Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(C) પ્રક્રિયા માટે દરનો નિયમ: $\text{Rate} = k[A]^x$ ...$(1)$
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે દર $1.59$ ગણો વધે છે:
$1.59 \times \text{Rate} = k[2A]^x$ ...$(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{1.59 \times \text{Rate}}{\text{Rate}} = \frac{k[2A]^x}{k[A]^x}$
$1.59 = (2)^x$
બંને બાજુ $\log$ લેતા:
$\log(1.59) = x \log(2)$
$0.2014 = x \times 0.3010$
$x = \frac{0.2014}{0.3010} \approx 0.669$
આમ,$0.669 \approx \frac{2}{3}$ હોવાથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $\frac{2}{3}$ છે.

(C) પ્રક્રિયા પદ્ધતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે પ્રાયોગિક ડેટાના આધારે વેગ નિયમનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
ધારો કે વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[S]^x[Nu]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી,જ્યારે $[S]$ બમણું થાય છે અને $[Nu]$ અચળ રહે છે,ત્યારે વેગ બમણો થાય છે ($2.2 \times 10^{-3}$ થી $4.4 \times 10^{-3}$),તેથી $x = 1$.
પ્રયોગ $1$ અને $3$ પરથી,જ્યારે $[Nu]$ બમણું થાય છે અને $[S]$ અચળ રહે છે,ત્યારે વેગ બમણો થાય છે ($2.2 \times 10^{-3}$ થી $4.4 \times 10^{-3}$),તેથી $y = 1$.
કુલ વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[S]^1[Nu]^1$ છે.
પ્રક્રિયા સબસ્ટ્રેટ અને ન્યુક્લિયોફાઈલ બંનેના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની હોવાથી,કુલ ક્રમ $2$ છે.
આ દ્વિ-આણ્વિય ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા સૂચવે છે,જે $S_{N}2$ પદ્ધતિ છે.

(C) ઉચ્ચ ક્રમની $(>3)$ પ્રતિક્રિયાઓ દુર્લભ છે કારણ કે ત્રણથી વધુ પ્રતિક્રિયા આપતી પ્રજાતિઓની એકસાથે અથડામણની સંભાવના ખૂબ જ ઓછી હોય છે,જેના કારણે આવી અસરકારક અથડામણોની આવર્તન નહિવત થઈ જાય છે.

(C) એસ્ટરીકરણ એ દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$CH_3COOH + C_2H_5OH \rightarrow CH_3COOC_2H_5 + H_2O$
આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[CH_3COOH][C_2H_5OH]$ છે.
જ્યારે દરેક દ્રાવણને સમાન કદના પાણી સાથે મંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ કદ બમણું થાય છે,તેથી દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધી થઈ જાય છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ અને $[B]_0$ છે. પ્રારંભિક દર $r = k[A]_0[B]_0$ છે.
મંદન પછી,નવી સાંદ્રતા $[A]' = \frac{[A]_0}{2}$ અને $[B]' = \frac{[B]_0}{2}$ છે.
નવો દર $r' = k \times (\frac{[A]_0}{2}) \times (\frac{[B]_0}{2}) = \frac{1}{4} \times k[A]_0[B]_0 = \frac{1}{4}r$ થશે.
આમ,પ્રક્રિયાનો દર પ્રારંભિક દરના $0.25$ ગણો થાય છે.

(B) આપેલ છે,
પ્રક્રિયા $PCl_5 \longrightarrow PCl_3 + Cl_2$ છે.
દર $= 1.02 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
દર અચળાંક $(k) = 3.4 \times 10^{-5} \ s^{-1}$.
આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે દરનો નિયમ છે:
$\text{Rate} = k [PCl_5]$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1.02 \times 10^{-4} = 3.4 \times 10^{-5} \times [PCl_5]$
$[PCl_5] = \frac{1.02 \times 10^{-4}}{3.4 \times 10^{-5}}$
$[PCl_5] = 3 \ mol \ L^{-1}$.

(B) આપેલ વેગ નિયમ $\text{rate} = k[CH_3COOC_2H_5][NaOH]$ છે.
સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો $1 + 1 = 2$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.
$n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 2$ માટે,એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા $A + 2B \rightarrow$ નીપજો માટે.
જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા વધારવામાં આવે ત્યારે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ સમાન રહે છે,તેથી પ્રક્રિયા $B$ ની સાપેક્ષમાં $1^{st}$ ક્રમની છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે ત્યારે વેગ સમાન રહે છે,તેથી પ્રક્રિયા $A$ ની સાપેક્ષમાં $0^{th}$ ક્રમની છે.
વેગ નિયમનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[A]^0[B]^1$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $0 + 1 = 1$ છે.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $(k)$ નો એકમ $s^{-1}$ છે.

