Radiation (General, Kirchoff's law, Black body, Prevost's Theory) Questions in Gujarati

(C) કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) એ એક આદર્શ ભૌતિક પદાર્થ છે જે તેના પર પડતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને શોષી લે છે,પછી ભલે તે કોઈપણ આવૃત્તિ કે આપાતકોણ હોય.
$1$. કૃષ્ણ પદાર્થની શોષકતા $1$ અને પરાવર્તકતા $0$ હોય છે.
$2$. તેની પારગમ્યતા (transmittance) શૂન્ય હોય છે.
$3$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,બ્લેક હોલ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું સૌથી સચોટ ઉદાહરણ છે કારણ કે તે તેની ઘટના ક્ષિતિજ (event horizon) માં આવતા તમામ વિકિરણોને (પ્રકાશ સહિત) શોષી લે છે અને કંઈપણ પાછું પરાવર્તિત કરતું નથી.
$4$. જોકે બ્લેક પેઇન્ટ એક સારો શોષક છે,પરંતુ તે હજુ પણ પ્રકાશનો થોડો અંશ પરાવર્તિત કરે છે,તેથી બ્લેક હોલ એ આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થની સૌથી નજીકની ભૌતિક સ્થિતિ છે.

(B) ઉષ્મા વિકિરણના સિદ્ધાંતો મુજબ,સફેદ કે આછા રંગની સપાટીની તુલનામાં કાળી સપાટી ઉષ્માનું વધુ સારું શોષણ અને ઉત્સર્જન કરે છે.
શ્યામ ત્વચાવાળી વ્યક્તિ વધુ સૌર વિકિરણનું શોષણ કરે છે,તેથી તેઓ વધુ ગરમી અનુભવે છે.
તેનાથી વિપરીત,તેઓ વધુ સારા ઉત્સર્જક હોવાથી,તેઓ ઝડપથી ઉષ્મા ગુમાવે છે,જેના કારણે તેઓ ઠંડા વાતાવરણમાં વધુ ઠંડી અનુભવે છે.
આમ,શ્યામ ત્વચાવાળી વ્યક્તિ સફેદ ત્વચાવાળી વ્યક્તિની સરખામણીમાં વધુ ગરમી અને વધુ ઠંડી બંને અનુભવે છે.

(D) અંદરથી કાળું રંગેલું અને નાનું છિદ્ર ધરાવતું પોલું પાત્ર એ સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનું ખૂબ જ સારું ઉદાહરણ છે.
જ્યારે પ્રકાશ નાના છિદ્રમાંથી અંદર પ્રવેશે છે,ત્યારે તે પોલાણની અંદર અનેક પરાવર્તનો અનુભવે છે.
આંતરિક સપાટી કાળી હોવાથી,દરેક પરાવર્તન સમયે આપાત વિકિરણનો નોંધપાત્ર ભાગ શોષાઈ જાય છે.
છિદ્ર ખૂબ જ નાનું હોવાથી,વિકિરણના બહાર નીકળી જવાની સંભાવના અત્યંત ઓછી છે.
પરિણામે,લગભગ તમામ આપાત વિકિરણ શોષાઈ જાય છે,જે તેને એક આદર્શ કાળો પદાર્થ બનાવે છે.

(B) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,આપેલા તાપમાને જે પદાર્થ વિકિરણનું સારું શોષણ કરે છે,તે તેનું ઉત્સર્જન પણ સારું કરે છે.
કાળા ડાઘ ઉષ્મા વિકિરણના સારા શોષક છે,તેથી તેઓ સારા ઉત્સર્જક પણ હશે.
જ્યારે વાસણને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરીને અંધારા ઓરડામાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વાસણની ચમકતી કે ધાતુની સપાટીની સરખામણીમાં કાળા ડાઘ વધુ વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરશે.
તેથી,કાળા ડાઘ તેજસ્વી રીતે ચમકતા દેખાશે,જ્યારે વાસણનો બાકીનો ભાગ પ્રમાણમાં ઝાંખો અથવા અદ્રશ્ય દેખાશે.

(C) સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ એ વિકિરણનો આદર્શ શોષક અને ઉત્સર્જક છે.
કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,કોઈપણ પદાર્થ માટે ઉત્સર્જન શક્તિ અને શોષણ શક્તિનો ગુણોત્તર સમાન તાપમાને સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ જેટલો હોય છે.
જ્યારે કાળા પદાર્થને સમાન તાપમાને રહેલી ભઠ્ઠીમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરે છે.
ઉષ્મીય સંતુલન સમયે,કાળા પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી ઉર્જાનો દર તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જાના દર જેટલો હોય છે.
પરિણામે,કાળો પદાર્થ આસપાસના વાતાવરણથી અલગ દેખાતો નથી કારણ કે પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા એ ભઠ્ઠીની દીવાલો દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા સાથે મેળ ખાય છે.

(D) આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એવી વસ્તુ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેના પર પડતા તમામ આપાત વિકિરણોને શોષી લે છે,પછી ભલે તે કોઈપણ આવૃત્તિ કે ખૂણે હોય.
અચળ તાપમાને રાખેલી પોલાણ (cavity),જેને ઘણીવાર ફેરીની કૃષ્ણ પદાર્થ (Fery's black body) કહેવામાં આવે છે,તે આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થની સૌથી નજીકની ભૌતિક આશરે ગણતરી છે.
આ રચનામાં,પોલાણના નાના છિદ્રમાં પ્રવેશતું કોઈપણ વિકિરણ અંદરની સપાટીઓ પર વારંવાર પરાવર્તન પામે છે. દરેક પરાવર્તન વખતે,વિકિરણનો અમુક ભાગ દીવાલો દ્વારા શોષાઈ જાય છે. આવા અનેક પરાવર્તનો પછી,લગભગ તમામ આપાત વિકિરણ શોષાઈ જાય છે,જે તેને એક ઉત્તમ કૃષ્ણ પદાર્થ બનાવે છે.

