Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(B) $Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड $(SFL)$ की उपस्थिति में,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_0$ युग्मन ऊर्जा $P$ से अधिक होती है $(\Delta_0 > P)$।
इसके कारण इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं।
$t_{2g}$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का वितरण $(t_{2g})^6 (e_g)^0$ होता है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $0$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र द्वारा की जाती है।
$n = 0$ रखने पर,हमें $\mu = \sqrt{0(0+2)} = 0 \ B.M.$ प्राप्त होता है।

(A) कोई स्पीशीज बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रति प्रतिक्रिया तब करती है जब वह अनुचुंबकीय (paramagnetic) होती है (जिसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं)।
$1.$ $[Fe(H_{2}O)_{6}]^{3+}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^{5}$ है। $H_{2}O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं। यह अनुचुंबकीय है।
$2.$ $[Ni(CO)_{4}]$: $Ni$ का विन्यास $3d^{8} 4s^{2}$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित कर देता है। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$3.$ $[Co(CN)_{6}]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^{6}$ है। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित कर देता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$4.$ $[Ni(CN)_{4}]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^{8}$ है। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित कर देता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,$[Fe(H_{2}O)_{6}]^{3+}$ एकमात्र अनुचुंबकीय स्पीशीज है।

(D) $1$. $[PtCl_2(NH_3)_2]$ एक $[MA_2B_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह $2$ ज्यामितीय समावयवी (cis और trans) प्रदर्शित करता है।
$2$. $[Ni(CO)_4]$ एक चतुष्फलकीय संकुल है। चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाते हैं क्योंकि सभी स्थितियाँ एक-दूसरे के सापेक्ष समान होती हैं। अतः,इसमें $0$ ज्यामितीय समावयवी होते हैं।
$3$. $[Ru(H_2O)_3Cl_3]$ एक $[MA_3B_3]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह $2$ ज्यामितीय समावयवी (facial और meridional) प्रदर्शित करता है।
$4$. $[CoCl_2(NH_3)_4]^+$ एक $[MA_4B_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह $2$ ज्यामितीय समावयवी (cis और trans) प्रदर्शित करता है।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या क्रमशः $2, 0, 2, 2$ है।

(B) ट्रायएमीनट्रायनाइट्रोकोबाल्ट $(III)$ के लिए,सूत्र $[Co(NH_{3})_{3}(NO_{2})_{3}]$ है। यह संकुल फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी प्रदर्शित करता है,इसलिए $X = 2$ है।
ट्रायऑक्सालेटोक्रोमेट $(III)$ के लिए,सूत्र $[Cr(C_{2}O_{4})_{3}]^{3-}$ है। यह समान द्विदंतुक लिगेंड वाला एक ट्रिस-कीलेटेड संकुल है। ऐसे संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं,इसलिए $Y = 0$ है।
अतः,$X+Y = 2+0 = 2$ है।

(B) केंद्रीय धातु आयन $Mn^{2+}$ है।
$Mn$ का परमाणु क्रमांक $25$ है, इसलिए $Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
चतुष्फलकीय संकुल $[MnBr_4]^{2-}$ में, $Br^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है, इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ का उपयोग करके की जाती है।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संकुल प्रतिचुंबकीय है या नहीं,हम केंद्रीय धातु आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति की जांच करते हैं।
$A$. $[Ti(en)_{2}(NH_{3})_{2}]^{4+}$ में,$Ti$ $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^0$ विन्यास)। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$B$. $[Cr(NH_{3})_{6}]^{3+}$ में,$Cr$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^3$ विन्यास)। $d$-कक्षकों में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^3)$ होते हैं,जो इसे अनुचुंबकीय (paramagnetic) बनाता है।
$C$. $[Zn(NH_{3})_{6}]^{2+}$ में,$Zn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^{10}$ विन्यास)। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$D$. $[Sc(H_{2}O)_{3}(NH_{3})_{3}]^{3+}$ में,$Sc$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^0$ विन्यास)। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,$[Cr(NH_{3})_{6}]^{3+}$ प्रतिचुंबकीय नहीं है।

(N/A) किसी पदार्थ में चुंबकीय गुणों की उत्पत्ति इलेक्ट्रॉनों की दो प्रकार की गति के कारण होती है:
$(i)$ नाभिक के चारों ओर कक्षीय गति।
$(ii)$ अपनी धुरी पर चक्रण (स्पिन) गति।
परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन एक छोटे चुंबक की तरह व्यवहार करता है। इन गतियों द्वारा उत्पन्न चुंबकीय आघूर्ण पदार्थ के चुंबकीय गुणों के लिए उत्तरदायी होता है।

(B) $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ और $Co^{2+}$ $(3d^7)$ दोनों में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
स्पिन-ओनली सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ के अनुसार,दोनों का चुंबकीय आघूर्ण $\sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ B.M.$ होना चाहिए।
हालाँकि,$Cr^{3+}$ में सममित $t_{2g}^3$ विन्यास होता है,जिसके कारण चुंबकीय आघूर्ण में कोई कक्षीय योगदान नहीं होता है।
इसके विपरीत,$Co^{2+}$ में असममित विन्यास होता है,जो एक महत्वपूर्ण कक्षीय योगदान देता है,जिससे प्रेक्षित चुंबकीय आघूर्ण बढ़कर लगभग $4.87 \ B.M.$ हो जाता है।