(C) દરનો નિયમ $r = k[A][B]^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પાત્રનું કદ અડધું કરવામાં આવે $(V_{2} = V_{1}/2)$,ત્યારે વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા બમણી થાય છે કારણ કે સાંદ્રતા એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(C = n/V)$.
આમ,નવી સાંદ્રતા $[A]' = 2[A]$ અને $[B]' = 2[B]$ થશે.
નવો દર $r'$ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$r' = k[A]'([B]')^{2} = k(2[A])(2[B])^{2}$.
$r' = k \times 2[A] \times 4[B]^{2} = 8 \times k[A][B]^{2}$.
કારણ કે $r = k[A][B]^{2}$,તેથી $r' = 8r$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર $8$ ગણો વધે છે.

(C) સ્યુડો ફર્સ્ટ ઓર્ડર પ્રક્રિયા એવી પ્રક્રિયા છે જે પ્રથમ ક્રમની દેખાય છે પરંતુ વાસ્તવમાં ઉચ્ચ ક્રમની હોય છે.
આવી પ્રક્રિયાઓમાં,એક પ્રક્રિયક મોટા પ્રમાણમાં (excess) હાજર હોય છે,તેથી પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
સ્યુડો ફર્સ્ટ ઓર્ડર પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k')$ $k' = k[B]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $[B]$ એ વધારે પ્રમાણમાં હાજર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા છે.
તેથી,વેગ અચળાંક વધારે પ્રમાણમાં હાજર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.

(B) પ્રક્રિયા $m A \rightarrow x B$ માટે,વેગ નિયમ $r = k[A]^{2}$ છે.
જો $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સાંદ્રતા $[A]' = 2[A]$ થાય.
નવો વેગ $r'$ એ $r' = k[A]'{}^{2} = k(2[A])^{2}$ દ્વારા મળે છે.
$r' = 4k[A]^{2}$.
કારણ કે $r = k[A]^{2}$,તેથી $r' = 4r$.
આમ,પ્રક્રિયાનો વેગ ચાર ગણો થશે.

(D) એસ્ટરીકરણ પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ $Rate = k[CH_3COOH][CH_3OH]$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,કુલ કદ $100 \text{ cm}^3 + 100 \text{ cm}^3 = 200 \text{ cm}^3$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,દરેક દ્રાવણને મિશ્ર કરતા પહેલા સમાન કદના પાણી સાથે મંદ કરવામાં આવે છે. આમ,$100 \text{ cm}^3$ એસિડને $200 \text{ cm}^3$ સુધી અને $100 \text{ cm}^3$ આલ્કોહોલને $200 \text{ cm}^3$ સુધી મંદ કરવામાં આવે છે. જ્યારે આને મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ કદ $400 \text{ cm}^3$ થાય છે.
મિશ્રણનું કુલ કદ બમણું થવાથી,દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા ($CH_3COOH$ અને $CH_3OH$) મિશ્રણમાં તેની પ્રારંભિક સાંદ્રતા કરતા અડધી થઈ જાય છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[C_1]$ અને $[C_2]$ છે. તો $Rate_1 = k[C_1][C_2]$.
બીજા કિસ્સામાં,નવી સાંદ્રતા $[C_1/2]$ અને $[C_2/2]$ છે.
$Rate_2 = k[C_1/2][C_2/2] = \frac{1}{4} k[C_1][C_2] = 0.25 \times Rate_1$.
આમ,દર પ્રારંભિક દરના $0.25$ ગણો થાય છે.

(C) પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે દરનો નિયમ: $\text{Rate} = k[A]^{n}$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
પ્રથમ સ્થિતિ માટે: $2 \times 10^{-3} = k(0.05)^{n} \quad \dots(i)$
બીજી સ્થિતિ માટે: $1.6 \times 10^{-2} = k(0.1)^{n} \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{1.6 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{k(0.1)^{n}}{k(0.05)^{n}}$
$8 = (\frac{0.1}{0.05})^{n}$
$8 = (2)^{n}$
$8 = 2^{3}$ હોવાથી,$2^{3} = 2^{n}$ મળે.
તેથી,$n = 3$.

