Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(C) सेल स्थिरांक $G^* = \frac{\ell}{a} = \frac{120 \ cm}{1 \ cm^2} = 120 \ cm^{-1}$ है।
चालकता $\kappa = G \times G^* = 5 \times 10^{-7} \ S \times 120 \ cm^{-1} = 6 \times 10^{-5} \ S \ cm^{-1}$ है।
सांद्रता $C$ पर मोलर चालकता $\Lambda_{m}^{c} = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{6 \times 10^{-5} \times 1000}{0.0015} = 40 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ है।
दुर्बल अम्ल के लिए,$pH = 4 \implies [H^+] = 10^{-4} \ M$ है। चूँकि $[H^+] = C \alpha$ है,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{10^{-4}}{0.0015} = \frac{1}{15}$ है।
संबंध $\alpha = \frac{\Lambda_{m}^{c}}{\Lambda_{m}^0}$ का उपयोग करते हुए,$\Lambda_{m}^0 = \frac{\Lambda_{m}^{c}}{\alpha} = \frac{40}{1/15} = 600 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $\Lambda_{m}^0 = Z \times 10^2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,इसलिए $Z \times 10^2 = 600$,जिसका अर्थ है $Z = 6$।

(A) $AgNO_3$ और $KCl$ के बीच की अभिक्रिया है: $Ag^+(aq) + NO_3^-(aq) + K^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s) + K^+(aq) + NO_3^-(aq)$.
प्रारंभ में,विलयन में $K^+$ और $Cl^-$ आयन होते हैं। जैसे-जैसे $AgNO_3$ मिलाया जाता है,$Ag^+$ आयन $Cl^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $AgCl$ अवक्षेप बनाते हैं।
चूंकि $AgCl$ अघुलनशील है,इसलिए विलयन में $Cl^-$ आयनों का स्थान $NO_3^-$ आयन ले लेते हैं।
$Cl^-$ की आयनिक गतिशीलता $NO_3^-$ से अधिक होती है,इसलिए तुल्यांक बिंदु तक पहुँचने तक विलयन की चालकता घटती है।
तुल्यांक बिंदु के बाद,और अधिक $AgNO_3$ मिलाने से विलयन में $Ag^+$ और $NO_3^-$ आयनों की सांद्रता बढ़ जाती है,जिससे चालकता में वृद्धि होती है।
अतः,आलेख पहले कमी और फिर वृद्धि दर्शाता है,जो आलेख $(P)$ के अनुरूप है।

(C) वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\circ}$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभिक विलयन के लिए,$\alpha = \frac{y \times 10^2}{4 \times 10^2} = \frac{y}{4}$.
वियोजन स्थिरांक $K_a = \frac{C \Lambda_m^2}{\Lambda_m^\circ(\Lambda_m^\circ - \Lambda_m)}$.
प्रारंभिक विलयन के लिए: $K_a = \frac{C y^2}{4(4-y)}$.
$20$ गुना तनुकरण के बाद,सांद्रता $C' = C/20$ और मोलर चालकता $\Lambda_m' = 3y \times 10^2$ हो जाती है।
$K_a = \frac{9 C y^2}{80(4-3y)}$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{1}{4-y} = \frac{9}{20(4-3y)} \Rightarrow y = \frac{44}{51} \approx 0.86$.
अतः $\alpha = \frac{y}{4} = \frac{11}{51} \approx 0.21$.