(N/A) $(i)$ आयनन समावयवता: यह समावयवता तब उत्पन्न होती है जब एक संकुल लवण में प्रति-आयन स्वयं एक संभावित लिगेंड होता है और एक लिगेंड को विस्थापित कर सकता है जो फिर प्रति-आयन बन सकता है। अतः,उपसहसंयोजन इकाई और आयनन क्षेत्र के बीच लिगेंडों का आदान-प्रदान होता है।
आयनन समावयवता दिखाने वाले यौगिक जलीय घोल में अलग-अलग आयन देते हैं।
उदाहरण के लिए: $[Co(NH_{3})_{5}(SO_{4})]Br$ और $[Co(NH_{3})_{5}Br]SO_{4}$।
$(ii)$ हाइड्रेट समावयवता (विलायक समावयवता): यह समावयवता वहां मौजूद होती है जहां पानी विलायक के रूप में शामिल होता है। जब पानी के अणु उपसहसंयोजन क्षेत्र और आयनन क्षेत्र के बीच आपस में बदल जाते हैं,तो प्राप्त समावयवियों को हाइड्रेट (विलायक) समावयवी कहा जाता है।
उदाहरण के लिए:
$[Cr(H_{2}O)_{6}]Cl_{3} \Rightarrow \text{बैंगनी}$
$[Cr(H_{2}O)_{5}Cl]Cl_{2} \cdot H_{2}O \Rightarrow \text{धूसर-हरा}$
$[Cr(H_{2}O)_{4}Cl_{2}]Cl \cdot 2H_{2}O \Rightarrow \text{हरा}$
$(iii)$ बंधन (लिंकेज) समावयवता: यह समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में उत्पन्न होती है जिनमें उभयदंती लिगेंड होता है। एक सरल उदाहरण थायोसाइनेट लिगेंड $(NCS^{-})$ युक्त संकुल हैं जो सल्फर या नाइट्रोजन के माध्यम से जुड़ सकते हैं।
उदाहरण के लिए:
$(a) [Cr(SCN)(H_{2}O)_{5}]^{2+}$ और $[Cr(NCS)(H_{2}O)_{5}]^{2+}$
$(b) [Co(ONO)(NH_{3})_{5}]^{2+}$ और $[Co(NO_{2})(NH_{3})_{5}]^{2+}$
जॉर्गेनसेन ने $[Co(NH_{3})_{5}(NO_{2})]Cl_{2}$ संकुल में इस व्यवहार की खोज की,जो लाल रूप में प्राप्त होता है,जिसमें नाइट्राइट लिगेंड ऑक्सीजन $(-ONO)$ के माध्यम से बंधा होता है,और पीले रूप में,जिसमें नाइट्राइट लिगेंड नाइट्रोजन $(-NO_{2})$ के माध्यम से बंधा होता है।
$(iv)$ उपसहसंयोजन समावयवता: इस प्रकार की समावयवता एक संकुल में मौजूद विभिन्न धातु आयनों की धनायनिक और ऋणायनिक इकाइयों के बीच लिगेंडों के आदान-प्रदान से उत्पन्न होती है।
उदाहरण के लिए:
$(a) [Co(NH_{3})_{6}][Cr(CN)_{6}]$ और $[Cr(NH_{3})_{6}][Co(CN)_{6}]$
$(b) [Cu(NH_{3})_{4}][PtCl_{4}]$ और $[Pt(NH_{3})_{4}][CuCl_{4}]$

(N/A) चार-समन्वयी संकुल यौगिक या तो चतुष्फलकीय या वर्ग समतलीय आकार के होते हैं।
चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाते हैं क्योंकि सभी चार लिगेंड एक-दूसरे के निकट $109.5^{\circ}$ के कोण पर होते हैं।
इसलिए,केवल वर्ग समतलीय संकुल ही ज्यामितीय समावयवता दिखा सकते हैं।
वर्ग समतलीय संकुलों में,यदि समान लिगेंड आसन्न स्थितियों $(90^{\circ})$ पर होते हैं,तो इसे $Cis$-समावयवी कहा जाता है और यदि समान लिगेंड विपरीत स्थितियों $(180^{\circ})$ पर होते हैं,तो इसे $Trans$-समावयवी कहा जाता है।
$(i)$ $[M X_{2} L_{2}]$ प्रकार के संकुल जहाँ $X$ और $L$ एकदंतुक लिगेंड हैं।
उदाहरण: $[Pt(NH_{3})_{2} Cl_{2}]$ जहाँ $X=NH_{3}$,$L=Cl$.
$(ii)$ $[M A B X L]$ प्रकार के संकुल जहाँ $A, B, X$ और $L$ एकदंतुक लिगेंड हैं,वे भी ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
उदाहरण: $[Pt(NH_{3})(Py)(Cl)(Br)]^{2+}$
$A=NH_{3}$,$B=Py$,$X=Cl$,$L=Br$.