(D) જો પ્રક્રિયાનો વેગ બે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ફેરફાર પર આધારિત હોય,તો તેને દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
એસ્ટરનું સાબુનીકરણ,જેમ કે મિથાઈલ એસિટેટ અને સોડિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ વચ્ચેની પ્રક્રિયા,દ્વિતીય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[CH_{3}COOCH_{3}][NaOH]$ છે.
આમ,$CH_{3}COOCH_{3} + NaOH \longrightarrow CH_{3}COONa + CH_{3}OH$ એ દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ ના $1-n$ ઘાત ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $t_{1/2} \propto a^{1-n}$.

(C) $n$ માં ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$
આપેલ છે કે $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^5}$,તેથી ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$n - 1 = 5$
$n = 6$
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $6$ છે.

(D) ધારો કે $A$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે.
તેથી,$rate = k[A]^{m}[B]^{n}$
કોષ્ટક પરથી:
$2 = k[0.2]^{m}[0.2]^{n}$ $(i)$
$4 = k[0.2]^{m}[0.4]^{n}$ $(ii)$
$36 = k[0.6]^{m}[0.4]^{n}$ $(iii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{4}{2} = \frac{k[0.2]^{m}[0.4]^{n}}{k[0.2]^{m}[0.2]^{n}}$
$2 = (\frac{0.4}{0.2})^{n} = 2^{n}$
$n = 1$
સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{36}{4} = \frac{k[0.6]^{m}[0.4]^{n}}{k[0.2]^{m}[0.4]^{n}}$
$9 = (\frac{0.6}{0.2})^{m} = 3^{m}$
$3^{2} = 3^{m}$
$m = 2$
તેથી,વેગ નિયમ $r = k[A]^{2}[B]$ થશે.

(D) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = k[AB]^n$.
આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$2.75 \times 10^{-8} = k(0.20)^n$ --- $(i)$
$11.0 \times 10^{-8} = k(0.40)^n$ --- $(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{11.0 \times 10^{-8}}{2.75 \times 10^{-8}} = (\frac{0.40}{0.20})^n$
$4 = 2^n$
કારણ કે $4 = 2^2$,તેથી $2^2 = 2^n$.
આમ,$n = 2$. પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.

(A) વેગ નિયમ પ્રક્રિયકોની વિવિધ સાંદ્રતા પર પ્રક્રિયાનો વેગ માપીને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. તેથી,વેગ નિયમ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાતો નથી તેવું વિધાન ખોટું છે. જટિલ પ્રક્રિયાઓ ઘણીવાર અપૂર્ણાંક ક્રમ દર્શાવે છે,દ્વિ-આણ્વિય પ્રક્રિયાઓમાં બે સ્પીસીઝની અથડામણનો સમાવેશ થાય છે,અને આણ્વિયતા એ ફક્ત પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત ખ્યાલ છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ $\text{Rate} = k[A][B]^2$ છે.
આપેલ કિંમતો:
$k = 5.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1}$
$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1} = 5 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$[B] = 0.1 \ mol \ L^{-1} = 1 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$
વેગ સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$\text{Rate} = (5.0 \times 10^{-6}) \times (0.05) \times (0.1)^2$
$\text{Rate} = 5.0 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-2} \times 1 \times 10^{-2}$
$\text{Rate} = 25 \times 10^{-10} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$\text{Rate} = 2.50 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
આણ્વિકતા એ એક સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે જે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા લાવવા માટે એકસાથે અથડાવું જોઈએ.
તે પ્રાથમિક તબક્કાના સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણને તપાસીને નક્કી કરવામાં આવે છે અને તેને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાતું નથી,પ્રક્રિયાના ક્રમથી વિપરીત જે એક પ્રાયોગિક જથ્થો છે.

