Mix Examples-Chemical Kinetics Questions in Hindi

(D) रासायनिक अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारकों या उत्पादों की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गैसीय अभिक्रियाओं के लिए,दर अभिकारकों के आंशिक दाब पर भी निर्भर करती है।
इसलिए,अभिक्रिया की दर सांद्रता,दाब (गैसों के लिए) और समय (जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,दर बदलती है) पर निर्भर करती है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) ताप गुणांक को $10\,^oC$ के अंतर वाले तापमानों पर दर स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $\frac{k_{t+10}}{k_t} = 2$.
यहाँ तापमान का अंतर $\Delta T = 25\,^oC - 5\,^oC = 20\,^oC$ है।
चूँकि $20\,^oC$,$10\,^oC$ के $2$ अंतरालों के बराबर है,अभिक्रिया की दर $2^{\Delta T / 10}$ के गुणक से बढ़ती है।
दर में वृद्धि $= 2^{20/10} = 2^2 = 4$.
अतः,भोजन $5\,^oC$ की तुलना में $25\,^oC$ पर $4$ गुना तेजी से खराब होगा।

(B) उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c$ को अग्र अभिक्रिया के दर स्थिरांक $(k_f)$ और पश्च अभिक्रिया के दर स्थिरांक $(k_b)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $K_c = \frac{k_f}{k_b}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,पश्च अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $1/49$ होगा।

(D) $1$. वांट हॉफ समीकरण के अनुसार,$\ln K_p = -\frac{\Delta H^o}{RT} + C$। अतः,$\log \, K_p$ बनाम $1/T$ का आलेख रैखिक होता है। कथन $(a)$ सही है।
$2$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$\log \, [X]_t = -\frac{kt}{2.303} + \log \, [X]_0$। अतः,$\log \, [X]$ बनाम समय का आलेख रैखिक होता है। कथन $(b)$ सही है।
$3$. बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P \propto 1/V$,जिसका अर्थ है $P = k(1/V)$। अतः,$P$ बनाम $1/V$ का आलेख रैखिक होता है। कथन $(c)$ सही है।
$4$. चूंकि $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सभी सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{[A]_0 - [A]_t}{[A]_0} = 1 - \frac{[A]_t}{[A]_0} = 1 - e^{-kt}$ है। अतः,$(a)$ सही है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$\ln [A]$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है,न कि सांद्रता का व्युत्क्रम। अतः,$(b)$ गलत है।
आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ में,प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए $k$ की इकाई $time^{-1}$ है। चूंकि $e^{-E_a/RT}$ विमाहीन है,इसलिए पूर्व-घातांकीय कारक $A$ की इकाई $k$ के समान यानी $T^{-1}$ होती है। अतः,$(c)$ सही है।
चूंकि $(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं,इसलिए $(d)$ सही विकल्प है।

(A) एक रासायनिक अभिक्रिया को स्वयं-उत्प्रेरित (autocatalytic) कहा जाता है यदि अभिक्रिया के उत्पादों में से कम से कम एक उत्पाद उसी अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
नाइट्रोग्लिसरीन के अपघटन में,बनने वाले उत्पाद स्वयं-उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं,जो अभिक्रिया के आगे बढ़ने पर उसकी दर को बढ़ाते हैं।

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,पद $e^{-E_a / RT}$ घातांकीय रूप से बढ़ता है।
इसलिए,तापमान $(T)$ में वृद्धि के साथ दर स्थिरांक $(k)$ घातांकीय रूप से बढ़ता है।
दिए गए विकल्पों में से,जो ग्राफ $T$ के साथ $k$ की घातांकीय वृद्धि को दर्शाता है,वह पहला ग्राफ (ग्राफ $A$) है।

(A) प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है। दिया गया है $t_{1/2} = 40 \ s$,इसलिए $k_1 = \frac{0.693}{40} \ s^{-1}$.
शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k_0 = \frac{[A]_0}{2t_{1/2}}$ है। दिया गया है $[A]_0 = 1.386 \ mol \ m^{-3}$ और $t_{1/2} = 20 \ s$,इसलिए $k_0 = \frac{1.386}{2 \times 20} = \frac{1.386}{40} \ mol \ m^{-3} \ s^{-1}$.
अनुपात $\frac{k_1}{k_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ m^3 \ mol^{-1}$.

