2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Hindi

(B) एन्ट्रापी $(S)$ किसी तंत्र की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है।
$(I)$ ठोस का पिघलना: ठोस से तरल में संक्रमण कणों की गति की स्वतंत्रता को बढ़ाता है,जिससे एन्ट्रापी बढ़ती है।
$(II)$ गैसों का मिश्रण: मिश्रण गैस के अणुओं की संभावित व्यवस्थाओं की संख्या को बढ़ाता है,जिससे एन्ट्रापी में वृद्धि होती है।
$(III)$ गैस का संपीड़न: गैस को संपीड़ित करने से अणुओं के लिए उपलब्ध आयतन कम हो जाता है,जिससे उनकी यादृच्छिकता कम हो जाती है और एन्ट्रापी घट जाती है।
$(IV)$ गैस का विस्तार: गैस का विस्तार करने से अणुओं के लिए उपलब्ध आयतन बढ़ जाता है,जिससे उनकी यादृच्छिकता बढ़ जाती है और एन्ट्रापी बढ़ जाती है।
अतः,प्रक्रिया $(I)$,$(II)$ और $(IV)$ एन्ट्रापी में वृद्धि से जुड़ी हैं।

(D) यदि कोई प्रक्रिया दी गई स्थितियों में अपने आप नहीं होती है,तो वह स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
$1$. एन्ट्रॉपी में वृद्धि के कारण गैसों का मिश्रण एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया है।
$2$. सोडियम की पानी के साथ अभिक्रिया अत्यधिक ऊष्माक्षेपी और स्वतःप्रवर्तित होती है।
$3$. सल्फ्यूरिक एसिड की चूने (कैल्शियम हाइड्रोक्साइड) के साथ अभिक्रिया एक उदासीनीकरण अभिक्रिया है,जो स्वतःप्रवर्तित होती है।
$4$. पानी के उबलने के लिए तापमान का उसके क्वथनांक ($1$ atm पर $100\,^oC$) पर होना आवश्यक है। $60\,^oC$ और $1$ atm पर पानी अपने आप नहीं उबलता है। अतः,यह प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(C) वाष्पीकरण के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T}$ है।
दिया गया है: $\Delta H_{\text{vap}} = 40.8\, kJ\, mol^{-1} = 40800\, J\, mol^{-1}$ और $T = 100 + 273 = 373\, K$ है।
मान रखने पर: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{40800}{373} \approx 109.4\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$।

(D) किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,ब्रह्मांड का कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन,जो निकाय और परिवेश के एन्ट्रॉपी परिवर्तन का योग है,धनात्मक होना चाहिए। गणितीय रूप से,$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$।

(A) परिवेश (surroundings) के एन्ट्रापी परिवर्तन को सूत्र $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H_{sys}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,निकाय (system) का एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H_{sys}$ ऋणात्मक होता है।
इसलिए,$\Delta S_{surr} = -\frac{(\text{ऋणात्मक मान})}{T}$,जो एक धनात्मक मान प्रदान करता है।
अतः,ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए $\Delta S_{surr}$ हमेशा धनात्मक होता है।

(D) जब कोई ठोस पिघलता है,तो वह एक अत्यधिक व्यवस्थित अवस्था से कम व्यवस्थित अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
चूंकि एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है,इसलिए ठोस से तरल में परिवर्तन कणों की यादृच्छिकता में वृद्धि करता है।
अतः,पिघलने की प्रक्रिया के दौरान $S$ बढ़ता है।

(C) एन्ट्रापी किसी तंत्र की अव्यवस्था का माप है। $\Delta S < 0$ एन्ट्रापी में कमी को दर्शाता है,जो तब होता है जब तंत्र अधिक व्यवस्थित हो जाता है।
विकल्प $A$ में,ठोस से गैस में परिवर्तन अव्यवस्था को बढ़ाता है।
विकल्प $B$ में,मिश्रण के कारण एन्ट्रापी बढ़ती है।
विकल्प $D$ में,गैसों के मिश्रण से एन्ट्रापी बढ़ती है।
विकल्प $C$ में,दो मोल गैसीय अभिकारक एक मोल ठोस उत्पाद बनाते हैं। चूंकि ठोस अवस्था गैसीय अवस्था की तुलना में अधिक व्यवस्थित होती है,इसलिए तंत्र की एन्ट्रापी कम हो जाती है।