(C) વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A][B]^2$.
આપેલ કિંમતો: $k = 5.0 \times 10^{-6} \, mol^{-2} \, L^2 \, s^{-1}$,$[A] = 0.05 \, mol \, L^{-1}$,અને $[B] = 0.1 \, mol \, L^{-1}$.
આ કિંમતોને વેગ સમીકરણમાં મૂકતા:
$\text{Rate} = (5.0 \times 10^{-6}) \times (0.05) \times (0.1)^2$
$= (5.0 \times 10^{-6}) \times (5.0 \times 10^{-2}) \times (1.0 \times 10^{-2})$
$= 25.0 \times 10^{-10} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$
$= 2.50 \times 10^{-9} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $2 \ FeCl_3 + SnCl_2 \rightarrow 2 \ FeCl_2 + SnCl_4$ છે.
પ્રાયોગિક રીતે,આ પ્રક્રિયાનો વેગ $Rate = k[FeCl_3]^2[SnCl_2]^1$ જોવા મળે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમના સમીકરણમાં સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 2 + 1 = 3$.
તેથી,આ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) ધારો કે વેગ નિયમ $r = k[I_2]^x [H^{+}]^y [CH_3COCH_3]^z$ છે.
પ્રયોગ $2$ અને $3$ ની સરખામણી કરતા: જ્યારે $[H^{+}]$ અને $[CH_3COCH_3]$ અચળ હોય,ત્યારે $[I_2]$ બમણું કરવાથી ($0.01$ થી $0.02$) દરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી $(0.192)$. તેથી,$2^x = 1 \Rightarrow x = 0$.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ ની સરખામણી કરતા: જ્યારે $[I_2]$ અને $[CH_3COCH_3]$ અચળ હોય,ત્યારે $[H^{+}]$ બમણું કરવાથી ($0.1$ થી $0.2$) દર બમણો થાય છે ($0.096$ થી $0.192$). તેથી,$2^y = 2 \Rightarrow y = 1$.
પ્રયોગ $2$ અને $4$ ની સરખામણી કરતા: જ્યારે $[I_2]$ અને $[H^{+}]$ અચળ હોય,ત્યારે $[CH_3COCH_3]$ બમણું કરવાથી ($0.1$ થી $0.2$) દર બમણો થાય છે ($0.192$ થી $0.384$). તેથી,$2^z = 2 \Rightarrow z = 1$.
કુલ ક્રમ $= x + y + z = 0 + 1 + 1 = 2$.
ક્રમ $0, 1, 1, 2$ છે.

(A) ધારો કે $R_1, R_2$ અને $R_3$ એ અનુક્રમે પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય ક્રમની ત્રણ પ્રક્રિયાઓના વેગ છે અને $k$ એ ત્રણેય પ્રક્રિયાઓ માટે વેગ અચળાંક છે.
વેગના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$R_1 = k[A]^1$
$R_2 = k[A]^2$
$R_3 = k[A]^3$
જ્યાં $[A]$ એ પ્રક્રિયક $A$ ની મોલ પ્રતિ લિટરમાં સાંદ્રતા છે.
આપેલ છે કે $[A] = 1$,તેથી:
$R_1 = k(1)^1 = k$
$R_2 = k(1)^2 = k$
$R_3 = k(1)^3 = k$
તેથી,$R_1 = R_2 = R_3$.

(B) પ્રક્રિયા $N_2O_5 \rightarrow 2NO_2 + \frac{1}{2}O_2$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ છે:
વેગ $= -\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = 2 \frac{d[O_2]}{dt}$
આપેલ વેગના સમીકરણો મૂકતા:
$K_1[N_2O_5] = \frac{1}{2} K_2[N_2O_5] = 2K_3[N_2O_5]$
$[N_2O_5]$ વડે ભાગતા $K_1 = \frac{1}{2} K_2 = 2K_3$ મળે છે.
આખા સંબંધને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2K_1 = K_2 = 4K_3$ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ધીમા તબક્કા માટે વેગ નિયમ $R = k_3[A][B]$ છે.
ત્યારબાદ $B$ એ ઝડપી સંતુલન તબક્કા $A \underset{k_2}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} B$ માં બનતી મધ્યવર્તી નીપજ છે,તેથી સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = \frac{[B]}{[A]} = \frac{k_1}{k_2}$ થાય.
આનાથી $[B] = \frac{k_1}{k_2}[A]$ મળે છે.
આ કિંમતને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા: $R = k_3[A](\frac{k_1}{k_2}[A]) = \frac{k_3 k_1}{k_2}[A]^2$.
આમ,વેગ $[A]^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