(A) $(P)$ $(C_2H_5)_3N + CH_3COOH \longrightarrow (C_2H_5)_3NH^+ + CH_3COO^-$. चूंकि दोनों अभिकारक दुर्बल हैं,आयनों के निर्माण के कारण चालकता शुरू में बढ़ती है। तुल्यता बिंदु के बाद,अतिरिक्त दुर्बल अम्ल के योग से आयन सांद्रता में कोई महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए यह लगभग स्थिर रहती है। अतः,$P-3$.
$(Q)$ $KI + AgNO_3 \longrightarrow AgI(s) + KNO_3$. यहाँ,$Ag^+$ आयनों का स्थान विलयन में $K^+$ आयनों द्वारा ले लिया जाता है। चूंकि $K^+$ की गतिशीलता $Ag^+$ के बराबर है,इसलिए चालकता में शुरू में ज्यादा बदलाव नहीं होता है। तुल्यता बिंदु के बाद,अतिरिक्त $AgNO_3$ मिलाने से $Ag^+$ और $NO_3^-$ आयन जुड़ते हैं,जिससे चालकता बढ़ती है। अतः,$Q-4$.
$(R)$ $CH_3COOH + KOH \longrightarrow CH_3COOK + H_2O$. $OH^-$ आयनों (उच्च गतिशीलता) का स्थान $CH_3COO^-$ आयनों (कम गतिशीलता) द्वारा ले लिया जाता है,जिससे चालकता घटती है। तुल्यता बिंदु के बाद,अतिरिक्त $KOH$ मिलाने से चालकता में ज्यादा बदलाव नहीं होता है। अतः,$R-2$.
$(S)$ $NaOH + HI \longrightarrow NaI + H_2O$. $H^+$ आयनों (बहुत उच्च गतिशीलता) का स्थान $Na^+$ आयनों (कम गतिशीलता) द्वारा ले लिया जाता है,जिससे चालकता घटती है। तुल्यता बिंदु के बाद,अतिरिक्त $HI$ मिलाने से $H^+$ और $I^-$ आयन जुड़ते हैं,जिससे चालकता बढ़ती है। अतः,$S-1$.
सही मिलान $P-3, Q-4, R-2, S-1$ है,जो विकल्प $(A)$ के अनुरूप है।

(A) ग्राफ से,सांद्र विलयन $(c)$ के लिए: $\sqrt{C_c} = 0.15 \ (mol/L)^{1/2}$,इसलिए $C_c = (0.15)^2 = 0.0225 \ mol/L$. मोलर चालकता $\Lambda_{m,c} = 100 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
तनु विलयन $(d)$ के लिए: $\sqrt{C_d} = 0.1 \ (mol/L)^{1/2}$,इसलिए $C_d = (0.1)^2 = 0.01 \ mol/L$. मोलर चालकता $\Lambda_{m,d} = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
हम जानते हैं कि $\kappa = \frac{\Lambda_m \cdot C}{1000}$ और $R = \frac{G^*}{\kappa}$,जहाँ $G^*$ सेल स्थिरांक है।
अतः,$R = \frac{1000 \cdot G^*}{\Lambda_m \cdot C}$.
प्रतिरोधों का अनुपात लेने पर: $\frac{R_d}{R_c} = \frac{\Lambda_{m,c} \cdot C_c}{\Lambda_{m,d} \cdot C_d}$.
मान रखने पर: $\frac{R_d}{100} = \frac{100 \times 0.0225}{150 \times 0.01} = \frac{2.25}{1.5} = 1.5$.
इसलिए,$R_d = 100 \times 1.5 = 150 \ \Omega$.

(D) एक दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए,जैसे-जैसे सांद्रता कम होती है (तनुता बढ़ती है),वियोजन की मात्रा बढ़ती है।
बहुत कम सांद्रता पर (अनंत तनुता के निकट,जहाँ $\sqrt{C} \to 0$),वियोजन की मात्रा तेजी से बढ़ती है,जिससे मोलर चालकता में तीव्र वृद्धि होती है।
इसके विपरीत,जैसे-जैसे सांद्रता बढ़ती है (y-अक्ष से दूर जाने पर),वियोजन की मात्रा घटती है,जिसके कारण मोलर चालकता में तीव्र कमी आती है।
अतः,ग्राफ दर्शाता है कि सांद्रता में वृद्धि के साथ मोलर चालकता में तीव्र कमी आती है।