(N/A) अष्टफलकीय संकुलों में ज्यामितीय समावयवता केंद्रीय धातु आयन के चारों ओर लिगेंड्स की विभिन्न संभावित व्यवस्थाओं के कारण उत्पन्न होती है।
$(i)$ $[MX_4L_2]^{n \pm}$ प्रकार के संकुल:
ये संकुल सिस (cis) और ट्रांस (trans) समावयवी प्रदर्शित करते हैं। सिस-समावयवी में,दो $L$ लिगेंड एक-दूसरे के निकट होते हैं,जबकि ट्रांस-समावयवी में,वे एक-दूसरे के विपरीत ($180$° पर) होते हैं।
उदाहरण: $[Co(NH_3)_4Cl_2]^+$.
$(ii)$ $[MX_3L_3]$ प्रकार के संकुल:
ये संकुल फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
- फेशियल $(fac)$ समावयवी: जब तीन समान लिगेंड अष्टफलक के त्रिकोणीय फलक के कोनों पर स्थित होते हैं।
- मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी: जब तीन समान लिगेंड अष्टफलक की मध्यरेखा (meridian) के चारों ओर स्थित होते हैं।
उदाहरण: $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$.
$(iii)$ $[MX_2(LL)_2]^{n \pm}$ प्रकार के संकुल:
ये संकुल भी सिस और ट्रांस समावयवता प्रदर्शित करते हैं,जहाँ $LL$ एक द्विदंतुक लिगेंड और $X$ एक एकदंतुक लिगेंड को दर्शाता है।

(N/A) अष्टफलकीय संकुल प्रकाशिक रूप से सक्रिय होते हैं यदि:
$(i)$ सममिति का तल अनुपस्थित हो।
$(ii)$ उनके दर्पण प्रतिबिंब एक-दूसरे पर अध्यारोपित न हों।
अतः,इन्हें प्रतिबिंब रूप (enantiomers) कहा जाता है। प्रतिबिंब रूप के दो रूपों को $\text{dextro} (d)$ और $\text{laevo} (l)$ कहा जाता है,जो इस बात पर निर्भर करता है कि वे पोलारिमीटर में समतल-ध्रुवित प्रकाश को किस दिशा में घुमाते हैं। $\text{dextro}$ अणु इसे दाईं ओर और $\text{laevo}$ अणु इसे बाईं ओर घुमाता है।
अष्टफलकीय संकुलों में प्रकाशिक समावयवता सामान्य है यदि उनमें द्विदंतुक लिगेंड हों।
$(i)$ $\left[M(AA)_{3}\right]^{n \pm}$ प्रकार के संकुल:
$AA$ : सममित द्विदंतुक लिगेंड।
उदाहरण के लिए: $\left[Co(en)_{3}\right]^{3+}$.
$(ii)$ $\left[M(AA)_{2}X_{2}\right]^{n \pm}$ प्रकार के संकुल:
$AA$ : सममित द्विदंतुक लिगेंड।
$X$ : एकदंतुक लिगेंड।
उदाहरण के लिए: $\left[PtCl_{2}(en)_{2}\right]^{2+}$.

(N/A) उपसहसंयोजन यौगिकों के चुंबकीय आघूर्ण को चुंबकीय सुग्राहिता प्रयोगों द्वारा मापा जा सकता है। परिणामों का उपयोग अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या और धातु संकुलों द्वारा अपनाई गई संरचनाओं के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
$Ti^{3+}$ $(d^{1})$,$V^{3+}$ $(d^{2})$,$Cr^{3+}$ $(d^{3})$ जैसे धातु आयनों के लिए,अष्टफलकीय संकरण के लिए $4s$ और $4p$ कक्षकों के साथ दो रिक्त $d$-कक्षक उपलब्ध होते हैं। इन मुक्त आयनों और उनके उपसहसंयोजन घटकों का चुंबकीय व्यवहार समान होता है।
जब तीन से अधिक $3d$ इलेक्ट्रॉन मौजूद होते हैं,तो हुंड के नियम के अनुसार अष्टफलकीय संकरण के लिए आवश्यक $3d$ कक्षकों का जोड़ा सीधे उपलब्ध नहीं होता है। इस प्रकार,$d^{4}$ $(Cr^{2+}, Mn^{3+})$,$d^{5}$ $(Mn^{2+}, Fe^{3+})$,$d^{6}$ $(Fe^{2+}, Co^{3+})$ के लिए,$d$-कक्षकों का एक रिक्त जोड़ा केवल $3d$ इलेक्ट्रॉनों के युग्मन द्वारा प्राप्त होता है,जो क्रमशः दो,एक और शून्य अयुग्मित इलेक्ट्रॉन छोड़ता है।
$d^{4}$ और $d^{5}$ विन्यास वाली प्रजातियों के साथ कई जटिलताएं हैं। उदाहरण के लिए:
$(i)$ $[Mn(CN)_{6}]^{3-}$ में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का चुंबकीय आघूर्ण होता है जबकि $[MnCl_{6}]^{3-}$ में चार अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का अनुचुंबकीय आघूर्ण होता है।
$(ii)$ $[Fe(CN)_{6}]^{3-}$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण होता है जबकि $[FeF_{6}]^{3-}$ में पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का अनुचुंबकीय आघूर्ण होता है।
$(iii)$ $[CoF_{6}]^{3-}$ चार अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ अनुचुंबकीय है जबकि $[Co(C_{2}O_{4})_{3}]^{3-}$ प्रतिचुंबकीय है।
उपरोक्त व्यवहार को संयोजकता आबंध सिद्धांत द्वारा आंतरिक कक्षक और बाह्य कक्षक उपसहसंयोजन घटकों के संदर्भ में समझाया गया है। संकुल $[Mn(CN)_{6}]^{3-}$,$[Fe(CN)_{6}]^{3-}$ और $[Co(C_{2}O_{4})_{3}]^{3-}$ आंतरिक कक्षक संकुल ($d^{2}sp^{3}$ संकरण) हैं।
संकुल $[MnCl_{6}]^{3-}$,$[FeF_{6}]^{3-}$ और $[CoF_{6}]^{3-}$ बाह्य कक्षक संकुल ($sp^{3}d^{2}$ संकरण) हैं और क्रमशः चार,पांच और चार अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के अनुरूप अनुचुंबकीय हैं। $d^{6}$ विन्यास के साथ,चुंबकीय डेटा कई मामलों में अधिकतम स्पिन युग्मन के साथ सहमत होता है।