(A) एन्ट्रॉपी किसी तंत्र में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की मात्रा का माप है।
ठोस अवस्था (बर्फ) में,अणु एक निश्चित,व्यवस्थित जालक में बंधे होते हैं,जबकि तरल अवस्था (पानी) में,अणुओं के पास गति करने की अधिक स्वतंत्रता होती है।
इसलिए,बर्फ की एन्ट्रॉपी पानी से कम होती है।
दिया गया कारण कि हाइड्रोजन बंधन के कारण बर्फ की संरचना खुली पिंजरे जैसी होती है,भी एक सही कथन है।
यह पिंजरे जैसी संरचना पानी के अणुओं की गति को सीमित करती है,जो पानी की तुलना में बर्फ की कम एन्ट्रॉपी का मूल कारण है।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) कमरे के तापमान पर,पानी बर्फ की तुलना में अधिक स्थिर होता है क्योंकि बर्फ स्वतः ही पिघलकर तरल पानी में बदल जाती है। अतः,कथन सही है।
एन्ट्रॉपी किसी निकाय की अव्यवस्था का माप है। बर्फ की अत्यधिक व्यवस्थित क्रिस्टलीय संरचना की तुलना में तरल पानी की संरचना अधिक अव्यवस्थित होती है,जिसका अर्थ है कि तरल पानी की एन्ट्रॉपी अधिक होती है। अतः,कारण सही है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और दबाव पर एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ऋणात्मक होना चाहिए। चूंकि कमरे के तापमान पर बर्फ का पिघलना स्वतःस्फूर्त है,इसलिए एन्ट्रॉपी में वृद्धि $(\Delta S > 0)$ $\Delta G$ को ऋणात्मक बनाने में योगदान देती है,जो तरल अवस्था की स्थिरता की व्याख्या करती है। इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(D) $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$ अभिक्रिया के लिए,गैसीय परमाणुओं के दो मोल मिलकर गैसीय अणु का एक मोल बनाते हैं।
चूंकि गैस के मोलों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए तंत्र की यादृच्छिकता या अव्यवस्था कम हो जाती है।
अतः,एन्ट्रापी में परिवर्तन $(\Delta S)$ ऋणात्मक होता है।

(A) एन्ट्रॉपी $(S)$ एक अवस्था फलन है और इसका मान निकाय की अवस्था पर निर्भर करता है,जिसे तापमान $(T)$,दबाव $(P)$ और आयतन $(V)$ जैसे चरों द्वारा परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $S = f(T, P, V)$,इसलिए एन्ट्रॉपी तापमान का एक फलन है।
इसी प्रकार,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S = S_2 - S_1)$ भी निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,जो तापमान द्वारा निर्धारित होती हैं।
अतः,$S$ और $\Delta S$ दोनों तापमान के फलन हैं।

(A) $(i)$ जमने के बाद,अणु एक व्यवस्थित अवस्था प्राप्त कर लेते हैं,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
$(ii)$ $0 \, K$ पर,घटक कण स्थिर होते हैं और एन्ट्रॉपी न्यूनतम होती है। यदि तापमान $115 \, K$ तक बढ़ाया जाता है,तो ये कण जालक में अपनी संतुलन स्थितियों के चारों ओर गति करने और दोलन करने लगते हैं,और तंत्र अधिक अव्यवस्थित हो जाता है। इसलिए,एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
$(iii)$ अभिकारक,$NaHCO_3$ एक ठोस है और इसकी एन्ट्रॉपी कम है। उत्पादों में एक ठोस और दो गैसें हैं। इसलिए,उत्पाद उच्च एन्ट्रॉपी की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।
$(iv)$ यहाँ एक अणु दो परमाणु देता है,अर्थात,कणों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अवस्था अधिक अव्यवस्थित हो जाती है। $H$ परमाणुओं के दो मोल में $H_2$ अणु के एक मोल की तुलना में अधिक एन्ट्रॉपी होती है।

(N/A) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr}$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
$\Delta S_{surr}$ की गणना करने के लिए,हम परिवेश में छोड़ी गई ऊष्मा पर विचार करते हैं,जो $-\Delta_r H^\Theta$ के बराबर है। स्थिर दाब और तापमान $T$ पर,परिवेश का एन्ट्रॉपी परिवर्तन इस प्रकार है:
$\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta_r H^\Theta}{T}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta S_{surr} = -\frac{(-1648 \times 10^3 \ J \ mol^{-1})}{298 \ K} = 5530 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
अब,अभिक्रिया के लिए कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन:
$\Delta_r S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = -549.4 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} + 5530 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 4980.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चूंकि $\Delta_r S_{total} > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(C) एक विलगित निकाय के लिए,कुल ऊर्जा स्थिर रहती है,इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,एक विलगित निकाय में किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए।
इसलिए,एक विलगित निकाय में स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए $\Delta S > 0$ होता है।