(B) दिया गया है: $NaOH$ की सांद्रता $= 0.2 \% (w/v)$.
इसका अर्थ है कि $100 \ mL$ विलयन में $0.2 \ g$ $NaOH$ उपस्थित है।
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L)} = \frac{0.2 / 40}{100 / 1000} = \frac{0.005}{0.1} = 0.05 \ M$.
दी गई प्रतिरोधकता $(\rho) = 870.0 \ m\Omega \ m = 0.87 \ \Omega \ m$.
चूंकि $1 \ m = 10 \ dm$,$\rho = 0.87 \ \Omega \ m = 8.7 \ \Omega \ dm$.
चालकता $(\kappa) = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{8.7} \ S \ dm^{-1}$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m) = \frac{\kappa}{M} = \frac{1 / 8.7}{0.05} = \frac{1}{0.435} \approx 2.2988 \ S \ dm^2 \ mol^{-1}$.
$mS \ dm^2 \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $2.2988 \ S \ dm^2 \ mol^{-1} = 2298.8 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1} = 22.988 \times 10^2 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में,हमें $23 \times 10^2 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) $298 \ K$ पर जल में दिए गए आयनों की सीमांत मोलर चालकता $(\lambda^0)$ इस प्रकार है $:$
$H^{ } : 349.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Ca^{2 } : 119.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Mg^{2 } : 106.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$K^{ } : 73.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Na^{ } : 50.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
इन मानों की तुलना करने पर,सीमांत मोलर चालकता का सही क्रम $H^{ } > Ca^{2 } > Mg^{2 } > K^{ } > Na^{ }$ है।

(D) दिया गया है: $\lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = 185 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,$\lambda_{m}^{\circ}(OH^-) = 170 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,$\lambda_{m}^{\circ}(Cl^-) = 70 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
कोलराउश के नियम का उपयोग करते हुए: $\lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^-) = 185$.
अतः,$\lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) = 185 - 70 = 115 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
अब,$\lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^-) = 115 + 170 = 285 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ इस प्रकार है: $\alpha = \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{m}^{\circ}} = \frac{85.5}{285} = 0.3$.
चूंकि $\alpha = x \times 10^{-1}$,इसलिए $0.3 = x \times 10^{-1}$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।

(C) मोहर लवण $FeSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 6H_2O$ है।
यह $Fe^{2+}$,$2NH_4^+$,और $2SO_4^{2-}$ आयनों में वियोजित होता है। अतः,कथन $I$ सही है।
कोहलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर मोलर चालकता घटक आयनों की मोलर चालकता के योग के बराबर होती है,जिसे उनके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों से गुणा किया जाता है।
$\lambda_{m}^{\infty} (FeSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 6H_2O) = \lambda^{\infty}(Fe^{2+}) + 2\lambda^{\infty}(NH_4^+) + 2\lambda^{\infty}(SO_4^{2-}) = x_1 + 2x_2 + 2x_3$.
चूंकि कथन $II$ में दिया गया व्यंजक $x_1 + x_2 + 2x_3$ है,इसलिए कथन $II$ गलत है।

(B) चालकता (विशिष्ट चालकता) को इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और इकाई दूरी द्वारा अलग किए गए दो इलेक्ट्रोड के बीच स्थित विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण के साथ,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि चालकता प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है,इसलिए तनुकरण करने पर यह घट जाती है।

(B) प्रबल इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए मोलर चालकता $(\lambda_m)$ और सांद्रता $(C)$ के बीच का संबंध कोहलराश समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\lambda_m = \lambda_m^\circ - A\sqrt{C}$।
यहाँ,$\lambda_m^\circ$ अनंत तनुता पर मोलर चालकता है,$A$ एक स्थिरांक है,और $\sqrt{C}$ सांद्रता का वर्गमूल है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप की एक सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ $y = \lambda_m$,$x = \sqrt{C}$,$m = -A$ (ढाल),और $c = \lambda_m^\circ$ (अंतःखंड) है।
चूंकि ढाल ऋणात्मक $(-A)$ है,इसलिए $\lambda_m$ बनाम $\sqrt{C}$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(C) कोह्लराउश के नियम के अनुसार,दुर्बल विद्युत अपघट्य $CH_3COOH$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\lambda^{\infty})$ इस प्रकार है:
$\lambda^{\infty}_{CH_3COOH} = \lambda^{\infty}_{CH_3COONa} + \lambda^{\infty}_{HCl} - \lambda^{\infty}_{NaCl}$
इसलिए,$\lambda^{\infty}_{CH_3COOH}$ का मान ज्ञात करने के लिए,$\lambda^{\infty}_{NaCl}$ का मान भी ज्ञात होना चाहिए।