(D) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ જે તરંગલંબાઈનું ઉત્સર્જન કરે છે,તે તે જ તરંગલંબાઈનું સારું શોષક પણ હોય છે.
પદાર્થ ઉંચા તાપમાને $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3,$ અને $\lambda_4$ તરંગલંબાઈનું ઉત્સર્જન કરે છે,તેથી જ્યારે આ તરંગલંબાઈઓ તેના પર આપાત થાય ત્યારે તે નીચા તાપમાને પણ આ જ તરંગલંબાઈઓનું શોષણ કરશે.
તેથી,પદાર્થ $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3,$ અને $\lambda_4$ બધી જ તરંગલંબાઈઓનું શોષણ કરશે.

(A) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,મહત્તમ તીવ્રતા ધરાવતી તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ છે કે $T_2 > T_1$,તેથી $\lambda_{m2} < \lambda_{m1}$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $T_2$ માટેના વિકિરણ વક્રનું શિખર $T_1$ ના શિખરની સરખામણીમાં ટૂંકી તરંગલંબાઈ (ડાબી બાજુ) તરફ ખસવું જોઈએ.
વધુમાં,સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કુલ તીવ્રતા (વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ) એ $T^4$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $T_2 > T_1$ હોવાથી,$T_2$ નો વક્ર $T_1$ ના વક્રની ઉપર હોવો જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $A$ માંનો આલેખ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે કે $T_2$ માટેનું શિખર ડાબી બાજુ (નાની $\lambda_m$) ખસેલું છે અને $T_2$ નો આખો વક્ર $T_1$ ના વક્રની ઉપર છે.

(C) કિર્ચોફનો ઉષ્મીય વિકિરણનો નિયમ જણાવે છે કે થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરતા કોઈપણ પદાર્થ માટે,તેની ઉત્સર્જકતા તેની શોષકતા જેટલી હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આપેલ તરંગલંબાઇ અને તાપમાને પદાર્થનો ઉત્સર્જન પાવર $(e_\lambda)$ અને તેના શોષણ પાવર $(a_\lambda)$ નો ગુણોત્તર એ સમાન તરંગલંબાઇ અને તાપમાને સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થના ઉત્સર્જન પાવર $(E_\lambda)$ જેટલો હોય છે.
તેથી,સંબંધ આ મુજબ છે: $\frac{e_\lambda}{a_\lambda} = E_\lambda$.

(D) સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થને એક આદર્શ પદાર્થ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેની પર આપાત થતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું શોષણ કરે છે,પછી ભલે તેની આવૃત્તિ કે આપાતકોણ ગમે તે હોય.
તે તેની પર આપાત થતા તમામ વિકિરણોનું શોષણ કરતું હોવાથી,તેની શોષકતા $(a)$ નું મૂલ્ય $1$ હોય છે.
તેથી,તે તેની પર પડતા તમામ તરંગલંબાઈના વિકિરણોનું શોષણ કરે છે.

(A) કુલ આપાત વિકિરણ $Q = 400 \ J$ છે.
પરાવર્તિત વિકિરણ $Q_r = 400 \ J \text{ ના } 20\% = 0.20 \times 400 = 80 \ J$.
શોષાયેલ વિકિરણ $Q_a = 120 \ J$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$Q = Q_r + Q_a + Q_t$,જ્યાં $Q_t$ એ પારગમિત (transmitted) વિકિરણ છે.
કિંમતો મૂકતા: $400 = 80 + 120 + Q_t$.
$400 = 200 + Q_t \implies Q_t = 200 \ J$.
ટ્રાન્સમિટીવ પાવરની ટકાવારી $\frac{Q_t}{Q} \times 100 = \frac{200}{400} \times 100 = 50\%$ થાય છે.

(D) કુલ આપાત વિકિરણ $Q = 500 \, J$ છે.
આપેલ છે કે $25\%$ વિકિરણ શોષાય છે: $Q_a = 0.25 \times 500 \, J = 125 \, J$.
આપેલ છે કે $105 \, J$ પ્રસારિત થાય છે: $Q_t = 105 \, J$.
ઉર્જા સંતુલન સમીકરણ $Q = Q_a + Q_t + Q_r$ છે,જ્યાં $Q_r$ એ પરાવર્તિત ઉર્જા છે.
$500 = 125 + 105 + Q_r$.
$Q_r = 500 - 230 = 270 \, J$.
પરાવર્તિત પાવરની ટકાવારી $\frac{Q_r}{Q} \times 100 = \frac{270}{500} \times 100 = 54\%$ છે.

(D) થર્મોસ ફ્લાસ્કને ઉષ્માના વહન,ઉષ્મા નયન અને ઉષ્મા વિકિરણ દ્વારા થતા ઉષ્માના સ્થાનાંતરને ઘટાડવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.
ચળકતી સપાટીઓ ઉષ્મા વિકિરણનું શોષણ ખૂબ ઓછું કરે છે અને તેનું ઉત્તમ પરાવર્તન કરે છે.
સપાટીને ચળકતી રાખીને,ફ્લાસ્ક બહારથી આવતા વિકિરણોને પરાવર્તિત કરે છે,જેથી આસપાસના વાતાવરણમાંથી ગરમી અંદર ન આવે.
તેવી જ રીતે,તે અંદરના વિકિરણોને પાછા ફ્લાસ્કની અંદર પરાવર્તિત કરીને ગરમીનો વ્યય અટકાવે છે.
તેથી,સાચું કારણ બહારના બધા જ વિકિરણોનું પરાવર્તન કરવાનું છે.