(C) अर्ध-आयु की संख्या $(n) = \frac{9.6}{2.4} = 4$.
$N_2O_5$ के प्रारंभिक मोल $= \frac{10.8}{108} = 0.1 \ \text{mol}$.
$4$ अर्ध-आयु के बाद शेष $N_2O_5 = \frac{0.1}{2^4} = 0.00625 \ \text{mol}$.
अभिक्रिया में प्रयुक्त $N_2O_5$ की मात्रा $= 0.1 - 0.00625 = 0.09375 \ \text{mol}$.
अभिक्रिया $N_2O_5 \rightarrow 2NO_2 + \frac{1}{2} O_2$ के अनुसार,$1 \ \text{mol} \ N_2O_5$ से $0.5 \ \text{mol} \ O_2$ प्राप्त होता है।
उत्पन्न $O_2$ के मोल $= 0.5 \times 0.09375 = 0.046875 \ \text{mol}$.
$STP$ पर $O_2$ का आयतन $= 0.046875 \times 22.4 = 1.05 \ \text{L}$.

(C) ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,उत्पादों $(P)$ की स्थितिज ऊर्जा अभिकारकों $(R)$ की स्थितिज ऊर्जा से अधिक होती है।
इसका अर्थ है कि एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H = H_P - H_R)$ धनात्मक है।
सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ संक्रमण अवस्था (शिखर) और अभिकारकों $(R)$ के बीच का ऊर्जा अंतर है।
उच्च सक्रियण ऊर्जा का अर्थ है अभिकारकों और शिखर के बीच एक बड़ा ऊर्जा अंतराल।
दिए गए विकल्पों को देखने पर,आरेख $C$ में उत्पाद का ऊर्जा स्तर अभिकारक से अधिक (ऊष्माशोषी) है और अभिकारकों तथा शिखर के बीच एक बड़ा ऊर्जा अवरोध (उच्च सक्रियण ऊर्जा) दिखाई देता है।

(D) स्वयं-उत्प्रेरण में,रासायनिक अभिक्रिया के दौरान बनने वाले उत्पादों में से एक उत्पाद उसी अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,उत्पाद की सांद्रता बढ़ती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
अतः,उत्पाद उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।

(C) केन शुगर $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का जल-अपघटन अम्ल-उत्प्रेरित अभिक्रिया का एक उदाहरण है।
तनु $HCl$ और तनु $H_2SO_4$ दोनों इस अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं।
अभिक्रिया: $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$.

(B) ताप गुणांक को $10 \ ^oC$ के अंतर वाले दो तापमानों (आमतौर पर $298 \ K$ और $308 \ K$) पर अभिक्रिया के वेग स्थिरांक के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अधिकांश रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए,यह मान $2$ और $3$ के बीच होता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(NONE) अभिक्रिया $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए,दर व्यंजक $-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$ है।
$NH_3$ के बनने की दर $0.001 \ kg \ hr^{-1}$ दी गई है।
$H_2$ के उपभोग की दर ज्ञात करने के लिए: $H_2$ के उपभोग की दर $= \frac{3}{2} \times (NH_3$ के बनने की दर).
$H_2$ के उपभोग की दर $= \frac{3}{2} \times 0.001 \ kg \ hr^{-1} = 0.0015 \ kg \ hr^{-1}$.
अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन सही है।
सभी विकल्प $A, B, C$ और $D$ वैज्ञानिक रूप से सही हैं।

(B) समानांतर अभिक्रियाओं $A \to 4B$ और $A \to C$ के लिए,सांद्रता का अनुपात $\frac{[B]_t}{[C]_t} = \frac{4k_1}{k_2} = \frac{16}{9}$ है।
$k_1 = 2 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ रखने पर,हमें $k_2 = 4.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
कुल दर स्थिरांक $k = k_1 + k_2 = 6.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ है।
मिनिट में बदलने पर,$k = 0.39 \ \min^{-1}$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \approx \frac{0.693}{0.39} \ \min$ होती है।