(A) $1 \ mol$ $H_2O_{(l)}$ के निर्माण के दौरान $286 \ kJ \ mol^{-1}$ ऊष्मा मुक्त होती है,जिसका अर्थ है $q_{sys} = -286 \ kJ \ mol^{-1}$।
चूंकि यह प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी है,इसलिए परिवेश इस ऊष्मा को अवशोषित करता है: $q_{surr} = +286 \ kJ \ mol^{-1} = +286000 \ J \ mol^{-1}$।
मानक स्थितियों का अर्थ है तापमान $T = 298 \ K$।
परिवेश के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{surr} = \frac{q_{surr}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta S_{surr} = \frac{286000 \ J \ mol^{-1}}{298 \ K} = 959.73 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।

(N/A) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की डिग्री का माप है। एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय और परिवेश का कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$।
स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ द्वारा निर्धारित की जाती है। यदि $\Delta G < 0$ है तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है। यह संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया $(\Delta H < 0)$ के लिए,यदि $\Delta S > 0$ है,तो अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होती है। यदि $\Delta S < 0$ है,तो यह केवल कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया $(\Delta H > 0)$ के लिए,यदि $\Delta S > 0$ है,तो यह उच्च तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है। यदि $\Delta S < 0$ है,तो अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतः-अप्रवर्तित होती है।

(N/A) एंट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की डिग्री का माप है। एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय और परिवेश की कुल एंट्रॉपी बढ़नी चाहिए,अर्थात $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$।
स्वतःप्रवर्तकता उस प्रवृत्ति को संदर्भित करती है जिसके द्वारा कोई प्रक्रिया निरंतर बाहरी प्रभाव के बिना हो सकती है। हालांकि ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाएं (जहाँ $\Delta H < 0$) अक्सर स्वतःप्रवर्तित होती हैं,केवल एन्थैल्पी परिवर्तन स्वतःप्रवर्तकता की भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त नहीं है। ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम बताता है कि एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड की एंट्रॉपी बढ़ती है।
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G = \Delta H - T\Delta S)$ स्थिर तापमान और दबाव पर स्वतःप्रवर्तकता के लिए निर्णायक मानदंड है:
$1$. यदि $\Delta G < 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta G > 0$ है,तो प्रक्रिया गैर-स्वतःप्रवर्तित है।
$3$. यदि $\Delta G = 0$ है,तो निकाय साम्यावस्था में है।

(N/A) एन्ट्रॉपी किसी निकाय में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की डिग्री का एक माप है।
ठोस अवस्था में एन्ट्रॉपी सबसे कम और गैसीय अवस्था में सबसे अधिक होती है। जब किसी निकाय में ऊष्मा जोड़ी जाती है,तो यह आणविक गति को बढ़ाती है,जिससे यादृच्छिकता बढ़ती है।
एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ को निकाय में उत्क्रमणीय रूप से जोड़ी गई ऊष्मा $(q_{rev})$ को निरपेक्ष तापमान $(T)$ से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है: $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$.
किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए: $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$.
$1$. यदि $\Delta S_{total} > 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta S_{total} < 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$3$. यदि $\Delta S_{total} = 0$ है,तो निकाय साम्यावस्था में है।
एन्ट्रॉपी एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।

(A) फेज ट्रांजिशन के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$.
दिया गया है,$\Delta H_{vap} = 30.779 \ kJ/mol$ और $T_b = 353 \ K$.
मान रखने पर: $\Delta S_{vap} = \frac{30.779 \ kJ/mol}{353 \ K} = 0.0872 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) अवस्था परिवर्तन के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S_{vap} = \frac{n \times \Delta H_{vap}}{T}$ है।
दिया गया है:
$n = 3 \ mol$
$\Delta H_{vap} = 40.668 \ kJ/mol$
$T = 373 \ K$
मान रखने पर:
$\Delta S_{vap} = \frac{3 \ mol \times 40.668 \ kJ/mol}{373 \ K} = \frac{122.004 \ kJ}{373 \ K} = 0.327 \ kJ/K$.