(A) પ્રક્રિયા $A_2 + B_2 \rightarrow 2 AB$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ $R = k[A_2]^x [B_2]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના નિર્માણનો દર $\frac{d[AB]}{dt} = 2R$ છે.
કોષ્ટક પરથી:
$1.25 \times 10^{-4} = k(0.1)^x(0.1)^y \dots (i)$
$2.5 \times 10^{-4} = k(0.2)^x(0.1)^y \dots (ii)$
$5.0 \times 10^{-4} = k(0.2)^x(0.2)^y \dots (iii)$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$2^x = 2$,તેથી $x = 1$.
$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,$2^y = 2$,તેથી $y = 1$.
આમ,વેગ નિયમ $R = k[A_2][B_2]$ છે.
$(i)$ માંથી કિંમતોનો ઉપયોગ કરતા: $1.25 \times 10^{-4} = k(0.1)(0.1) = k(0.01)$.
$k = \frac{1.25 \times 10^{-4}}{0.01} = 1.25 \times 10^{-2} \ L \ mol^{-1} s^{-1}$.

(A) વેગ નિયમ $-\frac{d[HI]}{dt} = k[HI]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,પ્રક્રિયાના વેગનો એકમ સાંદ્રતા પ્રતિ સમય છે,એટલે કે $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
સાંદ્રતા $[HI]$ નો એકમ $mol \ L^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને વેગ નિયમમાં મૂકતા:
$mol \ L^{-1} \ s^{-1} = k \times (mol \ L^{-1})^2$.
તેથી,$k = \frac{mol \ L^{-1} \ s^{-1}}{(mol \ L^{-1})^2} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.

(C) વેગ અચળાંકનો એકમ પ્રતિક્રિયાનો ક્રમ સૂચવે છે.
પ્રતિક્રિયા $A \rightarrow P$ માટે,વેગ $r = k[A]^n$.
પ્રતિક્રિયા $1$: $k_1 = 1 \ s^{-1}$,જે $1^{st}$ ક્રમની પ્રતિક્રિયા છે. તેથી,$r_1 = k_1[A]^1 = 1 \times 1 = 1 \ M \ s^{-1}$.
પ્રતિક્રિયા $2$: $k_2 = 0.1 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$,જે $2^{nd}$ ક્રમની પ્રતિક્રિયા છે. તેથી,$r_2 = k_2[A]^2 = 0.1 \times 1^2 = 0.1 \ M \ s^{-1}$.
પ્રતિક્રિયા $3$: $k_3 = 0.01 \ L^2 \ mol^{-2} \ s^{-1}$,જે $3^{rd}$ ક્રમની પ્રતિક્રિયા છે. તેથી,$r_3 = k_3[A]^3 = 0.01 \times 1^3 = 0.01 \ M \ s^{-1}$.
વેગની સરખામણી કરતા:
$r_1 = 1, r_2 = 0.1, r_3 = 0.01$.
$r_1 = 100 \ r_3$ અને $r_2 = 10 \ r_3$ (અથવા $r_3 = r_2 / 10$).
તેથી સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં આપેલા પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
વેગ નિયમ $Rate = K[A]^x[B]^y$ માટે,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y$ થાય છે.
આપેલ વેગ સમીકરણ: $Rate = K[A]^{\frac{1}{2}}[B]^{\frac{3}{2}}$.
અહીં,ઘાતાંકો $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{3}{2}$ છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા $second$ ક્રમની છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયાની શ્રેણી $A$ $\xrightarrow{k_1} X$ $\xrightarrow{k_2} Y$ $\xrightarrow{k_3} Z$ છે.
ક્રમિક પ્રક્રિયાઓની શ્રેણીમાં,સૌથી ધીમું સોપાન એ પ્રક્રિયાનો વેગ નક્કી કરતું સોપાન (rate-determining step) હોય છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ તેના વેગ અચળાંક $k$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
અહીં $k_3 > k_2 > k_1$ આપેલ હોવાથી,સૌથી નાનો વેગ અચળાંક $k_1$ ધરાવતું સોપાન સૌથી ધીમું છે.
તેથી,$A \longrightarrow X$ એ પ્રક્રિયાનો વેગ નક્કી કરતું સોપાન છે.