(C) आंतरिक-कक्षीय संकुल $K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ और $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ हैं।
$K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ में $Fe^{3+}$ $(3d^{5})$ है,जो $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के साथ $d^{2}sp^{3}$ संकुल बनाता है। इसका स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.732 \ B.M.$ है।
$[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ में $Co^{3+}$ $(3d^{6})$ है,जो $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के साथ $d^{2}sp^{3}$ संकुल बनाता है। इसका स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $0 \ B.M.$ है।
$CN^{-}$ एक $NH_{3}$ से अधिक प्रबल लिगेंड है,इसलिए $K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ की क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$,$[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ से अधिक है।
चूंकि $\Delta_{0} = \frac{hc}{\lambda}$,बड़ी $\Delta_{0}$ अवशोषित प्रकाश की छोटी तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के अनुरूप होती है।
अतः,$K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ वह संकुल है जो सबसे कम तरंगदैर्घ्य पर प्रकाश का अवशोषण करता है।
इसका स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $1.732 \ B.M.$ है,जिसका निकटतम पूर्णांक $2$ है।

(A) सबसे पहले,समन्वय यौगिकों और उनके आयनीकरण व्यवहार की पहचान करें:
$CoCl_{3} \cdot 4NH_{3} \rightarrow [Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]Cl$ ($1$ मोल $AgCl$ देता है)
$NiCl_{2} \cdot 6H_{2}O \rightarrow [Ni(H_{2}O)_{6}]Cl_{2}$ ($2$ मोल $AgCl$ देता है)
$PtCl_{4} \cdot 2HCl \rightarrow H_{2}[PtCl_{6}]$ ($0$ मोल $AgCl$ देता है)
वह संकुल जो $2$ मोल $AgCl$ देता है,वह $[Ni(H_{2}O)_{6}]Cl_{2}$ है।
$[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]3d^{8}$ है।
$Ni^{2+}$ $(d^{8})$ के लिए,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं $(n=2)$।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M. = \sqrt{2(2+2)} \ B.M. = \sqrt{8} \ B.M. \approx 2.83 \ B.M.$ के रूप में की जाती है।
निकटतम पूर्णांक मान $3$ $B.M.$ है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$(A)$ $[FeF_{6}]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^{5}$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं। $n = 5$.
$(B)$ $[Fe(CN)_{6}]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^{5}$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 1$.
$(C)$ $[MnCl_{6}]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^{4}$ है। उच्च चक्रण संकुल का अर्थ है $n = 4$.
$(D)$ $[Mn(CN)_{6}]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^{4}$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 2$.
$n$ के मानों की तुलना करने पर: $B(n=1) < D(n=2) < C(n=4) < A(n=5)$.
अतः,चुंबकीय आघूर्ण का बढ़ता क्रम $B < D < C < A$ है।

(C) $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ $d^6$ है,$CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $t_{2g}^6 e_g^0$। प्रतिचुंबकीय (diamagnetic)।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ $d^5$ है,$CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $t_{2g}^5 e_g^0$। अनुचुंबकीय ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$[Ti(CN)_6]^{3-}$: $Ti^{3+}$ $d^1$ है,अतः $t_{2g}^1 e_g^0$। अनुचुंबकीय ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ $d^8$ है,$CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $dsp^2$ संकरण। प्रतिचुंबकीय।
$[Co(CN)_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ $d^6$ है,$CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $t_{2g}^6 e_g^0$। प्रतिचुंबकीय।
अतः,अनुचुंबकीय संकुलों की संख्या $2$ है।

(D) $(a) \ [Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]Cl$ यह $[MA_{4}B_{2}]$ प्रकार का है,जो $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(b) \ [Co(NH_{3})_{5}Cl]Cl_{2}$ यह $[MA_{5}B]$ प्रकार का है,जो $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(c) \ [Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ यह $[MA_{6}]$ प्रकार का है,जो $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(d) \ [Co(NH_{3})_{5}Cl](NO_{3})_{2}$ या $[Co(NH_{3})_{5}(NO_{3})]Cl(NO_{3})$ यह $[MA_{5}B]$ प्रकार के हैं,जो $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।
अतः,केवल एक संकुल,$[Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]Cl$,$cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) $[MnBr_{6}]^{4-}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{5}$ है।
चूंकि $Br^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन $d$-कक्षकों में अयुग्मित रहते हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ के रूप में की जाती है।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.91 \ B.M.$
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $6 \ B.M.$ प्राप्त होता है।