(A) अभिक्रिया के लिए: $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$
माना $A$ का प्रारंभिक दाब $P_0$ है।
$t = 0$ पर: $P_{total} = P_0$
$t = \infty$ पर (पूर्ण वियोजन): $P_{total} = P_B + P_C = 2P_0 + P_0 = 3P_0$
दिया गया है $P_{\infty} = 300\,mm$,इसलिए $3P_0 = 300 \Rightarrow P_0 = 100\,mm$.
$t = 10\,\min$ पर:
$P_A = P_0 - x$
$P_B = 2x$
$P_C = x$
$P_{total} = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x$
$t = 10\,\min$ पर $P_{total} = 160\,mm$ दिया गया है:
$100 + 2x = 160$ $\Rightarrow 2x = 60$ $\Rightarrow x = 30\,mm$.
$t = 10\,\min$ पर $A$ का आंशिक दाब $P_A = P_0 - x = 100 - 30 = 70\,mm$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})_{1^{st}} = 0.693 / k_1$ है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})_{zero} = C_0 / (2k_0)$ है।
दिया गया है कि $(t_{1/2})_{1^{st}} = (t_{1/2})_{zero}$,इसलिए $0.693 / k_1 = C_0 / (2k_0)$,जिसका अर्थ है $k_1 / k_0 = (2 \times 0.693) / C_0$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया की प्रारंभिक दर $r_1 = k_1 [C_0]$ है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया की प्रारंभिक दर $r_0 = k_0 [C_0]^0 = k_0$ है।
प्रारंभिक दरों का अनुपात $r_1 / r_0 = (k_1 [C_0]) / k_0 = (k_1 / k_0) \times C_0$ है।
$k_1 / k_0$ का मान रखने पर,हमें $r_1 / r_0 = [(2 \times 0.693) / C_0] \times C_0 = 2 \times 0.693$ प्राप्त होता है।

(D) एस्टर का अम्ल-उत्प्रेरित जल-अपघटन एक ऐसी अभिक्रिया है जिसकी दर हाइड्रोजन आयनों $[H^+]$ की सांद्रता पर निर्भर करती है।
$0.1 \ N$ $HCl$ के लिए,$[H^+]$ की सांद्रता $0.1 \ M$ है क्योंकि $HCl$ एक मोनोप्रोटिक अम्ल है।
$0.1 \ N$ $H_2SO_4$ के लिए,नॉर्मलता $0.1 \ N$ है। चूंकि $H_2SO_4$ एक डाइप्रोटिक अम्ल है,इसकी मोलरता $0.05 \ M$ है,और $[H^+]$ की सांद्रता $2 \times 0.05 \ M = 0.1 \ M$ होती है।
चूंकि दोनों स्थितियों में $[H^+]$ की सांद्रता समान $(0.1 \ M)$ है,इसलिए अभिक्रिया की दर $(R)$ समान होगी।
अतः,$R_{HCl} = R_{H_2SO_4}$।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$ द्वारा दी जाती है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{K}$ द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि अर्ध-आयु समान है,इसलिए हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं:
$\frac{[A]_0}{2K} = \frac{\ln 2}{K}$.
$[A]_0$ के लिए हल करने पर:
$[A]_0 = 2 \times \ln 2 = \ln(2^2) = \ln 4 \ M$.

(A) समग्र अभिक्रिया दो प्राथमिक चरणों को जोड़ने से प्राप्त होती है:
चरण $(i): O_{3(g)} + Cl_{(g)}^{\bullet} \to O_{2(g)} + ClO_{(g)}^{\bullet}$
चरण $(ii): ClO_{(g)}^{\bullet} + O_{(g)}^{\bullet} \to O_{2(g)} + Cl_{(g)}^{\bullet}$
जोड़ने पर: $O_{3(g)} + O_{(g)}^{\bullet} \to 2O_{2(g)}$
समग्र अभिक्रिया का दर स्थिरांक प्राथमिक चरणों के दर स्थिरांकों का गुणनफल होता है:
$K_{overall} = K_i \times K_{ii}$
$K_{overall} = (5.2 \times 10^9) \times (2.6 \times 10^{10})$
$K_{overall} \approx 1.352 \times 10^{20} \approx 1.4 \times 10^{20} \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$