(B) પદાર્થનું તાપમાન $10^{\circ}C$ થી વધારીને $100^{\circ}C$ કરવામાં આવે છે. તાપમાનમાં થતો કુલ ફેરફાર $\Delta T = 100^{\circ}C - 10^{\circ}C = 90^{\circ}C$ છે.
દરેક $10^{\circ}C$ ના વધારા માટે ઉત્સર્જનનો દર બમણો થતો હોવાથી,આવા અંતરાલોની સંખ્યા $n = \frac{90^{\circ}C}{10^{\circ}C} = 9$ મળે.
દરેક અંતરાલ માટે ઉત્સર્જનનો દર બમણો થતો હોવાથી,નવો ઉત્સર્જનનો દર પ્રારંભિક દરના $2^n$ ગણો થાય.
$n = 9$ મૂકતા,આપણને $2^9 = 512$ મળે.
આમ,ઉત્સર્જનનો દર $512$ ગણો વધશે.

(B) પૃથ્વી પર વિકિરણની તીવ્રતા $I = 1.4 \times 10^3 \ W/m^2$ છે।
સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પાવર $P = I \times A = I \times (4\pi r^2)$ છે।
$P = 1.4 \times 10^3 \times 4 \times 3.14 \times (1.5 \times 10^{11})^2$.
$P = 1.4 \times 10^3 \times 4 \times 3.14 \times 2.25 \times 10^{22} \approx 3.956 \times 10^{26} \ J/s$.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ, દળ ઘટવાનો દર $\frac{\Delta m}{t} = \frac{P}{c^2}$ છે।
$\frac{\Delta m}{t} = \frac{3.956 \times 10^{26}}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{3.956 \times 10^{26}}{9 \times 10^{16}} \approx 4.395 \times 10^9 \ kg/s$.
પ્રતિદિન ગુમાવેલું દળ = $\frac{\Delta m}{t} \times 86400 \ s$.
પ્રતિદિન ગુમાવેલું દળ = $4.395 \times 10^9 \times 86400 \approx 3.8 \times 10^{14} \ kg$.

(B) પારરક્ત કિરણો ઉષ્મીય અસર ઉત્પન્ન કરે છે. તેમની ભાળ પાયરોમિટર વડે મેળવી શકાય છે,જે પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા ઉષ્મીય વિકિરણોને માપે છે.

(A) વાતાવરણ પૃથ્વી માટે એક ધાબળા જેવું કામ કરે છે,કારણ કે તેમાં $CO_2$ અને પાણીની વરાળ જેવા ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ હોય છે,જે પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા ઉત્સર્જિત ઇન્ફ્રારેડ કિરણોત્સર્ગને પકડી રાખે છે.
જો વાતાવરણ ન હોત,તો આ ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ ગેરહાજર હોત.
પરિણામે,સૂર્ય પાસેથી મેળવેલી ગરમી અવકાશમાં પાછી જતી રહેત અને પૃથ્વી ગરમી જાળવી રાખવાની ક્ષમતા ગુમાવી દેત.
તેથી,પૃથ્વીનું સરેરાશ તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાત અને પૃથ્વી એક થીજી ગયેલા ગ્રહમાં ફેરવાઈ જાત.

(C) ઉષ્મા વિકિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો એક પ્રકાર છે (ખાસ કરીને ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણ).
બધા જ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગથી ગતિ કરે છે,જેને $c$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,જેનું મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તેથી,ઉષ્મા વિકિરણ પ્રકાશના વેગથી ગતિ કરે છે.

(B) કોઈપણ પદાર્થ માટે શોષણ પાવર $(a)$,પરાવર્તન પાવર $(r)$ અને ટ્રાન્સમિશન પાવર $(t)$ નો સરવાળો $1$ થાય છે,એટલે કે $a + r + t = 1$.
આપેલ છે: $t = 1/6$ અને $r = 1/3$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$a + 1/3 + 1/6 = 1$
$a + (2/6 + 1/6) = 1$
$a + 3/6 = 1$
$a + 1/2 = 1$
$a = 1 - 1/2 = 1/2 = 0.5$.
આમ,શોષણ પાવર $0.5$ છે.

(B) બલ્બ ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. $Y$ બાજુની સફેદ/ચળકતી સપાટીની તુલનામાં $X$ બાજુની કાળી રંગેલી સપાટી વિકિરણનું વધુ સારું શોષણ કરે છે.
જેમ કાળી સપાટી વધુ ગરમીનું શોષણ કરે છે,તેમ તાપમાનમાં વધારાને કારણે $X$ બલ્બની અંદરની હવા વધુ વિસ્તરે છે.
આ વધેલું દબાણ $X$ બાજુએ આલ્કોહોલના સ્તરને નીચે ધકેલે છે અને $Y$ બાજુએ ઉપર ધકેલે છે.
તેથી,$X$ બાજુએ આલ્કોહોલનું સ્તર ઘટે છે.