(B) अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\Delta_0 \propto \frac{1}{\lambda}$.
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को अवशोषित करने के लिए,संकुल में सबसे अधिक क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा $(\Delta_0)$ होनी चाहिए।
दिए गए लिगेंड्स $(Cl^- < H_2O < NH_3 < CN^-)$ में,साइनाइड आयन $(CN^-)$ सबसे प्रबल लिगेंड $(SFL)$ है।
इसलिए,$[Co(CN)_6]^{3-}$ में सबसे अधिक $\Delta_0$ है और यह सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को अवशोषित करता है।
$[Co(CN)_6]^{3-}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,जो $d^6$ विन्यास के अनुरूप है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप लो-स्पिन $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $0$ है,इसलिए स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} = 0 \ B.M.$

(A) $K_{3}[Cu(CN)_{4}]$ में,$Cu$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है।
$Cu^{+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10}$ है।
चूंकि सभी $d$-कक्षक पूरी तरह से भरे हुए हैं,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
अतः,$K_{3}[Cu(CN)_{4}]$ प्रतिचुंबकीय है।

(C) $[Co(H_2O)_6]Cl_2$ के लिए:
$Co^{2+}$ का विन्यास $3d^7$ है। अष्टफलकीय क्षेत्र में,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^5 e_g^2$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \ BM$.
$[Cr(H_2O)_6]Cl_3$ के लिए:
$Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^3 e_g^0$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \ BM$.
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण में अंतर $= \sqrt{15} - \sqrt{15} = 0$.

(D) फेहलिंग विलयन में $Cu^{2+}$ आयनों का एक संकुल होता है,जिसे कॉपर$(II)$ टार्ट्रेट कहते हैं।
$Cu^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^9$ है।
$3d^9$ विन्यास में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ B.M.$
$1.73$ का निकटतम पूर्णांक $2$ है।

(A) संकुल $[Cu(en)_2(SCN)_2]$ उभयदंती लिगैंड $SCN^-$ के कारण लिंकेज समावयवता प्रदर्शित करता है।
ट्रांस-समावयवी के लिए,संभावित लिंकेज समावयवी हैं:
$1$. $[Cu(en)_2(SCN)_2]$ (ट्रांस-डाइथायोसायनेटो)
$2$. $[Cu(en)_2(NCS)_2]$ (ट्रांस-डाइआइसोथायोसायनेटो)
$3$. $[Cu(en)_2(SCN)(NCS)]$ (ट्रांस-थायोसायनेटो-आइसोथायोसायनेटो)
ये तीन रूप अलग-अलग लिंकेज समावयवियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूंकि प्रश्न में अपेक्षाकृत अधिक स्थिर समावयवियों की संख्या पूछी गई है,और ये तीनों लिंकेज समावयवी रासायनिक रूप से अलग और स्थिर हैं,इसलिए कुल संख्या $3$ है।

(B) $[Ni(dimethylglyoximate)_{2}]$ संकुल में $Ni^{2+}$ आयन शामिल है।
डाइमिथाइलग्लायोक्सिमेट $(DMG^-)$ एक प्रबल क्षेत्र वाला कीलेटिंग लिगेंड है।
इस वर्ग समतलीय संकुल में,$Ni^{2+}$ आयन ($d^8$ विन्यास) $dsp^2$ संकरण से गुजरता है।
लिगेंड की प्रबल क्षेत्र प्रकृति के कारण,सभी इलेक्ट्रॉन $d$-कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं।
चूंकि अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n) = 0$ है,इसलिए चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{0(0+2)} = 0.00 \ \mu_{B}$ के रूप में की जाती है।

(D) संकुल $[Co(NH_3)_3Cl_3]$ के लिए,यह दो ज्यामितीय समावयवी रूपों में मौजूद है: $fac$ (फेशियल) और $mer$ (मेरिडियोनल)। दोनों प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हैं,इसलिए $2$ त्रिविम समावयवी हैं।
संकुल $[Ni(en)_2Cl_2]$ के लिए,यह $trans$ और $cis$ रूपों में मौजूद है। $trans$ रूप अकिरल है,जबकि $cis$ रूप प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद है। इस प्रकार,कुल $3$ त्रिविम समावयवी हैं ($1$ trans + $2$ cis प्रतिबिंब रूप)।

(B) $MX_{4}Y_{2}$ संकुल दो ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करता है: $cis$ और $trans$।
$trans$ समावयवी में,दो $Y$ लिगेंड एक-दूसरे से $180^{\circ}$ पर होते हैं। इस समावयवी में सममिति का केंद्र और सममिति के कई तल होते हैं,जो इसे अकिरल बनाते हैं।
$cis$ समावयवी में,दो $Y$ लिगेंड एक-दूसरे से $90^{\circ}$ पर होते हैं। इस समावयवी में सममिति के तल होते हैं,इसलिए यह भी अकिरल है।
अतः,दोनों ज्यामितीय समावयवी अकिरल हैं।

(A) संकुल $[Co(NH_3)_5SO_4]Cl$ दो आयनन समावयवियों के रूप में मौजूद हो सकता है: $[Co(NH_3)_5SO_4]Cl$ और $[Co(NH_3)_5Cl]SO_4$
समावयवी $X$,$AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $AgCl$ का सफेद अवक्षेप देता है,जो समन्वय क्षेत्र में मुक्त $Cl^-$ आयनों की उपस्थिति को दर्शाता है। अतः,$X$,$[Co(NH_3)_5SO_4]Cl$ है।
समावयवी $Y$,$BaCl_2$ के साथ अभिक्रिया करके $BaSO_4$ का सफेद अवक्षेप देता है,जो मुक्त $SO_4^{2-}$ आयनों की उपस्थिति को दर्शाता है। अतः,$Y$,$[Co(NH_3)_5Cl]SO_4$ है।
चूंकि ये समावयवी समन्वय क्षेत्र और प्रति-आयन के बीच आयनों के आदान-प्रदान में भिन्न होते हैं,इसलिए ये आयनन समावयवी हैं।