(D) अभिक्रिया क्रियाविधि के लिए,दर मंद चरण द्वारा निर्धारित की जाती है।
विकल्प $(A)$ में,मंद चरण $A + B_2 \to AB + B$ है। दर नियम $r = k[A][B_2]$ है।
तीव्र साम्यावस्था $A_2 \rightleftharpoons 2A$ से,$K_{eq} = [A]^2 / [A_2]$,इसलिए $[A] = K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2}$।
इसे दर नियम में रखने पर: $r = k K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2} [B_2]$। $A_2$ के सापेक्ष कोटि $1/2$ है,जो भिन्नात्मक है।
विकल्प $(C)$ में,मंद चरण $A_2 + B \to AB + A$ है। दर नियम $r = k[A_2][B]$ है।
तीव्र साम्यावस्था $B_2 \rightleftharpoons 2B$ से,$K_{eq} = [B]^2 / [B_2]$,इसलिए $[B] = K_{eq}^{1/2} [B_2]^{1/2}$।
इसे दर नियम में रखने पर: $r = k K_{eq}^{1/2} [A_2] [B_2]^{1/2}$। $B_2$ के सापेक्ष कोटि $1/2$ है,जो भिन्नात्मक है।
अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों में भिन्नात्मक कोटि प्राप्त होती है।

(A) $1$. अभिक्रिया का तापमान गुणांक $10 \ ^oC$ के अंतर वाले दो तापमानों पर दर स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। अधिकांश अभिक्रियाओं के लिए,यह मान $2$ और $3$ के बीच होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
$2$. उत्प्रेरक सक्रियण ऊर्जा को कम करके एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है,लेकिन यह अभिक्रिया के एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ को नहीं बदलता है। अतः,विकल्प $B$ गलत है।
$3$. प्राथमिक अभिक्रिया एक ही चरण में होती है। शून्य कोटि की अभिक्रिया हमेशा जटिल (बहु-चरणीय) होती है क्योंकि प्राथमिक चरण की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है,जो सांद्रता से स्वतंत्र नहीं हो सकती है। अतः,विकल्प $C$ गलत है।
$4$. अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिक्रिया की कोटि पर निर्भर करती है। यह केवल प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए स्थिर होती है। अतः,विकल्प $D$ गलत है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,पूर्ण होने में लगा समय $t = \frac{[A]_0 - [A]_t}{k}$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/2}$ के लिए,$[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$,अतः $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$।
$t_{7/8}$ के लिए,$[A]_t = [A]_0 - \frac{7}{8}[A]_0 = \frac{1}{8}[A]_0$,अतः $t_{7/8} = \frac{[A]_0 - \frac{1}{8}[A]_0}{k} = \frac{7[A]_0}{8k}$।
इसलिए,$\frac{t_{7/8}}{t_{1/2}} = \frac{7[A]_0 / 8k}{[A]_0 / 2k} = \frac{7}{8} \times 2 = \frac{7}{4}$।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(D) एक जटिल अभिक्रिया वह अभिक्रिया है जो एक से अधिक प्राथमिक चरणों में होती है।
स्थितिज ऊर्जा आरेख में,प्रत्येक प्राथमिक चरण एक शिखर (संक्रमण अवस्था) के अनुरूप होता है।
इसलिए,एक जटिल अभिक्रिया में कई शिखर (संक्रमण अवस्थाएँ) और कम से कम एक मध्यवर्ती (शिखरों के बीच का स्थानीय न्यूनतम) होगा।
विकल्प $D$ दो शिखरों वाली एक अभिक्रिया प्रोफ़ाइल दिखाता है,जो दो प्राथमिक चरणों को इंगित करता है,जो एक जटिल अभिक्रिया की विशेषता है।

(A) $1$. अभिक्रिया का तापमान गुणांक $10 \ ^oC$ के अंतर वाले दो तापमानों पर दर स्थिरांकों का अनुपात है। अधिकांश अभिक्रियाओं के लिए,यह मान $2$ और $3$ के बीच होता है। इस प्रकार,तापमान में $10 \ ^oC$ की वृद्धि अभिक्रिया की दर को लगभग दोगुना या तिगुना कर देती है।
$2$. उत्प्रेरक सक्रियण ऊर्जा को कम करके एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है,लेकिन यह अभिकारकों और उत्पादों की प्रारंभिक और अंतिम ऊर्जा अवस्थाओं को नहीं बदलता है,इसलिए $\Delta H$ अपरिवर्तित रहता है।
$3$. प्राथमिक अभिक्रियाएं एकल-चरणीय प्रक्रियाएं हैं। शून्य कोटि की अभिक्रिया में जटिल तंत्र शामिल होता है,इसलिए यह प्राथमिक नहीं हो सकती है।
$4$. अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिक्रिया की कोटि और अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है (प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं को छोड़कर),इसलिए यह प्रत्येक अभिक्रिया के लिए स्थिर नहीं होती है।