(C) ઉષ્મા-વિકિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
બધા જ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પ્રકાશની ઝડપ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ થી ગતિ કરે છે.
તેથી,ઉષ્મા-વિકિરણો પણ પ્રકાશની ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(A) કાળી સપાટી સફેદ અથવા ચળકતી સપાટીની તુલનામાં ઉષ્મીય વિકિરણનું વધુ સારું શોષણ કરે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે બધી દિશાઓમાં ઉષ્મીય વિકિરણો ઉત્સર્જિત કરે છે.
કાળો બલ્બ સફેદ બલ્બ કરતા આ વિકિરણમાંથી વધુ ઉષ્મા ઉર્જાનું શોષણ કરે છે.
પરિણામે,તાપમાનમાં વધારો થવાને કારણે કાળા બલ્બની અંદરની હવા વધુ પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે.
આ વધેલું દબાણ અંગ $X$ માં આલ્કોહોલના સ્તરને નીચે ધકેલે છે.
પરિણામે,અંગ $Y$ માં આલ્કોહોલનું સ્તર ઉપર આવે છે.
તેથી,સાચું અવલોકન એ છે કે અંગ $X$ માં આલ્કોહોલનું સ્તર નીચે જાય છે જ્યારે અંગ $Y$ માં તે ઉપર આવે છે.

(C) બ્લેક બોડી એ એક આદર્શ ભૌતિક પદાર્થ છે જે તેની પર આપાત થતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું શોષણ કરે છે,પછી ભલે તે ગમે તે આવૃત્તિ કે ખૂણે આપાત થતા હોય.
પ્લાન્કના બ્લેક બોડી રેડિયેશનના નિયમ મુજબ,બ્લેક બોડી દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જા તરંગલંબાઈના સતત ગાળામાં વહેંચાયેલી હોય છે.
તેથી,બ્લેક બોડી રેડિયેશનનો વર્ણપટ એ સતત વર્ણપટ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં આપેલ તાપમાને તમામ સંભવિત તરંગલંબાઈઓનો સમાવેશ થાય છે.

(C) $T = 400\, K$ તાપમાને કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \sigma T^4$.
કિંમતો મૂકતા: $E = 5.67 \times 10^{-8} \times (400)^4$.
$E = 5.67 \times 10^{-8} \times 2.56 \times 10^{10} = 5.67 \times 256 = 1451.52\, W/m^2$.
જોકે,આપાત સૂર્યપ્રકાશની તીવ્રતા $I = 2000\, W/m^2$ છે.
આપાત તીવ્રતા $I$ એ $400\, K$ તાપમાને કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ $E$ કરતા વધારે હોવાથી,કૃષ્ણ પદાર્થ તેના વર્તમાન તાપમાન કરતા સૂર્યપ્રકાશમાંથી વધુ ઉર્જાનું શોષણ કરશે.
સ્થાયી અવસ્થામાં,ઉર્જા સંતુલિત કરવા માટે કૃષ્ણ પદાર્થ ભઠ્ઠી કરતા ઊંચા તાપમાને પહોંચશે,જેના કારણે તે ભઠ્ઠી કરતા વધુ તેજસ્વી દેખાશે.

(D) તીવ્રતા $I$ ને એકમ સપાટીના ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 \pi R^2}$
આપેલ છે:
પાવર $P = 3.9 \times 10^{26} \ W$
ત્રિજ્યા $R \approx 7.0 \times 10^8 \ m$
$I = \frac{3.9 \times 10^{26}}{4 \times 3.14 \times (7.0 \times 10^8)^2}$
$I = \frac{3.9 \times 10^{26}}{12.56 \times 49 \times 10^{16}}$
$I = \frac{3.9 \times 10^{10}}{615.44} \approx 0.00633 \times 10^{10} \approx 6.33 \times 10^7 \ W/m^2$
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,આપણને $6.4 \times 10^7 \ W/m^2$ મળે છે.

(C) શોષણ ગુણાંક $(\alpha)$,પરાવર્તન ગુણાંક $(\rho)$ અને પ્રસરણ ગુણાંક $(\tau)$ નો સરવાળો હંમેશા $1$ હોય છે,એટલે કે $\alpha + \rho + \tau = 1$.
આપેલ છે કે,$\alpha = 0.4$ અને $\rho = 0.6$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0.4 + 0.6 + \tau = 1$.
$1 + \tau = 1$.
$\Rightarrow \tau = 0$.
પ્રસરણ ગુણાંક $0$ હોવાથી,પદાર્થમાંથી કોઈ ઉષ્માનું પ્રસરણ થતું નથી. તેથી,પદાર્થ અપારદર્શક છે.

(D) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E = e \sigma A T^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોકે,જ્યારે કોઈ પદાર્થને સમાન તાપમાને રાખવામાં આવેલા સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ (કેવિટી) ની અંદર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચોખ્ખી ઉર્જાનું આદાન-પ્રદાન તેના શોષણ ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી થાય છે.
જો પદાર્થ કૃષ્ણ પદાર્થની અંદર તાપીય સંતુલનમાં હોય,તો તે પોતે એક કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે વર્તે છે કારણ કે તેની આસપાસથી તેના પર પડતું વિકિરણ સંપૂર્ણપણે શોષાય છે અને ફરીથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માટે,ઉત્સર્જકતા $e = 1$ હોય છે.
તેથી,આ ચોક્કસ સ્થિતિમાં પદાર્થ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E = 1.0 \sigma A T^4$ થશે.

(B) કિર્ચોફનો વિકિરણનો નિયમ જણાવે છે કે થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં રહેલા કોઈપણ પદાર્થ માટે,તેની ઉત્સર્જન શક્તિ $(E)$ અને શોષણ શક્તિ $(a)$ નો ગુણોત્તર તે જ તાપમાને રહેલા આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) ની ઉત્સર્જન શક્તિ $(E_b)$ જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{E}{a} = E_b$.
તેથી,આ ગુણોત્તર સમાન તાપમાને રહેલા કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જન શક્તિ જેટલો હોય છે.