(A) सही उत्तर $A$ है।
$1$. $K_{3}[Fe(CN)_{6}]$: केंद्रीय धातु आयन $Fe^{3+}$ है,जिसका मुक्त आयन के रूप में विन्यास $[Ar] 3d^{5}$ है।
$CN^{-}$ के प्रबल लिगेंड क्षेत्र में,यह $t_{2g}^{5} e_{g}^{0}$ में विभाजित हो जाता है।
इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $K_{3}[CoF_{6}]$: केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ है।
मुक्त धातु आयन का विन्यास $[Ar] 3d^{6}$ है।
$F^{-}$ के दुर्बल लिगेंड क्षेत्र में,यह $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ में विभाजित हो जाता है।
इसमें चार अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$3$. $K_{4}[Fe(CN)_{6}]$ में केंद्रीय आयन $Fe^{2+}$ है और $[Co(NH_{3})_{6}]Cl_{3}$ में केंद्रीय आयन $Co^{3+}$ है।
दोनों में,मुक्त धातु आयन $[Ar] 3d^{6}$ है।
$NH_{3}$ और $CN^{-}$ प्रबल क्षेत्र के लिगेंड हैं,इसलिए $\Delta_{0} > P$ है।
अतः,$d^{6}$ विन्यास $t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$ में विभाजित हो जाता है।
कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन न होने के कारण,ये प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।

(B) लिंकेज समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में उत्पन्न होती है जिनमें उभयदंती (ambidentate) लिगेंड मौजूद होता है।
दिए गए लिगेंडों में,$NO_2^-$ एक उभयदंती लिगेंड है क्योंकि यह धातु परमाणु से $N$-परमाणु या $O$-परमाणु के माध्यम से जुड़ सकता है।
अतः,$[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl_2$ लिंकेज समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$(A)$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। $n = 1$। $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \ BM$।
$(B)$ $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। $n = 4$। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \ BM$।
$(C)$ $[MnF_6]^{4-}$: $Mn$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। $n = 5$। $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \ BM$।
$(D)$ $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^8)$। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। $n = 2$। $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \ BM$।
मानों की तुलना करने पर,$[MnF_6]^{4-}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण उच्चतम है।

(A) सही विकल्प $(A)$ है।
फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी ज्यामितीय समावयवता के प्रकार हैं जो $[Ma_3b_3]$ प्रकार की अष्टफलकीय समन्वय इकाइयों में होते हैं।
विकल्पों में दिए गए संकुलों के प्रकार इस प्रकार हैं:

संकुल	संकुल का प्रकार
$[Co(NO_2)_3(NH_3)_3]$	$[Ma_3b_3]$
$K_3[Fe(CN)_6]$	$[Ma_6]$
$[Co(H_2O)_2(NH_3)_4]Cl_3$	$[Ma_2b_4]$
$[CoCl(NH_3)_5]Cl_2$	$[Mab_5]$

अतः,$[Co(NO_2)_3(NH_3)_3]$ वह संकुल है जो $fac$ और $mer$ समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) विषमलेप्टिक संकुलों में लिगेंडों की विभिन्न संभावित ज्यामितीय व्यवस्थाओं के कारण ज्यामितीय समावयवता उत्पन्न होती है।
$[MA_{2}B_{2}C_{2}]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल के लिए $5$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।
ये समावयवी लिगेंडों के जोड़ों $A, B$ और $C$ की सापेक्ष स्थितियों (एक-दूसरे के सापेक्ष ट्रांस या सिस) के अनुरूप होते हैं।

(B) प्रकाशिक सक्रिय संकुल वे होते हैं जिनके दर्पण प्रतिबिंब एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं,जो तब होता है जब संकुल में सममिति का तल या केंद्र नहीं होता है।
$1$. $[Cr(en)_{3}]^{3+}$: यह $[M(AA)_{3}]$ प्रकार का है। इसमें सममिति का तल नहीं होता है और यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$2$. $trans-[Cr(en)_{2}Cl_{2}]^{+}$: यह $trans-[M(AA)_{2}X_{2}]$ प्रकार का है। इसमें सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
$3$. $cis-[Cr(en)_{2}Cl_{2}]^{+}$: यह $cis-[M(AA)_{2}X_{2}]$ प्रकार का है। इसमें सममिति का तल नहीं होता है और यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$4$. $[Co(NH_{3})_{4}Cl_{2}]^{+}$: यह $[MA_{4}B_{2}]$ प्रकार का है। इसमें सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
अतः,$(i)$ और $(iii)$ प्रकाशिक सक्रिय संकुल हैं। सही विकल्प $B$ है।