(A) अभिक्रिया की दर तापमान के साथ इस सूत्र के अनुसार बदलती है: ${r_{new}} = {r_{old}} \times {\mu ^{\Delta T/10}}$.
यहाँ,$\mu = 3$ और $\Delta T = 55\,^{\circ}C - 25\,^{\circ}C = 30\,^{\circ}C$.
मान रखने पर: $\text{Factor} = {3^{30/10}} = {3^3} = 27$.
अतः,अभिक्रिया की दर $27$ के गुणक से बढ़ जाएगी।

(D) एक प्राथमिक अभिक्रिया के लिए,दर नियम अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) द्वारा निर्धारित किया जाता है।
दी गई अभिक्रिया: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \to 2SO_{3(g)}$
दर नियम: $r = k[SO_2]^2[O_2]$
मान लीजिए $SO_2$ के मोल $n_1$ और $O_2$ के मोल $n_2$ हैं।
सांद्रता $C = n/V$ द्वारा दी जाती है।
$r = k(n_1/V)^2(n_2/V) = k(n_1^2 n_2) / V^3$
चूंकि $r \propto 1/V^3$,इसलिए $V_1 = 1 \ dm^3$ और $V_2 = 2 \ dm^3$ आयतन वाले दो पात्रों में वेग का अनुपात है:
$r_1 / r_2 = (V_2 / V_1)^3 = (2 / 1)^3 = 8 / 1$
अतः,अनुपात $8 : 1$ है।

(B) एस्टर का जल-अपघटन $H^+$ आयनों (अम्ल उत्प्रेरण) और $OH^-$ आयनों (क्षार उत्प्रेरण) दोनों द्वारा उत्प्रेरित होता है। एस्टर के जल-अपघटन के लिए दर नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $Rate = k_0[Ester] + k_H[H^+][Ester] + k_{OH}[OH^-][Ester]$.
इस प्रकार,प्रेक्षित दर स्थिरांक $k$ है: $k = k_0 + k_H[H^+] + k_{OH}[OH^-]$.
कम $pH$ (अम्लीय माध्यम) पर,$[H^+]$ अधिक होता है,इसलिए $k \approx k_H[H^+]$। लघुगणक लेने पर,$\log k = \log k_H + \log[H^+] = \log k_H - pH$। यह $pH$ बढ़ने के साथ $\log k$ में रैखिक कमी को दर्शाता है।
उच्च $pH$ (क्षारीय माध्यम) पर,$[OH^-]$ अधिक होता है,इसलिए $k \approx k_{OH}[OH^-]$। चूंकि $pH + pOH = 14$,$[OH^-] = 10^{-(14-pH)}$। इस प्रकार,$\log k = \log k_{OH} + \log[OH^-] = \log k_{OH} - 14 + pH$। यह $pH$ बढ़ने के साथ $\log k$ में रैखिक वृद्धि को दर्शाता है।
तटस्थ $pH$ $(pH \approx 7)$ पर,अम्ल और क्षार दोनों उत्प्रेरण के संयुक्त प्रभाव के कारण दर न्यूनतम होती है। $\log k$ बनाम $pH$ का ग्राफ $pH \approx 7$ पर न्यूनतम मान वाला $V$-आकार का वक्र दिखाता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{K_1}$ होती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 40 \, s$,इसलिए $K_1 = \frac{0.693}{40} \, s^{-1}$।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K_0}$ होती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 20 \, s$ और $[A]_0 = 1.386 \, M$,इसलिए $20 = \frac{1.386}{2K_0}$।
$K_0 = \frac{1.386}{40} \, M \, s^{-1}$।
अनुपात $\frac{K_1}{K_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \, mol \, L^{-1}$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k_1}$ है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k_0}$ है।
यह दिया गया है कि अर्ध-आयु समान हैं,इसलिए $\frac{0.693}{k_1} = \frac{[A]_0}{2k_0}$,जिसका अर्थ है $k_1 = \frac{1.386 k_0}{[A]_0}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का प्रारंभिक वेग $R_1 = k_1 [A]_0$ है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया का प्रारंभिक वेग $R_0 = k_0$ है।
$k_1$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$R_1 = (\frac{1.386 k_0}{[A]_0}) [A]_0 = 1.386 k_0$।
अतः,प्रारंभिक वेगों का अनुपात $\frac{R_1}{R_0} = \frac{1.386 k_0}{k_0} = 1.386$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $Rate_1 = k_1 [A]_0$ है,जहाँ $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है। अतः,$Rate_1 = \frac{0.693 [A]_0}{t_{1/2}}$।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $Rate_0 = k_0$ है,जहाँ $k_0 = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}}$ है।
यह दिया गया है कि दोनों अभिक्रियाओं के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ समान है,इसलिए प्रारंभिक दरों का अनुपात:
$\frac{Rate_1}{Rate_0} = \frac{\frac{0.693 [A]_0}{t_{1/2}}}{\frac{[A]_0}{2 t_{1/2}}} = 0.693 \times 2 = 1.386$।

आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = Ae^{-E_{a} / RT}$
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\log k = \log A - \frac{E_{a}}{2.303 \, RT} \quad (i)$
दिया गया समीकरण है:
$\log k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4} \, K}{T} \quad (ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{E_{a}}{2.303 \, R} = 1.25 \times 10^{4} \, K$
$E_{a} = 1.25 \times 10^{4} \times 2.303 \times 8.314 \, J \, mol^{-1} \approx 239.34 \, kJ \, mol^{-1}$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{256 \, min} \approx 2.707 \times 10^{-3} \, min^{-1} \approx 4.51 \times 10^{-5} \, s^{-1}$
दिए गए समीकरण में $k$ का मान रखने पर:
$\log(4.51 \times 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$-4.346 = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$\frac{1.25 \times 10^{4}}{T} = 18.686$
$T = \frac{1.25 \times 10^{4}}{18.686} \approx 669 \, K$

(D) किसी भी रासायनिक अभिक्रिया के लिए रसायनज्ञ निम्नलिखित कारकों का पता लगाने का प्रयास करते हैं:$(i)$ रासायनिक अभिक्रिया की व्यवहार्यता: इसका अनुमान ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) द्वारा लगाया जा सकता है। स्थिर दबाव और तापमान पर,यदि $\Delta G < 0$ है तो अभिक्रिया स्वतःस्फूर्त है,और यदि $\Delta G > 0$ है तो अभिक्रिया संभव नहीं है।$(ii)$ अभिक्रिया किस सीमा तक आगे बढ़ेगी: इसे रासायनिक साम्य (Chemical Equilibrium) से निर्धारित किया जा सकता है।$(iii)$ अभिक्रिया की गति: इसका तात्पर्य उस समय से है जो अभिक्रिया को साम्यावस्था तक पहुँचने में लगता है,जिसका अध्ययन रासायनिक बलगतिकी (Chemical Kinetics) के अंतर्गत किया जाता है।

(A) सत्य: दर नियम के अनुसार,अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है। अतः,सांद्रता कम करने पर दर कम हो जाती है।
$(b)$ असत्य: ग्रेफाइट का हीरे में परिवर्तन ऊष्मागतिक रूप से अनुकूल प्रक्रिया है लेकिन गतिक रूप से अत्यंत धीमी है,जिसमें लाखों वर्ष लगते हैं।
$(c)$ असत्य: लोहे का संक्षारण (जंग लगना) एक बहुत ही धीमी प्रक्रिया है जो लंबी अवधि में होती है।
$(d)$ सत्य: 'kinesis' शब्द ग्रीक भाषा से लिया गया है जिसका अर्थ 'गति' या 'हिलना' होता है।