(D) વેગ નિયમનું સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^\alpha[B]^\beta$ છે.
એન્ટ્રી $1$ અને $2$ પરથી,$[A]$ અચળ છે. ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}} = \frac{k[0.02]^\alpha[0.04]^\beta}{k[0.02]^\alpha[0.02]^\beta}$
$2 = [2]^\beta \Rightarrow \beta = 1$.
એન્ટ્રી $2$ અને $3$ પરથી,$[B]$ અચળ છે. ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{8 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-2}} = \frac{k[0.04]^\alpha[0.04]^\beta}{k[0.02]^\alpha[0.04]^\beta}$
$2 = [2]^\alpha \Rightarrow \alpha = 1$.
$\alpha = 1$ અને $\beta = 1$ ની કિંમત એન્ટ્રી $1$ માં મૂકતા:
$2 \times 10^{-2} = k[0.02]^1[0.02]^1$
$k = \frac{2 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{200}{4} = 50 \text{ } M^{-1}s^{-1}$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $CH_3COOC_2H_5(aq) + NaOH(aq) \longrightarrow CH_3COONa(aq) + C_2H_5OH(aq)$
$1$. આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા. અહીં બે અણુઓ ($CH_3COOC_2H_5$ અને $NaOH$) ભાગ લે છે,તેથી આણ્વિકતા $2$ છે.
$2$. આ સાબુનીકરણ પ્રક્રિયા માટે પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરેલ વેગ નિયમ છે: $Rate = k[CH_3COOC_2H_5]^1[NaOH]^1$.
$3$. પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $1 + 1 = 2$ થાય છે.
તેથી,પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે અને તેની આણ્વિકતા $2$ છે.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k)$ એ તાપમાન અને પ્રક્રિયકોના સ્વભાવ પર આધારિત લાક્ષણિકતા છે,તે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા કે સમય પર આધાર રાખતું નથી.
કોઈપણ પ્રક્રિયા ક્રમ માટે,આપેલ તાપમાને વેગ અચળાંક અચળ રહે છે.
તેથી,$t_2 = 20 \ min$ સમયે વેગ અચળાંક $t_1 = 10 \ min$ સમય જેટલો જ રહેશે.
આમ,વેગ અચળાંક $10^{-2} \ min^{-1}$ છે.

(B) $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ સાથે $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ તરીકે સંબંધિત છે.
બે અલગ-અલગ પ્રારંભિક સાંદ્રતા માટે,આપણી પાસે સંબંધ છે: $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^{n-1}$.
આપેલ છે: $(t_{1/2})_1 = 5 \ \text{min}$,$a_1 = 0.1 \ M$ અને $(t_{1/2})_2 = 50 \ \text{min}$,$a_2 = 0.01 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5}{50} = \left(\frac{0.01}{0.1}\right)^{n-1}$.
$\frac{1}{10} = (0.1)^{n-1}$.
$0.1^1 = (0.1)^{n-1}$.
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા: $1 = n - 1$,જે $n = 2$ આપે છે.

(B) સમગ્ર પ્રક્રિયા $2 A + B \longrightarrow D + E$ છે.
સૂચિત ક્રિયાવિધિ છે:
$1. A + B \longrightarrow C + D$ (ધીમું પગલું)
$2. A + C \longrightarrow E$ (ઝડપી પગલું)
પ્રક્રિયાનો વેગ સૌથી ધીમા પગલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેને વેગ નિર્ધારક પગલું ($R$.$D$.$S$) કહેવામાં આવે છે.
પ્રથમ પગલું $(A + B \longrightarrow C + D)$ ધીમું હોવાથી,વેગ નિયમ આ પગલામાં સામેલ પ્રક્રિયકો પરથી મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,વેગ નિયમ $r = K[A][B]$ છે.

(B) તાપમાન ગુણાંક એ $10^{\circ} C$ ના તફાવત ધરાવતા તાપમાને વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે: $\text{તાપમાન ગુણાંક} = \frac{k_{(t+10)}}{k_t}$.
આપેલ છે,$\text{તાપમાન ગુણાંક} = 2$,$k_{(27^{\circ} C)} = 10^{-3} \ min^{-1}$,અને આપણે $k_{(17^{\circ} C)}$ શોધવાનું છે.
કિંમતો મૂકતા: $2 = \frac{k_{(27^{\circ} C)}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$2 = \frac{10^{-3}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$k_{(17^{\circ} C)} = \frac{10^{-3}}{2} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ min^{-1}$.

(A) ધારો કે વેગ નિયમ $\frac{-d[NO]}{dt} = k[NO]^x[H_2]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી,$[H_2]$ અચળ છે,તેથી $\frac{43.2 \times 10^{-5}}{4.8 \times 10^{-5}} = (\frac{3 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-2}})^x \implies 9 = 3^x \implies x = 2$.
પ્રયોગ $2$ અને $3$ પરથી,$[NO]$ અચળ છે,તેથી $\frac{86.4 \times 10^{-5}}{43.2 \times 10^{-5}} = (\frac{2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}})^y \implies 2 = 2^y \implies y = 1$.
આમ,વેગ નિયમ $\frac{-d[NO]}{dt} = k[NO]^2[H_2]$ છે.

