Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a_0$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $T_{1/2} \propto \frac{1}{a_0^{n-1}}$.
આપેલ આલેખ પરથી,$T_{1/2}$ એ $\frac{1}{a_0}$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T_{1/2} \propto (a_0)^{-1}$.
$a_0$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,આપણને $n - 1 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(C) દરનો નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે દર બમણો થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $2^x = 2$,તેથી $x = 1$.
જ્યારે બંને સાંદ્રતા ચાર ગણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે દર ચાર ગણો વધે છે: $4^x \times 4^y = 4$.
$x = 1$ મૂકતા,આપણને $4^1 \times 4^y = 4$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $4^y = 1$,તેથી $y = 0$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 0 = 1$ છે.

(B) પ્રક્રિયા $RCl + H_2O \rightarrow ROH + HCl$ છે.
પાણી મોટા જથ્થામાં હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
આથી આ પ્રક્રિયા આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા બને છે,જેમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
જોકે,આણ્વિકતા એ પ્રાથમિક તબક્કામાં એકસાથે અથડાતા પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે $2$ ($RCl$ અને $H_2O$) છે.
તેથી,આણ્વિકતા $2$ છે અને પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(B) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર $Rate = k[A]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રન $1$ માં,$A$ ની સાંદ્રતા $10 \ M$ છે.
રન $2$ માં,કદ બમણું થાય છે,પરંતુ $A$ ની સાંદ્રતા $10 \ M$ રહે છે,તેથી દર રન $1$ જેટલો જ રહે છે.
રન $3$ માં,$100 \ mL$ $H_2O$ ને $100 \ mL$ $10 \ M$ $A$ ના દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે,જે દ્રાવણને $5 \ M$ સુધી મંદ કરે છે.
જેহেতু દર $A$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,તેથી રન $3$ માં દર રન $1$ અને રન $2$ કરતા ઓછો હશે.
તેથી,સાચો ક્રમ $Run \ 3 < Run \ 1 = Run \ 2$ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ $\text{mol}^{1-n} \text{L}^{n-1} \text{s}^{-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{L}^2 \text{mol}^{-2} \text{s}^{-1}$ છે.
આપેલ એકમમાં $\text{L}$ (લિટર) ના ઘાતાંકની સામાન્ય સૂત્ર સાથે સરખામણી કરતા: $n - 1 = 2$.
$n$ માટે ઉકેલતા,આપણને $n = 3$ મળે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $3$ છે.

(B) આલેખ $[R]$ વિરુદ્ધ $t$ દર્શાવે છે. પ્રક્રિયા $1$,$2$,અને $3$ સમય સાથે ઘટતી સાંદ્રતા દર્શાવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે,$[R] = [R]_{0} - kt$,જે એક સીધી રેખા છે. જેમ ક્રમ વધે છે,તેમ વક્ર વધુ બહિર્મુખ (convex) બને છે.
પ્રક્રિયા $1$ એ સીધી રેખા છે (શૂન્ય ક્રમ),પ્રક્રિયા $2$ પ્રથમ ક્રમની છે,અને પ્રક્રિયા $3$ દ્વિતીય ક્રમની છે.
શૂન્ય ક્રમ માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \text{ L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.
નિશ્ચિત પ્રારંભિક સાંદ્રતા માટે,વેગ અચળાંકનો ક્રમ $k_{3} > k_{2} > k_{1}$ છે જેથી ક્ષય પ્રોફાઇલ જળવાઈ રહે,કારણ કે પ્રક્રિયા $3$ એ $2$ કરતા ઝડપથી ક્ષય પામે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-n} s^{-1}$.
$n=0$ (શૂન્ય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-0} s^{-1} = mol \text{ } L^{-1} s^{-1}$ ($IV$ સાથે સુસંગત છે).
$n=1$ (પ્રથમ ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-1} s^{-1} = s^{-1}$ ($III$ સાથે સુસંગત છે).
$n=2$ (દ્વિતીય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-2} s^{-1} = mol^{-1} L s^{-1}$ ($I$ સાથે સુસંગત છે).
$n=3$ (તૃતીય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-3} s^{-1} = mol^{-2} L^{2} s^{-1}$ ($II$ સાથે સુસંગત છે).
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-III, C-I, D-II$ છે.