सांद्रताओं की तुलना करने पर: $0.25 \ N > 0.2 \ N > 0.04 \ N > 0.02 \ N$।
अतः,$0.25 \ N$ विलयन की विशिष्ट चालकता अधिकतम है।

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\wedge_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ है।
दिया गया है,विशिष्ट चालकता $\kappa = 2.48 \times 10^{-4} \ ohm^{-1} \ cm^{-1}$ और मोलरता $M = 0.2 \ M$.
मान रखने पर: $\wedge_m = \frac{2.48 \times 10^{-4} \times 1000}{0.2}$.
$\wedge_m = \frac{2.48 \times 10^{-1}}{0.2} = \frac{0.248}{0.2} = 1.24 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) विशिष्ट चालकता (चालकता) को इकाई क्षेत्रफल और इकाई दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रोडों के बीच मौजूद विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे विलयन को तनु किया जाता है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि प्रति इकाई आयतन आवेश वाहकों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए तनुकरण पर विलयन की विशिष्ट चालकता घट जाती है।

(A) दिया गया है: $K_a = 1.75 \times 10^{-5}$,$C = 0.01 \, M$,$\Lambda _m^o = 370.6 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.75 \times 10^{-5}}{0.01}} \approx 0.0418$.
मोलर चालकता $\Lambda _m = \alpha \times \Lambda _m^o = 0.0418 \times 370.6 \approx 15.5 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.
विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{\Lambda _m \times C}{1000} = \frac{15.5 \times 0.01}{1000} = 1.55 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1}$.

(B) अनंत तनुता पर, आयन पूरी तरह से वियोजित हो जाते हैं और पानी के अणुओं से घिरे (जलयोजित) होते हैं।
जलयोजन की सीमा नग्न धनायन के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
नग्न धनायन का आकार $Li^+ < Na^+ < K^+$ के रूप में बढ़ता है।
इसलिए, जलयोजित धनायन का आकार $Li^+_{(aq)} > Na^+_{(aq)} > K^+_{(aq)}$ के क्रम में होता है।
चूंकि बड़े जलयोजित आयनों की आयनिक गतिशीलता कम होती है, इसलिए आयनिक गतिशीलता का क्रम $K^+_{(aq)} > Na^+_{(aq)} > Li^+_{(aq)}$ है।
अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\lambda^{\infty}_{eq})$ आयनिक गतिशीलता के सीधे आनुपातिक होती है।
अतः, सही क्रम $KCl > NaCl > LiCl$ है।

(A) चालकता $(K)$ का सूत्र है: $K = \frac{1}{R} \times \left( \frac{l}{A} \right)$,
जहाँ $\left( \frac{l}{A} \right)$ सेल स्थिरांक है।
दिया गया है: $R = 300\, \Omega$ और $K = 0.013\, S\, cm^{-1}$.
मान रखने पर: $0.013\, S\, cm^{-1} = \frac{1}{300\, \Omega} \times \left( \frac{l}{A} \right)$.
अतः,सेल स्थिरांक $\left( \frac{l}{A} \right) = 0.013\, S\, cm^{-1} \times 300\, \Omega = 3.9\, cm^{-1}$.

(C) सेल स्थिरांक $G^* = \frac{l}{a} = \frac{2.2 \, cm}{4.4 \, cm^2} = 0.5 \, cm^{-1} = 50 \, m^{-1}$.
चालकता $\kappa = \frac{1}{R} \times G^* = \frac{1}{50 \, \Omega} \times 50 \, m^{-1} = 1 \, S \, m^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$.
यहाँ $C = 0.5 \, M = 500 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{1 \, S \, m^{-1}}{500 \, mol \, m^{-3}} = 0.002 \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.
अतः,विकल्प $C$ सही है.

(B) वियोजन की मात्रा $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.6 \times 10^{-5}}{0.01}} = 0.04$.
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\infty}$ के अनुसार,$\Lambda_m = \alpha \times \Lambda_m^\infty = 0.04 \times 380 \times 10^{-4} = 15.2 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ के संबंध से,जहाँ $C = 0.01 \ M = 10 \ mol \ m^{-3}$,
$\kappa = \Lambda_m \times C = 15.2 \times 10^{-4} \times 10 = 1.52 \times 10^{-2} \ S \ m^{-1}$.
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(NONE) $1$. विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ को $1 \ cm^3$ विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है। यह कथन सही है।
$2$. तनुकरण बढ़ाने पर,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ घट जाती है। हालाँकि,तुल्यांकी चालकता $(\wedge_{eq})$ बढ़ जाती है क्योंकि एक तुल्यांक विद्युत अपघट्य वाले विलयन का कुल आयतन बढ़ जाता है। यह कथन सही है।
$3$. दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए,$\wedge_{eq}$ और $\sqrt{C}$ के बीच का वक्र कम सांद्रता पर रैखिक नहीं होता है,इसलिए सीमांत तुल्यांकी चालकता $(\wedge^0_{eq})$ को एक्सट्रपलेशन द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है। यह कथन सही है।
$4$. धातु की चालकता इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता के कारण होती है,और विद्युत अपघट्य की चालकता आयनों की गतिशीलता के कारण होती है। यह कथन भी सही है।
चूंकि दिए गए सभी कथन वैज्ञानिक रूप से सही हैं,इसलिए विकल्पों में कोई भी कथन गलत नहीं है।