(N/A) शून्य कोटि की अभिक्रिया $A \rightarrow P$ के लिए,वेग $Rate = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^0 = k$ द्वारा दिया जाता है।
इसका समाकलन करने पर,हमें $[A] = -kt + [A]_0$ प्राप्त होता है,जहाँ $[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया $A \rightarrow P$ के लिए,वेग $Rate = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ द्वारा दिया जाता है।
पुनर्व्यवस्थित और समाकलन करने पर,हमें $\ln[A] = -kt + \ln[A]_0$ प्राप्त होता है,जिसे $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(N/A) $(i)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु समीकरण $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ है। वेग स्थिरांक $k$ का मात्रक $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ है,इसलिए $t_{1/2}$ का मात्रक $\text{s}$ (समय) है।
$(ii)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु समीकरण $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है। वेग स्थिरांक $k$ का मात्रक $\text{s}^{-1}$ है,इसलिए $t_{1/2}$ का मात्रक $\text{s}$ (समय) है।

(N/A) $(1)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$। $99.9\%$ पूर्णता के लिए,$[R] = 0.001[R]_0$। अतः,$t = \frac{2.303}{k} \log(10^3) = \frac{6.909}{k}$। चूँकि $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,इसलिए $t = 10 \times t_{1/2}$।
$(2)$ दर नियम $-\frac{d[R]}{dt} = k$ दर्शाता है कि दर अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है,जो शून्य कोटि की अभिक्रिया है।
$(3)$ समाकलित दर समीकरण $[R] = [R]_0 e^{-kt}$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया की विशेषता है।

(N/A) $(1)$ व्यंजक $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए विशिष्ट है।
$(2)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ होता है,अतः $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ के सीधे समानुपाती होता है।
$(3)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $Rate = k[R]^1$ है,जिसका अर्थ है कि दर अभिकारक की सांद्रता के प्रथम $(1^{st})$ घातांक के समानुपाती होती है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र होती है। अतः,$y=$ दर बनाम $x=$ सांद्रता का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होती है। अतः,$y=t_{1/2}$ बनाम $x=$ सांद्रता का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) एक बंद पात्र में क्रमिक अभिक्रिया $X$ $\longrightarrow Y$ $\longrightarrow Z$ के लिए:
$t=0$ पर,$X$ के मोल $= A_{0}$,$Y = 0$,और $Z = 0$ हैं।
$t=0$ पर कुल मोल $A_{0}$ हैं।
किसी भी समय $t$ पर,मान लीजिए $X$ के मोल $(A_{0}-x)$,$Y$ के $y$,और $Z$ के $z$ हैं।
बंद पात्र में,अभिक्रिया के दौरान कुल मोलों की संख्या स्थिर रहती है।
इसलिए,कुल मोल बनाम समय का आलेख $A_{0}$ पर एक क्षैतिज रेखा होगी।

(B) कथन $I$ के लिए:
दर नियम $r = k[A]^2[B]$ है।
जब $A$ और $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो नई दर $r'$:
$r' = k[2A]^2[2B] = k(4[A]^2)(2[B]) = 8k[A]^2[B] = 8r$ है।
अतः,$x = 8$ है।
कथन $II$ के लिए:
सांद्रता $[R]$ बनाम समय $t$ का आलेख $-K$ के बराबर ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। यह शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अभिलक्षणिक है।
अतः,$y = 0$ है।
इसलिए,$x + y = 8 + 0 = 8$ है।

(A) प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{40} \ s^{-1}$ है।
शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k_0 = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}} = \frac{1.386}{2 \times 20} = \frac{1.386}{40} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
अनुपात $\frac{k_1}{k_0}$ की गणना इस प्रकार है:
$\frac{k_1}{k_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ mol^{-1} \ dm^3$.