(B) પૃથ્વીનું વાતાવરણ એક ધાબળાની જેમ કામ કરે છે જે ગ્રીનહાઉસ અસર દ્વારા ગરમીને જકડી રાખે છે.
વાતાવરણની ગેરહાજરીમાં,પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા ઇન્ફ્રારેડ કિરણોને રોકવા માટે કોઈ માધ્યમ રહેશે નહીં.
પરિણામે,બધી જ ગરમી અવકાશમાં જતી રહેશે,જેના કારણે સપાટીનું તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જશે અને પૃથ્વી અતિશય ઠંડી બની જશે.
તેથી,$Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,સારા શોષક એ સારા ઉત્સર્જક પણ હોય છે.
કાળી સપાટીઓ અન્ય રંગોની સરખામણીમાં સૌથી વધુ ઉત્સર્જકતા અને શોષકતા ધરાવે છે.
જ્યારે તમામ વસ્તુઓ $2000\,^oC$ ના સમાન તાપમાને હોય,ત્યારે જે વસ્તુની ઉત્સર્જકતા સૌથી વધુ હશે તે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ મહત્તમ વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરશે.
તેથી,કાળી વસ્તુ સૌથી વધુ તેજસ્વી રીતે ચમકશે.

(A) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,કોઈપણ પદાર્થ માટે,આપેલ તરંગલંબાઈ અને તાપમાને તેની ઉત્સર્જક શક્તિ $(e_{\lambda})$ અને તેની શોષકતા $(a_{\lambda})$ નો ગુણોત્તર એ સમાન તરંગલંબાઈ અને તાપમાને આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિ $(E_{\lambda})$ જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\frac{e_{\lambda}}{a_{\lambda}} = E_{\lambda}$.
અહીં $E_{\lambda}$ એ આપેલ તરંગલંબાઈ અને તાપમાન માટે અચળ હોવાથી,$e_{\lambda} \propto a_{\lambda}$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે જે પદાર્થની ઉત્સર્જકતા વધુ હોય (સારો ઉત્સર્જક),તેની શોષકતા પણ તે જ તરંગલંબાઈ પર વધુ હોય (સારો શોષક). આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) નાના છિદ્રવાળું પોલું ધાતુનું પાત્ર બ્લેક બોડી તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે છિદ્રમાં પ્રવેશતું કોઈપણ વિકિરણ અંદર અનેક પરાવર્તનો અનુભવે છે અને અંતે શોષાઈ જાય છે. આને $Fery's$ બ્લેક બોડી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આમ,$Assertion$ સાચું છે.
જોકે,$Reason$ જણાવે છે કે બધી ધાતુઓ બ્લેક બોડી તરીકે કાર્ય કરે છે,જે ખોટું છે. ધાતુઓ સામાન્ય રીતે વિકિરણના સારા પરાવર્તક અને નબળા શોષક હોય છે. તેથી,$Reason$ ખોટું છે.
$\therefore$ સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(N/A) ઉષ્મીય વિકિરણ: તમામ પદાર્થો તેમના તાપમાનના આધારે ચોક્કસ આવૃત્તિના વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ વિકિરણને ઉષ્મીય વિકિરણ કહેવામાં આવે છે.
વિકિરણ ઉર્જા: ઉષ્મીય વિકિરણમાં રહેલા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો સાથે સંકળાયેલી ઉર્જાને વિકિરણ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે.
પ્રિવોસ્ટનો ઉષ્મા વિનિમયનો સિદ્ધાંત: આ સિદ્ધાંત મુજબ,$0 \ K$ થી ઉપરના કોઈપણ તાપમાને રહેલો દરેક પદાર્થ સતત તેના આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે અને તે જ સમયે આસપાસના વાતાવરણમાંથી વિકિરણનું શોષણ પણ કરે છે.
$1$. ઉષ્મીય વિકિરણના ઉત્સર્જનનો દર પદાર્થના તાપમાન પર આધાર રાખે છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉત્સર્જનનો દર વધે છે.
$2$. જો ઉત્સર્જનનો દર શોષણના દર કરતા વધારે હોય,તો પદાર્થનું તાપમાન ઘટે છે.
$3$. જો ઉત્સર્જનનો દર શોષણના દર કરતા ઓછો હોય,તો પદાર્થનું તાપમાન વધે છે.
$4$. જ્યારે પદાર્થ તેની આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં આવે છે,ત્યારે ઉત્સર્જનનો દર અને શોષણનો દર સમાન થઈ જાય છે અને પદાર્થનું તાપમાન અચળ રહે છે.

(N/A) ઘેરા અથવા કાળા રંગના પદાર્થો આછા રંગના પદાર્થોની તુલનામાં ઉષ્મીય વિકિરણના વધુ સારા શોષક અને ઉત્સર્જક હોય છે.
ઉનાળામાં,આછા રંગના કપડાં ઓછી ગરમીનું શોષણ કરે છે અને સૂર્યના મોટાભાગના વિકિરણોને પરાવર્તિત કરે છે,જે શરીરને ઠંડુ રાખવામાં મદદ કરે છે.
શિયાળામાં,ઘેરા રંગના કપડાં આસપાસના વાતાવરણ અને સૂર્યમાંથી વધુ ગરમીનું શોષણ કરે છે,જે શરીરને ગરમ રાખવામાં મદદ કરે છે.