(A) $273 \ K$ पर बर्फ का पानी में पिघलना एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया है क्योंकि वातावरण का तापमान $(298 \ K)$ बर्फ के गलनांक $(273 \ K)$ से अधिक है।
$273 \ K$ पर $H_2O(s) \rightarrow H_2O(l)$ प्रक्रिया के लिए:
$\Delta H = 6.025 \ kJ \ mol^{-1} = 6025 \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta S_{sys} = \frac{\Delta H}{T} = \frac{6025 \ J \ mol^{-1}}{273 \ K} = 22.07 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
वातावरण के लिए,$\Delta S_{surr} = \frac{-\Delta H}{T_{surr}} = \frac{-6025 \ J \ mol^{-1}}{298 \ K} = -20.22 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 22.07 - 20.22 = 1.85 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
चूंकि $\Delta S_{total} > 0$ है,इसलिए यह प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(A) दो गैसों के मिश्रण के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = 0$ है।
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ होता है।
चूंकि $\Delta H = 0$ है,इसलिए समीकरण $\Delta G = -T\Delta S$ हो जाता है।
जब दो गैसें मिश्रित होती हैं,तो निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ती है,जिसका अर्थ है $\Delta S > 0$।
अतः,$\Delta G$ ऋणात्मक हो जाता है $(\Delta G < 0)$,जो यह दर्शाता है कि प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(N/A) ऊष्मा का किसी निकाय पर यादृच्छिक प्रभाव पड़ता है और तापमान निकाय में कणों की औसत अराजक गति का माप है।
इन तीन मापदंडों को जोड़ने वाला गणितीय संबंध $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ है।
यहाँ,$\Delta S$ एन्ट्रापी में परिवर्तन है।
$q_{rev}$ उत्क्रमणीय प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा है।
$T$ परम तापमान है।

(N/A) $H_{2}O_{(l)}$ की मानक मोलर एन्ट्रॉपी $70 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$H_{2}O$ का ठोस रूप बर्फ है। बर्फ में,$H_{2}O$ के अणु एक कठोर क्रिस्टलीय संरचना में बंधे होते हैं,जो उन्हें तरल पानी की तुलना में कम यादृच्छिक (random) और अधिक व्यवस्थित बनाते हैं।
एन्ट्रॉपी किसी प्रणाली की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। चूंकि ठोस अवस्था में तरल अवस्था की तुलना में अणुओं की व्यवस्था अधिक व्यवस्थित होती है,इसलिए ठोस की एन्ट्रॉपी कम होती है।
अतः,$H_{2}O_{(s)}$ की मानक मोलर एन्ट्रॉपी $70 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ से कम होगी।

(A) बर्फ का गलनांक $273 \ K$ है।
$275 \ K$ तापमान पर,जो गलनांक से अधिक है,बर्फ का पानी में पिघलना एक स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) प्रक्रिया है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय की एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक होता है।
अतः,$\Delta S > 0$ (धनात्मक)।

(B) जब एक आदर्श गैस का निर्वात में प्रसार होता है,तो बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ होता है।
किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ है,इसलिए कार्य $0$ होता है।
निर्वात में रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w = 0$।
आदर्श गैस के लिए,$\Delta U$ केवल तापमान पर निर्भर करता है,इसलिए $\Delta T = 0$।
हालाँकि,निर्वात में प्रसार एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया है।
आदर्श गैस के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_2 > V_1$,इसलिए $\Delta S > 0$ होता है।

(B) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम एन्ट्रॉपी परिवर्तनों के आधार पर प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता की भविष्यवाणी करने में मदद करता है,लेकिन यह उस दर या गति के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है जिस पर रासायनिक अभिक्रिया आगे बढ़ती है।

(B) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम मुख्य रूप से $Entropy$ $(S)$ और $Gibbs$ $Free$ $Energy$ $(G)$ जैसे अवस्था फलनों का उपयोग करके समझा जाता है।
$Entropy$ एक विलगित निकाय (isolated system) में प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता निर्धारित करने में मदद करती है,जबकि $Gibbs$ $Free$ $Energy$ का उपयोग स्थिर तापमान और दाब पर प्रणालियों के लिए किया जाता है।

(B) उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ को उत्क्रमणीय रूप से अवशोषित ऊष्मा $(q_{rev})$ और परम ताप $(T)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,गणितीय समीकरण $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ है।

एंट्रॉपी एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन है जो किसी निकाय में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की मात्रा को मापता है।
इसे $S$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,एंट्रॉपी में परिवर्तन $(dS)$ को उत्क्रमणीय रूप से अवशोषित ऊष्मा $(dq_{rev})$ और परम तापमान $(T)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$.
एंट्रॉपी की इकाई $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।

