Speed of Mechanical Wave on String (Transverse wave) Questions in Hindi

(D) डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।
डोरी के निचले सिरे पर, तनाव $T$ द्रव्यमान $M$ के भार द्वारा प्रदान किया जाता है। मान लीजिए डोरी का द्रव्यमान $m$ और लंबाई $L$ है। निचले सिरे पर तनाव $T = Mg$ है।
जब लिफ्ट $a_1 = 2.1 \,ms^{-2}$ के त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करती है, तो प्रभावी त्वरण $g_{eff1} = g + a_1 = 10 + 2.1 = 12.1 \,ms^{-2}$ होता है। तनाव $T_1 = M(g + a_1)$ है।
तरंग की गति $v_1 = \sqrt{\frac{M(g+a_1)}{\mu}} = 88 \,ms^{-1}$ है।
जब लिफ्ट $a_2 = 1.9 \,ms^{-2}$ के त्वरण के साथ नीचे की ओर गति करती है, तो प्रभावी त्वरण $g_{eff2} = g - a_2 = 10 - 1.9 = 8.1 \,ms^{-2}$ होता है। तनाव $T_2 = M(g - a_2)$ है।
तरंग की गति $v_2 = \sqrt{\frac{M(g-a_2)}{\mu}}$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{g-a_2}{g+a_1}} = \sqrt{\frac{8.1}{12.1}} = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11}$.
इसलिए, $v_2 = v_1 \times \frac{9}{11} = 88 \times \frac{9}{11} = 8 \times 9 = 72 \,ms^{-1}$.

(D) डोरी पर तरंग की गति $v = \sqrt{T/\mu}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $T = 500 \ N$,$L_A = 2.5 \ m$,$L_B = 1.5 \ m$,$\mu_A = 2 \times 10^{-4} \ kg/m$,और $\mu_B = 4 \times 10^{-4} \ kg/m$.
डोरी $A$ में गति $v_A = \sqrt{500 / (2 \times 10^{-4})} = 500 \sqrt{2} \ m/s$ है।
डोरी $B$ में गति $v_B = \sqrt{500 / (4 \times 10^{-4})} = 500 \sqrt{0.5} \ m/s$ है।
पल्स को जोड़ तक पहुँचने में लगा समय $t = L/v$ है।
$t_1 = L_A / v_A$ और $t_2 = L_B / v_B$.
अतः,$t_1 / t_2 = (L_A/v_A) / (L_B/v_B) = (L_A/L_B) \times \sqrt{\mu_A/\mu_B} = (2.5/1.5) \times \sqrt{(2 \times 10^{-4}) / (4 \times 10^{-4})} = (5/3) \times \sqrt{0.5} = 1.666 \times 0.707 \approx 1.18$.