(B) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{\ell}{A}$
दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 50 \ \Omega$,दूरी $(\ell) = 0.02 \ m$,और क्षेत्रफल $(A) = 0.0004 \ m^2$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1}{50} \times \frac{0.02}{0.0004}$
$\kappa = \frac{0.02}{0.02} = 1 \ S \ m^{-1}$।

(A) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकताओं के योग के बराबर होती है।
$BaCl_2$ के लिए,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\Lambda^{\infty}_{eq}(BaCl_2) = \lambda^{\infty}_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda^{\infty}_{eq}(Cl^{-})$
चूंकि दी गई आयनिक चालकता पहले से ही तुल्यांकी चालकता के रूप में $(ohm^{-1} cm^2 eq^{-1})$ है,हम केवल मानों को जोड़ते हैं:
$\Lambda^{\infty}_{eq}(BaCl_2) = 127 + 76 = 203 \ ohm^{-1} cm^2 eq^{-1}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $X_2Y$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $X_2Y \rightarrow 2X^{+} + Y^{-2}$.
कोलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,किसी विद्युत-अपघट्य की सीमांत मोलर चालकता उसके घटक आयनों की सीमांत मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है।
$\Lambda_{m}^{\infty}(X_2Y) = 2 \times \lambda^{\infty}(X^{+}) + 1 \times \lambda^{\infty}(Y^{-2})$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\Lambda_{m}^{\infty}(X_2Y) = 2 \times 45 + 110 = 90 + 110 = 200 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) एक प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए,सांद्रता $(C)$ के साथ मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का परिवर्तन कोलराउस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$। यह ऋणात्मक ढाल वाला एक रैखिक समीकरण है,जो ग्राफ $(ii)$ के अनुरूप है।
एक दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए,जैसे-जैसे सांद्रता कम होती है (अर्थात,जैसे $\sqrt{C}$ शून्य के करीब पहुंचता है),वियोजन की मात्रा में वृद्धि के कारण मोलर चालकता में तेजी से वृद्धि होती है। यह व्यवहार ग्राफ $(i)$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) जब सांद्रता $(C)$ $mol \ m^{-3}$ में हो,तो मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र $S \ m^2 \ mol^{-1}$ में $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ होता है।
दिया गया है $\kappa = 9.2 \times 10^{-2} \ S \ m^{-1}$।
सांद्रता $C = 0.02 \ M = 0.02 \ mol \ L^{-1} = 0.02 \times 10^3 \ mol \ m^{-3} = 20 \ mol \ m^{-3}$।
$\Lambda_m = \frac{9.2 \times 10^{-2}}{20} = 0.46 \times 10^{-2} = 4.6 \times 10^{-3} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$।

(B) कोलरॉश के स्वतंत्र आयन अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COOH) = \Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COONa) + \Lambda_{m}^{\circ}(HCl) - \Lambda_{m}^{\circ}(NaCl)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COOH) = 91.0 + 425.9 - 126.4$
$= 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(D) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को एक विशिष्ट सांद्रता पर मोलर चालकता $(\Lambda_c)$ और सीमांत मोलर चालकता $(\Lambda_0)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\alpha = \frac{\Lambda_c}{\Lambda_0}$
दिया गया है:
$\Lambda_c = 15.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_0 = 300 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\alpha = \frac{15.0}{300} = 0.05$

(B) किसी विलयन की मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को $V \ mL$ आयतन के विलयन में एक मोल इलेक्ट्रोलाइट घोलने से उत्पन्न सभी आयनों की चालकता शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$,जहाँ $k$ चालकता $S \ cm^{-1}$ में है और $M$ मोलरता $mol \ L^{-1}$ में है।
अतः,विकल्प $B$ सही संबंध है।