(B) जब एक आदर्श गैस निर्वात में प्रसारित होती है,तो इस प्रक्रिया को मुक्त प्रसार कहा जाता है।
चूंकि बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ है,इसलिए किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V = 0$ होता है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$,जिसका अर्थ है $q = 0$।
चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म $(q = 0)$ है और इसमें कोई कार्य नहीं होता है $(w = 0)$,इसलिए आदर्श गैस के समतापीय प्रसार के दौरान एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1}$ द्वारा दिया जाता है।

(B) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम किसी प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता की भविष्यवाणी करने में मदद करता है,लेकिन यह उस दर के बारे में कोई जानकारी नहीं देता है जिस पर अभिक्रिया आगे बढ़ती है।

(B) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम मुख्य रूप से प्रक्रियाओं की स्वतःप्रवर्तकता और ऊर्जा प्रवाह की दिशा से संबंधित है।
यह किसी निकाय की अव्यवस्था को मापने के लिए $Entropy$ $(S)$ की अवधारणा प्रस्तुत करता है।
इसके अलावा,स्थिर तापमान और दाब पर अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता की भविष्यवाणी करने के लिए $Gibbs$ मुक्त ऊर्जा $(G)$ का उपयोग किया जाता है,जिसे $G = H - TS$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

(B) उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ को उत्क्रमणीय रूप से अवशोषित ऊष्मा $(q_{rev})$ और उस निरपेक्ष तापमान $(T)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर प्रक्रिया होती है।
गणितीय समीकरण है: $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$.

(B) एन्ट्रॉपी एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन है जो किसी निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) की मात्रा को मापता है।

(N/A) $(i)$ एन्ट्रॉपी किसी निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
$(ii)$ यह एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
$(iii)$ यह एक मात्रात्मक गुण है,क्योंकि इसका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।

(N/A) मानक अवस्था में $1 \ mol$ पदार्थ की एन्ट्रापी को मानक मोलर एन्ट्रापी या निरपेक्ष एन्ट्रापी कहा जाता है।

(N/A) जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे उनकी स्थानांतरीय (translational),घूर्णी (rotational) और कंपन (vibrational) गतियों में वृद्धि होती है। इसके परिणामस्वरूप निकाय में अव्यवस्था बढ़ती है,जो एन्ट्रॉपी में वृद्धि के अनुरूप है।

(N/A) $(i)$ मानक मोलर एन्ट्रॉपी
$(ii)$ $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$(iii)$ ऊष्माशोषी

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$a-2$: द्रव का वाष्प में परिवर्तन अव्यवस्था को बढ़ाता है,इसलिए $\Delta S = (+)$.
$b-3$: जब $\Delta H = (+)$ हो और अभिक्रिया किसी भी तापमान पर स्वतःस्फूर्त न हो,तो एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S$ ऋणात्मक $((-))$ होना चाहिए क्योंकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$. यदि $\Delta S = (-)$ है,तो $\Delta G$ हमेशा धनात्मक रहेगा।
$c-1$: एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,निकाय और परिवेश का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य होता है।
सही क्रम: $a-2, b-3, c-1$.

(C) $(i)$ एन्ट्रॉपी किसी निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता की माप है।
$(ii)$ यह एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
$(iii)$ यह एक मात्रात्मक गुणधर्म है,क्योंकि इसका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।

(N/A) मानक अवस्था में $1 \ mol$ पदार्थ की एन्ट्रापी को मानक मोलर एन्ट्रापी या निरपेक्ष एन्ट्रापी कहा जाता है।

(N/A) जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे कणों की स्थानांतरीय (translational),घूर्णी (rotational) और कंपन (vibrational) गतियों में वृद्धि होती है। इसके परिणामस्वरूप निकाय में अव्यवस्था बढ़ती है,और इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(A) किसी निकाय के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\Delta S = n C_{v} \ln \frac{T_{2}}{T_{1}} + n R \ln \frac{V_{2}}{V_{1}} \dots (I)$
समआयतनिक प्रक्रिया के लिए,$V_{2} = V_{1}$,इसलिए $\ln \frac{V_{2}}{V_{1}} = \ln(1) = 0$.
द्विपरमाणुक गैस के लिए,$C_{v} = \frac{5R}{2}$.
व्यंजक $(I)$ में मान रखने पर:
$\Delta S = 1 \times \frac{5 \times 8.314}{2} \times \ln \frac{500}{300}$
$\Delta S = 2.5 \times 8.314 \times 0.5108$
$\Delta S = 10.61\,J/K$