(N/A) રસોઈના વાસણોના તળિયાનો ભાગ કાળા રંગનો રાખવામાં આવે છે કારણ કે કાળી સપાટી ઉષ્મા વિકિરણોનું ઉત્તમ શોષણ કરે છે. ગેસના સ્ટવની જ્યોતમાંથી મહત્તમ ઉષ્માનું શોષણ કરીને,વાસણ ટૂંકા સમયમાં ખોરાકને વધુ ઉષ્મીય ઊર્જા પ્રદાન કરે છે,જેનાથી રસોઈ ઝડપથી થાય છે.

(N/A) પૃથ્વીની સપાટી અને તેના પરના પદાર્થો સૂર્યમાંથી ઉર્જા મેળવે છે અને તેમની શોષણક્ષમતા મુજબ ગરમ થાય છે.
આ ગરમ પદાર્થો ઇન્ફ્રારેડ કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેમની લાંબી તરંગલંબાઇને કારણે,આ કિરણો પૃથ્વીના વાતાવરણમાંથી સરળતાથી બહાર નીકળી શકતા નથી.
આ વિકિરણો મુખ્યત્વે કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_{2})$,મિથેન $(CH_{4})$,નાઇટ્રસ ઓક્સાઇડ $(N_{2}O)$,ક્લોરોફ્લોરોકાર્બન $(CFCs)$ અને ટ્રોપોસ્ફેરિક ઓઝોન $(O_{3})$ જેવા ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ દ્વારા શોષાય છે અને ગરમ થાય છે.
આ ગરમ ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ ફરીથી ઇન્ફ્રારેડ કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે અને પૃથ્વીને વધુ ઉર્જા આપે છે. પરિણામે,પૃથ્વીની સપાટી ગરમ રહે છે અને તાપમાન સ્થિર રહે છે.
આ પ્રક્રિયાનું ચક્ર સતત ચાલુ રહે છે,જેનાથી વાતાવરણમાં ગરમી જળવાઈ રહે છે. આ ઘટનાને ગ્રીનહાઉસ અસર કહેવામાં આવે છે. ઇન્ફ્રારેડ કિરણોને ઉષ્મા કિરણો પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે ગરમી વહન કરે છે. આ કારણે જ શિયાળામાં વાદળછાયા વાતાવરણમાં ઠંડીને બદલે ગરમીનો અનુભવ થાય છે.
ગ્રીનહાઉસ અસર વિના પૃથ્વીનું તાપમાન આશરે $-18^{\circ}C$ હોત.
માનવીય પ્રવૃત્તિઓને કારણે,ગ્રીનહાઉસ વાયુઓનું પ્રમાણ વધ્યું છે,જેનાથી પૃથ્વી વધુ ગરમ થઈ રહી છે. પરિણામે,પૃથ્વીનું તાપમાન $0.3^{\circ}C$ થી $0.6^{\circ}C$ જેટલું વધ્યું છે.
અડધી સદી પછી,પૃથ્વીનું તાપમાન આજ કરતા $1^{\circ}C$ થી $3^{\circ}C$ વધારે હશે. ગ્લોબલ વોર્મિંગને કારણે માનવજાત,વનસ્પતિ અને પ્રાણીઓ માટે મુશ્કેલીઓ ઊભી થશે.
ગ્લોબલ વોર્મિંગના ભાગરૂપે પ્રદૂષણનું પ્રમાણ સતત અને જોખમી રીતે વધી રહ્યું છે,જેના કારણે બરફના સ્તરો ઝડપથી પીગળી જશે,પરિણામે સમુદ્રની સપાટી ઊંચી આવશે અને વાતાવરણ બદલાશે.
ઘણા શહેરો સમુદ્રમાં ડૂબી જવાની ભીતિમાં છે.
વધુ ગ્રીનહાઉસ અસરોને કારણે રણ વિસ્તારોમાં વધારો થશે. ગ્લોબલ વોર્મિંગની અસર ઘટાડવા માટે સમગ્ર વિશ્વએ પૂરતા પ્રયાસો કરવા જોઈએ.

(N/A) વિકિરણ એ ઉષ્મા પ્રસરણની એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં પદાર્થ દ્વારા ઊર્જાનું ઉત્સર્જન વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સ્વરૂપમાં થાય છે,જે કોઈપણ ભૌતિક માધ્યમની જરૂરિયાત વગર શૂન્યાવકાશમાં પણ ગતિ કરી શકે છે.
વિકિરણ ઊર્જા એ આ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા વહન પામતી ઊર્જા છે. જ્યારે આ ઊર્જા કોઈ પદાર્થ પર પડે છે,ત્યારે તે આંશિક રીતે શોષાય છે,પરાવર્તિત થાય છે અથવા પારગમન પામે છે. જે ભાગ શોષાય છે તે પદાર્થની આંતરિક ઊર્જામાં વધારો કરે છે,જેનાથી તેનું તાપમાન વધે છે.