(D) एल्युमिनियम सल्फेट का रासायनिक सूत्र $Al_2(SO_4)_3$ है।
कोहलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता (शून्य सांद्रता) पर मोलर चालकता इस प्रकार है:
$\Lambda_m^0 (Al_2(SO_4)_3) = 2 \lambda_m^0 (Al^{3+}) + 3 \lambda_m^0 (SO_4^{2-})$
दिया गया है:
$\lambda_m^0 (Al^{3+}) = 189 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^0 (SO_4^{2-}) = 50.1 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\Lambda_m^0 = 2(189) + 3(50.1)$
$\Lambda_m^0 = 378 + 150.3 = 528.3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है: $G^* = \kappa \times R$,जहाँ $\kappa$ चालकता है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है:
चालकता $(\kappa)$ = $0.001262 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
प्रतिरोध $(R)$ = $1440 \ \Omega$
गणना:
$G^* = 0.001262 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 1440 \ \Omega$
$G^* = 1.81728 \ cm^{-1}$
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $1.817 \ cm^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) किसी चालक का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
प्रतिरोधकता के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\rho = R \frac{A}{l}$ प्राप्त होता है।
प्रतिरोध $R$ का मात्रक $\Omega$ (ओम) है,क्षेत्रफल $A$ का मात्रक $m^2$ है और लंबाई $l$ का मात्रक $m$ है।
इन मात्रकों को प्रतिस्थापित करने पर,प्रतिरोधकता $\rho$ का मात्रक $\Omega \times \frac{m^2}{m} = \Omega \ m$ होता है।
अतः,प्रतिरोधकता का $SI$ मात्रक $\Omega \ m$ है।

(C) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$.
दिया गया है: सेल स्थिरांक = $0.33 \ cm^{-1}$,प्रतिरोध $(R)$ = $30 \ \Omega$.
$\kappa = \frac{0.33 \ cm^{-1}}{30 \ \Omega} = 0.011 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) चालकता $(k)$,सेल स्थिरांक $(G^*)$ और प्रतिरोध $(R)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{G^*}{R}$
अतः,सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $k \times R$
दिए गए मानों को रखने पर:
$G^* = (1.64 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}) \times (120 \ \Omega)$
$G^* = 0.01968 \ \text{cm}^{-1} \approx 0.0196 \ \text{cm}^{-1}$

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{1000 \kappa}{C}$ है।
दिया गया है: $\Lambda_{m} = 410 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $C = 0.02 \ M$.
चालकता $(\kappa)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\kappa = \frac{\Lambda_{m} \times C}{1000}$.
मान रखने पर: $\kappa = \frac{410 \times 0.02}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
$\kappa = \frac{8.2}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 8.2 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(A) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(l)$ और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$G^* = \frac{l}{A}$
दिया गया है:
$l = 0.92 \ cm$
$A = 1.2 \ cm^2$
गणना:
$G^* = \frac{0.92 \ cm}{1.2 \ cm^2} = 0.7666... \ cm^{-1} \approx 0.767 \ cm^{-1}$

(B) चालकता $(k)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$k = \frac{1}{R} \times G^*$
सेल स्थिरांक के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$G^* = k \times R$
दिए गए मान:
$k = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 600 \ \Omega$
मान रखने पर:
$G^* = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 600 \ \Omega = 0.90 \ cm^{-1}$