(C) एक विलगित निकाय (isolated system) को ऐसे निकाय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो अपने परिवेश के साथ ऊर्जा या पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं कर सकता है।
एक विलगित निकाय के लिए,कुल आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है,इसलिए $ \Delta U = 0 $।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,एक विलगित निकाय में स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय की कुल एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए,इसलिए $ \Delta S_{total} > 0 $।
ध्यान दें कि $ \Delta G $ आमतौर पर स्थिर तापमान और दबाव पर प्रणालियों के लिए परिभाषित किया जाता है,जो एक विलगित निकाय पर उसी तरह लागू नहीं होता है; हालाँकि,एक विलगित निकाय में स्वतःप्रवर्तितता के लिए प्राथमिक मानदंड $ \Delta S > 0 $ है।

(A) . $0^{\circ} C$ पर पानी का बर्फ में जमना तरल से ठोस अवस्था में परिवर्तन है,जो अव्यवस्था को कम करता है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$B$. $-10^{\circ} C$ पर पानी का बर्फ में जमना एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया है जिसमें तरल पानी ठोस बर्फ में बदल जाता है,एन्ट्रॉपी घटती है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$C$. अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ में,गैस के मोलों की संख्या $4$ से घटकर $2$ हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी आती है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$D$. लेड की सतह पर $CO_{(g)}$ का अधिशोषण गैस के अणुओं की गति को सीमित करता है,एन्ट्रॉपी घटाता है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$E$. पानी में $NaCl$ का घुलना प्रणाली की अव्यवस्था को बढ़ाता है क्योंकि क्रिस्टल जालक आयनों में टूट जाता है,इसलिए $\Delta S > 0$.
अतः,प्रक्रिया $A, B, C$ और $D$ में एन्ट्रॉपी घटती है।

(B) एन्ट्रापी किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। गैसीय अणुओं के लिए,अणु का आकार और जटिलता बढ़ने के साथ एन्ट्रापी बढ़ती है,क्योंकि घूर्णन और कंपन के लिए स्वतंत्रता की कोटि बढ़ जाती है।
दिए गए अणुओं की तुलना करने पर:
$H_2$ (द्वि-परमाणुक,छोटा)
$CH_4$ (बहु-परमाणुक,$5$ परमाणु)
$C_2H_2$ (बहु-परमाणुक,$4$ परमाणु)
$C_2H_6$ (बहु-परमाणुक,$8$ परमाणु)
चूंकि $C_2H_6$ में परमाणुओं की संख्या सबसे अधिक है और संरचना सबसे जटिल है,इसलिए इसकी एन्ट्रापी का मान सबसे अधिक है।
$298 \ K$ पर मानक मोलर एन्ट्रापी मान $(J \ K^{-1} \ mol^{-1})$ इस प्रकार हैं:

$C_2H_2$	$200.8$
$H_2$	$130.58$
$C_2H_6$	$229.5$
$CH_4$	$186.2$

(B) जब विभाजन को हटा दिया जाता है,तो प्रत्येक गैस कुल आयतन $V_{total} = V_{1} + V_{2}$ को घेरने के लिए फैलती है।
समतापीय विस्तार से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए,एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S = n R \ln \left( \frac{V_{final}}{V_{initial}} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि एन्ट्रापी एक मात्रात्मक गुण है,इसलिए एन्ट्रापी में कुल परिवर्तन प्रत्येक गैस के लिए एन्ट्रापी परिवर्तनों का योग है:
$\Delta S_{total} = \Delta S_{He} + \Delta S_{Ne}$
$\Delta S_{total} = n_{1} R \ln \left( \frac{V_{1}+V_{2}}{V_{1}} \right) + n_{2} R \ln \left( \frac{V_{1}+V_{2}}{V_{2}} \right)$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रावस्था परिवर्तन के लिए एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S$ का सूत्र $\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ है।
दिया गया है,बर्फ के पिघलने की गुप्त ऊष्मा $\Delta H = 6 \, kJ \, mol^{-1} = 6000 \, J \, mol^{-1}$ है।
$1 \, atm$ पर बर्फ का गलनांक $T = 0^{\circ} C = 273 \, K$ है।
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{6000 \, J \, mol^{-1}}{273 \, K} \approx 21.97 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में,यह $22 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।