(C) . प्रकाशिक सक्रियता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें प्रकाशिक समावयवी होते हैं। प्रकाशिक समावयवी एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब होते हैं जिन्हें एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं किया जा सकता है।
$[M(AA)_2B_2]$ प्रकार के संकुल केवल अपने $cis$-रूप में प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करते हैं,क्योंकि $trans$-रूप में सममिति का तल होता है।

संकुल	प्रकार
$[CoCl_6]^{3-}$	$[MA_6]$
$[Co(en)Cl_4]^{-}$	$[M(AA)B_4]$
$cis-[Co(en)_2Cl_2]^{+}$	$cis-[M(AA)_2B_2]$
$trans-[Co(en)_2Cl_2]^{+}$	$trans-[M(AA)_2B_2]$

अतः,$cis-[Co(en)_2Cl_2]^{+}$ प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।

(C) एक संकुल का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, BM$ द्वारा ज्ञात किया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$[ZCl_{4}]^{2-}$ में $Z$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
दी गई धातुओं के लिए $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण इस प्रकार हैं:
$(a)$ $Mn^{2+}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{5}$ है,$n=5$,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \, BM$.
$(b)$ $Ni^{2+}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{8}$ है,$n=2$,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \, BM$.
$(c)$ $Co^{2+}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{7}$ है,$n=3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \, BM$.
$(d)$ $Cu^{2+}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{9}$ है,$n=1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \, BM$.
चूंकि दिया गया चुंबकीय आघूर्ण $3.87 \, BM$ है,इसलिए $Z$ का मान $Co$ होगा।

(B) संकुल $[CrCl_2(en)(NH_3)_2]$,$M(AA)X_2Y_2$ प्रकार का है,जहाँ $M = Cr$,$AA = en$,$X = Cl$,और $Y = NH_3$ है।
यह संकुल $3$ ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करता है:
$1$. एक $cis$ समावयवी जिसमें दो $Cl$ परमाणु आसन्न (adjacent) होते हैं।
$2$. दो $trans$ समावयवी जिसमें दो $Cl$ परमाणु एक-दूसरे के विपरीत होते हैं,लेकिन $NH_3$ और $en$ की सापेक्ष स्थितियाँ भिन्न होती हैं।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $3$ है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$[Fe(NH_3)_6]^{3+}$ के लिए,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। चूँकि $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होता है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} = 1.73 \ BM$।
$[FeF_6]^{3-}$ के लिए,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। चूँकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है,जिसके परिणामस्वरूप $n = 5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} = 5.92 \ BM$।
अतः,मान $1.73 \ BM$ और $5.92 \ BM$ हैं।

(A) दिया गया है,$\mu = 3.83 \ BM$।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ के रूप में की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$3.83 = \sqrt{n(n+2)}$ $\Rightarrow n(n+2) \approx 14.67$ $\Rightarrow n \approx 3$।
अतः,$[MCl_{4}]^{2-}$ संकुल में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$[MCl_{4}]^{2-}$ में,$M$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Co^{2+}$ $(Z=27)$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^7$ है। एक चतुष्फलकीय क्षेत्र में,$3d^7$ विन्यास में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं $(t_2^4 e^3)$।
$(a)$ $Co = [Ar] 3d^7 4s^2$; $Co^{2+} = [Ar] 3d^7$ ($3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$(b)$ $Cu = [Ar] 3d^{10} 4s^1$; $Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$ ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$(c)$ $Mn = [Ar] 3d^5 4s^2$; $Mn^{2+} = [Ar] 3d^5$ ($5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$(d)$ $Fe = [Ar] 3d^6 4s^2$; $Fe^{2+} = [Ar] 3d^6$ ($4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
अतः,तत्व $M$ $Co$ है।

(C) $[Mn(CN)_6]^{2-}$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है। $Mn^{4+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^3$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,$3d$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^3 e_g^0$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $1$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$ है।
$[MnBr_4]^{2-}$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
चूंकि $Br^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$ है।
अतः,मान $1.73 \ BM$ और $5.92 \ BM$ हैं।

(A) संकुल $[Co(dien)Cl_3]$ में एक त्रिदंतुक लिगेंड,डाईएथिलीनट्राईएमीन $(dien)$ उपस्थित है।
यह संकुल दो ज्यामितीय समावयवी रूपों में अस्तित्व में होता है: $fac$ (फेशियल) और $mer$ (मेरिडियोनल) समावयवी।
$fac$-समावयवी में,$dien$ लिगेंड के तीन दाता नाइट्रोजन परमाणु और तीन $Cl^-$ आयन अष्टफलकीय संरचना के एक ही फलक के कोनों पर स्थित होते हैं।
$mer$-समावयवी में,$dien$ लिगेंड के तीन दाता नाइट्रोजन परमाणु और तीन $Cl^-$ आयन एक मेरिडियोनल तल में व्यवस्थित होते हैं।
अतः,समावयवियों की कुल संख्या $2$ है।

(A) $(i) [Co(NH_3)_6]Cl_3$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कराता है। सभी $6$ इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$(ii) [Ni(NH_3)_6]Cl_2$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$(iii) [Cr(H_2O)_6]Cl_3$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। इसमें $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$(iv) [Fe(H_2O)_6]Cl_2$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह अनुचुंबकीय है।