(A) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराउश नियम के अनुसार,एक विद्युत अपघट्य की सीमित मोलर चालकता उसके घटक आयनों की सीमित मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है।
$\Lambda_{0(NaBr)} = \lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Br^-}$
$\Lambda_{0(NaCl)} = \lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Cl^-} = 126 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{0(KBr)} = \lambda^0_{K^+} + \lambda^0_{Br^-} = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{0(KCl)} = \lambda^0_{K^+} + \lambda^0_{Cl^-} = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$NaBr$ की $\Lambda_0$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित संक्रिया करते हैं:
$\Lambda_{0(NaBr)} = \Lambda_{0(NaCl)} + \Lambda_{0(KBr)} - \Lambda_{0(KCl)}$
$\Lambda_{0(NaBr)} = 126 + 152 - 150 = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{c}$ है।
दिया गया है,चालकता $\kappa = 6.07 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता $c = 0.005 \ M$.
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 6.07 \times 10^{-4}}{0.005} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$\Lambda_{m} = \frac{0.607}{0.005} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1} = 121.4 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) चालकता $(\kappa)$ को प्रतिरोधकता $(\varrho)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः,$\kappa = \frac{1}{\varrho}$।
किसी दिए गए इलेक्ट्रोलाइटिक सेल के लिए,चालकता $(\kappa)$ और चालकत्व $(G)$ के बीच संबंध $\kappa = G \cdot G^*$ है,जहाँ $G^*$ सेल स्थिरांक $(\frac{l}{A})$ है।
विकल्पों का मूल्यांकन करने पर:
$A$: $\kappa = \frac{1}{\varrho}$ चालकता की सही परिभाषा है।
$B$: $\kappa = G \cdot \frac{1}{a}$ गलत है क्योंकि सही संबंध $\kappa = G \cdot a$ है (यदि $a$ सेल स्थिरांक है)।
$C$: $\kappa = \frac{1}{R} \cdot \frac{l}{A}$ सही है क्योंकि $G = \frac{1}{R}$ और $\frac{l}{A}$ सेल स्थिरांक है।
$D$: $\kappa = \Lambda_m \cdot c$ मोलर चालकता की परिभाषा के अनुसार सही है।
अतः,गलत व्यंजक $B$ है।

(B) चालकता $(\kappa)$ की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$
दिए गए मानों को रखने पर: $\kappa = \frac{1.1 \ cm^{-1}}{94.5 \ \Omega}$
$\kappa = 0.0116 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(C) $CH_3COOH$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता सांद्रता के वर्गमूल के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित नहीं होती है,जैसा कि ग्राफ़ में दिखाया गया है।
प्रबल विद्युत अपघट्यों के विपरीत,दुर्बल विद्युत अपघट्य के लिए ग्राफ़ का बहिर्वेशन (extrapolation) करने पर यह $y$-अक्ष को नहीं काटता है।
इसलिए,दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_0)$ को ग्राफ़ीय विधि द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(D) सेल स्थिरांक $\left(\frac{l}{A}\right)$ को इस संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है: $\frac{l}{A} = \kappa \times R$
जहाँ $\kappa$ चालकता है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है:
$\kappa = 1.90 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}$
$R = 115 \ \Omega$
गणना:
$\frac{l}{A} = (1.90 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}) \times (115 \ \Omega) = 0.2185 \ cm^{-1}$
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.218 \ cm^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) चालकता $(\kappa)$ की गणना सूत्र: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$ का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: सेल स्थिरांक = $1.32 \ cm^{-1}$,प्रतिरोध $(R)$ = $528 \ \Omega$.
$\kappa = \frac{1.32 \ cm^{-1}}{528 \ \Omega} = 0.0025 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(B) चालकता $(k)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{G^*}{R}$
अतः,सेल स्थिरांक है:
$G^* = k \times R$
दिया गया है:
$k = 0.0012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 600 \ \Omega$
मान रखने पर:
$G^* = 0.0012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 600 \ \Omega = 0.72 \ cm^{-1}$

(D) $\because V = I R$ और $Q = I t$
चालकता $(G) = \frac{1}{R} = \frac{I}{V} = \frac{Q}{V t}$
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर,
$\therefore 1 \text{ Siemen} = \frac{1}{\Omega} = \Omega^{-1} = \frac{A}{V} = A V^{-1} = \frac{C}{V s} = C V^{-1} s^{-1}$
चूंकि $\Omega$ प्रतिरोध की इकाई है,इसलिए यह $1$ सीमेंस के बराबर नहीं है।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$
दिया गया है:
चालकता $(\kappa)$ = $0.00250 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
सांद्रता $(C)$ = $0.02 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.00250}{0.02} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_m = \frac{2.5}{0.02} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_m = 125 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है:
$G^* = \kappa \times R$
जहाँ:
- $\kappa$ चालकता $(S \ cm^{-1})$ है,
- $R$ प्रतिरोध $(\Omega)$ है।
दिया गया है:
- $\kappa = 1.70 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$,
- $R = 100 \ \Omega$.
गणना:
$G^* = (1.70 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 0.017 \ cm^{-1}$.
अतः,सेल स्थिरांक $0.017 \ cm^{-1}$ है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है.