(N/A) આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ એ એક એવો આદર્શ પદાર્થ છે જે તેના પર આપાત થતા કોઈપણ તરંગલંબાઈના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું સંપૂર્ણપણે શોષણ કરે છે,પછી ભલે તે આપાતકોણ કે વિકિરણની આવૃત્તિ ગમે તે હોય.
તે કોઈપણ વિકિરણનું પરાવર્તન કે પારગમન કરતું નથી.
જ્યારે તેને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ તમામ શક્ય તરંગલંબાઈના વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેને કૃષ્ણ પદાર્થનું વિકિરણ કહેવામાં આવે છે.
આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થના ઉદાહરણો નીચે મુજબ છે:
$1$. લેમ્પબ્લેક (Lampblack): તે આપાત વિકિરણના લગભગ $96\%$ થી $98\%$ જેટલા ભાગનું શોષણ કરે છે.
$2$. પ્લેટિનમ બ્લેક (Platinum black): તે આપાત વિકિરણના લગભગ $98\%$ જેટલા ભાગનું શોષણ કરે છે.
$3$. ફેરીનો કૃષ્ણ પદાર્થ (Fery's black body): એક નાનું છિદ્ર ધરાવતા પોલા પાત્રનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવેલ આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થનું વ્યવહારુ સ્વરૂપ.

(N/A) $1$. એબ્સોર્પ્ટિવિટી $(a)$: પદાર્થ દ્વારા શોષાયેલી વિકિરણ ઉર્જા અને તેના પર આપાત થતી કુલ વિકિરણ ઉર્જાના ગુણોત્તરને એબ્સોર્પ્ટિવિટી કહે છે. સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માટે,$a = 1$ હોય છે.
$2$. એમિસિવિટી $(e)$: આપેલ તાપમાને પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઉર્જા અને તે જ તાપમાને સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઉર્જાના ગુણોત્તરને એમિસિવિટી કહે છે. સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માટે,$e = 1$ હોય છે.

(N/A) ઉષ્મા કિરણો,જેને ઉષ્મીય વિકિરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે પદાર્થના તાપમાનને કારણે તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
આ કિરણો મુખ્યત્વે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં હોય છે,જેની તરંગલંબાઇ સામાન્ય રીતે $700 \ nm$ થી $1 \ mm$ ની વચ્ચે હોય છે.
વહન (conduction) અને ઉષ્માનયન (convection) થી વિપરીત,ઉષ્મા કિરણોને પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ મુસાફરી કરી શકે છે.
પરમ શૂન્ય $(0 \ K)$ થી ઉપરના તાપમાને રહેલી તમામ વસ્તુઓ આ કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(B) ગ્રીનહાઉસ અસર એ એક કુદરતી પ્રક્રિયા છે જે પૃથ્વીની સપાટીને ગરમ રાખે છે. જ્યારે સૂર્યની ઉર્જા પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પહોંચે છે,ત્યારે તેનો કેટલોક ભાગ અવકાશમાં પાછો પરાવર્તિત થાય છે અને બાકીનો ભાગ ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ દ્વારા શોષાય છે અને ફરીથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
જો ગ્રીનહાઉસ અસર ન હોય,તો પૃથ્વી દ્વારા શોષાયેલી ગરમી અવકાશમાં પાછી જતી રહેશે,જેના કારણે પૃથ્વીનું સરેરાશ સપાટીનું તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જશે.
ગણતરીઓ સૂચવે છે કે આ અસર વિના,પૃથ્વીનું સરેરાશ તાપમાન આશરે $-18^{\circ}C$ હશે,જે હાલના આશરે $+15^{\circ}C$ ના સરેરાશ તાપમાનની સરખામણીમાં ઘણું ઓછું છે.
તેથી,પૃથ્વી ઘણી ઠંડી બની જશે,જેના કારણે આપણે જાણીએ છીએ તેવું જીવન ટકી રહેવું મુશ્કેલ બનશે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે. સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એટલે એવો પદાર્થ જે તેના પર આપાત થતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું શોષણ કરે છે,પછી ભલે તેની આવૃત્તિ કે આપાતકોણ ગમે તે હોય. સામાન્ય તાપમાને તે કાળો દેખાય છે કારણ કે તે પ્રકાશનું પરાવર્તન કરતું નથી,પરંતુ ઊંચા તાપમાને સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ તમામ તરંગલંબાઇ પર વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તે પ્રકાશિત દેખાય છે (ઉદાહરણ તરીકે,તારો અથવા ગરમ કરેલી ધાતુની વસ્તુ). તેથી,તેનો દેખાવ તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે,માત્ર પ્રકાશ શોષવાની ક્ષમતા પર નહીં.

(N/A) સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એટલે એવી વસ્તુ જે તેના પર આપાત થતા તમામ વિકિરણોનું શોષણ કરે છે અને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટની તમામ તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરે છે. સૂર્ય અલ્ટ્રાવાયોલેટથી લઈને ઇન્ફ્રારેડ સુધીના સમગ્ર વર્ણપટને આવરી લેતી તરંગલંબાઇઓની સતત શ્રેણીમાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. તે વિકિરણની તમામ સંભવિત તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરતું હોવાથી,તેને સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ માનવામાં આવે છે.

(D) બલ્બ દ્વારા ઉત્સર્જિત દ્રશ્યમાન વિકિરણનો પાવર $P' = 110\,W$ ના $10\% = 0.10 \times 110\,W = 11\,W$ છે.
બિંદુવત ઉદગમથી $r$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P'}{4\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r_1 = 1\,m$ અંતરે તીવ્રતા $I_1 = \frac{11}{4\pi(1)^2} = \frac{11}{4\pi}$ છે.
$r_2 = 5\,m$ અંતરે તીવ્રતા $I_2 = \frac{11}{4\pi(5)^2} = \frac{11}{100\pi}$ છે.
તીવ્રતામાં થતો ફેરફાર $\Delta I = I_1 - I_2 = \frac{11}{4\pi} - \frac{11}{100\pi} = \frac{11}{\pi} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{100} \right)$ છે.
$\Delta I = \frac{11}{\pi} \left( \frac{25 - 1}{100} \right) = \frac{11}{\pi} \times \frac{24}{100} = \frac{264}{100\pi} = \frac{2.64}{\pi} \approx 0.84\,W/m^2$ થાય છે.
આપેલ છે કે $\Delta I = a \times 10^{-2}\,W/m^2$,તેથી $0.84 = a \times 10^{-2}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 84$.