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$i$. $NiCl_4^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह चतुष्फलकीय संकुल बनाता है जो दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय है। मिलान: $i \rightarrow q$.
$ii$. $Ni(CO)_4$: $Ni$ का विन्यास $d^{10}$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो चतुष्फलकीय प्रतिचुंबकीय संकुल बनाता है। मिलान: $ii \rightarrow p$.
$iii$. $PtCl_4^{2-}$: $Pt^{2+}$ का विन्यास $5d^8$ है। $5d$ श्रेणी के तत्वों के लिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा अधिक होती है,जिससे यह वर्ग समतलीय प्रतिचुंबकीय संकुल बनाता है। मिलान: $iii \rightarrow r$.
$iv$. $Ni(CN)_4^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे वर्ग समतलीय प्रतिचुंबकीय संकुल बनता है। मिलान: $iv \rightarrow r$.
अतः,सही क्रम $i$ $\rightarrow q, ii$ $\rightarrow p, iii$ $\rightarrow r, iv$ $\rightarrow r$ है।

(C) अनुचुंबकीय प्रजातियों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और चुंबकीय व्यवहार का विश्लेषण करते हैं:
$1. [Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$2. [Ni(CO)_4]$: $Ni$ का विन्यास $3d^8 4s^2$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$3. [NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$4. [Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन करता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$5. [Cu(NH_3)_4]^{2+}$: $Cu^{2+}$ का विन्यास $3d^9$ है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$6. [Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन करता है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$7. [Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता है। इसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अनुचुंबकीय प्रजातियाँ $[NiCl_4]^{2-}, [Cu(NH_3)_4]^{2+}, [Fe(CN)_6]^{3-}$,और $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ हैं।
अनुचुंबकीय प्रजातियों की कुल संख्या = $4$।

(A) एक संकुल कायरल होता है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) और व्युत्क्रमण का केंद्र (center of inversion) अनुपस्थित हो।
$cis-[PtCl_2(en)_2]^{2+}$ में $cis$ विन्यास होता है जहाँ दो $Cl$ परमाणु आसन्न होते हैं। इस संरचना में सममिति का तल नहीं होता है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय और कायरल हो जाता है।
$trans-[PtCl_2(en)_2]^{2+}$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह अकायरल है।
$cis-[PtCl_2(NH_3)_2]$ एक वर्ग समतलीय संकुल है,जो अकायरल है।
$trans-[Co(NH_3)_4Cl_2]^{+}$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह अकायरल है।

(A) $[FeF_6]^{3-}: Fe^{3+} = 3d^5$ (दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$\Delta_0 < P$)। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 5$,$\mu = \sqrt{35} \, BM$।
$[CoF_6]^{3-}: Co^{3+} = 3d^6$ (दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$\Delta_0 < P$)। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \, BM$।
$[Co(C_2O_4)_3]^{3-}: Co^{3+} = 3d^6$ (प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$\Delta_0 > P$)। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 0$,$\mu = 0 \, BM$।
अतः,सही क्रम $[FeF_6]^{3-} > [CoF_6]^{3-} > [Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ है।

(C) संकुल धनायन $[Co(NH_3)_5NO_2]^{2+}$ बंधन समावयवता (linkage isomerism) प्रदर्शित करता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि $NO_2^-$ एक उभयदंती (ambidentate) लिगेंड है,जो केंद्रीय धातु परमाणु के साथ नाइट्रोजन परमाणु (नाइट्रो समावयवी) या ऑक्सीजन परमाणु (नाइट्राइटो समावयवी) के माध्यम से जुड़ सकता है।

(B) $Mn$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है।
$[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ संकुल में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है,इसलिए इसका विन्यास $3d^5$ है।
चूंकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन $d$-कक्षकों में अयुग्मित रहते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $n=5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n=5$ रखने पर,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.91 \ B.M.$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक $6$ है।

(A) $[Co(NH_3)_5NO_2]Cl_2$ और $[Co(NH_3)_5ONO]Cl_2$ उभयदंती लिगेंड $NO_2^-$ के कारण बंधन समावयवता प्रदर्शित करते हैं। अतः,$a-i$.
$(b)$ $[Cr(NH_3)_6][Co(CN)_6]$ और $[Cr(CN)_6][Co(NH_3)_6]$ धनायनिक और ऋणायनिक संस्थाओं के बीच लिगेंडों के आदान-प्रदान के कारण उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करते हैं। अतः,$b-ii$.
$(c)$ $[Co(NH_3)_5(SO_4)]Br$ और $[Co(NH_3)_5Br]SO_4$ आयनन समावयवता प्रदर्शित करते हैं क्योंकि वे विलयन में अलग-अलग आयन देते हैं। अतः,$c-iii$.
$(d)$ $[Cr(H_2O)_6]Cl_3$ और $[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2 \cdot H_2O$ विलायकयोजन (हाइड्रेट) समावयवता प्रदर्शित करते हैं। अतः,$d-iv$.
अतः,सही मिलान $a-i, b-ii, c-iii, d-iv$ है।

(A) $[Fe(CN)_6]^{3-}$ के लिए,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $= 1$ है।
$\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.74 \ BM$ है।
$[Fe(H_2O)_6]^{3+}$ के लिए,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन नहीं होता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $= 5$ है।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$ है।
अभिकथन $A$ और कारण $R$ दोनों सत्य हैं। हालाँकि,चुंबकीय आघूर्ण में अंतर लिगेंडों की प्रकृति (प्रबल क्षेत्र बनाम दुर्बल क्षेत्र) के कारण है,न कि केवल $Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था के कारण। अतः,$R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।