(D) संतृप्त $KCl$ विलयन का उपयोग आमतौर पर चालकता अंशांकन (calibration) के लिए मानक विलयन के रूप में नहीं किया जाता है।
इसका कारण यह है कि तापमान में परिवर्तन,आंशिक क्रिस्टलीकरण और एक समान,पुनरुत्पादनीय सांद्रता सुनिश्चित करने में कठिनाई के कारण संतृप्त $KCl$ विलयन की संरचना बदल सकती है।
इस प्रकार,अन्य मानक सांद्रताओं की तुलना में इसका चालकता मान सटीक रूप से ज्ञात या आसानी से पुनरुत्पादनीय नहीं होता है।
निष्कर्ष: दिए गए विकल्पों में से,संतृप्त $KCl$ विलयन (विकल्प $D$) सेल स्थिरांक निर्धारित करने में मानक विलयन के रूप में उपयोग के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि इसकी सांद्रता और इसलिए इसकी चालकता स्थिर या आसानी से पुनरुत्पादनीय नहीं होती है।

(C) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R}$
दिया गया है: सेल स्थिरांक $= 0.9 \ cm^{-1}$ और $R = 6530 \ \Omega$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{0.9 \ cm^{-1}}{6530 \ \Omega} = 1.378 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \approx 1.38 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{c}$
दिया गया है: $\Lambda_m = 101 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $\kappa = 1.01 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
मान रखने पर: $101 = \frac{1000 \times 1.01 \times 10^{-2}}{c}$
$101 = \frac{10.1}{c}$
$c = \frac{10.1}{101} = 0.1 \ M$

(C) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$ है।
दिया गया है: $\kappa = 0.00216 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और $C = 0.02 \ M$.
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.00216}{0.02} = 108.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(D) चालकता $(k)$ का सूत्र है: $k = \frac{1}{R} \times \frac{l}{A}$
दिया गया है: प्रतिरोध $(R)$ = $31.5 \ \Omega$ और सेल स्थिरांक $(\frac{l}{A})$ = $0.315 \ cm^{-1}$
मान रखने पर: $k = \frac{1}{31.5 \ \Omega} \times 0.315 \ cm^{-1}$
$k = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(B) चालकता $(\kappa)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$
दिया गया है:
प्रतिरोध $(R)$ = $60 \ \Omega$
चालकता $(\kappa)$ = $0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
मान रखने पर:
$0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = \frac{1}{60 \ \Omega} \times G^*$
$G^* = 0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 60 \ \Omega$
$G^* = 0.84 \ cm^{-1}$

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(k)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{C}$
चालकता $(k)$ के लिए सूत्र: $k = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$
दिया गया है: $\Lambda_m = 220 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $C = 0.05 \ M$
मान रखने पर: $k = \frac{220 \times 0.05}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$k = \frac{11}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 0.011 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) मोलर चालकता का सूत्र $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{c}$ है।
दिया गया है,चालकता $\kappa = 1.26 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और सांद्रता $c = 0.01 \ M$ है।
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times 1.26 \times 10^{-2}}{0.01} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$\Lambda_m = \frac{12.6}{0.01} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1} = 1.26 \times 10^3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ और चालकता $(k)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$.
चालकता $(k)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $k = \frac{\Lambda_{m} \times c}{1000}$.
दिए गए मान: $\Lambda_{m} = 407.2 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ और $c = 0.02 \ M$.
मान रखने पर: $k = \frac{407.2 \times 0.02}{1000}$.
$k = \frac{8.144}{1000} = 8.144 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) तनुकरण करने पर विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता $(\wedge_m)$ बढ़ती है क्योंकि एक मोल विद्युत अपघट्य वाले विलयन का कुल आयतन बढ़ जाता है,जिससे वियोजन या आयनों की गतिशीलता में वृद्धि होती है।
इसके विपरीत,तनुकरण करने पर चालकता $(k)$ (विशिष्ट चालकता) घटती है क्योंकि विलयन के प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है।