(C) दिया गया दर नियम: $\frac{d[P]}{dt} = k[X]$.
स्टोइकियोमेट्री: $2X + Y \rightarrow P$.
स्टोइकियोमेट्री से,$\frac{d[P]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[X]}{dt} = -\frac{d[Y]}{dt}$.
अतः,$-\frac{d[X]}{dt} = 2k[X]$. यह $X$ के सापेक्ष प्रथम कोटि की अभिक्रिया है जिसका प्रभावी दर स्थिरांक $k' = 2k$ है।
$t=0$ पर,$[X]_0 = 2 \ M$. $t=50 \ s$ पर,$[Y] = 0.5 \ M$,इसलिए $Y$ के $0.5 \ mol$ अभिक्रिया कर गए। चूंकि $2 \ mol \ X$ अभिक्रिया करते हैं $1 \ mol \ Y$ के साथ,इसलिए $1 \ mol \ X$ अभिक्रिया कर गए। अतः,$[X]_{50} = 2 - 1 = 1 \ M$.
चूंकि $50 \ s$ में $[X]$ आधा हो गया,इसलिए अर्ध-आयु $t_{1/2} = 50 \ s$. कथन $(B)$ सही है।
$k' = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{50} = 1.386 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
चूंकि $k' = 2k$,इसलिए $k = \frac{1.386 \times 10^{-2}}{2} = 6.93 \times 10^{-3} \ s^{-1}$. कथन $(A)$ गलत है।
$50 \ s$ पर,$-\frac{d[X]}{dt} = k'[X]_{50} = (1.386 \times 10^{-2}) \times 1 = 1.386 \times 10^{-2} = 13.86 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$. कथन $(C)$ सही है।
$100 \ s$ पर,$[X]_{100} = [X]_0 \times (1/2)^2 = 2 \times 0.25 = 0.5 \ M$.
$-\frac{d[Y]}{dt} = \frac{d[P]}{dt} = k[X]_{100} = (6.93 \times 10^{-3}) \times 0.5 = 3.465 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$. कथन $(D)$ सही है।

(B) *दवा लगाने से पहले:
$\frac{dN}{dt} = KN$ (प्रथम कोटि की वृद्धि गतिज)
इसका समाकलन करने पर $\ln(\frac{N}{N_0}) = Kt$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{N}{N_0} = e^{Kt}$। यह $t=0$ पर $1$ से शुरू होने वाला एक चरघातांकीय वृद्धि वक्र है।
*दवा लगाने के बाद:
क्षय की दर $r$ बैक्टीरिया की संख्या के वर्ग के समानुपाती है:
$r = -\frac{dN}{dt} = KN^2$
यह एक परवलयिक संबंध को दर्शाता है जहाँ $r$, $N$ के साथ वर्ग के अनुपात में बढ़ता है $(r \propto N^2)$।
विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $B$ 'पहले' की स्थिति के लिए सही चरघातांकीय वृद्धि ग्राफ और 'बाद' की स्थिति के लिए परवलयिक वक्र $(r \propto N^2)$ को दर्शाता है।

(D) इकाइयों और परिभाषाओं का मिलान इस प्रकार है:
$a$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $second^{-1}$ $(iii)$ होती है।
$b$. मोलरता को $\frac{\text{moles of solute}}{\text{Volume of solution (lit)}}$ $(iv)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$c$. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $mol \ lit^{-1} \sec^{-1}$ $(i)$ होती है।
$d$. सीमांत मोलर चालकता,मोलरता से $\frac{k \times 1000}{M}$ $(ii)$ व्यंजक द्वारा संबंधित है।
अतः,सही मिलान $a-iii, b-iv, c-i, d-ii$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]$।
यह दर्शाता है कि दर अभिकारक की सांद्रता के सीधे आनुपातिक है,इसलिए दर बनाम सांद्रता का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है।
यह दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है,इसलिए $t_{1/2}$ बनाम सांद्रता का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है।
समय $t$ पर अभिकारक की सांद्रता: $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ है।
यह दर्शाता है कि सांद्रता समय के साथ घातीय रूप से घटती है,रैखिक रूप से नहीं।
इसलिए,सांद्रता बनाम समय का ग्राफ (रैखिक) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए गलत है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\ln[R] = -kt + \ln[R]_0$ है,जिसे $\ln(\frac{[R]_0}{[R]}) = kt$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
इसका अर्थ है कि $\ln(\frac{[R]_0}{[R]})$ बनाम समय $(t)$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,$t_{1/2}$ बनाम $[R]_0$ का ग्राफ $[R]_0$ अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज सीधी रेखा होती है।

(A) प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k_{1}} \Rightarrow k_{1} = \frac{0.693}{40} \ s^{-1} \quad (I)$
शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए:
$t_{1/2} = \frac{[R]_{0}}{2k_{0}} \Rightarrow k_{0} = \frac{1.386}{2 \times 20} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} \quad (II)$
अनुपात $\frac{k_{1}}{k_{0}}$ की गणना:
$\frac{k_{1}}{k_{0}} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ mol^{-1} \ dm^{3}$