(C) कोलराउस के नियम के अनुसार,$NH_4OH$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\Lambda^{o}_{m}(NH_4OH) = \Lambda^{o}_{m}(NH_4Cl) + \Lambda^{o}_{m}(Ba(OH)_2) \times \frac{1}{2} - \Lambda^{o}_{m}(BaCl_2) \times \frac{1}{2}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda^{o}_{m}(NH_4OH) = 129.8 + (523.28 \times 0.5) - (280.0 \times 0.5)$
$= 129.8 + 261.64 - 140.0$
$= 391.44 - 140.0 = 251.44 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) $AgCl$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\wedge^{\infty})$ को $\wedge$ बनाम $\sqrt{C}$ ग्राफ के एक्स्ट्रापोलेशन द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है,क्योंकि कम सांद्रता पर ग्राफ रैखिक नहीं होता है।
कोहलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,किसी भी विद्युत अपघट्य के लिए $\wedge^{\infty}$ की गणना उसके घटक आयनों की सीमित मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
$AgCl$ के लिए,हम प्रबल विद्युत अपघट्यों के मानों का उपयोग कर सकते हैं: $\wedge^{\infty}_{AgCl} = \wedge^{\infty}_{AgNO_3} + \wedge^{\infty}_{HCl} - \wedge^{\infty}_{HNO_3}$.
अतः,विकल्प $(B)$ सही है,जबकि $AgCl$ के लिए विकल्प $(A)$ गलत है।

(A) मोलर चालकता $\Lambda_m$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
यहाँ,$\kappa$ (विशिष्ट चालकता) $x$ है और $M$ (मोलरता) $y$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Lambda_m = \frac{1000x}{y}$।

(B) एक दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए,वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ सांद्रता $C$ पर मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_m^\infty)$ के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\infty}$
दुर्बल अम्ल $HA$ के लिए आयनन स्थिरांक $(K_a)$ ओस्टवाल्ड के तनुता नियम द्वारा दिया जाता है:
$K_a = \frac{C\alpha^2}{1 - \alpha}$
$\alpha$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$K_a = \frac{C(\frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\infty})^2}{1 - \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\infty}}$
$K_a = \frac{C \cdot \frac{\Lambda_m^2}{(\Lambda_m^\infty)^2}}{\frac{\Lambda_m^\infty - \Lambda_m}{\Lambda_m^\infty}}$
$K_a = \frac{C\Lambda_m^2}{\Lambda_m^\infty (\Lambda_m^\infty - \Lambda_m)}$

(B) चालकता $(\kappa)$ को इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और इकाई दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रोड के बीच के विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,विलयन के प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि चालकता प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या पर निर्भर करती है,इसलिए प्रबल और दुर्बल दोनों विद्युत अपघट्यों के लिए तनुकरण बढ़ाने पर चालकता घटती है।

(D) मोलर चालकता $(\Lambda _m)$ और तुल्यांकी चालकता $(\Lambda _{eq})$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Lambda _{eq} = \frac{\Lambda _m}{n-factor}$.
$Cr_2(SO_4)_3$ के लिए,वियोजन $Cr_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Cr^{3+} + 3SO_4^{2-}$ है।
कुल धनात्मक आवेश $2 \times 3 = +6$ है और कुल ऋणात्मक आवेश $3 \times 2 = -6$ है। अतः,$n-factor$ $6$ है।
इसलिए,$\Lambda _{eq} = \frac{\Lambda _m}{6}$.

(D) $1$. विलयन की नॉर्मलता $(N)$ की गणना करें: $N = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी भार} \times \text{आयतन (L में)}} = \frac{15}{49 \times 1} \approx 0.306 \ eq \ L^{-1}$.
$2$. विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ की गणना करें: $\kappa = \frac{1}{\text{प्रतिरोधकता}} = \frac{1}{18.5} \approx 0.05405 \ ohm^{-1} \ cm^{-1}$.
$3$. दी गई सांद्रता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ की गणना करें: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.05405 \times 1000}{0.306} \approx 176.63 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.
$4$. वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना करें: $\alpha = \frac{\Lambda_{eq}}{\Lambda_{\infty}} = \frac{176.63}{348} \approx 0.5075$.
$5$. प्रतिशत में व्यक्त करें: $\alpha \% = 0.5075 \times 100 \approx 50.75 \% \approx 51.7 \%$.

(B) $HCl$ और $NaCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए उनकी मोलर चालकता डेबाई-ह्यूकेल-ओनसागर समीकरण: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$ के अनुसार $\sqrt{C}$ के साथ रैखिक रूप से घटती है।
$Na^+$ आयनों की तुलना में $H^+$ आयनों की उच्च आयनिक गतिशीलता के कारण $HCl$ की मोलर चालकता $NaCl$ से अधिक होती है।
इसलिए,वक्र $I$,$HCl$ के अनुरूप है और वक्र $II$,$NaCl$ के अनुरूप है।
$NH_4OH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,जो तनुकरण पर मोलर चालकता में तीव्र वृद्धि दर्शाता है (जैसे $\sqrt{C}$ घटता है),जिसे वक्र $III$ द्वारा दर्शाया गया है।