(D) સાચો જવાબ $(d)$ છે.
સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ (Perfectly black body) એ એક આદર્શ પદાર્થ છે જે તેના પર પડતા કોઈપણ તરંગલંબાઇના તમામ આપાત વિકિરણોનું સંપૂર્ણપણે શોષણ કરે છે.
કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થ સારો શોષક હોય છે તે સારો ઉત્સર્જક પણ હોય છે.
તેથી,એક સંપૂર્ણ કૃષ્ણ પદાર્થ એ વિકિરણનો શ્રેષ્ઠ ઉત્સર્જક પણ છે,જેનો અર્થ છે કે તે આપેલ તાપમાને તમામ શક્ય તરંગલંબાઇના વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(A) ઉષ્માના પ્રસરણની ત્રણ મુખ્ય રીતો છે:
$1$. ઉષ્માવહન: આ માટે પદાર્થો વચ્ચે ભૌતિક સંપર્ક જરૂરી છે.
$2$. ઉષ્માનયન: આ માટે ઉષ્માના પ્રસરણ માટે માધ્યમ (પ્રવાહી અથવા વાયુ) જરૂરી છે.
$3$. વિકિરણ: આમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન થાય છે અને તેને કોઈ માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
કારણ કે પદાર્થો શૂન્યાવકાશમાં રાખવામાં આવ્યા છે,તેથી ઉષ્માવહન અને ઉષ્માનયન શક્ય નથી. તેથી,ગરમ પદાર્થ વિકિરણ દ્વારા ઠંડા પદાર્થને ઉષ્મા ગુમાવે છે,જેના કારણે તેનું તાપમાન ઘટે છે.

(D) પ્રેવોસ્ટના ઉષ્મા વિનિમયના સિદ્ધાંત મુજબ,નિરપેક્ષ શૂન્ય $(0 \,K)$ થી ઉપરના તાપમાને રહેલા તમામ પદાર્થો ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
$0^{\circ} C$ એ $273.15 \,K$ ની બરાબર છે,જે નિરપેક્ષ શૂન્ય કરતા ઘણું વધારે છે.
તેથી,$0^{\circ} C$ તાપમાને રહેલો પદાર્થ ગરમીનું વિકિરણ કરવાનું ચાલુ રાખશે.
વિધાન $(d)$ ખોટું છે કારણ કે તે દાવો કરે છે કે $0^{\circ} C$ થી નીચે વિકિરણ અટકી જાય છે,જે ભૌતિક રીતે ખોટું છે.

(B) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,જે પદાર્થો વિકિરણના સારા શોષક હોય છે,તે વિકિરણના સારા ઉત્સર્જક પણ હોય છે.
એક આદર્શ કૃષ્ણ પદાર્થ (Black body) વિકિરણનું શ્રેષ્ઠ શોષક છે,અને તેથી,તે વિકિરણનું શ્રેષ્ઠ ઉત્સર્જક પણ છે.
લીસી સપાટીની તુલનામાં ખરબચડી સપાટીઓ ઉત્સર્જન માટે વધુ અસરકારક સપાટી વિસ્તાર ધરાવે છે.
તેથી,જે સપાટી કાળી અને ખરબચડી હોય તે ઉર્જાના ઉત્સર્જનનો મહત્તમ દર ધરાવે છે.

(B) કોઈપણ સપાટી માટે,પ્રસારણ શક્તિ $(t)$,પરાવર્તન શક્તિ $(r)$ અને શોષણ શક્તિ $(a)$ નો સરવાળો $1$ થાય છે.
$t + r + a = 1$
અહીં $t = \frac{1}{9}$ અને $r = \frac{1}{6}$ આપેલ છે,તેથી આપણે આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:
$a = 1 - (t + r)$
$a = 1 - \left(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}\right)$
અપૂર્ણાંકોનો સરવાળો કરવા માટે,$9$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ શોધો,જે $18$ છે:
$a = 1 - \left(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}\right)$
$a = 1 - \frac{5}{18}$
$a = \frac{18 - 5}{18} = \frac{13}{18}$

(A) બંને પદાર્થોનું કદ સમાન હોવાથી,$a^3 = \pi r^2 L$ --- $(1)$.
ઉત્સર્જિત વિકિરણનો જથ્થો $Q$ એ પદાર્થની સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,કારણ કે બંને માટે તાપમાન અને દ્રવ્ય સમાન છે $(Q = \sigma A e T^4 t)$.
નળાકાર માટે,વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_{\text{cyl}} = 2\pi r L$ છે (સપાટ છેડાઓને અવગણતા).
સમઘન માટે,કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_{\text{cube}} = 6a^2$ છે.
વિકિરણનો ગુણોત્તર $\frac{R_{\text{cyl}}}{R_{\text{cube}}} = \frac{2\pi r L}{6a^2}$ થશે.
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\pi r^2 L = a^3$,તેથી $L = \frac{a^3}{\pi r^2}$.
$L$ ની કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા: $\frac{R_{\text{cyl}}}{R_{\text{cube}}} = \frac{2\pi r (a^3 / \pi r^2)}{6a^2} = \frac{2a^3 / r}{6a^2} = \frac{2a}{6r} = \frac{a}{3r}$.