(A) પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એ પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા લાવવા માટે અથડામણ કરે છે.
આણ્વિકતા હંમેશા પૂર્ણાંક $(1, 2, 3, ...)$ હોય છે અને તે ક્યારેય શૂન્ય,અપૂર્ણાંક કે ઋણ હોઈ શકે નહીં.
તેથી,તે અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) ધારો કે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
પ્રયોગ $2$ અને $3$ પરથી (જ્યાં $[B]$ અચળ છે):
$\frac{10}{1} = \frac{k(10)^x(1)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 10 = 10^x$ $\Rightarrow x = 1$.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી (જ્યાં $[A]$ અચળ છે):
$\frac{100}{1} = \frac{k(1)^x(10)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 100 = 10^y$ $\Rightarrow 10^2 = 10^y$ $\Rightarrow y = 2$.
આમ,$A$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $1$ છે અને $B$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $2$ છે.

(B) વેગ નિયમ $r = k[A]^{\alpha}[B]^{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે દર બદલાતો નથી,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા $B$ ના સંદર્ભમાં શૂન્ય ક્રમની છે. તેથી,$\beta = 0$.
જ્યારે $A$ અને $B$ બંનેની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે દર $4$ ના ગુણાંકમાં વધે છે:
$\frac{r_2}{r_1} = \frac{k[2A]^{\alpha}[2B]^{\beta}}{k[A]^{\alpha}[B]^{\beta}} = 4$
$2^{\alpha} \cdot 2^{\beta} = 4$
$\beta = 0$ હોવાથી,$2^{\alpha} = 4$,જે $\alpha = 2$ આપે છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $\alpha + \beta = 2 + 0 = 2$ છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ છે.

(D) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[A]^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $\sqrt{r} = \sqrt{k} \times [A]^{n/2}$ મળે છે.
આપેલ આલેખ $\sqrt{r_0}$ વિરુદ્ધ $[A]_0$ નો છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
આને $y = mx$ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણી પાસે $y = \sqrt{r_0}$,$x = [A]_0$,અને ઢાળ $m = \sqrt{k}$ છે.
આલેખ પરથી,ઢાળ $4.0$ છે.
તેથી,$\sqrt{k} = 4.0$,જેનો અર્થ છે કે $k = (4.0)^2 = 16.0$.
વળી,$[A]$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા,આપણને $n/2 = 1$ મળે છે,જે $n = 2$ આપે છે.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $n = 2$ છે અને વેગ અચળાંક $k = 16.0 \ dm^3 \ mol^{-1} \ min^{-1}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો જવાબ છે.

(C) આપેલ દરનો નિયમ: $Rate = k[H^{+}]^n$.
$pH = 3$ પર,હાઇડ્રોજન આયનોની સાંદ્રતા $[H^{+}]_1 = 10^{-3} \ M$ છે.
$pH = 1$ પર,હાઇડ્રોજન આયનોની સાંદ્રતા $[H^{+}]_2 = 10^{-1} \ M$ છે.
આપેલ છે કે દર $100$ ગણો વધે છે,તેથી $Rate_2 = 100 \times Rate_1$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{Rate_2}{Rate_1} = \left(\frac{[H^{+}]_2}{[H^{+}]_1}\right)^n$.
કિંમતો મૂકતા: $100 = \left(\frac{10^{-1}}{10^{-3}}\right)^n$.
$100 = (10^2)^n$.
$10^2 = 10^{2n}$.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$2 = 2n$,જે $n = 1$ આપે છે.

(B) પ્રક્રિયા $CH_{3}COOC_{2}H_{5} + H_{2}O \xrightarrow{H^+} CH_{3}COOH + C_{2}H_{5}OH$ છે.
સામાન્ય આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયામાં પાણી વધુ પ્રમાણમાં હોય છે,જેથી એસ્ટરના સંદર્ભમાં ક્રમ $1$ હોય છે.
જો કે,જો પ્રક્રિયા એસ્ટરના મોટા વધારા સાથે કરવામાં આવે,તો પ્રક્રિયા દરમિયાન એસ્ટરની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર એસ્ટરની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર બને છે,પરિણામે એસ્ટરના સંદર્ભમાં શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા મળે છે.